Bài tập lớn xác xuất thống kế

MỤC LỤC MỤC LỤC 1 Phần I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2 1.1. Ước lượng (ƯL) các tham số của đại lượng ngẫu nhiên(ĐLNN) 2 1.1.1. Ước lượng điểm 2 1.1.2. Các tiêu chuẩn phản ánh bản chất tốt của ƯL 2 1.1.3. Ước lượng khoảng tin cậy 3 1.1.4. ƯL kì vọng toán của ĐLNN. 3 1.1.5. ƯL tỉ lệ đám đông 5 1.1.6.ƯL phương sai của ĐLNN phân phối chuẩn 6 1.2. Các câu hỏi cần giải quyết 7 1.3. Phương pháp giải quyết 8 Phần 2: GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ 9 2.1. Giải bài toán ước lượng 9 2.2. Giải bài toán kiểm định: 12 KẾT LUẬN 15

MỤC LỤC

MỤC LỤC 1

Phần I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2

1.1 Ước lượng (ƯL) các tham số của đại lượng ngẫu nhiên(ĐLNN) 2

1.1.1 Ước lượng điểm 2

1.1.2 Các tiêu chuẩn phản ánh bản chất tốt của ƯL 2

1.1.3 Ước lượng khoảng tin cậy 3

1.1.4 ƯL kì vọng toán của ĐLNN 3

1.1.5 ƯL tỉ lệ đám đông 5

1.1.6.ƯL phương sai của ĐLNN phân phối chuẩn 6

1.2 Các câu hỏi cần giải quyết 7

1.3 Phương pháp giải quyết 8

Phần 2: GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ 9

2.1 Giải bài toán ước lượng 9

2.2 Giải bài toán kiểm định: 12

KẾT LUẬN 15

Ph n I: C S LÝ THUY T ần I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT Ơ SỞ LÝ THUYẾT Ở LÝ THUYẾT ẾT

1.1 Ước lượng (ƯL) các tham số của đại lượng ngẫu ượng (ƯL) các tham số của đại lượng ngẫu c l ng ( L) các tham s c a đ i l Ư ố của đại lượng ngẫu ủa đại lượng ngẫu ại lượng ngẫu ượng (ƯL) các tham số của đại lượng ngẫu ng ng u ẫu nhiên(ĐLNN)

Xét ĐLNN X th hi n trên 1 đám đông nào đó, các tham s đ c tr ngể hiện trên 1 đám đông nào đó, các tham số đặc trưng ện trên 1 đám đông nào đó, các tham số đặc trưng ố đặc trưng ặc trưng ưng

c a X đủa X được kí hiệu là ưngợc kí hiệu là c kí hi u là ện trên 1 đám đông nào đó, các tham số đặc trưng  ,  đưngợc kí hiệu là ọi là tham số lí thuyết.c g i là tham s lí thuy t.ố đặc trưng ết

Vì  thưngờng chưa biết nên ta sẽ tiến hành ước lượng cho ng ch a bi t nên ta sẽ ti n hành ưng ết ết ưngớc lượng cho ưngợc kí hiệu là c l ng cho 

Có 2 phưngơng pháp để ước lượng cho ng pháp đ ể hiện trên 1 đám đông nào đó, các tham số đặc trưng ưngớc lượng cho ưngợc kí hiệu là c l ng cho  là: L đi m và L kho ng tinƯL điểm và ƯL khoảng tin ể hiện trên 1 đám đông nào đó, các tham số đặc trưng ƯL điểm và ƯL khoảng tin ảng tin

c y.ậy

1.1.1 Ước lượng (ƯL) các tham số của đại lượng ngẫu ượng (ƯL) các tham số của đại lượng ngẫu c l ng đi m ểm

Đ L cho tham s ể hiện trên 1 đám đông nào đó, các tham số đặc trưng ƯL điểm và ƯL khoảng tin ố đặc trưng  b ng phằng phương pháp ƯL điểm ta tiến hành: ưngơng pháp để ước lượng cho ng pháp L đi m ta ti n hành:ƯL điểm và ƯL khoảng tin ể hiện trên 1 đám đông nào đó, các tham số đặc trưng ết

+Bưngớc lượng cho c 1: Ch n m u ng u nhiên kích thọi là tham số lí thuyết ẫu ngẫu nhiên kích thước n ẫu ngẫu nhiên kích thước n ưngớc lượng cho c n

W = (X1, X2, , Xn)

