SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTHẢI PHÒNG NĂM HỌC 20152016 MÔN THI: TOÁNĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)Phần I. Trắc nghiệm khách quan (2, 0 điểm)Hãy chỉ chọn một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.Câu 1. Biểu thức√ xác định khi cà chỉ khi:A. x B. x C.x > D. x D x < Câu Hàm số sau nghịch biến R? B y = √ A y = C y = (√ √ D y = (√ Câu Đường thẳng qua điểm M(1; -2) song song với đường thẳng x – 2y = -3 có phương trình là: A y = B C D Câu Phương trình 3x2 – 5x – 2015 có tổng hai nghiệm là: A B C D Câu Cho ∆MNP vuông M, đường cao MH (hình 1) Biết NH = cm, HP = cm Độ dài MH bằng: A 3√ cm B cm C cm D 4,5 cm Câu Cho đường tròn (O; 25 cm) dây AB = 40 cm Khi khoảng cách từ tâm O đến dây AB là: A 15 cm B cm C 20 cm D 24 cm Câu Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O (hình 2), biết sđ cung AmB = 600, sđ cung AnC = 1400 Số đo ̂ bằng: >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! A 400 B 1600 C 800 D 1200 Câu Khối nón có chiều cao 12 cm, đường sinh 15 cm tích là: A 36 cm3 B 81 cm3 C 16 cm3 √ √ √ D cm3 Phần II Tự luận (8,0 điểm) Bài (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) A = √ √ √ √ b) √ Giải hệ phương trình, bất phương trình sau: a) { b) Bài (2,0 điểm) Trong hệ trục Oxy, cho đường thẳng (d): y = (5m – 1)x – 6m2 + 2m (m tham số) parabol (P): y = x2 a) Tìm giá trị m để (d) (P) cắt hai điểm phân biệt A B b) Gọi x1; x2 hoành độ A, B Tìm giá trị m để Một lâm trường dự định trồng 75 rừng số tuần (mỗi tuần trồng diện tích nhau) Thực tế, tuần lâm trường trồng vượt mức so với dự định nên cuối trồng 80 hoàn thành sớm dự định tuần Hỏi tuần lâm trường dự định trồng rừng? Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A AC > AB, D điểm cạnh AC cho CD < AD Vẽ đường tròn tâm D tiếp xúc với BC E Từ B vẽ đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (D) F (F khác E) a) Chứng minh năm điểm A, B, E, D, F thuộc đường tròn b) Gọi M trung điểm BC Đường thẳng BF cắt AM, AE, AD theo thứ tự điểm N, K, I Chứng minh: Suy ra: IF.BK = IK BF c) Chứng minh rằng: tam giác ANF tam giác cân Bài (1,0 điểm) a) Cho a, b > Chứng minh rằng: 3(b2 + 2a2) ≥ (b + 2a)2 b) Cho a, b, c > thỏa mãn Chứng minh rằng: √ √ √ √ >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG HẢI PHÒNG I Phần 1: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Mỗi câu 0,25 điểm II Phần Tự luận (8,0 điểm) Bài (2,0 điểm) √ a) √ ( √ b) √ √ )√ = (3 +√ | √ √ √ √ √ = √ | a) { ( √ )( √ √ ) { { { Vậy hệ phương trình có nghiệm (x, y) = (3; -1) 3x + + 12 < 12x +4x + b) -13x < - 13 x>1 Vậy bất phương trình có nghiệm x > Bài (2,0 điểm) a) Xét phương trình hoành độ giao điểm (d) (P) x2 = (5m – 1)x – 6m2 + 2m x2 – (5m -1)x + 6m2 – 2m = (1) Có ∆ = (m -1)2 Để (d) (P) cắt hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ∆ >0 m ≠ b) (d) cắt (P) hai điểm phân biệt m ≠ Áp dụng hệ thức Vi-ét với phương trình (1) có { Lại có ( )2 - Suy (5m – 1)2 – 2(6m2 – 2m) = >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 13m2 – 6m = Vậy với m = 0; m = m = m = (thỏa mãn điều kiện m m ≠ 1) (d) cắt (P) hai điểm phân biệt thỏa mãn đầu Gọi diện tích rừng mà tuần lâm trường dự định trồng x (ha) (Điều kiện: x > 0) Theo dự định, thời gian trồng hết 75 rừng là: (tuần) Vì tuần lâm trường trồng vượt mức so với dự định nên thực tế tuần lâm trường trồng x + (ha) Do thời gian thực tế lâm trường trồng hết 80 rừng (tuần) Vì thực tế, lâm trường trồng xong sớm so với dự định tuần nên ta có phương trình: Giải ta được: x = 15 (thỏa mãn điều kiện); x = -20 (loại) Vậy tuần lâm trường dự định trồng 15 rừng Bài (3,0 điểm) a) Theo tính chất tiếp tuyến, ta có: ̂ Mà ̂ Do đó: ̂ ̂ ̂ ̂ (giả thiết) ̂ Vậy: Năm điểm A, B, E, D, F thuộc đường tròn đường kính BD b) Gọi (O) đường tròn đường kính BD Trong đường tròn (O), ta có: Cung DE = cung DF (do DE, DF bán kính đường tròn (D)) => ̂ ̂ Suy ra: AD tia phân giác ̂ hay AI tia phân giác ∆KAF >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Theo tính chất phân giác ta có (1) Vì AB ⊥ AI nên AB tia phân giác đỉnh A ∆KAF Theo tính chất phân giác ta có: (2) Từ (1) (2) suy ra: Vậy IF BK = IK BF (đpcm) c) Ta có: AM trung tuyến thuộc cạnh huyền BC nên AM = MC, Do ∆AMC cân M, suy ra: ̂ Từ đó: ̂ ̂ Mà ̂ ̂ Nên ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ (vì AI tia phân giác góc EAF) ̂ (góc tam giác AEC) ̂ Mặt khác, ̂ Suy ra: ̂ ̂ (góc nội tiếp chắn cung AB) ̂ ̂ Vậy: ∆ANF cân N (đpcm) Bài (1,0 điểm) a) Ta có: 3(b2 + 2a2) ≥ (b + 2a)2 3b2 + 6a2 ≥ b2 + 4ab + 4a2 2(a – b)2 ≥ ∀a; b Dấu “ ” xảy a = b b Theo câu a 3(b2 + 2a2) ≥ (b + 2a)2 => √ => √ √ √ (1) Chứng minh tương tự: √ √ √ √ (2) (3) Cộng (1), (2) (3) vế với vế ta >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! √ √ √ √ Áp dụng BĐT √ (4) ( ) với x, y > ta có: ( ) ( ) (5) Từ (4) (5) suy √ √ √ √ Dấu “=” xảy a = b = c = >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!