Sáng kiến kinh nghiệm phương pháp tọa độ trong mặt phẳng của thầy giáo Ngô Quang Vân đã đạt bậc 4 sở giáo dục nghệ an năm học 20142015Ngô Quang VânNgô Quang VânNgô Quang VânNgô Quang VânNgô Quang VânNgô Quang VânNgô Quang Vân
ti: Rốn luyn kh nng phỏn oỏn cho hc sinh hot ng gii toỏn hỡnh hc to lp 10 A L DO CHN TI Bi toỏn hỡnh hc to luụn l bi toỏn khú thi i hc v thi hc sinh gii nhng nm qua L mt phn rt quan trng hỡnh hc 10 õy l phn tip ni phn hỡnh hc phng THCS nhng c nhỡn di quan im i s v gii tớch Nh vy mi bi toỏn to u mang nng nú bn cht ca mt bi toỏn phng no ú Tuy nhiờn gii cỏc bi toỏn hỡnh hc to khú a s hc sinh thng lỳng tỳng khụng bit bt u tỡm li gii t õu, thng ch chỳ trng n cỏc gi thit to cú mt bi toỏn m ớt cú thiờn hng tớm li gii xut phỏt t nhng kin thc hỡnh hc phng THCS a s cỏc bi toỏn hỡnh hc to khú u l bn cht ca bi toỏn phng cha ng nú Vic nh hng hc sinh bit phỏn oỏn bi toỏn phng cú bi toỏn hỡnh hc to v bit cỏch huy ng cỏc kin thc ó hc vo gii quyt bi toỏn l mt khú dy bi toỏn hỡnh hc to mt phng Cỏi xut phỏt gii c bi toỏn hỡnh hc to khú l phi gii quyt c bi toỏn phng cha ng nú m bi toỏn phng ú bi cha cho Vic nh hng hc sinh bit phỏn oỏn bi toỏn phng bi toỏn hỡnh hc to l mt cn thit ca mi giỏo viờn dy ụn thi i hc v bi dng hc sinh gii Ngoi nh hng hc sinh bit cỏch phỏn oỏn bi toỏn phng bi toỏn hỡnh hc to giỏo viờn cũn phi giỳp cho hc sinh bit huy ng cỏc kin thc ó bit gii quyt bi toỏn hỡnh hc phng ú Vic phỏn oỏn v gii quyt c bi toỏn phng bn cht bi toỏn hỡnh hc to cung cp thờm cho ta cỏc gi thit mi Kt hp gi thit mi tỡm c v cỏc gi thit to ó cho giỳp cho hc sinh gii quyt cũn li ca bi toỏn hỡnh hc to mt cỏch n gin hn Trong nhng nm qua thụng qua vic dy ụn thi i hc v bi dng hc sinh gii tụi nhn thy rng, nu chỳng ta nh hng c cho hc sinh bit GV: Ngụ Quang Võn Trng THPT Qunh Lu 4, Ngh An ti: Rốn luyn kh nng phỏn oỏn cho hc sinh hot ng gii toỏn hỡnh hc to lp 10 phỏn oỏn tỡm bi toỏn phng cú mt bi toỏn hỡnh hc to thi a s hc sinh u gii quyt c bi toỏn ú v cm thy t tin v linh hot hn trc bi toỏn hỡnh hc to khú Vic nh hng cho hc sinh phỏn oỏn bi toỏn phng bi toỏn hỡnh hc to nú cú th xut phỏt t cỏc gi thit phng cú sn, cn c vo hỡnh v biu th v cn c vo kt lun ca bi toỏn to d oỏn bi toỏn phng bi toỏn hỡnh hc to ú l cỏc cn c cú c s vỡ t hỡnh phng biu th c v vi cỏc gi thit phng chớnh xỏc, kt hp vi kt lun ca bi toỏn yờu cu ta tỡm to im no? hay vit phng trỡnh ng gỡ ? T ú ny sinh l phi tỡm thờm c gi thit mi nh th no cho phự hp vi vic gii bi toỏn hỡnh hc to ó cho Cn c vo hỡnh phng biu th cỏc gi thit phng c v mt cỏch chớnh xỏc hc sinh cú th phỏn oỏn c cỏc yu t nh gúc vuụng, hai on thng bng nhau, hai gúc bng Ngoi t cỏc gi thit ca bi toỏn hc sinh cú th phỏn oỏn c cn phi xỏc nh thờm c yu t no thỡ bi toỏn hỡnh hc to c gii quyt Dy cho hc sinh kh nng phỏn oỏn bi toỏn phng, gii quyt bi toỏn phng, t ú gii quyt bi toỏn ó cho phự hp vi yờu cu i mi dy hc hin l dy hc theo nh hng phỏt trin nng lc hc sinh Trong bi vit ny tụi xin a mt s kinh nghim giỳp Rốn luyn kh nng phỏn oỏn cho hc sinh hot ng gii toỏn hỡnh hc to lp 10 thụng qua mt s vớ d sau B NI DUNG Thc mi bi toỏn hỡnh hc to u cha ng bn cht ca nú mt bi toỏn phng Nhng bi toỏn li khụng cp n bi toỏn phng ú Nờn phỏn oỏn v gii quyt bi toỏn phng bi toỏn hỡnh hc to luụn l mt khỏ hp dn Vi bi vit ny tụi mun thụng qua cỏc vớ d c th GV: Ngụ Quang Võn Trng THPT Qunh Lu 4, Ngh An ti: Rốn luyn kh nng phỏn oỏn cho hc sinh hot ng gii toỏn hỡnh hc to lp 10 hỡnh thnh cho hc sinh kh nng phỏn oỏn bi toỏn hỡnh hc phng cú bi toỏn hỡnh hc to thụng qua hỡnh phng v biu th chớnh xỏc, cỏc gi thit phng ó cho v kt lun ca bi toỏn hỡnh hc to 1/ Phỏn oỏn bi toỏn phng thụng qua hỡnh phng biu th a/ Yờu cu phỏn oỏn c bi toỏn phng bi toỏn hỡnh hc to theo cỏch ny ũi hi hc sinh phi thc hin c hai yờu cu sau +/ V hỡnh phng biu th mt cỏch chớnh xỏc cỏc gi thit hỡnh hc phng ó cho ca bi toỏn +/ Cn c vo kt lun ca bi toỏn xột xem bi toỏn phng m ta d oỏn nu gii quyt c thỡ cú tỡm c kt qu ca bi toỏn hỡnh hc to khụng b/ Cỏc vớ d minh ho Vớ d Trong mt phng ta Oxy cho tam giỏc ABC nhn ni tip ng trũn (T ) cú phng trỡnh: ( x - 3)2 + y = Bit chõn cỏc ng cao ca tam giỏc k t B v C ln lt l H (2;1) v K (3; -1) Tỡm ta cỏc nh A, B, C bit nh A cú tung dng Rừ rng bi toỏn hỡnh hc to trờn nu ta ch n thun s dng cỏc kin thc v to gii quyt thỡ khụng th thc hin c gii quyt bi toỏn ú cn phi