Trờng THCS chu văn an (Vòng 3) Đề B Đề thi thử vào THPT Năm học: 2009 2010 Môn: Ngữ văn Thời gian làm bài: 120 phút Đ ề bài I/ phần trắc nghiệm (2 điểm) Câu 1: (0,25 điểm) Từ đi trong câu thơ sau đợc dùng với nghĩa nào? Ta đi trọn kiếp con ngời Cũng không đi hết mấy lời mẹ ru ( Ngồi buồn nhớ mẹ ta xa Nguyễn Duy ) A. Nghĩa gốc. B. Nghĩa chuyển Câu 2: (0,25 điểm) Sắp xếp các tác phẩm sau theo trình tự thời gian xuất hiện từ trớc đến sau? Bến quê ( Nguyễn Minh Châu) Mùa xuân nho nhỏ ( Thanh Hải) - Đồng Chí (Chính Hữu) Con cò ( Chế Lan Viên) Bài thơ về tiểu đội xe không kính ( Phạm Tiến Duật). Câu 3: (0,5 điểm) Cho biết hàm ý trong câu sau là gì? Vợ chàng quỷ quái tinh ma Phen này kẻ cắp, bà già gặp nhau ( Truyện Kiều Nguyễn Du) . . .Câu 4: (0,25 điểm) Trong câu: Ôi! Hàng tre xanh xanh Việt Nam có sử dụng? A.Thành phần tình thái C. Thành phần gọi đáp B. Thành phần cảm thán D. Thành phần phụ chú Câu 5: (0,25 điểm) Biện pháp tu từ có liên quan đến phơng châm lịch sự là: A. ẩn dụ B. Điệp từ ngữ C. Nói giảm, nói tránh. Câu 6: (0,5 điểm) Chỉ ra phép liên kết trong đoạn văn sau: Trờng học của chúng ta là trờng học của chế độ dân chủ nhân dân, nhằm mục đích đào tạo những công dân và cán bộ tốt, những ngời chủ tơng lai của nớc nhà. Về mọi mặt, trờng học của chúng ta phải hơn hẳn trờng học của thực dân phong kiến. Muốn đợc nh thế thì thầy giáo, học trò và cán bộ phải cố gắng hơn nữa để tiến bộ hơn nữa . (Hồ Chí Minh, Về vấn đề giáo dục Ngữ văn lớp 9, tập II) . . Ii/ phần tự luận (8 điểm) Câu 1: (1,5 điểm) Phân tích tác dụng của các biện pháp tu từ trong khổ thơ sau. Vì sao? Trái Đất nặng ân tình Nhắc mãi tên Ngời : Hồ Chí Minh Nh một niềm tin, nh dũng khí Nh lòng nhân nghĩa, đức hy sinh (Tố Hữu) Câu 2: (2điểm) Viết một đoạn văn khoảng 10 dòng theo cách lập luận diễn dịch phân tích nhân vật bé Thu trong truyện ngắn Chiếc lợc ngà của Nguyễn Quang Sáng. Câu 3: (4,5 điểm) Suy nghĩ của em về bài thơánh trăng của Nguyễn Duy. . . . . . . . . . . . . KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2015 – 2016 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề Đề A Câu 1: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 - 2( m+ 1)x + m2 + 2m = (1) ( m tham số) a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x thỏa mãn x13 − x 23 = Câu 2: (2,0 điểm) a +2 1 a +1 − − ÷ ÷: a a−2 a −1 ÷ a −1 Cho biểu thức: M = a) Rút gọn M b) Tìm giá trị a để M > − Câu 3: (2,0 điểm) 3x - 2y = 2x + 3y = 12 a) Giải hệ phương trình: b) Cho hàm số: y = ax +b Tìm a, b biết đồ thị hàm số cho song song với đường thẳng ( d1 ): y = 3x – qua giao điểm Q hai đường thẳng ( d ): y = 2x - 3; ( d ): y = - 3x + Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) Đường cao BD, CE cắt H DE cắt BC F M trung điểm BC Chứng minh rằng: a) Tứ giác BEDC tứ giác nội tiếp b) FE FD = FB FC c) FH vuông góc với AM Câu 5: (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c