Bài tập giải tích cổ điển luyện thi cao học Đại Học Cần Thơ TÍCH PHÂN BA LỚP Tóm tắt lý thuyết ∭ ( ) Đổi biến số Đ { ( ) ( ( ( ∫ ) ) ) ế ( ( ∭ ( Đ ∫ ∫ ( ) ( ổ ) ) ) ( | ) ) ( ( ( { ) Chuyển sang tọ ( ) ) ) | ∭ ( ( ) ( ) ( )) ộ trụ ( ) { ( ( ) ) ( ) | | | | ( ) ∫ ∫ ∫ ( ) ( ) Chuyển sang tọ Đ ộ cầu { ( ( ∭ ( ) ) | ) ụ ∭( ∭( ) | | | ∭ ( ) ) * + Giải ∫ Người soạn: Nguyễn Anh Quốc ∫ ) ∫( Trang ∫ ∫ (( )| + quoctoantin2009@gmail.com Bài tập giải tích cổ điển luyện thi cao học Đại Học Cần Thơ ∫ ) ∫( ụ ∫ (( )| + ∭ ∫( * ( )| * + Giải ∭ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ( ( ∫ ∫ ) ∫ ∫ ∫ ∫ (( )| + ( ) ) ∫ (( )| + ụ ∭ ∫( { ) } Giải Đ { ( ( ∫ ∫ ) ) ∫ ∫ ∫ ∫ ụ ) ∭( * ( ) + Giải Đ { -10 ( ( ) ) | | | -5 | -2 -4 ∫ ∫ ∫ ∫ Người soạn: Nguyễn Anh Quốc ∫ Trang quoctoantin2009@gmail.com Bài tập giải tích cổ điển luyện thi cao học Đại Học Cần Thơ ∭√ ụ * + Giải Đ { ( ) ( ) | | | -10 ∫ ∫ ∫ ∫ ∫( | -5 ) -2 ụ ∭( ) √-4 { } Giải Đ √ { ( ( ) ) √ ∫ ∫ √ ∫ ụ ∫ √ ∫ ) ∭( * ( ) + Giải Đ { ( ( ∫ ∫ ) ) ( ∫ ) BÀI TẬP TRONG GIÁO TRÌNH THẦY NGUYỄN HỮU HÁNH (ĐH CẦN HƠ) ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ (( )| √ + √ Người soạn: Nguyễn Anh Quốc Trang quoctoantin2009@gmail.com Bài tập giải tích cổ điển luyện thi cao học Đại Học Cần Thơ ∫ ( ∫( )) ∫ (( ∫ )| + ) ∫( ∫( ) ∭ Giải * * + * + + ∭ ∫ ∫ ∫ ( ( ∫ ) ) ∫ ∫ ∫ ∫( | ∫ ( ∫( || ) * ) ∫( ( ( )) ) Vì ∫ ( ) ( )| ∫ ∫ ( ) ( )| ∫ * + ∭ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∭ ( ) { } √ Giải √ ∫ ∫ √ ∫ ( ) ∫ ∫( ( )| -10 ) -5 √ ∫ ∫ ( ) ∫ ( ) ∫ -2 -4 Người soạn: Nguyễn Anh Quốc Trang quoctoantin2009@gmail.com Bài tập giải tích cổ điển luyện thi cao học Đại Học Cần Thơ ∭ √ { ∭√ ∭( ) ( )} * + * + Giải ∭ Đ √ { ( )} { ( ) ( ) | | | -10 ∫ ∫ ∫ ∫( | -5 ) ( )| -2 ∭√ * + -4 Đ { ( ) ( ) | | | -10 ∫ ∫ ∫ ∫( | -5 ) ( )| -2 ∭( * ) + -4 Đ { ( ) ( ) | Người soạn: Nguyễn Anh Quốc | | -10 Trang | -5 -2 quoctoantin2009@gmail.com Bài tập giải tích cổ điển luyện thi cao học Đại Học Cần Thơ ∫ ∫ ∫ ∫( ể ộ ( ụ ọ )| ộ ầ √ √ ∫ ọ ) ∫ ∫ √ √ √ ∫ ∫ ∫ ( ) √ Giải √ √ ∫ ∫ ∫ √ Đ { √ ( ( ) ) | | | -10 | -5 -2 √ ∫ ∫ ∫ ((√ ∫ ∫ ) | * ∫ ((√ ( ∫ √ ∫ ∫ ((√ ) * ∫( √ ∫ ) (-4 ) * ) ( * ) √ √ ∫ ∫ ∫ ( ) √ Đ { Người soạn: Nguyễn Anh Quốc Trang quoctoantin2009@gmail.com Bài tập giải tích cổ điển luyện thi cao học Đại Học Cần Thơ ( ( ∫ ∫ ) ) ∫ ∫ Tính tích phân sau hệ tọ ∫ ộ cầu * ∭ + ∭√ * ∭( + * ) ( )+ Giải * ∭ Đ + { ( ( ∫ ∫ ) ) ∫ ∫ ∭√ Đ * ∫ + { ( ( ∫ ∭( Đ ∫ ∫ ) ) ∫ ) * ( )+ { Người soạn: Nguyễn Anh Quốc Trang quoctoantin2009@gmail.com Bài tập giải tích cổ điển luyện thi cao học Đại Học Cần Thơ ( ( ∫ ∫ ) ) ∫ ( Tính tích phân sau (Từ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ BÀI TẬP LÀM THÊM ến 4) √ √ √ ∫ ) ∫ ∫ √ Giải ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫( | ) ∫ ∫( ) ∫( | ) ∫ ∫ ∫ √ ∫(√ ∫ ((√ ((√ ) √ ∫ ) √ ) ∫ (√ (√ ∫ (√ ) ) ) ∫ (((√ ((√ √ | ) ) ) (√ (√ ) )| ) ) )| ) √ √ ∫ ∫ ( |√ ∫ , √ √ √ ∫ √ ∫ ∫ (((√ ) (√ ) )| ) √ ∫ ((√ ) (√ ) ) Người soạn: Nguyễn Anh Quốc ((√ ) Trang (√ ) )| quoctoantin2009@gmail.com Bài tập giải tích cổ điển luyện thi cao học Đại Học Cần Thơ ((√ ) (√ ) ) √ ĐỀ THI THẠC SĨ CÁC NĂM Đ ĐH Cầ ể ể Giải Cách 1: Tính gián tiếp ể ầ ố ầ ọ ể ể ể ể ố ∫ O √ √ -5 √ √ O √ ∫ ố ầ -2 √ √ -10 ể ầ ể √ { -4 } √ ∫ ∫ √ ∫ √ C ụ √ ể ọ ộ Đ ∫ √ ∫ ∫ (√ Cách 2: Tính tr c tiếp ọ ể ể ầ ể ) | ố ) ∫( O O √ { √ } √ ∫ C ể ọ ộ ∫ √ ∫ Đ C √ ∫ ∫ ∫ √ ( ) ∫ ( ầ ộ ) ộ ể ể ố ∭( Giải *( ) ) Người soạn: Nguyễn Anh Quốc -6 Trang + -4 -2 -1 quoctoantin2009@gmail.com -2 Bài tập giải tích cổ điển luyện thi cao học Đại Học Cần Thơ ∭ ∫ ∭( ∫( Đ ∫ ) ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫( ) ∫( ∫ ) ∫( ∫( ) ) ) ầ ∭ ể Giải ∭ ∫ ∫ ∫ ∫ -4 ∫ ( ∫ -2 ) -1 -2 Người soạn: Nguyễn Anh Quốc Trang 10 quoctoantin2009@gmail.com