Tích phân 2 lớp ôn thi cao học

Bài tập giải tích cổ điển luyện thi cao học Đại Học Cần Thơ TÍCH PHÂN HAI LỚP Tóm tắt lý thuyết ∬ ( ( ) ) ∫ ∫ ( ) ( ) ∫ ∫ ( ) Đổi biến số ( Đ { ( ) ) ế ∬ ( ( ( { ) ) ) ) ( ) ổ ( ( ( | ) ) | ( ) ∫ ||( ( ∫ ) ( )) ( ) Chuyển sang tọ Đ ộ cực ( ) ( ) ( ) ∬ ( ) ∫ ∫ ( ) ( ) * ∬ 1,5 + Giải 0,5 ∬ ∫ ∫ ∫ -5 ( ∫ -4 ) -3 -2 -1 √ ổ ự ∫ ∫ ( -0,5 1,5 ) -11 Giải 0,5 -1,5 ∫ ∫ ( ) -4 -3 -2 -1 -2 -0,5 * ∬ + -1 -1,5 Giải ∬ ∫ ∫ ∫ ∫ / -4 ∫( ) 5| ∫ /| -2 -1 -2 Người soạn: Nguyễn Anh Quốc Trang quoctoantin2009@gmail.com Bài tập giải tích cổ điển luyện thi cao học Đại Học Cần Thơ ∬( * ) + Giải ∬( ) ∫ ∫( ) ∫-84 -6| -4 -2 -1 ∫4 5| -2 -3 ∬( ) { } -4 Giải Đ { ( ( ) ) ∫ ∫ ( | | | | ) ∫ | ∬ ( ) * +( ) Giải Đ -6 ∫ ∫ ( ∫ -4 ) | -2 ( ) -1 ∬√ ( ) -2 Giải Đ -6 ∫ ∫ √ Người soạn: Nguyễn Anh Quốc -4 ∫ ∫ √ Trang -2 ( ) ∫ (.√ -1 / | ) -2 quoctoantin2009@gmail.com Bài tập giải tích cổ điển luyện thi cao học Đại Học Cần Thơ ) ∫( ) ∫( ( )| ( ) BÀI TẬP TRONG GIÁO TRÌNH THẦY NGUYỄN HỮU HÁNH (ĐH CẦN HƠ) ế ự ố ∬ ( ) Giải ∬ ( ( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) ) ) ∫ ( ∫ ( ( ) ( ( ) ) ) ∫ ( ∫ -6 ( B ) -4 ) O -2 A -1B ∬ ( ) ∫ ∫ ( ) ∫ ∫ ( ) ∫ ( ∫ ∫ -4 O -2 -2 ự ∫ ( A ) -6 ổ 2 -1 ) ∫ ( ∫ ) -2 √ ∫ ∫ ( ) ∫ ∫ ( ) ∫ ( ∫ ) Giải √ ∫ ∫ ( ) ∫ ∫ ( ) √ -10 -5 -2 ∫ ∫ ( ) ∫ ∫ ( ) ∫ ∫ ( ) -4 -10 -5 10 -2 ∫ ∫ ( ) ∫ ∫ ( ) ∫ ( ∫ ) -4 √ Người soạn: Nguyễn Anh Quốc -10 Trang -5 quoctoantin2009@gmail.com -2 Bài tập giải tích cổ điển luyện thi cao học Đại Học Cần Thơ √ √ ∫ ( ∫ ) ∫ ( ∫ ) -8 -6 -4 -2 √ -1 -2 * ∬ ∬( ( ) ( -3 + * ) ∬ ∬ * ) ∬( + + * ) ∬ + √ Giải * ∬ ∬ ∫ + -10 ∫ -5 ∫ | ∫ 10 -2 ∬( * ) + -4-10 -5 10 -2 ∬( ) ∫ ∫ ( ) ∫ 0( )| -4 -6 -8 ∫4 ∬ ( 5| * ) + ∬( ) ∫ ∫( ) ∫ (4 5| ) -10 Người soạn: Nguyễn Anh Quốc Trang -5 quoctoantin2009@gmail.com -2 Bài tập giải tích cổ điển