nh hng hc sinh phỏn oỏn bi toỏn phng cú mt bi toỏn hỡnh hc to ú B - Yờu cu hc sinh v hỡnh phng biu th - T hỡnh phng biu th ta d oỏn IA vuụng gúc vi KH Nu chng minh c ny K I v kt hp vi gi thit to ó cho ta lp c phng trỡnh IA suy to A suy phng trỡnh AB, AC suy to B v C C H A t Xut hin bi toỏn phng sau GV: Ngụ Quang Võn Trng THPT Qunh Lu 4, Ngh An ti: Rốn luyn kh nng phỏn oỏn cho hc sinh hot ng gii toỏn hỡnh hc to lp 10 Cho tam giỏc ABC nhn ni tip ng trũn tõm I Gi H, K l chõn ng cao tng ng k t B v C Chng minh rng IA vuụng gúc vi KH ã ã ã ã Ta cú : BKC , = BHC = 900 suy t giỏc BKHC ni tip suy KBH = KCH ã ã ã ã ã ã ã ã m ã , KHA nờn ã HBC = CKH ABC = KBH + HBC = KCH + HKC ABC = KHA ã (1) Gi At l tip tuyn ca ng trũn (T ) suy ã (2) ABC = CAt ã ã ị KH / / At ị KH ^ IA - T (1) v (2) ị KHA = HAt Bi toỏn phng c gii quyt thỡ bi toỏn hỡnh hc to ó c cung cp thờm cỏc gi thit mi nờn vic dng cỏc kin thc to vo gii bi toỏn trờn l khụng khú Suy HK = (1; -2) l vect phỏp tuyn ca ng thng IA suy phng trỡnh ng thng IA : x - y - = im A = AI ầ (T ) suy ta im A l ỡù x - y - = nghim ca h phng trỡnh: ỡx = 2 ùợ( x - 3) + y = ợy =1 ỡx = hoc ợ y = -1 Vỡ tung ca A dng nờn A = (5;1) Ta cú AK = (-2; -2) suy n AB = (1; -1) suy AB : x - y - = im B = AB ầ (T ) suy ta im B l nghim ca h ỡx - y - = ỡx = ỡx = ù phng trỡnh: hoc suy B = ( 2; -2 ) hoc ợy =1 ợ y = -2 ùợ( x - 3)2 + y = B(5;1) (loi vỡ trựng vi A ) - Tng t : tỡm c C = (1;1) - Kim tra c AB AC > , BA.BC > , CACB > ị DABC nhn - Vy A = (5;1) , B = ( 2; -2 ) v C = (1;1) Vớ d Trong mt phng vi h ta Oxy , cho tam giỏc ABC vuụng ti A ( -1;1) ngoi tip ng trũn tõm I (1;5 ) ng thng vuụng gúc vi IA ti A Trng THPT Qunh Lu 4, Ngh An GV: Ngụ Quang Võn ti: Rốn luyn kh nng phỏn oỏn cho hc sinh hot ng gii toỏn hỡnh hc to lp 10 ct ng trũn ngoi tip tam giỏc AIC ti im th hai l D ( -7;4 ) Tỡm ta im B nh hng tỡm bi toỏn phng - V hỡnh phng biu th ã = 450 ta mi lp c phng Nhn xột: - Vi gi thit to A, I v BAI trỡnh ng thng AB tỡm c to B ta cn bit mt yu t v di hoc phng trỡnh ca mt ng thng cha B - Gi thit cũn cho ta to D m ta cha s dng v quan sỏt hỡnh v biu th ta d oỏn B, I v D thng hng Nu cú c gi thit ny ta lp c phng trỡnh ng thng BD v kt hp phng trỡnh ng thng AB suy to B Xut hin bi toỏn phng Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, ngoi tip ng trũn tõm I ng thng vuụng gúc vi IA ti A ct ng trũn ngoi tip tam giỏc AIC ti im th hai l D Chng minh rng B, I v D thng hng Gi I1 l giao im ca BI vi ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC Vỡ im I ã ị AI = CI Li cú ABI = CBI l tõm ng trũn ni tip tam giỏc ABC nờn ã 1 ã +ã ã = CAI ã ã ã suy DAI1 I cõn ti I1 suy Iã1 IA = IAB ABI = ã ACI1 + CAI + CAI = I1 AI AI1 = I1I = I1C suy I1 l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ACI M ã = 90 nờn ID l ng kớnh ng trũn ( I ) Do ú I , I1 , D thng hng IAD Vy B, I , D thng hng GV: Ngụ Quang Võn Trng THPT Qunh Lu 4, Ngh An ti: Rốn luyn kh nng phỏn oỏn cho hc sinh hot ng gii toỏn hỡnh hc to lp 10 Bi toỏn phng c gii quyt ó cung cp cho ta thờm gi thit mi Khi ú bi toỏn hỡnh hc to c gii quyt nh sau uuur Ta cú DI = ( 8;1) l vect ch phng ca ng thng BD nờn phng trỡnh BD : x - y + 39 = uur AI = ( 2;4 ) l vect ch phng ca AI nờn phng trỡnh AI: x - y + = Gi r s AB cú vect phỏp tuyn n ( a; b ) suy ng thng AB cú phng trỡnh dng a ( x + 1) + b ( y - 1) = vi a + b > Vỡ BAC ã ã = 45 suy cos ( AB, AI ) = cos 45 = 90 suy BAI ị ộ a = 3b 2a - b = 3a - 8ab - 3b2 = b Vỡ a + b > nờn: a=a2 + b2 ờở Vi a = 3b , chn b = 1, a = ị AB : 3x + y + = (loi I , D khỏc phia vi AB ) b Vi a = - , chn b = -3 , a = ị AB : x - y + = (tho I , D cựng phớa vi AB ) Vỡ B = AB ầ BD nờn ta im B l nghim ca h phng trỡnh ỡx - 3y + = ỡ x = 17 ớ ợy = ợ x - y + 39 = Vy B(17;7) Vớ d ( thi HSG Tnh Ngh An 2012- 2013) Trong mt phng vi h trc ta Oxy , cho im A(-1; -1) v ng trũn (T ) : ( x - 3) + ( y - 2) = 25 Gi B, C l hai im phõn bit thuc ng trũn (T ) ( B, C khỏc A ) Vit phng trỡnh ng thng BC , bit im I (1;1) l tõm ng trũn ni tip tam giỏc ABC Vi gi thit to cỏc yu t ó cho ta ch cú th gii quyt c bi toỏn sau Tỡm to A l giao im th hai ca ng thng AI vi ng trũn (T) GV: Ngụ Quang Võn Trng THPT Qunh Lu 4, Ngh An ti: Rốn luyn kh nng phỏn oỏn cho hc sinh hot ng gii toỏn hỡnh hc to lp 10 ng trũn (T ) cú tõm K (3;2) , bỏn kớnh l R = Ta cú AI : x - y = , ú ng thng AI ct ng trũn (T ) ti A' ( A' khỏc A ) cú