Đề cương ôn thi đại học môn toán năm 2016Gv: Lê Nam 0981 929 363Mọi chi tiết vui lòng liên hệ cho Mr.NamChúc toàn thể mọi người sẽ có nhiều thành công trong cuộc sống cũng như trong công việc. Hãy theo đuổi đam mê thành công sẽ theo đuổi Bạn
2016 CNG ễN THI THPT QUC GIA 2016 Mụn Toỏn Biờn Son: GV Lờ Nam 0981 929 363 K thi THPT Quc Gia 2016 xp n gn, nhm giỳp cỏc em cng c va tng hp li nhng kin thc cn trung ụn thi i Hc 2016 Vỡ vy Thy ó son b cng ny giỳp cỏc em h thng kin thc mt cỏch nhanh nht v tt nht Chỳc cỏc em ụn tht tt chun b cho k thi THPT Quc Gia xp ti Hóy theo ui am mờ Thnh cụng s theo ui bn Thy liờn tc tuyn sinh cỏc lp 10, 11, 12 v cỏc lp ụn thi i Hc cho c lp 12 v 13 Mi chi tit vui long liờn h: Thy Nam 0981 929 363 Email: lenam.gvtoan@gmail.com Facebook: 0981 929 363 ; Zalo: 0981 929 363 cng ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn 2016 PHN 1: H THNG CC KIN THC C BN 1) Kho sỏt cỏc hm s: y = a.x + b.x + c.x + d , ( a ) ; y = a.x + b.x + c, ( a ) ; y= a.x + b , ( c 0, ad bc ) c.x + d 2) Cỏc bi toỏn liờn quan kho sỏt hm s nh: tớnh n iu ca hm s, cc tr, giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s, tim cn, khong cỏch, tip tuyn, tng giao 3) Gii phng trỡnh lng giỏc 4) Nguyờn hm, tớch phõn v ng dng 5) Gii phng trỡnh, bt phng trỡnh m v logarit 6) S phc: Tỡm phn thc, phn o, s phc liờn hp ca mt s phc cho trc Tỡm hp im biu din s phc mt phng phc Gii phng trỡnh trờn hp s phc 7) T hp, xỏc sut, nh thc Newton 8) Phng phỏp ta khụng gian: Lp phng trỡnh mt cu, phng trỡnh mt phng, phng trỡnh ng thng Tỡm ta im tha cỏc iu kin cho trc 9) Hỡnh hc khụng gian: Tớnh th tớch chúp, lng tr Tớnh din tớch hỡnh nún, hỡnh tr, mt cu Tớnh th tớch nún, tr, cu Tớnh gúc v khong cỏch gia cỏc i tng khụng gian 10) Phng phỏp ta mt phng: Lp phng trỡnh ng thng, ng trũn, elip Tỡm ta cỏc im tha iu kin cho trc 11) Phng trỡnh, bt phng trỡnh, h phng trỡnh vụ t, cha du giỏ tr tuyt i, cha m, logarit 12) Bt ng thc; Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca biu thc PHN 2: H THNG CC BI TP THEO CC CHUYấN Chuyờn 1: Kho sỏt hm s v cỏc bi toỏn liờn quan I Kho sỏt hm s: Bi 1: Kho sỏt cỏc hm s sau: a) y = x3 + 3x x b) y = x3 + x c) y = x3 + x d) y = 3x3 + 3x x + Bi 2: Kho sỏt cỏc hm s sau: a) y = x x + c) y = x + x Biờn Son: Thy Nam 0981.929.363 Lp Bi Dng Kin Thc Mụn Toỏn Thy Nam cng ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn 2016 b) y = x + x d) y = x x + Bi 3: Kho sỏt cỏc hm s sau: a) y = x+3 2x b) y = x x+2 c) y = x + x II Bi toỏn v tớnh n iu ca hm s: 1) Tỡm m hm s y = x ( 2m + 1) x + ( 12m + ) x + ng bin trờn R 2) Tỡm m hm s y = x + ( m ) x 2mx + nghch bin trờn R x mx x + ng bin trờn ( 1; + ) 4) Tỡm m hm s y = x3 + x + ( m + 1) x + nghch bin trờn ( 2;0 ) 3) Tỡm m hm s y = 2 5) Tỡm m hm s y = x + ( m 1) x ( 2m + 3m + ) x + ng bin trờn ( 2; + ) 6) Tỡm m hm s y = x3 + 3x + mx + m nghch bin trờn mt on cú di bng x+m ng bin trờn tng khong xỏc nh ca nú xm mx + 8) Tỡm m hm s y = nghch bin trờn ( ;1) x+m 7) Tỡm m hm s y = III Bi toỏn v cc tr: Bi 1: Tỡm m hm s y = x3 x + mx + t cc tiu ti x = Bi 2: Tỡm m cỏc hm s sau cú cc tr: a) y = x3 + 2mx + mx b) y = x 2mx + xm Bi 3: Tỡm m hm s y = x3 ( m + 1) x + x m t cc tr ti cỏc im x1, x2 tha x1 x2 Bi 4: Tỡm m > hm s y = x3 ( m ) x ( m 1) x + cú giỏ tr cc i, cc tiu ln lt l yC, yCT tha món: 2yC + yCT = Bi 5: Tỡm m th hm s y = x + ( m 1) x + ( m ) x cú cỏc im cc i, cc tiu cỏch u ng thng y = x 2 Bi 6: Tỡm m hm s y = x + ( m 1) x + ( m 4m + 1) x + t cc tr ti hai im x1, x2 cho 1 + = ( x1 + x2 ) x1 x2 Biờn Son: Thy Nam 0981.929.363 Lp Bi Dng Kin Thc Mụn Toỏn Thy Nam cng ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn 2016 2 Bi 7: Tỡm m hm s y = x + ( 2m + 1) x ( m 3m + ) x cú hai im cc tr nm v hai phớa ca trc tung Bi 8: Tỡm m hm s y = x ( m + 1) x + 3m ( m + ) x + t cc i, cc tiu ti cỏc im cú honh dng 2 Bi 9: Tỡm m hm s y = x + 3x + ( m 1) x 3m cú cc i, cc tiu v cỏc im cc tr cỏch u gc ta Bi 10: Tỡm m th hm s y = x ( m + 1) x + m cú ba im cc tr A, B, C cho OA = BC, ú O l gc ta v A thuc trc tung Bi 11: Tỡm m th hm s y = x 2mx + 2m + m cú cỏc im cc i, cc tiu lp thnh tam giỏc u 2 Bi 12: Tỡm m th hm s y = x ( m + 1) x + m cú ba im cc tr to thnh ba nh ca mt tam giỏc tha mt cỏc iu kin sau : a) tam giỏc vuụng b) tam giỏc cú mt gúc bng 120 c) tam giỏc nhn G(2;0) lm trng tõm Bi 13: Tỡm m th hm s y = x 3mx + 3m3 cú hai im cc tr A v B cho tam giỏc OAB cú din tớch bng 48 vi O l gc ta Bi 14: Tỡm m th hm s y = x mx x + m + cú cc i, cc tiu v khong cỏch gia cỏc im cc tr l nh nht Bi 15: Tỡm m ng thng i qua im cc i, cc tiu ca th hm s y = x3 3mx + ct ng trũn tõm I(1;1), bỏn kớnh bng ti hai im phõn bit A, B cho din tớch tam giỏc IAB t giỏ tr ln nht IV Bi toỏn v tip tuyn: Bi 1: Cho hm s y = x 3x + cú th (C) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) : 1) 3) 4) Ti im cú honh bng (-1) 2) Ti im cú tung bng Bit tip tuyn cú h s gúc k = -3 Bit tip tuyn song song vi ng thng y = x + 5) Bit tip tuyn vuụng gúc vi ng thng y = 6) 7) Bit tip tuyn cú h s gúc nh nht tt c cỏc tip tuyn ca th (C) Bit tip tuyn i qua im A ( 1; ) x+2 24 Biờn Son: Thy Nam 0981.929.363 Lp Bi Dng Kin Thc Mụn Toỏn Thy Nam cng ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn 2016 Bi 2: Cho hm s y = x + 3mx + ( m + 1) x + Tỡm m tip tuyn ti im cú honh x = i qua im A(1;2) Bi 3: Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s y = x + bit tip tuyn ú song song vi 2x ng phõn giỏc ca gúc phn t th hai ca mt phng ta Oxy Bi 4: Vit phng trỡnh tip tuyn d ca th hm s y = 2x + bit d vuụng gúc vi ng x +1 thng y = x + m Bi 5: Cho hm s y = x x + cú th (Cm) Gi M l im thuc (Cm) cú honh bng 3 ( 1) Tỡm m tip tuyn ca (Cm) ti im M song song vi ng thng x y = Bi 6: Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s y = x + bit tip tuyn ú song song vi 2x ng phõn giỏc ca gúc phn t th hai ca mt phng ta Oxy Bi 7: Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s y = x x + bit tip tuyn ny ct hai tia Ox, Oy ln lt ti A v B cho OB = 2OA Bi 8: Lp phng trỡnh tip tuyn ca th hm s y = x cho tip tuyn ú v hai tim x cn ca th hm s ct to thnh mt tam giỏc cõn Bi 9: Tỡm m (Cm): y = x + 3x + mx + ct ng thng y = ti ba im phõn bit C(0;1), D, E cho cỏc tip tuyn vi (Cm) ti D v E vuụng gúc vi Bi 10: Cho hm s (C): y = x +1 Chng minh rng vi mi m ng thng y = x + m luụn ct 2x th (C) ti hai im phõn bit A v B Gi k1, k2 ln lt l h s gúc ca cỏc tip tuyn vi (C) ti A v B Tỡm m tng k1 + k2 t giỏ tr ln nht Bi 11: Tỡm hai im A, B thuc th (C) ca hm s y = x 3x + cho tip tuyn ca (C) ti A v B song song vi ng thi AB = Bi 12: Tỡm im M thuc th (C) ca hm s y = 2x +1 cho tip tuyn ca (C) ti im M x ct hai ng tim cn ca (C) ti A v B tha tam giỏc IAB cú chu vi nh nht (vi I l giao im hai ng tim cn) Biờn Son: Thy Nam 0981.929.363 Lp Bi Dng Kin Thc Mụn Toỏn Thy Nam cng ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn 2016 Bi 13: Tỡm cỏc im trờn th hm s y = ( x 1) ( x 4) m qua ú ta ch k c mt tip tuyn n th hm s Bi 14: Tỡm cỏc im trờn ng thng y = -2 m t im ú cú th k c hai tip tuyn vuụng gúc vi n th hm s Bi 15: Cho hm s y = x3 3mx + Tỡm m th hm s cú tip tuyn to vi ng thng d : x + y + = mt gúc , bit cos = 26 V Bi toỏn v tng giao: Bi 1: Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s y = x x + Bin lun theo m s nghim phng trỡnh x x m = Bi 