Sự gần đúng của SU trong nghiên cứu hạt cơ bản

LỜI CẢM ƠN Trước tiên, trái tim chân thành với lòng biết ơn sâu sắc, em xin cảm ơn PGS.TS Nguyễn Thị Hà Loan – người hướng dẫn bảo tận tình cho em suốt thời gian qua để em hoàn thành khóa luận tốt nghiệp cách tốt Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thầy giáo, cô giáo Khoa Vật lý – Trường Đại học Sư phạm Hà Nội truyền đạt cho em kiến thức quý báu suốt thời gian em học trường Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn tới bạn sinh viên động viên, khích lệ, giúp em hoàn thành khóa luận thời hạn Xuân Hòa, ngày tháng năm 2013 Sinh viên Đặng Thị Út Trang Đặng Thị Út Trang Lý Lớp K35D – Vật LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan kết nghiên cứu đề tài: “Sự gần SU(3) nghiên cứu hạt bản” trung thực không trùng lặp với đề tài khác Xuân Hòa, ngày tháng năm 2013 Sinh viên Đặng Thị Út Trang Đặng Thị Út Trang Lý Lớp K35D – Vật MỤC LỤC MỞ ĐẦU .1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Nhiệm vụ phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu .2 CHƯƠNG 1: ĐỐI XỨNG SU(n) .3 1.1 Định nghĩa nhóm đối xứng SU(n) .3 1.2 Nhóm biến đổi SU(n) CHƯƠNG 2: ĐỐI XỨNG SU(3) .6 2.1 Định nghĩa đối xứng SU(3) 2.2 Nhóm biến đổi SU(3) .13 2.3 Đa tuyến nhóm SU(3) 14 2.3.1 Biểu diễn sở nhóm đối xứng SU(3) 15 19 2.3.2 Biểu diễn quy nhóm đối xứng SU(3) 20 CHƯƠNG 3: SỰ GẦN ĐÚNG CỦA SU(3) TRONG NGHIÊN 23 CỨU HẠT CƠ BẢN 23 3.1 Sự gần SU(3) .23 3.2 Khắc phục gần SU(3) 23 KẾT LUẬN 27 TÀI LIỆU THAM KHẢO 29 29 Đặng Thị Út Trang Lý Lớp K35D – Vật MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Hạt thực thể vi mô tồn hạt nguyên vẹn, đồng nhất, tách thành phần nhỏ hơn; ví dụ hạt proton, e, positron,… Đó thành phần cấu tạo nên giới vật chất vô phong phú Hạt tìm hiểu thông qua tương tác mà chúng tham gia; là: -Tương tác mạnh -Tương tác yếu -Tương tác điện từ -Tương tác hấp dẫn Hằng số tương tác loại tương tác khác Chính khác đòi hỏi phải có hướng tiếp cận, nghiên cứu hạt cho phù hợp Đối với tương tác mạnh số tương tác lớn nên nghiên cứu người ta không áp dụng lý thuyết nhiễu loạn mà sử dụng phương pháp có hiệu cao – phương pháp lý thuyết nhóm đối xứng Phương pháp cho kết xác số lượng tử siêu tích, bảo toàn điện tích, số lepton, số barion,… lại không xác xét tới khối lượng hạt, đối xứng SU(3) bị vi phạm Để hiểu rõ vi phạm đối xứng SU(3) để nâng cao trình độ hiểu biết định chọn đề tài: “Sự