ta l nghim ca ỡù( x - 3)2 + ( y - 2)2 = 25 ỡ x = -1 ỡx = h: (loi) hoc Vy A' ( 6;6 ) ợ y = -1 ợy = ợù x - y = n õy lp c phng trỡnh ca ng thng BC cn xỏc nh c hai yu t ca BC nh hng tỡm bi toỏn phng - V hỡnh phng biu th - di on IA' ó bit v quan sỏt hỡnh v ta nhn thy IA = AB = AC Xut hin bi toỏn phng Cho ng trũn (T) i qua A B v C l hai im thuc (T) khỏc A v I l tõm ng trũn ni tip tam giỏc ABC Gi A l giao im th hai ca AI v (T) Chng minh rng IA = AB = AC ẳ ' ẳ ' ) Ta cú: A' B = A'C (*) (Do BA = CA ã ã ) Mt khỏc ta ã (1) (Vỡ cựng bng IAC CBA' = BAI ã cú gúc ã (2) Nờn t (1) v (2) ta cú: ABI = IBC ã ã ã = IBC ã +ã BIA = ã ABI + BAI A' BC = IBA' Do ú ta B A I K ' suy tam giỏc BA' I cõn ti A' , ú A' B = A' I (**) T ( *) , ( **) ta cú A' B = A'C = A' I C A' Bi toỏn phng c gii quyt ó cung cp cho ta thờm gi thit mi ú vic gii bi toỏn trờn tr nờn n gin Do ú ba im B, I , C thuc ng trũn tõm A' , bỏn kớnh A' I cú phng trỡnh l ( x - 6)2 + ( y - 6)2 = 50 Suy ta im B v im C l nghim ca h GV: Ngụ Quang Võn Trng THPT Qunh Lu 4, Ngh An ti: Rốn luyn kh nng phỏn oỏn cho hc sinh hot ng gii toỏn hỡnh hc to lp 10 ỡù( x - 3)2 + ( y - 2)2 = 25 phng trỡnh: Nờn ta cỏc im B v C l (7; -1) 2 ( x 6) + ( y 6) = 50 ùợ v (-1;5) Khi ú im I nm tam giỏc ABC (tho món) Vy phng trỡnh ng thng BC : 3x + y - 17 = Vớ d Trong mt phng vi h ta Oxy , cho tam giac ABC ng thng d song song vi BC ct cac canh AB , AC lõn lt tai M , N cho AM = CN Biờt rng M (-4;0) , C (5;2) va chõn ng phõn giac cua goc A la D(0; -1) Hay tim ta cua cac nh A va B ca tam giỏc ABC nh hng tỡm bi toỏn phng - V hỡnh phng biu th - T hỡnh v ta cú th d oỏn bi toỏn phng cú mt bi toỏn hỡnh hc to nh sau: Cho tam giac ABC ng thng d A song song vi ng thng BC ct cac canh AB, AC lõn lt tai cac im M va N cho AM = CN v D l chõn ng phõn giỏc gúc A M N ca tam giỏc ABC Chng minh rng t giỏc MNCD l hỡnh bỡnh hnh B D C Ly im D' la iờm trờn canh BC cho CD' = MN Ta co t giac MNCD ' la hinh binh hanh suy MD' = CN = AM suy DAMD' ã ' ã ã cõn tai M suy MD A = MAD ' = D' AC suy AD' la phõn giac cua goc ã suy D' trung D BAC n õy bi toỏn hỡnh hc to ó c b sung thờm nhiu gi thit mi v vic gii quyt bi toỏn to khụng cũn l khú GV: Ngụ Quang Võn Trng THPT Qunh Lu 4, Ngh An ti: Rốn luyn kh nng phỏn oỏn cho hc sinh hot ng gii toỏn hỡnh hc to lp 10 Suy ng thng CA co vect ch phng la MD = (4; -1) suy phng ỡ x = + 4t trỡnh AC l ợy = 2-t A ẻ AC A(5 + 4a;2 - a) MA = (9 + 4a;2 - a) Ta co MA = MD (9 + 4a)2 + (2 - a)2 = 17 17a + 68a + 85 - 17 = a = -2 x + y x - y = -16 = A(-3;4) M MA = (1;4) AB : ; DC = (5;3) BC : x y +1 = 3x - y = Do o toa iờm B la nghim cua h phng ỡ x - y = -16 trỡnh sau: ợ3 x - y = ỡ x = -5 ợ y = -4 B(-5; -4) Vy A(-3;4) v B(-5; -4) Vớ d Trong mt phng to Oxy , cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A Gi M l trung im ca on BC , G l trng tõm tam giỏc ABM , D(7; -2) l im nm trờn on MC cho GA = GD Vit phng trỡnh ng thng AB bit nh A cú honh nh hn v phng trỡnh ng thng AG l 3x - y - 13 = nh hng tỡm bi toỏn phng - V hỡnh phng biu th - T hỡnh v biu th d oỏn AG vuụng gúc vi GD Ta cú bi toỏn phng sau B Cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A Gi M l trung im ca on BC, G l trng tõm tam giỏc ABM, D l im nm trờn N G M D on MC cho GA = GD Chng minh rng AG vuụng gúc vi GD A GV: Ngụ Quang Võn C Trng THPT Qunh Lu 4, Ngh An ti: Rốn luyn kh nng phỏn oỏn cho hc sinh hot ng gii toỏn hỡnh hc to lp 10 Gi N l trung im AB thỡ MN l ng trung trc ca on AB ú GA = GB = GD Nờn G l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABD , m ã ABM = 450 nờn ã AGD = 900 tc l AG vuụng gúc vi GD - n õy bi toỏn to ó cú thờm gi thit mi, kt hp gi thit mi v cỏc gi thit cho sn ta cú th lp c phng trỡnh AB Ta cú AG = GD = d ( D, AG ) = 10 Gi to A(a;3a - 13) t AD = AG ộa = ị (a - 7)2 + (3a - 11)2 = 20 ị 10a - 80a + 150 = suy A(3; -4) a = Gi to trng tõm G l (m;3m - 13) thỡ vect AG = (m - 3;3m - 9) v vect DG = (m - 7;3m - 11) M AG.DG = (m - 3)(m - 7) + (3m - 9)(3m - 11) = ộm = ị Vi ị 10 m 70 m + 120 = ị m - 10m + 21 + 9m - 60m + 99 = ởm = 2 m = suy G (4; -1) ( m = loi vỡ G trựng vi A ) Gi K l trung im ca ổ9 1ử on thng BM ta cú AG = 2GK K ỗ ; ữ Phng trỡnh BC : x + y - = ố2 2ứ B(b;5 - b) m ta cú GA = GB ị (b - 4)2 + (b - 6)2 = 10 b - 10b + 21 = ộb = ởb = B(3;2) hoc B(7; -2) (loi) Vy phng trỡnh ng thng AB l: x - = Vớ d Trong mt phng to Oxy , cho tam giỏc ABC