2: Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s y = x x + 12 x Tỡm m phng trỡnh x x + 12 x = m cú sỏu nghim phõn bit Bi 3: Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s y = x3 3x + Tỡm m phng trỡnh x x m = cú bn nghim phõn bit Bi 4: Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s y = x x + Tỡm m phng trỡnh x4 x + = m cú ỳng tỏm nghim phõn bit 4 Bi 5: Tỡm m th hm s y = x x + ( m ) x + m ct trc honh ti ba im phõn bit cú honh x1 , x2 , x3 tha iu kin x12 + x22 + x32 < Bi 6: Tỡm m th hm s y = x3 mx + x + 4m 16 ct trc Ox ti ba im phõn bit cú honh ln hn Bi 7: Tỡm m ng thng y = kx + 2k + ct th hm s y = 2x +1 ti hai im phõn bit A, x +1 B cho khong cỏch t A v B n trc honh bng x2 y = x + m Bi 8: Tỡm m ng thng ct th hm s y = ti hai im phõn bit A v B x cho AB = Biờn Son: Thy Nam 0981.929.363 Lp Bi Dng Kin Thc Mụn Toỏn Thy Nam cng ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn 2016 Bi 9: Chng minh rng vi mi giỏ tr ca m thỡ ng thng y = x + m luụn ct th hm s y= x+3 ti hai im phõn bit M, N Xỏc nh m cho di MN l nh nht x +1 2 Bi 10: Tỡm m th hm s y = x ( 3m + ) x + m ct trc honh ti bn im phõn bit cú honh lp thnh cp s cng x2 x + Bi 11: Tỡm m ng thng y = x + m ct th hm s y = ti hai im A, B i x xng qua ng thng y = x + Bi 12: Tỡm m ng thng y = ct th hm s y = x ( 3m + ) x + ti bn im phõn bit cú honh nh hn Bi 13: Tỡm m th hm s y = mx3 x x + 8m ct trc honh ti ba im phõn bit Bi 14: Tỡm m th hm s y = x 3mx ct trc honh ti ba im phõn bit Bi 15: Tỡm m th hm s y = x + mx + ct ng thng y = ti ỳng mt im VI Mt s bi toỏn khỏc: Bi 1: Tỡm im c nh ca h ng cong y = x + ( m 1) x + ( m 4m + 1) x ( m + 1) Bi 2: Tỡm cỏc im trờn mt phng ta cho th hm s y = mx + ( m ) x khụng i qua vi mi giỏ tr ca m 11 Bi 3: Tỡm trờn th hm s y = x + x + 3x hai im phõn bit M, N i xng qua 3 trc tung Bi 4: Tỡm trờn th hm s y = x + 3x hai im i xng qua M ( 2;18 ) Bi 5: Tỡm trờn th hm s y = x +1 hai im phõn bit A v B i xng qua ng thng x d : x + 2y = Bi 6: Tỡm trờn th hm s y = x nhng im M cho khong cỏch t M n ng thng x +1 d : 3x + y = bng Bi 7: Tỡm im M thuc th hm s y = x cho tng khong cỏch t M n hai trc ta x +1 Biờn Son: Thy Nam 0981.929.363 Lp Bi Dng Kin Thc Mụn Toỏn Thy Nam cng ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn 2016 l nh nht Bi 8: Tỡm hai im trờn hai nhỏnh ca th hm s y = x2 cho khong cỏch gia chỳng l x nh nht Biờn Son: Thy Nam 0981.929.363 Lp Bi Dng Kin Thc Mụn Toỏn Thy Nam cng ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn 2016 Chuyờn 2: Phng trỡnh, bt phng trỡnh m v logarit I Phng trỡnh m v logarit: Bi 1: Gii cỏc phng trỡnh sau 11) 3.8 x + 4.12 x 18 x 2.27 x = x +3 x = 16 x +1 2) x + x = 243 x x x 3) = 12 1) 4) ( 5+2 ) x = ( 12) 13) 5) 5.4 x +1 + 22 x 16 6) x x2 =3 x+4 x 2 ) x x +1 15) =3 x2 + 2 7) x 6.2 x + = 8) x + 9) x2 x + x 5.2 x1+ 10.3 14) x + x = +1 = 10) 43+2 cos x 7.41+cos x = 13.6 x + 6.4 x =0 ( ) ( ) ( + ) + 16 ( ) = ( 5+ 6) + ( 6) = x + x +1 2 = x x x+3 sin x sin x 16) 23 x x ữ x x ữ = 17) x2 6.9 x ( 18) 3x ( ) +( x 3+ ) ) =( x 10 ) x + x 3x = 19) 3.25 x + ( x 10 ) x + x = 20) x x +1 x = 50 Biờn Son: Thy Nam 0981.929.363 Lp Bi Dng Kin Thc Mụn Toỏn Thy Nam cng ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn 2016 Bi 2: Gii cỏc phng trỡnh sau: ( 1) log ( x + 1) = ( ) x + 1) log ( 4x 2) log x x x + 65 = ) ( 3) log x = log ( x 1) 13) log12 x x 2 4) log9 ( x + ) log ( x + 26 ) + = 14) log ( 10 x ) 13 x ( log 100 x log x = 2.3 ) ) 4x +1 = 15) log ( x ) + log ( x 3) = 3 log ( x + ) = log 0,25 ( x ) + log ( x + ) 4 5) 6) log x + log ( x ) = log ( x 1) 7) log ( x + 1) + = log x + log ( + x ) ( 8) log x x + 9) log 2+ ( ( ) 2 = log 2 x +1 + x ) ) 3 ( ( 10) log x + = x