Giải bài 1,2,3,4 trang 9,10 SGK giải tích lớp 12 (Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số )

Giải bài 1,2,3,4 trang 9,10 SGK giải tích lớp 12 (Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số ) tài liệu, giáo án, bài giảng ,...

Hướng dẫn giải đáp án trang 9; 2,3,4 trang 10 SGK giải tích lớp 12 Bài: Sự đồng biến, nghịch biến hàm số – Chương 1: ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số • A Giải tập SGk • B Ôn lại lý thuyết • C Bài tập luyện (Có đáp án) A Giải tập Sách giáo khoa Bài (trang SGK Giải tích lớp 12) Xét đồng biến, nghịch biến hàm số: a) y = + 3x – x2 ; b) y = 1/3x3 + 3x2 – 7x – ; c) y = x4 – 2x2 + ; d) y = -x3 + x2 – Đáp án Hướng dẫn giải 1: a) Tập xác định : D = R; y’ = – 2x => y’ = ⇔ x = 3/2 Ta có Bảng biến thiên : Hàm số đồng biến khoảng (-∞; 3/2); nghịch biến khoảng ( 3/2; +∞ ) b) Tập xác định D = R; y’= x2 + 6x – => y’ = ⇔ x = 1, x = -7 Bảng biến thiên : Hàm số đồng biến khoảng (-∞ ; -7), (1 ; +∞) ; nghịch biến khoảng (-7 ; 1) c) Tập xác định : D = R y’ = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) => y’ = ⇔ x = -1, x = 0, x = Bảng biến thiên : (Học sinh tự vẽ) Hàm số đồng biến khoảng (-1 ; 0), (1 ; +∞) ; nghịch biến khoảng (-∞ ; -1), (0 ; 1) d) Tập xác định : D = R y’ = -3x2 + 2x => y’ = ⇔ x = 0, x = 2/3 Bảng biến thiên : Hàm số đồng biến khoảng ( ; 2/3) ; nghịch biến khoảng (-∞ ; 0), ( 2/3; +∞) ———— Bài (trang 10 SGK Giải tích lớp 12) Tìm khoảng đơn điệu hàm số: Đáp án Hướng dẫn giải 2: a) Tập xác định : D = R\{ } ∞ ; 1), (1 ; +∞) b) Tập xác định : D = R\{ } khoảng : (-∞ ; 1), (1 ; +∞) Hàm số đồng biến khoảng : (- Hàm số nghịch biến c) Tập xác định : D = (-∞ ; -4] ∪ [5 ; +∞) Với x ∈ (-∞ ; -4) y’ < 0; với x ∈ (5 ; +∞) y’ > Vậy hàm số nghịch biến khoảng (-∞ ; -4) đồng biến khoảng (5 ; +∞) d) Tập xác định : D = R\{ -3 ; } khoảng : (-∞ ; -3), (-3 ; 3), (3 ; +∞) ————Bài (trang 10 SGK Giải tích lớp 12) Hàm số nghịch biến Chứng minh hàm số y = (-∞ ; -1) (1 ; +∞) đồng biến khoảng (-1 ; 1) nghịch biến khoảng Đáp án Hướng dẫn giải 3: Tập xác định : D = R y’ = ⇒ y’ = ⇔ x=-1 x=1 Bảng biến thiên : Vậy hàm số đồng biến khoảng (-1 ; 1); nghịch biến khoảng (-∞ ; -1), (1 ; +∞) ———– Bài (trang 10 SGK Giải tích lớp 12) Chứng minh hàm số y = ; 2) đồng biến khoảng (0 ; 1) nghịch biến khoảng (1 Đáp án Hướng dẫn giải 4: Tập xác định : D = [0 ; 2]; y’ = , ∀x ∈ (0 ; 2); y’ = ⇔ x = Bảng biến thiên : Vậy hàm số đồng biến khoảng (0 ; 1) nghịch biến khoảng (1 ; 2) ———– Bài (trang 10 SGK Giải tích lớp 12) Chứng minh bất đẳng thức sau: a) tanx > x (0 < x < π/2); b) tanx > x +x3/3 (0 < x f(0) ⇔ tanx – x > tan0 – = hay tanx > x b) Xét hàm số y = g(x) = tanx – x – x3/3 với x ∈ [0 ; π/2) Ta có : y’ = – – x2 = + tan2x – – x2 = tan2x – x2 = (tanx – x)(tanx + x), ∀x ∈ [0 ;π/2 ) Vì ∀x ∈ [0 ; π/2) nên tanx + x ≥ tanx – x >0 (theo câu a) Do y’ ≥ 0, ∀x ∈ [0 ; π/2) Dễ thấy y’ = ⇔ x = Vậy hàm số đồng biến [0 ; π/2) Từ : ∀x ∈ [0 ; π/2) g(x) > g(0) ⇔ tanx – x – x3/3 > tan0 – – = hay tanx > x + x3/3 ——————- B Ôn lại Lý thuyết đồng biến, nghịch biến hàm số Tóm tắt lý thuyết Kí hiệu K khoảng, đoạn nửa khoảng Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) K ⇔ ∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2 f(x1) < f(x2) Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) K ⇔ ∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2 f(x1) > f(x2) Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Cho hàm số f có đạo hàm K – Nếu f đồng biến K f'(x) ≥ với x ∈ K – Nếu f nghịch biến K f'(x) ≤ với x ∈ K Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: cho hàm số f có đạo hàm K – Nếu f'(x) ≥ với x ∈ K f'(x) = số hữu hạn điểm thuộc k f đồng biến K – Nếu f'(x) ≤ với x ∈ K f'(x) = số hữu hạn điểm thuộc K f nghịch biến K – Nếu f'(x) = với x ∈ K f hàm K Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số a) Tìm tập xác định b) Tính đạo hàm f'(x) Tìm điểm xi (i= , ,…, n) mà đạo hàm không xác định c) Sắp xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên d) Nêu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số C Bài tập luyện hàm số đồng biến nghịch biến có đáp án B tap luyen ham so dong bien nghich bien bai 1,2,3 Bai tap luyen ham so dong bien nghich bien bai 4,5 Đáp án tập luyện 1B 2C 3A 4D 5A Tiếp theo: • Bài 1,2,3,4,5,6 trang 18 SGK giải tích lớp 12 ( Bài tập cực trị hàm số ) ... thiên : Vậy hàm số đồng biến khoảng (-1 ; 1); nghịch biến khoảng (-∞ ; - 1), (1 ; + ) ———– Bài (trang 10 SGK Giải tích lớp 1 2) Chứng minh hàm số y = ; 2) đồng biến khoảng (0 ; 1) nghịch biến khoảng... + ) y’ > Vậy hàm số nghịch biến khoảng (-∞ ; - 4) đồng biến khoảng (5 ; + ) d) Tập xác định : D = R{ -3 ; } khoảng : (-∞ ; - 3), (-3 ; 3), (3 ; + ) ——— Bài (trang 10 SGK Giải tích lớp 1 2) Hàm số. ..Bảng biến thiên : Hàm số đồng biến khoảng ( ; 2/ 3) ; nghịch biến khoảng (-∞ ; 0), ( 2/3; + ) ———— Bài (trang 10 SGK Giải tích lớp 1 2) Tìm khoảng đơn điệu hàm số: Đáp án Hướng dẫn giải 2: a) Tập