gần SU(3) nghiên cứu hạt bản” làm đề tài khóa luận tốt nghiệp Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu gần SU(3) nghiên cứu hạt Đối tượng nghiên cứu Ứng dụng lý thuyết nhóm đối xứng SU(3) để nghiên cứu hạt Nhiệm vụ phạm vi nghiên cứu - Lý thuyết nhóm đối xứng SU(3) Đặng Thị Út Trang Lớp K35D – Vật Lý - Các đa tuyến SU(3) - Sự gần lý thuyết nhóm đối xứng SU(3) Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu vật lý lý thuyết - Phương pháp lý thuyết nhóm đối xứng Đặng Thị Út Trang Lớp K35D – Vật Lý CHƯƠNG 1: ĐỐI XỨNG SU(n) 1.1 Định nghĩa nhóm đối xứng SU(n) Nhóm đối xứng SU(n) tập hợp ma trận n × n, Unita, có định thức 1, thỏa mãn tính chất nhóm tạo thành nhóm đối xứng SU(n) Gọi g phần tử nhóm đối xứng SU(n) thì: g∈ SU(n): g.g+ = g+.g = I Det g = • Nhóm đối xứng SU(n) phụ thuộc vào tham số thực? ( Ký hiệu phần tử nhóm đối xứng SU(n) U ξ1,ξ , ,ξ m ) với ξ ,ξ , ,ξ m tham số thực ) ( iξi χi U ξ ,ξ , ,ξ m = e ( (i = 1, m) ) Xét trường hợp ξi i = 1, m vô bé, ta viết sau: ) ( iξ χ U ξ ,ξ , ,ξ m = e i i = I + iξi χi + Trong đó: I ma trận đơn vị χ i ma trận vuông hạng n Theo tính chất Unita, ta có Vì U + U = I iξ χ U = e i i = I + iξi χi + −iξi χi + U =e = I − iξi χi+ + Do : ( )( ) U U + = I + iξi χi + I − iξi χi+ + = I − iξi χi+ + iξi χi + ξi2 χi χi+ + Ta xét đến gần bậc Đặng Thị Út Trang Lớp K35D – Vật Lý ( ) ⇒ U U + = I + iξi χi − χ i+ = I ⇒ χ i = χ i+ (1) ) ( Mặt khác : Det U ξ1,ξ , ,ξ m = Ta có : Det A = e sp ln A Spur (sp) vết ma trận, tổng phần tử đường chéo Mà : ) ( iξ χ U ξ ,ξ , ,ξ m = e i i Nên det iξi χi sp ln  I +iξi χi  sp  iξi χi  iξ spχ sp ln e    U =e =e =e  =e i i iξ spχi Vì det U = nên e i = ⇒ spχi = (2) Ta thấy ma trận n × n có n2 phần tử ma trận phức, tức có 2n2 tham số thực + Từ điều kiện (1) : χ i = χ i ta thấy có n2 phương trình ràng buộc Ngoài ra, điều kiện (2): spχi = cho ta phương trình ràng buộc Như 2n2 tham số có (n2 + 1) tham số thực độc lập Do nhóm SU(n) phụ thuộc vào (n2 + 1) tham số thực độc lập Vậy viết : g(w)= exp{iωa χ a } ( a = 1, m ) Trong ωa (a = 1, m) tham số thực, χ a (a = 1, m) ma trận n × n phải thỏa mãn : χa = χa+ spχ a = Đặng Thị Út Trang Lớp K35D – Vật Lý 1.2 Nhóm biến đổi SU(n) ( ) Giả sử có p hạt mô tả hàm trường ψ i i = 1, p biến đổi sau tác dụng nhóm biến đổi SU(n) :  −iωa M a   i ψ i ( x) →ψ i′ ( x) = U ψ i ( x).U −1 =  e ψ ( x)  Trong M a ma trận p × p thỏa mãn hệ thức giao hoán giống χ a : [M a , M b ] = if abc M c M a = M a+ , Với f abc số cấu trúc nhóm ta nói p hạt lập thành biểu diễn nhóm đối xứng SU(n)  Nếu số chiều ma trận M a số chiều nhóm p hạt lập thành biểu diễn quy SU(n)  Nếu số chiều ma trận M a số nhóm p hạt lập thành biểu diễn sở SU(n) Đặng Thị Út Trang Lớp K35D – Vật Lý CHƯƠNG 2: ĐỐI XỨNG SU(3) 2.1 Định nghĩa đối xứng SU(3) Tập hợp tất ma trận × 3, Unita, có định thức thỏa mãn tính chất nhóm tạo thành nhóm đối xứng SU(3) Bất kỳ phần tử SU(3) viết dạng: ∀g ∈ SU (3) : g g + = I (2.1) det g = (2.2) λ iωa a g =e Nếu ωa vô bé ( a = 1,8 ) Các ma trận λa phải thỏa mãn điều kiện : λa+ = λa (2.3) spλa = (2.4) spλa tổng phần tử đường chéo ma trận Thật :  Điều kiện (2.3) : λa+ = λa có xuất phát từ tính chất Unita : g g + = I Ta có: λ iωa a g =e ; g+ = e λ −iωa a Xét với ωa vô bé ta khai triển Furie hàm mũ đến hạng bậc : λ g = I + iω a a λa+ + g = I − iω a λa  λa+  λa+ λ λ  +  I − iω a g.g =  I + iωa = I − iω a + iωa a + ωa2 a    2  Đặng Thị Út Trang λa+ Lớp K35D – Vật Lý Vì ωa vô bé nên ta bỏ qua số hạng chứa ωa2 so với ωa : λ λa+  a +  − =I g g = I ⇔ I + iω a   2   λ λ+  ⇒ iω a  a − a  =  2   ⇔ λa = λa+  Điều kiện (2.4) : spλa = suy từ tính chất det g = Ta có det g = e sp ln g = e Vì det g = iωa λa sp ln e =e   λ    sp ln  I +iωa a          λ iωa sp a =e λ λ iωasp a ⇒ sp a = ⇒ spλa = =1 ⇒e • Lựa chọn ma trận λa : Ta chọn λa (a = 1,8) ma trận vuông × thỏa mãn điều λa+ = λa kiện: spλa = Để đơn giản ta chọn λa (a = 1,8) ma trận Gell-Mann: λ = 1 0 0 0 λ = 0 ; λ = 0 ; λ5 = Đặng Thị Út Trang i -i 0 0 λ = ; λ6 = 0 0 -i -1 0 0 0 0 Lớp K35D – Vật Lý ( ) ⇒ iωa M aψ i −ψ i M a = −iωaτ aψ i (vì M a = M a+ ) [ ] ⇒ iωa M a ,ψ i = −iωaτ aψ i ⇒ M a ,ψ i = −τ aψ i [ ] ⇒ [M a ,ψ i ] = −(τ a ,ψ ) i ⇒ [M a ,ψ i ] = −(τ a ) ijψ i ⇒ [M a ,ψ i+ ] = ψ + j (τ a ) ij  Lưu ý: a) Các vi tử M1; M ; M liên hệ với hệ thức:  M , M  = iε M  i j  ijk k  = ε   i, j , k = 1,2,3; f ijk ijk   M ; M ; M vi tử nhóm đối xứng SU(3), M ; M ; M 3 đồng với toán tử spin đồng vị b) M giao hoán với M1; M ; M (thấy từ giá trị số cấu trúc nhóm) , từ cho phép ta đồng M với siêu tích Υ ( Trong đa tuyến SU(3) giá trị siêu tích không đổi ⇔ toán tử siêu tích giao hoán với toán tử spin đồng vị) [M1; M ] = if18c M c = [M ; M ] = if 28c M c = [M 3; M ] = if38c M c = Vì f18c = f 28c = f 38c = [ ] Nên ta có công thức tổng quát: M i ; M = 2.3.1 Biểu diễn sở nhóm đối xứng SU(3) Có khả τ a có nhiêu biểu diễn:  M , M  = i.