toan dai 7

LÝ THUYẾT KẾ TOÁN ĐẠI CƯƠNG Câu 1: Phân tích vai trò và nhiệm vụ của kế toán Nhiệm vụ : _ Bảo vệ tà i sản của doanh nghiệp. _ Phản ánh và giám đốc tình hình thự c hiện Kế toán tà i chính của doanh nghiệp. _ Phản ánh, giám đốc việc chấp hà nh chính sách, chế độ Kế toán, tà i chính của nhà nước. _ Phát hiện khả năng tiềm năng trong doanh nghiệp. Vai trò : + Đối với doanh nghiệp: _ Kế toán giúp cho doanh nghiệp theo dõ i thườ ng xuyên tình hình hoạ t động sản xuất của doanh nghiệp cũ ng như theo dõ i thò trườ ng để điều tiết sản xuất => doanh nghiệp hoạ t động tốt, tránh thâm lạm tà i sản nhờ kiểm soát nội bộ. _ Kế toán cung cấp tà i liệu cho doanh nghiệp để là m cơ sở hoạch đònh các hoạ t động sản xuất kinh doanh của doanh nghiệp => thấy đượ c hiệu quả của công việc => vạ ch ra hướng hoạ t động cho tương lai. _ Kế toán cũ ng giúp cho ngườ i quản lý điều hoà được tình hình tà i chính của doanh nghiệp. _ Kế toán là cơ sở giúp giải quyết tranh tụ ng khiếu tố vì được pháp luật coi là bằng chứng về hà nh vi thương mạ i. _ Kế toán cơ sở đảm bảo vữ ng chắc trong sự giao dòch buôn bán. _ Do sự phát triển của khoa họ c công nghệ => hạ giá sản phẩm và quản lý doanh nghiệp kòp thờ i ra quyết đònh phù hợ p …trên cơ sở số liệu của Kế toán. _ Kế toán cho 1 kết quả tà i chính rõ rệt, vữ ng chắc. + Đối với nhà nước: _ Nhà nước có thể theo dõ i đượ c sự phát triển của các ngà nh sản xuất kinh doanh từ đó tổng hợ p đượ c sự phát triển của nền kinh tế quốc gia. _ Nhà nước là m trọ ng tà i giải quyết sự tranh chấp về quyền lợ i giữ a các doanh nghiệp. _ Tìm ra cách tính thuế tốt nhất tránh thất thu thuế, hạ n chế sai lầm trong chính sách thuế. _ Kế toán cung cấp các dữ kiện hữ u ích cho các quyết đònh kinh tế, chính trò, xã hội… xác đònh đượ c khả năng trách nhiệm, cương vò quản lý và cung cấp các dữ kiện hữ u ích cho việc đánh giá khả năng tổ chức và lã nh đạ o. _ Đối với nền kinh tế, kế toán giúp chính quyền trong việc soạ n thảo và ban hành chính sách thuế, các chính sách kế toán khác cho thích hợ p. Câu 2: Trình bà y các công việc của nền kế toán (pp thu nhập, phân hoạ ch, xử lý và tổng hợp)? _ Lập chứng từ kế toán: phản ánh các nghiệp vụ kế toán phát sinh và hoàn thà nh vào các tờ chứng từ theo mẫu quy đònh, theo thờ i gian và đòa điểm phát sinh nghiệp vụ đó. _ Kiểm kê: là công việc của kế toán dù ng cân, đong, đo, đếm…để xác đònh số lượng và chất lượng của các loạ i vật tư, tiền…Từ đó đối chiếu với số liệu trong sổ kế toán mà có biện pháp xử lý kòp thờ i. _ Tính giá các đối tượ ng kế toán: là 1 công việc của kế toán, biểu hiện