TỔNG HỢP ĐẠI SỐ 9 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực kinh tế, k...
Trường THPT An Minh Giáo án: Đại số 11 CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁCVÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I). Mục đích yêu cầu: - Về kiến thức: Nắm vững các khái niệm, sự biến thiên và đồ thị của hàm số sin, hàm số côsin, hàm số tang và hàm số côtang - Về kỹ năng: Biết cách biểu diễn cung lượng giác thông qua số đo của cung lượng giác. Góc lượng giác và xác định được giá trị lượng giác của góc, cung lượng giác trên đường tròn lượng giác, vận dụng linh hoạt kiến thức học được vào việc giải bài tập - Về tư duy: Rèn luyện tính phán đoán, lập luận lôgic, phương pháp giải toán nhanh - Về thái độ: Rèn luyện tính tích cực học tập, tinh thần đoàn kết giúp đỡ bạn bè II). Sự chuẩn bị: 1). Giáo viên: Giáo án, SGK Đại số 11( cơ bản), giáo án, thước, phiếu học tập, dụng cụ trực quan 2). Học sinh: Phấn, bảng phụ, SGK Đại số 11( cơ bản), tập soạn bài, . III). Phương pháp dạy học: Diễn giảng, hoạt động nhóm, phát vấn, đàm thoại gợi mở IV). Phân phối thời lượng: Tiết 1: Từ định nghĩa đến hết phần 1 Tiết 2: Từ 2 đến hết phần II Tiết 3: Từ phần III đến hết phần 2 Tiết 4: Từ phần 3 đến hết bài V). Tiến trình bài dạy: Tuần: 1 Tiết: 1 Bài 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1). Ổn định trật tự, kiểm tra sỉ số: 2). Kiểm tra bài cũ: 3). Nội dung bài mới: HOẠT ĐỘNG 1: ÔN TẬP Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung HĐTP1: Giá trị lượng giác của 1 góc α bất kỳ H 1 : Nêu định nghĩa? H 2 : Điền vào các ô khuyết về bảng các giá trị lượng giác của các cung đặc biệt( treo bảng phụ) HĐTP2: Thực hiện compa 1- SGK( Phân nhóm hoạt động) H 1 : Yêu cầu nhóm 1 và 3 tính sin x H 2 : Yêu cầu nhóm 2 và 4 tính cos x TL 1 : TL 2 : Lên bảng làm bài TL 1 : Nhóm 1 và 3 Cử đại diện lần lượt trình bày kết quả TL 2 : Nhóm 2 và 4 Cử đại diện lần lượt trình bày kết quả TL 3 : Học sinh góp ý kiến I) Định nghĩa: Giáo viên: Bùi Đức Thuật Tổ Trưởng: Tổ Toán – Tin Trường THPT An Minh Giáo án: Đại số 11 H 3 : Yêu cầu học sinh đóng góp ý kiến? GV: Nhận xét, đánh giá và hoàn chỉnh kiến thức cho học sinh ghi nhận. HĐTP3: Thực hiện compa 1- SGK(Hoạt động nhóm và trình bày lên bảng phụ ) H 1 : Giáo viên phân nhóm và giao nhiệm vụ: Nhóm 1: ứng với x là 6 π ;1,5 Nhóm 2: ứng với x là 4 π ;2 Nhóm 3: ứng với x là 3,1;4,25 Nhóm 4: ứng với x là 3 4 π ;5 H 2 : Yêu cầu các nhóm lần lượt trình bày? H 3 : Yêu cầu học sinh đóng góp ý kiến? GV: Nhận xét, hoàn chỉnh kiến thức cho học sinh ghi nhận HĐTP4: Củng cố, Khắc sâu kiến thức ( Trắc nghiệm) Xét x ∈ [0;2 π ] và 1 tan 3 x = . Khi đó giá trị của x là: A. 4 π B. 6 π C. 5 , 4 6 π π D. 4 , 3 3 π π H 1 : Chọn đáp án đúng? H 2 : Nhận xét kết quả? GV: Nhận xét kết quả, hoàn chỉnh kiến thức cho học sinh ghi nhận HS: Ghi nhận kiến thức TL 1 : Các nhóm nghe , hiểu nhiệm vụ , cùng thảo luận TL 2 : Các nhóm cử đại diện trình bày kết quả TL 3 : Học sinh đóng góp ý kiến HS: Ghi nhận kiến thức TL 1 : TL 2 : HS: Ghi nhận kiến thức HOẠT ĐỘNG 2: HÀM SỐ SIN VÀ HÀM SỐ CÔSIN Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung HĐTP1: Xây dựng quy luật mỗi giá trị của x có 1 điểm M(x;y) duy nhất Cho số thực 4 π . Hãy xác định điểm M trên đường tròn 1). Hàm số sin và hàm số côsin: a). Hàm số sin: Giáo viên: Bùi Đức Thuật Tổ Trưởng: Tổ Toán – Tin Trường