Ôn tổng hợp đại số Hình học 10

TÀI LIỆU LUYỆN THI TOÁN 10 (Phần 1) Nội dung: - Hàm số và đồ thị Phương trình bậc 2 Phương trình bậc cao Phương trình vô tỉ Hệ phương trình Bất phương trình, Hệ bất phương trình đại số - vô tỉ Véctơ và các phép toán trên véctơ Tọa độ của véctơ Tỉ số lượng giác của 1 góc bất kì từ 0o  180o Hệ thức lượng trong tam giác “Thành công chỉ đến với những người biết Ước mơ và Chăm chỉ.” 17/2/2014 Chủ đề 1. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Bài 1. Tính giá trị của các hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra Bài 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau Bài 3. Tìm m để các hàm số sau xác định trên tập D đã chỉ ra Bài 4. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau Bài 5. Vẽ đồ thị các hàm số sau Bài 6. Tìm m để đường thẳng d chắn 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích cho trước Bài 7 Tìm Parabol (P) biết Bài 8. Vẽ đồ thị các hàm số sau Bài 9. Tìm GTLN – GTNN của các hàm số sau trên miền đã chỉ ra Bài 10. Cho hàm số y = x 2 − 2 x + 3 (1) 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) 2 2. Biện luận theo m số ngiệm của phương trình x − 2 x + 3 = m 3. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với đường thẳng y = 2x + 2 và tạo với 2 trục tọa độ 1 tam giác có diện tích bằng 4.. 4. Tìm m để đường thẳng y = mx − m + 2 cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm phân biệt A và B, khi đó tìm quỹ tích trung điểm của đoạn thẳng AB. 5. Tịnh tiến lần lượt đồ thị hàm số (1) lên trên, sang phải, sang trái, xuống dưới 2 đơn vị ta thu được đồ thị của những hàm số nào? −2 x 2 + 3 x − 4 = x 2 − x − m 6. Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt dương Bài 11. Cho hàm số y = x 2 − 2 x − m 2 − 2m (1) 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1 2 2. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình x − 2 x − 3 = k Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm nằm về 2 phía của đường thẳng x = 2 . Tìm m để giao điểm của đồ thị hàm số (1) với trục tung nằm phía dưới trục hoành. Tìm quỹ tích đỉnh của parabol (P): y = x 2 − 2 x − m 2 − 2m khi m thay đổi Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt đồ thị hàm số y = 2 x 2 − mx − m 2 − 4m tại 2 điểm phân biệt A và B đối xứng qua gốc tọa độ 7. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x − 2 x + 1 − 2m + 1 = 0 Bài 12. Cho hàm số y = x 2 − 3mx + 5 (1) có đồ thị là parabol (P) 1. Lập bảng biến thiên và vẽ Parabol (P) khi m = 2 2. Tìm m để hàm số (1) có giá trị nhỏ nhất bằng 4 3. Tìm quỹ tích đỉnh của (P) 4. Tìm m để (P) có duy nhất 1 điểm chung với Ox 5. Tìm m để đường thẳng y = − x − 2 cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho OA ⊥ OB . Khi đó tính diện tích tam giác OAB. 6. Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = x 2 − 6 x + 5 trên đoạn [ 0; 4] 3. 4. 5. 6. 7. Tìm m để BPT sau có nghiệm x 2 − 2 x − m + 6 − x 2 + 2 x + 15 ≥ 0 2 Bài 13. Cho hàm số y = − x + ( m + 1) x − m + 6 (1) có đồ thị là parabol (P) 1. 2. 3. 4. 5. 