Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 70 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
70
Dung lượng
2,22 MB
Nội dung
2 x y x y x y (3x 2) y x 14x y * ĐK : x 0, y (1) (2) 0.25 * Đặt a x y 1, b 3x y 1, a, b Từ (1) 2a 2b a b (a b) a b x y 3x y x y (1.0đ) * Thay vào (2) : (3x 2) 3x x 14x x Vì x = nghiệm (3) nên : 2 (3) 14 x x x (3) 0.25 1 u 3, u x x Từ (3) ta có pt : 2u 4u 3u 26 u (nhận) Đặt u 0.25 x 1 y x Thử lại => hệ có nghiệm (1 ; 3) * Ta có: 4( xz y ) y xz (2 y) xz | y | y * u = 3 xz y x y z ( y z )(2 x y ) * P 2x 2z y 11 ( x y z) 2x 2z 2 2 2x 0.25 ( z y) 2 1 ( x y z) ( x y z) 2 x z x z, x, z (dấu “=” xảy x = z) Vì: nên: ( x y) y ( x y z) (1) 0.25 x yz z y ( x y z ) 2 0.25 ( x y) ( z y) 2 x yz P 2 (2) 1 2 ( x y z) ( x y z) ( x y z) * Ta có: (a b) (a c) 2a b c 2a(b c), a, b, c (3) (Dấu “=” xảy a = b = c) Áp dụng (3), từ (2) ta có : x yz x yz x yz P 1 1 x y z ( x y z) ( x y z) * Đặt t x y z, t (từ (1)) Xét hàm số : f (t ) t 1, t 2 t t 8 Ta có : f ' (t ) 0, t 2 t 2t => hàm số f(t) đồng biến [2;) => minf(t) = f(2) = Vậy minP = 1/2, đạt x = z = y = (1.0đ) 0.25 0.25 * Ghi chú: Mọi cách giải khác, đúng, cho điểm tối đa phần tương ứng ……………………………………………… Hết ……………………………………………… 595 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SƠN LA TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀĐỀ THI CHÍNH THỨC SỐ 102 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 - 2016 (LẦN 1) Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (2,0 điểm) Cho hàm số: y x3 x 3(m2 1) x 3m2 (1) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = b) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1 x đồng thời x1 x2 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình, bất phương trình sau: a) 5x1 52 x b) log x log ( x 2) log Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: x x sinx dx Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: sin x cos x b) Một lớp học có 28 học sinh có 15 học sinh nam 13 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh tham gia Hội trại chào mừng ngày thành lập đồn 26/3 Tính xác st để học sinh chọn có học sinh nam Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a H trung điểm cạnh AB, SH vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SA a Tính thể tích hình chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng HC SD Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) mặt phẳng (P) có phương trình: x 1 2t (d ) : y t z t ( P ) : x y z 1 Tìm tọa độ điểm A giao đường thẳng (d) với (P) Viết phương trình đường thẳng qua A nằm mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng d Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vng ABCD; điểm M, N P trung điểm AB, BC CD; CM cắt DN điểm I 5;2 Biết P 11 ; 11 điểm A có 2 2 hồnh độ âm Tìm tọa độ điểm A D Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: xy ( x 1) x y x y 3 y x y x x2 Câu (1,0 điểm) Cho số dương x, y, z thỏa mãn x y; x z y z Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x y x z y z Hết Thí sinh khơng sửdụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: .; Số báo danh: 596 