ε M  i j  ijk k Đặng Thị Út Trang ( i, j, k = 1,2,3 ; f ijk = ε ijk ) 15 Lớp K35D – Vật Lý λ Khi τ a = a , λa ma trận Gell-Mann Lúc hạt lập thành biểu diễn sở nhóm SU(3) Đó hạt quark: u; d ; s  M ,ψ +  = ψ +  a i  j  λa      i j Hàm trường qu = q1; qd = q2 ; qs = q3 biến đổi sau tác dụng nhóm biến đổi SU(3): λ (τ a = a ) qi → qi′ = U qi U −1 = ( exp{− iωaτ a }.q ) i [ ] λ M a ; qi =  a  i   q j j M ; q +  = q +  a i  j  λa      i j  Hạt u  Tìm I [ λ  + j M , q + = q    j ] 1 λ  λ  λ  = q +1  + q +   + q +    1  2  3 1 1 1 = q + 1 λ  + q +  λ  + q +  λ    1  2  3    = q + + q + + q + 0  2 1 = q+ Đặng Thị Út Trang 16 Lớp K35D – Vật Lý Hình chiếu hạt quark u  Tìm siêu tích [ ]  + Υ; q + = M ; q +  = q  3  Với 0 λ = 0 -2 j  λ8     j 1 1  λ  λ    + 1 λ8  + + + 8     Υ, q = +q   +q    q   3  1  2  3  [ ]  =   + 1 1 +  1 +  λ 1  q λ + q λ + q        1  2  3    =  + + +  + q1 + q2 + q3 0 = q1  3 Siêu tích hạt quark u  Số lạ 1  Số Barion: Υ = S + B + L + → B = Υ − S − L = − − = 3  Điện tích: Q = I + Υ 1 = + = 2  Hạt d  Tìm I Đặng Thị Út Trang 17 Lớp K35D – Vật Lý λ = [ 0 -1 0 0 λ M , q + = q + j  3  ]    j 2 λ  λ  λ  + + + 3 3       =q   +q   +q    1  2  3 = q + + q + (−1) + q + 0  2 1 = − q+ 2 Hình chiếu spin đồng vị hạt quark d −  Tính siêu tích [ 0 λ = 0 -2 ]  + Υ; q + = M ; q +  = q  3 2 j  λ8      j 2 2  λ  λ  λ    + 1  + q +   + q +   Υ, q + = q        3  1  2  3    [ ] =  + 1  +  λ  + q +  λ   q  λ8  + q   1  2  3    Đặng Thị Út Trang 18 Lớp K35D – Vật Lý =  + + +  + q1 + q2 + q3 0 = q2  3 Siêu tích hạt quark d  Tính số lạ Số lạ hạt quark d  Số Barion: 1 B = Υ −S − L = −0−0 = 3  Điện tích: Υ 1 Q=I + =− + =− 2  Hạt quark s  Tính I : [ λ  M , q + = q + j   3   ] j 3 λ  λ  λ  = q +1  + q +   + q +    1  2  3 = q + + q + + q + 0  2 =0 Hình chiếu spin đồng vị hạt quark s  Tính siêu tích: [ ]  + Υ; q + = M ; q +  = q  3 3 Đặng Thị Út Trang j  λ8      j 19 Lớp K35D – Vật Lý 3 3  λ  λ    + 1 λ8  + + + Υ, q = + q   + q    q   3  1  2  3    [ ] =  + 1 3 +  3 +  λ 3  λ  + q q  λ8  + q   1  2  3    +  + + +  q1 + q2 + q3 (−2) = − q3  3 = Siêu tích hạt quark s −  Tính số lạ Số lạ hạt quark s (-1)  Số Barion: 1 B = Υ − S − L = − − (−1) − = 3  Điện tích: Υ 1 2 Q = I + = +  −  = − 2 3 Từ ta có bảng sau: I u 2 I − Υ Q B S 3 3 3 s − − 3 2.3.2 Biểu diễn quy nhóm đối xứng SU(3) d − −1 Có khả τ a có nhiêu biểu diễn: ( )  M ,ψ +  = ψ + j τ i  i i  a j Đặng