THPT An Minh Giáo án: Đại số 11 lượng giác sao cho số đo của cung AM bằng 4 π (rad) H 1 : Gọi 1 học sinh lên xác định trên hình trong bảng phụ H 2 : Ngoài điểm M xác định trên hình vẽ còn điểm M nào khác thỏa bài toán không? GV: Hoàn chỉnh kiến thức cho học sinh ghi nhận GV: Tương tự GV có thể cho làm các trường hợp x bằng 2 π ; π ; 3 2 π ; . Tổng hợp Lí Thuyết - Đại số Phần I / thức bậc I/Định nghĩa Tính chất: Căn bậc hai số học : * ĐN: Căn bậc số học số a không âm số x cho x2 = a - Số dơng a có CBH số đối : a - a - Số có CBH , : a = * Chú ý : Với a ta có x = a x x2 = a * Định lí : Với a , b ta có a < b a < b Căn thức bậc 2: - Với A biểu thức đại số , ta gọi A thức bậc A , A biểu thức lấy hay biểu thức dới dấu - ĐKXĐ A A Hằng đẳng thức : - Với a R ta có a = a A, KhiA A2 = A = A, KhiA < * ( ) * Chú ý : A = A = A A Căn bậc 3: Căn bậc số số x cho x3 = a Mỗi số a có bậc a ĐKXĐ a x R * Chú ý : Căn bậc số dơng ( hay số âm ) số dơng ( hay số âm ) II/ Các phép biến đổi bậc hai : A.B = A B ( A; B ) A AB = ; ( A.B 0, B 0) 2 A B = A B ( B ) B B A = B A B ( A ; B > ) A B , ( A 0; B 0) A B = A B ( A < 0; B 0) a, b, c, III/ Một số tính chất mở rộng thức : Với A; B ta có : A = B A = B A < A < A n a = x a 0; x ; xn = a ( n chẵn) x = n a xn = a ( n lẻ ) n abc = n a n b n c n a = b n n a b n a mn = a m n a m = n a m ( ) a = mn a ( m; n N; m; n ) 10 m n 11 n a m = nk a mk ( k ) 12 n am = am/n A B = A B ; ( B > 0) B C AB C = A B C ( A B) ; ( A 0; B A) A B = C ( ) A B ; ( A, B 0; A B ) A B Tổng hợp Lí Thuyết - Đại số * a + b a + b ( a; b ) Dấu = xảy a = b = * a b a b ( a b ) Dấu = xảy a = b b = a +b Dấu = xảy a = b ab 1 * (a>0;b>0) ab a + b * a + b a+ b Dấu = xảy a b * * a b a b Dấu = xảy a b Hoặc a b * + Với n số tự nhiên : + n +1 n = n +1 + n + n = n ( n + 1) 1 1 n + ữ ữ ữ = n n + ữ n + ữ n n +1 n n Chú ý : - Mọi số thực a có bậc lẻ - Số âm bậc chẵn * Công thức phức tạp : * M N = A B , Trong a, b nghiệm PT : t2 Mt + N = Hay a+ b = M , ab = N * A B = A + A2 B A A2 B ( Với A; B > ; A2 > B ) * Chú ý: Nếu hệ số N ta làm xuất hệ số IV/ Một số toán bậc 2: 1/ Bài toán 1: Thực phép tính : Dạng tính : Thực tính khai bậc nhờ phân tích 2ab HĐT( a + b ) : Khi gặp thức dạng P = M E N ta nghĩ đến việc phân tích E N dạng E N = 2.a.b phân tích M = a2 + b2 > kq Dạng tính : Th.hiện tính khai bậc nhờ xhiện bình phơng dùng HĐT a2 - b2 Trong tích , xuất thừa số có dạng M - N ( Hoặc M + N ) ta xuất thừa số dạng M + N ( Hoặc M - N ) Dạng tính : Tính GTBT T,trớc hết tính T2 xét dấu T để có k biểu thứcT Dạng tính 4: Khi gặp mẫu biểu thức chứa ta nghĩ đến việc trục thức mẫu Hoặc quy đồng mẫu Hoặc đa thừa số vào , nhóm Dạng tính : Biểu diễn luỹ thừa bậc cao qua luỹ thừa bậc VD : Tính GTBT: E = 2x5 + x3 3x2 + x - với x = - G : Vì x = - nên ta có : * x2 = (1 - )2 = - 2 = + 2(1 - ) = + 2x * x3 = x2x = = x + 2x2 = = x + 2(1 + 2x ) = 5x + * x5 = x3x2 = = 9x +2 + 10x2 = 9x + + 10( + 2x ) = 29x + 12 > E = 2(29x + 12) + 5x + -3(1 + 2x) + x = 58x + 22 = E = 80 - 58 / Bài toán : Chứng minh đẳng thức A = B: C1 : Dựa vào định nghĩa: A = B A B = - Lập hiệu số A B > biến đổi A B > Chứng tỏ A B = > KLuận C2: Biến đổi trực tiếp : Biến đổi từ vế phức tạp vế đơn giản: A > B Hoặc B > A C3 : Biến đổi song song vế đẳng thức cho C4 : Với toán chứng minh có ĐK ta : - Dùng ĐK để biến đổi cho > có mối liên hệ với biểu thức cho - Hoặc: Niến đổi