bằng giá trò tất cả nhữ ng TS của doanh nghiệp nhờ đó mà mọ i đối tượng của kế toán đều được biểu hiện cù ng một thước đo tiền tệ, từ đó có thể tổng hợ p nhữ ng chỉ tiêu cần thiết bằng tiền cho doanh nghiệp và cho cả nền kinh tế. _ Tính giá thà nh: là 1 công việc của kế toán tổng hợp chi phí phát sinh trong kỳ của doanh nghiệp biểu hiện bằng tiền từ đó xác đònh giá thà nh sản phẩm => giúp doanh nghiệp thấy đượ c hiệu quả sản xuất kinh doanh để có kế hoạ ch hạ giá cho phù hợp. _ Mở tà i khoản kế toán: là 1 công việc của kế toán phản ánh và giám đốc 1 TRNG THCS BCH CH GV:NG TH HUYN KIM TRA BI C Cho hai a thc: P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1 Q(x) = -x4 + x3 +5x + Hóy tính: P(x) + Q(x), P(x) Q(x) Cho hai a thc: P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1 Q(x) = -x4 + x3 +5x + Gii : a)P(x)+Q(x)= (2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1) +( -x4 + x3 + 5x + ) = 2x5 + 5x4 x3 + x2 x -1 x4 + x3 + 5x + 2) = 2x5 +(5x4 - x4 )+(- x3 +x3)+x2+(-x + 5x)+( -1+ 2) = 2x5 + 4x4 + x2 + 4x + - b) P(x) - Q(x) = (2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1) - ( -x4 + x3 + 5x + ) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1 + x4 - x3 - 5x - = 2x5 + (5x4 + x4)+( -x3- x3) + x2 +(- x - 5x) + (-1 - 2) = 2x5 + 6x4 - 2x3 + x2 -6x - Tiết 60 Cộng hai đa thức biến: Ví dụ 1: Cho hai thức: P(x) = 2x5+ 5x4 x + x2 x -1 Q(x) = -x4 + x3 +5x + Hãy tính tổng: P(x) + Q(x) Cách 1.Thực theo cách cộng đa thức học (Bài 6) P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1 Q(x) = -x4 + x3 +5x + Gii : a)P(x)+Q(x) = (2x5 + 5x4 - x3 +x2 - x - 1) + (-x4 + x3 + 5x + ) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x -1 - x4 + x3 + 5x + 2) = 2x5 +(5x -x4 )+(- x3 + x3) + x2 +(-x + 5x)+(-1+ 2) = 2x5 + 4x4 + x2 + 4x + Tiết 60 Cộng cách ??? Cách Cộng hai đa thức theo cột dọc Tiết 60 Cách 2: P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - 1x - Ví dụ 1: Cho hai thức: + P(x) = 2x + 5x x + x x -1 Q(x) = -x4 + x3 + 5x + Q(x) = -x4 + x3 +5x + Hãy tính tổng: P(x) + Q(x) P(x)+Q(x) = 2x5+ 4x4 + x2+ 4x +1 Cách 1.Thực theo cách cộng đa thức học (Bài 6) Cách Cộng hai đa thức theo cột dọc Cộng hai đa thức biến: Toán Cộng hai đa thức biến Ví dụ : Cho hai thức P(x) = 2x5+ 5x4 x3 + x2 x -1 Q(x) = -x4 + x3 +5x + Hãy tính tổng P(x) + Q(x) Cách 1.Thực theo cách cộng đa thức học (Bài 6) Cách 2.Cộng hai đa thức theo cột dọc Trừ hai đa thức biến Ví dụ : Tính P(x)-Q(x) với P(x) Q(x) cho phần Cách 1.Thực theo cách trừ đa thức học (Bài 6) Chú ý bỏ ngoặc Có dấu trừ PHíA tr ớc Gii : P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1 