Thị Út Trang 20 Lớp K35D – Vật Lý Chọn τ a = Fa ( Fa ma trận × 8) , a = 1,8 Số chiều ma trận số chiều nhóm đối xứng với ( Fa )bc = −if abc Khi hạt lập thành biểu diễn quy SU(3) Nếu: ( Fa )bc [M a ;ψ i+ ] =ψ + j (Fa )ij phần tử ma trận dòng b cột c Từ thực nghiệm, ta thu đa tuyến sau: • Barion: Jp= p I I Υ S 2 1+ n 2 Σ+ Σ0 Σ− 1 −1 −1 −1 π+ π0 π− 1 −1 0 0 0 Ξ0 2 −1 −2 Ξ− − −1 −2 λ ~ K0 2 −1 −1 K− − −1 −1 η 0 −1 • Messon với J p = − I I Υ S K+ 2 1 K0 2 1 Đặng Thị Út Trang 21 0 0 Lớp K35D – Vật Lý Đối với Messon B=0 nên Υ = S Các đa tuyến biểu diễn khác nhóm đối xứng SU(3) Đặng Thị Út Trang 22 Lớp K35D – Vật Lý CHƯƠNG 3: SỰ GẦN ĐÚNG CỦA SU(3) TRONG NGHIÊN CỨU HẠT CƠ BẢN 3.1 Sự gần SU(3) Nếu đối xứng SU(3) xác khối lượng hạt đa tuyến phải Nếu gọi µ toán tử khối lượng ta có: [M a , µ ] = , a = 1,8 Nhưng thực tế hạt đa tuyến có khối lượng khác nhau, điều có nghĩa đối xứng SU(3) không hoàn toàn xác Đó gần SU(3) Khi toán tử khối lượng viết sau : µ = µinv + µ ′ µ ′ thành phần khối lượng vi phạm đối xứng 3.2 Khắc phục gần SU(3) Ta giả thiết vi phạm đối xứng SU(3) tối thiểu đối xứng SU(3) đúng, siêu tích bảo toàn.( tức SU(3) bị vi phạm phá vỡ tối thiểu thành SU(2) bảo toàn siêu tích) → SU (3) → SU (2) × U Υ Lúc µ thỏa mãn điều kiện nhóm SU(3) tức là: [M i , µ ] = [M , µ ] = (i = 1,3) (3.1) Muốn µ phải tỉ lệ với thành phần thứ bát tuyến χ a Bát tuyến thực biểu diễn qui: [M a , χb ] = if abc χc (a,b, c = 1,8) χa = sp( λa χ ) Đặng Thị Út Trang (3.2) (*) 23 Lớp K35D – Vật Lý + Xét khối lượng hạt đa tuyến Hàm trường mô tả hạt ψ Các vô hướng sp (ψ λaψ ) biến đổi χ a sp (ψψλa ) biến đổi χ a [ ( )] [M a , sp(ψψλb )] = if abc sp(ψψλc ) ⇒ M a , sp ψ λ ψ = if sp(ψ λcψ ) b abc (3.3) M a vô hướng nên χ a : hàm trường phải vô hướng → χ a ≈ ψψ Dạng bất biến thỏa mãn (3.1) Vì µ phải thỏa mãn hệ thức (3.1), (3.2), (3.3) nên µ tỉ lệ với thành phần thứ bát tuyến, tỉ lệ với sp ( khối lượng tất hạt đa tuyến nhau) Ta viết biểu thức toán tử khối lượng dạng: µ = C sp(ψψ ) + C sp(ψ λΥψ ) + C sp(ψψλ ) 0 λ8 = 0 -2 ( ) = 0 + 0 ( ) (3.4) 0 0 0 -3 ( ) 1 k sp ψ λ ψ = ψ m λ kψ m = ψ m δ k + λ ′ ψ m = sp(ψψ ) − 3ψ mψ m 81 k 81  k 3  (3.5) ( ) ( ) ( ) m 1 m sp ψψλ = ψ mψ k λ m = ψ mφ k δ m + λ ′  = sp(ψψ ) − 3ψ ψ m 8k 1 k 8k  3 (3.6) Thay (3.5) (3.6) vào (3.4) ta được: Đặng Thị Út Trang 24 Lớp K35D – Vật Lý C C   m µ =  C + +  sp (ψψ ) − 3C ψ mψ m − 3C ψ ψ m 21  3   Đặt: C C m =C + + 0 3 m = − 3C 1 