biểu thức cho cho > có mối liên hệ với ĐK C5 : Dùng PP quy nạp đẳng thức cho phụ thuộc vào số nguyên n Tổng hợp Lí Thuyết - Đại số C6 : Dùng biểu thức phụ : - Đặt y =A , y phải thoả mãn ĐK (*) - Bình phơng vế ta có : y2 = A2 = A1 = = B2 - Suy y = B y = - B - Đối chiếu với ĐK (*) suy B > KL Bài toán 3: Rút gọn biểu thức : * Các bớc thực hiện: - Quy đồng mẫu ( Phân tích nhân tử Nếu có Nếu cần ) - Đa bớt thừa số dấu Hoặc vào dấu ( Nếu cần ) - Trục thức mẫu ( Nếu có ) - Thực phép tính : Luỹ thừa , khai , nhân,chia , - Cộng trừ số hạng đồng dạng Bài toán 4: Giải PT chứa thức ( Xem CĐ PT Vô Tỉ ) @@@ Phần II / Hàm số bậc nhất: y = ax + b ( a ) Hàm số : y = a (a 0) x Hàm số bậc hai : y = ax2 ; y = ax2 + bx + c ( a ) A/ Hàm số - Đồ thị hàm số bậc I/ Định nghĩa Tính chất hàm số bậc : Định nghĩa hàm số: Nếu đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng x thay đổi cho với giá trị x ta xác định đợc giá trị tơng ứng y y đợc gọi hàm số x x đợc gọi biến số Định nghĩa hàm số bậc nhất: Hàm số bậc hàm số đợc cho công thức y = ax hay y = ax + b, a, b R, a Tính chất : - HSố bậc xác định với x R - Trên tập hợp số thực R , hàm số bậc đồng biến a > 0, nghịch biến a < II/ Đồ thị hàm số y = ax y = ax + b Đồ thị hàm số y = ax (a 0) đờng thẳng qua gốc toạ độ * Cách vẽ : - Tìm thêm điểm M(x0 , y0 ) cách cho x = x0 y0 = ax0 - Dựng điểm M mặt phẳng toạ độ - Vẽ đờng thẳng qua M(x0 , y0 ) O( 0;0 ) Đồ thị hàm số y = ax + b đờng thẳng song song với đờng thẳng y = ax ; cắt trục tung điểm có tung độ b ( b ) * Cách vẽ : - Xác định điểm A, B đồ thị: Cho x = y = a + b, ta có A(1; a + b) Cho x = - y = - a + b, ta có B(1; - a + b) - Dựng điểm A , B Oxy - Vẽ đờng thẳng AB ta đợc đồ thị hs * Cách vẽ : - Xác định giao điểm đồ thị với trục toạ độ: Cho x = y = b , ta có A( 0; b) Cho y = x = - b/ a , ta có B(-b/ a ; ) ... 1 TỔNG HỢP ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Bài 1 1) Đơn giản biểu thức: A 2 3 6 8 4 2 3 4 2) Cho biểu thức: 1 1 ( );( 1) 1 1 P a a a a a a Rút gọn P và chứng tỏ P 0 Bài 2 1) Cho phương trình bậc hai x 2 + 5x + 3 = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 . Hãy lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm (x 1 2 + 1 ) và ( x 2 2 + 1). 2) Giải hệ phương trình 2 3 4 2 4 1 1 2 x y x y HƯỚNG DẪN Bài 1 1) A 2 3 2 6 8 2 ( 2 3 4)(1 2) 1 2 2 3 4 2 3 4 2) 2 1 1 ( ); 1 1 2 1 1 2 1 1; : 1 ( 1 1) 0; 1 a a a a P a a a a a a a a vi a P a a Bài 2 x 2 + 5x + 3 = 0 1) Có 25 12 13 0 Nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt x 1 + x 2 = - 5 ; x 1 x 2 = 3 Do đó S = x 1 2 + 1 + x 2 2 + 1 = (x 1 + x 2 ) 2 - 2 x 1 x 2 + 2 = 25 – 6 + 2 = 21 Và P = (x 1 2 + 1) (x 2 2 + 1) = (x 1 x 2 ) 2 + (x 1 + x 2 ) 2 - 2 x 1 x 2 + 1 = 9 + 20 = 29 Vậy phương trình cần lập là x 2 – 21x + 29 = 0 2) ĐK 0; 2 x y 2 3 14 4 2 7 2 2 3 2 3 1 4 12 3 3 4 3 2 2 2 x x x y x y y x y x y Bài 3 1) Giải các phương trình: a. 5( 1) 3 7 x x b. 4 2 3 4 1 ( 1) x x x x x 2) Cho hai đường thẳng (d 1 ): 2 5 y x ; (d 2 ): 4 1 y x cắt nhau tại I. Tìm m để đường thẳng (d 3 ): ( 1) 2 1 y m x m đi qua điểm I. Bài 4 Cho phương trình: 2 2( 1) 2 0 x m x m (1) (với ẩn là x ). 1) Giải phương trình (1) khi m =1. 2) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m . 3) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là 1 x ; 2 x . Tìm giá trị của m để 1 x ; 2 x là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 12 . 