Đây là phần 3 của tuyển tập Oxy. Được tác giả đúc rút kinh nghiệm từ hai phần trược để biên soạn. Tài liêu nay biên soạn nhằm mục đính phục vụ cho việc dạy ôn thi ĐH và HSG. Được sưu tầm từ các đề thi thử THPT QG và đề thi HSG trên cả nước phù hợp với cách làm mà tác giả đưa ra. Ba tập tài liệu này không thể thiếu cho việc ôn thi THPT và HSG.
TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI TỐN OXY HAY ƠN THI THPT QUỐC GIA - Phần Phần Hình thang, tứ giác nội tiếp hình chữ nhật (50 tập kèm lời giải chi tiết) A Phương pháp Thực tốn hình học toạ độ chứa đựng chất tốn phẳng Nhưng đề tốn lại khơng đề cập đến tốn phẳng Nên phán đốn giải tốn phẳng tốn hình học toạ độ ln vấn đề hấp dẫn Với viết tơi muốn thơng qua tốn cụ thể hình thành cho học sinh khả phán đoán toán hình học phẳng có tốn hình học toạ độ thơng qua hình phẳng vẽ biểu thị xác, giả thiết phẳng cho kết luận tốn hình học toạ độ 1/ Phán đốn tốn phẳng thơng qua hình phẳng biểu thị Để phán đốn tốn phẳng tốn hình học toạ độ theo cách đòi hỏi học sinh phải thực hai yêu cầu sau +/ Vẽ hình phẳng biểu thị cách xác giả thiết hình học phẳng cho tốn +/ Căn vào kết luận toán để xét xem toán phẳng mà ta dự đoán giải có tìm kết tốn hình học toạ độ khơng 2/ Phán đốn tốn phẳng thơng qua giả thiết phẳng có kết luận tốn hình học toạ độ Để phán đốn tốn phẳng tốn hình học toạ độ theo cách học sinh cần thực yêu cầu sau +/ Vẽ hình phẳng biểu thị cách xác giả thiết hình học phẳng cho toán +/ Căn vào kết luận toán giả thiết phẳng cho để phán đốn xem cần tìm giả thiết từ giả thiết phẳng cho tốn hình học toạ độ giải B Bài tập vận dụng Các tập vận dụng sau tác giả lấy từ đề thi thử THPT QG Thư viện Đề thi & Kiểm tra - Thư viện trực tuyến ViOLET Xin chân thành cảm ơn bạn đóng góp nhiều đề thi hay đặc biệt tốn hình học tọa độ mặt phẳng hay, phù hợp với viết GV: Ngô Quang Vân TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI TỐN OXY HAY ƠN THI THPT QUỐC GIA - Phần Bài (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang vng ABCD , vng A B, có đỉnh C (0; 2) AD 3BC Gọi H hình chiếu vng góc 24 16 A đường chéo BD Điểm M ; điểm thuộc đoạn HD cho HM MD 13 13 Tìm tọa độ đỉnh A, B, D hình thang vng ABCD biết đỉnh A thuộc đường thẳng d : x y Giải C B I H M E D A HM HE EM EM HD HA AD // AD Suy tứ giác BCME hình bình hành, Suy CM // BE - Dễ thấy E trực tâm tam giác BAM BE AM CM AM Vì A thuộc (d) nên tọa độ A(a; a 1) , mà CM AM AM CM a 3 A 3; 4 1 Gọi I giao điểm đường chéo AC BD CI CA I ; 2 - Đường thẳng BD qua I M , suy BD : x y - Phương trình AH : x y , mà H giao điểm hai đường thẳng BD AH 2 Suy H ; Mà HD 3HM D 6; 4 , CB DA B 3;2 13 13 Bài (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang - Gọi E điểm đoạn AH cho 2HE = EA, 1 ABCD với AB // CD có diện tích 14, H ( ; 0) trung điểm cạnh BC I ( ; ) trung điểm AH Viết phương trình đường thẳng AB biết đỉnh D có hồnh độ dương D thuộc đường thẳng d: x y GV: Ngơ Quang Vân TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI TỐN OXY HAY ÔN