chuyên đề bồi dưỡng lớp 4-5 có lời giải

PHầN I: cáC BàI TOáN Về Số Và CHữ Số phần i: số Và CHữ Số T Vn Khụi I Kiến thức cần ghi nhớ Dùng 10 chữ số để viết số là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ,9 Có 10 số có chữ số: (Từ số đến số 9) Có 90 số có chữ số: (từ số 10 đến số 99) Có 900 số có chữ số: (từ số 100 đến 999) Số tự nhiên nhỏ số Không có số tự nhiên lớn Hai số tự nhiên liên tiếp (kém) đơn vị Các số có chữ số tận 0, 2, 4, 6, gọi số chẵn Hai số chẵn liên tiếp (kém) đơn vị Các số có chữ số tận 1, 3, 5, 7, gọi số lẻ Hai số lẻ liên tiếp (kém) đơn vị II Bài tập Bài 1: Cho chữ số 2, 3, 4, a) Có số có chữ số khác đợc viết từ chữ số trên? Đó số nào? b) Có số có chữ số khác đợc viết từ chữ số trên? Hãy viết tất số đó? Bài giải Lập bảng sau ta đợc: Hàng Hàng chục Hàng đơn vị Viết đợc số trăm 234 236 243 246 263 264 Nhận xét: Mỗi chữ số từ chữ số vị trí hàng trăm ta lập đợc số có chữ số khác Vởy có tất số có chữ số khác là: x = 24 (số) Tơng tự phần (a) ta lập đợc: x = 24 ( số) Các số là: 2346; 2364; 2436; 2463; 2643; 2634; 3246; 3264; 3426; 3462; 3624; 3642; 4236; 4263; 4326; 4362; 4623; 4632; 6243;6234; 6432; 6423 Bài 2: Cho chữ số 0, 3, 6, a) Có số có chữ số đợc viết từ chữ số trên? b) Tìm số lớn số bé có chữ số khác đợc viết từ chữ số trên? Bài giải a, Chọn chữ số hàng trăm có ba cách: ( không chọn số 0) Chọn chữ số hàng chục có ba cách : Chọn chữ số hàng đơn vị có hai cách: Số số có ba chữ số là:3 ì ì = 18 (số) b, Số lớn là: 9630; số bé là: 3069 Bài 3: a) Hãy viết tất số tự nhiên có chữ số mà tổng chữ số 3? Bài giải Vì = 3+0+0 ta có số :300;120;102;210;201;111 = 1+2+0 =2+1+0 =1+1+1 Bài 4: Cho số 1960 Số thay đổi nh nào? Hãy giải thích? a) Xoá bỏ chữ số b) Viết thêm chữ số vào sau số c) Đổi chỗ hai chữ số cho Bài giải a, Xóa bỏ chữ số số giảm 10 lần; b, Viết thêm chữ số vào bên phải số số gấp lên 10 lần đơn vị; c,Khi đổi chữ số số cho ta có : 1960 - 1690 = 270 (đơn vị) Bài 5: Hỏi có số có chữ số mà số có: a) chữ số b) chữ số Bài giải a, Chọn chữ số hàng trăm: Có cách chọn : chọn ( Lu ý toán không yêu cầu chữ số khác nhau) -Chọn chữ sô hàng chục có cách:( chọn 0;1;2;3;4;6;7;8;9) - Chọn Chữ số hàng đơn vị có cấch : ( chọn 0;1;2;3;4;6;7;8;9) Ta có : ì ì = 81 (số) b, Chọn chữ số hàng chục cách : ( chọn 5) - Chọn chữ số hàng trăm có cách: - Chọn chữ số hàng đơn vị cách: Ta có : ì ì = 72 (số) c, Chọn chữ số hàng đơn vị có cách.Tơng tự ta có : ì ì = 72 (số) Tổng số lập đợc là: 81+72+72= 225 (số) Đáp số: 225 số Bài 6: Cho ba chữ số: a, b, c khác chữ số a > b; b > c a) Với ba chữ số đó, lập đợc số có ba chữ số? (trong số, chữ số lặp lại hai lần) b) Tính nhanh tổng số vừa viết đợc, tổng ba chữ số a, b, c 18 c) Nếu tổng số có ba chữ số vừa lập đợc 3330, hiệu số lớn số bé số 594 ba chữ số a, b, c bao nhiêu? Bài giải a) số b) 222 ì (a + b + c) =222 ì 18=3996 c) Theo kết ý b) ta có: 222 ì (a + b + c) =3330 Hay a+b+c =3330:222=15 abc Mặt khác : abc > cba nên abc - cba =595 Đặt cột dọc ta có : - cba Vì cb>c Nếu a=7 c=1 b=15-7-1=7 loại Phần hai Bốn phép tính với số tự nhiên, phân số số thập phân A Phép cộng I Kiến thức cần ghi nhớ a + b = b + a (a + b) + c = a + (b + c) + a = a + = a (a - n) + (b + n) = a + b (a - n) + (b - n) = a + b - n x (a + n) + (b + n) = (a + b) + n x Nếu số hạng đợc gấp lên n lần, đồng thời số hạng lại đợc giữ nguyên tổng đợc tăng lên số (n - 1) lần số hạng đợc gấp lên Nếu số hạng bị giảm n lần, đồng thời số hạng lại đợc giữ nguyên tổng bị giảm số (1 - n ) số hạng bị giảm Trong tổng có số lợng số hạng lẻ lẻ tổng số lẻ 10 Trong tổng có số lợng số hạng lẻ chẵn tổng số chẵn 11 Tổng số chẵn số chẵn 12 Tổng số lẻ số chẵn số lẻ 13 Tổng hai số tự nhiên liên tiếp số lẻ II Bài tập Bài 1: Tính nhanh: a) 4823 + 1560 + 5177 + 8440) b) 10556 + 8074 + 9444 + 926 + 1000 c) 576 + 789 + 467 + 111 Bài giải: (4823 + 5177) + ( 1560 + 8440) = 10.000 + 10.000 = 20.0000 (10556 + 94444) + ( 8074 + 926) + 1000 = 19500 + 9000 + 1000 = 29500 576 + 467 + 789 +111 = 1043 + 900 = 1943 Bài 2: Tính nhanh: 19 9 20 300 4000 a) + 13 + 13 + + + d) 10 + 100 + 1000 + 10000 10 b) 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 17 18 19 20 c) 21 + 21 + 21 + 21 + 21 + + 21 + 21 + 21 + 21 Bài giải: 19 9 + + + + + 13 13 5 19 = + + + + + 7 13 13 5 14 26 15 = + + 13 51 = + +3 = b)7 + + + a) 10 + + + + + + 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 (1 + 10) + (2 + 9) + (3 + 8) + (4 + 7) + (5 + 6) = 11 11 + 11 + 11 + 11 + 11 = 11 11x5 55 = = =5 11 211 17 18 19 c) + + + + + + 21 21 21 21 21 21 (1 + 20) + (2 + 19) + + (10 + 11) = 21 21x10 210 = = = 10 21 21 + 21 + 21 + 20 21 Bài 3: Tìm hai số có tổng 1149, biết giữ nguyên số lớn gấp số bé lên lần ta đợc tổng 2061 Bài giải Khi gấp số bé lên ba lần tổng tăng:3-1 = ( lần số bé) Hai lần số bé ứng với: 2061- 1149 =912 Số bé : 912 : = 456 Số lớn : 1149 456 = 693 Đáp số : 693; 456 Bài 4: Khi cộng số thập phân với số tự nhiên, bạn quên dấu phẩy số thập phân đặt tính nh cộng hai