cho abc = Tìm GTLN: Q= ab bc ca + + 5 a + b + ab b + c + bc c + a + ca -Hết Họ tên thí sinh:……………………………………………………Số báo danh:………… KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2015 – 2016 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề Đề B Câu 1: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 - 2( n - 2) x + n2 - 4n = (1) ( n tham số) a) Giải phương trình với n = b) Tìm n để phương trình có hai nghiệm x1 , x thỏa mãn x13 − x 23 = 64 Câu 2: (2,0 điểm) x +3 1 x +1 − − ÷ ÷: x x −3 x −1 ÷ x −3 Cho biểu thức: A = a) Rút gọn A b) Tìm giá trị x để A > − Câu 3: (2,0 điểm) 2x - 3y = 3x + 2y = -12 a) Giải hệ phương trình: b) Cho hàm số: y = mx + n Tìm m, n biết đồ thị hàm số cho song song với đường thẳng ( d1 ): y = 2x – qua giao điểm T hai đường thẳng ( d ): y = 3x + 2; ( d ): y = - 2x - Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác MNP nhọn (MN > MP) Đường cao NH, PK cắt D HK cắt NP Q A trung điểm NP Chứng minh rằng: a) Tứ giác NKHP tứ giác nội tiếp b) QK QH = QP QN c) QD vuông góc với AM Câu 5: (1,0 điểm) Cho số thực dương x, y, z cho: xyz = Tìm GTLN: Q= xy yz zx + + 5 x + y + xy y + z + yz z + x + zx -Hết Họ tên thí sinh:……………………………………………………Số báo danh:………… HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Năm học: 2015 – 2016 Nội dung Điểm a) Với m = phương trình (1) trở thành x – 4x + = 0.25 Ta có: + (-4) + = phương trình có dạng a+ b + c = 0.5 Do phương trinh có hai nghiệm x1 = 1; x = 0.25 Vậy với m = phương trinh có hai nghiệm x1 = 1; x = Đề A Câu Câu (2điểm ) b) Ta có: ∆, = (m +1) − ( m + 2m) = > Do phương trình (1) có hai nghiệm với m Vì x13 − x 23 = nên x1 > x Khi x1 = m + 2; x = m m = x13 − x = ⇔ ( m + 2)3 − m3 = ⇔ m = − Vậy với m ∈{ − 2; 0} phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x13 − x 23 = Câu a) ĐKXĐ: a > 0; a ≠ 1; a ≠ (2điểm ( a - 2)( a − 1) a - a + a − − ( a − 4) a −2 M= : = : = ÷ ) ÷ ÷ ÷ a ( a − 1) ( a − 2)( a − 1) a ( a -1) a a −2 16 >− ⇔ a − > −3 a ⇔ a > ⇔ a > b) M > - ⇔ 2 25 a 16 ; a ≠1; a ≠ M > − Kết hợp với ĐKXĐ ta có: a > 25 16 ; a ≠ 1; a ≠ M > − 25 3x - 2y = 13x = 39 x = ⇔ ⇔ a) Ta có: 2x + 3y = 12 2x + 3y = 12 y = Vậy : a > Câu (2điểm ) x = y = 0.25 0.5 0.25 0,25 0,75 0,75 0.25 0.75 Vậy nghiệm hệ phương trình là: 0.25 a) Vì đồ thị hàm số y = ax +b song song với đường thẳng ( d1 ): y = 3x – Nên a = 3; b ≠ −5 Vì Q giao điểm hai đường thẳng ( d ): y = 2x - 3; ( d ): y = - 3x + nên 0,25 tọa độ điểm Q nghiệm hệ phương trình y = 2x − x = ⇔ y = −3x + y = −1 => Q( ; -1) Do đồ thị hàm số cho qua Q nên - = + b => b = - thỏa mãn b ≠ −5 Vậy a = 3, b = - thỏa mãn toán · · Câu = BEC = 900 a) Ta có BD ⊥ AC ; CE ⊥ AB (GT) ⇒ BDC (3điểm 0,5 0,25 0,5 ) Hai điểm E, D nhìn BC góc vuông =>tứ giác BEDC nội tiếp · · b) Vì BEDC nội tiếp => FEB = FCD · Mà EFB chung => ΔFEB : ΔFCD (g.g) ⇒ K FE FC = ⇒ FD.FE = FB.FC FB FD c) Gọi giao điểm FA