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 - 2016 (LẦN 1) SỞ TRƯỜNG THPT CHUN Mơn: TỐN ĐỀ THI CHÍNH THỨC CÂU Câu Đáp án 2 Điểm Cho hàm số: y x x 3(m 1) x 3m (1) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = Khi m =1 hàm số trở thành: y x x Tập xác định: Sự biến thiên: + Giới hạn tiệm cận lim y ; lim y ; x 0,25 x Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận + Bảng biến thiên y’ = -3x2 + 6x ; y’ = x = x = Hàm số đồng biến khoảng ( 0; 2) Hàm số nghịch biến khoảng ;0 2; x y’ + y -4 Đồ thị Điểm uốn: I(1; -2) 0,25 0,25 0,25 Nhận xét: Đồ thị nhận điểm uốn I(1; -2) làm tâm đối xứng 2 b) Cho hàm số: y x x 3(m 1) x 3m (1) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1 x đồng thời x1 x2 y’ = -3x2 + 6x + 3(m2 - 1) + Hàm số (1) có hai điểm cực trị y’ = có hai nghiệm phân biệt ' m m + x1 x2 x1 x2 x1 x2 597 0,25 0,25 Trong đó: x1 x2 2; x1 x2 m2 0,25 Nên x1 x2 m m 1 (TMĐK) Vậy m 1 Câu 0,25 Giải phương trình, bất phương trình sau: 5x1 52 x a) x 1 45 2x 5 x x 1 5.5 x 5 x 0,25 x Vậy PT có nghiệm x 0; x log x log b) log x log ( x 2) log 0,25 ĐK: x BPT trở thành: log x log5 ( x 2) log log5 x log5 log5 ( x 2) log x log5 x 3x x x Kết hợp điều kiện, BPTcó nghiệm: x Câu 0,25 0,25 Tính tích phân: I x x sinx dx I x dx x sinxdx x dx xd (cos x ) 0 0,25 x3 x cos x cos xdx 0 0,25 3 sinx I 3 Câu 0,25 0,25 a) Giải phương trình: sin x cos x 0,25 2sin x.cos x cos x cos x 2sin x cos x s inx Phương trình có nghiệm: x 5 k ;x k 2 ; x k 2 4 b) Một lớp học có 28 học sinh có 15 học sinh nam 13 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên bạn học sinh tham gia Hội trại chào mừng ngày thành lập đồn 26/3 Tính xác st để học sinh chọn có học sinh 598 0,25 nam Chọn ngẫu nhiên học sinh từ 28 học sinh lớp, số cách chọn: C28 A biến cố: Có học sinh nam Có ba khả năng: Số cách chọn nam nữ: C153 C132 Số cách chọn nam nữ: C154 C131 0,25 Số cách chọn học sinh nam: C155 C153 C132 C154 C131 C155 103 P ( A) C28 180 Câu 0,25 Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a, BC= 2a H trung điểm cạnh AB, SH vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SA a Tính thể tích hình chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng HC SD SH (ABCD) Tam giác SHA vuông H SH SA2 HA2 a 2a VS ABCD S ABCD SH (đvTT) 3 Kẻ đường thẳng Dx HC, kẻ HI ID (I thuộc Dx), kẻ HK SI ( K thuộc SI) Khi HK (SID), HC (SID) d(HC,SD) = d(HC,(SID)) = d(H,(SID)) = HK 4a HI = d(D,HC) = 2d(B,HC) = 2BE = (BE HC E) 17 4a 33 Trong tam giác vng SHI có HK 33 Câu Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d mặt phẳng (P): x 1 2t d : y t z t ( P ) : x y z 1 599 0,25 0,25 0,25 0,25 Tìm tọa độ điểm A giao đường thẳng d với (P) Viết phương trình đường thẳng qua A nằm mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng d Tọa độ A nghiệm hệ: x 1 2t y 2 t d : z t 2 x y z 1 t 2 A(3;4;1) Đường thẳng d’ nằm mặt phẳng (P) vng góc với d nên có VTCP ud ' ud , nP ( 2;0;4) x t PT d’: d ': y z 2t Câu 0,25 0,25 0,25 0,25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD, điểm M, N P trung điểm AB, BC CD; CM cắt DN điểm 11 11 I 5;2 Tìm tọa độ đỉnh hình vng, biết P ; điểm A có 