số tự nhiên với nên đợc tổng 807 Em tìm số tự nhiên số thập đó? Biết tổng chúng 241,71 Bài giải Nhìn vào tổng số thập phân có hai chữ số phần thập phân, viết nhầm nh số thập phân tăng lên 100 lần Vậy tổng tăng lên 100 -1 = 99 (lần số thập phân) 99 lần số thập phân ứng với : 807 241,71 = 565,29 Số thứ hai : 565,29 : 99 = 5,71 Số lớn : 241,71 5,71 = 236 Đáp số :236; 5,71 Bài : Cho số có hai chữ số Nếu viết số theo thứ tự ngợc lại ta đợc số bé số phải tìm Biết tổng số với số 143 Bài giải Vì a+b =13 Mà b 1) Nếu số bị trừ giữ nguyên, số trừ đợc gấp lên n lần hiệu bị giảm (n - 1) lần số trừ (n > 1) Nếu số bị trừ đợc tăng thêm n đơn vị, số trừ giữ nguyên hiệu tăng lên n đơn vị Nếu số bị trừ giảm n đơn vị, số trừ giữ nguyên hiệu giảm n đơn vị II Bài tập Bài 1: Tính nhanh: a) 32 - 13 - 17 c) 45 - 12 - 23 b) 1732 - 513 - 732 d) 2834 - 150 834 Bài giải a, 32 13 -17 = 32 (13+17 ) = b, 1732 513 -732 = 1732 -732 -513 = 1000 -513 = 487 c, 45 -12 -5 -23= 45 5-( 12+23 ) = 40 - 30 = 10 Bài 2: Tính nhanh: 34 19 19 11 11 16 a) 31 28 31 =1 28 = 28 c) + =1 + = 18 55 55 101 b) 13 + 46 13 =1 + 46 = 46 27 d) 25 25 =0 Bài 3: Tính nhanh Bài giải a,46,55 - (20,33+25,67 )=0,55 b, 20- (0,5+5,5) ( 1,5+4,5) (2,5+3,5) = 20 - = Bài 4: Hiệu hai số 3,8 Nếu gấp số trừ lên hai lần đợc số số bị trừ 4,9 Tìm hai số cho (Vẽ sơ đồ để giải) Bài giải Cách giải không vẽ sơ đồ Gọi số trừ Â, sô bị trừ A+3,8 Theo ta có : A ì ( A + 3,8) = 4,9 Hay : A 3,8 = 4,9 A = 4,9 +3,8 = 8,7 Số bị trừ : 8,7+3,8 =12,5 Đáp số : 12,5; 8,7 Bài 5: Một mảnh vờn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6,8m Nếu ta bớt chiều 0,2m chu vi gấp lần chiều rộng Tính diện tích mảnh vờn ban đầu Bài giải Khi bớt chiều 0,2 m nửa chu vi gấp chiều rộng số lần là: 6: = (lần chiều rộng) Coi nửa chu vi ba phần chiều rộng phần nh Vây chiều dài ứng với: = (phần) Mặt khác bớt chiều dài chiều rộng số hiệu chiều rộng chiều dài không đổi.Nên phần lúc sau (hay chiều rộng lúc sau ) ứng với : 6,8 ì = 6,8(m) Chiều dài lúc đầu : 6,8 ì + 0,2 = 13,8(m) Chiều rộng lúc đầu là: 6,8 +0,2 =7 ( m) Diện tích mảnh vờn : 13,8 ì = 96,6 (m2) Đáp số : 96,6 (m ) Bài 6: Thay chữ a, b, c chữ số thích hợp phép tính sau: (mỗi chữ khác đợc thay chữ số khác nhau) Biết a + b = 11 Bài giải a,Xét chữ số hàng đơn vị ab c = nên suy hàng phần mời b c = a có nhớ nhớ nhiều ab (c+1) = Suy c = từ suy ab= 10=> a= 1; b= b, Vì a+b =11 nên b,a +a,b =12,1 Mặt khác b,a a,b =2,7 (ý b) Suy b,a > a,b Đa toán tổng hiệu ta có b,a là: (12,1+2,7 ) : = 7,4 a,b : 7,4 -2,7 =4,7 Từ suy a= ; b= Đáp số a, a= 1; b=0; c=9 B, a= 4; b= C.Phép nhân I Kiến thức cần nhớ a x b = b x a a x (b x c) = (a x b) x c a x = x a = a x = x a = a a x (b + c) = a x b + a x c a x (b - c) = a x b - a x c Trong tích thừa số đợc gấp lên n lần đồng thời có thừa số khác bị giảm n lần tích không thay đổi Trong tích có thừa số đợc gấp lên n lần, thừa số lại giữ nguyên tích đợc gấp lên n lần ngợc lại tích có thừa số bị giảm n lần, thừa số lại giữ nguyên tích bị giảm n lần (n > 0) Trong tích, thừa số đợc gấp lên n lần, đồng thời thừa số đợc gấp lên m lần tích đợc gấp lên (m x n) lần Ngợc lại tích thừa số bị giảm m lần, thừa số bị giảm n lần tích bị giảm (m x n) lần (m n khác 0) 10 Trong tích, thừa số đợc tăng thêm a đơn vị, thừa số lại giữ nguyên tích đợc tăng thêm a lần tích thừa số lại 11 Trong tích, có thừa số chẵn tích chẵn 12 Trong tích, có thừa số tròn chục thừa số có tận có thừa số chẵn tích có tận 13 Trong tích thừa số lẻ có thừa số có tận tích có tận II Bài tập Bài 1: Tính nhanh: a x x 125 x 25 d 500 x 3,26 x 0,02 b x 178 x e 0,5 x 0,25 x 0,2 x c 2,5 x 16,27 x g 2,7 x 2,5 x 400 Bài giải a,8 (ì125) ì (4 ì 25) = 1000 ì 100 = 100000 d, 500 ì 0,02 ì 3,26 = 32,6 b,2 ì ì 178 = 1780 e,0,5 ì 0,2 ì 0,25 ì = c,2,5 ì ì 16,27 = 16,27 Bài 2: Tính nhanh: 5 a) x + x b) x + x 12 2006 c) x x 5 a, ì ( + ) = , d) 2005 x x 2005 Bài giải b, ì ( + ) = c, ì ( ) = d, Bài 3: Tính cách thuận tiện nhất: 5 a) x x x x b) 10 x x x x x x x x Bài giải 1 a, b, 10 Bài 4: Tính nhanh: a) (81,6 x 27,3 - 17,3 x 81,6) x (32 x 11 - 3200 x 0,1 - 32) b) (13,75 - 0.48 x 5) x (42,75 : + 2,9) x (1,8 x - 0,9 x 10) c) (792,81 x 0,25 + 792,81 x 0,75) x (109 - 900 x 0,1 - 9) Bài giải a,81,26 ì (27,3 17,3) ì (32 ì 11 32 ì 100 ì 10 32) = 81,26 ì 10 ì (32 ì (11 10 1) = Bài 5: Tìm số có tích 5292, biết giữ nguyên thừa số thứ tăng thừa số thứ hai thêm đơn vị đợc tích 6048 Bài giải Sáu lần thừa số thứ là:6048 -5292=756 Thừa số thứ là: 756 : =126 Thừa số thứ hai là:5292 :126 =42 Bài 6: Một hình chữ nhật giảm chiều dài 25% chiều dài chiều rộng phải thay đổi nh để diện tích hình không thay đổi? Bài giải 1 Ta đổi 25% = Nếu chiều dài bớt tức chiều dài chia cho để diện tích không đổi chiều rộng phải gấp lên lần Thât ta có: S = a ì b S =a ì ì b ì = a ì b Bài toán chứng minh xong Bài 7: Tìm số, biết tổng gấp lần hiệu tích chúng.