m = − 3C 2 m → µ = m sp (ψψ ) + m ψ mψ m + m ψ ψ m (3.7) Áp dụng công thức (3.7) để tính khối lượng barion  Khối lượng proton Hàm trường proton ψ 13 ) ( 1 µ = m ψ 3ψ + m ψ 1ψ + m ψ 3ψ = m + m ψ 3ψ 1 2 Vậy khối lượng proton m p = m0 + m2  Khối lượng nơtron Hàm trường nơtron ψ 23 ( ) 2 µ = m ψ 3ψ + m ψ 2ψ + m ψ 3ψ = m + m ψ 3ψ 3 2 2 Vậy khối lượng nơtron mn = m0 + m2 o Khối lượng proton nơtron xét khối lượng xét tương tác mạnh nên khối lượng chúng Khối lượng khác tương tác điện từ  Khối lượng Σ + Hàm trường ψ 12 µ = m ψ 2ψ Đặng Thị Út Trang → mΣ+ = m0 25 Lớp K35D – Vật Lý  Khối lượng Σ − Hàm trường ψ 12 µ = m ψ 1ψ → mΣ− = m0  Khối lượng Ξ − Hàm trường ψ ( ) 3 µ = m ψ 1ψ + m ψ 1ψ + m ψ 3ψ = m + m ψ 1ψ 3 1 Vậy mΞ− = m0 + m1  Khối lượng Ξ + Hàm trường ψ 32 Tương tự ta có m + =m +m Ξ  Khối lượng Σ0 1 ψ = ψ 12 − ψ 12 Σ 2 Hàm trường: 2 →φ = ψ1 − ψ Σ0 2 2 1 µ = m ψ −ψ ψ −ψ  2 2  1 2   = m ψ 1ψ −ψ 1ψ −ψ 2ψ −ψ 2ψ  2 0   = m ψ 1ψ +ψ 2ψ  2 0 Vậy mΣ0 = m0  Khối lượng Λ Hàm trường ψΛ = Đặng Thị Út Trang 1 2 ψ + ψ _ ψ 6 26 Lớp K35D – Vật Lý ψΛ = 3  ψ +ψ − 2ψ  6  3 3  2 2 µ = m ψ +ψ − 2ψ ψ +ψ − 2ψ  + m ψ 3ψ + m ψ 3ψ 3 3 0 6 6  1 2 3  1  ψ ψ + ψ 1ψ − 2ψ  + ψ ψ − 2ψ  + ψ 2ψ + 4ψ 3ψ − 2ψ ψ + ψ   3  1       µ = m0   3 3  + m ψ 3ψ + m ψ 3ψ  3    3  µ = m0 ψ 1ψ11 +ψ 2ψ 22 + 4ψ 3ψ 33  + m1ψ 3ψ 33 + m2ψ 3ψ 33   2 → mΛ = m0 + m1 + m2 3 Vậy ta có: mn = m p = m + m m + = mΣ− = m = m Σ Σ0 m + = mΞ− = m + m Ξ 2 m =m + m + m Λ 3 Ta có hệ thức Gell-Mann- Okubo tiếng: ( mn + mΞ = 3m + mΣ Λ ) với sai số 1% KẾT LUẬN Sau thời gian nghiêm túc khẩn trương, hoàn thành khóa luận tốt nghiệp đại học bảo hướng dẫn tận tình PGS.TS Nguyễn Thị Hà Loan - giảng viên khoa Vật lý, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Đặng Thị Út Trang 27 Lớp K35D – Vật Lý Trong khóa luận tốt nghiệp này, trình bày cách tương đối đầy đủ chi tiết về: “Sự gần SU(3) nghiên cứu hạt bản” Qua thấy vị trí quan trọng nhóm đối xứng SU(3) hạt nói riêng vật lý lý thuyết nói chung Do thời gian có hạn nên khóa luận không tránh khỏi sơ suất Rất mong quý thầy cô bạn đọc đóng góp ý kiến hữu ích để khóa luận hoàn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn Đặng Thị Út Trang 28 Lớp K35D – Vật Lý TÀI LIỆU THAM KHẢO Tạ Quang Bửu (1987), Hạt bản, Nxb GD Đào Vọng Đức, Phù Chí Hòa (2001), Bài giảng lý thuyết hạt bản, Nxb Khoa học kỹ thuật Hoàng Ngọc Long (2003), Lý thuyết trường chuẩn mô hình thống tương tác điện yếu, Nxb ĐHQG Hà Nội Nguyễn Thị Hà Loan, Bài giảng lý thuyết hạt Đặng Xuân Hải (1987), Bài giảng vật lý hạt nhân hạt Phạm Thúc Tuyền (2007), Lý thuyết hạt bản,Nxb ĐHQG Hà Nội Đặng Thị Út Trang 29 Lớp K35D – Vật Lý [...]