cách đọc đồ thị trong dao động dieu hòa

Phương pháp chung Để đọc đồ thị hàm điều hòa ta dựa trên những nguyên tắc sau đây:  Trước hết đọc biên độ dựa vào khoảng cách từ đỉnh đồ thị đến đường cân bằng trục đối xứng của đồ thị

Chuyên đề 2 Đọc nhanh đồ thị hàm điều hòa

1 Phương pháp chung

Để đọc đồ thị hàm điều hòa ta dựa trên những nguyên tắc sau đây:

 Trước hết đọc biên độ dựa vào khoảng cách từ đỉnh đồ thị đến đường cân bằng (trục đối xứng của đồ thị)

- Nếu 2 đường biên song song với đường cân bằng thì biên độ là khoảng cách từ đường biên đến đường cân bằng (hoặc bằng nửa khoảng cách 2 đường biên) và biên độ là hằng số

- Nếu 2 đường biên không song song với đường cân bằng thì phải xác định hàm của đường biên, đó cũng chính là hàm của biên độ theo biến

 Tiếp theo đọc pha ban đầu

- Xác định tọa độ của giao điểm giữa đồ thị với trục tung (0; x0)

- Áp dụng công thức: cos = 𝑥0

𝐴

- Nếu đồ thị bắt đầu đi lên (v dương) thì lấy  âm và ngược lại

 Xác định chu kỳ

- Nhận dạng thời điểm trạng thái lặp lại từ đó suy ra chu kỳ

- Dựa vào thời gian ghi trên đồ thị và pha ban đầu, vẽ lại đường tròn Fresnel để xác định góc quét tương ứng với thời gian sau đó áp dụng công thức: 𝜔 = ∆𝜑

t

2 Bài tập và lời giải minh họa

VD1: đọc đồ thị hàm điều hòa thông thường

Một dao động điều hòa được mô tả bằng đồ thị hình 2.1 Hãy xác định phương trình dao động của vật đó

Giải:

Xác định biên độ

Ta có 2 đường biên của đồ thị là x = 2

Đường cân bằng của đồ thị là trục hoành

x = 0  biên độ là A = 2cm

Xác định pha ban đầu

Tại thời điểm t = 0 có x = 3

 cos = 3

2   =  /6 rad

Mặt khác: tại thời điểm t = 0 đồ thị đang đi xuống (đang xuống dốc)

nên v âm suy ra  dương vậy ta lấy giá trị  = /6 rad

Tính tần số góc

Ta có: Tại thời điểm t = 0,2s trạng thái dao động lặp lại như cũ (đồ thị trở về độ cao cũ đang đi xuống như ban đầu)

Như vậy T = 0,2rad  = 10 rad/s

Kết luận: phương trình dao động là: x = 2 cos(10t + /6)cm

Hình 2.1 đồ thị hàm điều hòa

2

VD 2: Đọc đồ thị hàm điều hòa thông thường (mức 2)

Một dao động điều hòa được mô tả bằng đồ thị hình 2.2 Hãy xác định phương trình dao động của vật đó

Giải:

Tương tự như ví dụ 1 ta xác định

được: A = 3cm,  = 5/6 rad

Bây giờ ta xác định tần số góc của

dao động

Ta có: Tại thời điểm t = 1/6s đồ thị

có tung độ bằng 0 đang đi lên tức là

vật qua li độ x = 0 theo chiều

dương, ta mô tả quá trình từ t = 0

(có t = 5/6) đến t = 1/6 bằng hình vẽ 2.3

Theo hình 2.3 ta có véc tơ quay quét 1 góc

 = 2/3  𝜔 = ∆𝜑

t = 2𝜋.6

3.1 = 4

Vậy phương trình dao động của vật là:

x = 3cos(4t + 5/6)cm

VD 3 Đọc đồ thị hàm tuần hoàn dạng sin

Một vật dao động điều hòa được mô tả

bằng đồ thị dạng cos như hình 2.4 Hãy

xác định phương trình dao động của vật

đó

Giải:

Trước hết ta thấy đồ thị của dao động

của vật không phải dạng chuẩn:

x = Acos(t +  ) vì đường biên trên

x = 5 và biên dưới x = -3 không đối

xứng qua trục hoành phương trình

dao động có dạng: x = Acos(t + ) + x 0

Xác định biên độ

Ta có biên độ bằng nửa khoảng cách 2 đường biên  A = 8:2 = 4cm

Xác định x 0

Ta có: biên trên có tọa độ x = x 0 + A thay số ta có: 5 = x 0 + 4  x 0 = 1

Xác định , 

Ta thấy chu kỳ dao động bằng 1s  = 2 rad/s

Để xác định  ta đổi hệ tọa độ Oxt sang hệ O’xt trong đó trục O’X trong

hệ tọa độ Oxt có dạng x = 1 tức là X = x – 1 (*) Khi đó đồ thị trong hệ

tọa độ mới được “hạ” 1cm như hình 2.5

Hình 2.2 đồ thị hàm điều hòa

Hình 2.3

Hình 2.4

Đồ thị hàm tuần hoàn dạng sin

như các ví dụ trước ta đọc được đồ thị

hình 2.5 có phương trình:

X = 4cos(2t + 3/4)cm

Thay vào (*) ta được phương trình ban

đầu của vật: x = 4cos(2t + 3/4) + 1 (cm)

Các ví dụ chúng ta vừa được xem chỉ là

những ví dụ hết sức hàn lâm, gần như

không tồn tại trong thực tiễn và vì vậy sẽ

có người đặt ra câu hỏi, học hàm điều hòa

thực chất giải quyết được vấn đề gì? Câu

hỏi này ta sẽ thong thả trả lời sau Nhưng bây giờ ta có thể thấy ngay được ứng dụng của hàm điều hòa trong thực tiễn qua 2 ví dụ tiếp theo đây

VD 4: Hàm tuần hoàn trong thực tiễn – điện tâm đồ

Trong y học có 1 phương pháp gọi là “điện tâm đồ” Điện tâm đồ cho phép ghi hoạt động co bóp của tim, khi tim co bóp hình thành trên máy ghi một hiệu điện thế, do quá trình co bóp có tính tuần hoàn nên hiệu điện thế này biến thiên tuần hoàn Hiệu điện thế này thực hiện 1 dao động cưỡng bức lên 1 bút ghi, làm cho

bút ghi dao động tuần hoàn với tần số

co bóp của tim Bút ghi luôn tì lên 1

băng giấy chuyển động thẳng đều theo

phương vuông góc với quỹ đạo của bút

ghi, hình ảnh ta thu được trên băng

giấy là điện tâm đồ

Điện tâm đồ của 1 bệnh nhân được mô tả như hình 2.6 Do máy cũ nên điện băng giấy chuyển động với vận tốc 20mm/s Mỗi ô lớn trong băng giấy gồm 5 ô nhỏ, mỗi ô nhỏ rộng 1mm Xác định nhịp tim của bệnh nhân (bao nhiêu lần trên 1 phút)

Giải:

Ta thấy đồ thị có tính tuần hoàn, cứ cách 1 số ô dạng đồ thị lại lặp lại như

cũ (trạng thái dao động lặp lại như cũ) Trên đồ thị, ta thấy 2 đỉnh (R) liên tiếp chính là 2 lần trạng thái lặp lại, vậy khoảng thời gian giữa 2 lần đồ thị đạt đỉnh ( R) là 1 chu kỳ

Theo đồ thị 2 đỉnh cách nhau 3 ô lớn + 2,5 ô nhỏ tương đương với 3  5 + 2,5 = 17,5 ô nhỏ mà mỗi ô nhỏ tương ứng 1mm  khoảng cách 2 đỉnh là

 = 17,5mm Mặt khác khi băng chuyển động với vận tốc v thì quãng đường băng trượt được sau 1 chu kỳ T chính là khoảng cách 2 đỉnh:

 = v.T  T = :v = 17,5:20 = 0,875s

 số lần tim đập trong 1 phút: n = ∆𝑡

𝑇 = 60 0,875  69 lần/phút

Hình 2.5

Hình 2.6 Điện tâm đồ

4

Chú ý: Trong y học đã có công thức tính nhịp tim như 1 số trang web đã trình bày Tuy nhiên chúng ta là những người học vật lý phải hiểu bản chất vấn đề, không thể dùng máy móc công thức được Bởi lẽ các máy điện tâm đồ thường cho băng chuyển động với vận tốc 25mm/s khi đó các

em dùng luôn công thức các trang web đã cho là thất bại, vì vậy vẫn cần phải có óc suy luận một cách mạch lạc, đúng bản chất vật lý

Để đơn đáp ứng nhiệm vụ thi đại học, thầy miễn cưỡng cung cấp cho các

em công thức nhịp tim của điện tâm đồ

n = 𝟔𝟎.𝒗

𝝀

Trong đó v và  đồng nhất đơn vị, ví dụ v có đơn vị mm/s thì  phải có đơn vị mm Chú ý rằng mỗi ô nhỏ là 1mm và mỗi ô lớn là 5mm

VD 5 Đồ thị hàm tuần hoàn - nhạc lý

Crossover Lương Sơn Bá – Chúc Anh Đài, một tác phẩm kinh điển của nền âm nhạc phương đông Một thầy giáo vật lý soạn nhạc trên phần mềm proshow producer Khi thấy nhạc chạy đến nốt ĐÔ đồ thị trên máy tính là 1 đoạn đồ thị tuần hoàn với hàng trăm chu kỳ Với kinh nghiệm của mình, thầy giáo xác định được thời gian nốt đô vừa rồi kéo dài trong 1,5s với tần số khoảng 510 Hz và từ đó thầy giáo ước lượng được

trong nốt đô đàn đã rung lên n chu kỳ Bạn có biết n mà thầy giáo đó

tính được là bao nhiêu không?

Giải:

Khi đọc những loại bài này, thông tin có vẻ rất dài dòng chỉ có tính chất làm cho vấn đề thêm sinh động, khi ta làm vật lý chỉ quan tâm đến những số liệu bản chất

Trong bài này ta xác định được thời gian dao động (của nốt đô) là 1,5s, tần số dao động bằng 510 Hz

Ta hãy nhớ rằng, khi nhạc cụ (kể cả thanh quản người) phát ra 1 nốt nhạc có nghĩa là vật thực hiện 1 xung dao động tắt dần, dao động này gồm nhiều chu kỳ dao động Ta có thể tính theo cách của dao động tự do (với sai số không đáng kể)

Số chu kỳ trong 1 xung là: n = Δ𝑡

𝑇 = Δ𝑡 𝑓 = 1,5.510 = 765Hz

Trong đề thi sẽ cho 4 đáp án, đáp án nào gần nhất với giá trị trên là đáp

án đúng

Hình 2.7 – Lương Sơn Bá – Chúc Anh Đài

3 Bài tập đề nghị

Đọc hàm điều hòa – pha ban đầu

Đây là những bài tập chủ yếu yêu cầu các em đọc được pha ban đầu Việc đọc biên

độ và tần số góc sẽ được đề ra đơn giản

Xác định phương trình dao động của các đồ thị từ hình 2.8 đến 2.17:

23 Hình 2.8

A x = 4cos(5t + ) cm B x = 4cos(10t)cm

C x = 4cos(10t + /2)cm D x = 4cos(5t) cm

24 Hình 2.9

A x = 3cos(5t - ) cm B 3 = 4cos(10t)cm

C x = 3cos(5t - /2)cm. D 3 = 4cos(5t) cm

25 Hình 2.10

A x = 4cos(5t + /4) cm B x = 4cos(5t )cm.