(50 đề Nguyễn áng) Bài giải Biểuthị Hiệu phần , tổng phần nh Nh tích ứng với phần Đa toán tổng hiệu ta có: Số lớn ứng với số phần là:(5+1): = ( phần) Do vậy, Số bé ứng với:3 - = ( phần) Nh ,tích lần số bé Mà tích số lớn nhân với số bé Nên số lớn : 6: = Số bé : 6: 3= Thử lại ta có :Tổng : 3+ 2= Hiệu: 3-2= Tích :3 ì = Rõ ràng tổng gấp lần hiệu nửa tích: (1 ì = 5; :1 = 6) Bài 8: Tìm số, biết tổng gấp lần hiệu nửa tích chúng.(50 đề ,đề số ) Bài giải Biểuthị Hiệu phần , tổng phần nh Nh tích ứng với phần Đa toán tổng hiệu ta có: Số lớn ứng với số phần là:(3+1): = ( phần) Do vậy, Số bé ứng với:3-2 = ( phần) Nh ,tích lần số bé Mà tích số lớn nhân với số bé Nên số lớn Số bé : 6:2 =3 Thử lại ta có :Tổng : 3+6 = Hiệu:6-3= Tích :3 ì = 18 Rõ ràng tổng gấp ba lần hiệu nửa tích: (3 ì = 9; 18 :2 = 9) D Phép chia I Kiến thức cần ghi nhớ (đọc kĩ trớc làm tập ) a : (b x c) = a : b : c = a : c : b (b, c > 0) : a = (a > 0) a : c - b : c = ( a - b) : c (c > 0) a : c + b : c = (a + b) : c (c > 0) Trong phép chia, số bị chia tăng lên (giảm đi) n lần (n > 0) đồng thời số chia giữ nguyên thơng tăng lên (giảm đi) n lần Trong phép chia, tăng số chia lên n lần (n > 0) đồng thời số bị chia giữ nguyên thơng giảm n lần ngợc lại Trong phép chia, số bị chia số chia gấp (giảm) n lần (n > 0) thơng không thay đổi Trong phép chia có d, số bị chia số chia đợc gấp (giảm) n lần (n > 0) số d đợc gấp (giảm ) n lần II Bài tập Bài 1: Tính nhanh: a) 1875 : + 125 : b) 20,48 : 3,2 + 11,52 : 3,2 c) 62,73 : 8,4 + 21,27 : 8,4 d) 43,3 : 2,5 - 19,3 : 2,5 Bài giải a, (1875+125):2= 1000 b,(20,48 +11,52 ):2 = 16 c,(62,73 +21,27 ) : =42 d,(43,3 +19,3 ):2,5=31.3 Bài 2: Nam làm phép chia có d số d lớn có Sau Nam gấp số bị chia số chia lên lần phép chia này, số thơng 12 số d 24 Tìm phép chia Nam thực ban đầu Bài giải Trong phép chia ,nếu gấp số bị chia;số chia lên ba lần thơng không thay đổi nhng số d tăng lên ba lần Do thơng phép chia Nam 12 số d ban đầu là: 24 : = Số chia ban đầu : + = Số bị chia : ì 12 +8= 116 Đáp số : 116; Bài 3: Số A chia cho 12 d Nếu giữ nguyên số chia số A phải thay đổi nh để thơng tăng thêm đơn vị phép chia d? Bài giải Nếu phép chia tăng đơn vị số A cần tăng: 12 = Để thơng tăng đơn vị số A cần tăng: 12 +4 = 16 Đáp số : 16 Bài 4: Một số chia cho 18 d Để phép chia không d thơng giảm lần phải thay đổi số bị chia nh nào? Bài giải Để phép chia d thơng không đổi số bị chia cần bớt đơn vị Để thơng giảm lần số bị chia giảm lần Vậy số bị chia phải giảm lần đơn vị Bài 5: Nếu chia số bị chia cho lần số chia ta đợc Nếu ta chia số bị chia cho lần số thơng đợc Tìm số bị chia số chia phép chia Bài giải Nếu chia lần số chia ta có thơng là: ì = 12 Chia lần cho 12 ta có số chia là: 6: 3=2 Vậy số bị chia là: 12 ì =24 Đáp số : 24 Bài 6: Một phép chia có thơng 6, số d Tổng số bị chia, số chia số d 195Tìm số bị chia số chia? Bài giải Vì số d thơng nên số bị chia gấp lần số chia đơn vị.Bớt 3+3 =6 ta đa toán tổng tỉ ta có: tổng 195 -6 = 189 Tổng số phần là: +1 =7 ( phần ) Số bị chia : 189 : ì +3 = 165 Số chia ( 165 -3) : = 27 Đáp số : 165 ;27 Bài 7: Cho số, lấy số lớn chia cho số nhỏ đợc thơng số d lớn cóđợc 48 Tìm số Bài giải Vì số d số lớn có nên số chia là: 48 +1 = 49 Vây số lớn 49 ì = 343 Đáp số : số lớn :343 ; số bé : 49 Bài 8: Hiệu số 33 Lấy số lớn chia cho số nhỏ đợc thơng số d Tìm số Bài giải Coi số bé phần số lớn phần đơn vị Vạy hiệu số phần số lớn số bé (hay 33 ứng với )là: phần + phần = phần + đơn vị Vậy phần ứng với : 33 -3 = 30 Vậy phần : 30 :2 = 15 Số lớn : 15 ì +3 = 48 Số bé 48 33 = 15 Đáp số : 48 ; 15 PHN III Tính giá trị biểu thức I Kiến thức cần ghi nhớ Biểu thức dấu ngoặc đơn có phép cộng phép trừ (hoặc có phép nhân phép chia) ta thực phép tính theo thứ tự từ trái sang phải Ví dụ: 542 + 123 - 79 482 x : = 665 - 79 = 964 : = 586 = 241 Biểu thức dấu ngoặc đơn, có phép tính cộng, trừ, nhân, chia ta thực phép tính nhân, chia trớc thực phép tính cộng trừ sau Ví dụ: 27 : - x =9-8 =1 Biểu thức có dấu ngoặc đơn ta thực phép tính ngoặc đơn trớc, phép tính dấu ngoặc đơn sau Ví dụ: 25 x (63 : + 24 x 5) = 25 x (21 + 120) =25 x 141 =3525 II Bài tập Bài 1: Viết dãy số có kết 100: a) Với chữ số b) Với chữ số Bài giải a, 111 -11 =100 b,( 5+5+5+5) ì =20 ì = 100 Bài 4: Cho dãy tính: 128 : x 16 x + 52 : Hãy thêm dấu ngoặc đơn vào dãy tính cho: a) Kết nhỏ có thể? b) Kết lớn ? Bài giải a,128 : (8 ì 16 ) ì (4 + 52 ) : = ì 14 = 14 32 Hoặc 128 : (8 ì 16 ì + 52 ) : =128 : 564 :4 = 141 : = 141 b,128:8 ì 16 ì (4 +52:4) = 3328 Bài 5: Hãy điền thêm dấu ngoặc đơn vào biểu thức sau: A = 100 - x 20 - 15 + 25 : a) Sao cho A đạt giá trị lớn giá trị lớn bao nhiêu? b) Sao cho A đạt giá trị nhỏ giá trị nhỏ bao nhiêu? Bài giải a,(100- 4) ì 20 (15 + 25) : =1920- 8=1912 b,100- (4 ì 20) (15 +25 : )= 20 -20 = Bài 6: Tìm giá trị số tự nhiên củ a để biểu thức sau có giá trị nhỏ , giá trị nhỏ bao nhiêu? A = (a - 30) x (a - 29) x x (a - 1) Bài giải a= 30 A =0 A =( 30 30 ) ì (30 29) ì ì (30 1) = ì ì ì ì 29 = Bài 7: Tìm giá trị số tự nhiên a để biểu thức sau có giá trị lớn nhất, giá trị lớn bao nhiêu? A = 2006 + 720 : (a - 6) Bài giải Để A lớn 720 : ( a- 6) đạt giá trị lớn a -6 đạt giá trị nhỏ lớn Hay a- = => 720 : (a ) = 720 => 2006 +720 : ( a ) = 2006 + 720 = 2726 Bài 8: Tính: 1 a) c) e) 1+ + 1+ + b) 1 1+ 2+ 1+ dới 1 d) + + 2+ 1+ Quy đồng từ dới giải ngợc từ 1 + 1 + Phân số tỉ số có nhiều tập kiểu Nếu đề thi có kết nên giải ngợc từ cuối Ví dụ dới chứng tỏ điều đó: 1 52 Bài 8b,Tìm số tự nhiên a,b,c cho: A= =5+ a + b+ c 52 = A= 5+ (đổi hỗn số) 1 1 1 1 a+ =5+ =5+ + =5+ + =5+ + =5+ =.