2 P N V BIU IM CHM. Cõu í Ni dung im Bin i c 5x + 5 = 3x + 7 0,5 1.a 2x 2 x = 1 0,5 iu kin: x 0 v x 1 0,25 Bin i c phng trỡnh: 4x + 2x 2 = 3x + 4 3x = 6 x = 2 0,5 1.b So sỏnh vi iu kin v kt lun nghim x = 2 0,25 Do I l giao im ca (d 1 ) v (d 2 ) nờn to I l nghim ca h phng trỡnh: 2 5 4 1 y x y x 0,25 Gii h tỡm c I(-1; 3) 0,25 Do (d 3 ) i qua I nờn ta cú 3 = (m+ 1)(-1) + 2m -1 0,25 3 2 Gii phng trỡnh tỡm c m = 5 0,25 Khi m = 1 ta cú phng trỡnh x 2 4x + 2 = 0 0,25 1 Gii phng trỡnh c 1 x 2 2 ; 2 x 2 2 0,25 Tớnh 2 ' m 1 0,25 2 Khng nh phng trỡnh luụn cú hai nghim phõn bit 0,25 Bin lun phng trỡnh cú hai nghim dng 2m 2 0 m 0 2m 0 0,25 Theo gi thit cú x 1 2 + x 2 2 = 12 (x 1 + x 2 ) 2 2x 1 x 2 = 12 0,25 2 4(m 1) 4m 12 m 2 + m 2 = 0 0,25 4 3 Gii phng trỡnh c m = 1 ( tho món), m = -2 (loi) 0,25 Bi 1: 2 4 2 )9 3 2 0 ) 7 18 0 2) 12 7 2 3 a x x x x m y x m y x m 1) Giải các phơng trình sau: b Với giá trị nào của thì đồ thị hai hàm số và cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Bi 2: 2 1 1) 1 2 3 2 2 1 1 1 2 2) 1 . 1 1 1 ) ) 3. x x x x a b x Rút gọn biểu thức: A Cho biểu thức: B Rút gọn biểu thức B Tìm giá trị của để biểu thức B . Bi 3: 2 2 2 1 1 2 2 1) 1 2) ; y x m x y m m m x y x y Cho hệ phơng trình: Giải hệ phơng trình 1 khi Tìm giá trị của đề hệ phơng trình 1 có nghiệm sao cho biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất. 3 HƯỚNG DẪN GIẢI: Câu 1: 1/ a/ 9x 2 +3x-2=0; =81,phương trình có 2 nghiệm x 1 = 2 3 ;x 2 = 1 3 b/ Đặt x 2 =t (t 0) pt đã cho viết được t 2 +7t-18=0 (*); 2 121 11 pt (*) có t=-9 (loại);t=2 với t=2 pt đã cho có 2 nghiệm 2; 2 x x 2/Đồ thị y=12x+(7-m) cắt trục tung tại điểm A(0;7-m); đồ thị y=2x+(3+m) cắt trục tung tại điểm B(0;3+m) theo yêu cầu bài toán A B khi Tổng hợp chơng i:cĂN BậC Hai.căn bậc ba TT Nội dung câu hỏi 1 Với a > 0; b > 0 và a b rút gọn biểu thức baab abba + + 1 : đợc kết quả là: I. a+b II. 1 III. ( ) 2 1 ba + IV. ( ) 2 ba + 2 Với a > 0, b > 0 rút gọn biểu thức ab ba bbaa + + đợc kết quả là: I. a - b II. 0 III. ( ) 2 ba IV. a+b 3 Với a > 0, a 1 rút gọn biểu thức + + + 1 1 1 1 a aa a aa đợc kết quả là: I. 1- a II. 1+ a III. a 1 IV. 1 - a 4 Với a > 0 và a 1 rút gọn biểu thức 2 1 1 1 1 + a a a a aa đợc kết quả là: I. a-1 II. ( ) 2 1a III. 1 IV. 1+a 5 Với a > 0; b > 0 rút gọn biểu thức ab ba aab b bab a + + + đợc kết quả là: I. ba ba + II. ab ba + III 1 IV. 1 6 Cho 2 số 610 =u ; 154 +=v tích u.v bằng: I. 2 2 II. 4 III. 2 IV. -2 7 Với 3 5 5 3 +=a biểu thức 1615815 2 + aa có giá trị là: I. 16 II. 43553 + III. -4 IV. 4 8 Rút gọn biểu thức ba abba ba ba + ++ 2 với 0;0 ba và ba đợc kết quả là: I. b2 II. a2 III. 0 IV. - a2 9 Với 0;0 yx và yx rút gọn biểu thức xyyx yyxx yx yx ++ đợc kÕt qu¶ lµ: I. y2 II. x2 III. - y2 IV. - x2 10 Víi 0;0 ≥≥ yx vµ yx ≠ rót gän biÓu thøc yx xy xy y yx x − − − − + 2 ®îc kÕt qu¶ lµ: I. 1 II. yx yx + − III. yx − IV. yx xy + − 11 Víi 0;0 ≥≥ yx vµ yx ≠ rót gän biÓu thøc xy x xyyx − + − − + 312 ®- îc kÕt qu¶ lµ: I. yx y − − II. y III. yx x − IV. - y 12 Víi 0≥x rót gän biÓu thøc 1 2 1 3 1 1 +− + + − + xxxxx ®îc kÕt qu¶ lµ: I. 1+ − x x II. 1+x x III. 1+− − xx x IV. 1+− xx x 13 Víi 0≥x rót gän biÓu thøc 1 1 ++ − xx xx ®îc kÕt qu¶ lµ: I. 1−x II. 1+x III. x−1 IV. 1−− x 14 Víi a>0 rót gän biÓu thøc 1 2 1 2 + + − +− + a aa aa aa ®îc kÕt qu¶ lµ: I. 1−a II. a−1 III. aa − IV. aa − 15 Víi a bab ≠>> ;0;0 rót gän