Chương I. §2. Ba điểm thẳng hàng tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh...
CHỨNH MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG NHỜ SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ THALES ĐÀO TAM ( GV khoa Toán, ĐH Vinh) 1. Các cách vận dụng định lí Thales để chứng minh ba điểm thẳng hàng. Cách 1: Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng ta làm theo các bước sau: - Vẽ đường thẳng a đi qua A, sao cho B và C thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng a. - Vẽ các đường thẳng BM và CN song song với nhau sao cho M, N thuộc a. - Chứng minh: ()1BM AMCN AN= Có thể kiểm tra tính đúng đắn của chứng minh bằng cách sau: C1NACBM Vẽ đường thẳng AB cắt tia CN tại C1. Khi đó vì BM //C1NB nên theo định lí Thales trong tam giác AC1N ta có ()12BM AMCN AN=. Từ các hệ thức (1) và (2) suy ra: 1BM BMCN C N=. Từ đó CN = C1N suy ra hai điểm C và C1 trùng nhau. Tức là A, B, C thẳng hàng. Cách 2: Chứng minh A, B, C thẳng hàng theo các bước sau: - Vẽ đường thẳng a đi qua điểm B sao cho A và C thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau với bờ là a. - Vẽ AM , AN song song với nhau sao cho các điểm M, N thuộc a. - Chứng minh AMBMCN BN=. NACBM Bạn đọc có thể kiểm tra tính đúng đắn của cách 2 bằng cách sử dụng định lí Thales. 2. Một vài ví dụ áp dụng Bài 1: Cho tam giác ABC . Đường thẳng MN song song với cạnh BC; M, N lần lượt thuộc các cạnh AB và AC. Gọi I và J tương ứng là trung điểm của đoạn MN và BC. Chứng minh rằng A, I, J thẳng hàng. Lời giải: JINABCM Do I, J nằmg về một phía của đường thẳng AB và MI // BJ nên hai bước đầu của của cách 1 đã thỏa mãn. Vậy để chứng minh ba điểm A, I, J thẳng hàng chỉ cần chứng minh MIAMMJAB=. Thật vậy, do MN // BC nên theo định lí Thales áp dụng cho tam giác ABC ta có: 1212MNAMMN MIABBC BJBC== = (đccm). Chú ý: Có thể diễn đạt bài toán 1 như bổ đề hình thang: Với hình thang MBCN, các cạnh bên cắt nhau tại A; Các điểm I, J là các trung điểm cùa hai cạnh đáy thì A, I, J thẳng hàng. Bài 2: Cho tam giác ABC. Gọi O là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác đó; O1 là giao điểm của AO với phân giác ngoài của góc B. Giả sử các điểm H và K là hình chiếu của O1 và O lên BC. Điểm I là điểm đối xứng của K Qua tâm O. Chứng minh rằng A, I, H thẳng hàng. Lời giải: SIHKOO1ABC Do các điểm I, H nằm cùng vể một phía đường AO và OI // O1H nên theo cách 1 để lập luận A, I, H thẳng hàng thì cần chứng tỏ 11OI AOOH AO=. Thật vậy, gọi các điểm M và N là các hình chiếu của O và O1 lên đường thẳng AB. Khi đó: 1111AOAMOMOK OIAOANONOHOH====( Áp dụng định lí Thales cho tam giác AO1N và tính chất đường phân giác. 3. Một vài bài toán làm thêm Bài 3 : Chứng minh rằng trong một tam giác thì trực tâm, trọng tâm và tâm đường tròn ngoại Tiết 2: A C B Vẽ hình theo diễn đạt sau: Cho đường thẳng a điểm M, N thuộc a, điểm P hông thuộc a Ghi ký hiệu không a M P N M a;N ∈ a ; P a∉ ∈ Tiết 2: Thế điểm thẳng hàng? A C D - Ba- 3điểm hàng hàng ba điểm điểmthẳng A, C, D thẳng thuộc đường thẳng A C B - điểm C, B không thẳng bất hàng - Ba điểm A, không thuộc kỳ đường thẳng ta nói chúng không thẳng hàng Quan hệ điểm thẳng hàng A C B + B C nằm phía A + A C nằm phía B + A B nằm khác phía C + C nằm điểm A B * Nhận xét: (sgk ,tr 106) Trong ba điểm thẳng hàng , có điểm điểm nằm hai điểm lại Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng, biết điểm M không nằm hai điểm N P, điểm N không nằm hai điểm M P Hỏi điểm nằm hai điểm lại? Giải thích M P N Điểm P nằm hai điểm M N Cho điểm M, N, P,Q, R cho M nằm N P; Q nằm M N; R nằm M Q Điền Đ (đúng ) S (sai) vào ô trống: Đ a/ R nằm N P b/ N nằm P Q S c/ M nằm Q P Đ d/ N Q nằm phía R Đ N Q R M P Cho điểm hình vẽ Số đường thẳng ua ba điểm thẳng hàng là: sai b sai sai a c d 10 Nhìn hình vẽ trả lời câu hỏi sau: a) Những điểm thẳng hàng? b) Điểm nằm hai điểm? c) Hai điểm nằm phía điểm thứ ba? d) Điểm không thẳng hàng với hai điểm E, H? A B .E F C D Điểm nằm điểm lại hình? A B C B C A A B C