Q(x) = -x4 + x3 +5x + b) P(x) - Q(x) = (2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1) - ( -x4 + x3 + 5x + ) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1 + x4 - x3 - 5x - = 2x5 +(5x4 +x4)+(-x3- x3)+ x2 +(- x - 5x)+ (- - 2) = 2x5 + 6x4 - 2x3 + x2 - 6x - Cỏch 2:Tr hai a thc theo ct dc - P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x - Q(x) = -x4 + x3 +5x + P(x)-Q(x) = NHP ?5 ?2 2x5-0= 2x x2- = +x ? -x - 5x = -6x ? 5x4-(-x4)= +6x ? -1 - = -3 ?3 -x3-x3= -2x Tiết 60 Cộng hai đa thức biến: Cách 2: Ví dụ : Cho hai thức P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - 1x - P(x) = 2x5+ 5x4 x3 + x2 x -1 +Q(x) = x + x + 5x+ Q(x) = -x + x +5x + P(x)+Q(x) = 2x5+ 4x4 + x2+ 4x +1 Hãy tính tổng P(x) + Q(x) Cách 1.Thực theo cách cộng đa thức học (Bài 6) Cách 2.Cộng hai đa thức theo cột dọc Trừ hai đa thức biến: Ví dụ : Tính P(x)-Q(x) với P(x) Q(x) cho phần Cách 1.Thực theo cách trừ đa thức học (Bài 6) Cách Trừ hai đa thức theo cột dọc Cách 2: - P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - 1x - Q(x) = P(x)+Q(x) - x4 + x3 + 5x+ = 2x5+6x4-2x3 + x2- 6x - Tiết 60 Cộng hai đa thức biến: *)Chú ý : Ví dụ : Cho hai thức P(x) = 2x5+ 5x4 x3 + x2 x -1 Q(x) = -x4 + x3 +5x + Hãy tính tổng P(x) + Q(x) Cách 1.Thực theo cách cộng đa thức học (Bài 6) Cách 2.Cộng hai đa thức theo cột dọc Trừ hai đa thức biến: Ví dụ : Tính P(x)-Q(x) với P(x) Q(x) cho phần Cách 1.Thực theo cách trừ đa thức học (Bài 6) Cách Trừ hai đa thức theo cột dọc Để cộng trừ hai đa thức biến , ta thực theo hai cách sau : Cách : Thực theo cách cộng trừ đa thức học Bài Cách : Sắp xếp hạng tử hai đa thức theo luỹ thừa giảm ( tăng) biến , đặt phép tính theo cột dọc tơng tự nh cộng , trừ số (chú ý đặt đơn thức đồng dạng cột ) Tiết 60 Cộng hai đa thức biến: *)Chú ý : SGK Ví dụ : Cho hai thức P(x) = 2x5+ 5x4 x3 + x2 x -1 Q(x) = -x4 + x3 +5x + Hãy tính tổng P(x) + Q(x) Cách 1.Thực theo cách cộng đa thức học (Bài 6) Cách 2.Cộng hai đa thức theo cột dọc Trừ hai đa thức biến: Ví dụ : Tính P(x)-Q(x) với P(x) Q(x) cho phần Cách 1.Thực theo cách trừ đa thức học (Bài 6) Cách Trừ hai đa thức theo cột dọc ?1 Cho hai đa thức : M(x) = x4 + 5x3 - x2 + x - 0,5 N(x) = 3x4 - 5x2 - x - 2,5 Hãy tính: a) M(x) + N(x) b) M(x) - N(x) (Hot ng nhúm Lm theo cỏch 2) Bi gii : M(x) = x4 + 5x3 -x2 + x - 0,5 a) + N(x) = 3x4 -5x2 - x - 2,5 M(x) +N(x) = 4x4 +5x3 - 6x2 b) -3 M(x)= x4 + 5x3 - x2 + x - 0,5 N(x)= 3x4 - 5x2 - x - 2,5 M(x)-N(x) = -2x4+ 5x3 + 4x2 + 2x +2 1.Cng hai a thc mt bin : Cỏch 1: ( Thc hin theo cỏch cng a thc bt kỡ ) Cỏch 2:(Thc hin theo ct dc) Tr