6. Tìm m để (P) đi qua điểm A ( −1; 2 ) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) với m = 3 Chứng minh rằng (P) luôn đi qua 1 điểm cố định dù m lấy bất kỳ giá trị nào Tìm m để hàm số (1) là hàm chẵn Tìm m để (P) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt đồng thời khoảng cách giữa 2 điểm đó bằng 2 2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình − x + 4 x + 3 = m 2 ( P1 ) : y = x 2 + 2 x + 3 Bài 14. Cho ( P1 ) : y = x − 4 x + 3, 1. Tìm tọa độ giao điểm của (P1) và (P2) . Vẽ (P1) và (P2) trên cùng 1 hệ tọa độ 2. Tìm m để đường thẳng d: y = m cắt mỗi đồ thị tại hai điểm phân biệ0074 3. Giả sử đường thẳng d cắt (P1) tại A và B, cắt (P2) tại C và D, tìm m để AB = CD Chủ đề 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Bài 1 Bài 2 Bài 3 Bài 4. Bài 5 Bài 6 Bài 7 Bài 8 Bài 9 Bài 10 Bài 11 Bài 12 Bài 13 Bài 14 Bài 15 Bài 16. Bài 17 Bài 18 Bài 19 Chủ đề 3. PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ Bài 1 Bài 2 Bài 3 Bài 4 Bài 5 Bài 6 Bài 7. Bài 8. Bài 9 Bài 10 Bài 11 Chủ đề 4. PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO Bài 1 Bài 2 Bài 3 Bài 4 Bài 5 Bài 6 Bài 7 Bài 8 Bài 9 Bài 10 Bài 11 Bài 12 Bài 13 Chủ đề 5. HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1. Bài 2. Giải các hệ sau Bài 3 Giải các hệ sau Bài 4 Giải các hệ sau Bài 5. Tìm m để hệ sau có nghiệm Bài 5. Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất (PP điều kiện cần và đủ) Bài 6 Giải các PT sau bằng cách đưa về hệ đối xứng kiểu 2 Bài 7. Giải các hệ sau Bài 8 Giải các hệ sau Chủ đề 6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ BPT ĐẠI SỐ - VÔ TỈ Bài 1. Tìm m để các BPT sau vô nghiệm Bài 2. Tìm m để các hệ BPT sau có nghiệm Bài 3. Tìm m để các hệ BPT sau vô nghiệm Bài 4. Tìm m để các BPT sau có tập nghiệm D cho trước Bài 5. Tìm m để các hệ BPT sau có nghiệm duy nhất Bài 6. Giải các BPT sau Bài 7. Giải các hệ BPT sau Bài 8. Giải các BPT sau Bài 9. Giải các BPT sau Bài 10. Giải các BPT sau Bài 11. Giải các BPT sau Bài 12. Giải các BPT sau (Đặt ẩn phụ) Bài 12. Giải các BPT sau (Nhân liên hợp) Bài 12. Giải các BPT sau Chủ đề 7 VÉCTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN VÉCTƠ Bài 1. Bài 2. Bài 3. Bài 4. Bài 5. Bài 6 Bài 7 Bài 8 Chủ để 8. TỌA ĐỘ CỦA VÉCTƠ Bài 1 Bài 2 Bài 3 Bài 4 Bài 5 Bài 6 Bài 7 Bài 8 Bài 9 Bài 10 Bài 11 Bài 12 Bài 13 Bài 14 Bài 15 Bài 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(3; 1), B(4, 2). Tìm tọa độ điểm M sao cho: uuur uuuu r 0 AM = 2 và AB; AM = 135 ( Bài 17. ) Bài 18. Chủ để 9. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA 1 GÓC BẤT KÌ TỪ 0o  180o Bài 1 Cho 1 giá trị lượng giác, tính các giá trị lượng giác còn lại Bài 2 CMR Bài 3 Cho tam giác ABC, chứng minh rằng Bài 4. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x Chủ đề 10. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Baøi 1. Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta có; a) a = b.cos C + c.cos B b) sin A = sin B cos C + sin C cos B 3 c) ha = 2 R sin B sin C d) ma2 + mb2 + mc2 = (a2 + b2 + c2 ) 4 uuu r uuur 2 1 e) S∆ ABC = AB 2 . AC 2 − ( AB. AC ) 2 Baøi 2. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: 2 1 1 = + a) Nếu b + c = 2a thì b) Nếu bc = a2 thì sin B sin C = sin 2 A, hb hc = ha2 ha hb hc c) A vuông ⇔ mb2 + mc2 = 5ma2 Baøi 3. Cho tứ giác lồi ABCD, gọi α là góc hợp bởi hai đường chép AC và BD. 1 a) Chứng minh diện tích S của tứ giác cho bởi công thức: S = AC .BD.sin α . 