cú chõn ng phõn giỏc ca gúc A l im D(1; -1) Phng trỡnh AB : 3x + y - = , tip - V hỡnh phng biu th tuyn ti A ca ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC ct ng thng BC ti A - Vi cỏc gi thit to v gi thit E v cú phng trỡnh x + y - = Vit phng trỡnh ng thng BC phng cú sn ta cha th lp c nh hng tỡm bi toỏn phng phng trỡnh BC Do ú ta cn phi tỡm phng GV:bi Ngụtoỏn Quang Võn cú bi toỏn10 Trng THPT Qunh Lu 4, Ngh An D C hỡnh hc to ny t ú tỡm c B E gi thit mi gii bi toỏn trờn ti: Rốn luyn kh nng phỏn oỏn cho hc sinh hot ng gii toỏn hỡnh hc to lp 10 ng thng AB cú phng trỡnh l x - y = v khong cỏch t im I n ng thng (d ) bng Vit phng trỡnh ng trũn (C ) Bi Trong mt phng to Oxy , cho hỡnh vuụng ABCD im N (1; -2) tho NB + NC = v im M (3;6) thuc ng thng cha cnh AD Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A xung ng thng DN Xỏc nh to cỏc nh ca hỡnh vuụng ABCD bit khong cỏch t im H n cnh CD bng 12 v nh A cú honh l mt s nguyờn ln hn -2 13 Bi Trong mt phng to Oxy , cho hỡnh vuụng ABCD cú tõm I Trung im cnh AB l M (0;3) , trung im on CI l J (1;0) Tỡm to cỏc nh ca hỡnh vuụng, bit nh D thuc ng thng D : x - y + = Bi Trong mt phng to Oxy , cho tam giỏc ABC cõn nh A , im D l ổ1 trung im cnh AC K (1;0 ) , E ỗ ;4 ữ ln lt l tõm ng trũn ngoi tip ố3 ứ tam giỏc ABC v trng tõm tam giỏc ABD P ( -1;6 ) , Q ( -9;2 ) ln lt thuc ng thng AC , BD Tỡm ta im A, B, C , bit D cú honh dng Bi 10 Trong mt phng to Oxy , cho hỡnh thang cõn ABCD (cnh ỏy AB ), AB = 2CD , ã A D C = 1350 Gi I l giao ca hai ng chộo, ng thng i qua I v vuụng gúc vi hai cnh ỏy l (d ) : x - y - = Tỡm ta im A bit din tớch ca hỡnh thang ABCD l 15 , honh ca im I l v trung im AB cú tung khụng õm Hng dn Bi - V hỡnh phng biu th GV: Ngụ Quang Võn 18 Trng THPT Qunh Lu 4, Ngh An ti: Rốn luyn kh nng phỏn oỏn cho hc sinh hot ng gii toỏn hỡnh hc to lp 10 - Liờn quan n phõn giỏc v mt im cho trc ta cú bi toỏn quen thuc l k ng thng i qua A vuụng gúc phõn giỏc gúc ã ADB ct BC ti I Ta cú tam giỏc ADI cõn ti D - Vn t l lp phng trỡnh AB ó bit to A v to M thuc AC Gi thit, hỡnh v gi cho ta ngh n chng minh AI l phõn giỏc gúc ã BAC T ú dn n bi toỏn phng: Chng minh rng AI l phõn giỏc gúc ã BAC ã ã , DBA ã ã AID = IAD = CAD A ã ã , AID = ã ABD + BAI E ã = CAD ã ã ã = IAC ã IAD + IAC ị BAI M (pcm) Vi gi thit mi tỡm c v cỏc gi C D B I thit to ó cho ta d dng vit c phng trỡnh BC Bi - V hỡnh phng biu th - T gi thit v hỡnh v nu ta tớnh c di on thng AI thỡ bi toỏn c gii quyt T ú dn n bi toỏn phng: Tớnh di on AI Ta cú tam giỏc AID l tam giỏc vuụng ti I , ng cao IH = v ID = 3IA suy di IA suy to A ID = 3IA v ID ^ IA suy to D AH B GV: Ngụ Quang Võn I C D 19 Trng THPT Qunh Lu 4, Ngh An ti: Rốn luyn kh nng phỏn oỏn cho hc sinh hot ng gii toỏn hỡnh hc to lp 10 Bi Tng t vớ d ỏp s: BC: 2x + y - 10 = Bi - V hỡnh phng biu th - T hỡnh v, cỏc gi thit to v kt lun ca bi toỏn ta d oỏn tam giỏc FHC l tam giỏc vuụng ti H F A B H E T ú dn n bi toỏn phng: I Cho hỡnh vuụng ABCD trờn cnh AD ly im E, trờn cnh AB ly im F cho AE = AF Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc D C M ca A trờn BE Chng minh rng tam giỏc CHF vuụng ti H Gi M l giao im ca AH v CD Ta cú tam giỏc ABE v tam giỏc ADM ã bng (Vỡ: AB = AD, ã , cựng ph vi ã ABE = DAM AEH ) Do ú DM = AE = AF, suy BCMF l hỡnh ch nht Gi I l tõm hỡnh ch nht BCMF 1 Trong tam giỏc vuụng MHB ta cú: HI = BM Do BM = CF nờn HI = CF , 2 suy tam giỏc CHF vuụng ti H n õy t cỏc gi thit to v gi thit tam giỏc CHF vuụng ti H ta d dng tỡm c to nh C ổ 1ử ỏp s: C ỗ - ; ữ ố 3ứ Bi - V hỡnh phng biu th A - T hỡnh v dn n bi toỏn quen thuc chng minh t giỏc BHCA l hỡnh bỡnh hnh Kt hp cỏc gi thit di, to v C Trng THPT Qunh Lu 4, Ngh An H M A' B kt lun ca bi toỏn ta phi tớnh c 20di GV: Ngụ Quang Võn on AK thỡ bi toỏn c gii quyt K ti: Rốn luyn kh nng phỏn oỏn cho hc sinh hot ng gii toỏn hỡnh hc to lp 10 T ú dn n bi toỏn phng: Cho tam giỏc ABC cú trc tõm H Tớnh bỏn kớnh ng trũn ngoi tip tam giac ABC bit AH = BC = Ta d dng chng minh t giỏc BHCA l hỡnh bỡnh hnh suy M l trung im HA KM BC, KM = AH = R = BK = 10 im M thuc d, M l trung im HA t ú tỡm c to M v lp c phng trỡnh BC ỏp s: 2x + y - = Bi - V hỡnh phng biu th - T hỡnh v v gi thit phng ca bi toỏn ta cú hai tam giỏc I A J IJK v IHM ng dng v kt K hp vi h thc lng tam giỏc vuụng AMI ta tớnh c B M H (d) di on IK v suy K l trung im HI T ú dn n bi toỏn phng: Cho ng trũn (C) cú tõm I v bỏn kớnh R = 10 Gi M l mt im trờn ng thng (d), ((d) khụng cú im chung vi (C)) T M k hai ip tuyn MA, MB n (C), (A, B l hai tip im) K IH vuụng gúc vi (d) ti H, IH ct AB ti K Tớnh di on IK, bit IH = GV: Ngụ Quang Võn 21 Trng THPT Qunh Lu 4, Ngh An ti: Rốn luyn kh nng phỏn oỏn cho hc sinh hot ng gii toỏn hỡnh hc to lp 10 IJ IK = ị IK IH = IJ IM , li IH IM Ta cú hai tam giỏc IJK v IHM ng dng nờn cú IJ IM = IA2 = 10 ị IK = suy K l trung im ca IH ờn õy kt hp vi cỏc gi thit v to ta tỡm c to K suy to H v I ỏp s: (C ) : ( x + 1) + ( y - 2)2 = 10 hoc (C ) : ( x - 13)2 + ( y - 10)2 = 10 Bi - V hỡnh phng biu th - T hỡnh v v cỏc gi thit phng ó cho A D M ta cú th tớnh c di cnh ca hỡnh vuụng ú bit c khong cỏch t N H E n AD v kt hp cỏc gi thit to ta s B tỡm c to cỏc nh N C ỏp s: A(-1;2), B(2;-1), C(-1;-4), D(-4;-1) Bi - V hỡnh phng biu th - T hỡnh v ta d oỏn MJ vuụng gúc M A B vi JD T ú dn n bi toỏn phng: H Cho hỡnh vuụng ABCD cú tõm I Trung I im AB l M, trung im on CI l J Chng minh rng MJ JD Ta cú NJ ^ AC ị HJ = J D C N 1 AN = MD 2 MJD vuụng ti J hay MJ ^ JD Khi ú kt hp vi cỏc gi Suy9.ra- V tamhỡnh giỏcphng Bi biu th to bioỏn toỏn ta tỡm c - thit T hỡnh v ca ta d G d l dng trc tõm tam to cỏc nh ca hỡnh vuụng ỏp s: A(-2;3), B(2;3), C(2;-1), D(-2;-1) giỏc EKD T ú dn n bi toỏn phng: Cho tam giỏc ABC cõn nh A, D l trung im cnh AC, K v G l tõm ng trũn B A M E D G C ngoi tip v trng tõm tam giỏc ABC E l K 22 Trng THPT Qunh Lu 4, Ngh An GV: Ngụ Quang Võn trng tõm tam giỏc ABD Chng minh rng G l trc tõm tam giỏc EKD ti: Rốn luyn kh nng phỏn oỏn cho hc sinh hot ng gii toỏn hỡnh hc to lp 10 MG ME = = ị ED PCD ị EG ^ KD MC MD Gi M l trung im cnh AB Ta cú M DABC l tam giỏc cõn nờn KG ^ MD suy G l trc tõm tam giỏc EKD suy KE ^ BD n õy kt hp cỏc gi thit to ó cho ta cú th d dng tỡm c to cỏc nh ca DABC ỏp s: A(1;5), B(-3;3), C(5;3) Bi 10 - V hỡnh phng biu th E - T cỏc gi thit ca bi toỏn ó cho v kt lun ca bi toỏn ũi hi ta phi tớnh D C c di IM suy AB Khi ú kt I hp cỏc gi thit to thỡ ta d dng tỡm c to im A A M B ỏp s: A(3;3) hoc A(5;-3) 3/ T bi toỏn hỡnh hc phng xõy dng bi toỏn hỡnh hc to rốn luyn thờm kh nng phỏn oỏn cho hc sinh gii toỏn hỡnh hc to Ta cú th cho hc sinh xõy dng cỏc bi toỏn hỡnh hc to bit bi toỏn phng bn cht ca nú õy l mt hot ng lt ngc nú s em li s linh hot, ch ng hn d oỏn, tỡm tũi bi toỏn phng bn cht cú bi toỏn hỡnh hc to Vớ d minh ho GV: Ngụ Quang Võn 23 Trng THPT Qunh Lu 4, Ngh An ti: Rốn luyn kh nng phỏn oỏn cho hc sinh hot ng gii toỏn hỡnh hc to lp 10 Vớ d 11 Cho ng trũn (T ) , tõm I Trờn (T ) ly bn im phõn bit A, B , C v D cho AB + CD = 16 K IH vuụng gúc vi AB ti H , k IK vuụng gúc vi CD ti K Tớnh bỏn kớnh ca ng trũn (T ) bit IH = IK = v Xut phỏt t bi toỏn phng ú ta xõy dng bi toỏn hỡnh hc to bng cỏch thay th mt s gi thit phng bng gi thit to nh sau Nhn xột: T gi thit IH AB, IK CD, IH = v IK = ta cú th thay 5 bng gi thit quen thuc hỡnh hc to ú l khong cỏch t mt im n mt ng thng Vy bi toỏn to tng ng l Trong mt phng to Oxy, cho im I(2;4) v hai ng thng d1: 2x - y - = 0, d2: 2x + y - = Vit phng trỡnh ng trũn (T) tõm I, ct d1 ti hai im phõn bit A, B v ct d2 ti hai im phõn bit C, D cho AB + CD = Gii 16 Ta cú IH = d ( I , d1 ) = IK = d ( I , d2 ) = A , D , ID = IA = R Mt khỏc t I C B gi thit ca bi toỏn ta cú KD + AH = 36 = suy R - + R suy R = 2 5 5 Vy phng trỡnh ng trũn (T ) l: ( x - 2)2 + ( y - 4)2 = GV: Ngụ Quang Võn 24 Trng THPT Qunh Lu 4, Ngh An ti: Rốn luyn kh nng phỏn oỏn cho hc sinh hot ng gii toỏn hỡnh hc to lp 10 Vớ d 12 Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú N l trung im ca cnh CD , im M thuc on thng AC cho AC = AM Gi H l im i xng vi N qua C , bit AC = AB 1/ Chng minh rng tam giỏc NMH vuụng ti M 2/ Tớnh di on thng HK vi K v E ln lt l hỡnh chiu ca H v M trờn BN v ME = 20 269 Rừ rng ý 1/ n thun l bi toỏn phng thụng thng Nh vy a bi toỏn hỡnh hc to t bi toỏn phng cn thay th cỏc gi thit t ý 2/ Liờn quan n di on vuụng gúc ta cú th thay th bng khong cỏch t im n ng thng Mun tỡm c to cỏc nh thỡ im H cn phi ph thuc mt n vỡ di on HK ó bit T ú ta cú th xõy dng bi toỏn hỡnh hc to nh sau: Trong mt phng to Oxy, cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú N l trung im ca cnh CD v ng thng BN cú phng trỡnh l 13x - 10y + 13 = 0; im M(-1;2) thuc on thng AC cho AC = 4AM Gi H l im i xng vi N qua C Tỡm to cỏc nh