hai a thc mt bin : Da vo phộp tr s nguyờn, Em hóy cho bit: 5- = + (-7) P(x) Q(x) = ? Vớ d : Tớnh P(x)-Q(x) vi P(x) v Q(x) ó cho phn P(x)-Q(x)= P(x) + [-Q(x)] Hóy xỏc nh a thc - Q(x) ? Gii : Q(x) = (-x4 + x3 + 5x +2) Cỏch 1: ( Thc hin theo cỏch - Q(x) = -(-x4 + x3 + 5x +2) tr a thc bt kỡ ) Cỏch trỡnh by khỏc ca cỏch = x4 - x3 -5x - Cỏch 2:(Thc hin theo ct dc) Chỳ ý:=Khi mt a 5ly a4 thc i ca P(x) 2x + 5x x + x x1 Vớ d : Tớnh P(x)-Q(x) thc phi ly i tt c cỏc hng t ca a + viúP(x) thc v Q(x) 4ó cho3 phn -Q(x) x mt - xbin : -5x - 2 Tr = hai a thc P(x)-Q(x)= 2x5+ 6x4 -2x3+ x2 -6x -3 Tiết 60 Cộng hai đa thức biến Ví dụ : Cho hai thức Bài tập 44(sgk): Cho hai đa thức: P(x)= -5x + 8x + x 3 P(x) = ...ĐẠI SỐ TỔ HP Chương I QUY TẮC CƠ BẢN CỦA PHÉP ĐẾM Môn đại số tổ hợp (có sách gọi là giải tích tổ hợp) chuyên khảo sát các hoán vò, tổ hợp, chỉnh hợp, nhằm xác đònh số cách xảy ra một hiện tượng nào đó mà không nhất thiết phải liệt kê từng trường hợp. 1. Trong đại số tổ hợp, ta thường dùng hai quy tắc cơ bản của phép đếm, đó là quy tắc cộng và quy tắc nhân. a) Quy tắc cộng : Nếu hiện tượng 1 có m cách xảy ra, hiện tượng 2 có n cách xảy ra và hai hiện tượng này không xảy ra đồng thời thì số cách xảy ra hiện tượng này hay hiện tượng kia là : m + n cách. Ví dụ 1. Từ thành phố A đến thành phố B có 3 đường bộ và 2 đường thuỷ. Cần chọn một đường để đi từ A đến B. Hỏi có mấy cách chọn ? Giải Có : 3 + 2 = 5 cách chọn. Ví dụ 2. Một nhà hàng có 3 loại rượu, 4 loại bia và 6 loại nước ngọt. Thực khách cần chọn đúng 1 loại thức uống. Hỏi có mấy cách chọn ? Giải Có : 3 + 4 + 6 = 13 cách chọn. b) Quy tắc nhân : Nếu hiện tượng 1 có m cách xảy ra, ứng với mỗi cách xảy ra hiện tượng 1 rồi tiếp đến hiện tượng 2 có n cách xảy ra thì số cách xảy ra hiện tượng 1 “rồi” hiện tượng 2 là : m × n. Ví dụ 1. Giữa thành phố Hồ Chí Minh và Hà Nội có 3 loại phương tiện giao thông : đường bộ, đường sắt và đường hàng không. Hỏi có mấy cách chọn phương tiện giao thông để đi từ thành phố Hồ Chí Minh đến Hà Nội rồi quay về? Giải Có : 3 × 3 = 9 cách chọn. Ví dụ 2. Một hội đồng nhân dân có 15 người, cần bầu ra 1 chủ tòch, 1 phó chủ tòch, 1 uỷ ban thư ký và không được bầu 1 người vào 2 hay 3 chức vụ. Hỏi có mấy cách ? Giải Có 15 cách chọn chủ tòch. Với mỗi cách chọn chủ tòch, có 14 cách chọn phó chủ tòch. Với mỗi cách chọn chủ tòch và phó chủ tòch, có 13 cách chọn thư ký. Vậy có : 15 14 × 13 = 2730 cách chọn. ×2) Sơ đồ cây Người ta dùng sơ đồ cây để liệt kê các trường hợp xảy ra đối với các bài toán có ít hiện tượng liên tiếp và mỗi hiện tượng có ít trường hợp. Chú ý ta chỉ dùng sơ đồ cây để kiểm tra kết quả. Ví dụ. Trong một lớp học, thầy giáo muốn biết trong ba môn Toán, Lý, Hóa học sinh thích môn nào theo thứ tự giảm dần. Số cách mà học sinh có thể ghi là : HT L L H T H T L H L H T L T 3. Các dấu hiệu chia hết – Chia hết cho 2 : số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8. – Chia hết cho 3 : tổng các chữ số chia hết cho 3 (ví dụ : 276). – Chia hết cho 4 : số tận cùng là 00 hay hai chữ số cuối hợp thành số chia hết cho 4 (ví dụ : 1300, 2512, 708). – Chia hết cho 5 : số tận cùng là 0, 5. – Chia hết cho 6 : số chia hết cho 2 và chia hết cho 3. – Chia hết cho 8 : số tận cùng là 000 hay ba chữ số cuối hợp thành số chia hết cho 8 (ví dụ : 15000, 2016, 13824). – Chia hết cho 9 : tổng các chữ số chia hết cho 9 (ví dụ : 2835). – Chia hết cho 25 : số tận cùng là 00, 25, 50, 75. – ĐẠI SỐ TỔ HP Chương II HOÁN VỊ 1. Giai thừa Với số nguyên dương n, ta đònh nghóa n giai thừa, kí hiệu n!, là tích các số nguyên liên tiếp từ 1 đến n. n! = 1.2.3…(n – 2) (n – 1)n. Vì tiện lợi, người ta qui ước : 0! = 1. Từ đònh nghóa, ta có : n(n – 1) … (n – r + 1) = n!(n r)!− và (n – 1)!n = n! Ví dụ : a) 5! = 1.2.3.4.5 = 120; b) 9!5! = 9.8.7.6 = 3024; c) 3!4 = 4! = 1.2.3.4 = 24; d) (n 2)!(n 3)!+− = (n + 2)(n + 1)n(n – 1)(n – 2). 2. Hoán vò Có n vật khác nhau, sắp vào n chỗ khác nhau. Mỗi cách sắp được gọi là 1 hoán vò của n phần tử. Theo qui tắc nhân, chỗ thứ nhất có n cách sắp (do có n vật), chỗ thứ nhì có n – 1 cách sắp (do còn n – 1 vật), chỗ thứ ba có n – 2 cách sắp (do còn n – 2 vật), …, chỗ thứ n có 1 cách sắp (do còn 1 vật). Vậy, số hoán vò của n phần tử, kí hiệu Pn, là : Pn = n(n – 1)(n – 2)… × 1 = n! Ví dụ 1. Từ 3 chữ số 1, 2, 3 có thể tạo được bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau ? Giải Mỗi số gồm 3 chữ số khác nhau tạo ra từ 1, 2, 3 là một hoán vò của 3 phần tử. Vậy có : P3 = 3! = 6 số. (các số đó là : 123, 132, 213, 231, 312, 321) Ví dụ 2. Trong một lớp học, thầy giáo phát phiếu thăm dò yêu cầu học sinh ghi thứ tự 3 môn Toán, Lý, Hóa đang học theo mức độ yêu thích giảm dần. Hỏi có bao nhiêu cách ghi khác nhau ? Giải Đây là hoán vò của 3 phần tử. Vậy có: P3 = 3! = 6 cách, khi đó có 6 cách ghi là: (T,L,H), (T,H,L), (L,T,H), (L,H,T), (H,T,L), (H,L,T). Ví dụ 3. Có 2 sách toán khác nhau, 3 sách lý khác nhau và 4 sách hóa khác nhau. Cần sắp xếp các sách thành một hàng sao cho các sách cùng môn đứng kế nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp ? Giải Trước tiên, ta sắp theo môn thì có P3 = 3! = 6 cách. Tiếp đến, các sách từng môn đổi chỗ cho nhau, toán có P2 = 2! = 2 cách, lý có P3 = 3! = 6 cách, hóa có P4 = 4! = 24 cách. Vậy, theo qui tắc nhân, có : 6 × 2 × 6 × 24 = 1728 cách. Bài 18. Giải phương trình : x! (x 1)!