bài tập thể tích khối đa diện

THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆNPHẦN 1: KHỐI CHÓP1. Hình chóp: ) Cho hình chóp S.ABCD, H là hình chiếu của S lên mp(ABCD), E là hình chiếu của H lên cạnh AB, K là hình chiếu của H lên SE. Ta có:• SH = h là chiều cao của hình chóp.• là góc giữa SA với mặt đáy (ABCD)• là góc giữa mặt bên (SAB) với mặt đáy.• Độ dài đoạn HK là khoảng cách từ H đến (SAB) 2. Các hình chóp đặc biệt:2.1 Hình chóp đều: Là hình chóp có đáy là đa giác đều và có các cạnh bên bằng nhau. • SO = h là chiều cao của hình chóp.• là góc giữa SA với mặt đáy (ABCD)• là góc giữa mặt bên (SAB) với mặt đáy.• Độ dài đoạn OH là khoảng cách từ H đến (SBC) • SO = h là chiều cao của hình chóp.• là góc giữa SA với mặt đáy (ABCD)• là góc giữa mặt bên (SAB) với mặt đáy.• Độ dài đoạn OH là khoảng cách từ H đến (SBC)) Tính chất: Đáy là đa giác đều Các mặt bên là các tam giác cân và bằng nhau. Các cạnh bên hợp với đáy các góc bằng nhau. Các mặt bên hợp với đáy các góc bằng nhau.2.2 Tứ diện đều: Có 6 cạnh đều bằng nhau.) Tính chất: Có 4 mặt là các tam giác đều và bằng nhau.2.3 Tứ diện gần đều: Có các cạnh đối diện bằng nhau.3. Thể tích khối chóp: Trong đó: B_ diện tích đáy, h_ chiều cao của khối chóp.4. Tỉ số thể tích hai khối tứ diện: Cho khối tứ diện S.ABC. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là các điểm trên các cạnh SA, SB, SC. Ta có: 5 Chú ý:5.1 Các hệ thức lượng trong tam giác vuông: +) +) +) +) +) +) 5.2 Hệ thức lượng trong tam giác thường.a Định lí sin: b Định lí cosin: 5.3 Các công thức tính diện tích tam giác. 5.4 Cách xác định góc:a Giữa hai đường thẳng:Góc giữa hai đường thẳng a, b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a’, b’ cùng đi qua O và lần lượt song song với a và b.) ) ) b Giữa đường thẳng và mặt phẳng: trong đó a’ là hình chiếu của a lên (P). c Giữa hai mặt phẳng. Gọi là giao tuyến của (P) và (Q) và đường thẳng và vuông góc với tại I đường thẳng và vuông góc với tại IKhi đó: (a,b) = ((P),(Q)) 5.5 Các cách xác định khoảng cách:a Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng, từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng.b Khoảng cách từ 1 đường thẳng đến 1 mặt phẳng song song.c Khoảng cách giữa hai mp song song.d Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.Chú ý: (cách tính khoảng cách gián tiếp) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (P) tại I.Khi đó ta có: CÁC MÔ HÌNH CƠ BẢNMô hình 1: Khối chóp đều – Khối chóp có các cạnh bên bằng nhau.Chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy Bài 1: Cho hình chóp đều S.ABC có . a. Tính VS.ABC.b Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC).Bài 2: Cho hình chóp đều S.ABC, có , góc giữa SA với mặt đáy (SBC) bằng .a Tính .b Tính khoảng cách giữa SA và BC.Bài 3: Cho hình chóp đều S.ABC, có Góc giữ (SBC) và (ABC) bằng . Tính .Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a. Gọi H là chân đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh S và H cách đều các đỉnh A, B, C. Khoảng cách từ H đến (SBC) bằng . a Chứng minh S.ABC là khối chóp đều.b Tính VS.ABC¬Bài 3: Cho tứ diện ABCD có cạnh CD = 2a, các cạnh còn lại bằng .a Cm AB CD. Xác định đường vuông góc chung của AB và CD.b Tình c Nhận dạng tam giác ACD và BCD. Từ đó tìm tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ giác ABCD.Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có a Tính b Tính khoảng cách từ tâm của ABCD đến mặt phẳng (SCD).Bài 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có , góc giữa SC với mặt đáy bằng .a Tính b Tính khoảng giữa BD và SC.Bài 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có , góc giữa (SCD) với mặt đáy bằng .a Tính b Tính khoảng giữa SA và CD.Bài 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có ABCD là hình vuông tâm O, khoảng cách từ O đến (SCD) bằng a, góc giữa (SCD) với mặt đáy bằng . Tính .Bài 5: (KB – 2004 ) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng . Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD). Tình VS.ABCD theo a.Bài 6: (NN I – 2000 ) Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a . Một mặt phẳng (P) qua AB và vuông góc với (SCD) cắt SC và SD tại C’ và D’. a Tính SABC’D’b Tính VABCDD’C’Bài 7: (KTQD – 2001). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, . Các cạnh bên bằng nhau và cùng bằng a .a Tính VS.ABCD theo a.b Gọi M, N là trung điểm của AB và CD, K là điểm trên cạnh AD sao cho AK = . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SK theo a.Bài 8: Cho tứ diện đều S.ABC có cạnh bằng a. Dựng đường cao SH.a Chứng minh .b Tính thể tích khối chóp và diện tích toàn phần của tứ diện.c Gọi O là trung điểm của SH. Chứng minh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau.Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a.a Tính thể tích của khối chóp.b Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD).Bài 10: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên tạo với đáy một góc và cạnh đáy bằng a.a Tính b Qua A dựng mặt phẳng (P) vuông góc với SC. Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi (P).Bài 11: Cho hình chóp đều S.ABCD có khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt bên là a, góc giữa mặt bên và đường cao bằng .a Tính thể tích khối chóp S.ABCDb Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC. M là điểm trên cạn SD sao cho . Mặt phẳng (MEF) cắt SA tại N. Tính thể tích khối chóp S.EFMN.Bài 12: (2012B) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên trên SC. Chứng minh . Tính thể tích khối chóp Bài 13: (09CĐ) Cho hình chóp đều S.ABCD có Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của SA, SB, CD. Chứng minh . Tính thể tích của khối tư diện Mô hình 2: Hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy (có hai mặt bên cùng vuông góc với đáy) Cạnh bên vuông góc với đáy: Là chiều cao của khối chóp Hai mặt bên vuông góc với đáy: Đường cao là giao tuyếnBài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, SA (ABC), . a Tính V¬S.ABCb Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, SA (ABC), (SBC) tạo với mặt đáy một góc bằng 300. Tính thể tích khối chóp S.ABC.Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, góc , cạnh . Góc giữa SB với mặt đáy (ABC) bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABC.Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có , đáy ABC là tam giác cân tại A, góc , cạnh . Góc giữa (SBC) và (ABC) bằng . Tính Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có SA (ABCD), SC = a .a Tính VS.ABCD b Tính khoảng cách giữa BD với SC.Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có SA (ABCD), Góc giữa SC với mặt đáy (ABCD) bằng . a Tính VS.ABCD b Tính khoảng cách từ A đến (SCD).Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA (ABCD) và . Góc giữa (SCD) với mặt đáy (ABCD) bằng . a Tính VS.ABCD b Tính tan của góc giữa SC với mặt đáy (ABCD).Bài 8: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc nhọn A bằng . , khoảng cách từ A đến SC bằng a. Tính .Bài 9: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, có . Mặt phẳng (SCD) hợp với đáy một góc bằng . Tính .Bµi 10. (KD – 2006 ). Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM. Bài 11: (KB – 2006 )Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = . SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB). Tính thể tích của khối tứ diện ANIBBài 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, . . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB và SD. Chứng minh . Tính thể tích của khối tứ diện S.AHK.Bài 13: (2011A) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, , hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB, mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC ở N. Biết góc giữa (SBC) với (ABC) bằng . Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a.Bài 14: (08CĐ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, , , . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD. Chứng minh BCNM là hình chữ nhật và tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a.Mô hình 3: Khối chóp có mặt vuông góc với đáyChú ý: Đường cao của khối chóp = đường cao của mặt đó và chân đường cao thuộc giao tuyếnBài 1: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC). Tính VS.ABC trong các trường hợp:a SB = b SB tạo với mặt đáy một góc 300.Bài 2: Cho tứ diện ABCD có vuông cân tại B, , cân tại A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (BCD). Tính biết AB tạo với mạt phẳng (BCD) góc .Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, . Mặt phẳng (SAC) vuông góc với đáy, các mặt bên (SAB) và (SBC) cùng tạo với đáy 1 góc . a Chứng minh chân đường cao của khối chóp là trung điểm của ACb Tính thể tích khối chóp S.ABCBài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAD cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy một góc . Tính Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2AD = 2a. Tam giác SAD cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính biết SB tạo vơi đáy một góc .Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có vuông cân tại A và , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC), góc giữa (SAC) với mặt đáy (ABC) bằng . Tính Bài 7: (KA – 2007 )Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. Chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP.Bài 8: (KB – 2008 ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a,SB = và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM, DN.Bài 9: (KA – 2009 )Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a; CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.Bài 10: (2011D): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, , mặt phẳng (SBC) vuôn góc với mp(ABC). Biết và . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ B đến (SAC) theo a.Bài 11: (2010 CĐ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = SB, góc giữa SC với mặt phẳng đáy bằng . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, . Góc giữa (SAD) và (ABCD) bằng . M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính .Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAC vuông tại S. Tính .Bài 16: Cho hình chóp S.ABCD là hình vuông cạnh a, , tam giác SAB cân tại S, M là trung điểm của CD, mặt phẳng (SBM) tạo với mặt đáy (ABCD) góc . Tính .Mô hình 4: Khối chóp cho trước đường cao.Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu của S lên (ABCD) là trọng tâm của tam giác ACD, SA = a, SA tạo với mặt đáy (ABCD) góc . M, N, P lần lượt là trung điểm của SC, AB, AD.a Tính b Tính Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A, D. Hình chiếu của S lên (ABCD) là trung điểm M của AC. Mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy (ABCD) một góc . .a Tính b Gọi N, P, Q lần lượt là trung điểm của SC, AB, AD. Tính Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tai A và D.Hình chiếu của S lên (ABCD) là trung điểm của cạnh AD. Góc giữa SB với mặt đáy (ABCD) bằng , . Tính .Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có là tam giác vuông tại A, . Hình chiếu của S lên trên (ABC) là trọng tâm của tam giác ABC, , góc giữa SB với mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính .Bài 5: (2010D) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là H thuộc đoạn AC và . Gọi CM là đường cao của tam giác SAC. Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích của khối tứ diện SMBC theo a.Bài 6: (2012A) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là H thuộc AB sao cho .Góc giữa SC với (ABC) bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a. Bài 7: (2010A) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD, H là giao điểm của CN và DM. Biết và . Tính thể tích khối chóp S.CDNM và tính khoảng cách giữa DM và SC theo a. PHẦN 2: KHỐI LĂNG TRỤ1. Hình lăng trụ2 Các lăng trụ đặc biệta Lăng trụ đứng: Là lăng trụ có cạnh bên vuông góc với đáy. Các mặt bên là các hình chữ nhật. Cạnh bên bằng đường cao của lăng trụ.b Lăng trụ đều: Là lăng trụ đứng và có đáy là đa giác đều. Các mặt bên của LT đều là các hình chữ nhật và bằng nhau.c Hình hộp: Là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành. 6 mặt của hình hộp là các hình bình hành. Hai mặt đối diện song song và bằng nhau. Bốn đường chéo của hình hộp đồng quy tại trung điểm của mỗi đường.d Hình hộp chữ nhật: Có 6 mặt đều là các hình chữ nhật. e Hình lập phương: Là hình có 6 mặt đều là các hình vuông (bằng nhau).3 Thể tích của khối lăng trụ: CÁC MÔ HÌNH CHÍNHMô hình 1: LĂNG TRỤ ĐỨNG – LĂNG TRỤ ĐỀUBài 1: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tam giác ABC vuông cân tại A, , Mặt phẳng (A’BC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc . a Chứng minh a Tính thể tích khối lăng trụ theo a.b Tính khoảng cách từ A đến đến mp(A’BC).c Tính từ AA’ đến mp(BCC’B’). Bài 2: Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ , góc giữa mặt phẳng (C’AB) với (ABC) bằng , khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABB’A’) bằng . Tính khoảng cách từ C đến mp(C’AB) và thể tích khối lăng trụ.Bài 3: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC = a, , biết BC hợp với (AACC) một góc .Tính AC và thể tích lăng trụ.Bài 4: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D có cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a. Tính thể tích khối lăng trụ này.Bài 5: Cho hình lăng trụ đều ABCD.A’B’C’D’, góc giữa (B’AC) với mặt đáy (ABCD) bằng , khoảng cách từ B đến (B’AC) bằng . Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’.Bài 6: Cho lăn trụ đứng đáy là tam giác đều. Mặt phẳng tạo với đáy (ABC) một góc và tam giác có diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.Bài 7: Cho lăng trụ tứ giác đều có khoảng cách giữa AB và bằng 2. Độ dài đường chéo mặt bên bằng 5.a Hạ . Chứng minh AK = 2.b Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.Các bài tập tự luyệnBài 1: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh và biết . Tính thể tích khối lăng trụ.Bài 2: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, , . Tính thể tích khối lăng trụ theo a.Bài 3: Lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy là a. đường chéo AC’ tạo với mặt bên BCC’B’ góc 300. Tính thể tích khối lăng trụ .Bài 4: Đáy của hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ là hình thoi có đường chéo nhỏ là a và góc nhọn là 600. Diện tích mặt bên của khối hộp là Tính thể tích khối hộp .Bài 5: Lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy là a . Diện tích tam giác ABC’ là . Tính thể tích khối lăng trụ . Bài 6: Lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có chiều cao . Mặt phẳng (ABC’) tạo với mặt đáy góc 300 . Tính thể tích khối lăng trụ .Bài 7: Cho hình hộp đứng ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi O là tâm của ABCD và . Tính thể tích của khối hộp khi:a Cạnh đáy và cạnh bên của lăng trụ bằng nhau.b OA hợp với đáy ABCD một góc .c AB hợp với (AACC) một góc .d Diên tích tam giác BDA’ bằng .Bài 8: Cho lăng trụ đều ABC.ABC có cạnh bên AA = a. Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau:a Mặt phẳng (ABC) hợp với đáy (ABC) một góc .b AB hợp với đáy (ABC) một góc .c Khoảng cách từ A đến (A’BC) bằng .d Diện tích tam giác A’BC bằng .Bài 9: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD ABCD có cạnh bên AA = 2a .Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây:a Mặt (ACD) hợp với đáy ABCD một góc .b BD hợp với (ABCD) một góc .c Khoảng cách từ D đến mặt (ACD) bằng a .d Diện tích tam giác ACD’ bằng Bài 10: Cho lăng trụ đứng ABCD ABCD có đáy ABCD là hình vuông đường chéo bằng 2a. Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây:a Mặt phẳng (BDC) hợp với đáy ABCD một góc .b Tam giác BDC là tam giác đều.c AC hợp với đáy ABCD một góc .d Khoảng cách giữa AC với BD’ bằng Bài 11: Cho lăng trụ đứng ABCD ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc nhọn .Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây:a Mặt (BDC) hợp với đáy ABCD một góc .b Khoảng cách từ C đến (BDC) bằng ac AC hợp với đáy ABCD một góc .d Diện tích tam giác BDC’ bằng Bài 12: (KD – 2008) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên AA’ = a . Gọi M là trung điểm của BC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B’C.Bài 13: (2010B) Cho lăng trụ tam giác đều có , góc giữa mặt phẳng (A’BC) và mặt phẳng (ABC) bằng . G là trọng tâm của tam giác A’BC. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a.Mô hình 2: LĂNG TRỤ XIÊNChú ý: Giả thiết không có từ “đứng” hoặc “đều” Thường cho trước đường cao với giả thiết “ Hình chiếu của đỉnh lên trên mặt đối diện là ...”Bài 1: Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A xuống (ABC) là tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA hợp với đáy ABC một góc .a Chứng minh rằng BBCC là hình chữ nhật.b Tính thể tích lăng trụ.Bài 2: Cho lăng trụ ABC ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết chân đường vuông góc hạ từ A trên ABC trùng với trung điểm của BC và AA = a.a Tìm góc hợp bởi cạnh bên với đáy lăng trụ.b Tính thể tích lăng trụ. Bài 3: (NGT 2011) Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, . Mặt phẳng hợp với mặt đáy góc . Tính thể tích khối lăng trụ và cosin của góc giữa BC và AA’.Bài 4: (2011B) Cho lăng trụ có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, . Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng ABCD trùng vào giao điểm của AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ đến mặt phẳng theo a.Chú ý: Khoảng cách từ 1 điểm M đến một mặt phẳng (P) bằng kc từ đường thẳng d đến (P). Trong đó d qua M và song song với (P). Từ đó ta có: Bài 6: (2012D) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, . Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’ và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD’) theo a.Bài 7: (DTH 2011) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại A. . Hình chiếu của A’ lên đáy trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Biết ta giác A’BC vuông tại A’. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.Bài 8: (LTV 2010) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có là hình chóp đều cạnh AB = a. Biết độ dài đoạn vuông góc chung của AA’ và BC bằng , Tính thể tích khối chóp .CÁC BÀI TẬP TỔNG HỢPBài 1: (DB06) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ co các cạnh . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A’D’ và A’B’. a Chứng minh b Tính thể tích khối chóp A.BDMN.Bài 2: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’ cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích là . Tính thể tích khối lăng trụ.Bài 3 (DB 2007): Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của . Chứng minh MN là đoạn vuông góc chung của và . Tính thể tích khối chóp .Bài 4: (KB 2009) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 600; tam giác ABC vuông tại C và . Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a. Bài 5: (KD – 2009 ).Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của AM và A’C. Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC).Bài 6: (KA 2008) Cho lăng trụ ABC.A BC có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = và hình chiếu vuông góc của đỉnh A trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp A.ABC và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA, BC.

Bài tập: Thể tích khối đa diện THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN PHẦN 1: KHỐI CHÓP Hình chóp: *) Cho hình chóp S.ABCD, H hình chiếu S lên mp(ABCD), E hình chiếu H lên cạnh AB, K hình chiếu H lên SE Ta có: • SH = h chiều cao hình chóp · • SAH góc SA với mặt đáy (ABCD) · • SEH góc mặt bên (SAB) với mặt đáy • Độ dài đoạn HK khoảng cách từ H đến (SAB) Các hình chóp đặc biệt: 2.1 Hình chóp đều: Là hình chóp có đáy đa giác có cạnh bên • SO = h chiều cao hình chóp • SO = h chiều cao hình chóp · • SAO góc SA với mặt đáy (ABCD) · • SAO góc SA với mặt đáy (ABCD) · • SEO góc mặt bên (SAB) với mặt đáy · • SEO góc mặt bên (SAB) với mặt đáy • Độ dài đoạn OH khoảng cách từ H đến (SBC) *) Tính chất: • Độ dài đoạn OH khoảng cách từ H đến (SBC) - Đáy đa giác - Các mặt bên tam giác cân - Các cạnh bên hợp với đáy góc - Các mặt bên hợp với đáy góc 2.2 Tứ diện đều: Có cạnh *) Tính chất: Có mặt tam giác 2.3 Tứ diện gần đều: Có cạnh đối diện Bài tập: Thể tích khối đa diện Thể tích khối chóp: V = B.h Trong đó: B_ diện tích đáy, h_ chiều cao khối chóp Tỉ số thể tích hai khối tứ diện: Cho khối tứ diện S.ABC Gọi A’, B’, C’ điểm cạnh SA, SB, SC Ta có: VSABC SA SB SC = VS A ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' 5/ Chú ý: 5.1 Các hệ thức lượng tam giác vuông: +) a = b + c 2 +) b = ab ', c = a.c ' +) a.h = b.c = ( S ) +) 1 = 2+ 2 b c +) sin B = cos C = b c ,sin C = cos B = a a b c +) tan B = cot C = , tan C = cot B = c b 5.2 Hệ thức lượng tam giác thường a/ Định lí sin: a b c = = = 2R sin A sin B sin C 5.3 Các công thức tính diện tích tam giác S = b/ Định lí cosin: a = b + c − 2bc sin A 1 abc a.ha = ab.sin C = = pr = 2 4R 5.4 Cách xác định góc: a/ Giữa hai đường thẳng: Góc hai đường thẳng a, b không gian góc hai đường thẳng a’, b’ qua O song song với a b *) 00 ≤ (· a, b ) ≤ 900  a // b *) (·a, b) = ⇔  a ≡ b *) (·a, b) = 900 ⇔ a ⊥ b p( p − a )( p − b)( p − c) Bài tập: Thể tích khối đa diện b/ Giữa đường thẳng mặt phẳng: (a, ( P)) = (a, a ') a’ hình chiếu a lên (P) c/ Giữa hai mặt phẳng - Gọi ∆ giao tuyến (P) (Q) I ∈ ∆ - đường thẳng a ⊂ ( P ) vuông góc với ∆ I - đường thẳng b ⊂ (Q ) vuông góc với ∆ I Khi đó: (a,b) = ((P),(Q)) 5.5 Các cách xác định khoảng cách: a/ Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, từ điểm đến mặt phẳng b/ Khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song c/ Khoảng cách hai mp song song d/ Khoảng cách hai đường thẳng chéo Chú ý: (cách tính khoảng cách gián tiếp) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (P) I Khi ta có: d ( A, ( P )) AI = d ( B, ( P )) BI CÁC MÔ HÌNH CƠ BẢN Mô hình 1: Khối chóp – Khối chóp có cạnh bên Bài tập: Thể tích khối đa diện Chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy Bài 1: Cho hình chóp S.ABC a Tính VS.ABC b/ Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) Bài 2: Cho hình chóp S.ABC, có AB = a , góc SA với mặt đáy (SBC) 300 a/ Tính VS ABC b/ Tính khoảng cách SA BC Bài 3: Cho hình chóp S.ABC, có