với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC K · · Ta có tứ giác AKBC nội tiếp => FKB = FCA F · Lại có KFB chung 0,5 0,5 A 0,5 D E H B C M N FK FC => ΔFKB : ΔFCA (g.g) ⇒ = ⇒ FK FA = FB.FC FB FA FK FD ⇒ FK FA = FE FD ⇒ = FE FA · · · Mà KFE chung => ΔFKE : ΔFDA (g.g) => FKE => tứ giác AKED nội tiếp = FDA · · Mặt khác ADH = AEH = 90 ( GT) 0.25 0.25 => A, E, D thuộc đường tròn đường kính AH =>K thuộc đường tròn đường kính AH => ·AKH = 900 Gọi N giao điểm HK đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Ta có AN đường kính ⇒ ·ABN = ·ACN = 900 0.25 = > NC // BH; BN // CH => BHCN hình bình hành => HN qua trung điểm M BC => MH vuông góc với FA Vì H giao điểm hai đường cao BD, CE nên H trực tâm tam giác ABC => AH vuông góc với FM Trong tam giác FAM có hai đường cao AH, MK nên H trực tâm tam giác 0.25 =>FH vuông góc với AM Câu Vì a, b, c số dương nên (1điểm a + b = (a + b)(a - a 3b + a b - ab + b ) ) 2 2 2 = (a + b) a b +( a −b) ( a + ab +b ) ≥ ( a +b) a b ⇒a +b5 +ab ≥ab [ab ( a +b) +1] ⇒a +b5 + ab ≥a 2b ( a +b +c ) ( abc =1) ab c ⇒ ≤ a + b +ab a +b +c bc a ca b Tương tự ta có: b5 +c +bc ≤ a +b +c ; c +a +ca ≤ a +b +c ; ab ca bc + + ≤1 a + b5 + ab b + c + bc c + a + ca Dấu “ =” xảy a = b = ... 4 thi th vo 10 Đề thi S 1 Môn : Toán 9 Thời gian làm bài : 120 phút I/ Trắc nghiệm khách quan: 1 điểm Hãy khoanh tròn chỉ duy nhất một chữ cái A, B, C, hoặc D đứng trớc đáp số đúng . Câu 1: Nếu 2 a a= thì : A. 0a B. a = -1 C. 0a D. B, C đều đúng Câu 2: Cho hàm số y = f(x) xác định với x R . Ta nói hàm số y = f(x) nghịch biến trên R khi: A. Với ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 , ;x x R x x f x f x < < B. Với ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 , ;x x R x x f x f x > > C. Với ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 , ;x x R x x f x f x = = D. Với ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 , ;x x R x x f x f x < > Câu 3: Cho phơng trình ax 2 +bx+c = 0 ( ) 0a . Nếu b 2 - 4ac>0 thì phơng trình có hai nghiệm là: A. 1 2 ; b b x x a a + = = B. 1 2 ; 2 2 b b x x a a = = C. 1 2 ; 2 2 b b x x a a + = = D. A, B, C đều sai Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại C. Ta có : sin cos cot A tgA B gB = A. 2 B. 0 C. 1 D. Một kết quả khác II/ Tự luận: 9 điểm Câu 5(2 điểm) Giải các phơng trình sau: a) (x 2 -1) 2 -4(x 2 -1) = 5 b) 2 2 2 1x x = Câu 6(2 điểm) Cho phơng trình: x 2 -2(m-1)x-3m-1 = 0 a) Tìm m để phơng trình có nghiệm x 1 = -5; Tìm x 2 ? b) Chứng tỏ rằng phơng trình có nghiệm với mọi giá trị của m Câu 7(1 điểm) Tìm hàm số bậc nhất y = ax+b ( ) 0a biết đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A(3;-5) và B(1,5;-6) Câu 8(2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) 2 1 1 4 ; 2 1 2 x x A x x + + = ữ + b) 3 3 2 2 : ab b ab a a b B a b a b a b + + = ữ ữ + + với a,b 0; a b Câu 9(2 điểm) Cho đờng tròn tâm O bán kính R và đờng kính AB cố định. CD là đờng kính di động (CD không trùng với AB, CD không vuông góc với AB) a) Chứng minh tứ giác ACBD là hình chữ nhật. b) Các đờng thẳng BC, BD cắt tiếp tuyến tại A của đờng tròn tâm O lần lợt tại E và F. Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp. c) Chứng minh: AB 3 = BC.BD.EF Nguyn Bỏ Chõu - THCS An Nụng - TS - TH 4 thi th vo 10 (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Đáp án và h ớng dẫn chấm I/ TNKQ: 1 điểm - Mỗi câu chọn đúng cho 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 Đáp án C D B B II/ Tự luận: 9 điểm Câu Trình bày Thang điểm 5 a) (x 2 -1) 2 -4(x 2 -1) = 5(1) Đặt t = x 2 -1, khi đó Pt đã cho có dạng: t 2 -4t-5 = 0(2) Ta có a-b+c = 0, do đó Pt(2) có hai nghiệm là: t 1 = -1; t 2 = 5 Với t 1 = -1 thì x 2 -1 = -1 2 0 0x x = = Với t 1 = 5 thì x 2 -1 = 5 2 6 6x x = = Vậy Pt đã cho có 3 nghiệm là: x 1 = 0; 2 3 6; 6x x= = b) 2 2 2 1x x = (1) ĐKXĐ: 2x ( ) ( ) ( ) 2 1 2 2 2 1 0 2 1 0 2 1 2 1 3 / x x x x x x t m + = = = = = Vậy Pt đã cho có một nghiệm là x = 3 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 6 a) Pt : x 2 -2(m-1)x-3m-1 = 0 có nghiệm x 1 = -5, nên ta có: (-5) 2 -2(m-1)(-5)-3m-1 = 0 7 14 0 2m m + = = Ta có : x 1 +x 2 = 2(m-1) ( ) 2 2 5 2 2 1 1x x + = = b) Ta có: ( ) ( ) 2 2 2 1 7 ' 1 1. 3 1 2 0; 2 4 m m m m m m = = + + = + + > ữ Vậy Pt đã cho có nghiệm với mọi m 0,5 điểm 0,5 điểm 1 điểm 7 Vì đồ thị hàm số y = ax+b ( ) 0a biết đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A(3;-5) và B(1,5;-6), nên ta có: 2 5 3 1,5 1 3 6 1,5 3 5 7 a b a a a b a b b = + = = = + + = = Vậy hàm số cần tìm có dạng: y = 2 7 3 x 0,75 điểm 0,25 điểm Nguyn Bỏ Chõu - THCS An Nụng - TS - TH 4 thi th vo 10 8 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 4 4 1 2 1 4 4 ) 2 1 2 1 2 2 1 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 x x x x x a A x x x khix x x khix + + + + + = = = + + + > + = = + < ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 ) : . 2 . 2 2 ab b ab a a b b B a b a b a b b a b a b a a b a b b a a b a b b a b a + + = ữ ữ + + + + ữ = ữ + + + = = 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 9 - Hình vẽ: a) Ta có : ã ã ã 0 90ACB CBD BDA= = = (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) Suy ra tứ giác ACBD là hình chữ nhật b) Ta có: ã ã ằ 1 2 BDC BAC sd BC = = ữ (1) ã ã ã ã ã ã 0 0 90 ; 90 (2) AEB CBA BAC CBA AEB BAC + = + = = Từ (1) và Đề 1 Câu1 : Cho biểu thức A= 2 )1( : 1 1 1 1 2 2233 + + + x xx x x x x x x Với x 2 ;1 .a, Ruý gọn biểu thức A .b , Tính giá trị của biểu thức khi cho x= 226 + c. Tìm giá trị của x để A=3 Câu2.a, Giải hệ phơng trình: =+ =+ 1232 4)(3)( 2 yx yxyx b. Giải bất phơng trình: 3 1524 2 23 ++ xx xxx <0 Câu3. Cho phơng trình (2m-1)x 2 -2mx+1=0 Xác định m để phơng trình trên có nghiệm thuộc khoảng (-1,0) Câu 4. Cho nửa đờng tròn tâm O , đờng kính BC .