2 2 hoành độ âm Gọi H giao điểm AP với DN Dễ chứng minh CM DN, tứ giác APCM hình bình hành suy HP IC, HP đường trung bình tam giác DIC, suy H trung điểm IP; tam giác AID cân A, tam giác DIC vuông I nên AI = AD IP = PD AIP ADP hay AI IP x 7t Đường thẳng AI qua I vng góc IP nên có PT: y t IP IP Gọi A(5 + 7t; – t); AI = 2IP suy t = t = -1 Do A có hoành độ âm nên t = -1 A(-2; 3) 600 0,25 0,25 0,25 Đường thẳng qua AP có PT: x – 3y +11 = Đường thẳng qua DN có PT: 3x + y -17 = H AP DN H (4;5) H trung điểm ID D( 3; 8) Vậy: A(-2; 3); D( 3; 8) Câu 0,25 Giải hệ phương trình: xy ( x 1) x y x y 3 y x y (1) x x2 (2) y x Biến đổi PT (1) x y x y 1 y x 1 x = y vào PT (2) ta được: 3x x x x 1 x 1 0,25 x x2 (3 x) ( 3 x) 0,25 f x 1 f 3x Xét f (t ) t t có f '(t ) 0, t 1 f hàm số đồng biến nên: x x x y 5 0,25 y x vào (2) 3( x 1) x x2 x x2 Vế trái dương, PT vô nghiệm 1 Vậy hệ có nghiệm nhất: ; 5 Câu 0,25 Cho số dương x, y, z thỏa mãn x y; x z y z Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x y x z y z a x z y z a x y x z y z a a 1 a a 1 x y x z ( y z) a Thay vào P được: P a2 a 1 4a 2 a 601 0,25 P a2 a 1 Xét f (t ) f '(t ) t f’ f 3a t t 1 t t 1 a2 a 3a 2 a a 1 0,25 3t ; t a 3; f '(t ) - 3t 9t 8t t 1 t 2; (t 1) + 0,25 12 Min f (t ) 12 Vậy Min P 12 x z 2; y z x y t 1 - 602 0,25 SỞ GD & ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC Mơn: TỐN ĐỀ THỬ LẦN ĐỀTHISỐ 103 Thời gian: 180 phút Câu 1: (2,0 điểm) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x 3x (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x = -1 Câu 2: (1,0 điểm) a) Giải phương trình 2log9 x log3 x b) Tìm mơ đun số phức z thỏa mãn điều kiện z z 4i Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân I x 3 ln xdx Câu 4: (1,0 điểm) Tính P sin 2 b) Trong đợt kiểm tra vệ sinh an toàn thực phẩm ngành y tế chợ X Ban quản lý chợ lấy 15 mẫu thịt lợn có mẫu quầy A, mẫu quầy B mẫu quầy C Mỗi mẫu thịt có khối lượng để hộp kín có kích thước giống hệt Đồn kiểm tra lấy ngẫu nhiên ba hộp để phân tích, kiểm tra xem thịt lợn có chứa hóa chất “Super tạo nạc” (Clenbuterol) hay khơng Tính xác suất để hộp lấy có đủ ba loại thịt quầy A, B, C a) Cho góc thỏa mãn sin cos Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng x 1 y z điểm I (2;1; 1) Viết phương 3 trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d ( P ) : x y z , đường thẳng d : cho IM 11 Câu 6: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường trịn ngoại tiếp điểm K ; , đường cao đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A có 2 phương trình x y x y Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác đều, SC SD a Tính thể tích khối chóp S.ABCD cosin góc hai mặt phẳng (SAD) (SBC) Câu 8: (1,0 điểm) Giải phương trình 32 x 16 x x x tập số thực Câu 9: (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a , b, c thỏa mãn a b2 c Tìm giá trị 3a 3b 3c nhỏ biểu thức P b c c a a b2 Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: ………….