A, B, C, D, bit 3AC = 2AB v im H thuc ng thng : 2x - 3y = A Gii Ta cú CM = = AC AB = 4 2CD CD = = CN = CH ị DMHN vuụng ti M B M I D N G C H Gi G l trng tõm tam GV: Ngụ Quang Võn 25 Trng THPT Qunh Lu 4, Ngh An ti: Rốn luyn kh nng phỏn oỏn cho hc sinh hot ng gii toỏn hỡnh hc to lp 10 giỏc BCD v I l tõm ca hỡnh bỡnh hnh Ta cú CG = AC , MC = AC ị MG = 20 32 5 = AC ị MG = GC ị HK = 2CF = ME = 269 12 269 M H thuc ị H (a; 13.3a - 10.2a + 13 2a 32 32 ) , d ( H ,BN) = ị = 269 269 269 ị a = (vỡ nghim cũn li lm cho H v M nm cựng phớa vi BN khụng tho món) H (3;2) , MH ^ MN MN : x + = N (-1;0) C (1;1) , D(-3; -1) Do CM = 3MA suy A ổỗ - ; ửữ suy ố 3ứ ổ 5ử ổ 13 I ỗ - ; ữ suy B ỗ ; ữ ố 3ứ ố3 ứ ổ ổ 13 Vy A ỗ - ; ữ , B ỗ ; ữ , C (1;1) v D(-3; -1) ố 3ứ ố3 ứ Vớ d 13 Cho hỡnh thang ABCD vuụng ti A v D cú AB = AD < CD ng thng (d) ln lt ct cỏc on thng AD v CD theo th t ti M v N cho BM ^ BC v tia BN l tia phõn giỏc ca gúc MBC Chng minh rng tam giỏc MBN bng tam giỏc CBN T bi toỏn phng ó cho ta cú th suy nhiu bi toỏn hỡnh hc to khỏc Cú th suy nhng bi toỏn d hoc bi toỏn phc Sau õy l mt vớ d v bi toỏn to xut phỏt t bi toỏn phng nu bit phng trỡnh ca (d), phng trỡnh BD v to B Trong mt phng to Oxy, cho hỡnh thang vuụng ABCD vuụng ti A v D cú AB = AD < CD, im B(1;2), ng thng BD cú phng trỡnh l y - = Bit rng ng thng (d): 7x - y - 25 = ln lt ct cỏc on thng AD v CD theo th t ti M v N cho BM BC v tia BN l tia phõn giỏc ca ã gúc MBC Tỡm to nh D (vi honh ca D l s dng) Gii GV: Ngụ Quang Võn 26 Trng THPT Qunh Lu 4, Ngh An ti: Rốn luyn kh nng phỏn oỏn cho hc sinh hot ng gii toỏn hỡnh hc to lp 10 ã ã ị DCBH = DMBA K BH ^ CD ABHD l hỡnh vuụng v CBH = MBA ã ị CB = MB Mt khỏc BN l phõn giỏc ca gúc vuụng MBC suy DCBN = DMBN suy d ( B, CD) = d ( B, MN ) Ta cú d ( B, MN ) = ị BH = ị BD = BH = ộ x0 = ờở x0 = -3 B M im D thuc BD , nờn D( x0 ;2) v BD = ị ( x0 - 1)2 = 16 ị A D N H C Theo gi thit x0 > suy D(5;2) Vy D(5;2) Vớ d 14 Cho hỡnh vuụng ABCD , M v N ln lt l trung im ca AD v DC K l giao im ca BN vi CM v E l giao im ca BN vi AD Tớnh cnh ca hỡnh vuụng bit ng cao AH ca tam giỏc ABE cú di bng Nhn xột: Bit c di ng cao AH ca tam giỏc ABE tng ng v to ta cho bit to im A v phng trỡnh ng thng BN Ta cú th a bi toỏn tỡm to cỏc nh cũn li ca hỡnh vuụng hoc vit phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc BMK Trong mt phng to Oxy, cho hỡnh vuụng ABCD cú A(-1;2) Gi M, N ln lt l trung im ca cnh AD v DC, K v E ln lt l giao im ca BN vi CM v AD Phng trỡnh ng thng BN l 2x + y - = v B cú honh ln hn Khi ú ta cú th yờu cu tỡm to cỏc nh cũn li ca hỡnh vuụng hoc vit phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc BMK GV: Ngụ Quang Võn 27 Trng THPT Qunh Lu 4, Ngh An ti: Rốn luyn kh nng phỏn oỏn cho hc sinh hot ng gii toỏn hỡnh hc to lp 10 Gii Ta cú tam giỏc ABE vuụng ti A v AH l ng cao ca tam giỏc ABE ị 1 = + = ị AB = B ẻ BN ị B(b;8 - 2b) AH AE AB AB vi b > , AB = ị B(3;2) , AE : x + = To im E l nghim ca h phng trỡnh ỡ2 x + y - = ợx +1 = ị E (-1;10) D(-1;6) M (-1;4) Gi I l M tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc BMK suy I l trung im MB suy I (1;3) , bỏn kớnh R= B A D K N H C BM = Vy phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc BMK l: ( x - 1)2 + ( y - 3)2 = E Vớ d 15 ( thi HSG Tnh Ngh An nm 2014 - 2015) Cho tam giỏc ABC , I l tõm ng trũn ni tip tam giỏc ng thng vuụng gúc vi AI ti I ct cỏc cnh AB, AC ln lt ti cỏc im M , N cho BM C N = 50 Tớnh di on MI T bi toỏn phng ny ta cú th xõy dng c nhiu bi toỏn to hay nh: - Cho bit mt s yu t v to yờu cu tỡm to nh - Cho bit mt s yu t v to yờu cu vit phng trỡnh ng trũn ni tip - Cho bit mt s yu t v to yờu cu vit phng trỡnh mt ng thng cha cnh Trong mt phng to Oxy, cho tam giỏc ABC cú tõm ng trũn ni tip l I(1;0) ng thng vuụng gúc vi AI ti I ct cỏc cnh AB, AC ln lt ti cỏc im M, N cho BM.CN = 50 Tỡm to cỏc nh ca tam giỏc GV: Ngụ Quang Võn 28 Trng THPT Qunh Lu 4, Ngh An ti: Rốn luyn kh nng phỏn oỏn cho hc sinh hot ng gii toỏn hỡnh hc to lp 10 ABC bit rng P(3;11) thuc ng thng AB; M thuc ng thng x + y + = 0, M cú honh õm; phng trỡnh ng thng BC: 4x + 3y + 21 = (Nu b gi thit phng trỡnh BC thỡ ta cú bi toỏn lp phng trỡnh AB v AC) Gii Gi M (t; -t - 7) Do AI l phõn giỏc v l ng cao ca tam giỏc AMN nờn tam giỏc AMN cõn ti A ã Ta cú BMI = 900 + ã ị MIB = 1800 - = 1800 = ã ACB ã ABC ã BAC ã ABC - 900 - A N ã (1) = CNI C ã - BMI ã