Điểm A thuộc nửa đờng tròn đó Dng hình vuông ABCD thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh C. Gọi Flà giao điểm của Aevà nửa đờng tròn (O) . Gọi Klà giao điểm của CFvà ED a. chứng minh rằng 4 điểm E,B,F,K. nằm trên một đờng tròn b. Tam giác BKC là tam giác gì ? Vì sao. ? đáp án Câu 1: a. Rút gọn A= x x 2 2 b.Thay x= 226 + vào A ta đợc A= 226 224 + + c.A=3<=> x 2 -3x-2=0=> x= 2 173 Câu 2 : a)Đặt x-y=a ta đợc pt: a 2 +3a=4 => a=-1;a=-4 Từ đó ta có =+ =+ 1232 4)(3)( 2 yx yxyx <=> * =+ = 1232 1 yx yx (1) * =+ = 1232 4 yx yx (2) O K F E D C B A Giải hệ (1) ta đợc x=3, y=2 Giải hệ (2) ta đợc x=0, y=4 Vậy hệ phơng trình có nghiệm là x=3, y=2 hoặc x=0; y=4 b) Ta có x 3 -4x 2 -2x-15=(x-5)(x 2 +x+3) mà x 2 +x+3=(x+1/2) 2 +11/4>0 với mọi x Vậy bất phơng trình tơng đơng với x-5>0 =>x>5 Câu 3: Phơng trình: ( 2m-1)x 2 -2mx+1=0 Xét 2m-1=0=> m=1/2 pt trở thành x+1=0=> x=1 Xét 2m-10=> m 1/2 khi đó ta có , = m 2 -2m+1= (m-1) 2 0 mọi m=> pt có nghiệm với mọi m ta thấy nghiệm x=1 không thuộc (-1,0) với m 1/2 pt còn có nghiệm x= 12 1 + m mm = 12 1 m pt có nghiệm trong khoảng (-1,0)=> -1< 12 1 m <0 < >+ 012 01 12 1 m m => < > 012 0 12 2 m m m =>m<0 Vậy Pt có nghiệm trong khoảng (-1,0) khi và chỉ khi m<0 Câu 4: a. Ta có KEB= 90 0 mặt khác BFC= 90 0 ( góc nội tiếp chắn nữa đờng tròn) do CF kéo dài cắt ED tại D => BFK= 90 0 => E,F thuộc đờng tròn đờng kính BK hay 4 điểm E,F,B,K thuộc đờng tròn đờng kính BK. b. BCF= BAF Mà BAF= BAE=45 0 => BCF= 45 0 Ta có BKF= BEF Mà BEF= BEA=45 0 (EA là đờng chéo của hình vuông ABED)=> BKF=45 0 Vì BKC= BCK= 45 0 => tam giác BCK vuông cân tại B Đề 2 Bài 1: Cho biểu thức: P = ( ) + + + 1 122 : 11 x xx xx xx xx xx a,Rút gọn P b,Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên. Bài 2: Cho phơng trình: x 2 -( 2m + 1)x + m 2 + m - 6= 0 (*) a.Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm âm. b.Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn 3 2 3 1 xx =50 Bài 3: Cho phơng trình: ax 2 + bx + c = 0 có hai nghiệm dơng phân biệt x 1 , x 2 Chứng minh: a,Phơng trình ct 2 + bt + a =0 cũng có hai nghiệm dơng phân biệt t 1 và t 2 . b,Chứng minh: x 1 + x 2 + t 1 + t 2 4 Bài 4: Cho tam giác có các góc nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O . H là trực tâm của tam giác. D là một điểm trên cung BC không chứa điểm A. a, Xác định vị trí của điẻm D để tứ giác BHCD là hình bình hành. b, Gọi P và Q lần lợt là các điểm đối xứng của điểm D qua các đờng thẳng AB và AC . Chứng minh rằng 3 điểm P; H; Q thẳng hàng. c, Tìm vị trí của điểm D để PQ có độ dài lớn nhất. Bài 5: Cho hai số dơng x; y thoả mãn: x + y 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của: A = xyyx 5011 22 + + Đáp án Bài 1: (2 điểm). ĐK: x 1;0 x a, Rút gọn: P = ( ) ( ) ( ) 1 12 : 1 12 2 x x xx xx z <=> P = 1 1 )1( 1 2 + = x x x x b. P = 1 2 1 1 1 += + xx x Để P nguyên thì )(121 9321 0011 4211 Loaixx xxx xxx xxx == === === === Vậy với