Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, sinh viên chuyên ngành công nghệ thông tin - Giáo trình, bài tập toán rời rạc. Mời các bạn tham khảo để biết thêm nhiều kiến thức về toán rời rạc, các nguyên lý t
Trang 1LỜI NÓI ĐẦU
Nhằm đảm bảo quyền tự chủ cho sinh viên trong quá trình học tập học phần
Toán rời rạc theo hệ thống tín chỉ với thời lượng 60 tiết Chúng tôi biên soạn giáo
trình Toán rời rạc với khối lượng kiến thức tối thiểu, cập nhật, cô đọng, chính xác
và phù hợp với đối tượng là sinh viên các ngành Công nghệ Thông tin, Toán, Toán-Tin ứng dụng và một số ngành kỹ thuật khác của các trường đại học và cao đẳng trong Đại học Thái Nguyên
Chúng tôi mong muốn và hy vọng rằng đây sẽ là tài liệu tham khảo tốt cho các giảng viên giảng dạy học phần Toán rời rạc và sinh viên, học viên các ngành liên quan Bên cạnh đó tài liệu này còn hữu ích đối với học sinh khối chuyên Tin của các trường trung học phổ thông đồng thời cũng được coi là một trong những tài liệu tham khảo dùng để ôn tập trong các kì thi tuyển sinh cao học ngành Công nghệ thông tin
Nội dung của tài liệu gồm 6 chương, cuối mỗi chương là phần bài tập dưới 3 hình thức: bài tập tính toán; bài tập thực hành trên máy tính và viết tiểu luận Mỗi thuật toán có phần cài đặt để minh họa
Chương I: Các kiến thức cơ sở
Chương II: Bài toán và thuật toán
Chương III: Bài toán đếm
Chương IV: Đồ thị
Chương V: Cây
Chương VI: Đại số boole
Tác giả xin chân thành cám ơn các đồng nghiệp trường Đại học Khoa học-
Đại học Thái Nguyên, đã động viên và góp ý cho công việc viết giáo trình Toán rời
rạc này và lời cám ơn đặc biệt xin dành cho TS Vũ Mạnh Xuân – Khoa Toán ĐHSP Thái Nguyên; TS Vũ Vinh Quang- Khoa Công nghệ Thông tin về sự giúp đỡ quý báu cho giáo trình
Tác giả mong nhận được ý kiến phản hồi của các đồng nghiệp và độc giả về những khiếm khuyết khó tránh khỏi trong giáo trình này
Thái Nguyên, tháng 3 năm 2010
Trang 2MỤC LỤC
Lời nói đầu 1
Mục lục 2
Chương I: Các kiến thức cơ sở 1.1 Mệnh đề 4
1.2 Các phép toán logic và phép toán trên bit 8
1.3 Sự tương đương của các mệnh đề 9
1.4 Lượng từ và vị từ 10
1.5 Các phương pháp chứng minh 13
Bài tập Chương I 18
Chương II: Bài toán và thuật toán 2.1 Khái niện bài toán 20
2.2 Khái niệm thuật toán 22
2.3 Thuật toán tìm kiếm 24
2.4 Độ phức tạp của thuật toán 25
2.5 Số nguyên và thuật toán 31
2.6 Thuật toán đệ quy 35
Bài tập Chương II 40
Chương III: Bài toán đếm 3.1 Cơ sở của phép đếm 42
3.2 Nguyên lí Dirichlet 46
3.3 Chỉnh hợp và tổ hợp suy rộng 50
3.4 Sinh các hoán vị và tổ hợp 53
3.5 Hệ thức truy hồi 56
3.6 Quan hệ chia để trị 59
Bài tập Chương III 62
Chương IV: Đồ thị 4.1 Các loại đồ thị 64
4.2 Các mô hình đồ thị 66
4.3 Các khái niệm cơ bản 67
4.4 Những đơn đồ thị đặc biệt 69
Trang 34.5 Biểu diễn đồ thị trên máy tính 71
4.6 Thuật toán tìm kiếm trên đồ thị 73
4.7 Đường đi Euler và đồ thị Euler 76
4.8 Đường đi Hamilton và đồ thị Hamilton 82
4.9 Bài toán đường đi ngắn nhất 88
4.10.Đồ thị phẳng và bài toán tô màu đồ thị 94
Bài tập Chương IV 101
Chương V: Cây 5.1 Định nghĩa và các tính chất cơ bản 104
5.2 Cây khung và bài toán tìm cây khung nhỏ nhất 106
5.3 Cây có gốc 112
5.4 Duyệt cây nhị phân 114
5.5 Cây tìm kiếm nhị phân 119
5.6 Cây cân bằng AVL 122
5.7 Cây đỏ đen 125
5.8 Cây 2-3-4 127
5.9 Cây biểu dễn tập hợp 131
Bài tập Chương V 134
Chương VI: Đại số boole 6.1 Khái niệm đại số boole 137
6.2.Mạch logic 142
6.3 Cực tiểu hóa các mạch logic 149
Bài tập Chương VI 158
Tài liệu tham khảo 160