AB = a Góc giữ (SBC) (ABC) 300 Tính VS ABC Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a Gọi H chân đường cao tứ diện hạ từ đỉnh S H cách đỉnh A, B, C Khoảng cách từ H đến (SBC) a/ Chứng minh S.ABC khối chóp a b/ Tính VS.ABC Bài 3: Cho tứ diện ABCD có cạnh CD = 2a, cạnh lại a a/ C/m AB ⊥ CD Xác định đường vuông góc chung AB CD b/ Tình VABCD c/ Nhận dạng tam giác ACD BCD Từ tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ giác ABCD Bài 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có AB = a, SA = a a/ Tính VS ABCD b/ Tính khoảng cách từ tâm ABCD đến mặt phẳng (SCD) Bài 5: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có AB = a , góc SC với mặt đáy 600 a/ Tính VS ABCD b/ Tính khoảng BD SC Bài 6: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có SA = a , góc (SCD) với mặt đáy 600 a/ Tính VS ABCD b/ Tính khoảng SA CD Bài 7: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có ABCD hình vuông tâm O, khoảng cách từ O đến (SCD) a, góc (SCD) với mặt đáy 600 Tính VS ABCD Bài 5: (KB – 2004 ) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính tang góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) Tình VS.ABCD theo a Bài 6: (NN I – 2000 ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a, SA = a Một mặt phẳng (P) qua AB vuông góc với (SCD) cắt SC SD C’ D’ a/ Tính SABC’D’ b/ Tính VABCDD’C’ Bài 7: (KTQD – 2001) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a Các cạnh bên a a/ Tính VS.ABCD theo a Bài tập: Thể tích khối đa diện b/ Gọi M, N trung điểm AB CD, K điểm cạnh AD cho AK = a Tính khoảng cách hai đường thẳng MN SK theo a Bài 8: Cho tứ diện S.ABC có cạnh a Dựng đường cao SH a/ Chứng minh SA ⊥ BC b/ Tính thể tích khối chóp diện tích toàn phần tứ diện c/ Gọi O trung điểm SH Chứng minh OA, OB, OC đôi vuông góc với Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên cạnh đáy a a/ Tính thể tích khối chóp b/ Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) Bài 10: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên tạo với đáy góc 600 cạnh đáy a a/ Tính VS ABCD b/ Qua A dựng mặt phẳng (P) vuông góc với SC Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt (P) Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD có khoảng cách từ tâm O đáy đến mặt bên a, góc mặt bên đường cao 300 a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD b/ Gọi E, F trung điểm cạnh SB, SC M điểm cạn SD cho MS = 2MD Mặt phẳng (MEF) cắt SA N Tính thể tích khối chóp S.EFMN Bài 12: (2012B) Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA = 2a, AB = a Gọi H hình chiếu vuông góc A lên SC Chứng minh SC ⊥ ( ABH ) Tính thể tích khối chóp S ABH Bài 13: (09CĐ) Cho hình chóp S.ABCD có AB = a, SA = a Gọi M, N P trung điểm SA, SB, CD Chứng minh MN ⊥ SP Tính thể tích khối tư diện AMNP Mô hình 2: Hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy (có hai mặt bên vuông góc với đáy) - Cạnh bên vuông góc với đáy: Là chiều cao khối chóp - Hai mặt bên vuông góc với đáy: Đường cao giao tuyến Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a, SA ⊥ (ABC), SB = a a/ Tính VS.ABC b/ Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a, SA ⊥ (ABC), (SBC) tạo với mặt đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, góc ·ACB = 300 , cạnh AC = a Góc SB với mặt đáy (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài tập: Thể tích khối đa diện · Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , đáy ABC tam giác cân A, góc BAC = 1200 , cạnh BC = 2a Góc (SBC) (ABC) 450 Tính VS ABC Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, có SA ⊥ (ABCD), SC = a a/ Tính VS.ABCD b/ Tính khoảng cách BD với SC Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, có SA ⊥ (ABCD), Góc SC với mặt đáy (ABCD) 300 a/ Tính VS.ABCD b/ Tính khoảng cách từ A đến (SCD) Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông, SA ⊥ (ABCD) AC = 2a Góc (SCD) với mặt đáy (ABCD) 300 a/ Tính VS.ABCD b/ Tính tan góc SC với mặt đáy (ABCD) Bài 8: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc nhọn A 600 SA ⊥ ( ABCD ) , khoảng cách từ A đến SC a Tính VS ABCD Bài 9: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B, có AB = BC = a, AD = 2a Mặt phẳng (SCD) hợp với đáy góc 600 Tính VS ABCD Bµi 10 (KD – 2006 ) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA = 2a SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M N hình chiếu vuông góc A đường thẳng SB SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM Bài 11: (KB – 2006 )Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = a SA = a SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M N trung điểm AD SC; I giao điểm BM AC Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB) Tính thể tích khối tứ diện ANIB Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông, SA ⊥ ( ABCD) AB = a, SA = a Gọi H, K hình chiếu A SB SD Chứng minh SC ⊥ ( AHK ) Tính thể tích khối tứ diện S.AHK Bài 13: (2011A) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = BC = 2a , hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M trung điểm AB, mặt phẳng qua SM song song với BC, cắt AC N Biết góc (SBC) với (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.BCNM khoảng cách hai đường thẳng AB SN theo a Bài tập: Thể tích khối đa diện Bài 14: (08CĐ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, · · BAD = ABC = 900 , AB = BC = a, AD = 2a , SA ⊥ ( ABCD) Gọi M, N trung điểm SA, SD Chứng minh BCNM hình chữ nhật tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a Mô hình 3: Khối chóp có mặt vuông góc với đáy Chú ý: Đường cao khối chóp = đường