biÓu thøc ba b ba b ba a − − + − − 2 ®îc kÕt qu¶ lµ: I. 1 II. -1 III. ba ba − − 3 IV. ba ab − −3 16 Víi x yxy ≠>> ;0;0 rót gän biÓu thøc yx xy yx xy yx yx − + − + − + : ®îc kÕt qu¶ lµ: I. xy yx )(2 + II. xy yx )(2 III. 4 IV. -4 17 Với x > y >0 rút gọn biểu thức 2 + yx xy xy yx yyxx đợc kết quả là: I. -1 II. 1 III. yx + IV. ( ) 2 2 yx xy + 18 Với 0a và 9a rút gọn biểu thức 19 68 13 1 13 1 + + + a aa aa a đợc kết quả là: I. 13 3 +a a II. 13 3 a a III. - 13 3 a a IV. 13 31 + a a 19 Biểu thức 5310 53 5310 53 + ++ + có giá trị là: I. 11 26 II. 11 26 III. 11 104 IV. - 11 104 20 Với giá trị nào của m thì pt sau có nghiệm duy nhất? mxx =+ 95 I. 2 2 II. -2 2 III. 7 IV. -7 21 Với giá trị nào của m thì pt sau có nghiệm duy nhất? ( )( ) mxxxx =+++ 6363 I. 2 269 II. 2 926 III. 6 IV. -3 22 Tập nghiệm của phơng trình 3x - 4 181 =x là: I. { } 10 II. 9 34 ;10 III. 9 16 ; 9 34 ;10 IV. 9 16 ;10 23 Tập nghiệm của phơng trình xx =++ 11 là: I. { } 3;2 II. { } 3 III. { } 3;2;0 IV. { } 3;0 24 Cho 51020 22 = aa biểu thức 22 1020 aa + có giá trị bằng: I. 2 II. -2 III. 6 IV. -6 25 Cho ( ) ( ) 333 22 =++++ yyxx biểu thức x+y có giá trị bằng: I. 3 II. 0 III. -3 IV. 1 26 Tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức A= 1 4 + + x x nhận giá trị nguyên là: I.1; 0; 4; 16 II. 1; 4; 16 III. 0; 4 IV. -2; -1; 0; 1 27 Với x>0 và x 1 biểu thức xxxxxx x ++ + 2 1 : 1 sau khi thu gọn đợc kết quả là: I. x-1 II. 1 - x III. 1x IV. x1 28 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1+ xx x ? I. 3 1 II. 0 III. 3 1 IV. Không có giá trị nhỏ nhất 29 Tất cả các giá trị của x để (-2+x 2 ) 2008 = 1 là: I. 1; 3 II. 1; -1 III. 3;3 IV. 3;1;1;3 139 Tất cả các giá trị của x để Xuctu.com Nhóm 2: căn thức 1. Rút gọn biểu thức: a. 2 44 1 12 22 x xx x xx A . b. 2 1 2 1 2 2 2 2 x x x xB . 2. Rút gọn biểu thức: 2 141 x xxx , (n dấu căn). 3. Tính tổng: 1 1 34 1 23 1 12 1 nn . 4. CMR: 8 1 , 3 18 3 1 3 18 3 1 33 aN aa a aa ax . 5. Cho a, b > 0 và b < a 2 . CMR: a. 22 22 baabaa ba b. 22 22 baabaa ba 6. Rút gọn biểu thức: a. 521028 521028 . b. 22 2 2 2 2 2 2 2 2 x y y x x y y x . c. 143 xx + 168 xx . d. 5225232 xxxx . e. 1 11 1 : 11 1 ab aab ab a ab aab ab a . f. 121 2 1 12 1 a aa aa aaaa a aa 7. Tính giá trị các biểu thức: a. 5122935 A . b. 1262113 B . c. 53537 C . 8. Tính tổng: a. S = 3414 1 913 1 59 1 15 1 nn . b. P = 20062005 1 21 1 1 1 nnnnnn . 9. Giải các phơng trình: a. 44 20082007 1 21 1 1 1 xxxxxx . b. 225225232 xxxx . 10. So sánh 2 số: 74 A và 274 B . Xuctu.com 11. Cho nn n a 2 51 2 51 5 1 . CMR: a. nnn aaa 12 . b. NnNa n , TT Giỏo viờn & Gia s Quc Tun- T:09056712320989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 1 - )116)( 63 12 26 4 16 15 ( C 402088 B 12. Cho a > b > 0. CMR: a. 22 baabaa ba . b. 22 baabaa ba . 13. Hãy đề xuất các bài tập mới bằng cách khai thác các bài tập trên. Chuyên đề căn thức bậc hai bậc ba 1/ Chứng minh : Giá trị của biểu thức : 40 2 57 40 2 57 A chia hết cho 5 2/Tính giá trị của các biểu thức sau : 4 4 4 8 2 1 8 2 1 ( 4 7 4 7 ) 8 2 1 B 3/Tính ) 4/Cho a,b,c > 0 và . Tính : P = Figure 1 5/ Thu gọn các biểu thức: a) b) c) 6/Cho biểu thức: 2 4 4 4 4 8 16 1 x x x x A x x a. Rút gọn biểu thức A b.Tìm những giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên. c.Chứng minh rằng : Số x = + là nghiệm của phơng trình : x 4 - 16x 2 + 32 = 0 7/ Tính : A = 8/ Cho . Tính giá trị của biểu thức B = a 3 6a - 2049 9/Tìm a,b thoả mãn đẳng thức : 10/ Cho a,b thoả mãn hệ .Tính giá trị của biểu thức : Q = a 3 + b 3 Căn thức- Bài 1. 