x= { } 9;4;0 thì P có giá trị nguyên. Bài 2: Để phơng trình có hai nghiệm âm thì: ( ) ( ) <+=+ >+= ++= 012 06 06412 21 2 21 2 2 mxx mmxx mmm 3 2 1 0)3)(2( 025 < < >+ >= m m mm b. Giải phơng trình: ( ) 50)3(2 3 3 =+ mm = + = =+=++ 2 51 2 51 Đề thi Thử tuyển sinh lớp 10 Môn: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ( Giáo viên ra đề :Lơng Thị Duyên Đơn vị : Trờng THCS Kỳ Khang ) Câu I: 1. a/ Giải hệ phơng trình 2x + y = 3 3x - 2y =1 b/ Tìm m để : m+2 = m 2 -4 Câu II : Cho biểu thức : A = 2 1 1 ( 1 ) : ( 1) 1 1 x x x + + + a/ Rút gọn A b/ Tính giá tri của A khi 3 2 3 x = + Câu III: Một con thuyền xuôi dòng từ A đến B cách nhau 7km.Sau đó chạy ngợc dòng trở về A . Thời gian xuôi dòng của côn thuyền ít hơn thời gian ngợc dòng là 12 phút . Tính vận tốc riêng của thuyền,biết vận tốc dòng nớc là 2km/h ( Vận tốc của thuyền không thay đổi). Câu IV: Cho đờng tròn (O) dây AB ,một điểm C thuộc tia AB nằm ngoài đờng tròn.Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đờng kính PQ của đờng tròn cắt dây AB tại D.Tia CP cắt (O) tại điểm thứ hai I các dây AB và QI cắt nhau tại K. Chứng minh a/ Tứ giác PDKI nội tiếp b/ CI.CP = CK.CD c/ IC là phân giác góc ngoài ở đỉnh I của AIB Gợi ý đáp án và biểu điểm : Câu I : a/( 1đ) Giải đợc x=1,y=1 b/ (1đ) Tìm đợc 1 m =3 , 2 m = -2 Câu II : Đ/k -1< a <1 (0,5đ) a/ Rút gọn đúng (1đ) A= 1 x+ b/ Tính đúng (1đ) A= 3 1 khi 3 2 3 x = + Câu III: Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn (0,5đ) Lập phơng trình : 7 7 1 2 2 5x x + = + (1đ) Giải và trả lời vận tốc của thuyền là 12km/h 1đ Câu IV: Vẽ hình (0,5đ) a/ Tứ giác PIKD có PQ AB => ã 0 90PDB = ã 0 90PIQ = ( Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) (1đ) Suy ra W PIKD nội tiếp b/ (1đ) CIKV CDPV => CI.CP = CK.CD c/ Ta có AQ = QB => ã ã QIA QIB= IQ là phân giác của ã AIB => mặt khác IQ IC => IC là phân giác ngoài của AIBV K O P A Q D C B I §Ị thi thư sè 3 Trêng: THCS TỊ Lç KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 (§Ị sè 1) Phần I : Trắc nghiệm khách quan ( 2.0 điểm ) Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất. 1). Biểu thức 2 1 4x x − xác đònh với giá trò nào sau đây của x ? A. x ≥ 1 4 B. x ≤ 1 4 C. x ≤ 1 4 và x ≠ 0 D. x ≠ 0 2). Điểm 1 2; 2 Q − ÷ thuộc đồ thò hàm số nào trong các hàm số sau đây ? A. 2 2 2 y x= B. 2 2 2 y x= − C. 2 2 4 y x= D. 2 2 4 y x= − 3). Tam giác ABC vuông tại A, có AC = 3a, AB = 3 3 a, khi đó sinB bằng A. 3 2 a B. 1 2 C. 3 2 D. 1 2 a 4). Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 6cm, AB = 8cm. Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh AC cố đònh được một hình nón . Diện tích toàn phần hình nón đó là A. 96π cm 2 B. 100 π cm 2 C. 144 π cm 2 D. 150 π cm 2 Phần II : Tự luận ( 8.0 điểm ) Bài 1: cho hµm sè y= mx-m+1 (d). a. chøng tá r»ng khi m thay ®ỉi th× ®êng th¼ng (d) lu«n ®i qua ®iĨm cè ®Þnh. t×m ®iĨm cè ®Þnh Êy. b. t×m m ®Ĩ (d) c¾t (P) y=x 2 t¹i 2 ®iĨm ph©n biƯt A vµ B, sao cho AB= 3 . Bài 2 : Giải hệ phương trình : 3 2 2 1 2 2 3 x y x y − − + = − + + = Bài 3: Rút gọn biểu thức : 1. 