Biên soạn:Thầy giáo Trần Quyết Trường THPT Liễn Sơn HƯỚNG DẪN GIẢI TÍCH PHÂN QUA CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC GẦN ĐÂY Bài (Đề minh họa 2015) Tính tích phân ( ) I = ∫ x + ln x dx Hướng dẫn: ( ĐS: I= ) 13 + ln 2 2 1 I = ∫ x3 + ln x dx = 2∫ x3 dx + ∫ ln xdx = Bài (THPTQG 2015) Tính tích phân I = ∫ ( x − 3) e x dx ĐS: I = − 3e u = x − du = dx ⇒ x x dv = e dx v = e Đặt Áp dụng công thức tính tích phân phần ta được: … Bài (ĐH A2014) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = x − x + đường thẳng y = 2x +1 Diện tích hình phẳng cần tìm là: S = ∫ x − 3x + dx = ∫( x − 3x + ) dx = = Bài (ĐH B2014) Tính tích phân I =∫ x + 3x + dx x2 + x Hướng dẫn: ĐS: I = + ln 2 x + 3x + 2x +1 I =∫ dx = ∫ dx + ∫ dx = x +x x +x 1 Bài (ĐH D2014) Tính tích phân π I = ∫ ( x + 1) sin xdx I= ĐS: du = dx u = x + ⇒ dv = sin xdx v = − cos2x Đặt Áp dụng công thức tính tích phân phần ta được: … Bài (ĐH A2013) Tính tích phân x2 −1 ln x dx x2 I = ln − 2 ĐS: dx u = ln x du = x ⇒ x2 −1 dv = dx v = x + x x Áp dụng công thức tính tích phân phần ta được: … Đặt I =∫ Liên hệ: https://www.facebook.com/quyet.tran.7 Biên soạn:Thầy giáo Trần Quyết Trường THPT Liễn Sơn Bài (ĐH B2013) Tính tích phân I = ∫ x − x dx I= ĐS: 2 −1 Đặt t = − x ⇒ Bài (ĐH D2013) Tính tích phân Hướng dẫn ( x + 1) dx x + I =∫ ĐS: I = + ln ( x + 1) x2 + 2x +1 2x dx = dx = ∫ 1 + ÷dx 2 ∫ x +1 x +1 x +1 0 0 … I =∫ Bài (ĐH A2012) Tính tích phân + ln( x + 1) dx x2 I =∫ ĐS: I= 2 + l n − ln 3 dx u = + ln ( x + 1) du = x +1 ⇒ dx dv = v = − x x Đặt Áp dụng công thức tính tích phân phần ta được: … Bài 10 (ĐH B2012) Tính tích phân I =∫ x3 dx x + 3x + ĐS : I = l n − ln 2 Đặt t = x I= Bài 11 (ĐH D2012) Tính tích phân I= π/4 ∫ x(1 + sin 2x)dx ĐS: π2 + 32 du = dx u = x ⇒ cos2 x dv = ( + sin x ) dx v = x − ÷ Áp dụng công thức tính tích phân phần ta được: … Đặt π Bài 12 (ĐH A2011) Tính tích phân I =∫ x sin x + ( x + 1) cos x dx x sin x + cos x Liên hệ: https://www.facebook.com/quyet.tran.7 I= ĐS: π π + l n + ÷÷ ÷ Biên soạn:Thầy giáo Trần Quyết π I =∫ Hướng dẫn Trường THPT Liễn Sơn π π x sin x + ( x + 1) cos x x sin x + cos x + x cos x x cos x dx = ∫ dx = ∫ 1 + ÷dx x sin x + cos x x sin x + cos x x sin x + cos x 0 π π π π π d ( x sin x + cos x ) x cos x x cos x = ∫ 1 + dx = ∫ dx + ∫ ÷dx = ∫ dx + ∫ x sin x + cos x x sin x + cos x x sin x + cos x 0 0 0 … π Bài 13 (ĐH B2011) Tính tích phân π Hướng dẫn + x sin x dx c os x I =∫ π ĐS: I = 3+ 2π +l n 2− 3 ( ) π + x sin x x sin x dx = ∫ dx + ∫ dx = 2 cos x cos x