BAC I M B ã (2) = ICN T (1) v (2) suy hai tam giỏc MIB v NCI ng dng vi ị MB IM = ị MB.NC = IM IN = IM IN NC ột = Do ú IM = 50 (t - 1)2 + (-t - 7)2 = 50 t + 6t = ởt = -6 M (-6; -1) (vỡ M cú honh õm) ng thng AB cú phng trỡnh l x - y + 21 = ng thng AI cú phng trỡnh l x + y - = To im A l nghim ỡ4 x - y + 21 = ca h phng trỡnh: ợ7 x + y - = ỡx = ợy = ị A(0;7) Vỡ I l trung im MN nờn N (8;1) suy phng trỡnh ng thng AC l 3x + y - 28 = To ỡ4 x - y + 21 = ổ 21 suy B ỗ - ;0 ữ ố ứ ợ4 x + y + 21 = im B l nghim ca h phng trỡnh: GV: Ngụ Quang Võn 29 Trng THPT Qunh Lu 4, Ngh An ti: Rốn luyn kh nng phỏn oỏn cho hc sinh hot ng gii toỏn hỡnh hc to lp 10 ỡ3x + y - 28 = To im C l nghim ca h phng trỡnh: ợ x + y + 21 = ( ) ( nờn suy ) 21 ;0 ữ v C 24;25 ố ứ ổ C 24;25 Võy A(0;7), B ỗ - Cỏc bi tng t Bi Cho hỡnh vuụng ABCD, ly im E trờn cnh CD, kộo di BC n F cho CF = CE Chng minh rng BE vuụng gúc vi DF Bi Cho tam giỏc ABC nhn V bờn ngoi tam giỏc ABC cỏc tam giỏc vuụng cõn nh A l ABD v ACE Gi M l trung im ca BC Chng minh rng AM vuụng gúc vi BC Bi Cho hỡnh thang cõn ABCD cú hai ng chộo vuụng gúc vi v AD = 3BC Gi H l trc tõm tam giỏc ABD v I l giao im ca AC v BD Chng minh rng I l trung im ca HC v tớnh di cnh CD bit IC = 4/ Mt s kinh nghim ỳc kt qua vic ging dy cho hc sinh kh nng phỏn oỏn gii toỏn hỡnh hc to 10 Theo tụi, vic rốn luyn cho hc sinh kh nng phỏn oỏn gii bi toỏn hỡnh hc to khú l mt rt quan trng ca ngi Thy giỏo Nú ũi hi ngi thy giỏo dy ụn thi i hc v bi dng hc sinh gii phi bit nh hng cho hc sinh kh nng phỏn oỏn, d oỏn trc mt cũn n cha bi toỏn m ta cha bit Bn thõn tụi qua trỡnh dy ụn thi i hc v bi dng hc sinh gii ó thng xuyờn ỏp dng vic rốn luyn kh nng phỏn oỏn cho hc sinh gii bi toỏn hỡnh hc to v thy rng nú tng i cú hiu qu, to cho hc sinh s t tin v linh hot hn gp bi toỏn to khú t c hiu qu ú, tụi ó thc hin mt s bin phỏp sau 4.1 Luụn tng cng tham kho ti liu, cỏc thi i hc, thi hc sinh gii v c bit l nghiờn cu k sỏch giỏo khoa hỡnh hc 8, v hỡnh hc 10 ( õy l mt s ti liu quan trng hn bao gi ht), qua ú c gng ghi chộp GV: Ngụ Quang Võn 30 Trng THPT Qunh Lu 4, Ngh An ti: Rốn luyn kh nng phỏn oỏn cho hc sinh hot ng gii toỏn hỡnh hc to lp 10 li nhng bi toỏn hỡnh hc to m cỏc bi toỏn hỡnh hc phng cha ng nú khỏ hay nhm rốn luyn cho hc sinh kh nng phỏn oỏn 4.2 Trong quỏ trỡnh ging dy ngi giỏo viờn cn phi rốn luyn cho hc sinh kh nng phỏn oỏn thụng qua cỏc vớ d v h thng bi Thng xuyờn t cõu hi Hóy tỡm bi toỏn phng bn cht cú bi toỏn hỡnh hc to ny ? 4.3 Giỏo viờn cn chun b tt cỏc cõu hi nh hng hc sinh t phỏn oỏn tỡm v gii quyt bi toỏn phng cú mt bi toỏn hỡnh hc to 4.4 ng trc mt bi toỏn hỡnh hc to khú (Bn cht bi toỏn phng bi toỏn hỡnh hc to khú) Giỏo viờn cn hng dn v phõn tớch cho hc sinh cỏc gi thit phng cú mt bi toỏn hỡnh hc to ú Vỡ bi toỏn phng khụng c nờu trc tip nn giỏo viờn phi yờu cu hc sinh v hỡnh phng biu th chớnh xỏc c k cỏc gi thit phng v kt lun ca bi toỏn hỡnh hc to t ú phỏn oỏn bi toỏn phng v gii quyt bi toỏn phng 4.5 T vic phỏn oỏn bi toỏn phng cú mt bi toỏn hỡnh hc to Giỏo viờn cú th hng dn cỏc em lt ngc , hng dn chuyn i t bi toỏn phng khú sang bi toỏn bn cht cho mt bi toỏn hỡnh hc to õy cng l mt hot ng nhm tng cng thờm nng lc phỏn oỏn cho hc sinh gp bi toỏn hỡnh hc to khú C KT LUN Rốn luyn kh nng phỏn oỏn cho hc sinh gii bi toỏn hỡnh hc to l vic lm cn thit i vi mi giỏo viờn, qua ú phỏt trin kh nng phỏn oỏn ca hc sinh trc nhng toỏn hc To cho hc sinh s t tin, linh hot gp bi toỏn hỡnh hc to khú i t nhng kin thc c THCS ó bt, dng vo gii quyt cỏc phc ca hỡnh hc to lp 10 l phự hp vi qua trỡnh nhn thc ca hc sinh T ú lm cho hc sinh yờu thớch v hng say hc mụn toỏn hn GV: Ngụ Quang Võn 31 Trng THPT Qunh Lu 4, Ngh An ti: Rốn luyn kh nng phỏn oỏn cho hc sinh hot ng gii toỏn hỡnh hc to lp 10 Bng cỏch ny thi gian qua nh trng phõn cụng tụi bi dng hc sinh gii 10, 11, 12 v ụn thi i hc cho 12 bc u ó thu c kt qu ỏng khớch l Qua trỡnh dng chuyờn trờn vo ging dy cú khong 80% hc sinh tham gia bi dng v ụn thi i hc gii quyt c cỏc cõu hỡnh hc to thi hc sinh gii v thi i hc Chớnh vỡ th qua trỡnh bi dng hc sinh gii t 5/6 em ú cú gii ba ễn thi i hc cú khong 80% hc sinh gii quyt c cõu hỡnh hc to thi i hc Trờn õy l mt s kinh nghim ca bn thõn tụi ó ỳc rỳt quỏ trỡnh ụn thi i hc v bi dng hc sinh gii Bn thõn tụi thy rt quan trng v rt thit thc cụng vic dy ụn thi i hc v bi dng hc sinh gii phn hỡnh hc to , nờn mnh dn a Rt mong cỏc cp chuyờn mụn úng gúp ý kin, b sung bn thõn ngy cng hon thin hn v cú nhiu kt qu tt hn Xin chõn thnh cm n ! Ngy 29 thỏng nm 2015 Tỏc gi Ngụ Quang Võn GV: Ngụ Quang Võn 32 Trng THPT Qunh Lu 4, Ngh An [...]