THI THPT QUỐC GIA - Phần Giải A B I H D M C Vì I trung điểm AH nên A(1;1) AH 13 Phương trình AH là: x y Gọi M AH CD H trung điểm AM M(-2; -1) Giả sử D(a; 5a + 1) (a > 0) Ta có: ABH MCH S ABCD SADM AH d ( D, AH ) 14 d ( D, AH ) 28 13 Hay 13a 28 a 2(vì a 0) D(2;11) Vì AB qua A(1;1) nhận MD (4;12) làm VTCP AB có 1VTPT n(3; 1) nên AB có pt là: 3x y Bài (Đề thi thử THPT QG - THPT Bố Hạ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1;3) Gọi N điểm thuộc cạnh AB cho AN AB Biết đường thẳng DN có phương trình x + y - 2=0 AB=3AD Tìm tọa độ điểm B Giải A N B I C D GV: Ngô Quang Vân TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI TỐN OXY HAY ƠN THI THPT QUỐC GIA - Phần Đặt AD x ( x 0) AB x, AN x, NB x, DN x 5, BD x 10 Xét tam giác BDN có cos BDN BD DN NB BD.DN 10 Gọi n(a; b)(a b 0) vectơ pháp tuyến BD, BD qua điểm I(1;3), PT BD: ax by a 3b cos(n, n ) cos BDN 3a 4b 24a 24b 50ab 10 a b 4a 3b +) Với 3a 4b , chon a=4,b=3, PT BD:4x + 3y - 13 = 0, D BD DN D (7; 5) B ( 5;11) |ab| 2 +) Với 4a 3b , chon a=3,b=4, PT BD:3x + 4y - 15 = 0, D BD DN D ( 7;9) B (9; 3) Bài (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Hai điểm B C thuộc trục tung Phương trình đường chéo AC: 3x + 4y – 16 = Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật cho, biết bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ACD Giải A B D C Ta có C giao điểm trục tung đường thẳng AC nên C(0;4) Vì bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD nên bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC Vì B nằm trục tung nên B(0;b) Đường thẳng AB qua B vng góc với BC Oy : x nên AB : y = b 16 4b Vì A giao điểm AB AC nên A ;b Gọi r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC Ta có GV: Ngơ Quang Vân TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI TỐN OXY HAY ÔN THI THPT QUỐC GIA - Phần 2S ABC r AB BC CA 16 4b b4 b4 16 4b 16 4b b b b4 b4 (b 4) 3 b Theo giả thiết r = nên ta có b = b = Với b = ta có A(4;1), B(0;1) Suy D(4;4) Với b = ta có A(-4;7), B(0;-7) Suy D(-4;4) Bài (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vng A D có AB AD CD , điểm B (1; 2) , đường thẳng BD có phương trình y Đường thẳng qua B vng góc với BC cắt cạnh AD M Đường phân giác cắt cạnh DC N Biết đường thẳng MN có phương trình góc MBC x y 25 Tìm tọa độ đỉnh D Giải Tứ giác BMDC nội tiếp BDC DBA 450 BMC BMC vuông cân B, BN phân giác MBC M , C đối xứng qua BN AD d ( B, CN ) d ( B, MN ) Do AB AD BD AD a BD : y D ( a; 2) , BD a 3 Vậy có hai điểm thỏa mãn là: D (5; 2) D (3; 2) Bài (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB=2BC Gọi H hình chiếu A lên đường thẳng BD; E,F trung điểm đoạn CD BH Biết A(1;1), phương trình đường thẳng EF 3x – y – 10 = điểm E có tung độ âm Tìm tọa độ đỉnh B, C, D GV: Ngơ Quang Vân TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI TỐN OXY HAY ÔN THI THPT QUỐC GIA - Phần Giải G A B F H D C E Gọi E,F,G trung điểm đoạn thẳng CD, BH AB Ta chứng minh AF EF Ta thấy tứ giác ADEG ADFG nội tiếp nên tứ giác ADEF nội tiếp, AF EF Đường thẳng AF có pt: x+3y-4=0 Tọa độ điểm F nghiệm hệ 17 x 17 F ; AF 5 y AFE DCB EF AF ; x y 10 x 3y 32 51 17 E t ;3t 10 EF t 3t 5 5 19 19 5t 34t 57 t t hay E 3; 1 E ; 5 Theo giả thiết ta E 3; 1 , pt AE: x+y-2=0 Gọi D(x;y), tam giác ADE vuông cân D x 1 y 1 x 3 y 1 AD DE AD DE x 1 x 3 y 1 y 1 nên 2 x x y x hay D(1;-1) D(3;1) x 1 x 3 y 1 y Vì D F nằm hai phía so với đường thẳng AE nên D(1;-1) Khi đó, C(5;-1); B(1;5) Vậy B(1;5); C(5;-1) D(1;-1) Bài (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A(1;5), AB BC điểm C thuộc đường thẳng d : x y Gọi M điểm nằm tia đối tia CB, N hình chiếu vng góc B MD Tìm tọa độ điểm B C 2 biết N ( ; ) điểm B có tung độ nguyên Giải GV: Ngô Quang Vân TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI TỐN OXY HAY ƠN THI THPT QUỐC GIA - Phần Gọi I AC BD Do BN DM IN IB ID IN IA IC ANC vuông N A B I D C N M Đường thẳng CN qua N ; nhận NA ; pháp tuyến nên có phương trình: 2 2 2 x y 13 Do C CN d C 2; 3 Gọi B a; b Do AB BC AB BC nên ta có hệ phương trình: a 1 a b b 3 2 2 a 1 b a b 3 a 5, b 1 Giải hệ suy a , b (ktm) 5 Vậy B 5; 1 , C 2; 3. Bài (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD.Gọi M điểm đối xứng B qua C N hình chiếu vng góc B MD.Tam giác BDM nội tiếp đường trịn (T) có phương trình: ( x 4)2 ( y 1)2 25 Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD biết phương trình đường thẳng CN là: x y 17 ; đường thẳng BC qua điểm E(7;0) điểm M có tung độ âm Giải +(T) có tâm I(4;1);R=5 + Do I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDM N,C chân đường cao nên chứng minh :IM CN + Lập ptđt IM qua I IM CN : 4(x-4)+3(y-1)=0 4x+3y-19=0 M(7; 3) M(1;5) (loai) + M giao điểm (T) với IM : +Đường thẳng BC qua M,E có pt : x=7 GV: Ngơ Quang Vân TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI TỐN OXY HAY ƠN THI THPT QUỐC GIA - Phần A B I C D E N M + C giao điểm BC NC => C(7 ;1) + B đối xứng M qua C => B(7 ;5) + Đường thẳng DC qua C vng góc BC : y=1 D(9;1) D(1;1) D giao điểm (T) DC : Vì B,D nằm phía với CN nên D(-1 ;1) +Do BA CD => A(-1 ;5) Bài (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật cạnh BC, phương trình đường trung tuyến kẻ từ A ADH : x y Viết ABCD có điểm H(1;2) hình chiếu vng góc A lên BD Điểm M ( ;3) trung điểm phương trình đường thẳng BC Giải Gọi K trung điểm HD Ta chứng minh AK KM Thật gọi P trung điểm AH Ta có PK song song nửa AD PK AB GV: Ngơ Quang Vân TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI TỐN OXY HAY ÔN THI THPT QUỐC GIA - Phần Mà AH KB P trực tâm tam giác ABK BP AK mà BPKM hình bình hành nên KM song song BP AK KM Phương trình đường thẳng KM: qua M ( ; ) vng góc với AK: x y nên MK có pt: x y 15 0 Do K AK MK Toạ độ K ( ; ) Do K trung điểm HD mà H(1; 2) nên D(0; 2) pt BD: y – = AH qua H(1; 2) vng góc với BD nên AH có PT: x - = A AK AH A(1; 0) BC qua M ( ; ) song song với AD nên BC có PT là: 2x + y – 12 = Bài 10 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có E, F thuộc đoạn AB, AD cho EB 2EA; FA 3FD , F(2;1) tam giác CEF