(x 1)!−−+ = 16 với x ∈ ¥* Giải x! (x 1)!(x 1)!−−+ = 16 6[x! – (x – 1)!] = (x + 1)! ⇔ 6[x(x – 1)! – (x – 1)!] = (x + 1)! ⇔ 6(x – 1)!(x – 1) = (x + 1)x(x – 1)! ⇔ 6(x – 1) = x(x + 1) ⇔ x2 – 5x + 6 = 0 ⇔ ⇔x2x3=⎡⎢=⎣ Nhận do x ∈ ¥*. Bài 19. Giải bất phương trình : n4nn2PP.P++ < n115P− (*) Điều kiện n > 1, n ∈ . ¥ Ta có : (*) ⇔(n 4)!n!(n 2)!++ < 15(n 1)!− ⇔(n 4)(n 3)(n 2)!n(n 1)!(n 2)!+ ++−+ < 15(n 1)!− ⇔(n 4)(n 3)n+ + < 15 n2 + 7n + 12 < 15n ⇔ n2 – 8n + 12 < 0 ⇔ ⇔ 2 < n < 6 Do điều kiện nên n ∈ { }3, 4, 5. Bài 20. Gọi Pn là số hoán vò của n phần tử. Chứng minh : a) Pn – Pn-1 = (n – 1)Pn-1 b) 1 + P1 + 2P2 + 3P3 + … + (n – 1)Pn-1 = Pn. Giải a) Ta có Pn – Pn-1 = n! – (n – 1)! = n(n – 1)! – (n – 1)!. = (n – 1)(n – 1)! = (n – 1)Pn-1. b) Từ kết quả trên, ta có : 21 132 243 3nn1 nP P (2 1)PP P (3 1)PP P (4 1)P: : : :: : : :P P (n 1)P−−−=−⎧⎪−=−⎪⎪−=−⎪+⎨⎪⎪⎪−=−⎪⎩1 Vậy : Pn – P1 = P1 + 2P2 + 3P3 + … + (n – 1)Pn-1 Pn = 1 + P1 + 2P2 + … + (n – 1)Pn-1. ⇔Bài 21. Chứng minh với mọi n∈ : n! ¥≤nn12+⎛⎞⎜⎟⎝⎠. Giải Theo bất đẳng thức Cauchy 1 + 2 + 3 + … + n ≥ nn1 2 . n× ×× mà 1, 2, …, n tạo một cấp số cộng nên 1 + 2 + 3 + … + n = n(n 1)2+. Do đó : n(n 1)2+ ≥ nnn! ⇔ n12+ ≥nn! ⇔ nn12+⎛⎞⎟≥⎜⎝⎠ n!. Bài 22. Một tạp chí thể thao đònh cho ra 22 kì báo chuyên đề về 22 đội bóng, mỗi kì một đội. Hỏi có bao nhiêu cách sao cho : a) Kì báo đầu tiên nói về đội bóng A ? b) Hai kì báo liên tiếp nói về hai đội bóng A và B ? Giải a) Còn lại 21 kì báo cho 21 đội bóng. Đây là hoán vò của 21 phần tử. Vậy có : 21! cách. b) Xem hai đội A và B là một phần tử. Ta có hoán vò của 21 phần tử, có 21! cách. Ngoài ra, trong mỗi cách trên, có thể đổi thứ tự của A và B, có 2 cách. Vậy, có : 2 × 21! cách. Bài 23. Tên 12 tháng trong năm được liệt kê theo BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn: TOÁN; Khối A (Đáp án - thang điểm gồm 05 trang) ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm) • Tập xác định: 1\.2D⎧⎫=⎨⎬⎩⎭\ • Sự biến thiên: Chiều biến thiên: ()21'021yx−=−,<∀x ∈ D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 1;2⎛⎞−∞⎜⎟⎝⎠ và 1;.2⎛⎞⎜⎟ +∞⎝⎠0,25 Giới hạn và tiệm cận: 1lim lim ;2xxyy→−∞ →+∞==− tiệm cận ngang: 1.2y =− 1 Trang 1/5 2⎝⎠lim ,xy−⎛⎞→⎜⎟=−∞ 12lim ;xy+⎛⎞→⎜⎟⎝⎠=+∞ tiệm cận đứng: 1.2x = 0,25 Bảng biến thiên: 0,25 • Đồ thị: 0,25 2. (1,0 điểm) Hoành độ giao điểm của d: y = x + m và (C) là nghiệm phương trình: x + m = 121xx−+− ⇔ (x + m)(2x – 1) = – x + 1 (do x = 12không là nghiệm) ⇔ 2x2 + 2mx – m – 1 = 0 (*). 