Hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực kinh tế, kin...

CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI1. Cho hàm số y = f(x) = |-5x|, kết quả nào sau đây là sai ?a) f(-1) = 5; b) f(2) = 10; c) f(-2) = 10; d) f(15) = -1.2. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = 2|x-1| + 3|x| - 2 ?a) (2; 6); b) (1; -1); c) (-2; -10); d) Cả ba điểm trên.3. Cho hàm số y = 22 , x (- ;0)1x+1 , x [0;2] 1 , x (2;5]xx∈ ∞−∈− ∈.Tính f(4), ta được kết quả :a) 23; b) 15; c) 5; d) kết quả khác.4. Tập xác định của hàm số y = 213xx x−− + là: a) ∅; b) R; c) R\ {1 }; d) Một kết quả khác. 5. Tập xác định của hàm số y = 2 7x x− + + là:a) (-7;2) b) [2; +∞); c) [-7;2]; d) R\{-7;2}.6. Tập xác định của hàm số y = 5 2( 2) 1xx x−− − là:a) (1; 52); b) (52; + ∞); c) (1; 52]\{2}; d) kết quả khác.7. Tập xác định của hàm số y = 3 , x ( ;0)1 , x (0;+ )xx− ∈ −∞∈ ∞ là:a) R\{0}; b) R\[0;3]; c) R\{0;3}; d) R.8. Tập xác định của hàm số y = | | 1x − là:a) (-∞; -1] ∪ [1; +∞) b) [-1; 1]; c) [1; +∞); d) (-∞; -1]. 9. Hàm số y = 12 1xx m+− +xác định trên [0; 1) khi:a) m < 12b)m ≥ 1 c) m <12hoặc m ≥ 1 d) m ≥ 2 hoặc m < 1.10. Khẳng định nào sau đây sai?Cho đồ thị hàm số y = x3 (hình bên). Hàm số y đồng biến:a) trên khoảng ( -∞; 0);b) trên khoảng (0; + ∞);c) trên khoảng (-∞; +∞);d) tại O. 11. Cho hai hàm số f(x) và g(x) cùng đồng biến trên khoảng (a; b).Có thể kết luận gì về chiều biến thiên của hàm số y = f(x) + g(x) trên khoảng (a; b) ?a) đồng biến; b) nghịch biến; c) không đổi; d) không kết luận được12. Trong các hàm số sau đây: y = |x|; y = x2 + 4x; y = -x4 + 2x2 có bao nhiêu hàm số chãn?a) Không có; b) Một hàm số chẵn; c) Hai hàm số chẵn; d) Ba hàm số chẵn.13. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ ?a) y = 2x−; b) y = 2x−+1; c) y = 12x −−; d) y = 2x−+ 2.14. Xét tính chẵn, lẻ của hai hàm số f(x) = |x + 2| - |x - 2|, g(x) = - |x|a) f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số chẵn;b) f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn;c) f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số lẻ;d) f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ.15. Giá trị nào của k thì hàm số y = (k - 1)x + k - 2 nghịch biến trên tập xác định của hàm số.a) k < 1; b) k > 1; c) k < 2; d) k > 2.16. Cho hàm số y = ax + b (a ≠ 0). Mênh đề nào sau đây là đúng ?a) Hàm số đồng biến khi a > 0; b) Hàm số đồng biến khi a < 0;c) Hàm số đồng biến khi x > ba−; d) Hàm số đồng biến khi x < ba−.17. Giá trị nào của a và b thì đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A(-2; 1), B(1; -2) ?a) a = - 2 và b = -1; b) a = 2 và b = 1; c) a = 1 và b = 1; d) a = -1 và b = -1.18. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(-1; 2) và B(3; 1) là:a) y = 14 4x+; b) y = 74 4x−+; c) y = 3 72 2x+; d) y =3 12 2x− +.19. Cho hàm số y = x - |x|. Trên đồ thị của hàm số lấy hai điểm A và B có hoành độ lần lượt là - 2 và 1. Phương trình đường thẳng AB là:a) y =3 34 4x−; b) y =4 43 3x−; c) y =3 34 4x−+; d) y =4 43 3x− +.20. Đồ thị của hàm số y = 22x− + là hình nào ?a) b) c) d) HÀM SỐ BẬC NHẤT 1/ a/ Vẽ đồ thị hàm số: y = x − − x + b/ Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x − − x + = m 2/ Cho ∆1 : y = 3x + , ∆ : y = − x + ∆ : y = 