Câu I (2,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 1) 2x 1 0 ; 2) x 3 2y y 1 2x ; 3) 42 x 8x 9 0 Câu II(2,0điểm) 1) Rút gọn biểu thức 2 A a 2 a 3 a 1 9a vôùi a 0. 2) Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 60km. Hai người đi xe đạp cùng khởi hành một lúc đi từ A đến B với vận tốc bằng nhau. Sau khi đi được 1 giờ thì xe của người thứ nhất bị hỏng nên phải dừng lại sửa xe 20 phút, còn người thứ hai tiếp tục đi với vận tốc ban đầu. Sau khi xe sửa xong, người thứ nhất đi với vận tốc nhanh hơn trước 4kmh nên đã đến B cùng lúc với người thứ hai. Tính vận tốc hai người đi lúc đầu. Câu III (2,0 điểm) 1) Tìm các giá trị của m để phương trình 22 x 2 m 1 x m 3 0 có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó. 2) Cho hai hàm số y 3m 2 x 5 với m1 và y x 1 có đồ thị
BỘ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO THPT TỈNH HẢI DƯƠNG TỪ 1998-2015 CÓ HƯỚNG DẪN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn thi : TOÁN Câu I (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: x 2y 1) 2x ; 2) ; 3) x 8x y 1 2x a 3 a 1 Câu II(2,0điểm) 1) Rút gọn biểu thức A a 9a vôùia 2) Khoảng cách hai tỉnh A B 60km Hai người xe đạp khởi hành lúc từ A đến B với vận tốc Sau xe người thứ bị hỏng nên phải dừng lại sửa xe 20 phút, người thứ hai tiếp tục với vận tốc ban đầu Sau xe sửa xong, người thứ với vận tốc nhanh trước 4km/h nên đến B lúc với người thứ hai Tính vận tốc hai người lúc đầu Câu III (2,0 điểm) 1) Tìm giá trị m để phương trình x 2 m 1 x m2 có nghiệm kép Tìm nghiệm kép 2) Cho hai hàm số y 3m 2 x với m 1 y x có đồ thị cắt điểm A x;y Tìm giá trị m để biểu thức P y 2x đạt giá trị nhỏ Câu IV (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định đường kính CD thay đổi không trùng với AB Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt đường thẳng BC BD E F Gọi P Q trung điểm đoạn thẳng AE AF 1) Chứng minh ACBD hình chữ nhật; 2) Gọi H trực tâm tam giác BPQ Chứng minh H trung điểm OA; 3) Xác định vị trí đường kính CD để tam giác BPQ có diện tích nhỏ Câu V (1,0 điểm) Cho 2015 số nguyên dương a1;a2;a3; ;a2015 thỏa mãn điều kiện : a1 a2 a3 89 a2015 Chứng minh 2015 số nguyên dương đó, tồn số -Hết - Hậu Văn Võ - 97- 2 x y (3m 2) x m 1 Câu 3.2)Tọa độ giao điểm A(x;y) nghiệm hệ pt: (m 1) y x 1 y 1 m m 1 Có P = y + 2x – = 1 6 m 1 Vậy Min P = -6 m = Câu b) Chứng minh H trung điểm OA H thuộc OA; OP đường trung bình tam giác ABE → OP //BE mà BE BF → PO BF →O trực tâm tam giác BPF →FO BP Mặt khác có QH BP (H trực tâm tam giác BPQ) →QH//FO mà AQ = QF (gt) → H trung điểm OA c) Xác định vị trí đường kính CD để tam giác BPQ có diện tích nhỏ PB = PA ; OA = OC ; OP Chung · PAO · 900 Suy APO CPO(c.c.c) suy PCO Chứng minh PC CD, ; Chứng minh tương tự QD CD Tứ giác PCDQ hình thang vuông → PQ ≥ CD Diện tích tam giác S BPQ AB.PQ , Diện tích S BPQ nhỏ PQ nhỏ CD=AB ; Min S BPQ AB CD AB O Câu Giả sử không tồn hai số mà a1, a2, …, a2015 nguyên dương Không làm tính tổng quát giả sử a1 > a2 > … > a2015 Nên a1 ≥1; a2 ≥ 2; … ; a2015 ≥ 2015 Suy 1 1 1 (1) a1 a2 a2015 2015 1 2 1 (2) 2015 1 2014 2015 2 2015 89 (3) Mà 1 2014 2015 1 89 Trái với đk Từ (1), (2), (3) suy a1 a2 a2015 Có Vậy 2015 số nguyên dương tồn số Hậu Văn Võ -98- BỘ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO THPT TỈNH HẢI DƯƠNG TỪ 1998-2015 CÓ HƯỚNG DẪN Hậu Văn Võ - 97- ... với đk Từ (1), (2), (3) suy a1 a2 a2015 Có Vậy 2015 số nguyên dương tồn số Hậu Văn Võ -98- BỘ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO THPT TỈNH HẢI DƯƠNG TỪ 1998-2015 CÓ HƯỚNG DẪN Hậu Văn Võ - 97- ... PQ nhỏ CD=AB ; Min S BPQ AB CD AB O Câu Giả sử không tồn hai số mà a1, a2, …, a2015 nguyên dương Không làm tính tổng quát giả sử a1 > a2 > … > a2015 Nên a1 ≥1; a2 ≥ 2; … ; a2015 ≥ 2015 Suy