Từ điểm A ở ngoài đường tròn O kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn O với B, C là hai tiếp điểm.. Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn O AD < AE.. Chứng minh rằng: 1 Tứ giác ABOC nội tiế
Trang 1PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề bài gồm 05 câu, 01 trang)
ĐỀ BÀI :
Câu 1 (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
1) x2 − 10x 16 0 + =
2) x 2y 3
2x y 4
+ = −
− =
Câu 2 (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai: x2− + + = 8x m 2 0 (*)
1) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm kép, tính nghiệm kép đó.
2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1−2x2 = 2
Câu 3 (2,0 điểm)
1) Cho đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị hàm số y x = 2 tại điểm có hoành
độ bằng - 3 Tìm m ?
2) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B Vận tốc ô tô thứ nhất lớn hơn vận tốc ô tô thứ hai là 10km/h nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai một giờ Tính vận tốc của mỗi ô tô, biết A và B cách nhau 300km
Câu 4 (3,0 điểm)
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) với B, C là hai tiếp điểm Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (AD < AE) Chứng minh rằng:
1) Tứ giác ABOC nội tiếp.
2) AB2 = AD AE.
3) BD CE = CD BE.
Câu 5 (1,0 điểm).
Cho x, y thỏa mãn x + 3y = 5 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A x= +y +2x 16y+ .
–––––––– Hết ––––––––
ĐỀ DỰ BỊ
Trang 2PHÒNG GD&ĐT………… HƯỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN TOÁN - LỚP 9
Câu 1
(2 điểm)
1) x2−10x 16 0+ =
∆ = − = > ⇒ ∆ = , 0,5
+ = − + = −
− = − =
= −
⇔ = − −
x 1
=
⇔ = −
Câu 2
(2 điểm)
1) x2− + + = 8x m 2 0 (*)
' ( 4)2 m 2 14 m
Phương trình có nghiệm kép khi:
2) Phương trình (*) có hai nghiệm x1, x2 khi:
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
1 2
1 2
+ =
= +
0,25 Theo bài ra ta có: x1 − 2x2=2 (3), từ (1) và (3) ta có
− = = + =
0,25
Thay kết quả trên vào (2) ta được m + 2 = 12 ⇒ m = 10 (thỏa mãn)
Câu 3
(2 điểm) 1) Cho đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị hàm số
2
y x = tại điểm có hoành
Do đó điểm (- 3; 9) thuộc đường thẳng y = 2x + m nên 9 = 2.(- 3) + m
2) Gọi vận tốc ô tô thứ nhất là x (km/h), x > 10;
Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là 300
x (h);
Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là 300
x 10− (h)
0,25
Theo bài ra ta có phương trình: 300
x 10− -
300
2
Trang 3Vậy vận tốc ô tô thứ nhất là 60km/h, vận tốc ô tô thứ hai là 50km/h 0,25
Câu 4
(3 điểm)
O D
E
C
B
2) Xét ABD∆ và AEB∆ có µA chung, ·ABD AEB=· (hệ quả góc tạo bởi tia
2
BD.CE BE.CD
Câu 5
(1 điểm)
Do x + 3y = 5 suy ra x = 5 - 3y thay vào biểu thức: A x= 2 +y2 +2x 16y+
2