... trên chính là các biểu diễn khác nhau của nhóm đối xứng SU( 3) Đặng Thị Út Trang 22 Lớp K35D – Vật Lý CHƯƠNG 3: SỰ GẦN ĐÚNG CỦA SU( 3) TRONG NGHIÊN CỨU HẠT CƠ BẢN 3.1 Sự gần đúng của SU( 3) Nếu đối xứng SU( 3) là chính xác thì khối lượng các hạt trong cùng 1 đa tuyến phải như nhau Nếu gọi µ là toán tử khối lượng thì ta có: [M a , µ ] = 0 , a = 1,8 Nhưng thực tế các hạt trong cùng 1 đa tuyến có khối lượng... đại học dưới sự chỉ bảo và hướng dẫn tận tình của PGS.TS Nguyễn Thị Hà Loan - giảng viên khoa Vật lý, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 Đặng Thị Út Trang 27 Lớp K35D – Vật Lý Trong bài khóa luận tốt nghiệp này, tôi đã trình bày một cách tương đối đầy đủ và chi tiết về: Sự gần đúng của SU( 3) trong nghiên cứu hạt cơ bản Qua đó thấy được vị trí quan trọng của nhóm đối xứng SU( 3) trong hạt cơ bản nói riêng... nghĩa là đối xứng SU( 3) không hoàn toàn chính xác Đó chính là sự gần đúng của SU( 3) Khi đó toán tử khối lượng có thể viết như sau : µ = µinv + µ ′ µ ′ là thành phần khối lượng vi phạm đối xứng 3.2 Khắc phục sự gần đúng của SU( 3) Ta giả thiết các vi phạm đối xứng SU( 3) là tối thiểu và đối xứng SU( 3) vẫn còn đúng, siêu tích được bảo toàn.( tức là SU( 3) bị vi phạm và phá vỡ tối thiểu thành SU( 2) và bảo toàn... cũng như trong vật lý lý thuyết nói chung Do thời gian có hạn nên khóa luận của tôi không tránh khỏi sơ su t Rất mong quý thầy cô và các bạn đọc đóng góp ý kiến hữu ích để khóa luận của tôi được hoàn thiện hơn Tôi xin chân thành cảm ơn Đặng Thị Út Trang 28 Lớp K35D – Vật Lý TÀI LIỆU THAM KHẢO 1 Tạ Quang Bửu (1987), Hạt cơ bản, Nxb GD 2 Đào Vọng Đức, Phù Chí Hòa (2001), Bài giảng lý thuyết hạt cơ bản, Nxb... Ngọc Long (2003), Lý thuyết trường chuẩn và mô hình thống nhất tương tác điện yếu, Nxb ĐHQG Hà Nội 4 Nguyễn Thị Hà Loan, Bài giảng lý thuyết hạt cơ bản 5 Đặng Xuân Hải (1987), Bài giảng vật lý hạt nhân và hạt cơ bản 6 Phạm Thúc Tuyền (2007), Lý thuyết hạt cơ bản, Nxb ĐHQG Hà Nội Đặng Thị Út Trang 29 Lớp K35D – Vật Lý ... thức tổng quát: M i ; M 8 = 0 2.3.1 Biểu diễn cơ sở của nhóm đối xứng SU( 3) Có bao nhiêu khả năng của τ a thì sẽ có bấy nhiêu biểu diễn:  M , M  = i.