cos x 0 I =∫ u = x du = dx x sin x ⇒ sin x dx ∫0 cos2 x dv = cos x dx v = cos x Tính đặt π Bài 14 (ĐH D2011) Tính tích phân I= I =∫ 4x −1 dx 2x +1 + ĐS: 34 3 + 10l n ÷ 5 Đặt t = x + ⇒ Bài 15 (ĐH A2010) Tính tích phân I =∫ x + e x + x 2e x dx 2e x + ĐS: 1 + 2e I = + ln 3 1 2e x + 1) x + e x ( x + e x + x 2e x x + x 2e x + e x ex I =∫ dx = dx = dx = x + ∫0 2e x + ∫0 2e x + ∫0 2e x + ÷ dx = 2e x + 1 Hướng dẫn e Bài 16 (ĐH B2010) Tính tích phân I =∫ ln x dx x(ln x + 2) ĐS: I =− +ln Đặt t = ln x ⇒ e I = ∫ (2 x − ) ln xdx x Bài 17 (ĐH D2010) Tính tích phân Liên hệ: https://www.facebook.com/quyet.tran.7 ĐS: I= e2 −1 Biên soạn:Thầy giáo Trần Quyết dx u = ln x du = x 3 ⇒ dv = x − x ÷dx v = x − 3ln x Đặt Trường THPT Liễn Sơn Áp dụng công thức tính tích phân phần ta được: … π I = ∫ (cos3 x − 1)cos xdx Bài 18 (ĐH A2009) Tính tích phân I= ĐS: π − 15 Hướng dẫn π π π 0 I = ∫ (cos3 x − 1)cos xdx = ∫ cos5 xdx − ∫ cos xdx = 3 + ln x dx ( x + 1) I =∫ Bài 19 (ĐH B2009) Tính tích phân I= ĐS: 27 (3 + ln ) 16 dx u = + ln x du = x dv = dx ⇒ v = − ( x + 1) x +1 Đặt Áp dụng công thức tính tích phân phần ta được: … dx e −1 I=∫ Bài 20 (ĐH D2009) Tính tích phân Hướng dẫn x dx e x dx I=∫ x =∫ x x e − 1 e ( e − 1) x đặt t = e π Bài 21 (ĐH A2008) Tính tích phân π Hướng dẫn ĐS: I = ln(e + e + 1) − π tan x I =∫ dx cos2 x 10 I = ln(2 + 3) − ĐS: π tan x tan x tan x I=∫ dx = ∫ dx = ∫ dx 2 cos2 x cos x − 0 cos x ( − t an x ) đặt t = tan x π sin( x − ) dx I=∫ dx sin2 x + 2(1 + s inx + cos x ) π Bài 22 (ĐH B2008) Tính tích phân sin x = t − π t = sin x + cos x = 2cos x − ÷⇒ π dt sin x − ÷dx = − 4 Đặt Liên hệ: https://www.facebook.com/quyet.tran.7 ĐS: I= 4−3 Biên soạn:Thầy giáo Trần Quyết Trường THPT Liễn Sơn Bài 23 (ĐH D2008) Tính tích phân I= ln x dx x3 I =∫ ĐS: − ln 16 dx du = u = ln x x dx ⇒ dv = x v = − 2x2 Đặt Áp dụng công thức tính tích phân phần ta được: … Bài 24 (ĐH A2007) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = (e + 1) x , y = (1 + e x ) x S= ĐS : e −1 Bài 25 (ĐH B2007) Cho hình phẳng H giới hạn đường y = x ln x , y = , x = e Tính thể tích khối tròn xoay tọa thành quay hình H quanh trục Ox ĐS : e Bài 26 (ĐH D2007) Tính tích phân ln xdx du = u = ln x x ⇒ dv = x dx v = x Đặt V= π (5e3 − 2) 27 5e − I= 32 ĐS: I = ∫ x3 ln xdx Áp dụng công thức tính tích phân phần ta được: … TP phần hai lần π Bài 27 (ĐH A2006) Tính tích phân π Hướng dẫn I =∫ 0 sin x cos x + 4sin x π sin x cos x + 4sin x I=∫ dx = ∫ sin x + 3sin x ln I= Bài 28 (ĐH B2006) Tính tích phân ∫e ln x dx dx + 