3mx + m − Với giá trị m ba đường thẳng tạo thành tam giác 3/ Cho ∆1 : y= 2x + ; ∆ : y = x + ; ∆ : y = −3 x + 5; ∆ : y = −3 x + 2 Chứng minh đường thẳng tạo thành hình bình hành Xác định tọa độ đỉnh hình bình hành 4/ Cho ∆1 : y = 3x + 2; ∆ : y = ( m − 1) x + 2; ∆ : y = − ( x + m + ) Định m để ba đường thẳng phân biệt đồng quy 5/ Cho hai đường thẳng: ∆1 : ( m − ) x − y + − 4m = 0; ∆ : x + ( m − ) y − = a/ Chứng minh ∆1 , ∆ qua điểm cố định M,N b/ Tìm quỹ tích giao điểm Q ∆1 , ∆ m thay đổi 6/ Định m để : a/ Hai đường thẳng y=x-1 2x-my-2m-2 cắt điểm Oy b/ Ba dường thẳng x+y-4=0; 2x-3y-3=0; mx-2my+m+5=0 đồng quy 7/ Cho hai điểm A(2;-2),B(-1;4) a/ Viết phương trình đường thẳng d qua A,B b/ Viết phương trình đường thẳng ∆ song song d tạo với Ox,Oy tam giác có diện tích c/ Chứng minh ∆1 : (m-1)x+my-2=0 qua điểm cố định m thay đổi Định m để ∆1 song song d 8/ Viết phương trình dạng y=ax+b đường thẳng thỏa: a/ Đi qua M(-2;3) N(2;-5) b/ Qua A(-3;1) song song Ox c/ Qua B(2;-5) song song d:y= 3x+5 d/ Qua C(0;-3) vuông góc d: y = -2x+4 9/ Tìm a b cho đường thẳng y = ax+b a/ Cắt đường thẳng y=2x+5 điểm có hoành độ -2 cắt đường thẳng y=-3x+4 điểm có tung độ -2 2 b/ Song song với đường thẳng y= x qua giao điểm hai đường thẳng y= − x+1 y= 3x+5 c/ Qua A(1;2) cắt trục Ox, Oy M,N cho diện tích ∆ OMN 10/ a/ Chứng minh hai đường thẳng y=x-2 y=2-x đối xứng qua Ox b/Chứng minh hai đường thẳng y= 3x+1và y=-3x+1 đối xứng qua Oy 11/ Chứng minh đường thẳng y=2x+5; y=2x-6;y= taothành hình chữ nhật −1 −1 x+5 y= x+1 cắt 2 CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAIBài 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ ( 3 tiết)I. Mục tiêu: qua bài học, học sinh nắm được1) Về kiến thức:- Chính xác hóa khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số mà học sinh đã học ở THCS.- Nắm khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng (nữa khoảng hoặc đoạn).- Nắm khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ.- Nắm được các phép tịnh tiến đồ thị song song với các trục tọa độ.2) Về kĩ năng:a) Khi cho hàm số bằng biểu thức, học sinh cần:- Biết cách tìm tập xác định của hàm số.- Biết cách tìm giá trị của hàm số tại một điểm thuộc tập xác định.- Biết cách kiểm tra 1 điểm thuộc đồ thị.- Biết cách chứng minh tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số đơn giản.- Biết cách chứng minh hàm số chẵn, lẻ.- Biết cách tịnh tiến đồ thị song song với các trục tọa độ.b) Khi cho hàm số bằng đồ thị, học sinh cần:- Biết cách tìm giá trị của hàm số tại một điểm cho trước.- Nhận biết được sự biến thiên và thiết lập bảng biến thiên của hàm số thông qua đồ thị.- Nhận biết được một vài tính chất cơ bản của hàm số.- Nhận biết tính chẵn, lẻ của hàm số qua đồ thị.3) Về tư duy: - phát triển tư duy logic, tư duy hàm.4) Về thái độ:- Tích cực hoạt động thảo luận nhóm, cặp.- Mạnh dạn trình bày ý kiến cá nhân và tập thể về nội dung thảo luận.- Cẩn thận, chính xác.- Liên hệ thực tế.II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:1) Thực tế:- Học sinh đã được học khái niệm hàm số, biết cách tìm điều kiện xác định của một hàm số ở THCS.