4 4 4 8 2 1 8 2 1 ( 4 7 4 7 8 2 1 B 3 0 a a b b c c abc TT Giỏo viờn & Gia s Quc Tun- T:09056712320989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 2 - Cho 2 2 1 1 1 x x x x M x x x x x . Rút gọn M với 0 # x # 1. Bài 2. Rút gọn biểu thức: . 22 22 9)2(3 695 xxxx xxxx A 3 2 2 3 2 2 3 ( 1) 4 2 2) 3 ( 1) 4 2 x x x x B x x x x ( x 2 x x 2 x x 1 1 2 2 1 4 C 1 1 2 2 1 4 , với x < 0. Bài 3. Cho biểu thức: B = 2 332 12 ))1()1((11 x xxx Hãy rút gọn biểu thức B rồi tính giá trị của góc nhọn khi x = 2 1 và sin B Bài 1: (4,0 điểm) Cho biểu thức : 15 x 11 3 x 2 2 x 3 P(x) x 2 x 3 1 x x 3 a) Tìm giá trị của x để 1 P(x) 2 . b) So sánh P(x) với 2 3 . Bài 4. Cho biểu thức: 2 2 2 1 1 1 . 3 1 2 1 2 1 1 1 3 3 N x x x . Rút gọn rồi tính giá trị của x để N = 1/3. Bài 5: Cho biểu thức: 1 2 1 2 1 . 1 1 2 1 x x x x x x x x x M x x x x . 1. Tìm các giá trị của x để M có nghĩa, khi đó hãy rút gọn M. 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (2000 M) khi x # 4. 3. Tìm các số nguyên x để giá trị của M cũng là số nguyên. Bài 6: Cho biểu thức: 2 2 1 1 x x x x x P x x x x x . 1. Rút gọn P. 2/ So sánh P với 5. TT Giỏo viờn & Gia s Quc Tun- T:09056712320989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 3 - 3/ Với mọi giá trị của x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức 8/P chỉ nhận đúng một giá trị nguyên. Bài 7: Cho biểu thức: 2 4 4 4 4 16 8 1 x x x x A x x . 1. TÀI LIỆU LUYỆN THI TOÁN 10 (Phần 1) Nội dung: - Hàm số và đồ thị Phương trình bậc 2 Phương trình bậc cao Phương trình vô tỉ Hệ phương trình Bất phương trình, Hệ bất phương trình đại số - vô tỉ Véctơ và các phép toán trên véctơ Tọa độ của véctơ Tỉ số lượng giác của 1 góc bất kì từ 0o 180o Hệ thức lượng trong tam giác “Thành công chỉ đến với những người biết Ước mơ và Chăm chỉ.” 17/2/2014 Chủ đề 1. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Bài 1. Tính giá trị của các hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra Bài 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau Bài 3. Tìm m để các hàm số sau xác định trên tập D đã chỉ ra Bài 4. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau Bài 5. Vẽ đồ thị các hàm số sau Bài 6. Tìm m để đường thẳng d chắn 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích cho trước Bài 7 Tìm Parabol (P) biết Bài 8. Vẽ đồ thị các hàm số sau Bài 9. Tìm GTLN – GTNN của các hàm số sau trên miền đã chỉ ra Bài 10. Cho hàm số y = x 2 − 2 x + 3 (1) 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) 2 2. Biện luận theo m số ngiệm của phương trình x − 2 x + 3 = m 3. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với đường thẳng y = 2x + 2 và tạo với 2 trục tọa độ 1 tam giác có diện tích bằng 4.. 4. Tìm m để đường thẳng y = mx − m + 2 cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm phân biệt A và B, khi đó tìm quỹ tích trung điểm của đoạn thẳng AB. 5. Tịnh tiến lần lượt đồ thị hàm số (1) lên trên, sang phải, sang trái, xuống dưới 2 đơn vị ta thu được đồ thị của những hàm số nào? −2 x 2 + 3 x − 4 = x 2 − x − m 6. Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt dương Bài 11. Cho hàm số y = x 2 − 2 x − m 2 − 2m (1) 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1 2 2. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình x − 2 x − 3 = k Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm nằm về 2 phía của đường thẳng x = 2 . Tìm m để giao điểm của đồ thị hàm số (1) với trục tung nằm phía dưới trục hoành. Tìm quỹ tích đỉnh của parabol (P): y = x 2 − 2 x − m 2 − 2m khi m thay đổi Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt đồ thị hàm số y = 2 x 2 − mx − m 2 − 4m tại 2 điểm phân biệt A và B đối xứng qua gốc tọa độ 7. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x − 2 x + 1 − 2m + 1 = 0 Bài 12. Cho hàm số y = x 2 − 3mx + 5 (1) có đồ thị là parabol (P) 1. Lập bảng biến thiên và vẽ Parabol (P) khi m = 2 2. Tìm m để hàm số (1) có giá trị nhỏ nhất bằng 4 3. Tìm quỹ tích đỉnh của (P) 4. Tìm m để (P) có duy nhất 1 điểm chung với Ox 5. Tìm m để đường thẳng y = − x − 2 cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho OA ⊥ OB . Khi đó tính diện tích tam giác OAB. 6. Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = x 2 − 6 x + 5 trên đoạn [ 0; 4] 3. 4. 5. 6. 7. Tìm m để BPT sau có nghiệm x 2 − 2 x − m + 6 − x 2 + 2 x + 15 ≥ 0 2 Bài 13. Cho hàm số y = − x + ( m + 1) x − m + 6 (1) có đồ thị là parabol (P) 1. 2. 3. 4. 5. 6. Tìm m để (P) đi qua điểm A ( −1; 2 ) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) với m = 3 Chứng minh rằng (P) luôn đi qua 1 điểm cố định dù m lấy bất kỳ giá trị nào Tìm m để hàm số (1) là hàm chẵn Tìm m để (P) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt đồng thời khoảng cách giữa 2 điểm đó bằng 2 2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình − x + 4 x + 3 = m 2 ( P1 ) : y = x 2 + 2 x + 3 Bài 14. Cho ( P1 ) : y = x − 4 x + 3, 1. Tìm tọa độ giao điểm của (P1) và (P2) . Vẽ (P1) và (P2) trên cùng 1 hệ tọa độ 2. Tìm m để đường thẳng d: y = m cắt mỗi đồ thị tại hai điểm phân biệ0074 3. Giả sử đường thẳng d cắt (P1) tại A và B, cắt (P2) tại C và D, tìm m để AB = CD Chủ đề 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Bài 1 Bài 2 Bài 3 Bài 4. Bài 5 Bài 6 Bài 7 Bài 8 Bài 9 Bài 10 Bài 11 Bài 12 Bài 13 Bài 14 Bài 15 Bài 16. Bài 17 Bài 18 Bài 19 Chủ đề 3. PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ Bài 1 Bài 2 Bài 3 Bài 4 Bài 5 Bài 6 Bài 7. Bài 8. Bài 9 Bài 10 Bài 11 Chủ đề 4. PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO Bài 1 Bài 2 Bài 3 Bài [...]... thức , bđt giữa các hệ số, - Nghiệm còn lại của 2 pt cho là nghiệm của pt thứ 3 - 2 nghiệm còn lại của 2 pt là 2 nghiệm hữu tỉ phân biệt 2, Cho 2 pt b2 có 1 nghiệm chung: Tìm GTLN _ GTNN của biểu thức cho Bài toán 8: Tính GTLN _ GTNN của biểu thức đối xứng giữa các nghiệm của PT B2 ( Mở rộng với HPT đối xứng ) - Điều kiện PT có nghiệm a 0; 0 (*) Tổng hợp Lí Thuyết - Đại số 9 12 ( Với hệ PT bậc nhât.. .Tổng hợp Lí Thuyết - Đại số 9 2, Các hệ thức đối xứng thờng găp và cách biến đổi:: *) x12+ x22 = (x1+ x2)2 2x1x2 = S2 2p = m *) (x1 x2)2 = (x1 + x2)2 4x1x2 = S2 4p = n *) x13 + x23 = (x1 + x2)3 3x1x2(x1 + x2)... ) > 0 * < x1 < < x2 * x1 < < x2 < a f ( ) > 0 a f ( ) < 0 12.e , ĐK để f có 2 nghiệm mà 1 trong 2 nghiệm bằng : a.f( ) = 0 @@@ Tổng hợp Lí Thuyết - Đại số 9 13 Phần V / giải bài toán bằng cách lập pT Hpt I/ Phng phỏp chung : Bc 1: Lp PT -HPT * Chn n v t iu kin cho n * Biu din cỏc i lng cha bit theo n v cỏc i lngó bit * Lp PT - H phng trỡnh... S 2P hay 2S + P, ) - Thay S = x1 + x2 và P = x1.x2ta đợc hệ thức cần tìm Chú ý:Nếu S hay P