> a=1;b=3;c=2 b+ 3+ 7 c 2 1 61 52 a+ Bài tập tơng tự S= =8+ a + B= =7+ 1 b+ b+ c c Bài 9: 2+ =7 hạng) y =7 -2 =5( tìm số y b, 2+ 3+ 157 = 68 4+ y chia) trừ) số chia) - y =3:5= (tìm số 17 =4 = (tìm số hạng) y 5 17 y =1 : = 17 (tìm chia) y= - 17 (tìm số trừ) 29 y= 17 1 157 21 = 68 -2 = 68 (tìm số 4+ y = 21 68 3+ + 1: 68 = 21 (tìm số y = 68 -3= 4+ 21 21 y 21 21 20 = 4= = (PSTS) y 5 3+ Bài 10 a,Tính tổng S = 1+ 4+ 9+ +1 00 = ì + ì + ì + + 10 ì 10 = 10 ì (10+1) ì (2 ì 10 +1 ) : 6=385 b,Điền dấu ngoặc vào chỗ thích hợp để A= 1004, biết A= 11 ì 91 + 24 : + Ta có A= 11 ì 91 + 24 : (5 + 3) =1004 Bài 11: a, Tìm số tự nhiên n cho: 121 54 100 25 121 54 100 25 ì x =5 17 204 17 ì 12 17 33 11 = 11 ì 33 =>6+x=21 12 + x x 11 11 c) 43 x = d) < e) < x < g1 < x < 1 ba 2 h, a b = 99 (a < b) a ì b = 99 = ì 11 => b-a =2 nên a x + 1) = 1935 =>x=1934 1 1 2011 Bài tập tơng tự : 1+ + + 10 + + x + ( x + 1) : = 2013 1 1 933 1+ + + 10 + + x + ( x + 1) : = 935 x c, 27 = 18 ( Đề thi ks HSG Vĩnh Tờng 2011) x 15 = + = => x= 15 27 18 27 Bài3 19: Tìm y: 1 : + ì ì : 5 4 =64 B=x+ + ì y x ì + x ì + + x ì 5= x ì + 18090 (khảo sát huyện Sông Lô) Cùng bớt hai vế x ì ta có x ì = 18090 Bài 20 Tim x,biết 32 44 76 a, x - 43 = 43 =>x = 43 x + 125 c, Bài 21 + 100 = 125 x = 18090 : = 2010 100 x + 0,5 ì b, x -10 = 11 => x =21 0,5 = d, a, Tính A= 1,1 +2,2+ 3,3 + +8,8 +9,9 =(1,1 +9,9) ì : =49,5 1 1 B= ì ì ì ì (đổi PS ) b, Ta có : 1+2=3 (1) 4+5+6= 7+ (2) +10+11 +12 =13 +14 +15 (3) a,Em viết tiếp hàng thứ t b,Trong ô thứ 100 có số,số cuối ? (Đề thi HSG năm 2009) Giải a,16+17+18+19+20 =21+22+23+24 (4) b, Xét nhóm (1) bên phải có số hạng ,bên trái có(1+1 =)2 số hạng Xét nhóm (2) bên phải có số hạng, bên trái có(2+1 =) số hạng Xét nhóm (3) bên phải có số hạng, bên trái có(3+1 =) số hạng Suy nhóm thứ 100 bên phải có 100 số hạng , bên trái có 100+1 = 101 (số hạng ) Vậy nhóm thứ 100 có tất số hạng : 100+101 =201 (số hạng ) Số hạng bên trái nhóm (1)có dạng :1 ì = Số hạng bên trái nhóm (2)có dạng :2 ì = Số hạng bên trái nhóm (3)có dạng :3 ì = Vậy Số hạng bên trái nhóm (100)có dạng :100 ì 100 =10000 Số hạng cuối nhóm thứ 100 : 1000 +1 ì (201 -1) =10200 Đáp số :a, 16+17+18+19+20 =21+22+23+24 (4 b, 201 :10200 Bài tập tơng tự (Đề thi KSCL HSG Vĩnh Phúc) Ngời ta có 10 bao gạo nh sau : 1kg ; 3kg ; 6kg ; 10kg ; a,Em ghi tiếp khối lợng bao lại b Nếu ngời ta muốn lấy tạ từ bao nguyên chọn bao ? Giải 10 1 = 26=66=6=3 Ví dụ: 3 3 B = x + x + x 11 + 11 x 14 52 85 11 14 11 B = x + x + x 11 + 11 x 14 B = x5 x5 1 = 25+5 1 = 14 = 14 11 14 11 + + x x 8 x 11 x 11 11 x 14 11 x 14 1 1 + + 8 11 11 14 = = 14 14 + Bài tập Bài 1: Tính nhanh: 4 4 4 a x + x 11 + 11 x 15 + 15 x 19 + 19 x 23 + 23 x 27 2 2 b, ì + ì + ì + + ì 11 3 3 c, ì + ì + ì + + ì 10 (Lu ý tử) 4 4 7 7 d x + x + x 12 + 12 x 15 đ x + x + x 13 + 13 x 17 + 17 x 21 1 1 1 1 1 1 e + + 12 + 20 + 30 + 42 + + 110 g 10 + 40 + 88 + 154 + 138 + 340 ý e, ý g phải tách mẫu thành tích ví dụ 110= 10 ì 11 Bài 2: 4 664 Cho tổng: S = 3ì + ì11 + 11ì15 + = 1995 (Muốn làm ýb đa dạng toán tìm SSH) a) Tìm số hạng cuối dãy S b) Tổng S có số hạng? Bài 3: Tính nhanh: 11 19 29 41 55 71 89 a) + 12 + 20 + 30 + 42 + 56 + 72 + 90 (Bù tách) b) Tính tổng 10 phân số phép cộng sau: 11 19 29 41 55 71 89 109 + + + + + + + + + (Bù tách) 12 20 30 42 56 72 90 110 1 1 1 Bài 4: Cho dãy số: , , 12 , 20 , 30 , 42 (Xét quy luật mẫu) Hãy tính tổng 10 số hạng dãy số b) Số 10200 có phải số hạng dãy số không? Vì sao? Bài 5: Tính nhanh: 1 1 + + + + 1(1++250)1ì+50 + 1+ + + + + + + + 50 Ta có:1+2+3+ +50= Bài 6: So sánh S với 2, biết rằng: 1 1 S = + + + + + 10 45 Bài 7: Chứng minh rằng: Ta có 1+2+3+ +45= (1 + 45) ì 45 1 1 1 1 1 1 + + + + + + + + ,< = vào ô trống: 1 1 1 + + + + = < Ta viết 16 100 ì ì Tơng tự Dạng 4: Tính tổng nhiều phân số có tử số n, có mẫu số tích thừa số thừa số thứ thừa số thứ n đơn vị hai thừa số cuối mẫu phân số liền trớc thừa số đầu mẫu phân số liền sau 33 Ví dụ: Tính: 4 4 A = x x + x x + x x + x x 11 + x 11 x 13 73 95 11 13 + + + + = x x x x x x x x 11 x 11 x 13 11 = + + + x x x x x x x x x x x x x x 11 x x 11 13 + x 11 x 13 x 11 x 13 1 1 1 1 1 = x x + x x + x x + x x11 + x11 11 x13 1 = x 11 x 13 11 x 13 143 140 = x11 x 13 = 429 = 429 PHN IX So sánh phân số Kiến thức cần ghi nhớ 1.1: So sánh phân số cách quy đồng mẫu số, quy đồng tử số a) Quy đồng mẫu số Bớc 1: Quyđồng mẫu số Bớc 2: So sánh phân số vừa quy đồng 1 Ví dụ: So sánh 1ì 3 1ì 2 = = +) Ta có: = ì = 3ì 1 +) Vì > nên > b) Quy đồng tử số Bớc 1: Quy đồng tử số Bớc 2: So sánh phân số quy đồng tử số Ví dụ: So sánh hai phân số cách quy đồng tử số +) Ta có : 2ì3 = = 5 ì 15 6 +) Vì 15 < nên < 3ì = = 4ì So sánh phân số cách so sánh phần bù với đơn vị phân số - Phần bù với đơn vị phân số hiệu phân số - Trong hai phân số, phân số có phần bù lớn phân số nhỏ ngợc lại Ví dụ: So sánh phân số sau cách thuận tiện 2000 2001 2001 2002 Bớc 1: (Tìm phần bù) 2000 2001 Ta có : 2001 = 2001 1- 2002 = 2002 Bớc 2: (So sánh phần bù với nhau, kết luận hai phân số cần so sánh) 1 2000 2001 Vì 2001 > 2002 nên 2001 < 2002 * Chú ý: Đặt A = Mẫu - tử B = mẫu - tử Cách so sánh phần bù đợc dùng A = B Nếu trờng hợp A B ta sử dụng tính chất phân số để biến đổi đa phân số có hiệu mẫu số tử số hai phân số nhau: 2000 2001 Ví dụ: 2001 2003 34 2000 ì 2000 4000 +) Ta có: 2001 = 2001 ì = 4002 4000 - 4002 = 4002 2 2001 2001 ì 4000 2001 2001 2000 1- 2003 = 2003 2001 +)Vì 4002 < 2003 nên 4002 > 2003 hay 2001 > 2003 So sánh phân số cách so sánh phần với đơn vị phân số: - Phần với đơn vị phân số hiệu phân số - Trong hai phân số, phân số có phần lớn phân số lớn 2001 2002 Ví dụ: So sánh: 2000 2001 Bớc 1: Tìm phần 2001 2002 1 = Ta có: 2000 = 2000 2001 2001 Bơc 2: So sánh phần đơn vị, kết luận hai phân số cần so sánh 1 2001 2002 Vì 2000 > 2001 nên 2000 > 2001 * Chú ý: Đặt C = tử - mẫu D = tử - mẫu Cách so sánh phần đợc dùng C = D Nếu trờng hợp C D ta sử dụng tính chất phân số để biến đổi đa hai phân số có hiệu tử số mẫu số hai phân số 2001 2003 Ví dụ: So sánh hai phân số sau: 2000 2001 4002 Bớc1: Ta có: 2000 = 2000 ì = 4000 4002 2003 = = 4000 4000 2001 2001 2 4002 2003 2001 2003 Bớc 2: Vì 4000 < 2001 nên 4000 < 2001 hay 2000 < 2001 So sánh phân số cách so sánh hai phân số với phân số trung gian Ví dụ 1: So sánh Bớc 1: Ta có: 3 > = 4 Bớc 2: Vì > > nên > 19 31 Ví dụ 2: So sánh 60 90 4 < = Bớc 1: Ta có: 19 20 31 30 < = > = 60 60 90 90 19 31 19 31 Bớc 2: Vì 60 < < 90 nên 60 < 90 101 100 Ví dụ 3: So sánh 100 101 101 100 101 100 Vì 100 > > 101 nên 100 > 101 Ví dụ 4: So sánh hai phân số cách nhanh 40 41 57 55 Bài giải 40 +) Ta chọn phân số trung gian : 55 40 40 41 +) Ta có: 57 < 55 < 55 40 41 +) Vậy 57 < 55 * Cách chọn phân số trung gian : 35 - Trong số trờng 1hợp đơn giản, chọn phân số trung gian phân số dễ tìm đợc nh: 1, , , cách tìm thơng mẫu số tử số ( Tức mẫu chia 1 cho tử Nếu b:a = phân số b : a= 2, phân số nhỏ nhnng lớn 1/3)của phân số chọn số tự nhiên nằm hai thơng vừa tìm đợc Số tự nhiên mẫu số phân số trung gian tử số phân số trung gian a c - Trong trờng hợp tổng quát: So sánh hai phân số b d (a, b, c, d khác 0) -aNếu a > cc b < d (hoặc a < c b > d) ta chọn phân số trung gian (hoặc b ) d - Trong trờng hợp hiệu tử số phân số thứ với tử số phân số thứ haivà hiệu mẫu số phân số thứ với mẫu số phân số4 thứ hai có mối quan hệ với tỉ số (ví dụ: gấp 3lần,hay , , , ) ta nhân tử số mẫu số hai phân số lên số lần cho hiệu hai tử số hiệu hai mẫu số hai phân số nhỏ Sau ta tiến hành chọn phân số trung gian nh 15 70 Ví dụ: So sánh hai phân số 23 117 15 ì 15 75 Bớc 1: Ta có: 23 = 23 ì = 115 70 75 Ta so sánh 117 với 115 70 Bớc 2: Chọn phân số trung gian là: 115 70 70 75 70 75 70 15 Bớc 3: Vì 117 < 115 < 115 nên 117 < 115 hay 117 < 23 Đa hai phân số dạng hỗn số để so sánh - Khi thực phép chia tử số cho mẫu số hai phân số ta đợc thơng ta đa hai phân số cần so sánh dạng hỗn số, so sánh hai phần phân số hai hỗn số 47 65 Ví dụ: So sánh hai phân số sau: 15 21 47 65 =3 Ta có: 15 = 15 21 21 2 2 47 65 Vì 15 > 21 nên 15 > 21 hay 15 > 21 - Khi thực hiên phép chia tử số cho mẫu số, ta đợc hai thơng khác nhau, ta đa hai phân số hỗn số để so sánh 41 23 Ví dụ: So sánh 11 10 Ta có: 41 =3 11 11 41 23 Vì > nên 11 > 10 hay 11 > 10 23 =2 10 10 * Chú ý: Khi mẫu số hai phân số chia hết cho số tự nhiên ta nhân hai phân số với số tự nhiên đa kết vừa tìm đợc hỗn số so sánh hai hỗn số với 47 65 Ví dụ: So sánh 15 21 47 47 65 65 ì3 = =9 +) Ta có: 15 x = = 21 7 2 2 47 65 +) Vì > nên > hay 15 > 21 Thực phép chia hai phân số để so sánh - Khi chia phân số thứ cho phân số thứ hai, thơng tìm đợc hai phân số nhau; thơng tìm đợc lớn phân số thứ lớn phân số thứ hai; thơng tìm đợc nhỏ phân số thứ nhỏ phân số thứ hai Ví dụ: So sánh 10 50 Ta có: : 10 = 63 < Vậy < 10 36 Vẽ sơ đồ Viết PS thành tổng phân số có tổng phân số có tử mẫu số khác so sánh Nghịch đảo hai phân số so sánh 10 So sans với 9Còn nữa) Phần B: Một số dạng toán điển hình a trung bình cộng I Kiến thức cần ghi nhớ Muốn tìm trung bình cộng nhiều số ta lấy tổng chia cho số số hạng Muốn tìm tổng số hạng ta lấy trung bình cộng nhân với số số hạng Trong dãy số cách đều: - Nếu số lợng số hạng lẻ số hạng dãy số số trung bình cộng số hạng - Muốn tìm số trung bình cộng dãy số cách ta lấy giá trị cặp chia cho Ví dụ: Hãy tìm số trung bình cộng 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Bài giải Số trung bình cộng : (1 + 9) : = (Hoặc dãy số có số hạng liên tiếp từ đến