+Bưngớc lượng cho c 2: Xây d ng th ng kê ựng thống kê ố đặc trưng  * = f(x1, x2, , xn) phù h p v i tham s ợc kí hiệu là ớc lượng cho ố đặc trưng  c nần tìm

+ Bưngớc lượng cho c 3: V i kích thớc lượng cho ưngớc lượng cho c n khá l n ta ti n hành l y b s ng u nhiên cớc lượng cho ết ấy bộ số ngẫu nhiên cụ ộ số ngẫu nhiên cụ ố đặc trưng ẫu ngẫu nhiên kích thước n ụ

th w = (xể hiện trên 1 đám đông nào đó, các tham số đặc trưng 1, x2, , xn)

 * tn = f(x1, x2, , xn)

L y ấy bộ số ngẫu nhiên cụ  = *

tn



 * đưngợc kí hiệu là ọi là tham số lí thuyết.c g i là L đi m c a ƯL điểm và ƯL khoảng tin ể hiện trên 1 đám đông nào đó, các tham số đặc trưng ủa X được kí hiệu là 

1.1.2 Các tiêu chu n ph n ánh b n ch t t t c a L ẩn phản ánh bản chất tốt của ƯL ản ánh bản chất tốt của ƯL ản ánh bản chất tốt của ƯL ất tốt của ƯL ố của đại lượng ngẫu ủa đại lượng ngẫu Ư

- Tiêu chu n 1: ẩn 1: Ư L không ch ch ệch

Th ng kê ố đặc trưng  * đưngợc kí hiệu là ọi là tham số lí thuyết.c g i là L KC c a tham s ƯL điểm và ƯL khoảng tin ủa X được kí hiệu là ố đặc trưng  n u E(ết  *)=

ngưngợc kí hiệu là ại : E(c l i : E( *)  thì  * đưngợc kí hiệu là ọi là tham số lí thuyết.c g i là L ch ch c a ƯL điểm và ƯL khoảng tin ện trên 1 đám đông nào đó, các tham số đặc trưng ủa X được kí hiệu là 

- Tiêu chu n 2 : ẩn 1: Ư L v ng ững

Th ng kê ố đặc trưng  đưngợc kí hiệu là ọi là tham số lí thuyết.c g i là L v ng c a tham s ƯL điểm và ƯL khoảng tin ững của tham số ủa X được kí hiệu là ố đặc trưng  n u ết

€ tùy ý

- Tiêu chu n 3: ẩn 1: Ư L hi u qu ệch ản ánh bản chất tốt của ƯL

 * đưngợc kí hiệu là c g i là L hi u qu c a ọi là tham số lí thuyết ƯL điểm và ƯL khoảng tin ện trên 1 đám đông nào đó, các tham số đặc trưng ảng tin ủa X được kí hiệu là  n u nó là L không ch ch và cóết ƯL điểm và ƯL khoảng tin ện trên 1 đám đông nào đó, các tham số đặc trưng

phưngơng pháp để ước lượng cho ng sai nh nh t trong các L không ch ch trên cũng m u đó.ỏ nhất trong các ƯL không chệch trên cũng mẫu đó ấy bộ số ngẫu nhiên cụ ƯL điểm và ƯL khoảng tin ện trên 1 đám đông nào đó, các tham số đặc trưng ẫu ngẫu nhiên kích thước n

1.1.3 Ước lượng (ƯL) các tham số của đại lượng ngẫu ượng (ƯL) các tham số của đại lượng ngẫu c l ng kho ng tin c y ản ánh bản chất tốt của ƯL ậy

- Bưngớc lượng cho 1: Ch n m u ng u nhiên W=(Xc ọi là tham số lí thuyết ẫu ngẫu nhiên kích thước n ẫu ngẫu nhiên kích thước n 1, X2, , Xn)

T m u ng u nhiên thu đừ mẫu ngẫu nhiên thu được ta xây dựng thống kê G=f(X ẫu ngẫu nhiên kích thước n ẫu ngẫu nhiên kích thước n ưngợc kí hiệu là c ta xây d ng th ng kê G=f(Xựng thống kê ố đặc trưng 1,X2, ,Xn;  ) Sao cho quy lu t phân ph i c a G hoàn toàn xác đ nh và không ph thu cậy ố đặc trưng ủa X được kí hiệu là ịnh và không phụ thuộc ụ ộ số ngẫu nhiên cụ vào tham s ố đặc trưng 