vuông F Biết đường thằng x 3y qua hai điểm C, E Tìm toạ độ điểm C biết C có hồnh độ dương Giải C (vì phụ với góc F ), AEF DFC có: F 1 D 900 AEF DFC A AE AF EF mà AB AE , DF DC FC 3AD AD AB Do đó: DF ,AF 4 AD EF AE EF FC EFC vg cân FC DF B C F H Gọi H hình chiếu củaF EC Khi đó: E CF 2FH 2d(F,CE) Gọi C(3t 9; t) với t 3 (vì x C ) x-3y-9=0 A Ta có: CF CF 20 D F(2;1) t 1 (3t 7)2 (t 1)2 20 t 4t t 3 (L) Với t 1 C(6; 1) Vậy C(6; 1) Bài 11 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ 7 nhật ABCD có hình chiếu vng góc A lên BD H ; , điểm M(-1;0) trung 5 điểm BC phương trình đường trung tuyến kẻ từ A tam giác ADH 7x + y - = Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD GV: Ngơ Quang Vân TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI TỐN OXY HAY ƠN THI THPT QUỐC GIA - Phần Giải Bài 12 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vng A, B AD = 2BC Gọi H hình chiếu vng góc điểm A lên đường chéo BD E trung điểm đoạn HD Giả sử H 1;3 , phương trình đường thẳng 5 AE : x y C ; Tìm tọa độ đỉnh A, B D hình thang ABCD 2 Giải - Qua E dựng đường thẳng song song với AD cắt AH K cắt AB I Suy ra: +) K trực tâm tam giác ABE, nên BK AE GV: Ngô Quang Vân 10 TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI TỐN OXY HAY ƠN THI THPT QUỐC GIA - Phần Bài 35 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, gọi M trung điểm AD, đường thẳng qua M vng góc với MB cắt CD E, gọi H hình chiếu M BE, K giao điểm BD AE Tìm tọa độ đỉnh 2 hình chữ nhật ABCD biết ME: x - = 0, H(-1;2) K ; 5 Giải GV: Ngô Quang Vân 33 TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI TỐN OXY HAY ƠN THI THPT QUỐC GIA - Phần Bài 36 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có đáy lớn CD = 2AB, điểm C(-1;-1), trung điểm AD M(1;-2) Tìm tọa độ B, biết diện tích tam giác BCD 8, AB = D có hồnh độ nguyên dương Giải GV: Ngô Quang Vân 34 TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI TỐN OXY HAY ƠN THI THPT QUỐC GIA - Phần Bài 37 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có đường cao AD Biết BC = 2AB, M(0;4) trung điểm BC phương trình AD: x - 2y - = Tìm tọa độ đỉnh hình thang biết diện tích hình thang 54 A, B có tọa độ dương Giải GV: Ngô Quang Vân 35 TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI TỐN OXY HAY ƠN THI THPT QUỐC GIA - Phần Bài 38 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ ABC qua trung điểm M cạnh AD, đường nhật ABCD có đường phân giác góc thẳng BM có phương trình x - y + = 0, điểm D thuộc : x + y - = Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật biết đỉnh B có hồnh độ âm đường thẳng AB qua E(-1;2) Giải GV: Ngơ Quang Vân 36 TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI TỐN OXY HAY ÔN THI THPT QUỐC GIA - Phần Bài 39 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 15 Đường thẳng AB: x - 2y = Trọng tâm tam giác BCD 16 13 G ; Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật biết đỉnh B có tung độ lớn 3 Giải GV: Ngô Quang Vân 37 TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI TỐN OXY HAY ƠN THI THPT QUỐC GIA - Phần Bài 40 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai đáy AD, BC Biết AB = BC, AD = Đường chéo AC: x - 3y - = 0; điểm M(-2;-5) thuộc AD Viết phương trình CD, biết B(1;1) Giải GV: Ngơ Quang Vân 38 TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI TỐN OXY HAY ƠN THI THPT QUỐC GIA - Phần Bài 41 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ADC 900 , AB = AD = 2; DC = 4, đỉnh C nằm d: 3x - y + = Điểm ABCD có BAD M nằm cạnh AD cho AM = MD BM: 3x - 2y + = Tìm tọa độ C Giải GV: Ngô Quang Vân 39 TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI TỐN OXY HAY ƠN THI THPT QUỐC GIA - Phần Bài 42 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính AC Điểm M(3;-1) trung điểm BD, C(4;-2) Điểm N(-1;-3) nằm đường thẳng qua B vng góc với AD Đường thẳng AD qua P(1;3) Tìm tọa độ A, B, D Giải GV: Ngô Quang Vân 40 TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI TỐN OXY HAY ƠN THI THPT QUỐC GIA - Phần Bài 43 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ ACD : cos nhật ABCD có , điểm H thỏa mãn HB 2 HC , K giao điểm hai 1 4 đường thẳng AH BD Biết H ; , K(1;0) điểm B có hồnh độ dương Tìm tọa độ 3 3 điểm A, B, C, D Giải GV: Ngơ Quang Vân 41 TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI TỐN OXY HAY ÔN THI THPT QUỐC GIA - Phần Bài 44 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm A thuộc d1: x - y - = 0, điểm C(-7;5), M điểm thuộc BC cho MB = MC, đường thẳng qua D M d2: 3x - y + 18 = Xác định tọa độ A, B biết điểm B có tung độ dương Giải GV: Ngơ Quang Vân 42 TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI TỐN OXY HAY ƠN THI THPT QUỐC GIA - Phần Bài 45 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD (AD//BC) có phương trình đường thẳng AB: x - 2y + = AC: y - = Gọi I giao điểm AC BD Tìm tọa độ đỉnh hình thang, biết IB IA , hoành độ I lớn -3 M(-1;3) nằm đường thẳng BD Giải GV: Ngô Quang Vân 43 TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI TỐN OXY HAY ƠN THI THPT QUỐC GIA - Phần Bài 46 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB: x – 2y + = 0, phương trình đường thẳng BD: x – 7y + 14 = 0, đường thẳng AC qua M(2; 1) Tìm toạ độ đỉnh hình chữ nhật HD Dễ nhận thấy B giao BD với AB tọa dộ B nghiệm hệ : x y 1 21 13 B ; 5 x y 14 - Đường thẳng (BC) qua B(7;3) vng góc với (AB) có véc tơ phương: 21 x t u 1; 2 BC : y 13 2t - Ta có : AC , BD BIC 2ABD 2 2 AB, BD n1.n2 14 15 - (AB) có n1 1; 2 , (BD) có n2 1; 7 cos = 50 10 10 n1 n2 - Gọi (AC) có n a, b cos AC,BD cos2 = a-7b 9 cos 10 50 a b 2 - Do : a 7b 50 a b a 7b 32 a b2 31a 14ab 17b2 17 17 a b AC : x y 1 17 x 31 y 31 31 - Suy : a b AC : x y x y GV: Ngơ Quang Vân 44 TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI TỐN OXY HAY ÔN THI THPT QUỐC GIA - Phần 21 x t 13 14 - (AC) cắt (BC) C y 2t t C ; 15 3 x y x y 1 x - (AC) cắt (AB) A : A 7; x y y x t y 2t - (AD) vng góc với (AB) đồng thời qua A(7;4) suy (AD) : x t 98 46 - (AD) cắt (BD) D : y 2t t D ; 