Đề thi thử đại học 4

Đề thi thử đại học môn toán, Đề thi thử đại học tham khảo dành cho học sinh hệ Trung học phổ thông ôn thi tốt nghiệp và ôn thi Đại học - Cao đẳng tham khảo ôn tập và củng cố lại kiến thức

Trn S Tựng Trung tõm BDVH & LTH QUANG MINH s 7 THI TH I HC V CAO NG NM 2010 Mụn thi: TON Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) I. PHN CHUNG (7 im) Cõu I (2 im): Cho hm s xyx241-=+. 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s. 2) Tỡm trờn th (C), hai im i xng nhau qua ng thng MN, bit M(3; 0), N(1; 1). Cõu II (2 im): 1) Gii phng trỡnh: xxxx41374coscos2cos4cos242--+= 2) Gii h phng trỡnh: xxxx3.2321=++ Cõu III (1 im): Tớnh tớch phõn: I = xxedxx201sin1cospổử+ỗữ+ốứũ Cõu IV (1 im): Tớnh th tớch khi chúp S.ABC, bit SA = a, SB = b, SC = c, ãããASBBSCCSA00060,90,120===. Cõu V (1 im): Cho cỏc s dng x, y, z tho món: xyz = 8. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: P = xyz222222log1log1log1+++++ II. PHN T CHN (3 im) 1. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho 2 ng thng d1: xy10++= v d2: xy210--= . Lp phng trỡnh ng thng d i qua M(1; 1) v ct d1, d2 tng ng ti A, B sao cho MAMB20+=uuuruuurr. 2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng (P): xyz2210+-+= v hai im A(1; 7; 1), B(4; 2; 0). Lp phng trỡnh ng thng d l hỡnh chiu vuụng gúc ca ng thng AB lờn mt phng (P). Cõu VII.a (1 im): Kớ hiu x1, x2 l cỏc nghim phc ca phng trỡnh xx22210-+=. Tớnh giỏ tr cỏc biu thc x211 v x221. 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trũn (C): xyxy222230+---= v im M(0; 2). Vit phng trỡnh ng thng d qua M v ct (C) ti hai im A, B sao cho AB cú di ngn nht. 2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho 3 im A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3). Tỡm to trc tõm ca tam giỏc ABC. Cõu VII.b (1 im): Tỡm cỏc giỏ tr x, bit trong khai trin Newton ( )xnx5lg(103)(2)lg322--+ s hng th 6 bng 21 v nnnCCC1322+= . ============================ Trn S Tựng Hng dn: I. PHN CHUNG Cõu I: 2) Phng trỡnh ng thng MN: xy230++=. Gi I(a; b) ẻ MN ị ab230++= (1) Phng trỡnh ng thng d qua I v vuụng gúc vi MN l: yxab2()=-+. Honh cỏc giao im A, B ca (C) v d l nghim ca phng trỡnh: xxabx242()1-=-++ (x ạ 1) xabxab22(2)240---++= (x ạ 1) A, B i xng nhau qua MN I l trung im ca AB. Khi ú: ABIxxx2+= aba24-= (2) T (1) v (2) ta c: ababa23024ỡ++=ù-ớ=ùợ ab12ỡ=ớ=-ợ Suy ra phng trỡnh ng thng d: yx24=- ị A(2; 0), B(0; 4). Cõu II: 1) PT xx3cos2cos24+= (*). Ta cú: xxcos213cos14ỡÊùớÊùợ. Do ú (*) xxcos213cos14ỡ=ùớ=ùợ xklx83ppỡ=ùớ=ùợ xm8p=. 