- Bưngớc lượng cho c 2: V i đ tin c y = 1 - (0,9->0,999)ớc lượng cho ộ số ngẫu nhiên cụ ậy γ = 1 - α.(0,9->0,999) α.(0,9->0,999)

Ta tìm đưngợc kí hiệu là ặc trưngc c p giá tr ịnh và không phụ thuộc α.(0,9->0,999)1, α.(0,9->0,999)2 sao cho α.(0,9->0,999)1, α.(0,9->0,999)2≥ 0 và α.(0,9->0,999)1 + α.(0,9->0,999)2= α.(0,9->0,999)

Vì quy lu t phân ph i G xác đ nh nên ta xác đ nh đậy ố đặc trưng ịnh và không phụ thuộc ịnh và không phụ thuộc ưngợc kí hiệu là c c p giá tr phânặc trưng ịnh và không phụ thuộc

v : gịnh và không phụ thuộc 1- 1 và α.(0,9->0,999) gα.(0,9->0,999) 2 sao cho P(g1- 1 α.(0,9->0,999) < G < gα.(0,9->0,999) 2) = γ = 1 - α.(0,9->0,999)

B ng phép bi n đ i tằng phương pháp ƯL điểm ta tiến hành: ết ổi tương đương ta có: ưngơng pháp để ước lượng cho ng đưngơng pháp để ước lượng cho ng ta có:

 P(  *1< < *2) = γ = 1 - α.(0,9->0,999)

 Kho ng tin c y : = ( ảng tin ậy γ = 1 - α.(0,9->0,999)  *1 ;  *2)

 Đ dài kho ng tin c y : I = ộ số ngẫu nhiên cụ ảng tin ậy  *1 -  *2

1.1.4 L kì v ng toán c a ĐLNN Ư ọng toán của ĐLNN ủa đại lượng ngẫu

* Bài toán: xét ĐLNN X có kì v ng toán : E(X) = ọi là tham số lí thuyết μ

Phưngơng pháp để ước lượng cho ng sai: Var(X)=σ2

Trong đó n là giá tr ch a bi t c n Lịnh và không phụ thuộc ưng ết ần ƯL điểm và ƯL khoảng tin

Ta xét 3 tr ường hợp: ng h p: ợp:

- TH1: X tuân theo quy lu t phân ph i chu n ật phân phối chuẩn ối chuẩn ẩn

X ~ N( ; μ σ2) v i ớc lượng cho σ2 đã bi t.ết

+Bưngớc lượng cho c 1: Vì X~N( , 2) nên X ~N( ,n2 )

 XDTK: U=

n

X







~N(0,1)

+Bưngớc lượng cho c 2: V i đ tin c y ớc lượng cho ộ số ngẫu nhiên cụ ậy =1-

a Kho ng tin c y đ i x ng(ảng tin ậy ố đặc trưng ứng( 1 2 2





Ta có: P(U <u ) = 

P(-u2 <

n

X







<u2 ) = 

P(-u2 n <X -<u2 ) = 

P(X     X  ) =  ( u

2

 n : sai s c a L)ố đặc trưng ủa X được kí hiệu là ƯL điểm và ƯL khoảng tin

 Kho ng tin c y c a ảng tin ậy ủa X được kí hiệu là  là (X   ,X  )

b Kho ng tin c y ph i (ảng tin ậy ảng tin 1  0 , 2  )

=> L ƯL điểm và ƯL khoảng tin  min( giá tr t i thi u cho ịnh và không phụ thuộc ố đặc trưng ể hiện trên 1 đám đông nào đó, các tham số đặc trưng  )

Ta có: P(U<u ) = 

P(U>X  u. n ) = 

 Kho ng tin c y ph i c a ảng tin ậy ảng tin ủa X được kí hiệu là  là (X  u.

n



,  )

c Kho ng tin c y trái ( ảng tin ậy 1   , 2  0)

=> L ƯL điểm và ƯL khoảng tin  max( giá tr t i đa cho ịnh và không phụ thuộc ố đặc trưng  )

Ta có: P( U>-u ) = 

P( X u. n ) = 

=> Kho ng tin c y trái c a ảng tin ậy ủa X được kí hiệu là  là (  ,X u. n )

- TH2: Ch a bi t quy lu t phân ph i c a X, n>30 ưa biết quy luật phân phối của X, n>30 ết quy luật phân phối của X, n>30 ật phân phối chuẩn ối chuẩn ủa X, n>30