cao mặt chân đường cao thuộc giao tuyến Bài 1: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC cạnh a, tam giác SAC cân S nằm mặt phẳng vuông góc với (ABC) Tính VS.ABC trường hợp: a/ SB = a b/ SB tạo với mặt đáy góc 300 Bài 2: Cho tứ diện ABCD có ∆BCD vuông cân B, CD = a , ∆ACD cân A nằm mặt phẳng vuông góc với (BCD) Tính VABCD biết AB tạo với mạt phẳng (BCD) góc 600 Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, BC = a Mặt phẳng (SAC) vuông góc với đáy, mặt bên (SAB) (SBC) tạo với đáy góc 450 a/ Chứng minh chân đường cao khối chóp trung điểm AC b/ Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, ∆ SAD cân S nằm mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy góc 300 Tính VS ABCD Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 2AD = 2a Tam giác SAD cân S nằm mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Tính VS ABCD biết SB tạo vơi đáy góc 300 Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có ∆ABC vuông cân A BC = a , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vuông góc với (ABC), góc (SAC) với mặt đáy (ABC) 450 Tính VS ABC Bài 7: (KA – 2007 )Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M, N, P trung điểm cạnh SB, BC, CD Chứng minh AM vuông góc với BP tính thể tích khối tứ diện CMNP Bài 8: (KB – 2008 ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a, SA = a,SB = mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN tính cosin góc hai đường thẳng SM, DN Bài 9: (KA – 2009 )Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D; AB = AD = 2a; CD = a; góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 60 Gọi I trung điểm cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài tập: Thể tích khối đa diện Bài 10: (2011D): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, BA = 3a, BC = 4a , mặt · phẳng (SBC) vuôn góc với mp(ABC) Biết SB = 2a SBC = 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ B đến (SAC) theo a Bài 11: (2010 CĐ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = SB, góc SC với mặt phẳng đáy 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vuông cạnh 2a, ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) Góc (SAD) (ABCD) 600 M, N trung điểm BC CD Tính VS AMCN Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật, AB = a 3, AD = a, ( SAC ) ⊥ ( ABCD), SA = a tam giác SAC vuông S Tính VS ABCD Bài 16: Cho hình chóp S.ABCD hình vuông cạnh a, ( SAB ) ⊥ ( ABCD) , tam giác SAB cân S, M trung điểm CD, mặt phẳng (SBM) tạo với mặt đáy (ABCD) góc 600 Tính VS ABCD Mô hình 4: Khối chóp cho trước đường cao Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông Hình chiếu S lên (ABCD) trọng tâm tam giác ACD, SA = a, SA tạo với mặt đáy (ABCD) góc 600 M, N, P trung điểm SC, AB, AD a/ Tính VS ABCD b/ Tính VM ANP Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang vuông A, D Hình chiếu S lên (ABCD) trung điểm M AC Mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy (ABCD) góc 600 AB = AD = 2a, DC = a a/ Tính VS ABCD b/ Gọi N, P, Q trung điểm SC, AB, AD Tính VNPQD Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông tai A D.Hình chiếu S lên (ABCD) trung điểm cạnh AD Góc SB với mặt đáy (ABCD) 600 , AB = AD = 2a, DC = a Tính VS ABCD Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có ∆ABC tam giác vuông A, ·ACB = 600 Hình chiếu S lên (ABC) trọng tâm tam giác ABC, SB = a , góc SB với mặt đáy (ABC) 600 Tính VS ABCD Bài 5: (2010D) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a, hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABCD) H thuộc đoạn AC AH = AC Gọi CM đường cao tam giác SAC Chứng minh M trung điểm SA tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a Bài tập: Thể tích khối đa diện Bài 6: (2012A) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABC) H thuộc AB cho HA = HB Góc SC với (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC theo a Bài 7: (2010A) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Gọi M N trung điểm AB AD, H giao điểm CN DM Biết SH ⊥ ( ABCD) SH = a Tính thể tích khối chóp S.CDNM tính khoảng cách DM SC theo a PHẦN 2: KHỐI LĂNG TRỤ Hình lăng trụ 2/ Các lăng trụ đặc biệt a/ Lăng trụ đứng: Là lăng trụ có cạnh bên vuông góc với đáy Các mặt bên hình chữ nhật Cạnh bên đường cao lăng trụ b/ Lăng trụ đều: Là lăng trụ đứng có đáy đa giác Các mặt bên LT hình chữ nhật c/ Hình hộp: Là hình lăng trụ có đáy hình bình hành - mặt hình hộp hình bình hành - Hai mặt đối diện song song - Bốn đường chéo hình hộp đồng quy trung điểm đường d/ Hình hộp chữ nhật: Có mặt hình chữ nhật e/ Hình lập phương: Là hình có mặt hình vuông (bằng nhau) 3/ Thể tích khối lăng trụ: V = B.h CÁC MÔ HÌNH CHÍNH Mô hình 1: LĂNG TRỤ ĐỨNG – LĂNG TRỤ ĐỀU Bài 1: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tam giác ABC vuông cân A, BC = 2a , Mặt phẳng (A’BC) tạo với mặt đáy (ABC) góc 600 a/ Chứng minh AB ⊥ ( ACC ' A ') a/ Tính thể tích khối lăng trụ theo a b/ Tính khoảng cách từ A đến đến mp(A’BC) c/ Tính từ AA’ đến mp(BCC’B’) Bài 2: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ , góc mặt phẳng (C’AB) với (ABC) 300 , khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABB’A’) a Tính khoảng cách từ C đến mp(C’AB) thể tích khối lăng trụ Bài 3: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông A với AC = a, ·ACB = 600 , biết BC' hợp với (AA'C'C) góc 300 Tính AC' thể tích lăng trụ Bài 4: Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên 4a đường chéo 5a Tính thể tích khối lăng trụ Bài tập: Thể tích khối đa diện Bài 5: Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’, góc (B’AC) với mặt đáy (ABCD) 600 , khoảng cách từ B đến (B’AC) a Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ Bài 6: Cho lăn trụ đứng ABC A1 B1C1 đáy tam giác Mặt phẳng ( A1 BC ) tạo với đáy (ABC) góc 300 tam giác A1 BC có diện tích Tính thể tích khối lăng trụ Bài 7: Cho lăng trụ tứ giác ABCD A1 B1C1 D1 có khoảng cách AB A1 D Độ dài đường chéo mặt bên a/ Hạ AK ⊥ A1 D Chứng minh AK = b/ Tính thể tích khối lăng trụ cho Các tập tự luyện Bài 1: Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác ABC vuông cân A có cạnh BC = a biết A ' B = 3a Tính thể tích khối lăng trụ · Bài 2: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAC = 600 , AC = BD ' Tính thể tích khối lăng trụ theo a Bài 3: Lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy a đường chéo AC’ tạo với mặt bên BCC’B’ góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ Bài 4: Đáy hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ hình thoi có đường chéo nhỏ a góc nhọn 60 Diện tích mặt bên khối hộp a 2 Tính thể tích khối hộp Bài 5: Lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a Diện tích tam giác ABC’ a Tính thể tích khối lăng trụ Bài 6: Lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có chiều cao a Mặt phẳng (ABC’) tạo với mặt đáy góc 30 Tính thể tích khối lăng trụ Bài 7: Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình vuông Gọi O tâm ABCD OA ' = a Tính thể tích khối hộp khi: a/ Cạnh đáy cạnh bên lăng trụ b/ OA' hợp với đáy ABCD góc 60o c/ A'B hợp với (AA'CC') góc 300 d/ Diên tích tam giác BDA’ 2a Bài 8: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên AA' = a Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau: a/ Mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy (ABC) góc 600 c/ Khoảng cách từ A đến (A’BC) a b/ A'B hợp với đáy (ABC) góc 450 d/ Diện tích tam giác A’BC a2 Bài 9: Cho lăng trụ tứ giác ABCD A'B'C'D' có cạnh bên AA' = 2a Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây: a/ Mặt (ACD') hợp với đáy ABCD góc 450 b/ BD' hợp với (ABCD) góc 600 c/ Khoảng cách từ D đến mặt (ACD') a d/ Diện tích tam giác ACD’ 10 a2 Bài tập: Thể tích khối đa diện Bài 10: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình vuông đường chéo 2a Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây: a/ Mặt phẳng (BDC') hợp với đáy ABCD góc 600 b/ Tam giác BDC' tam giác c/ AC' hợp với đáy ABCD góc 450 d/ Khoảng cách AC với BD’ a · Bài 11: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc nhọn BAC = 600 Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây: a/ Mặt (BDC') hợp với đáy ABCD góc 600 b/ Khoảng cách từ C đến (BDC') a a2 d/ Diện tích tam giác BDC’ c/ AC' hợp với đáy ABCD góc 45 Bài 12: (KD – 2008) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên AA’ = a Gọi M trung điểm BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách hai đường thẳng AM, B’C Bài 13: (2010B) Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AB = a , góc mặt phẳng (A’BC) mặt phẳng (ABC) 600 G trọng tâm tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ cho bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a Mô hình 2: LĂNG TRỤ XIÊN Chú ý: - Giả thiết từ “đứng” “đều” - Thường cho trước đường cao với giả thiết “ Hình chiếu đỉnh lên mặt đối diện ” Bài 1: Cho lăng trụ tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu A' xuống (ABC) tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC góc 600 a/ Chứng minh BB'C'C hình chữ nhật b/ Tính thể tích lăng trụ Bài 2: Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a, biết chân đường vuông góc hạ từ A' ABC trùng với trung điểm BC AA' = a a/ Tìm góc hợp cạnh bên với đáy lăng trụ b/ Tính thể tích lăng trụ Bài 3: (NGT 2011) Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy tam giác vuông A, AB = a, AC = a 3, A ' A = A ' B = A ' C Mặt phẳng ( A ' AB ) hợp với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ cosin góc BC AA’ Bài 4: (2011B) Cho lăng trụ ABCD A1 B1C1D1 có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a Hình chiếu vuông góc A1 lên mặt phẳng ABCD trùng vào giao điểm AC BD Góc hai mặt phẳng ( ADD1 A1 ) ( ABCD) 600 Tính thể tích khối lăng trụ cho khoảng cách từ B1 đến mặt phẳng ( A1 BD) theo a 11 Bài tập: Thể tích khối đa diện Chú ý: Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) k/c từ đường thẳng d đến (P) Trong d qua M song song với (P) Từ ta có: d ( B1 ,( A1BD )) = d ( B1C ( A1BD )) = d ( C ,( A1BD )) = CH Bài 6: (2012D) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A ' C = a Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’ khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD’) theo a · Bài 7: (DTH 2011) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cân A AB = 2a, BAC = 1200 Hình chiếu A’ lên đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Biết ta giác A’BC vuông A’ Tính thể tích khối lăng trụ cho Bài 8: (LTV 2010) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có A ' ABC hình chóp cạnh AB = a Biết độ dài đoạn vuông góc chung AA’ BC a , Tính thể tích khối chóp A '.BB ' C ' C CÁC BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1: (DB06) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ co cạnh AB = AD = a, AA '= a · , BAD = 600 Gọi M, N trung điểm A’D’ A’B’ a/ Chứng minh AC ' ⊥ ( BDMN ) b/ Tính thể tích khối chóp A.BDMN Bài 2*: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vuông góc A’ lên (ABC) trùng với tâm O tam giác ABC Một mặt phẳng (P) chứa BC vuông góc với AA’ cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích a2 Tính thể tích khối lăng trụ Bài (DB 2007): Cho lăng trụ đứng ABC A1 B1C1 có đáy tam giác vuông AB = AC = a, AA1 = a Gọi M, N trung điểm AA1 , BC1 Chứng minh MN đoạn vuông góc chung AA1 BC1 Tính thể tích khối chóp MA1 BC1 Bài 4: (KB - 2009) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc đường thẳng BB’ mặt · phẳng (ABC) 600; tam giác ABC vuông C BAC = 600 Hình chiếu vuông góc điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a Bài 5: (KD – 2009 ).Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a Gọi M trung điểm đoạn thẳng A’C’, I giao điểm AM A’C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC) 12 Bài tập: Thể tích khối đa diện Bài 6: (KA - 2008) Cho lăng trụ ABC.A 'B'C' có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, AC = a hình chiếu vuông góc đỉnh A' mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp A'.ABC tính cosin góc hai đường thẳng AA', B'C' 13 [...]... trọng tâm của tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a Bài 5: (KD – 2009 ).Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của AM và A’C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC) 12 Bài tập: Thể tích khối đa diện Bài 6: (KA - 2008) Cho lăng trụ... phẳng ( ADD1 A1 ) và ( ABCD) bằng 600 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ B1 đến mặt phẳng ( A1 BD) theo a 11 Bài tập: Thể tích khối đa diện Chú ý: Khoảng cách từ 1 điểm M đến một mặt phẳng (P) bằng k/c từ đường thẳng d đến (P) Trong đó d qua M và song song với (P) Từ đó ta có: d ( B1 ,( A1BD )) = d ( B1C ( A1BD )) = d ( C ,( A1BD )) = CH Bài 6: (2012D) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’... (P) chứa BC và vuông góc với AA’ cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích là a2 3 Tính thể tích khối lăng trụ 8 Bài 3 (DB 2007): Cho lăng trụ đứng ABC A1 B1C1 có đáy là tam giác vuông AB = AC = a, AA1 = a 2 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA1 , BC1 Chứng minh MN là đoạn vuông góc chung của AA1 và BC1 Tính thể tích khối chóp MA1 BC1 Bài 4: (KB - 2009) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’.. .Bài tập: Thể tích khối đa diện Bài 10: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông đường chéo bằng 2a Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: a/ Mặt phẳng (BDC') hợp với đáy ABCD một góc 600 b/ Tam giác BDC' là tam giác đều c/ AC' hợp với đáy ABCD một góc 450 d/ Khoảng cách giữa AC với BD’ bằng a 3 2 · Bài 11: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D'... = a Biết độ dài đoạn vuông góc chung của AA’ và BC bằng a 3 , Tính thể tích khối chóp A '.BB ' C ' C 4 CÁC BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1: (DB06) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ co các cạnh AB = AD = a, AA '= a 3 · , BAD = 600 2 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A’D’ và A’B’ a/ Chứng minh AC ' ⊥ ( BDMN ) b/ Tính thể tích khối chóp A.BDMN Bài 2*: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều... tam giác A’AC vuông cân, A ' C = a Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’ và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD’) theo a · Bài 7: (DTH 2011) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại A AB = 2a, BAC = 1200 Hình chiếu của A’ lên đáy trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Biết ta giác A’BC vuông tại A’ Tính thể tích khối lăng trụ đã cho Bài 8: (LTV 2010) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’... nhọn BAC = 600 Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: a/ Mặt (BDC') hợp với đáy ABCD một góc 600 b/ Khoảng cách từ C đến (BDC') bằng a a2 d/ Diện tích tam giác BDC’ bằng 2 0 c/ AC' hợp với đáy ABCD một góc 45 Bài 12: (KD – 2008) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên AA’ = a 2 Gọi M là trung điểm của BC Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’... trung điểm của BC và AA' = a a/ Tìm góc hợp bởi cạnh bên với đáy lăng trụ b/ Tính thể tích lăng trụ Bài 3: (NGT 2011) Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a 3, A ' A = A ' B = A ' C Mặt phẳng ( A ' AB ) hợp với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ và cosin của góc giữa BC và AA’ Bài 4: (2011B) Cho lăng trụ ABCD A1 B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a,... Bài 13: (2010B) Cho lăng trụ tam giác đều ABC A ' B ' C ' có AB = a , góc giữa mặt phẳng (A’BC) và mặt phẳng (ABC) bằng 600 G là trọng tâm của tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a Mô hình 2: LĂNG TRỤ XIÊN Chú ý: - Giả thiết không có từ “đứng” hoặc “đều” - Thường cho trước đường cao với giả thiết “ Hình chiếu của đỉnh lên trên mặt đối diện. .. đường cao với giả thiết “ Hình chiếu của đỉnh lên trên mặt đối diện là ” Bài 1: Cho lăng trụ tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu của A' xuống (ABC) là tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC một góc 600 a/ Chứng minh rằng BB'C'C là hình chữ nhật b/ Tính thể tích lăng trụ Bài 2: Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết .. .Bài tập: Thể tích khối đa diện Thể tích khối chóp: V = B.h Trong đó: B_ diện tích đáy, h_ chiều cao khối chóp Tỉ số thể tích hai khối tứ diện: Cho khối tứ diện S.ABC Gọi A’,... 5a Tính thể tích khối lăng trụ Bài tập: Thể tích khối đa diện Bài 5: Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’, góc (B’AC) với mặt đáy (ABCD) 600 , khoảng cách từ B đến (B’AC) a Tính thể tích khối lăng... a góc nhọn 60 Diện tích mặt bên khối hộp a 2 Tính thể tích khối hộp Bài 5: Lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a Diện tích tam giác ABC’ a Tính thể tích khối lăng trụ Bài 6: Lăng trụ