……… 603 KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 - THPT ĐA PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐÁP ÁN CÂU Câu ĐIỂM a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x 3x 1.0 điểm Tập xác định D Sự biến thiên x x - Đạo hàm y ' x x, y ' 3x x Bảng xét dấy y’ 0.25 Hàm số đồng biến khoảng ; ; 2; Hàm số nghịch biến khoảng 0; Hàm số đạt cực đại x 0, ycd Hàm số đạt cực tiểu x 2, yct 2 - Giới hạn, tiệm cận 2 lim y lim x3 1 , x x x x 2 lim y lim x3 1 x x x x 0.25 đồ thị hàm số tiệm cận - Bảng biến thiên 0.25 Đồ thị y '' x y '' x x 1 y Đồ thị hàm số có điểm uốn U 1; x 1 y 2 x 3 y b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x 1 604 0.25 1.0 HF ( SBD) HF d ( H , (SBD)) (2) S F C B E H O A a a sin 450 +) HE HB.sin HBE 0,25 D K +) Xét tam giác vuông SHE có: a a (3) a 2 ( ) a2 a +) Từ (1), (2), (3) ta có d ( HK , SD ) SH HE HF SE SH HE HF SE a (T) có tâm I(3;1), bán kính R ICA (1) Do IA IC IAC Đường tròn đường kính AH cắt BC M MH AB MH / / AC (cùng vuông ICA (2) góc AB) MHB AHM (chắn cung AM) (3) Ta có: ANM A N E M B H C I Từ (1), (2), (3) ta có: (1đ) ANM ICA AHM MHB AHM 90o IAC Suy ra: AI vng góc MN phương trình đường thẳng IA là: x 2y Giả sử A(5 2a;a) IA a Mà A (T) (5 2a)2 a2 6(5 2a) 2a 5a2 10a a Với a A(1; 2) (thỏa mãn A, I khác phía MN) Với a A(5; 0) (loại A, I phía MN) Gọi E tâm đường trịn đường kính AH E MN E t; 2t 650 10 Do E trung điểm AH H 2t 1; 4t 38 10 58 48 AH 2t 2; 4t , IH 2t 4; 4t 10 10 272 896 Vì AH HI AH.IH 20t t 0 25 11 13 H ; (thỏa mãn) t 5 5 28 31 17 H ; (loaïi) t 25 25 25 11 13 Với t H ; (thỏa mãn) 5 5 3 Ta có: AH ; BC nhận n (2;1) VTPT 5 5 phương trình BC là: 2x y +) ĐKXĐ: x 1 (*) +) pt (1) ( x y) (2x3 4x y) ( xy2 y3 ) ( x y)(1 x2 y2 ) x y Vì x y 0, x, y Thế vào (2) được: x 2( )2 x x 16 x 1 x 4x 2 x x x 1 x 8 x2 x x 1 x 1 x x 32 x 1 x2 4x x x4 x x 0,25 x 1 0,25 x 1 x 1 3 +) x y (tm) (1đ) +) pt 3 x 3 x x 1 x x x 1 x 1 2 3 x 3 x 3 (4) +) Xét hàm số f t t 3 t với t có f ' t t 1 0, t 0,25 nên f t đồng biến +) Mà pt(4) có dạng: f x f x x Do x x x 1 x 4x x 13 (T/M) x x 5x 13 11 13 +) Với x y 651 0,25 13 11 13 ; Vậy hệ cho có tập nghiệm x; y là: T (8;4); Áp dụng Bất đẳng thức x y z xy yz zx , x, y, z ta có: ab bc ca 3abc a b c abc ab bc ca abc 0,25 Ta có: 1 a 1 b 1 c abc , a, b, c Thật vậy: 1 a 1 b 1 c a b c ab bc ca abc 3 abc 3 abc abc abc Khi P 3 abc abc Q abc 1 0,25 10 (1đ) Đặt abc abc t Vì a, b, c nên abc 1 t2 Xét hàm số Q , t 0;1 1 t t Q 't 2t t 1 t 1 1 t 1 t 0, t 0;1 Do hàm số đồng biến 0;1 nên Q Q t Q 1 Từ (1) (2) suy P 0,25 2 6 Vậy max P , đạt khi: a b c 652 0,25 TRƯỜNG THPT MINH CHÂU Tổ: TỰ NHIÊN ĐỀĐỀ CHÍNH THỨC SỐ 111 ĐỀ THI THỬ LẦN III - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y x x Câu (1 điểm) Tìm giá trị m để hàm số y x m 3 x m 2m x đạt cực đại x Câu (1 điểm) a) Cho số phức z 2i Tìm phần thực phần ảo số phức w iz z b) Giải phương trình : log 22 x log x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân sau 2x 1 dx x I Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 4;1;3 đường thẳng d: x 1 y 1 z Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua A vng góc với đường thẳng d 2 Tìm tọa độ điểm B thuộc d cho AB 27 Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: 4sinx + cosx = + sin2x n b) Tìm số hạng chứa x khai triển