6 3 3 6 3 3A = + + − 2. ( ) ( ) 5 2 6 49 20 6 5 2 6 9 3 11 2 B + − − = − Bài 4: Cho đoạn thẳng AB và một điểm C nằm giữa A và B. Trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy một điểm I . Tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK ở P. a. Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp b. Chứng minh AI.BK = AC.CB c. Chứng minh tam giác APB vuông . d. Giả sử A, B, I cố đònh . Hãy xác đònh vò trí của C sao cho tứ giác ABKI có diện tích lớn nhất . P N S 1. I/ Trắc nghiệm khách quan. 1- C 2 - b 3 - a 4 - c 5 - d 6 - b 7 - d 8 - c II/ tự luận. Bài 1: 1. Khi m = 3, phơng trình đã cho trở thành : x 2 - 4x + 4 = 0 (x - 2) 2 = 0 x = 2 là nghiệm kép của phơng trình. 2. Phơng trình có nghiệm 0 (-2) 2 -1(m + 1) 0 4 - m -1 0 m 3. Vậy với m 3 thì phơng trình đã cho có nghiệm. 3. Với m 3 thì phơng trình đã cho có hai nghiệm . Gọi hai nghiệm của phơng trình là x 1 , x 2 .Theo định lý Viét ta có : x 1 + x 2 = 4 (1), x 1 .x 2 = m + 1 (2). Mặt khác theo gt : x 1 2 + x 2 2 = 10 (x 1 + x 2 ) 2 - 2 x 1 .x 2 = 10 (3). Từ (1), (2), (3) ta đợc :16 - 2(m + 1) = 10 m = 2 < 3(thoả mãn) . Vậy với m = 2 thì phơng trình đã cho có 2 nghiệm thoả mãn điều kiện x 1 2 + x 2 2 = 10. Bài 2: Điều kiện để hệ có nghiệm: 2 0 2 2 0 2 x x y y + . Đặt 2 0 2 0 x a y b = + = Khi đó hệ phơng trình đã cho trở thành : 3 1 3 a b a b = + = .Giải hệ này ta đợc 1 0 2 0 a b = = (TM). Với 1 2 a b = = ta có : 2 1 2 1 3 2 4 2 2 2 x x x y y y = = = + = = + = (TM).Vậy (x;y) = (3 ; 2) là nghiệm của hệ phơng trình đã cho. Bài 3: 1. Ta có ( ) ( ) ( ) 2 2 2 6 3 3 6 3 3 2 6 3 3 6 3 3 12 2 6 3 3 12 2 3 18 A = + + + + = + = = + ì = A = 3 2 (vì A > 0) 2. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 2 2 5 2 6 3 5 2 6 3 5 2 6 5 2 6 9 3 11 2 9 3 11 2 9 3 11 2 9 3 11 2 1 9 3 11 2 B + = = = = = = Bài 4: Gọi O là tâm đờng tròn đờng kính IC 1. Vì P ; 2 IC O ữ ã ã 0 0 90 90IPC KPC = = . Xét tứ giác PKBC có ã 0 90KPC = (chứng minh trên) ã 0 90KBC = (gt) . Suy ra ã ã 0 180KPC KBC+ = . Suy ra tứ giác CPKB nội tiếp đợc (đpcm) . a b c i p k o 2. Ta có KC CI (gt), CB AC (gt) ã ã CKB ICA= (cặp góc nhọn có cạnh tơng ứng vuông góc).Xét hai tam giác vuông AIC và BCK ( à à 0 90A B= = ) có ã ã CKB ICA= (cm/t) .Suy ra AIC đồng dạng với BCK. Từ đó suy ra AI BC AI BK BC AC AC BK = ì = ì (đpcm). 3. Tứ giác CPKB nội tiếp (câu 1) ã ã PBC PKC= (1) (2 góc nội tiếp cùng chắn một cung). Lại có ã 0 90IAC = (gt) A ; 2 IC O ữ , mặt khác P ; 2 IC O ữ (cm/t) .Từ đó suy ra tứ giác AIPC nội tiếp ã ã PIC PAC= (2). Cộng vế theo vế của (1) và (2) ta đợc : ã ã ã ã PBC PAC PKC PIC+ = + .Mặt khác tam giác ICK vuông tại C (gt) suy ra ã ã 0 90PKC PIC+ = ã ã 0 90PBC PAC+ = , hay tam giác APB vuông tại P. (đpcm) 4. IA // KB (cùng