2 b) Nêu kết quả trong trường hợp tứ giác có hai đường chéo vuông góc. Baøi 4. Cho ∆ABC vuông ở A, BC = a, đường cao AH. a) Chứng minh AH = a.sin B.cos B, BH = a.cos2 B, CH = a.sin 2 B . b) Từ đó suy ra AB 2 = BC.BH , AH 2 = BH .HC . Cho ∆AOB cân đỉnh O, OH và OK là các đường cao. Đặt OA = a, ·AOH = α . a) Tính các cạnh của ∆OAK theo a và α. b) Tính các cạnh của các tam giác OHA và AKB theo a và α. c) Từ đó tính sin 2α , cos 2α , tan 2α theo sin α , cos α , tan α . Baøi 6. Giải tam giác ABC, biết: a) c = 14; µA = 600 ; µB = 400 b) b = 4,5; µA = 300 ; µC = 750 c) c = 35; µA = 40 0 ; µC = 1200 d) a = 137,5; µB = 830 ; µC = 570 Baøi 5. Baøi 7. Giải tam giác ABC, biết: a) a = 6,3; b = 6,3; µC = 54 0 c) a = 7; b = 23; µC = 1300 Baøi 8. Giải tam giác ABC, biết: a = 14; b = 18; c = 20 a) c) a = 4; b = 5; c = 7 b) b = 32; c = 45; µA = 870 d) b = 14; c = 10; µA = 1450 b) a = 6; b = 7,3; c = 4,8 d) a = 2 3; b = 2 2; c = 6 − 2 Baøi 9. Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta có: a) b2 − c2 = a(b.cos C − c.cos B) b) (b2 − c2 ) cos A = a(c.cos C − b.cos B) b) sin A = sin B.cos C + sin C.cos B = sin( B + C ) Bài 10. Cho ∆ABC. Chứng minh rằng: a) Nếu (a + b + c)(b + c − a) = 3bc thì µA = 600 . b3 + c3 − a3 = a2 thì µA = 600 . b+c−a c) Nếu cos( A + C ) + 3cos B = 1 thì µB = 600 . d) Nếu b(b2 − a2 ) = c(a2 − c2 ) thì µA = 600 . b) Nếu Bài 11. Cho ∆ABC. Chứng minh rằng: b2 − a2 a) Nếu = b cos A − a cos B thì ∆ABC cân đỉnh C. 2c sin B b) Nếu = 2 cos A thì ∆ABC cân đỉnh B. sin C c) Nếu a = 2b.cos C thì ∆ABC cân đỉnh A. b c a d) Nếu thì ∆ABC vuông tại A. + = cos B cos C sin B.sin C e) Nếu S = 2 R 2 sin B.sin C thì ∆ABC vuông tại A. Bài 12. Cho ∆ABC. Chứng minh điều kiện cần và đủ để hai trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau là: b2 + c2 = 5a2 . Bài 13. Cho ∆ABC. a) Có a = 5, b = 6, c = 3. Trên các đoạn AB, BC lần lượt lấy các điểm M, K sao cho BM = 2, BK = 2. Tính MK. 5 16 b) Có cos A = , điểm D thuộc cạnh BC sao cho ·ABC = ·DAC , DA = 6, BD = . 9 3 Tính chu vi tam giác ABC. 25 8 30 HD: a) MK = b) AC = 5, BC = , AB = 10 3 15 Bài 14. Cho một tam giác có độ dài các cạnh là: x 2 + x + 1; 2 x + 1; x 2 − 1 . a) Tìm x để tồn tại một tam giác như trên. b) Khi đó chứng minh tam giác ấy có một góc bằng 1200 . Bài 15. Cho ∆ABC có µB < 90 0 , AQ và CP là các đường cao, S∆ ABC = 9S∆BPQ . a) Tính cosB. b) Cho PQ = 2 2 . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. 1 9 HD: a) cos B = b) R = 3 2 Bài 16. Cho ∆ABC. a) Có µB = 600 , R = 2, I là tâm đường tròn nội tiếp. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp ∆ACI. b) Có µA = 900 , AB = 3, AC = 4, M là trung điểm của AC. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆BCM. c) Có a = 4, b = 3, c = 2, M là trung điểm của AB. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp ∆BCM. 8 23 5 13 HD: a) R = 2 b) R = c) R = 3 30 6 Bài 17. Cho hai đường tròn (O1, R) và (O2, r) cắt nhau tại hai điểm A và B. Một đường thẳng tiếp xúc với hai đường tròn tại C và D. Gọi N là giao điểm của AB và CD (B nằm giữa A và N). Đặt ·AO C = α , ·AO D = β . 1 2 a) Tính AC theo R và α; AD theo r và β. b) Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp ∆ACD. α β HD: a) AC = 2 R sin , AD = 2r sin b) Rr . 2 2 Bài 18. Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn đường kính AC, BD = a, ·CAB = α , ·CAD = β . a) Tính AC. b) Tính diện tích tứ giác ABCD theo a, α, β. a a2 cos( β − α ) HD: a) AC = b) S = . sin(α + β ) 2 sin(α + β ) Thạch Thành, ngày 17 tháng 02 năm 2014 [...]... b) Nếu bc = a2 thì sin B sin C = sin 2 A, hb hc = ha2 ha hb hc c) A vuông ⇔ mb2 + mc2 = 5ma2 Baøi 3 Cho tứ giác lồi ABCD, gọi α là góc hợp bởi hai đường chép AC và BD 1 a) Chứng minh diện tích S của tứ giác cho bởi công thức: S = AC BD.sin α 2 b) Nêu kết quả trong trường hợp tứ giác có hai đường chéo vuông góc Baøi 4 Cho ∆ABC vuông ở A, BC = a, đường cao AH a) Chứng minh AH = a.sin B.cos B, BH = a.cos2... Giải các BPT sau Bài 9 Giải các BPT sau Bài 10 Giải các BPT sau Bài 11 Giải các BPT sau Bài 12 Giải các BPT sau (Đặt ẩn phụ) Bài 12 Giải các BPT sau (Nhân liên hợp) Bài 12 Giải các BPT sau Chủ đề 7 VÉCTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN VÉCTƠ Bài 1 Bài 2 Bài 3 Bài 4 Bài 5 Bài 6 Bài 7 Bài 8 Chủ để 8 TỌA ĐỘ CỦA VÉCTƠ Bài 1 Bài 2 Bài 3 Bài 4 Bài 5 Bài 6 Bài 7 Bài 8 Bài 9 Bài 10 Bài 11 Bài 12 Bài 13 Bài 14 Bài 15 Bài... tọa độ điểm M sao cho: uuur uuuu r 0 AM = 2 và AB; AM = 135 ( Bài 17 ) Bài 18 Chủ để 9 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA 1 GÓC BẤT KÌ TỪ 0o  180o Bài 1 Cho 1 giá trị lượng giác, tính các giá trị lượng giác còn lại Bài 2 CMR Bài 3 Cho tam giác ABC, chứng minh rằng Bài 4 Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x Chủ đề 10 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Baøi 1 Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta có; a)... Bài 7 Bài 8 Bài 9 Bài 10 Bài 11 Bài 12 Bài 13 Chủ đề 5 HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1 Bài 2 Giải các hệ sau Bài 3 Giải các hệ sau Bài 4 Giải các hệ sau Bài 5 Tìm m để hệ sau có nghiệm Bài 5 Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất (PP điều kiện cần và đủ) Bài 6 Giải các PT sau bằng cách đưa về hệ đối xứng kiểu 2 Bài 7 Giải các hệ sau Bài 8 Giải các hệ sau Chủ đề 6 BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ BPT ĐẠI SỐ - VÔ TỈ Bài 1 Tìm... C 2c sin B b) Nếu = 2 cos A thì ∆ABC cân đỉnh B sin C c) Nếu a = 2b.cos C thì ∆ABC cân đỉnh A b c a d) Nếu thì ∆ABC vuông tại A + = cos B cos C sin B.sin C e) Nếu S = 2 R 2 sin B.sin C thì ∆ABC vuông tại A Bài 12 Cho ∆ABC Chứng minh điều kiện cần và đủ để hai trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau là: b2 + c2 = 5a2 Bài 13 Cho ∆ABC a) Có a = 5, b = 6, c = 3 Trên các đoạn AB, BC lần lượt lấy các điểm... 20 a) c) a = 4; b = 5; c = 7 b) b = 32; c = 45; µA = 870 d) b = 14; c = 10; µA = 1450 b) a = 6; b = 7,3; c = 4,8 d) a = 2 3; b = 2 2; c = 6 − 2 Baøi 9 Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta có: a) b2 − c2 = a(b.cos C − c.cos B) b) (b2 − c2 ) cos A = a(c.cos C − b.cos B) b) sin A = sin B.cos C + sin C.cos B = sin( B + C ) Bài 10 Cho ∆ABC Chứng minh rằng: a) Nếu (a + b + c)(b + c − a) = 3bc thì µA... lượt lấy các điểm M, K sao cho BM = 2, BK = 2 Tính MK 5 16 b) Có cos A = , điểm D thuộc cạnh BC sao cho ·ABC = ·DAC , DA = 6, BD = 9 3 Tính chu vi tam giác ABC 25 8 30 HD: a) MK = b) AC = 5, BC = , AB = 10 3 15 Bài 14 Cho một tam giác có độ dài các cạnh là: x 2 + x + 1; 2 x + 1; x 2 − 1 a) Tìm x để tồn tại một tam giác như trên b) Khi đó chứng minh tam giác ấy có một góc bằng 1200 Bài 15 Cho ∆ABC có