+Bưngớc lượng cho c 1: Vì n>30 nên X  N( ,

XDTK:U=

n

X







N(0,1)

+Bưngớc lượng cho 2, bc ưngớc lượng cho 3 tc ưngơng pháp để ước lượng cho ng t TH1.ựng thống kê

+Chú ý: N u ết  ch a bi t thì l y ưng ết ấy bộ số ngẫu nhiên cụ  S'

- TH3: X ~ N(μ; σ ; μ; σ σ 2 ) v i ch a bi t,n<30 ới σ chưa biết,n<30 σ ưa biết quy luật phân phối của X, n>30 ết quy luật phân phối của X, n>30

+Bưngớc lượng cho c 1: Vì X~N( , 2) nên ~ ( , )

2

n N

X  

XDTK: T=

n S

X

'





~T( n 1 )

+Bưngớc lượng cho c 2: V i đ tin c y ớc lượng cho ộ số ngẫu nhiên cụ ậy  1   có:

a Kho ng tin c y đ i x ng :ảng tin ậy ố đặc trưng ứng(

Ta có: P(|T|<t(2n1)) = 

=> Kho ng tin c y đ i x ng c a ảng tin ậy ố đặc trưng ứng( ủa X được kí hiệu là  là (X   ,X   ) v i ớc lượng cho t n S n'

.

) 1 ( 2





b Kho ng tin c y ph i:ảng tin ậy ảng tin

Ta có: P(T<t( n 1 )

 ) = 

=> Kho ng tin c y ph i c a ảng tin ậy ảng tin ủa X được kí hiệu là  là (X t n S n'

.

) 1 ( 

c Kho ng tin c y trái:ảng tin ậy

Ta có: P(T>-t( n 1 )

 ) = 

=> Kho ng tin c y trái c a ảng tin ậy ủa X được kí hiệu là  là: ( X t n S n'

, (  1 )





1.1.5 L t l đám đông Ư ỉ lệ đám đông ệch

Bài toán:

Xét đám đông có t l ph n t mang d u hi u A là P=ỉ lệ phần tử mang dấu hiệu A là P= ện trên 1 đám đông nào đó, các tham số đặc trưng ần ử mang dấu hiệu A là P= ấy bộ số ngẫu nhiên cụ ện trên 1 đám đông nào đó, các tham số đặc trưng

trong đó: M là s ph n t mang d u hi u a trên kích thố đặc trưng ần ử mang dấu hiệu A là P= ấy bộ số ngẫu nhiên cụ ện trên 1 đám đông nào đó, các tham số đặc trưng ưngớc lượng cho c đám đông N

Do N thưngờng chưa biết nên ta sẽ tiến hành ước lượng cho ng khá l n nên P ch a bi t c n ớc lượng cho ưng ết ần ưngớc lượng cho ưngợc kí hiệu là c l ng

Đ L P t đám đông ta ch n m u kích thể hiện trên 1 đám đông nào đó, các tham số đặc trưng ƯL điểm và ƯL khoảng tin ừ mẫu ngẫu nhiên thu được ta xây dựng thống kê G=f(X ọi là tham số lí thuyết ẫu ngẫu nhiên kích thước n ưngớc lượng cho c n khá l n trên m u, taớc lượng cho ẫu ngẫu nhiên kích thước n xác đ nh t n s m u f =ịnh và không phụ thuộc ần ố đặc trưng ẫu ngẫu nhiên kích thước n

- Bưngớc lượng cho c 1 : Vì n khá l n nên f=(p; ớc lượng cho )

XDTK: U= ~ N (0;1)

a Kho ng tin c y đ i x ng:ảng tin ậy ố đặc trưng ứng(

P(|U|< u2 ) = γ = 1 - α.(0,9->0,999)

P(|f-p|<u2 pq n ) = 

P(f- <p<f+ ) =  v i ớc lượng cho u pq n

2



 

→ Kho ng tin c y đ i x ng : ( f -ảng tin ậy ố đặc trưng ứng(  ; f + )

b Kho ng tin c y ph i:ảng tin ậy ảng tin

P ( U < uα.(0,9->0,999)) = γ = 1 - α.(0,9->0,999)

P(f-p<u

n

pq ) = 

P(p>f- u pq n ) = 

→ Kho ng tin c y ph i : ( f -uảng tin ậy ảng tin 2

n

pq ; 1)

c Kho ng tin c y trái:ảng tin ậy

P ( U > -uα.(0,9->0,999)) = γ = 1 - α.(0,9->0,999)