ε M  i j  ijk k Đặng Thị Út Trang ( i, j, k = 1,2,3 ; f ijk = ε ijk ) 15 Lớp K35D – Vật Lý λ Khi τ a = a , λa là các ma trận Gell-Mann Lúc này 3 hạt lập thành biểu diễn 2 cơ sở của nhóm SU( 3) Đó chính là 3 hạt quark: u; d ; s  M ,ψ +  = ψ +  a i... 3 3 = 2 Siêu tích của hạt quark s là − 3  Tính số lạ Số lạ của hạt quark s là (-1)  Số Barion: 1 1 B = Υ − S − L = − − (−1) − 0 = 3 3  Điện tích: Υ 1 2 1 Q = I + = 0 +  −  = − 3 2 2 3 3 Từ trên ta có bảng sau: I u 1 2 1 2 0 I 3 1 2 1 − 2 0 Υ Q B S 1 3 1 3 2 3 1 2 1 3 1 3 0 1 3 s 2 1 − − 3 3 2.3.2 Biểu diễn chính quy của nhóm đối xứng SU( 3) d − 0 −1 Có bao nhiêu khả năng của τ a thì sẽ có... các hạt là ψ i (i = 1, n) sẽ biến đổi như sau dưới tác dụng của nhóm biến đổi SU( 3) : ψ i ( x) →ψ i′ ( x) = U ψ i U −1 =  e  −iωaτ a ψ ( x)  Trong đó τ a là các ma trận n × n [τ a ,τ b ] = if abcτ c (2.9) i thỏa mãn hệ thức giao hoán : (a, b, c = 1,8) τ a+ = τ a spτ a = 0 Khi đó ta nói n hạt này lập thành 1 đa tuyến n chiều của SU( 3) Hay nói ψ i (i = 1, n) là các hàm trường mô tả trạng thái của. .. Siêu tích của hạt quark d là 1 3  Tính số lạ Số lạ của hạt quark d là 0  Số Barion: 1 1 B = Υ −S − L = −0−0 = 3 3  Điện tích: Υ 1 1 1 Q=I + =− + =− 3 2 2 6 3  Hạt quark s  Tính I 3 : [ λ  M , q + = q + j  3  3 3  2  ] 3 j 3 3 3 λ  λ  λ  = q +1 3  + q + 2  3  + q + 3  3   2 1  2 2  2 3 1 = q + 0 + q + 0 + q + 0 2 3  2 1 =0 Hình chiếu spin đồng vị của hạt quark... Nhóm biến đổi SU( 3) Đó là nhóm các toán tử Unita phụ thuộc vào 8 thông số: iω M U (ωa ) = e a a ( a = 1,8) Trong đó M a là các vi tử của nhóm biến đổi thỏa mãn điều kiện tương tự τ a : [M a , M b ] = if abc M c Đặng Thị Út Trang 13 Lớp K35D – Vật Lý nên M a = M a+ thì nhóm biến đổi này gọi U + U = I Theo tính chất Unita thì là nhóm biến đổi SU( 3) 2.3 Đa tuyến của nhóm SU( 3) Nếu ta có n hạt mà hàm trường ... khác nhóm đối xứng SU( 3) Đặng Thị Út Trang 22 Lớp K35D – Vật Lý CHƯƠNG 3: SỰ GẦN ĐÚNG CỦA SU( 3) TRONG NGHIÊN CỨU HẠT CƠ BẢN 3.1 Sự gần SU( 3) Nếu đối xứng SU( 3) xác khối lượng hạt đa tuyến phải... đích nghiên cứu Tìm hiểu gần SU( 3) nghiên cứu hạt Đối tượng nghiên cứu Ứng dụng lý thuyết nhóm đối xứng SU( 3) để nghiên cứu hạt Nhiệm vụ phạm vi nghiên cứu - Lý thuyết nhóm đối xứng SU( 3) Đặng... lượng hạt, đối xứng SU( 3) bị vi phạm Để hiểu rõ vi phạm đối xứng SU( 3) để nâng cao trình độ hiểu biết định chọn đề tài: Sự gần SU( 3) nghiên cứu hạt bản làm đề tài khóa luận tốt nghiệp Mục đích nghiên