luyện thi cao học Đại Học Cần Thơ ∫4 ∬ ( 5| ) -10 ∬ ( ) ∫ ∫ -5 ( ) ∫4 ( )| -2 ∫ | -4 ( ∬ * ) + 0,5 √ ∬ ( ) ∫ ∫ ( ) ∫ (4 -3 -2 |√ ) -1 -0,5 ∫4 √ ∬ 5| √ -1 Đ -10 ∫ ∫ -5 ∫ 5| -2 ∫ ( ∫ ) | -4 ∬√ * ∬√ + Giải ∬√ * Người soạn: Nguyễn Anh Quốc + Trang quoctoantin2009@gmail.com Bài tập giải tích cổ điển luyện thi cao học Đại Học Cần Thơ Đ { { ( ( ) ) ∫ | | | ∫√ | ( √ ) ∬√ Đ ∫ ∫√ ∫√ ọ ( ∬ ( ộ ự √ ) / | ) Giải * * * ( ( * ( )+ )+ + )+ -10 Đ -5 -2 ∬ ( ) * ∫ ∫ ( )+ ( ) -4 Đ ∬ ( ) ∫ ∫ ( ) -10 * -5 + -2 Đ ∬ ( ) ∫ ∫ -10 Người soạn: Nguyễn Anh Quốc ( ) -4 -5 Trang -2 quoctoantin2009@gmail.com 10 Bài tập giải tích cổ điển luyện thi cao học Đại Học Cần Thơ ể ọ ộ ự ∬ ∬√ ( ∬ ) * + √ ∬ ∬ ∬ ∬ ( * ∬ ) + / Giải ∬ -10 -5 -2 Đ ∫ ∫ ∫ ( ) ( )| ( -4 ) ∬√ -10 Đ -5 -2 ∫ ∫ -4 ∬ ( ) * + Đ Người soạn: Nguyễn Anh Quốc Trang quoctoantin2009@gmail.com Bài tập giải tích cổ điển luyện thi cao học Đại Học Cần Thơ -10 ∫ ∫ ∫ ( ) ( | ) ( -5 ∫ -2 ) -4 √ ∬ Đ -10 ∫ ∫ -5 ∫ -2 -4 ∬ Đ -10 ∫ ∫ ∫ -5 ∫ -2 -4 ∬ Đ -10 ∫ ∫ -5 ∫ -2 ∬ * ( ) + -4 Đ ∫ ∫ ∫ -10 ∬ -5 / -2 Đ -10 Người soạn: Nguyễn Anh Quốc Trang -5 quoctoantin2009@gmail.com -2 Bài tập giải tích cổ điển luyện thi cao học Đại Học Cần Thơ ∫ ( ∫ ) )( ∫( ∫( ) ) | ( | √ )| BÀI TẬP LÀM THÊM ∬ ( ) ( ến 3) ỉnh A(1;2), B(2;4), C(2;7),D(1;5) ể ự ế D D hình bình hành v i Giải P g ờng thẳng AB:2x – y = 0,CD:2x – y + = ∫ ( ∫ ) ∫ ( ∫ ) ∫ 4 ∫ ∫ ∫ D qu t tròn OAB v i O(0 ;0) mút c a cung ̂ A(1;1), B(-1;1) P g ờng tròn tâm O qua A, B là: -10 √ ∫ -5 √ ( ∫ ) ∫ -2 ( ∫ ) -4 ∫ ( ∫ ) ∫ √ √ ( ∫ -8 ) -6 -4 -2 √ D -1 ẳ g 1.5 Dg D -2 g ( ) -3 Giải 0.5 √ √ ∫ ( ∫ ) ∫ √ ∫ -3 -4 ( √ ) -2 -1 -0.5 ∫ ( ∫ ) ∫ ∫ √ 3 ( √ ) ∫ -1 ( ∫ √ √ ) -6 -4 -2 4 -1 ∫ ∫ ( ) ∫ ( ∫ ( ) ∫ ∫ Đổi th tự l y tích phân c ) ∫ ∫ ( ( ) ) -2 -10 p ( ∫ ) Người soạn: Nguyễn Anh Quốc ∫ -5 ến 20) √ ∫ ( ∫ -2 √ ( ) √ ∫ ( ∫ -10 Trang ) -4 -5 quoctoantin2009@gmail.com -2 -4 Bài tập giải tích cổ điển luyện thi cao học Đại Học Cần Thơ ∫ ∫ √ ( ( ) ) √ ∫ ( ∫√ ) ∫ ∫ √ ( √ √ ∫ ( ∫ ) ) -10 ∫ ( ∫ ) ∫ ( ∫ √ -5 -2 ) -4 √ 10 -10 -5 ∫ -2 √ √ ( ∫ ) ∫ ( ∫ ) ∫ √ ) -4 ( ∫ √ √ ∫ ( ∫ ) -10 -5 √ ∫ ( ∫ ) ∫ 10 ( ∫ ) ∫ ( ∫ ) √ -6 √ ∫ ( ∫ ) ∫ √ √ ∫ (-10 ) ∫ -4 -2 √ √ ∫ ( ) -5∫ -1 ∫ ( ) 4 √ √ √ ∫ ∫ ( ) √ ∫ ( ∫ ) -2 √ ∫ -3 ( ∫ ) -10 √ -2 -5 -4 -2 ∫ ∫ ( ) -10 ∫ ( √ √ ( ∫ ) ∫ ) ( ∫ -5 ) -4 √ -2 √ ∫ ∫ ( ) ∫ ( ∫ ) ∫ ∫ ( ) 4 √ √ -10 -5 -4 ∫ ∫ ( ) ∫ ∫ ( ) -10 Người soạn: Nguyễn Anh Quốc -5 Trang 10 -2 quoctoantin2009@gmail.com Bài tập giải tích cổ điển luyện thi cao học Đại Học Cần Thơ √ ∬ ∫ √ ∫ √ |√ ( √ ∫( ) ∫( ) √ √ ) Đ D √ ối x ng nên 2 √ ∫ ∫ ∫ Người soạn: Nguyễn Anh Quốc Trang 26 quoctoantin2009@gmail.com Bài tập giải tích cổ điển luyện thi cao học Đại Học Cần Thơ BÀI TẬP LÀM THÊM g( ến 16) √ Tính diện tích mi n phẳng D gi i h n b ) ) √ Giải ∬ ∫ ∫ ∫( ) -8 -6 -4 -2 -1 -2 √ ∬ ∫ ∫ ∫√ -3 -4 √ -10 -5 10 -2 Giải -4 ∬ ∫ ∫ ∫( ) -10 -5 ∬ ∫ ∫ -8 ∫4 -6 -4 -2 -2 -4 -1 Giải -2 -10 ∬ ∫ ∫ ∫4 -5 5 10 15 -2 -3 -4 -6 -8 -10 -5 10 15 20 -2 -10 -4 -6 ∬ ∫ ∫ ∫4 -12 -8 -10 -12 ( ) Giải -10 -5 √ ∬ ∫ ∫ ∫(√ √ ) -2 √ -4 ∫√ ∫√ Người soạn: Nguyễn Anh Quốc √ √ | Trang 27 quoctoantin2009@gmail.com 10 Bài tập giải tích cổ điển luyện thi cao học Đại Học Cần Thơ ∫√ 10 ∫ ∫ ∫( ( ) )| Giải √ √ ∬ ∫ ∫ ∫4 √ √ -10 -5 -2 √ √ | | -4 Giải ∬ ∫ ∫ ∫4 -15 -10 -5 10 -2 -4 Giải -6 -15 ∬ ∫ ∫ -10 ∫ ∫ -5 ∫ ∫ -8 8 -2 Giải ∬ ∫ ∫ ∫( ) -15 -10 -5 -4 10 15 -2 Giải -4 -6 -6 -15 ∬ ∫ ( ∫ -10 ∫( ) -8 -5 ) ( -2 -4 -8 ) Giải -6 ∬ ∫ -15 ∫ ∫4 -10 -5 -8 ( -2 ) Giải -4 -6 Người soạn: Nguyễn Anh Quốc Trang 28 quoctoantin2009@gmail.com -8 Bài tập giải tích cổ điển luyện thi cao học Đại Học Cần Thơ Đ { { | | | ( ) ( ) ( ) ( ) | ( ) C ∫ ( Giải Đ ∫ ( ∫( ( ) ) ( ) ) ( )| ) 