 P(f-p>-u pq n )= 

 P(p<f+u pq n ) = 

→ Kho ng tin c y trái : ( 0 ; f +uảng tin ậy 2 pq n )

1.1.6 L ph Ư ương sai của ĐLNN phân phối chuẩn ng sai c a ĐLNN phân ph i chu n ủa đại lượng ngẫu ố của đại lượng ngẫu ẩn phản ánh bản chất tốt của ƯL

Bài toán: Xét ĐLNN X~N(

n

2

 ) v i ớc lượng cho 2

 ch a bi t c n ưng ết ần ưngớc lượng cho ưngợc kí hiệu là c l ng

- Bưngớc lượng cho 1:X~ N(c

n

2

XDTK: ( 1).2 '2





- Bưngớc lượng cho c 2: V i đ tin c y ớc lượng cho ộ số ngẫu nhiên cụ ậy   1  

a Kho ng tin c y hai phía(ảng tin ậy 1 2 2





Có: P( 12(2 1) 2 22( 1)





n    n

2

2 2

)

1

(

2

2

2 ( 1 ) ' '

).

1

(













n n

S n S

n



  

=> Kho ng tin c y hai phía c a ảng tin ậy ủa X được kí hiệu là 2

 là ( 2 ( 1 )

2

2

' ).

1 (





n

S n



2 1

2

' ).

1 (







n

S n



b Kho ng tin c y ph i(ảng tin ậy ảng tin 1  0 , 2  )

=> L ƯL điểm và ƯL khoảng tin 2min

Có: P( 2 2 (  1 )

 n

2

2 ( 1 ) '









 Kho ng tin c y ph i c a ảng tin ậy ảng tin ủa X được kí hiệu là 2

 là ( 2 ( 1 )

2

' ).

1 (





n

S n



c.Kho ng tin c y trái(ảng tin ậy 1   , 2  0)

=> L ƯL điểm và ƯL khoảng tin 2max

Có: P( 2 ( 1 )

1

2 



  n

1

2

2 ( 1 ) '











 Kho ng tin c y trái c a ảng tin ậy ủa X được kí hiệu là 2

 là ( 2 ( 1 )

1

2

' ).

1 (









D a vào c s lý thuy t v ựng thống kê ơng pháp để ước lượng cho ở lý thuyết về ước lượng, đặc biệt là lý thuyết về ước ết ề ước lượng, đặc biệt là lý thuyết về ước ưngớc lượng cho ưngợc kí hiệu là c l ng, đ c bi t là lý thuy t v ặc trưng ện trên 1 đám đông nào đó, các tham số đặc trưng ết ề ước lượng, đặc biệt là lý thuyết về ước ưngớc lượng cho c

lưngợc kí hiệu là ng kỳ v ng toán c a ĐLNN và ọi là tham số lí thuyết ủa X được kí hiệu là ưngớc lượng cho ưngợc kí hiệu là c l ng t l đám đông, nhóm 6 sẽ gi iỷ lệ đám đông, nhóm 6 sẽ giải ện trên 1 đám đông nào đó, các tham số đặc trưng ảng tin quy t các v n đ liên quan đ n đ tài c a nhóm.ết ấy bộ số ngẫu nhiên cụ ề ước lượng, đặc biệt là lý thuyết về ước ết ề ước lượng, đặc biệt là lý thuyết về ước ủa X được kí hiệu là

1.2 Các câu h i c n gi i quy t ỏi cần giải quyết ần I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT ải quyết ết quy luật phân phối của X, n>30

Trong quá trình nghiên c u v tình hình hi u bi t lu t giao thôngứng( ề ước lượng, đặc biệt là lý thuyết về ước ể hiện trên 1 đám đông nào đó, các tham số đặc trưng ết ậy

c a các b n sinh viên trủa X được kí hiệu là ại : E( ưngờng chưa biết nên ta sẽ tiến hành ước lượng cho ng Đ i h c Thại : E( ọi là tham số lí thuyết ưngơng pháp để ước lượng cho ng M i, nhóm 6 đã đ t ra cácại : E( ặc trưng

v n đ c n gi i quy t nh sau:ấy bộ số ngẫu nhiên cụ ề ước lượng, đặc biệt là lý thuyết về ước ần ảng tin ết ưng