nên số số trung bình cộng số 5) Trong số, có số lớn mức trung bình cộng số n đơn vị trung bình cộng số tổng số lại cộng với n đơn vị chia cho số hạng lại Ví dụ: An có 20 viên bi, Bình có số bi số bi An Chi có số bi mức trung bình cộng ba bạn viên bi Hỏi Chi có viên bi? Bài giải Số bi Bình : 20 x = 10 (viên) Nếu Chi bù viên bi cho hai bạn lại chia số bi ba bạn trung bình cộng ba bạn Vậy trung bình cộng số bi ba bạn là: (20 + 10 + 6) : = 18 (viên) Số bi Chi là: 18 + = 24 (viên) Đáp số: 24 viên bi Trong số, số trung bình cộng số tn đơn vị trung bình cộng số tổng số lại trừ n đơn vị chia cho số lợng số hạng lại Ví dụ: An có 20 nhãn vở, Bình có 20 nhãn Chi có số nhãn trung bình cộng ba bạn nhãn Hỏi Chi có nãnh vở? Bài giải Nếu An Bình bù cho Chi viên bi chia số bi ba bạn trung bình cộng ba bạn Vậy số trung bình cộng ba bạn là: (20 + 20 - 6) : = 17 (nhãn vở) Số nhãn Chi là: 17 - = 12 (nhãn vở) Đáp số: 12 nhãn Bài toán có thêm số hạng để mức trung bình cộng tất tăng thêm n đơn vị, ta làm nh sau: Bớc 1: Tính tổng ban đầu Bớc 2: Tính trung bình cộng số cho Bớc 3: Tính tổng = (trung bình cộng số cho + n) x số lợng số hạng Bớc 4: Tìm số = tổng - tổng ban đầu Ví dụ: Một ô tô đầu, đợc 40km, sau, đợc 50 km Nếu muốn tăng mức trung bình cộng tăng thêm 1km đến thứ 7, ô tô cần ki-lô-mét nữa? Bài giải Trong đầu, trung bình ô tô đợc: (40 x + 50 x ) : = 45 (km) Quãng đờng ô tô : (45 + 1) x = 322 (km) Giờ thứ ô tô cần là: 322 - (40 x + 50 x 3) = 52 (km) Đáp số: 52km B ng dụng phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng dạy học ứng dụng phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải toán cấu tạo số tự nhiên: 37 Ví dụ: Khi viết thêm chữ số vào bê trái số tự nhiên có hai chữ số số tăng gấp 26 lần Tìm số tự nhiên đó? Phân tích: ? Khi viết thêm chữ số vào bên trái số tự nhiên có hai chữ sốcó nghĩa ta thêm vào số cũ đơn vị? ( 800 đon vị ) ? Bài toán cho biết gì? ( Khi viết thêm chữ số vào bên trái số tự nhiên có hai chữ số số tăng gấp 26 lần.) ? Bài toán yêu cầu gì? ( Tìm số tự nhiên cho ) ? Muốn tìm số tự nhiên cho ta làm nh nào? ( Xác lập mối liên hệ số tự nhiên cho số sau viết thêm số vào bên trái) ? Ta biểu diễn mối liên hệ sơ đồ đợc không? Vẽ sơ đồ tóm tắt toán Tóm tắt: Số tự nhiên cho: 800 Số mới: 26 lần ? Bài toán thuộc dạng toán nào? ( Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số ) Bài giải: Số cần tìm là: 800 : ( 26 ) = 32 Đáp số: 32 ứng dụng phơng pháp dùng sơ đồ đoạng thẳng để giải toán chuyển động đều: Ví dụ: Một ngời dự định xe đạp từ nhà với vận tốc 14 km/giờ, để lên tới huyện lúc 10 Do ngợc gió nên đợc 10 km/ tới huyện lúc 10 36 phút tính quãng đờng từ nhà lên huyện Phân tích: ? Bài toán cho biết gì? 38 ( Một ngời dự định xe đạp từ nhà với vận tốc14 km/giờ, để lên tới huyện lúc 10 Do ngợc gió nên đợc 10 km/ tới huyện lúc 10 36 phú t) ? Bài toán yêu cầu gì? ( Tính quãng đờng từ nhà lên huyện ) Muốn tính đợc quãng đờng từ nhà lên huyện ta cần biết gì? ( Theo công thức: S = v x t Quãng đơng = vận tốc x thời gian Ta cần biết vận tốc thời gian từ nhà lên huyện) ? Trong hai đại luợng cần biết đó, đại lợng cho đại lợng phải tìm? ( Vận tốc từ nhà lên huyện biết, ta cần phải tìm thời gian từ nhà lên huyện) ? Với vận tốc dự đinh vận tốc thực thời điểm tới huyện theo dự định thời điểm tới huyện thực biết ta tìm thời gian ngời đo từ nhà lên huyện nh nào? ( Vận dụng tính chất Trên quãng đờng vận ttóc thời gian hai đại lợng tỉ lệ nghịch với nhau, ta tìm đợc tỉ số gia thời gian dự định thời gian thực Biết tỉ số, biíet hiệu ta tìm đợc hai khoảng thời gian cha biết đó) Bài giải Tỉ số gữa vận tốc dự định vận tốc thực là: 14 : 10 = Tỉ số thời gian dự định thời gian thực là: Vì vận tốc thời gian hai đại lợng tỉ lệ nghịch quãng đờng là: Hiệu số thời gian dự định với thời gian thực là: 10 36 phút 10 = 36 phút Ta có sơ đồ: Thời gian dự định : Thời gian thực đi: 36 phút Thời gian dự định di là: 36 : ( - ) x = 90 ( phút ) = 1,5 Quãng đờng từ A đến B là: 14 x 1,5 = 21 (km) 39 Đáp số 21 km ứng dụng phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải toán có nội dung hình học Ví dụ: Chu vi mảnh vờn hình chữ nhật 140 m Biết chiều dài gấp bốn lần chiều rộng Hãy ttính diện tích mảnh vờn đó? Phân tích: ? Bài toán yêu cầu tìm gì? ( Diện tích mảnh vờn chữ nhật ) ? Bài toán cho ta biết gì? ( Chu vi mảnh vờn 140 m chiều dài gấp bốn lần chiều rộng ) ? Dể tìm đợc diện tích mảnh vờn ta cần phải biết gì? ( Theo công thức S = a x b Diện tích hình chữ nhật = chiều dài x chiều rộng Ta phải tính chiều dài, chiều rộng mảnh vờn ) ? Chiều dài, chiều rộng mảnh vờn có mối liên hệ nh nào? ( Chu vi 140 m chiều dài gáp bốn lần chiều rộng) ? Ta tìm đợc chiều dài chiều rộng mảnh vờn dựa vào mối liên hệ không? Tìm cách nào? ( Tìm đợc cách tìm nửa chu vi hình chữ nhật Sau lấy nửa chi vi chia cho ta đợc chiều rộng, lấy chiều rộng nhân với ta đợc chiều dài) ? Để tìm chiều rộng chiều dài mảnh vờn ta quy dạng toán ( Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số) Bài giải: Nửa chu vi mảnh vờn là: 140 : = 70( m) Theo ta có sơ đồ: ?m Chiều rộng: Chiều dài: 70 m ?m Chiều rộng mảnh vờn là: 70 : ( + 1) = 14 ( m) Chiều dài mảnh vờn là: 40 14 x = 56 (m) Hoặc 70 14 = 56 ( m) Diện tích mảnh vờn là: 14 x 56 = 644( m2 ) Đáp số: 644 m2 ứng dụng phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải toán tìm số biết tổng tỉ số chúng Ví dụ: Ba đơn vị vận tải đợc giao vận chuyển 420 hàng đo số hàng đội thứ ba số hàng đội thứ hai số hàng đội thứ Hỏi đội đợc giao vận chuyển tân hàng? Tóm tắt: ? Số hàng đội thứ nhất: Số hàng đội thứ hai: 420 Số hàng đội thứ ba: Bài giải : Tổng số phần là: + + = 14 ( phần ) Số hàng phần là: 420 : 14 = 30 ( tấn) Số hàng đội Ba vận chuyển là: 30 x = 90 ( tấn) Số hàng đội Hai vận chuyển là: 30 x = 120 ( ) Số hàng đội Một vận chuyển là: 30 x = 210 ( ) Đáp số: Đội Một : 210 Đội Hai : 120 Đội Ba : 90 ứng dụng phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải toán tìm số biết hiệu tỉ số chúng 41 Ví dụ: Các khối Ba, Bốn Năm trờng tiểu học tham gia tết trồng Số khối Ba trồng đợc số khối Năm, 11 số khối Bốn khối Bốn 90 Hỏi khối trồng đợc cây? Bài giải: Theo đề ta có sơ đồ: ? Cây Số khối Ba: Số khối Bốn: 90 ? Cây Số khối Ba trồng đợc là: 90 : ( ) x = 120 ( cây) Số khối Bốn trồng đợc là: 120 + 90 = 210 ( cây) Ta có sơ đồ : 120cây Số khối Ba: Số khối Năm: ? Số khối Năm trồng đợc là: 120 : x 11 = 440 ( Đáp số: Khối Ba: 120 Khối Bốn: 210 Khối Năm: 440 ứng dụng phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải toán có văn điển hình, tập phân số Ví dụ: 42 Hai đội vận tải đợc giao vận chuyển số hàng Biết số hàng đội Một số hàng đội Hai đội Hai 60 Tính số hàng đội vận chuyển? Phân tích: Bài toán yêu cầu ta tìm số hàng đội Một đội Hai vận chuyển mà đội Hai vận chuyển đội Một 60 hàng số hàng đọi Một ssố hàng đội Hai Đội Một : Đội Hai = : = 10 7 Từ ta giải toán theo cách tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số Bài giải : Theo ta có sơ đồ: ? Số hàng đội Một: Số hàng đội Hai: 60 Số hàng đội Một là: ( 60 : ( 10 ) ) x 10 = 200 ( ) Số hàng đội Hai là: 200 60 = 140 ( ) Đáp số : Đội Một : 200 Đội Hai : 140 ứng dụng phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải toán tính tuổi Ví dụ: Tổng số tuôit hai chị em năm 25 tuổi Biết tuổi em tuổi chị Tính tuổi ngời? Phân tích: ? Bài toán cho biết gì? ( Tổng số tuổi hai chị em 25 tuổi, tuổi em 2/3 tuổi chị) Bài toán yêu cầu gì? ( Tính tuổi ngời ) ? Bài toán thuộc dạng toán gì? ( Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số ) Tóm tắt: 43 ? tuổi Tuổi em: Tuổi chị: 25 tuổi ? tuổi Bài giải: Tuổi em là: 25: ( + ) = 10 ( tuổi ) Tuổi chị là: 25 10 = 15 ( tuổi ) Đáp số: Em: 10 tuổi Chị: 15 tuổi ứng dụng phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải toán vui toán cổ Ví dụ: Một đàn cò bay đến đạu vờn cây, cò đạu ba cò để đậu, có ba cò ba đậu Hỏi có cây, cò? Bài giải: Cách 1: Giả sử số số cò Nghĩa số có thêm nữa, ba cò đậu vào số cò đậu là: Ta có sơ đồ: ( Khi ba cò đậu cây) Số cây: Số cò đậu: Số ( hay số cò đàn) là: : ( ) x = ( ) = ( ) Số thực có vờn là: - = ( ) Đáp số: cây, cò Cách 2: Giải sử số cò số Nghĩa số cò có Khi cò đậu số cò đậu là: + = ( ) ( Vì cò nhiều theo đề không đậu cây) 44 Khi ta có sơ đồ: Số vờn: Số có cò đậu: Trong vờn có số là: : ( -1 ) x = ( ) Số cò thực có đàn là: + = ( ) Đáp số: cây, cò ứng dụng phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải toán cấu tạo số thập phân Ví dụ: Khi cộng số tự nhiên với số thập phân có chữ số phần thập phân Do sơ xuất học sinh bỏ quên dấu phẩy số thập phân đặt phép cộng nh hai số tự nhiên nên kết tăng thêm 310,5 đơn vị Tím số thập phân đó? Phân tích: Bài toán yêu cầu ta tìm số thập phân có chữ số phần thập phân mà cộng sơ xuất học sinh bỏ quên dấu phẩy Do bỏ đáu phẩy số thập phâncó chữ số phần thập phân đod tăng lên 10 lần Số tự nhiên( hay số hạng thứ phép cộng) đợc giữ nguyên nên kết phép tính tăng thêm 310,5 đơn vị số thập phân tăng thêm 10 lần Ta có sơ đồ tóm tắt toán nh sau: Phép tính đúng: 315,5 310,5 Phép tính sai: 10 lần Nhìn vào sơ đồ ta thấy 310,5 tơng ớng với phần phầ số thập phân phải tìm Bài giải: Số thập phân cần tìm là: 310,5 : ( 10 - ) = 34,5 Đáp số : 34,5 45 Trên số ứng dụng phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải số toán điển hình Từ học sinhcó thể giải đợc toán tơng tự giải theo đề Ta có sơ đồ: ?l Loại 1: 12l Loại 2: ?l Bài giải: Theo sơ đồ, hiêu số phând là: = (phần ) Số lít nớc mắm loại hai là: 12 : =6 ( l ) Số nớc mắm loại là: + 12 = 18 ( l ) Đáp số: 18l 6l 46 - Chữa bảng - học sinh nhận xét - Gọi học sinh đọc đề bài: Bài 3( 18-sgk) ? Bài toán cho em biết gì? Chu vi tỉ số ? Bài toán yêu cầu ta tính gì? - Tìm chiêu dài chiêu rộng ? Ta biết liên qua đến chiều - lần chiều dài chiều rộng rộng chiều dài? - Yêu cầu học sinh làm - học sinh lên bảng Bài giải: Nửa chu vi vờn hoa là: 120 : = 60 ( m) ?m Ta có sơ đồ: Chiều rộng: 60m Chiều dài: ?m Theo sơ đồ, tổng số phần là: + =12 ( Phần ) Chiêu rộng mảnh vờn là: 60 : 12 x = 25 (m) Chiều dài cảu mảnh vờn là: 60 25 = 35 ( m) Diện tích mảnh vờn là: 25 x25 = 875 ( m2) Diện tích lối là: 875 : 25 = 35 (m2) Đáp số: Chiều dài: 35 m, chiều rộng: 25 m Lối đi: 35 m2 47 [...]