2 | | | | √ ∫ ∫ ( ệ √ g g ) ( ) Giải Đ { | | | | | | { ∫ ( ∫ )( ) ( ) Giải Đ { { ∫ ( Giải Đ | ( ∫ ) { | | | | | ) ( ) { Dg Người soạn: Nguyễn Anh Quốc | g ( | ) Trang 29 ( | | ) quoctoantin2009@gmail.com 1.5 Bài tập giải tích cổ điển luyện thi cao học Đại Học Cần Thơ ( ) ( ) 0.5 Giải Đ { Dg 0.5 √ ∫ ∫ 2 ∫ 1 Đ 1.5 Dg 10 ∫ ∫ 2 ∫ 1.5 0.5 Đ 1 √ Dg 0.5 1.5 √ ∫ ∫ ∫4 Tính diện tích gi i h n b ( Giải C ể g ộ ự ( ờng cong cho to ố ự ) ∫ ộ cực sau ( ến 21) -8 ∫ )| ∫( ) -6 -4 -2 -1 √ -2 ( Giải C ể ) ( -3 ) -4 g 10 ộ ự ( 5 10 ) ∫ ∫ ) ∫,( - ∫[ ] ( ) Giải 10 C ể ∫ g 5 ộ ự ( ) ∫ Người soạn: Nguyễn Anh Quốc ∫( ) Trang 30 quoctoantin2009@gmail.com 10 Bài tập giải tích cổ điển luyện thi cao học Đại Học Cần Thơ ( ) Giải C ể g ộ ự 10 5 10 ( ) ∫ ∫ ) ∫( ∫ √ Giải C ể g ộ ự 10 5 √ ∫ ∫ ∫ nh mi n mà diệ c tính b i tích phân sau tính diệ ( ến 26) √ √ ∫ ∫ ∫ ∫ √ ∫ / -10 ∫√ ( ) -4 √ √ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ √ √ ∫ 10 -2 √ ∫ -5 ∫ ∫ √ ∫√ √ / -10 -5 √ -2 ∫√ √ ( ∫ √ ( ) ) √ ∫ √ √ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ √ ∫ -4 ∫ ∫ √ / ∫√ -10 -5 -2 Người soạn: Nguyễn Anh Quốc Trang 31 quoctoantin2009@gmail.com -4 Bài tập giải tích cổ điển luyện thi cao học Đại Học Cần Thơ ∫√ √ ∫ √ ( √ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ -5 ) ∫( ∫ ) -10 ∫ -2 ∫ -4 √ -10 ∫ ∫ ∫ ) ∫( -2 √ ∫ -5 ∫ -4 √ ∫ ∫ ∫ √ ∫ ∫ ) ∫( -10 -5 10 -2 -4 ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 10 √ ∫ ∫ ∫( √ ) √ -10 nh mi n mà diệ c tính b i tích phân sau tính diệ -5 ( 10 ến 29) ∫ ∫ / 10 Người soạn: Nguyễn Anh Quốc Trang 32 5 quoctoantin2009@gmail.com Bài tập giải tích cổ điển luyện thi cao học Đại Học Cần Thơ ∫ ∫ 4 10 ( ) ∫ ( ∫ 5 ∫ 10 ) ∫ 10 5 10 ∫( ) ( ∫( )| ) / Tính diện tích mi n D gi i h n b i mi n sau (bài 30 ến 33) Giải Đ { | | | { | | | | C ∫ ∫ Giải Đ C | { ∫ ∫ ∫ ∫ √ √ Giải P D g ố D ( ) ối x ng nên diện tích S g p l n diện tích c a mi n gi i h n b i 2 Người soạn: Nguyễn Anh Quốc Trang 33 quoctoantin2009@gmail.com Bài tập giải tích cổ điển luyện thi cao học Đại Học Cần Thơ / c: dx = 3asin2t.costdt Đổi biế ∫ ∫ ∫ Giải Đ { { | | | | C ∫ ∫ Tính thể tích v t thể V t thể hình tr mà m t chung quanh m t tr ờng sinh song song v i tr n m m t phẳng Oxy phí gi i h n b i m t cong z = f(x,y) v i ( ) mi n D c cho b i công th c ∬ ( C ( Nế ) ∬ ( ể Giải ) ) ể √ √ √ ∫ ( ∫ nD liên t c ) )√ ∫( ( √ )| √ BÀI TẬP TRONG GIÁO TRÌNH THẦY NGUYỄN HỮU KHÁNH -10 ể ể -5 10 -2 -4 √ | | | | Giải ∫ ∫( ) ∫ (4 5| ) ∫4 -10 -5 -2 Người soạn: Nguyễn Anh Quốc Trang 34 quoctoantin2009@gmail.com -4 Bài tập giải tích cổ điển luyện thi cao học Đại Học Cần Thơ ∫4 ∫ ∫( ) ∫ (4 5| ) ∫4 -6 -4 -2 √ ∫ ∫√ ∫√ ∫√ | Đ -1 | | { ∫ ∫ | / ) ∫( | ( -2 | / | | ∫ ) ∫( ) ∫( ) BÀI TẬP LÀM THÊM ể ọ ế √ ∫ √ ∫ Giải: Tích phân thể tích c a ph n tám m t c u tâm O gốc to ộ bán kính a √ ∫ ∫ √ 2 Tính thể tích c a vât thể gi i h n b i m t parabol eliptic z = 2x2 + y2 + 1, m t phẳng x + y = m p g ộ Giải ∫ ∫ ( ) ∫4 ( ) ( -6 ) -4 -2 -1 Tính thể tích v t thể gi i h n b i (3 ến 10 ) Các m t tr z = – y2, z = y2 + m t phẳng x = -1, x = Giải -2 -3 Người soạn: Nguyễn Anh Quốc Trang 35 quoctoantin2009@gmail.com Bài tập giải tích cổ điển luyện thi cao học Đại Học Cần Thơ ∫ ∫( ) ∫( ) Giải √ ∫ ∫ ể g ọ ộ ự √ ∫ ∫ ẳ Giải ∫ ∫ √ ∫ √ √4 -10 -5 | 10 -2 ( ) -4 Giải √ ∫ -10 ( ∫ ) ể g ọ -5 ộ ự -2 √ ∫ ( ∫ ) ( ) ∫ ( ) -4 Giải √ √ ∫ ể √ g ọ / ( ∫ √ C ) -8 -6 -4 -2 / -1 ộ ự -2 4 √ -3 ∫ ∫ -4 Giải -8 Người soạn: Nguyễn Anh Quốc Trang 36 -6 -4 -2 quoctoantin2009@gmail.com -1 -2 Bài tập giải tích cổ điển luyện thi cao học Đại Học Cần Thơ √ √ ∫ / ( ∫ √ C √ ể g ọ ) / ộ ự √ ∫ ∫( ) Giải H ( ế ) Đ √ √ √ ∫ 4√ ∫ ∫ 4√ 5 ( ố Giải )( ố ) p g p g [ H ế ể p ẳ g Đ ∫ √ ∫( √ ∫( ) : ; ∫ ∫ √ / ∫√ ) Diện tích m t cong ∬√ ( ) ( ) ệ ( ) Giải -10 Người soạn: Nguyễn Anh Quốc Trang 37 -5 quoctoantin2009@gmail.com -2 Bài tập giải tích cổ điển luyện thi cao học Đại Học Cần Thơ √ ( ∬√ C ể g ọ ( ) ∫ √ ∫ √ ộ ự ∫√ ∫ ∫√ ( ) √ / | √ ( / ) BÀI TẬP TRONG GIÁO TRÌNH THẦY NGUYỄN HỮU HÁNH (ĐẠI HỌC CẦN HƠ) ệ ẳ Giải C ) ể g ọ ∫ ∫ ộ ự -10 √ -5 √ ∫ √ -2 √ ệ -4 Giải √ C √ ể g ọ ộ ự -10 ∫ ∫√ Đ -5 √ Đ -2 ĐỀ THI THẠC Ĩ CÁC NĂ ( ) -4 ∬ ( ) √ ) 2( Giải C ể g ọ ộ ự -4 ∫ ( ∫ ) -2 ∫( ) -1 ∫ ∫( ) ∫( ) -2 ∫( ) Đ ệ ộ ( Người soạn: Nguyễn Anh Quốc ) ( ( Trang 38 )| ) quoctoantin2009@gmail.com Bài tập giải tích cổ điển luyện thi cao học Đại Học Cần Thơ ∬ Giải Đ D D ) 2( p ẳ g ố √ ) {( } √1 g √ ∫ ∫ ∫ | 2 ∬ Đ √ ∫ √ ∫ ∫ ∫ √ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ( ) √ ∫ Đ ( ) ∬√ * + Giải Đ -10 ∫ ∫ ∫ Đ ∬( -5 ) -2 * + Giải Đ Người soạn: Nguyễn Anh Quốc Trang 39 quoctoantin2009@gmail.com Bài tập giải tích cổ điển luyện thi cao học Đại Học Cần Thơ ∫ ( ∫ ) Đ ∫ ( ) ( ) √ ∫ ∫ ( ) Giải √ √ ∫ ( ∫ ) ∫ Đ -10 -5 ∫ ( ) ∫( ) -2 ể 1,5 ệ 0,5 ) ∬( -5 Giải D -4 -3 -2 -1 -0,5 *( ) + ∬ ∫ ∫ ∫( -1 -1,5 ) -2 ∬( ) ∫ ∫( Người soạn: Nguyễn Anh Quốc ) ∫4 Trang 40 quoctoantin2009@gmail.com [...]... nên 6 4 2 2 √ ∫ ∫ ∫ 1 2 3 Người soạn: Nguyễn Anh Quốc Trang 26 quoctoantin2009@gmail.com 4 Bài tập giải tích cổ điển luyện thi cao học Đại Học Cần Thơ BÀI TẬP LÀM THÊM ờ g( ến 16) √ Tính diện tích mi n phẳng D gi i h n b ) ) √ Giải 4 3 2 ∬ ∫ ∫ ∫( ) -8 1 -6 -4 -2 2 4 6 8 -1 4 -2 √ ∬ ∫ ∫ 2 ∫√ -3 4 -4 √ -10 -5 5 10 2 -2 Giải -4 ∬ ∫ ∫ ∫( 3 ) -10 -5 5 2 1 ∬ ∫ ∫ -8 ∫4 5 -6 -4 -2 -2 2 4 -4 -1 Giải 4 2 -2 -10... Trang 29 ( | | ) quoctoantin2009@gmail.com 1.5 Bài tập giải tích cổ điển luyện thi cao học Đại Học Cần Thơ 1 4 ( 5 ) ( ) 0.5 Giải Đ { 3 2 1 Dg 4 1 3 0.5 √ ∫ ∫ 2 2 ∫ 1 1 Đ 2 1.5 Dg 10 8 6 4 2 1 ∫ ∫ 2 2 ∫ 4 6 8 1.5 1 2 0.5 Đ 2 3 5 4 3 2 1 1 4 √ Dg 2 3 4 0.5 1 1.5 √ 2 ∫ ∫ ∫4 Tính diện tích gi i h n b ( Giải C ể g ộ ự 5 ( ờng cong cho trong to ố ự ) ∫ ộ cực sau ( ến bài 21 ) 3 2 1 -8 ∫ )| ∫( ) -6 -4 -2 2 4... ∫ * ∫ ( 5 ) ∫( -2 ) -4 + Giải: Diện tích mi n D, S = 2 g ( ) 10 4 ∬ ( ) ∫ ∫( ) ∫ 2 4 Tính cách tích phân hai l p ∬4 5 ( ến bài 52) D 2 -10 -5 -10 -2 -5 Giải Đ ∫ 5 -2 -4 ∫( ) Người soạn: Nguyễn Anh Quốc ∫( ) ∫ Trang 15 ( )| -4 quoctoantin2009@gmail.com Bài tập giải tích cổ điển luyện thi cao học Đại Học Cần Thơ 2 ∬ √ Dg 1 Giải Đ -6 ∫ ∫ ( -4 -2 2 )| 4 -1 ∬( ) 2 Dg -2 Giải -10 Đ -5 5 -2 ∫ ∫ ) ∫( ∫( )... Trang 23 ) quoctoantin2009@gmail.com Bài tập giải tích cổ điển luyện thi cao học Đại Học Cần Thơ ∫ ∫ ( ) D 2 3 ế 4 Giải 3 Đ 2 { | | | | 2 Đổi c n 1 -8 -6 -4 -2 2 4 6 -1 Dg -2 ∫ ∫ / ∫ ∫ / -3 ∫ ∫ / ∬ ∫ ∫ / 2 -4 3 Giải √ Đ 8 { √ | √ ∫ ∫ √ | √ | √ | √ √ √ √ | | √ √ Người soạn: Nguyễn Anh Quốc Trang 24 quoctoantin2009@gmail.com 8 Bài tập giải tích cổ điển luyện thi cao học Đại Học Cần Thơ Diện tích hình...Bài tập giải tích cổ điển luyện thi cao học Đại Học Cần 2 Thơ √ ∫ ( √ ( ∫ -10 ) ∫ ) 2 ( ∫ -5 ) -2 1 4 √ √ ∫ ( ∫ ( ) ∫ √ ( ∫ ) √ -6 ) ∫ ( ∫ 3 ) 2 -4 -4 -2 2 1 ∫ ( ∫ ) ∫ -8 ( ∫ -6 ) -4 -1 -2 2 4 4 -1 2 -2 ∫ ∫ 4 -2 √ ( ) ∫ ∫ ( √ ) -3 -10 -5 5 2 -4 -2 √ √ √ √ -4 ∫ ( ∫ √ ) ∫ √ √ ( ∫ ) -10 -5 5 √ -2 4 -4 ∫ ( ∫ ) ∫ ∫ ( ) ∫ ∫ ( 2 ) 6 -10 -5 5 4 -2 ∫ ( ∫ ) ∫ ∫ ( ) ∫ ( ∫ ) 2 -4 p D ∬ P C( ơ g p( )... ờng thẳng AB: x + 2y – -5 ẳ g p ể 5 ( ) ( ) ộ -2 10 g 2 ờng tròn: x2 + (y – 1 )2 = 1 1 -6 Người soạn: Nguyễn Anh Quốc Trang 11 -4 -2 2 quoctoantin2009@gmail.com -1 Bài tập giải tích cổ điển luyện thi cao học Đại Học Cần Thơ √ ∫ ∫ ∬ ∫ √ ∫ ∫ D * ∫ ( ∫ √ / / 4 + ) 2 2 ) ∫( -10 -5 5 1 -2 √ ∬ D * + -6 -4 -2 2 -1 √ ∫ -4 √ ∫ ) √( ∫ √( ) | -2 4 2 ∬ ( ) D * + -10 ∫ ∫ ( ) ) ∫( 4 -5 ( 5 )| -2 2 -4 ∬ D * + 4 -10... -2 -4 ộ ự ờ ộ 3 √ ∫ -6 -8 ∫ ( ) 2 Giải -10 1 Đ -6 Người soạn: Nguyễn Anh Quốc Trang 21 -4 -2 2 quoctoantin2009@gmail.com -1 4 Bài tập giải tích cổ điển luyện thi cao học Đại Học Cần Thơ ∫ ∫ ( ( ) )| ∫ ( ) ( ∫ ) ∫ ∫ 3 ( ) ( ) 2 ) ∬( D * + 1 Giải Đ -6 ∫ ) ∫( -4 -2 ∫4 2 5 4 3 -1 2 4 5| ∬ √ D -2 * 1 + -3 Giải -6 -4 -2 2 4 Đ -1 ∫ ∫ √ ∫ | | ∫ -2 -3 ∫ ( ) ∬ D ( )| { ( √ √ ) 4 } Giải 2 Đ -10 ∫ ∫ -5 5 ∫ -2. .. 5 5 10 15 -2 -3 -4 -6 4 2 -8 -10 -5 5 10 15 20 -2 -10 -4 -6 ∬ ∫ ∫ ∫4 5 - 12 4 -8 -10 - 12 2 ( ) Giải -10 -5 5 √ ∬ ∫ ∫ ∫(√ √ ) -2 √ -4 ∫√ ∫√ Người soạn: Nguyễn Anh Quốc √ √ | Trang 27 quoctoantin2009@gmail.com 10 Bài tập giải tích cổ điển luyện thi cao học Đại Học Cần Thơ ∫√ 10 8 ∫ ∫ ∫( ( ) )| 6 4 Giải √ √ ∬ ∫ 2 ∫ ∫4 √ 5 √ -10 -5 5 8 -2 √ √ | 6 | -4 6 4 Giải 2 4 ∬ ∫ ∫ ∫4 -15 5 -10 -5 5 10 -2 2 -4 Giải... Giải 2 Đ -10 ∫ ( ∫ -5 5 )| -2 -4 ∬ D √ ếp ộ g p 3 2 Giải P ơ g ờ g ( ) √ ∫ ∫ √ ∬√ ∫ √ ( √ ) 1 -6 √ ∫ √ | -4 -2 √ √ 2 4 -1 D * + -2 4 Giải -3 2 Đ -10 -5 5 -2 Người soạn: Nguyễn Anh Quốc Trang 16 quoctoantin2009@gmail.com -4 Bài tập giải tích cổ điển luyện thi cao học Đại Học Cần Thơ ∫ ∫ ∫( ∬ ) D ( * ( ) 4 + 2 ) Giải -10 ∫ ∫ ∫ ( √ ) ∫ √ -5 √ √ √ | | -2 3 √ 2 ∬ D * + -4 1 Giải -8 Đ -6 -4 -2 2 4 6 8 -1 -2. .. -4 √ ∫ ∫ ∫ √ 4 2 ∫ ∫ ) ∫( -10 -5 5 10 -2 -4 ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 10 √ 8 6 ∫ ∫ ∫( 4 √ ) 2 √ 4 -10 nh mi n mà diệ c tính b i tích phân sau rồi tính diệ -5 ( 5 10 ến 29 ) 2 ∫ ∫ / 10 Người soạn: Nguyễn Anh Quốc Trang 32 5 5 2 quoctoantin2009@gmail.com 4 Bài tập giải tích cổ điển luyện thi cao học Đại Học Cần Thơ 6 ∫ ∫ 4 2 4 10 ( ) ∫ ( ∫ 5 5 ∫ 10 2 ) 2 ∫ 10 5 5 10 4 2 ∫( ) ( ∫( )| ) 4 / Tính diện tích mi n D gi