0,25 ∆' = m2 + 2m + 2 > 0, ∀m. Suy ra d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt với mọi m. 0,25 Gọi x1 và x2 là nghiệm của (*), ta có: k1 + k2 = – 211(2 1)x− – 221(2 1)x− = 212 12 12212 1 24( ) 8 4( ) 2.(4 2( ) 1)xx xx xxxx x x+− −++−−++ 0,25 I (2,0 điểm) Theo định lý Viet, suy ra: k1 + k2 = – 4m2 – 8m – 6 = – 4(m + 1)2 – 2 ≤ – 2. Suy ra: k1 + k2 lớn nhất bằng – 2, khi và chỉ khi m = – 1. 0,25 x − ∞ 12 + ∞ y’ − − y 12− 12− − ∞ + ∞y x 12− 12 O 1 (C) – 1 Trang 2/5 Câu Đáp án Điểm 1. (1,0 điểm) Điều kiện: sin x ≠ 0 (*). Phương trình đã cho tương đương với: (1 + sin2x + cos2x)sin2x = 22sin2xcosx 0,25 ⇔ 1 + sin2x + cos2x = 22cosx (do sinx ≠ 0) ⇔ cosx (cosx + sinx – 2) = 0. 0,25 • cosx = 0 ⇔ x = 2π+ kπ, thỏa mãn (*). 0,25 • cosx + sinx =2 ⇔ sin(x + 4π) = 1 ⇔ x = 4π + k2π, thỏa mãn (*). Vậy, phương trình có nghiệm: x = 2π + kπ; x = 4π + k2π (k ∈ Z). 0,25 2. (1,0 điểm) 22322 25432()0(1)()2() (2xy xy y x yxy x y x y⎧−+−+=⎪⎨++=+⎪⎩). Ta có: (2) ⇔ (xy – 1)(x2 + y2 – 2) = 0 ⇔ xy = 1 hoặc x2 + y2 = 2. 0,25 • xy = 1; từ (1) suy ra: y4 – 2y2 + 1 = 0 ⇔ y = ± 1. Suy ra: (x; y) = (1; 1) hoặc (x; y) = (–1; –1). 0,25 • x2 + y2 = 2; từ (1) suy ra: 3y(x2 + y2) – 4xy2 + 2x2y – 2(x + y) = 0 ⇔ 6y – 4xy2 + 2x2y – 2(x + y) = 0 ⇔ (1 – xy)(2y – x) = 0 TIỂU LUẬN HÌNH HỌC GIẢI TÍCH - SƯ PHẠM TPHCM KHÓA 36TIỂU LUẬN MÔNHÌNH HỌC GIẢI TÍCHGiáo viên hướng dẫn: TS. Nguyễn Hà ThanhLớp: TOÁN !BNhóm thực hiện: + Nguyễn Thị Thắm+ Nguyễn Ngọc Đan+ Lưu Huỳnh Đức+ Vũ Đông Quân+ Nguyễn Mi Sa+ Lê Ngô Yến Phương+ Dương Hồ Kim Trâm + Nguyễn Xuân Quang1 TIỂU LUẬN HÌNH HỌC GIẢI TÍCH - SƯ PHẠM TPHCM KHÓA 36MỤC LỤCLỜI NÓI ĐẦU 4Chương 1: 5NHẮC LẠI KIẾN THỨC VỀ ĐẠI SỐ VECTƠ .5BÀI 2:CÁC PHÉP TOÁN TRÊN VECTƠ 7BÀI 3: VECTƠ ĐỘC LẬP TUYẾN TÍNH VÀ PHỤ THUỘC TUYẾN TÍNH .9BÀI 4: CHIẾU VECTƠ 11BÀI 5: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ 13BÀI 6: TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ 14 .16BÀI 7: TÍCH HỖN TẠP CỦA BA VECTƠ 17BÀI 8: TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ 19Chương 2: 25ĐƯỜNG BẬC HAI .25BÀI 9: KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MẶT VÀ ĐƯỜNG TRONG KHÔNG GIAN 26BÀI 10: PHÉP BIẾN ĐỔI HỆ TỌA ĐỘ 29BÀI 11: KHÁI NIỆM ĐƯỜNG BẬC HAI .34VÀ CÁC YẾU TỐ LIÊN QUAN .34BÀI 12: CÁC DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN XÁC ĐỊNH PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG BẬC HAI .40BÀI 13: CÁC DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN TÂM ĐƯỜNG BẬC HAINhắc lại lý thuyết: .49BÀI 14: CÁC DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN TIẾP TUYẾN ĐƯỜNG BẬC HAI 55BÀI 15: CÁC DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN ĐƯỜNG KÍNH LIÊN HỢP ĐƯỜNG BẬC HAI .59BÀI 16: PHÂN LOẠI CÁC ĐƯỜNG BẬC HAI( C ): ax2 + 2bx + cy2 + 2dx + 2ey + f = 0 (1) 62BÀI 17: CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ PHÂN LOẠI ĐƯỜNG BẬC HAI 67Chương 3: 75MẶT BẬC HAI .75BÀI 18: MẶT BẬC HAI VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN 762 TIỂU LUẬN HÌNH HỌC GIẢI TÍCH - SƯ PHẠM TPHCM KHÓA 36BÀI 19: PHÂN LOẠI MẶT BẬC HAI .80BÀI 20: MẶT KẺ .82BÀI 21: CÁC DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN 84ĐẾN MẶT KẺ BẬC HAI 843 TIỂU LUẬN HÌNH HỌC GIẢI TÍCH - SƯ PHẠM TPHCM KHÓA 36LỜI NÓI ĐẦUCuốn tiểu luận được biên soạn theo chương trình Hình học giải tích trong chương trình giảng dạy ở trường Đại học sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh.Cuốn tiểu luận được chia làm ba chương lớn: +Chương 1: Nhắc lại kiến thức về vectơ.+Chương 2: Đường bậc hai(Xét trong mặt phẳng)+Chương 3: Mặt bậc hai (Xét trong không gian)Chương 1: Nhắc lại các khái niệm về vectơ, các phép toán liên quan đến vectơ một cách tổng quát và cụ thể nhất để làm nền tảng lý thuyết và ứng dung cho các chương sau. Chương này chủ yếu là lý thuyết song sau mỗi định lý quan trọng chúng tôi đều đưa ra các ví dụ cụ thể để thấy rõ ứng dụng và khắc sâu kiến thức.Chương 2:Mở rộng về đường bậc hai mà ta chỉ xét trong mặt phẳng [...]... M(x)-N(x) = -2x4+ 5x3 + 4x2 + 2x +2 1.Cng hai a thc mt bin : Cỏch 1: ( Thc hin theo cỏch cng a thc bt kỡ ) Cỏch 2:(Thc hin theo ct dc) 2 Tr hai a thc mt bin : Da vo phộp tr s nguyờn, Em hóy cho bit: 5- 7 = 5 + ( -7) P(x) Q(x) = ? Vớ d : Tớnh P(x)-Q(x) vi P(x) v Q(x) ó cho phn 1 P(x)-Q(x)= P(x) + [-Q(x)] Hóy xỏc nh a thc - Q(x) ? Gii : Q(x) = (-x4 + x3 + 5x +2) Cỏch 1: ( Thc hin theo cỏch - Q(x) = -(-x4 +... 2x3 + x4 3 Hóy tớnh P(x) + Q(x) v P(x) - Q(x) bng cỏch 2 Cỏch 2 : a, P(x) = 8x4 - 5x3 + x2 + 1 3 2 Q(x) = x4 - 2x3 + x2 - 5x - 3 P(x)+P(x) = 9x4 - 7x3 + 2x2 - 5x - 1 Cỏch 2 : b, P(x) = 8x - 5x + x 4 3 - 2 - 1 3 2 Q(x) = x4 - 2x3 + x2 - 5x - 3 P(x)-P(x)= 7x4 - 3x3 1 + 5x + 3 -Nắm vững cách cộng, trừ các đa thức một biến và chọn cách làm phù hợp cho từng bài Hớng dẫn về nhà: Làm các bài tập: 45; 46; ... x2 + Q(x) = x4 - 2x3 + x2 - 5x - P(x)+P(x) = 9x4 - 7x3 + 2x2 - 5x - Cỏch : b, P(x) = 8x - 5x + x - - Q(x) = x4 - 2x3 + x2 - 5x - P(x)-P(x)= 7x4 - 3x3 + 5x + -Nắm vững cách cộng, trừ đa thức biến... Cỏch 2:(Thc hin theo ct dc) Tr hai a thc mt bin : Da vo phộp tr s nguyờn, Em hóy cho bit: 5- = + ( -7) P(x) Q(x) = ? Vớ d : Tớnh P(x)-Q(x) vi P(x) v Q(x) ó cho phn P(x)-Q(x)= P(x) + [-Q(x)] Hóy