x , biết n số tự nhiên thỏa mãn Cn3 n 2Cn2 x Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh A, AB a Gọi I trung điểm BC, hình chiếu vng góc S lên mặt đáy (ABC) điểm H thỏa mãn IA 2 IH , góc SC mặt đáy (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng AC SB Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính BD Đỉnh B thuộc đường thẳng có phương trình x y Các điểm E F hình chiếu vng góc D B lên AC Tìm tọa độ đỉnh B, D biết CE A 4;3 , C 0; 5 Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình (x 2)(x 2x 5) (x 2)(3 x x 12) 5x Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y số thực thỏa: x y 26 x y 2013 2016 Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức 2 M x 1 y 1 2016 xy x y x y 1 Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………………………………….; Số báo danh…………………… 653 TRƯỜNG THPT MINH CHÂU Tổ:TỰ NHIÊN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ LẦN III KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Mơn:Tốn A CÁC CHÚ Ý KHI CHẤM THI: 1) Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định 2) Việc chi tiết hố thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn phải đảm bào không sai lệch với hướng dẫn chấm thống thực tổ chấm thi 3) Các điểm thành phần điểm cộng tồn phải giữ ngun khơng làm trịn B ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM: (Đáp án gồm có trang) CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM * Tập xác định : D * Sự biến thiên : - Giới hạn lim y lim y x 0,25 x - Ta có y ' x x; y ' x 0, x 1 Bảng biến thiên x - y’ - -1 + 0 - + + 0,25 + (1,0đ) + -3 y -4 -4 - Hàm số đồng biến khoảng (-1 ; 0) (1 ; + ), nghịch biến khoảng (- ; -1) (0 ; 1) - Hàm số đạt cực đại x 0, yCD 3 ; hàm số đạt cực tiểu x 1, yCT 4 (1đ) 0,25 - Đồ thị : 0,25 TXĐ : D R y ' 3 x m x m 2m ; y '' 6 x m 3 0.25 y ' Hàm số cho đạt cực đại x '' y 12 m 3 m 2m m m 12 2m m m Kết luận : Giá trị m cần tìm m 0, m m 654 0.25 0.25 0.25 z 2i 0.25 w i 2i 2i 1 i (1đ) Phần thực -1 Phần ảo 0.25 x log x PT cho: (thỏa điều kiện) log x 3 x 0.25 Vậy nghiệm pt x x (1đ) 0.25 t 1 Đặt 3x t ta x dx tdt 3 Đổi cận x t 1; x t 2 Khi đó: I 0,25 0,25 2 2t t dt t t dt 1 t 1 t 28 ln 27 0,25 0,25 Đường thẳng d có VTCP ud 2;1;3 Vì P d nên P nhận ud 2;1;3 làm VTPT 0.25 Vậy PT mặt phẳng P : 2 x 1 y 1 z 3 2 x y z 18 (1đ) Vì B d nên B 1 2t ;1 t; 3 3t 2 AB 27 AB 27 2t t 6 3t 27 7t 24t t 13 10 12 Vậy B 7; 4;6 B ; ; t 7 7 a) Phương trình tương đương: 4sinx + cosx = + sinx.cosx 2sinx(2 –cosx) – (2 – cosx) = (2 – cosx) ( 2sinx -1) = cosx 0(VN ) x k 2 (k z ) sinx x 5 k 2 6 (1đ) 0.25 0.25 0.25 0,25 0,25 b) Điều kiện n C3n n n 1 n 4 n! n! n 2C 2n n2 n n n 1 3! n 3 ! 2! n ! 