log x +1 ( x x + x = 018) ) ) ( x + 3) log32 ( x + ) + ( x + ) log3 ( x + ) = 16 log x + x = 105+ log x 19) 3log x + x log = 63log x ( ) ( ) 20) ln x + x + ln x + = x x 11) log + 15.2 + 27 + 2log 4.2 x x + 2log x x = 3log x x 12) 4log x 17) ) ) x ( 16) log x x 12 + x = log ( x + 3) + x + log x + log 2 =0 II Bt phng trỡnh m v logarit: Bi 1: Gii cỏc bt phng trỡnh sau 1) ( ) x x 2 5+2 2) x x 3x 3) + x ( 52 x x +2 x 2 x2 x 6) ( ) +1 x x2 x x +1 ( x < 3 13.6 1 5) < x+2 x + x 4) 6.9 ) x x +1 12 x + 6.4 +3 x2 x 7) x 8) 32 x 8.3x + 9) ) x x x x 1 ữ x2 x ( ) +1 x+ x2 + x 9.9 + x 10) x + x x + 31+ x x+ + x +1 >0 2 x 2x + x + y + x y = Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh x + 2x + y + = Cõu (1,0 im) Cho phng trỡnh x + x + 2m ( ) x ( x ) x ( x ) = m3 Tỡm m phng trỡnh cú mt nghim nht Biờn Son: Thy Nam 0981.929.363 Lp Bi Dng Kin Thc Mụn Toỏn Thy Nam 50 cng ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn 2016 Biờn Son: Thy Nam 0981.929.363 Lp Bi Dng Kin Thc Mụn Toỏn Thy Nam 51 cng ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn 2016 s 13 Cõu (2,0 im) Cho hm s y = x 3mx + (m 1) x + (1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) m = Tỡm m ng thng y = x + ct th hm s (1) ti ba im phõn bit A, B, C tha im C(0;1) nm gia A v B ng thi on thng AB cú di bng 30 sin x x ữ+ =2 Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh tan + cos x Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I = ( x 2) x +1 x dx Cõu (1,0 im) a) Tỡm modun ca s phc z = ( + i ) + + 2i 2+i b) Gii bt phng trỡnh log x ( x ) log x ( x ) + x = 1+ t Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho hai ng thng : d1 : y = t z = v d : x y z +1 = = Vit phng trỡnh mp(P) song song vi d1 v d , cho khong 2 cỏch t d1 n (P) gp hai ln khong cỏch t d n (P) Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ay l hỡnh vuụng cnh a, hỡnh chiu vuụng gúc ca S lờn mt phng (ABCD) trựng vi trng tõm tam giỏc ABD Cnh SD to vi ỏy (ABCD) mt gúc bng 60 Tớnh th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch t A n (SBC) theo a Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh vuụng ABCD cú tõm I(2;-3) Bit nh A , C ln lt thuc cỏc ng thng : x + y + = v x +2y + = Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh vuụng x + y + x = 4( y 1) Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh x + y + xy = Cõu (1,0 im) Cho a, b, c l ba s dng tha a + b + c = Tỡm giỏ tr nh nht ca Biờn Son: Thy Nam 0981.929.363 Lp Bi Dng Kin Thc Mụn Toỏn Thy Nam 52 cng ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn 2016 biu thc P = 1 +3 +3 a + 3b b + 3c c + 3a s 14 Cõu (2,0 im) Cho hm s: y = x3 - 3x2 + (m - 4)x + m vi m l tham s Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) m = Chng minh th (1) luụn ct trc honh ti im A c nh vi mi m Tỡm m th 1 (1) ct trc honh ti ba im A, B, C phõn bit cho k A + k + k = 0, ú k A , kB , kC ln B C lt l h s gúc ca tip tuyn vi th hm s (1) ti A, B, C Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh: sin x + sin x cos x + = Cõu (1,0 im) Tớnh: A = sin x cos x ln (1 + sin x )dx 2 Cõu (1,0 im) a) Tỡm s phc z tha : z + z.z + z = v z + z = ( b) Gii bt phng trỡnh : + 2 x ) + ( 2) x >6 Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ba ng thng : x = t d1 : y = t ; z = + 2t d 2: x y2 z = = 3 v d3: x + y z +1 = = Vit phng trỡnh ng thng , bit ct ba ng thng d1 , d2 , d3 ln lt ti cỏc im A, B, C cho AB = BC Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a SA vuụng gúc mt ỏy v SA = 2a Gi M l trung im SB, V1 l th tớch t din SAMC, V2 l th tớch t din SACD Tớnh t s V1 Tớnh khong cỏch gia hai ng thng AC v SD V2 Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh thoi ABCD cú tõm I(2;1) v AC = 2BD im M (0; ) thuc ng thng AB, im N(0;7) thuc ng thng CD Tỡm ta nh B bit B cú honh dng Cõu (1,0 im) Gii bt phng trỡnh x3 + (3x x 4) x + Biờn Son: Thy Nam 0981.929.363 Lp Bi Dng Kin Thc Mụn Toỏn Thy Nam 53 cng ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn 2016 Cõu (1,0 im) Cho ba s thc dng a, b, c tha a + b + c = Chng minh rng: a 2a + a b 2b + b c 2c + c + + b2 + c c2 + a2 a + b2 s 15 Cõu (2,0 im) Cho hm s y = 2x m mx + ( m ) cú th (Cm) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) vi m=1 Tỡm m ng thng d: y = 2x - 2m ct th (Cm) ti hai im phõn bit A, B v cỏc trc ta Ox, Oy ln lt ti M, N cho din tớch OAB bng ba ln din tớch OMN Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh sin x + 2cos x = + sin x 4cos x e Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn: x ln x dx + ln x Cõu (1,0 im) a) Gii bt phng trỡnh log ( x + 1) log ( x + 1) > b) Tớnh mụun ca s phc z bit 5z + (1 z )i = + 3i 2i Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho bn im A ( 1;2;0 ) , B ( 1;1; 1) , C ( 1;0;3) , D ( 0; 2;1) Chng minh rng bn im A, B, C, D lp thnh mt t din Lp phng trỡnh mt phng (P) i qua hai im A, B v cỏch u hai im C, D Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú SC ( ABCD ) , ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh a v ãABC = 120 Bit gúc gia hai mt phng (SAB) v (ABCD) bng 45 Tớnh theo a th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng SA v BD Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h to Oxy, cho im C(2;-5 ) v ng thng : x y + = Trờn ly hai im A v B i xng qua I (2; ) cho din tớch tam giỏc ABC bng 15 Vit phng trỡnh ng thng AB x( x + y ) + y = x Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh: 2 x( x + y ) y = x + Cõu (1,0 im) Cho cỏc s thc dng a, b, c Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc Biờn Son: Thy Nam 0981.929.363 Lp Bi Dng Kin Thc Mụn Toỏn Thy Nam 54 cng ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn 2016 P= 2a + b + 8bc 2b + ( a + c ) + s 16 Cõu (2,0 im) Cho hm s y = x 3mx + 3(m 1) x m3 + m (1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) ng vi m = Tỡm m hm s (1) cú cc tr ng thi khong cỏch t im cc i ca th hm s n gc ta bng ln khong cỏch t im cc tiu ca th hm s n gc ta + sin x + cos x = 2sin x + tan x Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn: I= cos x sin x sin x + ( sin x + cos x ) + dx Cõu (1,0 im) a) Giai phng trinh : 9sin x + 9cos x = 10 b) Tỡm s phc z tha phng trỡnh z 10 + = + 3i 1+ i z Cõu (1,0 im) Trong khụng gian Oxyz, cho im H (2; 1; 1) v mt cu ( S ) : x + y + z x + y z = Hóy vit phng trnh mp(P) i qua H, ct mt cu (S) theo mt ng trũn cú chu vi nh nht Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, cnh bờn SA vuụng gúc vi ỏy, cnh bờn SB bng a Tớnh th tớch ca chúp S.ABCD Chng minh trung im ca cnh SC l tõm mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABCD Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hai ng trũn (C ) : x + y = 13 v (C ') : ( x 6) + y = 25 Gi A l mt giao im ca (C ) v (C ') vi y A > Vit phng trỡnh ng thng d i qua A v ct (C ), (C ') theo hai dõy cung cú di bng (hai dõy cung ny khỏc nhau) Biờn Son: Thy Nam 0981.929.363 Lp Bi Dng Kin Thc Mụn Toỏn Thy Nam 55 cng ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn 2016 Cõu (1,0 im) Gii bt phng trỡnh: x 5x + + x x x + + x Cõu (1,0 im) Cho ba s dng x, y, z tha log x + log y + log 32 z = + x3 + y + y3 + z3 + z + x3 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc F = + + xy yz zx - s 17 Cõu (2,0 im) Cho hm s y = x4 2mx2 + 2m + m4 Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s m = Tim