là hằng số thì ta có ngay hệ thức cần tìm Bài toán 12 : So sánh số nghiệm của PT B2 với 1 số thực , cho trớc ( áp dụng định lí đảo về tam thức bậc 2 ) Tam thức bậc 2 f(x) = ax2 + bx + c ( a 0 ) , (1) là số thực x < x1 (1) có nghiệm với x ( x1 < x2 ) : > 0 x > x2 a > 0 * Hoặc ( 1 ) có nghiệm với mọi... giá trị của S,P ở (3) vào ta tính đợc hệ số của X trong PT cần tìm B/ Bài toán lập PT bậc 2 nhờ sự tơng giao giữa đồ thị của hàm số bậc 1, bậc 2 và trục toạ độ (Hay xác định parabol y =ax2 + bx + c (P) ): ( Xem phần hàm số) Bài toán 7: Quan hệ nghiệm của 2 PT B2 : a1 x2 + b1 x + c1 = 0 ( a1 0 ) (1) a2 x2 + b2 x + c2 = 0 ( a2 0 ) (2) 7.a :Xác định các tham số để 2PT có nghiệm chung a1 x0 2 + b1 x0... nghiệm chung a1 x0 2 + b1 x0 + c1 = 0 ĐK cần : Giả sử 2 pt có nghiệm chung x0 , khi đó ta có hệ : a 2 x0 2 + b2 x0 + c 2 = 0 Từ hệ ta xác định đợc tham số ĐK đủ : Thay giá trị của tham số tìm đợc ở trên vào 2 pt cho để tìm nghiệm chung./ 7.b :Định các t/ số để 2PT có nghiệm sao cho 1 nghiệm của PT1 = k lần 1 nghiệm của PT2 B1: Gọi x0 là 1 nghệm của (2) thì kx0 ( k 0 ) là 1 nghiệm của (1) a 2 x0 2 + b2... f(-1) 0 Thì f(1)/ (a - 1)và f(-1)/(a + 1) Z - Đthức có hệ số Z ,N0 h.tỉ (nếu có) pải có dạng p/q trong đó p Ư(c),q Ư(a) c/ Tìm m để PT có nghiệm hữu tỉ: - Xét a = 0 PT trở thành PT B1, ta đợc nghiệm hữu tỉ - Xét a 0 Tính PT có nghiệm hữu tỉ khi là số chính phơng Bài toán 11: Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm PT mà không phụ thuộc tham số m: - Điều kiện để PT có nghiệm : a 0 ; 0 - Lập S và... quan t l,c bit l tng quan t l thun t l nghch( Cỏc quy tc tam sut) C th: 1- S liờn h gia cỏc i lng trong toỏn chuyn ng: S = v.t 2- S liờn h gia s v ch s: abc = 100a + 10b + c ;vi a,b,c N; 1 a 9, 0 b, c 9 3- S liờn h gia lng riờng (d);K.lng (m);Th tớch (V) trong vt lý 4- S liờn h gia s tin phi tr (P) S n v mua (x), giỏ tin mi n v hng húa (y): P = xy 5- S liờn h gia khi lng cụng vic,thi gian hon... x 2 a ( x1 a )( x 2 a ) p aS + a 2 *) x14 + x24 = (x12 + x22)2 2x12x22 = h *) x + x2 1 1 S + = 1 = =m x1 x 2 x1 x 2 p *) x1 x 2 x1 + x 2 S2 2p = =n + = x 2 x1 x1 x 2 p 2 2 (Các giá trị của tham số rút ra từ điều kiện cho trớc phải thoả mãn điều kiện (*) ) Bài toán 6:Lập PT Bậc hai A/ Bài toán Thiết lập PT bậc 2 nhờ hệ thức Vi-et : 1,Cơ sở để thiết lập PT B2 là nhờ hệ thức Vi-et: b S = x1 + x... tại x,y là X 0) - Đa biểu thức về dạng biểu thức có chứa các ĐTĐXCB - Xét miền giá trị của biểu thức ta tìm đợc GTLN GTNN của bthức (Dùng ĐK có nghiệm của PTB2,T/C BĐT, Cosi, Bunhiacopki ) Bài toán 9: Tính GT của biểu thức đối xứng giữa các nghiệm của PT mà không GPT - Điều kiện PT có nghiệm a 0; 0 (*) - Sử dụng hệ thức Vi-et : S , P (*) - Biến đổi BT đã cho về dạng ĐTĐXCB - Thay giá trị ở (*) ... trờng hợp x0 = b không thuộc khoảng xét x ta tìm đợc GTLN , 2a GTNN f(x) vào đồ thị hàm số y = f(x) xét giá trị f( ) ; f( )./ C/ Một số dạng toán liên quan đến hàm số Tổng hợp Lí Thuyết - Đại số. .. số: Nếu đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng x thay đổi cho với giá trị x ta xác định đợc giá trị tơng ứng y y đợc gọi hàm số x x đợc gọi biến số Định nghĩa hàm số bậc nhất: Hàm số bậc hàm số đợc... Hệ số góc đờng thẳng y = ax y = ax + b Đờng thẳng y = ax (d ) Đờng thẳng y = ax + b (d) Tổng hợp Lí Thuyết - Đại số y Góc hợp đờng thẳng với tia Ox O y = ax x Góc tạo đgt (d)và tia Ox góc hợp