0,25 n 9n n (do n ) k 9 2 k Khi ta có x C9k x 9k C9k x 93k 2 x k0 x k 0 Số hạng chứa x tương ứng giá trị k thoả mãn 3k k 2 Suy số hạng chứa x C92 x 2 144x 655 0,25 Ta có IA 2 IH H thuộc tia đối tia IA IA = 2IH IA a BC = AB 2a ; AI = a ; IH = = , 2 3a AH = AI + IH = A a Ta có HC C S 0,25 B Q I 60 (1đ) P H E 600 ; SH HC.tan 600 a 15 SC ,( ABC ) SCH Vì SH ( ABC ) 1 a 15 a 15 VS ABC SABC SH (a 2) (đvtt) 3 2 Trong mặt phẳng (ABC) dựng hình vng ABEC Khi AC//BE nên AC//(SBE) Từ suy d AC ; SB d AC ;( SBE ) d A; SBE 4d E ; ABE 0,25 Kẻ HP BE P BE , HQ SP Q SP ; 0,25 BE SH BE SHP BE HQ Khi BE HP HQ BE HQ SBE d H ; SBE HQ HQ SP HP a AB 4 SHP vuông H, HQ SP nên HQ Vậy d AC ; SB SH HP a 465 2 SH HP 62 0.25 2a 465 (đvđd) 31 A Gọi H trực tâm tam giác ACD, suy CH AD nên CH // AB (1) Mặt khác AH // BC (cùng vng góc với CD) (2) Từ (1) (2) suy tứ giác ABCH hình bình hành nên CH=AB (3) BAF (so le trong) (4) Ta có: HCE Từ (3) (4) suy ra: HCE BAF (cạnh huyền góc nhọn) Vậy CE = AF B F 0,25 I H D E C DCB 900 nên E , F nằm đoạn AC Vì DAB Phương trình đường thẳng AC: x y a a Vì F AC nên F a;2a Vì AF CE Với a F 5;5 (không thỏa mãn F nằm ngồi đoạn AC) Với a F 3;1 (thỏa mãn) Vì AF EC E 1; 3 656 0,25 BF qua F nhận EF (2; 4) làm véc tơ pháp tuyến, BF có phương trình: x y B giao điểm BF nên tọa độ B nghiệm 0,25 x y x hệ phương trình: B 5;0 x y y Đường thẳng DE qua E nhận EF (2; 4) làm véc tơ pháp tuyến, DE có phương trình: x y Đường thẳng DA qua A nhận AB(1; 3) làm véc tơ pháp tuyến, DA có 0,25 phương trình: x y D giao điểm DA DE nên tọa độ D nghiệm hệ phương trình: x y x 5 D 5;0 Kết luận: B 5;0 , D 5;0 x 3y y Điều kiện xác định: x Khi ta có (1) x 3x 14x 15 2(x 2) 2x 3(x 2) x 5x x 3x x 18 2(x 2)( 2x 3) 3(x 2)( x 3) 5x (x 2)(x2 5x 9) 2(x 2)(2x 4) 3(x 2)(x 4) 5(4 x ) 0 2 3 2 2x x 5 3 5x 5x 4(x 2) 3(x 2)2 5(x 2) (x 2) x 5x 2x x 3 5x 5x (1đ) 0,25 0(*) 0,25 4(x 2) 3(x 2)2 ( x 2); (x 2)2 x2 2x 3 Ta có với x 5(x 2) 5(x 2) 3 5x 5x x 5x 4(x 2) 2x 3(x 2)2 x2 0,25 5(x 2) 5x 5x 18x 57x 127 0, x 45 Do (*) x x , kết hợp với điều kiện x phương trình cho có nghiệm x 2 657 ta suy bất 0,25 M x y xy x y 2016 x y 1 x y 1 x y 1 2016 x y 1 2016 Đặt t x y ta M t 4t t Điều kiện t: 0,25 y 2013 ta x a 3; y b 2013 Đặt a x 3; b a b 2013 26a 3b 2016 a b 26a 3b 26 32 a b 0,25 Hay a b 685 Từ ta x y a b 2017 2017;2072 nên 10 (1đ) t D 2017; 2072 Xét hàm số f t t 4t 2016 ;t D t 2016 4t 8t 2016 4t t 2016 f ' t 4t 8t 0t 2017; 2072 0,25 t t2 t2 Suy f t đồng biến D max M f 2072 4284901 36 t 2072 ta 37 a b 685 a 26 hay x 679; y 2022 a b b 26 2016 M f 2017 4060226 t 2017 hay x 3; y 2013 2017 658 0.25 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK TRƯỜNG THCS - THPT ĐÔNG DU ĐỀ SỐ 112 THI THỬ THPT QUỐC GIA - LẦN - 2016 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y x4 x2 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị C hàm số cho b) Dựa vào đồ thị C tìm tất giá trị tham số k để phương trình sau có bốn nghiệm thực phân biệt x 1 x k Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình z z 15 tập hợp số thức b) Biết cos cot tan 00 900 Tính giá trị biểu thức A cot tan Câu (0,5 điểm) Giải phương trình 2log x 1 log Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình x 1 x x 3x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I x e x dx 1 x Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy góc 450 SC 2a Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A 4; 1 Hai đường trung tuyến BB1 CC1 tam giác ABC có phương trình x y 14 x 13 y Xác định tọa độ đỉnh B C Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm A(7;2;1) B(-5;-4;-3)mặt