m ham sụ co cc va cc tiờu, ụng thi cac iờm cc va cc tiờu lõp mụt tam giac ờu Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh: Cõu (1,0 im) Tinh I = ữcos x = 2sin x + 2sin x sin x 5x dx ( x + 4) Cõu (1,0 im) a) Tỡm s phc z,bit z cú phn thc dng v z + 12i = z b) Mt thi trc nghim cú 10 cõu hi Mi cõu cú bn phng ỏn chn ú ch cú mt phng ỏn ỳng Mi cõu chn ỳng mt phng ỏn thớ sinh c im Mi thớ sinh khụng vng kin thc nờn chn mt cỏch ngu nhiờn Tớnh xỏc sut thớ sinh lm bi c ớt nht im Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho ng thng d1 : , ng thng d : x y +1 z = = 2 x y z = = v mt phng (P) : x + y + z + = Lp phng trỡnh 1 ng thng d ct d1, d2 v vuụng gúc vi mt phng (P) Cõu (1,0 im) Cho hỡnh nún nh S, ng cao SO A v B l hai im thuc ng trũn ã ã ỏy hỡnh nún cho khong cỏch t O n AB bng a v SAO = 30o, SAB = 60o Tớnh din tớch xung quanh ca hỡnh nún Cõu (1,0 im) Trong mt phng to Oxy,vit phng trỡnh cỏc cnh ca hỡnh ch nht Biờn Son: Thy Nam 0981.929.363 Lp Bi Dng Kin Thc Mụn Toỏn Thy Nam 56 cng ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn 2016 ABCD Bit rng AB = 2BC , M( ;1 ) thuc ng thng AB, N(0 ; 3) thuc ng thng BC, P(4 ; ) thuc ng thng AD, Q(6 ;2) thuc ng thng CD x y + y = Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh sau: 2 x (1 + y ) = x Cõu (1,0 im) Cho hai s dng x, y tho x + y Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc A= 3x + + y + 4x y2 s 18 Cõu (2,0 im) Cho hm s y = x(3 x2) (1) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) T ú hóy suy th (C) ca hm sụ y = |x|(3 x2) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi (C) v ng thng y = x Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh sin x + = cos x cos x ữ+ 4cos x Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn : I = 3x + dx x3 x x + Cõu (1,0 im) a) Gii phng trỡnh : log x = log (2 + x ) + b) Tỡm s hng khụng cha x khai trin nh thc Niuton x 10 x ữ vi x > x y+2 z Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho ng thng (d): = = v M(2;1;2) Tỡm trờn (d) hai im A, B cho tam giỏc MAB u Cõu (1,0 im) Cho hỡnh lng tr ng ABC.DEF cú ỏy l tam giỏc u Mt phng ỏy to vi mt phng (DBC) mt gúc 300 Tam giỏc DBC cú din tớch bng Tớnh th tớch lng tr v khong cỏch gia hai ng thng BD v EF Cõu (1,0 im) Cho elip ( E ) : x2 y + = Xỏc nh ta tiờu im v tớnh tõm sai ca (E) 25 16 Vit phng trỡnh ng thng i qua M(1;1) v ct (E) ti A, B cho M l trung im AB Biờn Son: Thy Nam 0981.929.363 Lp Bi Dng Kin Thc Mụn Toỏn Thy Nam 57 cng ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn 2016 xy + ( x y )( xy 2) + x = y + y Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh ( x + 1)( y + xy + x x ) = Cõu (1,0 im) Tìm giá trị thực tham số m để hệ bất phơng trình sau có nghiệm thực: x mx + x x +x 3.2 ( 1) x +1 ( 2) s 19 Cõu (2,0 im) Cho hm s y = x + 3x (C) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (C ) Tỡm m ng thng d : y = m(x - 2) +2 ct th (C ) ti ba im phõn bit cú honh x1 ; x2 ; x3 tho x13 + x23 + x33 = 10 Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn : I = ( sin x sin x ) = cos x + cos x ln( x x)dx Cõu (1,0 im) a) Tỡm hp cỏc im biu din s phc z + i , bit rng z + i z z + b) Gii phng trỡnh : log ( x 1) + log x +1 = + log x + 2 Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho hai im A(1 ; ; 6), B(3 ; ; 2) Tỡm im M thuc mp(Oxy) cho tng MA + MB t giỏ tr nh nht Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht, mt phng (SAC) vuụng gúc vi mt phng (ABCD), AB = SC = a, BC = SA = a , Tớnh th tớch chúp S.ABCD v cosin ca gúc gia mt phng (SBC) v mt phng (ABCD) Cõu (1,0 im) Trong mt phng to Oxy, cho ng trũn (C) ni tip hỡnh vuụng Biờn Son: Thy Nam 0981.929.363 Lp