- Học sinh đã nắm khái niệm hàm số đơn điệu trên một khoảng; biết cách kiểm tra một điểm có thuộc đồ thị hàm số không.2) Phương tiện:- GV: + Các bảng vẽ đồ thị 2.1; 2.2; 2.4; 2.6; 2.7. + Máy chiếu + Thước kẻ + Giấy kẻ ô vẽ đồ thị.- HS: + Thước kẻ + Sgk3) Phân phối thời lượng:- Tiết 1: Khái niệm hàm số và sự biến thiên của hàm số.- Tiết 2: Sự biến thiên của hàm số và hàm số chẵn - lẻ.- Tiết 3: Sơ lược về tịnh tiến đồ thị song song với các trục tọa độ.III. Phương pháp dạy học:- Gợi mở, vấn đáp.- Phát hiện và giải quyết vấn đề.- Kết hợp đan xen hoạt động nhóm.IV. Tiến trình bài học: TIẾT 11) Tái hiện kiến thức cũ: Khái niệm hàm số đã học ở THCS.2) Đặt vấn đề vào bài mới.4) Bài mới:Hoạt động 1: Khái niệm hàm số - Cách cho hàm số - Đồ thị.T.gian Hoạt động của gviên Hoạt động của học sinh Tóm tắt ghi bảng20’Giao nhiệm vụ* Ở chương trình Toán THCS, các em đã biết khái niệm hàm số.- Kn hàm số được chính xác hóa sau khi học xong tập hợp.- Tương ứng 1-1- Hoàn thiện định nghĩa: D → R x ay = f(x)* Cách cho 1 hàm số.* Từ bảng hình 2.2, cho học sinh tìm biểu thức xác định của hàm số.* Từ đò thị 2.1 chỉ ra giá trị của hàm số tại: x = -3; x = 2; x = 0; x = 1. * Giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số trên đoạn (Hvẽ)* Dấu của f(x) trên một khoảng- Quy tắc tương ứng.- Nhắc lại định nghĩa của hàm số. - Dựa vào đn và thực tế đã học để dưa ra kết luận.- Kết luận hàm.- Học sinh hoạt động.- Từ đồ thị ở sgk suy ra kết luận.- Kết luận dấu của HÀM SỐ BẬC NHẤT A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Khái niệm Nếu một đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được một và chỉ một giá trị tương ứng y. Khi đó, ta nói y là hàm số của x, và x gọi là biến số. Ví dụ : hàm số y = 2x. x = 0 ⇒ y = 0 x = 1 ⇒ y = 2 …. 2. Hàm số đồng biến – nghịch biến Cho hàm số y = f(x) xác định trên R. • Nếu giá trị của x tăng lên mà giá trị tương ứng f(x) cũng tăng lên thì ta nói hàm số y = f(x) là hàm số đồng biến trên R. • Nếu giá trị của x tăng lên mà giá trị tương ứng f(x) giảm xuống thì ta nói hàm số y= f(x) là hàm số nghịch biến. Nói cách khác : Với mọi x 1 , x 2 ∈ R • Nếu x 1 < x 2 mà f(x 1 ) < f(x 2 ) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên R • Nếu x 1 < x 2 mà f(x 1 ) > f(x 2 ) thì hàm số f = f(x) nghịch biến trên R. 3. Đồ thị hàm số Ta biết rằng mỗi cặp giá trị (x; y) sẽ được biểu diễn bởi một điểm trên mặt phẳng tọa độ. Cho hàm số y = f(x), tập hợp tất cả các điểm biểu diễn cặp giá trị (x; f(x)) được gọi là đồ thị của hàm số y = f(x) 4. Hàm số bậc nhất • Định nghĩa : Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức : y = ax + b Trong đó, a, b là các số cho trước, a ≠ 0 • Tính chất : • Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị x ∈ R • Hàm số bậc nhất đồng biến trên R khi a > 0 • Hàm số bậc nhất nghịch biến trên R khi a < 0 • Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b, song song với đường thẳng y = ax, trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0 5. Đường thẳng song song – đường thẳng cắt nhau Cho hai đường thẳng : (d 1 ) : y = ax + b Trang 1 (d 2 ) : y = a’x + b’ ( ) ( ) ( ) ( ) ( )  = ⇔  ≠   = ≡ ⇔  =  ⇔ ≠ 1 2 1 2 1 2 ' / / ' ' ( ) ' caét ' a a d d b b a a d d b b d d a a B. BÀI TẬP ÁP DỤNG I. Dạng toán tính giá trị hàm số khi biết giá trị biến 1. Cho hàm số y = f(x) = 2 3 x Tính : f(-2); f(-1); f(0); f( 1 2 ); f(1); f(2) 2. Cho hàm số y =g(x) = + 2 3 3 x Tính g(-2); g(-1); g(0); g    ÷   1 2 ; g(1); g(2) 3. Cho hàm số y = f(x) = 3 4 x . Tính : f(-5); f(-4); f(-1); f(0); f    ÷   1 2 ; f(1); f(2); f(4); f(a); f(a + 1) 4. Điền số thích hợp vào ô trống : x -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 = − + 1 3 2 y x II. Các dạng toán về hàm số bậc nhất 1. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số bậc nhất ? Xác định các hệ số a, b của chúng và cho biết đồng biến hay nghịch biến ? a) y = 1 – 5x b) y = -0,5x c) y = ( ) − +2 1 3x d) y = 2x 2 +3 e) y = ( ) − +2 1 1x f) y = ( ) −3 2x g) + = −2 3y x 2. Với những giá trị nào của m thì mỗi hàm số sau là hàm số bậc nhất : Trang 2 ( ) = − − − + + + − ) 5 1 1 3 ) y= 2 4 1 ) y= 3,5 1 a y m x b x m m c x m 3. Một hình chữ nhật có các kích thước là 20cm và 30cm.  Ch­¬ng II : hµm sè bËc nhÊt. TiÕt19: nh¾c l¹i vµ bæ sung c¸c kh¸i niÖm vÒ hµm sè. Tiết19. nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số. Thế nào là hàm số? Hàm số được xác định như thế nào? Tiết19. nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số. 1. Khái niệm hàm số: 1. khái niệm về hàm số: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x,ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì được gọi là một hàm số của x,và x được gọi là biến số. Tiết19. nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số. 1. Khái niệm hàm số: 1. khái niệm về hàm số: Hàm số được xác định như thế nào? Hàm số có thể được cho bằng bảng hoặc bằng công thức, . Ví dụ1: Tiết19. nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số. * Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x,ta luôn xác định đư ợc chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là một hàm số của x,và x được gọi là biến số. Tiết19. nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số. 1. Khái niệm hàm số: Ví dụ 1: a) y là hàm số của x được cho bằng bảng sau: Ví dụ1: b) y là hàm số của x được cho bằng công thức: y=2x ; y=2x +3 ; x 4 y = X y 2 1 6 3 2 4 2 1 2 1 3 1 21 3 4 Tiết19. nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số. * Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x,ta luôn xác định đư ợc chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là một hàm số của x,và x được gọi là biến số. Hàm số có thể đư ợc cho bằng bảng hoặc bằng công thức, . Tiết19. nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số. 1. Khái niệm hàm số: Ví dụ 1: c) Các giá trị tương ứng của x, y cho bởi bảng sau, y có phải là hàm số của x không? Vì sao? Ví dụ1: x 3 4 3 5 8 y 6 8 4 8 16 *Từ bảng trên ta thấy y không là hàm số của x vì: ứng với một giá trị x= 3 ta có 2 giá trị của y là 6 và 4. Tiết19. nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số. * Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x,ta luôn xác định đư ợc chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là một hàm số của x,và x được gọi là biến số. Hàm số có thể đư ợc cho bằng bảng hoặc bằng công thức, . Tiết19. nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số. 1. Khái niệm hàm số: Ví dụ1: * y là hàm số của x được cho bằng công thức: y=2x ; y=2x +3 ; x 4 y = *Khi hàm số được cho bằng công