2) PT xxx3(21)21-=+ (1). Ta thy x12= khụng phi l nghim ca (1). Vi x12ạ , ta cú: (1) xxx21321+=- xxx213021+-=- t xxxfxxx213()3322121+=-=----. Ta cú: xfxxx261()3ln30,2(21)Â=+>"ạ- Do ú f(x) ng bin trờn cỏc khong 1;2ổử-Ơỗữốứ v 1;2ổử+Ơỗữốứ ị Phng trỡnh f(x) = 0 cú nhiu nht 1 nghim trờn tng khong 11;,;22ổửổử-Ơ+Ơỗữỗữốứốứ. Ta thy xx1,1==- l cỏc nghim ca f(x) = 0. Vy PT cú 2 nghim xx1,1==- . Cõu III: Ta cú: xxx21sin11tan1cos22ổử+=+ỗữ+ốứ. Do ú: I = xxedx22011tan22pổử+ỗữốứũ = xxxedx22011tantan222pổử++ỗữốứũ = xxxxedxedx2220011tantan.222ppổử++ỗữốứũũ t xuexdvdx211tan22ỡ=ùổửớ=+ỗữùốứợ ị xduedxxv tan2ỡ=ùớ=ùợ ị I = xxxxxxeedxedx222000tantantan222ppp-+ũũ = e2p. Cõu IV: Trờn AC ly im D sao cho: DS ^ SC (D thuc on AC) ị ãASD030=. Ta cú: ASDCSDASSDSADaCDScCSSD01 sin30212.2=== ị aDADCc2=-uuuruuur ị cSAaSCSDca22+=+uuruuruuur ị cSAaSCcSDSBSBSASBcaca22 .22ổử+==ỗữ++ốứuuruuruuuruuruuruuruur = cabcabcaca02.cos6022=++ Trn S Tựng v cSAaSCcaSASCSDca22222244.(2)++=+uuruur = acacacaccaca2222222222423(2)(2)+-=++ ị SD = acca32 + Mt khỏc, ãabcSDSBcaSDBSDSBacbca.32cos.33.2+===+uuuruur ị ãSDB6sin3= ãSDBCSDBVSCSSCSDSBSDB11 sin36== = abcca22.62+ M ASDBCSDBVADaVDCc2== ị ASDBCSDBaabcVVcca22.2122==+ Vy: SABCASDBCSDBabcabcVVVabcca2222212212ổử+=+==ỗữ+ốứ. Cõu V: t axbycz222log,log,log=== ị abcxyz22log()log83++=== ị P = xyz222222log1log1log1+++++ = abc222111+++++ t manbpc(;1),(;1),(;1)===rrr. Khi ú: P = mnpmnp++++rrrrrr = abc22()(111)+++++ = 32 Du "=" xy ra abc1=== xyz2===. Vy MinP = 32 khi xyz2===. II. PHN T CHN 1. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a: 1) Gi s A(a; a 1) ẻ d1, B(b; 2b 1) ẻ d2. MAaaMBbb(1;2),(1;22)=---=--uuuruuur MAMB20+=uuuruuur abab221024220ỡ-+-=ớ--+-=ợ ab03ỡ=ớ=ợ ị A(0; 1), B(3; 5) ị Phng trỡnh d: xy210--= . 2) PTTS ca AB: xtytzt4325ỡ=+ù=-ớù=ợ ị Giao im ca AB vi (P) l: M(7; 3; 1) Gi I l hỡnh chiu ca B trờn (P). Tỡm c I(3; 0; 2). Hỡnh chiu d ca ng thng AB l ng thng MI. ị Phng trỡnh ng thng d l: xtytzt3432ỡ=-ù=ớù=+ợ Cõu VII.a: PT cú cỏc nghim iixx1211;22+-== ị iixx2212112;2=-=. 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b: 1) (C) cú tõm I(1; 1) v bỏn kớnh R = 5. IM = 25< ị M nm trong ng trũn (C). Gi s d l ng thng qua M v H l hỡnh chiu ca I trờn d. Ta cú: AB = 2AH = IAIHIHIM22222252523-=--=. Du "=" xy ra H M hay d ^ IM. Vy d l ng thng qua M v cú VTPT MI (1;1)=-uuur ị Phng trỡnh d: xy20-+=. 2) Phng trỡnh mp(ABC): xyz1123++=. Gi H(x; y; z) l trc tõm ca DABC. Ta cú: AHBCBHACHP()ỡ^ùớ^ùẻợuuuruuuruuuruuur yzxzyzx23030123ỡ-+=ùù-+=ớù++=ùợ xyz364918491249ỡ=ùùù=ớùù=ùợ ị H361812;;494949ổửỗữốứ. Trần Sĩ Tùng Câu VII.b: Phương trình nnnCCC1322+= Û nnn2(914)0-+= Û n 7= Số hạng thứ 6 trong khai triển ( )xx75lg(103)(2)lg322--+ là ( )( )xxC2555lg(103)(2)lg3722-- Ta có: xxC5lg(103)(2)lg37.2.221--= Û xxlg(103)(2)lg321-+-= Û xxlg(103)(2)lg30-+-= Û xx2(103).31--= Û xx2310.390-+= Û xx0;2== ===================== . yzxzyzx23030123ỡ-+=ùù-+=ớù++=ùợ xyz3 649 1 849 1 249 ỡ=ùùù=ớùù=ùợ ị H361812; ;49 4 949 ổửỗữốứ. Trần Sĩ Tùng Câu VII.b: Phương trình nnnCCC1322+= Û nnn2(9 14) 0-+= Û n 7= Số hạng. ababa230 24 ++=ù-ớ=ùợ ab12ỡ=ớ=-ợ Suy ra phng trỡnh ng thng d: yx 24= - ị A(2; 0), B(0; 4) . Cõu II: 1) PT xx3cos2cos 24+ = (*). Ta cú: xxcos213cos 14 ÊùớÊùợ.