Bi Dng Kin Thc Mụn Toỏn Thy Nam 58 cng ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn 2016 ABCD cú phng trỡnh ( x 2) + ( y 3) = 10 Tỡm to cỏc nh A, C ca hỡnh vuụng, bit cnh AB i qua M(-3; -2) v im A cú honh dng x + 12 y = y + Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh log ( x + y ) log ( x y ) = Cõu (1,0 im) Cho x, y, z l cỏc s dng tha : Chng minh rng : 1 + + = x y z 1 + + 2x + y + z x + y + z x + y + 2z - s 20 Cõu (2,0 im) Cho hm s y = mx + , ú m l tham s x+m a) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s vi m = b) Vi giỏ tr no ca m thỡ hm s nghch bin trờn khong ( ; 1) Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh : cos3x.cos2x cos2x = Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn : I = sin x + sin x dx + 3cos x Cõu (1,0 im) a) Gii phng trỡnh : log ( x 1) + log (2 x 1) = b) T A = { 0,1, 2,3, 4,5, 6} cú th lp c bao nhiờu s t nhiờn gm ch s khỏc nhau, ú nht thit phi cú mt hai ch s v khụng ng cnh Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho mt cu (S): x2 + y2 + z2 2x + x + y = x y z = = ; : 1 x 2z = 2y + 4z = v hai ng thng : Chng minh v chộo Vit phng trỡnh tip din ca mt cu (S), bit tip din ú song song vi hai ng thng v Cõu (1,0 im) Cho hỡnh vuụng ABCD tõm I Cỏc na ng thng Ax, Cy cựng vuụng gúc Biờn Son: Thy Nam 0981.929.363 Lp Bi Dng Kin Thc Mụn Toỏn Thy Nam 59 cng ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn 2016 vi mt phng (ABCD) v cựng phớa i vi mt phng ú Trờn Ax, Cy ln lt ly cỏc im M, N cho AM = m, CN = n, m, n > ; gúc to bi hai mt phng (MBD) v (ABCD) bng 300.Tớnh th tớch ca chúp B.AMNC Tỡm iu kin ca m theo n gúc MIN vuụng x2 y + = Tỡm ta Cõu (1,0 im) Trong mt phng Oxy cho im C(2 ; 0) v elip (E): cỏc im A, B thuc (E), bit rng hai im A, B i xng vi qua trc honh v tam giỏc ABC l tam giỏc u x + y + x y = x 3x 10 y + Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh 3 x x + 13 x = y + y + 10 Cõu (1,0 im) Cho x, y, z l cỏc s dng tha : Chng minh rng : 1 + + = x y z 1 + + 2x + y + z x + y + z x + y + 2z -Ht - Mc lc Biờn Son: Thy Nam 0981.929.363 Lp Bi Dng Kin Thc Mụn Toỏn Thy Nam 60 [...]... hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton n 2 2 n−2 n −1 của x − ÷ biết n là số tự nhiên thỏa mãn An = Cn + Cn + 4n + 6 x Biên Soạn: Thầy Nam – 0981.929.363 – Lớp Bồi Dưỡng Kiến Thức Môn Toán Thầy Nam 29 Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán 2016 Biên Soạn: Thầy Nam – 0981.929.363 – Lớp Bồi Dưỡng Kiến Thức Môn Toán Thầy Nam 30 Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán 2016 Chuyên đề 10:... Biên Soạn: Thầy Nam – 0981.929.363 – Lớp Bồi Dưỡng Kiến Thức Môn Toán Thầy Nam 33 Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán 2016 Biên Soạn: Thầy Nam – 0981.929.363 – Lớp Bồi Dưỡng Kiến Thức Môn Toán Thầy Nam 34 Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán 2016 Đề số 2 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + 1 (1) a Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) b Lập phương trình tiếp tuyến... 0 Lập Biên Soạn: Thầy Nam – 0981.929.363 – Lớp Bồi Dưỡng Kiến Thức Môn Toán Thầy Nam 24 Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán 2016 phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d1, tiếp xúc d2 và có bán kính R = 2 Biên Soạn: Thầy Nam – 0981.929.363 – Lớp Bồi Dưỡng Kiến Thức Môn Toán Thầy Nam 25 Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán 2016 III Phương trình Elip: Bài 1: Lập phương trình chính tắc của Elip... phương trình 2 z 2 − 4 z + 11 = 0 2 Tính giá trị của biểu thức z1 + z2 2 ( z1 + z2 ) 2 Biên Soạn: Thầy Nam – 0981.929.363 – Lớp Bồi Dưỡng Kiến Thức Môn Toán Thầy Nam 19 Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán 2016 Chuyên đề 7: Phương pháp tọa độ trong không gian I Lập phương trình mặt cầu: Bài 1: Cho hai mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 2 z + 5 = 0 và ( Q ) : x + 2 y − 2 z − 13 = 0 Lập phương trình mặt cầu... cho hình vuông ABCD, điểm C(3; -3) và điểm A thuộc đường thẳng d: 3x + y -2 = 0 Gọi M là trung điểm của BC, đường thẳng DM phương trình : x – y –2 = 0 Xác định tọa độ các điểm A, B, D Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A , biết B và C đối xứng Biên Soạn: Thầy Nam – 0981.929.363 – Lớp Bồi Dưỡng Kiến Thức Môn Toán Thầy Nam 26 Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán 2016 nhau qua... của hình chữ nhật Bài 8: Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4 Biết A(1; 0), B(0; 2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C và D Biên Soạn: Thầy Nam – 0981.929.363 – Lớp Bồi Dưỡng Kiến Thức Môn Toán Thầy Nam 27 Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán 2016 Chuyên đề 9: Tổ hợp – Xác suất – Nhị thức Newton I Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp: Bài 1: Có 12 học sinh... mặt phẳng (P) sao cho mặt phẳng (AMN) vuông góc với đường thẳng d và tam giác AMN cân tại A Bài 10: Cho ∆ : x + 2 y −1 z + 5 = = và A ( −2;1;1) , B ( −3; −1;2 ) Tìm điểm M thuộc ∆ sao 1 3 −2 cho tam giác MAB có diện tích bằng 3 5 Biên Soạn: Thầy Nam – 0981.929.363 – Lớp Bồi Dưỡng Kiến Thức Môn Toán Thầy Nam 23 Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán 2016 Chuyên đề 8: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng... không âm x, y, z thỏa mãn x 2 + y 2 + z 2 = 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = xy + yz + zx + 5 x+ y+z Bài 6: Cho các số dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 3 Chứng minh rằng: 1 1 1 1 + + ≤ 2 2 1 + a ( b + c ) 1 + b ( c + a ) 1 + c ( a + b ) abc 2 Biên Soạn: Thầy Nam – 0981.929.363 – Lớp Bồi Dưỡng Kiến Thức Môn Toán Thầy Nam 32 Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán 2016 PHẦN 3: MỘT SỐ ĐỀ... Môn Toán Thầy Nam 11 Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán 2016 Bài 6: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = 2a , AD = a Trên a 2 cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = , cạnh AC cắt MD tại H Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a Tính thể tích khối chóp S HCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC theo a Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông... 3b +3 1 b + 3c +3 3 Tìm giá trị nhỏ nhất 4 1 c + 3a Biên Soạn: Thầy Nam – 0981.929.363 – Lớp Bồi Dưỡng Kiến Thức Môn Toán Thầy Nam 35 Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán 2016 Đề số 3 Câu 1 (2,0 điềm) Cho hàm số y = x 3 + (m − 1) x 2 − m , (1) ,với m là tham số a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị ( C) của hàm số (1) khi m = 4 b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt ... Mụn Toỏn Thy Nam 29 cng ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn 2016 Biờn Son: Thy Nam 0981.929.363 Lp Bi Dng Kin Thc Mụn Toỏn Thy Nam 30 cng ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn 2016 Chuyờn 10: Phng trỡnh... Mụn Toỏn Thy Nam 33 cng ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn 2016 Biờn Son: Thy Nam 0981.929.363 Lp Bi Dng Kin Thc Mụn Toỏn Thy Nam 34 cng ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn 2016 s Cõu (2,0 im) Cho hm... Mụn Toỏn Thy Nam 36 cng ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn 2016 Biờn Son: Thy Nam 0981.929.363 Lp Bi Dng Kin Thc Mụn Toỏn Thy Nam 37 cng ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn 2016 s Cõu (2,0 im) Cho hm