2e− x − Liên hệ: https://www.facebook.com/quyet.tran.7 dx ĐS : I= Đặt t = + 3sin x ⇒ ĐS: I = ln Biên soạn:Thầy giáo Trần Quyết ln ln dx e x dx I= ∫ x = e + 2e− x − ln∫3 e x − 3e x + ln Hướng dẫn Trường THPT Liễn Sơn x đặt t = e Bài 29 (ĐH D2006) Tính tích phân du = dx u = x − ⇒ e2 x 2x dv = e dx v = Đặt − 3e I= ĐS : I = ∫ ( x − 2)e x dx Áp dụng công thức tính tích phân phần ta được: … π sin x + sin x I=∫ Bài 30 (ĐH A2005) Tính tích phân + 3cos x π dx ĐS : π ( 2cosx + 1) sin x sin x + sin x I=∫ dx = ∫ dx 0 + 3cos x + 3cos x Hướng dẫn I= 34 27 cosx = t = + 3cos x ⇒ sin xdx = đặt π Bài 31 (ĐH B2005) Tính tích phân π Hướng dẫn sin x cos x dx + cos x I=∫ ĐS : I = 2ln − π cosx = t = + cosx ⇒ sin xdx = Đặt sin x cos x 2sin x cos x I =∫ dx = ∫ dx + cos x + cos x 0 π Bài 32 (ĐH D2005) Tính tích phân Hướng dẫn I = ∫ (esinx + cos x ) cos xdx π π π 0 I = ∫ (esinx + cos x ) cos xdx = ∫ esinx cos xdx + ∫ cos xdx I= Bài 33 (ĐH A2003) Tính tích phân I= Hướng dẫn ∫ dx x x2 + = ∫ ĐS: ∫ x x2 + x2 x2 + đặt ĐS: π Hướng dẫn − 2sin x dx + sin x I=∫ π − 2sin x cos2 x dx = ∫ dx + sin x + sin x 0 I =∫ Liên hệ: https://www.facebook.com/quyet.tran.7 I= ln x2 = x2 + ⇒ xdx = π Bài 34 (ĐH B2003) Tính tích phân π −1 dx xdx I =e+ đ đặt t = + sin x I = ln 2 ĐS: Biên soạn:Thầy giáo Trần Quyết Trường THPT Liễn Sơn Bài 35 (ĐH D2003) Tính tích phân I = ∫ x − x dx ĐS: I = 1 I = ∫ x − x dx = ∫ ( x − x ) dx + ∫ ( x − x ) dx Hướng dẫn 2 Bài 36 (ĐH A2004) Tính tích phân x x −1 1+ I =∫ ĐS: I= 11 − ln I= 116 135 Đặt t = x − e Bài 37 (ĐH B2004) Tính tích phân I =∫ + 3ln x ln x dx x ĐS: Đặt t = ln x Bài 38 (ĐH D2004) Tính tích phân 2x −1 u = ln x − x du = ⇒ x −x dv = dx v = x Đặt ( I = ∫ ln( x − x)dx ĐS : I = 3ln − ) Áp dụng công thức tính tích phân phần ta được: … CHÚC CÁC EM HỌC TẬP THẬT TỐT Liên hệ: https://www.facebook.com/quyet.tran.7 Biên soạn:Thầy giáo Trần Quyết Liên hệ: https://www.facebook.com/quyet.tran.7 Trường THPT Liễn Sơn ... A2004) Tính tích phân x x −1 1+ I =∫ ĐS: I= 11 − ln I= 116 135 Đặt t = x − e Bài 37 (ĐH B2004) Tính tích phân I =∫ + 3ln x ln x dx x ĐS: Đặt t = ln x Bài 38 (ĐH D2004) Tính tích phân 2x −1 ... Tính tích phân I= ln x dx x3 I =∫ ĐS: − ln 16 dx du = u = ln x x dx ⇒ dv = x v = − 2x2 Đặt Áp dụng công thức tính tích phân phần ta được: … Bài 24 (ĐH A2007) Tính diện tích. .. tích phân phần ta được: … Bài 10 (ĐH B2012) Tính tích phân I =∫ x3 dx x + 3x + ĐS : I = l n − ln 2 Đặt t = x I= Bài 11 (ĐH D2012) Tính tích phân I= π/4 ∫ x(1 + sin 2x)dx ĐS: π2 + 32 du = dx