C x = 4cos(10t + /2)cm D x = 4cos(5t – /4) cm

26 Hình 2.11

A x = 5cos(t - /3) cm B x = 5cos(5t)cm

C x = 4cos(2t – /6)cm D x = 5cos(t + /3) cm

Hình 2.9 Hình 2.8

6

27 Hình 2.12

A x = 4cos(4t - 5/6) cm B x = 4cos(4t + 5/6)cm

C x = 4cos(t + 5/6)cm D x = 4cos(4t - /6) cm

28 Hình 2.13

A x = 4cos(t - /3) cm B x = 4cos(2t +2 /3)cm

C x = 4cos(2t - 2/3)cm D x = 3cos(t - /6) cm

29 Hình 2.14

A x = 4cos(10t - /6) cm B x = 2cos(t + 3/4)cm

C x = 4cos(2

3 t + 3𝜋

4)cm. D x = 2cos(3

2 t - ) cm

30 Hình 2.15

A x = 3cos(5t - /3) cm B x = 2cos(5t + /3)cm

C x = 4cos(10t + 2/3)cm D x = 3cos(5t - 2/3) cm

31 Hình 2.16

A x = 4cos(1,5t - /6) cm B x = 2cos(t + 3/4)cm

C x = 4cos(2

3 t + 5𝜋

6)cm D x = 4cos(2

3 t - 5𝜋

6 ) cm

32 Hình 2.17

A x = 2cos(5t - /6) cm B x = 4cos(4t -3 /4)cm

C x = 4cos(10t + /2)cm D x = 4cos(4t - /4) cm

Trên đây các em vừa được làm quen với việc đọc đồ thị đơn giản Để rèn luyện thêm kỹ năng đọc đồ thị các em cần phải biết vẽ đồ thị, sau đó lập thành nhóm 2 – 3 em ra đề và thử thách lẫn nhau sẽ đạt hiệu quả tốt hơn

Hình 2.15 Hình 2.14

Đọc đồ thị hàm điều hòa đầy đủ

Đây là các bài yêu cầu các em phải xác định được cả tần số góc

Xác định phương trình dao động của các đồ thị từ hình 2.18 đến 2.21

33 Hình 2.18

A x = 4cos(3t - /6) cm B x = 4cos(4t -/3)cm

C x = 4cos(10t + 2𝜋

3)cm D x = 4cos(4t – 2𝜋

3 ) cm

34 Hình 2.19

A x = 4cos(9t - /4) cm B x = 4cos(4t +3𝜋

4 )cm

C x = 4cos(4t + 2𝜋

3 )cm. D x = 2cos(4,5t + 2𝜋

3 ) cm

35 Hình 2.20

A x = 4cos(10

3 t + 5𝜋

6 ) cm B x = 4cos(0,3t +3𝜋

4 )cm

C x = 4cos(4,5t + 2𝜋

3 )cm D x = 2cos(4t + 3𝜋

4 ) cm

36 Hình 2.21

A x = 4cos(10

3 t +/3) cm B x = 4cos(20

3 t – /3)cm

C x = 4cos(4,5t + 2𝜋

3 )cm D x = 2cos(4t + 3𝜋

4 ) cm

Ở trình độ này các em làm mỗi câu trong thời gian dưới 40s được coi là đạt Để nâng cao trình độ, các em phải sử dụng thường xuyên đường tròn Fresnel, phối hợp tốt phương pháp đồ thị với phương pháp véc tơ quay

để xác định góc quét một cách linh hoạt, từ đó tính nhanh được tần số góc theo giá trị thời gian có ghi trong đồ thị, từ đây các em cũng có thể sáng tạo bằng cách cho 2 thời điểm t 1 ; t 2 thay vì cho 1 thời điểm

8

Đọc độ lệch pha 2 đồ thị

Đây là dạng bài tập giúp chúng ta làm quen các bài đọc 2 đồ thị trên 1 hình vẽ để chuẩn bị cho việc làm những bài khó hơn ở các chương sau

Trong các hình vẽ từ 2.22 đến 2.25, biểu diễn các dao động điều hòa Hãy xác định độ lệch pha giữa dao động (1) với dao động (2)

37 Hình 2.22

A –/4 B /4 C 3/4 D -3/4

38 Hình 2.23

A -2/3 B.0 C /3 D 2/3

39 Hình 2.24

A – B /2 C 2/3 D -2/3

40 Hình 2.25

A /3 B.2/3 C –/3 D.-/6

Sau khi hoàn thiện kỹ năng đọc góc lệch

pha giữ 2 dao động, các em có thể đọc

được liên hệ giá trị tức thời giữa 2 dao

động với nhau như ví dụ sau đây:

41 Tìm biểu thức đúng giữa li độ 2 dao

động được mô tả bằng đồ thị hình 2.26

A x1

A1 = ±x2

A2 B (x1

A1)2 + (x2

A2)2 = 1

C. x1

A1 = −x2

A2 D (x1

A1)2 − (x2

A2)2 = 1

Hình 2.26

Đọc đồ thị hàm tuần hoàn

42 Một vật dao động điều hòa, tọa độ

của vật phụ thuộc thời gian theo đồ thị

hình 2.27 Xác định phương trình tọa

độ theo thời gian

A x = 5cos(10t – /2)cm

B x = 4cos(12 + 2 /3)cm

C x= 4cos(20t + 2/3) + 2cm

D x = 6cos(20t -2/3) + 2cm

43 điện tâm đồ của 1 người được ghi lại

như hình 2.28 Biết băng truyền chuyển

động với vận tốc bằng 24mm/s Biết mỗi ô

nhỏ có bề rộng 1mm Hỏi trong 1 phút tim

người đó đập bao nhiêu lần

A 94 lần B 100 lần

C 102 lần D 60 lần

44 Một người ghi âm một đoạn như sau

“đoạt 7 điểm như trở bàn tay” Đồ thị mô

tả dao động âm theo thời gian được ghi lại

như hình 2.29 Xác định thời điểm người

đó bắt đầu phát ra âm “đoạt”

A Thời điểm (1) B Thời điểm (2)

C Thời điểm (3) D trước thời

điểm (1)

Các bài tập vừa rồi chủ yếu chúng ta nói về li độ x Ngoài ra các đại

lượng như vận tốc, gia tốc cũng biến thiên điều hòa Các đại lượng khác

như lực đàn hồi, lực hồi phục, động năng thế năng, động lượng cũng

được biểu diễn theo các biến số thời gian, li độ, vận tốc Các em hãy tự

khai thác những vấn đề này Sau đây thầy sẽ giới thiệu qua các đồ thị đó

để chúng ta tiện cho việc tự phát triển năng lực

 Các đồ thị theo thời gian

- Vận tốc và gia tốc theo thời gian

Hình 2.27

Hình 2.28

Hình 2.29

Hình 2.30 đồ thị vận tốc theo thời gian Hình 2.31 – Đồ thị gia tốc theo thời gian

10

- Động lượng động năng (hoặc thế năng) theo thời gian

- Lực kéo (giá trị đại số) theo thời gian

 Liên hệ các đại lượng

- Liên hệ v theo x

- Liên hệ a theo v

Hình 2.32 động lượng theo thời gian

Hình 2.33 động năng theo thời gian

Hình 2.34- Đồ thị lực kéo theo thời gian

Hình 2.34 – Đồ thị vận tốc theo li độ

Hình 2.35 – Đồ thị gia tốc theo vận tốc

- Liên hệ a theo x

 Năng xung lượng theo các đại lượng động học

- Động năng dao động vận tốc và thế năng dao động theo li độ

- Động lượng theo vận tốc giá trị đại số theo li độ

Đáp án bài tập đề nghị

23D 24C 25D 26A 27A 28B 29C 30D 31D 32B 33D 34C 35A 36B 37B 38D 39A 40C 42B 42C 43A 44B

Vũ Duy Phương

Công ty TNHH Trung Tâm Hoa Tử

ĐT: 0984 666 104

Đ/c: 08/286 Đội Cung – Phường Trường Thi – TP Thanh Hoá

Web: http://hoatuphysics.com

Email: hoatutiensinh@gmail.com

Facebook: http://facebook.com/hoatutiensinh http://facebook.com/trungtamhoatu

Hình 2.36- Đồ thị gia tốc theo li độ

Hình 2.37 động năng theo vận

tốc Hình 2.38 thế năng theo li độ

Hình 2.39 Động lượng theo vận tốc

Hình 2.40 Lực hồi phục theo li độ