MỤC LỤC MỤC LỤC 1 Phần I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2 1.1. Ước lượng (ƯL) các tham số của đại lượng ngẫu nhiên(ĐLNN) 2 1.1.1. Ước lượng điểm 2 1.1.2. Các tiêu chuẩn phản ánh bản chất tốt của ƯL 2 1.1.3. Ước lượng khoảng tin cậy 3 1.1.4. ƯL kì vọng toán của ĐLNN. 3 1.1.5. ƯL tỉ lệ đám đông 5 1.1.6.ƯL phương sai của ĐLNN phân phối chuẩn 6 1.2. Các câu hỏi cần giải quyết 7 1.3. Phương pháp giải quyết 8 Phần 2: GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ 9 2.1. Giải bài toán ước lượng 9 2.2. Giải bài toán kiểm định: 12 KẾT LUẬN 15
MỤC LỤC Phần I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Ước lượng (ƯL) tham số đại lượng ngẫu nhiên(ĐLNN) Xét ĐLNN X thể đám đông đó, tham số đặc trưng X kí hiệu θ , θ gọi tham số lí thuyết Vì θ thường chưa biết nên ta tiến hành ước lượng cho θ Có phương pháp để ước lượng cho θ là: ƯL điểm ƯL khoảng tin cậy 1.1.1 Ước lượng điểm Để ƯL cho tham số θ phương pháp ƯL điểm ta tiến hành: +Bước 1: Chọn mẫu ngẫu nhiên kích thước n W = (X1, X2, , Xn) +Bước 2: Xây dựng thống kê θ * = f(x1, x2, , xn) phù hợp với tham số θ cần tìm + Bước 3: Với kích thước n lớn ta tiến hành lấy số ngẫu nhiên cụ thể w = (x1, x2, , xn) θ* tn = f(x1, x2, , xn) Lấy θ = θ tn* θ * gọi ƯL điểm θ 1.1.2 Các tiêu chuẩn phản ánh chất tốt ƯL - Tiêu chuẩn 1: ƯL không chệch Thống kê θ * gọi ƯL KC tham số θ E( θ *)= θ ngược lại : E( θ *) ≠ θ θ * gọi ƯL chệch θ - Tiêu chuẩn : ƯL vững Thống kê θ gọi ƯL vững tham số θ € tùy ý - Tiêu chuẩn 3: ƯL hiệu θ * gọi ƯL hiệu θ ƯL không chệch có phương sai nhỏ ƯL không chệch mẫu 1.1.3 Ước lượng khoảng tin cậy - Bước 1: Chọn mẫu ngẫu nhiên W=(X1, X2, , Xn) Từ mẫu ngẫu nhiên thu ta xây dựng thống kê G=f(X 1,X2, ,Xn; θ ) Sao cho quy luật phân phối G hoàn toàn xác định không phụ thuộc vào tham số θ - Bước 2: Với độ tin cậy γ = - α.(0,9->0,999) Ta tìm cặp giá trị α1, α2 cho α1, α2≥ α1 + α2= α Vì quy luật phân phối G xác định nên ta xác định cặp giá trị phân vị : g1-α1 gα2 cho P(g1-α1< G < gα2) = γ Bằng phép biến đổi tương đương ta có: • P( θ *1< θ < θ *2) = γ • Khoảng tin cậy : γ = ( θ *1 ; θ *2) • Độ dài khoảng tin cậy : I = θ *1 - θ *2 1.1.4 ƯL kì vọng toán ĐLNN * Bài toán: xét ĐLNN X có kì vọng toán : E(X) = μ Phương sai: Var(X)=σ2 Trong n giá trị chưa biết cần ƯL Ta xét trường hợp: - TH1: X tuân theo quy luật phân phối chuẩn X ~ N(μ; σ2) với σ2 biết +Bước 1: Vì X~N( µ , σ ) nên X ~N( µ , σ2 ) n X −µ XDTK: U= σ ~N(0,1) n +Bước 2: Với độ tin cậy γ =1- α a Khoảng tin cậy đối xứng( α = α = α ) Ta có: P( U -u α ) = γ P( µ < X + uα σ )= γ n σ => Khoảng tin cậy trái µ ( − ∞, X + uα ) n - TH2: Chưa biết quy luật phân phối X, n>30 +Bước 1: Vì n>30 nên X ≅ N ( µ, σ X −µ XDTK:U= σ ≅ N(0,1) n +Bước 2, bước tương tự TH1 +Chú ý: Nếu σ chưa biết lấy σ ≈ S' - TH3: X ~ N(μ; σ2) với σ chưa biết,n Khoảng tin cậy trái µ là: ( − ∞, X + tα ) n 1.1.5 ƯL tỉ lệ đám đông Bài toán: Xét đám đông có tỉ lệ phần tử mang dấu hiệu A P= đó: M số phần tử mang dấu hiệu a kích thước đám đông N Do N thường lớn nên P chưa biết cần ước lượng Để ƯL P từ đám đông ta chọn mẫu kích thước n lớn mẫu, ta xác định tần số mẫu f = - Bước : Vì n lớn nên f=(p; ) XDTK: U= ~ N (0;1) a Khoảng tin cậy đối xứng: P(|U|< u α2 ) = γ P(|f-p|[...]... trường đại học Thương Mại nắm rõ luật giao thông trên đám đông Vì n=100 khá lớn => f ≅ N(p, pq ) n f −p XDTK: U= pq ≅ N(0,1) n Với độ tin cậy γ=0,95 ta có: f= = 0,67 γ = 0,95 => α = 1- 0,95 = 0,05 => u α / 2 = u 0,025 = 1,96 Vì n = 100 khá lớn nên => p ≈ f = 0,67 q ≈ 1- f = 1- 0,67 = 0,33 => => (0,578;0,762) => P( 0,578 α = 1- 0,95 = 0,05 => u α / 2 = u 0,025 = 1,96 Vì n = 100 khá lớn nên => p ≈ f = 0,06 q ≈ 1- f = 1- 0,06 = 0,94 (0,014;0,107) P( 0,014