... Bit ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC i qua hai im M (7;3) v N (4;2) Tớnh din tớch tam giỏc ABC nh hng tỡm bi toỏn phng - V hỡnh phng biu th - Yờu cu HS xoay quanh cỏc gi thit bi toỏn ó cho ú l to trc tõm H v phng trỡnh ng thng BC, ng thi ng trũn ngoi tip i qua hai im M, N cú to ó cho Gi cho ta xột bi toỏn phng quen thuc no ? 15 Trng THPT Qunh Lu 4, Ngh An GV: Ngụ Quang Võn ti: Rốn luyn kh nng phỏn... hc to v thy rng nú tng i cú hiu qu, to cho hc sinh s t tin v linh hot hn khi gp bi toỏn to khú t c hiu qu ú, tụi ó thc hin mt s bin phỏp sau 4.1 Luụn tng cng tham kho ti liu, cỏc thi i hc, thi hc sinh gii v c bit l nghiờn cu k sỏch giỏo khoa hỡnh hc 8, 9 v hỡnh hc 10 ( õy l mt s ti liu quan trng hn bao gi ht), qua ú c gng ghi chộp GV: Ngụ Quang Võn 30 Trng THPT Qunh Lu 4, Ngh An ti: Rốn luyn... thi gian qua nh trng phõn cụng tụi bi dng hc sinh gii khi 10, 11, 12 v ụn thi i hc cho khi 12 bc u ó thu c kt qu ỏng khớch l Qua trỡnh vn dng chuyờn trờn vo ging dy cú khong 80% hc sinh tham gia bi dng v ụn thi i hc gii quyt c cỏc cõu hỡnh hc to trong thi hc sinh gii v thi i hc Chớnh vỡ th trong qua trỡnh bi dng hc sinh gii t 5/6 em trong ú cú 2 gii ba ễn thi i hc cú khong 80% hc sinh gii quyt c... l mt s kinh nghim ca bn thõn tụi ó ỳc rỳt ra trong quỏ trỡnh ụn thi i hc v bi dng hc sinh gii Bn thõn tụi thy rt quan trng v rt thit thc trong cụng vic dy ụn thi i hc v bi dng hc sinh gii phn hỡnh hc to , nờn mnh dn a ra Rt mong cỏc cp chuyờn mụn úng gúp ý kin, b sung bn thõn ngy cng hon thin hn v cú nhiu kt qu tt hn Xin chõn thnh cm n ! Ngy 29 thỏng 4 nm 2015 Tỏc gi Ngụ Quang Võn GV: Ngụ Quang Võn... lm cn thit i vi mi giỏo viờn, qua ú phỏt trin kh nng phỏn oỏn ca hc sinh trc nhng vn toỏn hc To cho hc sinh s t tin, linh hot khi gp bi toỏn hỡnh hc to khú i t nhng kin thc c THCS ó bt, vn dng vo gii quyt cỏc vn phc tp ca hỡnh hc to lp 10 l phự hp vi qua trỡnh nhn thc ca hc sinh T ú lm cho hc sinh yờu thớch v hng say hc tp mụn toỏn hn GV: Ngụ Quang Võn 31 Trng THPT Qunh Lu 4, Ngh An ti: Rốn luyn... 15 , honh ca im I l 3 v 2 trung im AB cú tung khụng õm Hng dn Bi 1 - V hỡnh phng biu th GV: Ngụ Quang Võn 18 Trng THPT Qunh Lu 4, Ngh An ti: Rốn luyn kh nng phỏn oỏn cho hc sinh trong hot ng gii toỏn hỡnh hc to lp 10 - Liờn quan n phõn giỏc trong v mt im cho trc ta cú bi toỏn quen thuc l k ng thng i qua A vuụng gúc phõn giỏc trong gúc ã ADB ct BC ti I Ta cú tam giỏc ADI cõn ti D - Vn t ra l lp... toỏn to gi cho ta i n bi toỏn quen thuc THCS l: Chng minh t giỏc BDCH l hỡnh bỡnh hnh ( D l im i xng ca A qua I ) A I H C M D B Vy bi toỏn phng t ra l Cho tam giỏc ABC cú trc tõm H, tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC l GV: Ngụ Quang Võn 13 Trng THPT Qunh Lu 4, Ngh An ti: Rốn luyn kh nng phỏn oỏn cho hc sinh trong hot ng gii toỏn hỡnh hc to lp 10 I v D l im i xng ca A qua I Chng minh rng t giỏc BDCH... toỏn khỏ quen thuc i vi chng trỡnh THCS v a s cỏc hc sinh khỏ gii u bit Vy bi toỏn phng t ra l Cho tam giỏc ABC ni tip trong ng trũn (C), H l trc tõm ng hng AH ct ng trũn (C) ti im th hai l D Chng minh D v H i xng nhau qua BC ã ã ã ã ị Ta cú: DBC v HBK = DAC = DAC ã ã nờn tam giỏc HBD cú ng HBK = KBD A N cao BK va l phõn giỏc nờn K l trung im H HD hay H v D i xng nhau qua BC Bi M toỏn phng c gii quyt... gii quyt Vy bi toỏn phng t ra l Cho tam giỏc ABC cú ã ACB = 750 , ng cao k t nh A l AH, H thuc BC, D l im thuc cnh BC sao cho DC = 2DB v ã ADC = 600 Tớnh s o ã gúc BAH ã Ly im E i xng vi im C qua AD Vỡ CAD = 1800 - 750 - 600 = 450 ã ã nờn CAE = 900 Vỡ ã ADC = 600 nờn ã ADE = 600 , suy ra BDE = 600 (1) Gi K 1 1 l trung im ca DE Ta cú DK = DE = DC = DB (2) 2 2 GV: Ngụ Quang Võn 14 Trng THPT Qunh... d dng tỡm c to nh C ổ 1 1ử ỏp s: C ỗ - ; ữ ố 3 3ứ Bi 5 - V hỡnh phng biu th A - T hỡnh v dn n bi toỏn quen thuc chng minh t giỏc BHCA l hỡnh bỡnh hnh Kt hp cỏc gi thit di, to v C Trng THPT Qunh Lu 4, Ngh An H M A' B kt lun ca bi toỏn ta phi tớnh c 20di GV: Ngụ Quang Võn on AK thỡ bi toỏn c gii quyt K ti: Rốn luyn kh nng phỏn oỏn cho hc sinh trong hot ng gii toỏn hỡnh hc to lp 10 T ú dn n bi toỏn