Đề thi vào THPT Hà Nội 2015 2016 có đáp án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTHÀ NỘI N 201 2016ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁNThời gian làm bài: 120 phútBài I (2,0 điểm)Cho hai biểu thức 32xP xvà 1 5 22 4x xQx x   với x>0, x  41) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 9.2) Rút gọn biểu thức Q.3) Tìm giá trị của x để biểu thức PQđạt giá trị nhỏ nhất.Bài II (2,0 điểm) Giái bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60km, sau đó chạy xuôi dòng 48km trên cùng một dòng sôngcó vận tốc của dòng nước là 2kmgiờ. Tính vận tốc của tàu tuần tra khi nước yên lặng, biết thời gianxuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng 1 giờ.Bài III (2,0 điể

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT N 201 - 2016 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức P  x3 Q  x 2 x 1 x  với x>0, x   x4 x 2 1) Tính giá trị biểu thức P x = 2) Rút gọn biểu thức Q 3) Tìm giá trị x để biểu thức P đạt giá trị nhỏ Q Bài II (2,0 điểm) Giái toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60km, sau chạy xuôi dòng 48km dòng sông có vận tốc dòng nước 2km/giờ Tính vận tốc tàu tuần tra nước yên lặng, biết thời gian xuôi dòng thời gian ngược dòng Bài III (2,0 điểm) 2  x  y   x   1) Giải hệ phương trình   x  y   x   5 2) Cho phương trình : x2  (m  5) x  3m   (x ẩn số) a Chứng minh phương trình có nghiệm với số thực m b Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 độ dài hai cạnh góc vuông tam giác có độ dài cạnh huyền Bài IV (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB Lấy điểm C đoạn thẳng AO (C khác A, C khác O) Đường thẳng qua C vuông góc với AB cắt nửa đường tròn K Gọi M điểm cung KB (M khác K, M khác B) Đường thẳng CK cắt đường thẳng AM, BM H D Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn điểm thứ hai N 1) Chứng minh tứ giác ACMD tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh CA.CB=CH.CD 3) Chứng minh ba điểm A, N, D thẳng hàng tiếp tuyến N nửa đường tròn qua trung điểm DH 4) Khi M di động cung KB, chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định Bài V (0,5 điểm) Với hai số thực không âm a, b thỏa mãn a  b2  , tìm giá trị lớn biểu thức M ab ab2 HẾT >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! ĐÁP ÁN Bài I i 93  12 3 x  x  ( x  1).( x  2)  x    x4 x4 x 2 1) Với x = ta có P  2) Với Q   x 3 x  25 x 2 x  x x ( x  2)    x4 x4 ( x  2)( x  2) x x 2 P x3   x  (Do bất đẳng thức Cosi) Q x x Dấu xảy x =  x = x P Vậy giá trị nhỏ Q 3) Bài II i Gọi t1 thời gian tàu tuần tra chạy ngược dòng nước Gọi t2 thời gian tàu tuần tra chạy xuôi dòng nước Gọi V vận tốc tàu tuần tra nước yên 60 48 ; V 2 t1 t2 60 48 60 48 Suy ra: 2 2   4 (1) t1 t2 t1 t2 t1  t2  (2) Ta có : V    60 48  4   Từ (1) (2) ta có hệ :  t1 t2 t  t  1 60 48 Thế t1   t2 vào (1) ta :   4  4t22  16t2  48   t2 t2  t2  6 (loại) hay t2   V  22 (km/h) Bài III i 1) Với điều kiện x  1, ta có hệ cho tương đương:   6( x  y )  x   12 7( x  y )     ( x  y )  x   5 ( x  y )  x   5   x  y  x  x  y      x 1   y  2 3 x   2) a)   (m  5)2  4(3m  6)  m2  2m   (m  1)2  0, m Do đó, phương trình có nghiệm với m b) Ta có x1  x2  m  x1 x2  3m  Để x1  0, x2  điều kiện m  5 m  2  m  2 (Điều kiện để S >0, P>0) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Yêu cầu toán tương đương : x12  x22  25  ( x 1 x2 )2  x1 x2  25  (m  5)2  2(3m  6)  25 (Do x1  x2  m  x1 x2  3m  ), m > -  m2  4m  12  0, m  2  m = hay m = -6, m > -  m  Bài IV (3,5 điểm) 1) Tứ giác ACMD có ACD  AMD  900 Nên tứ giác ACMD nội tiếp 2) Xét tam giác vuông : ACH DCB đồng dạng (Do có CDB  MAB (góc có cạnh thẳng góc)) D CA CD   CA.CB  CH CD CH CB 3) Do H trực tâm ABD J K Nên ta có M F N Vì có chiều cao DC AM giao H , nên AD  BN I Hơn ANB  900 chắn nửa đường tròn đường kính AB Nên A, N, D thẳng hàng Gọi tiếp tuyến N cắt CD J ta chứng minh JND  NDJ Ta có JND  NBA chắn cung AN Ta có NDJ  NBA góc có cạnh thẳng góc  JND  NDJ Vậy tam giác vuông DNH J trung điểm HD A H C O B Q 4) Gọi I giao điểm MN với AB CK cắt đường tròn tâm O điểm Q Khi JM, JN tiếp tuyến đường tròn tâm O Gọi F giao điểm MN JO Ta có KFOQ tứ giác nội tiếp  FI phân giác KFQ Ta có KFQ  KOQ  KFI  FOI  tứ giác KFOI nội tiếp  IKO  900  IK tiếp tuyến đường tròn tâm O Vậy MN qua điểm cố định I (với IK tiếp tuyến đường tròn tâm O) Bài i M ab (a  b)2  (a  b ) (a  b)2  (a  b  2)(a  b  2) a  b      ab2 2(a  b  2) 2(a  b  2) 2(a  b  2) Ta có (a  b)2  2(a  b2 )  a  b  2(a2  b2 ) 2(a  b2 )  2.4    1 Vậy M  2 Khi a  b  M   Vậy giá trị lớn M 1 -HẾT >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!