...a, Ta cóbao số 1 là Ta cóbao số 2 là Ta cóbao số 3 là Ta cóbao số 4 là Ta cóbao số 5 là Ta cóbao số 6 là Ta cóbao số 7 là Ta cóbao số8 là Ta cóbao số 9 là Ta cóbao số 10 là 1=1 3=1+2 6=1+2+3 10=1+2+3+4 nên ta có các bao tiếp theo là : 15=1+2+3+4+5 21=1+2+3+4+5+6 28=1+2+3+4+5+6+7 36=1+2+3+4+5+6+7+8 45=1+2+3+4+5+6+7+8+9... 11+12+13+14+15=65 Mẫu số của phân số thứ sáu là: 16+17+18+19+20+21=91 1 1 1 Vậy ta có 3 phân số tiếp theo là: 34 ; 65 ; 91 b,Xét mẫu của phấn thứ nhất có 1 số hạng.(Theo cách giải ý a) Xét mẫu của phấn thứ haicó 2 số hạng.(Theo cách giải ý a) Xét mẫu của phấn thứ ba có 3 số hạng.(Theo cách giải ý a) Xét mẫu của phấn thứ 100 có 100 số hạng.(Theo cách giải ý a) c/+Số hạng cuối cùng của mẫu PS 1 là :1 - Số cuối cùng của... ; 8 ; 7 ; 6 Bài tập tơng tự :Viết tất cả các PS có tổng tử và mẫu bằng 11 và lớn hơn 1 Bài 24 Cho nhóm số (1) ; (2,3) ; (4,5,6) ; a, Viết nhóm thứ 4 b, Nhóm thứ 100 có bao nhiêu số hạng c, Số hạng thứ 2 trong nhóm thứ 100 là số nào ? Bài giải + Nhóm 4 có dạng :(7,8,9,10) +Nhóm 1 có 1 số hạng ; nhóm 2 có 2 số hạng ; nhóm 3 có 3 số hạng ; ; nhóm 100 có 100 số hạng +Số hạng cuối cùng của nhóm 1 là :1... 23 b/ Dự kiến đề thi học sinh giỏi 2011-2012. (Đề khôi sáng tác) 1 5 34 Cho dãy số : 1 ; 15 ; 65 a, Hãy viết tiếp phân số tiếp theo b,Nếu viết phân số thứ 50 cả tử và mẫu dới dạng 1 tổng thì cả tử và mẫu gồm bao nhiêu số hạng c, Số hạng thứ nhất ở mẫu là số nào? Bài giải Phân số thứ nhất có dạng :1=1 Tử phân số thứ hai có dạng:5=2+3 Mẫu phân số thứ hai có dạng: 15=4+5+6 Tử phân số thứ ba có dạng : 34=7+8+9+10... ì 4 ì ì 4 ì 25 ì 25 ì 25 ì ì 25 ( 100 thừa số 4, 100 thừa số 25) Hỏi A có bao nhiêu chữ số Giải Ta cứ ghép ( 4 ì 25 ) thành 1 nhóm ta có 100 nh vậy Ta lại có 4 ì 25 =100mỗi nhóm cho ta hai chữ số 0.Vậy 100 nhóm cho ta: 100 ì 2 = 200 ( chữ số 0) 1 13 33 61 97 b/Tìm M, biết M = 3 + 15 + 35 + 63 + 99 (TTT số 121 lời giải 123) 15 Giải 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 M = (1- 3 ) + (1 15 ) + (1 35 ) + (1 63 ) +... +3 = 33 Vậy số thứ sấu có dạng :(72+1) ì 2+5 = 151 Số thứ bảy có dạng : (151+1) ì 2+6 =310 Vậy ta có dãy số : g) 1, 5, 14, 33, 72,151,310 h, ta có quy luật của dãy số : 2=1 ì 2 ; 20=4 ì 5 56 =7 ì 8 o, Ta có quy luật của dãy số : 1 ì 2 = 2 3 ì 4=12 5 ì 6 = 30 Số hạng thứ sáu là : 11 ì 12 = 132 Số hạng thứ bảy là : 13 ì 14 = 182 Ta có dãy : o) 2, 12, 30, 56, 90, 132,182 t, Ta có quy luật: 6=1 ì 2 ì... cho 3 Giải ( 37 + 2 x5 ) 3 khi 2x5 chia 3 d 2 hay (2+5+x )chia 3 d 2.=>x=1,4,7 Bài 2: Tìm a và b để số a391b chia hết cho 9 và chia cho 5 d 1 Giải a391b chia 5 d 1 thì b=1;6.Với b=1 Ta có : a3911 3 Hay (a+14) 9 =>a=5 Với b=6 Ta có : a39163 Hay( a+19) 9 =>a=8 Bài 3: Tìm tất cả các số có 3 chữ số khác nhau abc , biết: ac 2 = b7 3 21 ac 2 18 Giải : = 3 = 27 => ac =18; bc =27 b7 Bài 4: Tìm số có 3 chữ... Giải a7b8c9 : 1001 thơng phải nlà số có 3 chữ số vì nếu thơng là số có 2 chữ số lớn nhất tích sẽ là:99 ì 1001 = 99099 < a7b8c9 và nếu thơng có 4 chữ số nhỏ nhất thì tích là :1000 ì 1001 = 1001000 > a7b8c9 Gọi mnp là thơng ta có : a7b8c9 = mnp ì 1001 Đặt cột dọc ta có : ta tính đợc các giá trị một cách dễ dàng Bài 12: Một số chia cho 11 d 6, chia cho 12 d 5 Hỏi số đó chia cho 132 thì d bao nhiêu? Giải. .. 110,0 a) Dãy số này có bao nhiêu số hạng? b) Số hạng thứ 50 của dãy là số nào? Giải: a) Dễ dàng tìm đợc khoảng cách và quy luật b) Giải theo công thức SĐ+ KC ì (50-1) Bài 8: Hãy cho biết : a) Các số 50 và 133 có thuộc dãy 90, 95, 100, hay không? b) Số 1996 thuộc dãy 2, 5, 8, 11, hay không? c) Số nào trong các số 666, 1000, 9999 thuộc dãy 3, 6, 12, 24, ? Hãy giải thích tại sao? Giải a) Số hạng của... đến số hạng thứ 20 Giải b,1=1 5=2+3 15=4+5+6 34=7+8+9+10 Phần V: Dấu hiệu chia hết I Kiến thức cần ghi nhớ (đọc kĩ trớc khi làm bài tập ) 1 Những số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2 2 Những số có tân cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 3 Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 4 Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 5 Các số có hai chữ số tận ... 1=1 3=1+2 6=1+2+3 10=1+2+3+4 nên ta có bao : 15=1+2+3 +4+5 21=1+2+3 +4+5+ 6 28=1+2+3 +4+5+ 6+7 36=1+2+3 +4+5+ 6+7+8 45=1+2+3 +4+5+ 6+7+8+9 55=1+2+3 +4+5+ 6+7+8+9+10 b, tạ = 100kg mà 100= 45+55=45+36+15+3+1=... 3) để số lớn chữ số hàng chục nghìn phải lớn chia d Ta có x +4+5+ 2+3 chia d nên x=3 x +4+5+ 4+3 chia d nên x=2 x +4+5+ 6+3 chia d nên x=8 x +4+5+ 8+3 chia d nên x=7 Vậy ta có số lớn : 84563 Bài 8: Tìm... 1,1 +2,2+ 3,3 + +8,8 +9,9 =(1,1 +9,9) ì : =49,5 1 1 B= ì ì ì ì (đổi PS ) b, Ta có : 1+2=3 (1) 4+5+ 6= 7+ (2) +10+11 +12 =13 +14 +15 (3) a,Em viết tiếp hàng thứ t b,Trong ô thứ 100 có số,số cuối