thức y=f(x); y=g(x), . ta hiểu rằng biến số x chỉ nhận các giá trị tại đó mà f(x) xác định. *Hàm số y=2x, y=2x+3 có tập xác định với mọi x thuộc R Tiết19. nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số. Tiết19. nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số. 1. Khái niệm hàm số: Ví dụ1: * Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì hàm số y được gọi là hàm hằng. ?1 Ví dụ2: x -2 -1 0 1 2 y 2 2 2 2 2 y là hàm số của x được cho bởi bảng sau: Ví dụ2: Tiết19. nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số. TiÕt19. nh¾c l¹i vµ bæ sung c¸c kh¸i niÖm vÒ hµm sè. 1. Kh¸i niÖm hµm sè: TÝnh f(0); f(1); f(2); f(3); f(-2);f(-10). VÝ dô1: ?1 Cho hµm Hàm số y = ax + b 1. Hàm số bậc nhất y = ax + b (a 0) a. TXĐ: D = Ă b. Chiều biến thiên Với a > 0 hàm số đồng biến trên Ă Với a < 0 hàm số nghịch biến trên Ă Từ đó suy ra bảng biến thiên c. Đồ thị: Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b là một đờng thẳng đi qua 2 điểm A(0; b) và B( b a ; 0) *Chú ý: Cho 2 hàm số bậc nhất y = ax + b (d) và y = ax + b (d). Khi đó (d) // (d) a = a' b b' (d) (d) a = a' b = b' (d) cắt (d) a a (d) (d) a.a = -1 Ví dụ: Vẽ đồ thị của các hàm số y = 2x = 3, y = - x + 1 2. Hàm hằng Nếu a = 0 khi đó hàm số có dạng y = b . Ngời ta gọi đây là hàm hằng TXĐ: D = Ă Đồ thị của hàm y = b là 1 đờng thẳng // hoặc trùng Ox, cắt trục tung tại điểm A(0; b) Là hàm số chẵn 3. Hàm số y = x a. TXĐ: D = Ă b. Chiều biến thiên nếu x 0 -x nếu x 0 x y x = = từ đó suy ra Hàm số đồng biến trên (- ; 0), nghịch biến trên khoảng (0; + ) Ta có bảng biến thiên c. Đồ thị *Chú ý: Hàm số y = x là hàm số chẵn, Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng. Ví dụ: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = 1x , y = 2 1x + Bài tập Dạng 1: Vẽ đồ thị PP: B1:Tìm giao điểm với 2 trục toạ độ A(0; b), B( b a ; 0) (Có thể lấy 2 điểm bất kì) B2: Nối A và B ta đợc đồ thị cần tìm. Bài 1: Vẽ đồ thị của các hàm số a. y = 2x 7 b. y = -3x + 5 c. y = 3 2 x d. y = 5 3 x Bài 2: Vẽ đồ thị 2 2 khi x -1 0 khi -1<x<2 x-2 khi x 2 x y = Bài 3 Cho hàm số 2 3 khi x -1 2x+1 khi -1<x<0 -x+1 khi x 2 x-1 khi x 1 x y = Vẽ đồ thị hàm số trên , từ đó suy ra chiều biến thiên của hàm số. Dạng 2: Xác định hàm số y = ax + b Bài 1: Xác định a, b để đờng thẳng (d) y = ax + b a. Đi qua A(-1; -20) và B(3; 8) b. Đi qua A(4; -3) và // () y = 2 3 x + 1 Bài 2: Xác định a, b để đờng thẳng (d) y = ax + b a. Đi qua A(-1; 3) và // Ox b. Đi qua B(2; -3) và (d) y = -3x + 2 c. Đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và tạo với chiều dơng của trục Ox một góc 45 0 Dạng 3: Ba đờng thẳng đồng quy PP: B1:Tìm giao điểm A của 2 đờng thẳng bất kì B2: Thay tọa độ của A vào đờng thẳng còn lại B3: KL Bài 1: Tìm m để 3 đờng thẳng x + 2y -3 = 0, 2x + 3y 5 = 0 và 3x + 2my+ m+1 = 0 đồng quy. Bài 2: Cho 3 đờng thẳng (d 1 ) y = - mx + m + 3, (d 2 ) y = -x + 4, (d 3 ) y = 2x + 1 a. CMR (d 1 ) luôn đi qua một điểm cố định. b. chứng tỏ rằng 3 đờng thẳng trên đồng quy với mọi m Bài 3: Tìm m để 3 đờng thẳng y = 2x, y = -x 2m và y = mx + 5 đồng quy. Bài 4: Cho 2 họ đờng thẳng (d m ) mx y m = 0 và ( m ) x + my 5 = 0 a. Chứng tỏ với mọi m thì 2 đờng thẳng trên cắt nhau. b. Tìm quỹ tích giao điểm