phẳng (P): 3x - 2y - 6z + = Viết phương trình đường thẳng AB chứng minh AB song song với (P) Câu (0,5 điểm) Một người gọi điện thoại, quên hai chữ số cuối nhớ hai chữ số phân biệt Tính xác suất để người gọi lần số cần gọi Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z ba số dương có tổng Tìm giá trị lớn biểu thức sau: P x y z Hết 659 MA TRẬN – BẢNG MÔ TẢ ĐỀ THI STT Chủ đề Nhận biết Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Biện luận dựa vào đồ thị X Giải PTB2 tập số phức Tính giá trị lượng giác Giải PT lơ-ga Giải bất phương trình Tính tích phân Tính thể tích khối chóp Tính khoảng cách Giải tam giác X Viết PT đường thẳng C.Minh đường vuông với mặt Xác suất 10 Tìm giá trị LN hàm sơ Tổng 1,0 Mức độ kiến thức Thông hiểu VD thấp VD cao X X X X X X X X X X X X 3,5 3,5 2,0 Tổng 1,0 1,0 0,5 0,5 0,5 1,0 1,0 0,5 0,5 1,0 0,5 0,5 0’5 1,0 10,00 ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Câu (2,0 điểm) Câu a (1,0 điểm) + TXĐ : D = R , Đạo hàm: y’= x3 x , x y’ = x + Kết luận đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu + Gới hạn lim y bảng biến thiên x + Đồ thị: Đúng dạng, tương đối xác Câu b (1,0 điểm) + Đưa PT hoành độ giao điểm: x x k 1 + Lập luận được: Số nghiệm PT cho số giao điểm (C) đường thẳng (d): y k 1 4 + Lập luận được: YCBT k 1 0 + Giải k Câu (1,0 điểm) + Tính ' 36 6i 6i Câu a + Nêu hai nghiệm z1 2i , z2 2i (0,5 điểm) 3 Lưu ý HS tính theo Câu b (0,5 điểm) cos 25 + Thay cos , ta A Lưu ý HS tính sin , suy tan , cot , thay vào A + Biến đổi A 660 (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) Câu (0,5 điểm) x log x 1 log x 1 + PT (0,5 điểm) x + 2 x 3x (0, 25 điểm) x2 (0, 25 điểm) Câu (1,0 điểm) x Biến đổi PT dạng x 3x x + Bình phương hai vế, đưa 3x 17 x 14 14 + Giải x x 14 x5 + Kết hợp với điều kiện, nhận x 3 + ĐK: (0,5 điểm) (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) Câu (1,0 điểm) (0, 25 điểm) 1 2x x + I x e dx dx xe x dx 2 1 x 0 x 1 (1,0 điểm) + Tính I1 2x dx ln x2 (0, 25 điểm) + Tính I xe x dx (0, 25 điểm) + Tính đáp số ln (0, 25 điểm) Câu (1,0 điểm) + Vẽ hình đúng, nêu cơng thức thể tích V S ABCD SA (0,5 điểm) tính SA AC 2a + Tính BC AC AB a , S ABCD AB.BC a ĐS (0,5 điểm) a3 V (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) + Gọi H hình chiếu A lên SD CM AH SCD Từ khẳng định d B, SCD d A, SCD =AH + Tính AH theo cơng thức 1 2 AH AS AD Câu (1,0 điểm) + Gọi B1 trung điểm AC, suy B1 (a,8a-3) Vì B1 trung điểm AC nên C(2a-4;16a-5) (1,0 điểm) + Vì C CC1 nên suy a=0 Từ đây, thu C(-4;-5) + Tương tự cho B(1;5) 661 (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) (0,50 điểm) Câu (1,0 điểm) + Đường thẳng AB qua A, VTCP AB 12; 6; 4 có (1,0 điểm) x 12t PTTS y 6t z 4t (0, 50 điểm) x 12t y 6t + Xét hệ phương trình CM hệ VN z t 3 x y z (0,50 điểm) Câu (0,5 điểm) + Hai chữ số cuối phân biệt nên gọi tập hợp tất cách chọn số phân biệt 10 chữ số 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 , (0,5 điểm) ta có A2 90 (0,25 điểm) + Gọi A biến cố “Gọi lần số cần gọi”, ta có A (0,25 điểm) 10 Vậy xác suất cần tìm P A 90 Câu 10 (1,0 điểm) + Áp dụng BĐT AM-GM, ta có (1,0 