Câu 1: Đi u tra 100 sinh viên trề ước lượng, đặc biệt là lý thuyết về ước ưngờng chưa biết nên ta sẽ tiến hành ước lượng cho ng Đ i h c Thại : E( ọi là tham số lí thuyết ưngơng pháp để ước lượng cho ng M i V iại : E( ớc lượng cho độ số ngẫu nhiên cụ tin c yậy là 95% Hãy ưngớc lượng cho lc ưngợc kí hiệu là tỷ lệ đám đông, nhóm 6 sẽ giải lện trên 1 đám đông nào đó, các tham số đặc trưng về ước lượng, đặc biệt là lý thuyết về ước trình độ số ngẫu nhiên cụ hi ung ể hiện trên 1 đám đông nào đó, các tham số đặc trưng bi tết lu tậy Giao thông

c aủa X được kí hiệu là s inh viên Đ iại : E( h cọi là tham số lí thuyết Thưngơng pháp để ước lượng cho M ing ại : E(

Câu 2 : Đi u tra 100 sinh viên trề ước lượng, đặc biệt là lý thuyết về ước ưngờng chưa biết nên ta sẽ tiến hành ước lượng cho ng Đ i h c Thại : E( ọi là tham số lí thuyết ưngơng pháp để ước lượng cho ng M i, th y ại : E( ấy bộ số ngẫu nhiên cụ

r ng kho ng 60% sinh viên n m rõ lu t giao thông V i m c ý nghĩa 0,05, ằng phương pháp ƯL điểm ta tiến hành: ảng tin ắm rõ luật giao thông Với mức ý nghĩa 0,05, ậy ớc lượng cho ứng(

đi u này có đúng hay không?ề ước lượng, đặc biệt là lý thuyết về ước

1.3 Ph ưa biết quy luật phân phối của X, n>30ơng pháp giải quyết ng pháp gi i quy t ải quyết ết quy luật phân phối của X, n>30

- B ước 1 c 1: Th c hi n đi u tra th c tựng thống kê ện trên 1 đám đông nào đó, các tham số đặc trưng ề ước lượng, đặc biệt là lý thuyết về ước ựng thống kê ết

Đi u tra ng u nhiên 100 sinh viên c a trề ước lượng, đặc biệt là lý thuyết về ước ẫu ngẫu nhiên kích thước n ủa X được kí hiệu là ưngờng chưa biết nên ta sẽ tiến hành ước lượng cho ng Đ i h c Thại : E( ọi là tham số lí thuyết ưngơng pháp để ước lượng cho ng M i.ại : E(

- B ước 1 c 2: T ng h p s li u đi u tra vào b ng.ổi tương đương ta có: ợc kí hiệu là ố đặc trưng ện trên 1 đám đông nào đó, các tham số đặc trưng ề ước lượng, đặc biệt là lý thuyết về ước ảng tin

- B ước 1 c 3: Đ c kỹ câu h i, xác đ nh d ng bài c a câu h i.ọi là tham số lí thuyết ỏ nhất trong các ƯL không chệch trên cũng mẫu đó ịnh và không phụ thuộc ại : E( ủa X được kí hiệu là ỏ nhất trong các ƯL không chệch trên cũng mẫu đó

Câu h i 1: D ng bài ỏ nhất trong các ƯL không chệch trên cũng mẫu đó ại : E( ưngớc lượng cho ưngợc kí hiệu là c l ng t l , kho ng tin c y đ i x ng.ỷ lệ đám đông, nhóm 6 sẽ giải ện trên 1 đám đông nào đó, các tham số đặc trưng ảng tin ậy ố đặc trưng ứng(

Câu h i 2: D ng bài ỏ nhất trong các ƯL không chệch trên cũng mẫu đó ại : E( ưngớc lượng cho ưngợc kí hiệu là c l ng kỳ v ng toán, kho ng ọi là tham số lí thuyết ảng tin ưngớc lượng cho c tin c y đ iậy ố đặc trưng

x ng.ứng(

- B ước 1 c 4: Gi i bài toán theo m u d ng bài đã h c.ảng tin ẫu ngẫu nhiên kích thước n ại : E( ọi là tham số lí thuyết

Ph n 2: GI I BÀI TOÁN TH C T ần I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT ẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ ỰC TẾ ẾT 2.1 Gi i bài toán ải quyết ưa biết quy luật phân phối của X, n>30ới σ chưa biết,n<30 ưa biết quy luật phân phối của X, n>30ợng c l ng