15 15 15 x y 14 - Trường hợp (AC) : 17x-31y-3=0 em làm tương tự Bài 47 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 6, phương trình đường thẳng chứa đường chéo BD 2x + y 11=0, đường thẳng AB qua M(4; 2), đường thẳng BC qua N(8;4) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh hình chữ nhật biết điểm B D có hồnh độ lớn HD Gọi B(b; 11-2b) BD, b>4 MB (b 4; 2b) ; NB (b 8; 2b) b Với b =5 => B(5;1) MB.NB b 19 (l ) Lập ptđt AB : x+y -6=0 ; Lập ptđt BC: x –y-4=0 Gọi D(d; 11-2d) BD, d>4 Khi d ( D, AB) |5d | | 3d 15 | ; d ( D, BC ) 2 d S ABCD d ( D, AB ).d ( D, BC ) d (l ) Với d =7 ta có D(7; -3) Phương trình đt AD là: x –y -10 =0 ; Phương trình đt CD là: x +y -4 =0 Kết luận: Vậy phương trình đường thẳng chứa cạnh hình chữ nhật ABCD là: AB : x+y -6=0 ; BC: x –y-4=0 ; CD là: x +y -4 =0; AD là: x –y -10 =0 Bài 48 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vng A D có đáy lớn CD, đường thẳng AD có phương trình 3x – y = 0, đường thẳng BD có phương trình x – 2y = 0, góc tạo hai đường thẳng BC AB GV: Ngô Quang Vân 45 TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI TỐN OXY HAY ƠN THI THPT QUỐC GIA - Phần 450 Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích hình thang 24 điểm B có hồnh độ dương HD 3x y x => D(0;0) O x y y Tọa độ điểm D là: Vecto pháp tuyến đường thẳng AD BD n1 3; 1 , n2 1; 2 cos ADB ADB 450 =>AD=AB (1) Khi góc DBC 900 (2) =450 (3) Từ (1)(2)(3)=> BCD vng cân B=>DC=2AB Lại có theo gt => BCD AB 24 =>AB=4 => BD= 2 x Gọi tọa độ điểm B xB ; B , điều kiện xB>0 10 (loai ) xB 10 10 xB ; =>Tọa độ điểm B => BD xB 5 10 (tm) xB VTPT BC nBC 2;1 => phương trình đường thẳng BC là: x y 10 Theo ta có: S ABCD AB CD AD Bài 49 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB, BC, CD, DA qua điểm M 4;5 ; N 6;5 ; P 5;2 ; Q 2;1 Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB, biết diện tích hình chữ nhật 16 Giải B A M N Q D P C Gọi n a; b ; a b VTPT đường thẳng AB AB: a x b y 5 ax by 4a 5b Vì BC vng góc với AB nên BC có VTPT n ' b; a Suy BC: bx ay 5a 6b Hcn ABCD có diện tích 16 nên d P; AB d Q; BC 16 a 3b a b a b a 1; b a 1; b GV: Ngơ Quang Vân 46 TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI TỐN OXY HAY ÔN THI THPT QUỐC GIA - Phần Vậy Pt cạnh AB x y x y 11 Bài 50 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình thang vng ABCD vng A D có AB = AD < CD, điểm B(1;2), đường thẳng BD có phương trình y - = Biết đường thẳng (d): 7x - y - 25 = cắt đoạn thẳng AD Tìm CD theo thứ tự M N cho BM BC tia BN tia phân giác góc MBC toạ độ đỉnh D (với hồnh độ D số dương Giải CBH MBA CB MB Kẻ BH CD ABHD hình vng CB H MBA suy Mặt khác BN phân giác góc vng MBC CBN MBN suy d ( B, CD) d ( B, MN ) A Ta có d ( B, MN ) BH BD BH M Điểm D thuộc BD , nên D( x0 ;2) BD x0 ( x0 1)2 16 x0 3 B D N H C Theo giả thiết x0 suy D(5;2) Vậy D(5;2) Hết Tài liệu biên soạn để giảng dạy lần nên khơng thể tránh thiếu sót Rất mong bạn đọc đóng góp ý kiến để tài liệu ngày hồn thiện Xin chân thành cảm ơn! GV: Ngơ Quang Vân 47