điểm) 1 x 3 3x 1 x (0,25 điểm) + Tương tự, ta thu 2 1 y 3 + Suy P 1 x 1 z 3x y 3z 2 6 + Dấu xảy x y z 662 (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) KÌ THI TRUNG H C PH THƠNG QU C GIA N M 2016 ( Mơn thi: TỐN Th i gian làm bài:180 phút, không k th i gian giao THI TH thi g m 01 trang) ĐỀ SỐ 113 Câu (1 i m) Tìm GTLN, GTNN c a hàm s Câu (1 i m) a) Cho s ph c z th a mãn: (1 − 2i ) z + b) Gi i b t ph ( 3x + −2 x + y = f ( x ) = ln x + + x o n [1;e] x th hàm s y = Câu (1 i m) Kh o sát s bi n thiên v − 3i = − i Tìm ph n th c, ph n o c a w = z + 1+ i z + 2i ng trình log 2016 log x + x − x ) >0 Câu (1 i m) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i y = x + 3, x − y + = Câu (1 i m) Trong không gian m t ph ng Oxyz , cho m t ph ng ( P ) : x − y − z − = A ( 0; 2; −1) ;0; −3 Vi t ph ng trình m t ph ng ( Q ) i qua A, B vng góc v i ( P ) tìm i m C giao n c a ( P ) ; ( Q ) cho ∆ ABC vuông t i C ? Câu (1 i m) 3π tan α = Tính giá tr c a bi u th c a) Cho π < α < 3π 5π M = sin α + cos α + sin α + − sin − 2α 2 b) Trong trò ch i chi c nón kì di u có t t c 10 ô: ô 10 i m, ô 20 i m, ô 30 i m, ô 40 i m, ô 50 i m, ô m t i m, ô g p ôi, ô ph n th ng Khi m t ng i quay chi c nón v trí kim ch có th d ng m t ô v i kh n ng nh Tính xác su t ng i ch i th y NBT sau hai l n quay liên ti p c 100 i m Câu (1 i m) Cho hình chóp S.ACBD có áy ABCD hình ch nh t, bi t Trên B c nh AB l y i m M cho (ABCD) c nh AC c t MD t i H Bi t SH vng góc v i m t ph ng Tính th tích kh i chóp kho ng cách gi a hai ng th ng Câu (1 i m) Trong m t ph ng v i h tr c t!a Oxy cho hình bình hành ABCD có góc ABC nh!n, nh A( −1; 0) G!i H, E, F l n l t hình chi u vng góc c a A ng th ng BD, BC, CD Ph ng trình ng trịn ngo i ti p tam giác EFH ( C ) : x + y − x + y = Tìm t!a D bi t E có hồnh ng th ng x − y − = có hồnh ngun, C thu c d xy ( xy + x ) + 27 ( x − 1) = y (1 − y ) + Câu (1 i m) Gi i h ph ng trình nh B, C, ng 1535 −57 x − y + xy = Câu 10 (1 i m) Cho s nguyên d ng x, y, z th a mãn x + y = z − Tìm GTNN c a bi u th c sau A= x3 y3 z3 + + + x + yz y + xz z + xy ( z + 1) H t - 663 14 ( x + 1)( y + 1) KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2016 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề ĐÁP ÁN THI THỬ (Đáp án gồm 08 trang) Đáp án Câu Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y Điểm 1, 3x 2 x 1 TXĐ: D R \ 2 y' 0x D 1 x 0,25 1 1 Hàm số đồng biến khoảng ; , ; 2 2 Hàm số nhận x tiệm cận đứng, y tiệm cận ngang 2 Bảng biến thiên: 0,25 0,25 Đồ thị: 2 0,25 Tìm GTLN, GTNN hàm số y f x ln x 664 x đoạn 1;e x 1, ... 3t 2 AB 27 AB 27 2t t 6 3t 27 7t 24 t t t 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 13 10 12 Vậy B ? ?7; 4;6 B ; ; 7? ?? 7 625 (1,0 điểm)... SƠN LA TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀĐỀ THI CHÍNH THỨC SỐ 1 02 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 20 15 - 20 16 (LẦN 1) Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề Câu (2, 0 điểm) Cho hàm... x 1) 3x x 27 x 27 x x x Câu 10 (1đ) x y 27 x 27 x x 27 x 27 x 0(vn) 0 .25 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(0 ;2) 0 .25 0 .25 Vì x y z nên