Đi u tra 100 sinh viên tr ường hợp: ng Đ i h c Th ại học Thương Mại Với độ tin cậy là ọc Thương Mại Với độ tin cậy là ương Mại Với độ tin cậy là ng M i V i đ tin c y là ại học Thương Mại Với độ tin cậy là ớc 1 ộ tin cậy là ậy là 95% Hãy ước 1 ượp: c l ng t l v trình đ hi u bi t lu t Giao thông c a s inh ỷ lệ về trình độ hiểu biết luật Giao thông của s inh ệ về trình độ hiểu biết luật Giao thông của s inh ộ tin cậy là ểu biết luật Giao thông của s inh ết luật Giao thông của s inh ậy là ủa s inh viên Đ i h c Th ại học Thương Mại Với độ tin cậy là ọc Thương Mại Với độ tin cậy là ương Mại Với độ tin cậy là ng M i ại học Thương Mại Với độ tin cậy là

Bài gi i ải quyết

Bài gi i: ải quyết

Ch n m u kích thọi là tham số lí thuyết ẫu ngẫu nhiên kích thước n ưngớc lượng cho c n=100, đ tin c y ộ số ngẫu nhiên cụ ậy γ=0,95 Ta có bảng thống kê

M c đ hi u ức độ hiểu ộ hiểu ểu

bi t lu t giao ết quy luật phân phối của X, n>30 ật phân phối chuẩn

thông Ch a n m rõưng ắm rõ luật giao thông Với mức ý nghĩa 0,05, N m rõắm rõ luật giao thông Với mức ý nghĩa 0,05, N m r t rõắm rõ luật giao thông Với mức ý nghĩa 0,05, ấy bộ số ngẫu nhiên cụ

G i f là t l sinh viên trọi là tham số lí thuyết ỷ lệ đám đông, nhóm 6 sẽ giải ện trên 1 đám đông nào đó, các tham số đặc trưng ưngờng chưa biết nên ta sẽ tiến hành ước lượng cho ng Đ i h c Thại : E( ọi là tham số lí thuyết ưngơng pháp để ước lượng cho ng M i ch a n m rõ lu t giaoại : E( ưng ắm rõ luật giao thông Với mức ý nghĩa 0,05, ậy thông trên m u.ẫu ngẫu nhiên kích thước n

p là t l sinh viên trỷ lệ đám đông, nhóm 6 sẽ giải ện trên 1 đám đông nào đó, các tham số đặc trưng ưngờng chưa biết nên ta sẽ tiến hành ước lượng cho ng Đ i h c Thại : E( ọi là tham số lí thuyết ưngơng pháp để ước lượng cho ng M i ch a n m rõ lu tại : E( ưng ắm rõ luật giao thông Với mức ý nghĩa 0,05, ậy giao thông trên đám đông

Vì n=100 khá l n ớc lượng cho =>f  N(p, pq n )

XDTK: U=

n pq

p

f 

N(0,1)

f= ; =0,95 => γ = 1 - α.(0,9->0,999) α= 1- = 1-0,95=0,05 = γ = 1 - α.(0,9->0,999)

Vì n = 100 khá l n ớc lượng cho =>pf = 0,27

q1- f = 1-0,27 = 0,73

 (f- ; f + )

= (0,27 -1,96 ; 0,27+ 1.96 )

= (0,183 ; 0,357 )

 P(0,183 < p < 0,357 )

 K t lu n: ết luận: ậy V i đ tin c y 95%, ta k t lu n t l sinh viên trớc lượng cho ộ số ngẫu nhiên cụ ậy ết ậy ỷ lệ đám đông, nhóm 6 sẽ giải ện trên 1 đám đông nào đó, các tham số đặc trưng ưngờng chưa biết nên ta sẽ tiến hành ước lượng cho ng Đ iại : E(

h c Thọi là tham số lí thuyết ưngơng pháp để ước lượng cho ng M i ch a n m rõ lu t là t 18,3% đ n 35,7% ại : E( ưng ắm rõ luật giao thông Với mức ý nghĩa 0,05, ậy ừ mẫu ngẫu nhiên thu được ta xây dựng thống kê G=f(X ết

Tưngơng pháp để ước lượng cho ng t , sinh viên n m rõ:ựng thống kê ắm rõ luật giao thông Với mức ý nghĩa 0,05,