Không có điểm nằm điểm lại ( A, B, C không thẳng hàng) -Soạn tập 12, 13, 14 / 107 sgk -Soạn 6, 7, 11, 13 / 96, 97 sách tập - Soạn tập phiếu học tập -Chuẩn bị “ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA HAI ĐIỂM ’’ CHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐT Tiết 2: Tröôøng THCS CHU I N Đ Ệ Moân Toaùn 6 Tieát 2: GV: D NG THÒ ƯƠ HÀO 1.Thế nào là ba điểm thẳng hàng? 2. Quan hệ giữa ba điểm thẳng hàng a (SGK/105) A BC D Ba điểm A,B,C thẳng hàng Ba điểm M,D,N không thẳng hàng a M N E Điểm N nằm giữa 2 điểm M, E Nhận xét: SGK/106 Kiểm tra bài cũ : M N • EEm co ùnhận xét gì về ba điểm A, B, C ? b • EEm co ùnhận xét gì về ba điểm A, D, C ? 1 VN A B C D E G a) Hãy gọi tên tất cả các bộ ba điểm thẳng hàng. b) Hãy gọi tên hai bộ ba điểm không thẳng hàng. A, E, B – B, D, C – G, E, D A, C, D – A, C, E • Đ iền vào chỗ trống:Đ a)Điểm . . . . . Nằm giữa hai điểm M và N. b) Hai điểm R và N nằm . . . . . . . . . . . Đối với điểm M c) Hai điểm . . . . . . . . Nằm khác phía đối với . . . . . . . . . M R N R Cùng phía R M, N Trong ba điểm thẳng hàng có một điểm và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại • HHãy gọi tên các điểm. a) Nằm giữa hai điểm M và P b) Không nằm giữa hai điểm hai điểm N và Q c) Nằm giữa hai điểm M và Q M N P Q a : N : M : N và P • NNHÓM 1,3 • BBa điểm M, N, P thẳng hàng sao cho điểm N nằm giữa 2 điểm M và P • NNHÓM 2,4 • BBa điểm A, B, C thẳng hàng sao cho điểm B không nằm giữa 2 điểm A và C Em hãy vẽ M PN TH1 p M N TH2 B C A TH1 A B C TH2 • Đ iểm nào nằm giữa hai điểm còn lại trong Đ hình sau: Đố vui: M N Q Không có khái niệm điểm nằm giữa khi ba điểm không thẳng hàng Bài tập về nhà Bài 10, 13 trang 106,107 SGK Về nhà học bài và làm bài đầy đủ . Coi trước bài : ĐƯỞNG THẲNG ĐI QUA HAI ĐIỂM Cho Tiết sau Trường THCS ĐỨC TRÍ – Quận 1 Trường THCS ĐỨC TRÍ – Quận 1 Nhóm giáo viên Toán biên soạn & giới thiệu TOÁN 6 TOÁN 6 KIỂM TRA BÀI CŨ KIỂM TRA BÀI CŨ ∉ a b A M N 2)V ng th ng a, i m A sao cho M ẽ đườ ẳ đ ể ∈ a; A ∈b ; A ∈ a 3)V i m N ẽ đ ể ∈ a và N ∉ b 1) Vẽ điểm M, đường thẳng b sao cho M ∉ b KIỂM TRA BÀI CŨ KIỂM TRA BÀI CŨ Nhận xét: - Hình vẽ có hai đường thẳng a và b cùng đi qua điểm A. - Ba điểm M, N, A cùng nằm trên đường thẳng a. Ba điểm M, N, A cùng nằm trên đường thẳng a ⇒ ba điểm M, N, A thẳng hàng. ⇒ Tieát 2: BA ÑIEÅM THAÚNG HAØNG I. Thế nào là 3 điểm thẳng hàng. Khi nào ta có thể nói ba điểm A, B, C thẳng hàng? Ba điểm A, B, C cùng thuộc một đường thẳng ta nói chúng thẳng hàng. A B C Khi nào ta có thể nói ba điểm A, B, C không thẳng hàng? A B C Ba điểm A, B, C không cùng thuộc một đường thẳng ta nói chúng không thẳng hàng. Để vẽ ba điểm thẳng hàng, ta nên làm như thế nào? a E C D Vẽ ba điểm thẳng hàng: vẽ đường thẳng rồi lấy 3 điểm ∈ đường thẳng đó. Để vẽ ba điểm không thẳng hàng, ta nên làm như thế nào? a E C D Vẽ 3 điểm không thẳng hàng: vẽ đường thẳng trước; rồi lấy 2 điểm ∈ đường thẳng; 1 điểm ∉ đường thẳng đó. Để nhận biết 3 điểm cho trước có thẳng hàng hay không ta làm thế nào? E C D Có thể xảy ra nhiều điểm cùng thuộc đường thẳng không? Vì sao? Bài tập 8, 9 trang 106 - bài 10 a, c trang 106 Có thể xảy ra nhiều điểm cùng thuộc đường thẳng vì có vô số điểm thuộc đường thẳng. Có thể xảy ra nhiều điểm không cùng thuộc đường thẳng không? Vì sao? Có thể xảy ra nhiều điểm không thuộc đường thẳng vì có vô số điểm không thuộc đường thẳng. ... C nằm điểm A B * Nhận xét: (sgk ,tr 106) Trong ba điểm thẳng hàng , có điểm điểm nằm hai điểm lại Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng, biết điểm M không nằm hai điểm N P, điểm N không nằm hai điểm. .. đường thẳng a điểm M, N thuộc a, điểm P hông thuộc a Ghi ký hiệu không a M P N M a;N ∈ a ; P a∉ ∈ Tiết 2: Thế điểm thẳng hàng? A C D - Ba- 3điểm hàng hàng ba điểm điểmthẳng A, C, D thẳng. .. Cho điểm hình vẽ Số đường thẳng ua ba điểm thẳng hàng là: sai b sai sai a c d 10 Nhìn hình vẽ trả lời câu hỏi sau: a) Những điểm thẳng hàng? b) Điểm nằm hai điểm? c) Hai điểm nằm phía điểm