Thông tin tài liệu
SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT GIA LỘC www.VNMATH.com ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM HỌC 2013 – 2014 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút (khơng tính thời gian giao đề) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x (m 2) x 3(m 1) x (1), m tham số 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m 2 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có giá trị cực đại, giá trị cực tiểu yCĐ , yCT thỏa mãn yCĐ yCT Câu II (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: cos3 x cos x 3(1 sin x) cos (2 x ) x xy x 2) Giải hệ phương trình: ( x, y ) 2 ( x 1) 3( y 1) 2( xy x y y ) Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I x(ln x 1) dx x4 x2 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy Góc tạo SC mặt phẳng(SAB) 300 Gọi E trung điểm BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng DE, SC theo a Câu V (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P 2 a b 8bc 2b 2( a c) Câu VI (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh D(7;-3) BC = 2AB Gọi M, N trung điểm AB BC Tìm tọa độ đỉnh C biết phương trình đường thẳng MN x y 16 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 2; 1;3 đường thẳng x y z 1 Viết phương trình mặt phẳng P qua điểm K 1; 0;0 , song song với 3 đường thẳng d đồng thời cách điểm M khoảng d: Câu VII (1,0 điểm) Tìm tất số phức z thỏa mãn phương trình z 10 3i 1 i z _ Hết Họ tên thí sinh: – Số báo danh: Cán coi thi khơng giải thích thêm www.VNMATH.com ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2013 – 2014 MƠN: TỐN Câu I Ý Nội dung Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m 2 Khi m 2 ta có y x x x TXĐ: D Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y ' 3x 12 x 9; y ' x 3 x 1 Khoảng đồng biến: (; 3) (1; ) ; khoảng nghịch biến (3; 1) - Cực trị: Hàm số đạt cực đại x 3; yCĐ ; đạt cực tiểu Điểm 1.00 x 1; yCT 3 - Giới hạn: lim y ; lim y 0,25 x 0,25 x BBT x -∞ y’ -3 + y -1 - + -∞ +∞ +∞ 0,25 x 0,25 -3 Đồ thị y 1 -4 -3 -2 -1 -2 -3 Tìm m Ta có y ' 3x 3(m 2) x 3(m 1) x x1 1 y ' x ( m 2) x m x x2 m Với m x1 x2 Khi hàm số đạt cực đại x1 1 đạt cực tiểu x2 m Do yCĐ 3m y(1) , yCT y(m 1) (m 2)(m 1) 2 1,00 0,25 0,25 www.VNMATH.com Từ giả thiết ta có 3m ( m 2)( m 1) 6m ( m 2)( m 1) 2 m 1 (m 1)(m m 8) m 1 33 Đối chiếu với yêu cầu m ta có giá tri m cần tìm 1 33 m 1, m Giải phương trình: cos x cos x 3(1 sin x) 3cos (2 x ) 2cos x cos x 3(1 sin x) 3cos (2 x ) cos x cos x sin x sin x 0,25 0,25 1,00 0,25 2cosx(cos3 x sin x) 0,25 2cosx(cos3 x sin x) *cos x x k 2 , k II 0,25 * sin x cos3 x sin(3 x ) x k ,k 18 Vậy nghiệm phương trình là: x k 2 , x k ,k 18 x xy x Giải hệ phương trình: ( x, y ) 2 ( x 1) 3( y 1) 2( xy x y y ) Điều kiện: x y y y 0,25 1,00 0,25 Từ phương trình thứ hệ ta có xy x x Thế vào phương trình thứ hai ta ( x 1)2 3( y 1) x x x y y x2 y x2 y y 3 y y 2 1 x 2 x 2 y hay y x x 2 Thay vào phương trình thứ hệ ta x x( x 2) x ( x 1)( x 3) x 1 Suy y Vậy nghiệm hệ x 1, y Suy 2 III Tính tích phân: I 0,25 x(ln x 1) dx x4 2x2 0,25 0,25 1,00 x(ln x 1) 1 I (ln x 1)d ( x 1) x 1 0,25 www.VNMATH.com du dx u ln x x Đặt xdx dv ( x 1) v 2( x 1) 1 1 2 I (ln x 1) dx 1 2 x 1 x x 1 0,25 1 1 I ln d ( x ) 20 10 1 x x 1 13 I ln ln 20 20 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng DE, SC theo a 0,25 0,25 1,00 S A M H T D I 0,25 K E C CB AB CB (SAB) SB hình chiếu SC lên mp(SAB) Vì CB SA 300 SB BC cot 300 a SA a SC , SAB SC , SB CSB B IV 1 2a Thể tích khối chóp S.ABCD là: VS ABCD SA.S ABCD a 2.a 3 a Từ C dựng CI //DE CE DI DE / / SCI d ( DE, SC ) d DE , SCI Từ A kẻ AK CI cắt ED H, cắt CI K SA CI CI SAK SCI SAK theo giao tuyến SK Ta có: AK CI 0,25 0,25 Trong mặt phẳng (SAK) kẻ HT AK HT SCI d DE , SC d H , SCI HT a a 3a Ta có: S ACI a a2 2 HK KM a Kẻ KM//AD M ED HK AK HA AD CD AI 1 AK CI CD AI AK CI 2 0,25 www.VNMATH.com a 38 SA HT HT SA.HK Lại có: sin SAK SK HK SK 19 9a 2a 38 Vậy d DE , SC 19 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P a b 8bc 2b 2(a c)2 a Ta có 1 2a b 8bc 2(a b c) 8 8 2(a c) 2b (a c) b 2 3 a b c 2(a c) 2b 8bc b.2c b 2c Mặt khác, Do P 1,00 0,25 0,25 2(a b c) a b c , t 2t t 1 3(t 1)(5t 3) Ta có: f '(t ) ,t 0 2t (3 t ) 2t (3 t )2 f '(t ) 0, t f '(t ) 0, t (0;1) f (t ) nghịch biến khoảng (0;1) đồng biến (1; ) 3 Từ từ suy f (t ) f (1) , t a b c a c 3 Do P Dấu “=” xảy b 2c b b ac 3 1 Vậy GTNN P , đạt a c , b Xác định tọa độ đỉnh C Gọi K H hình chiếu vng góc D MN AC Phương trình đường thẳng DK 3x y 24 Suy tọa độ điểm K thỏa mãn hệ 44 x x y 16 44 12 K ( ; ) 5 3 x y 24 y 12 Đặt a b c t , t Xét hàm số f (t ) V VI 41 Ta có DH DK H ( ; ) 5 Đường thẳng AC qua H song song với MN, suy phương trình đường thẳng AC là: x y 10 C (10 3c; c) Trong tam giác vng ADC ta có 1 1 1 DC 2 2 2 144 DA DC DH DC DC 10 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 www.VNMATH.com c C (10;0) 10c 12c c C ( 32 ; ) 5 Viết phương trình mặt phẳng P qua K 1; 0;0 , song song với đường 0,25 1,00 thẳng d đồng thời cách điểm M khoảng Mp P qua K 1; 0;0 phương trình mp P có dạng: Ax By Cz A A2 B C ud nP A 3B C Mp P / / d H 2; 4; 1 P 3 A B C d M , P 1 2 A B 3C A2 B C ( A B 3C ) 3( A2 B C ) Từ (1) có C 2 A 3B , thay vào (3) ta được: 5 A 8B A2 B 2 A 3B 0,25 (3) A B A 22 AB 17 B 5 A 17 B Với A B , ta có C B , khơng thỏa mãn (2) 17 19 Với A 17 B , ta có A B, C B Chọn B ta có A 17, C 19 , 5 thỏa mãn (2) Vậy phương trình mp P :17 x y 19 z 17 0,25 z 10 3i 1 i z Điều kiện: z Gọi z a bi (a, b R) Phương trình cho tương đương với z.z 10(1 i) (4 3i)(1 i ) z a b 10 10i a 7b (7 a b)i Tìm tất số phức z thỏa mãn phương trình: VII 0,25 a b 10 a 7b a b 10 0,25 1,00 0,25 0,25 a a 2, b 4 5a 19a 18 a a , b 13 b 10 a 5 b 10 a 13 Vậy z 4i z i 5 _Hết _ 0,25 0,25 ... CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2013 – 2014 MÔN: TOÁN Câu I Ý Nội dung Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị hàm số (1) m 2 Khi m 2 ta có y x x x TX : D Sự biến thi n: - Chiều... CSB B IV 1 2a Thể tích khối chóp S.ABCD l : VS ABCD SA.S ABCD a 2.a 3 a Từ C dựng CI / /DE CE DI DE / / SCI d ( DE, SC ) d DE , SCI Từ A kẻ AK CI cắt ED H, cắt... Sự biến thi n: - Chiều biến thi n: y ' 3x 12 x 9; y ' x 3 x 1 Khoảng đồng biến: (; 3) (1; ) ; khoảng nghịch biến (3; 1) - Cực tr : Hàm số đạt cực đại x 3; yCĐ
Ngày đăng: 09/12/2017, 15:03
Xem thêm:
