Đề thi học sinh giỏi môn toán 9 tỉnh bình phước năm học 2015 2016

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP NĂM 2016 Môn: Toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 28/03/2016 Câu (5,0 điểm) x +4 2− x x −2 + + x + x − 1− x x +3 a Tìm điều kiện x để biểu thức P có nghĩa Rút gọn biểu thức P b Tính giá trị biểu thức P x = + 2 Cho x > 0, y > x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q= + + xy + 2016 x +y xy Câu (5,0 điểm) Giải phương trình: − x + x − =  xy + x + y = x − y 2 Giải hệ phương trình:  2  x − y − 3x + y − 10 = Tìm m để đường thẳng ( d ) : y = −2(m − 1) x + 2m + cắt parabol ( P ) : y = x 2 hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 cho biểu thức: T = 12 − 10 x1 x2 − x1 − x2 đạt giá trị lớn Câu (5,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Gọi D, E , F chân đường cao kẻ từ đỉnh A, B, C tam giác ABC Gọi H trực tâm tam giác ABC , I điểm đối xứng O qua cạnh BC Chứng minh H tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF Chứng minh tứ giác AHIO hình bình hành Các tiếp tuyến đường tròn tâm O B, C cắt Q, gọi P giao điểm AQ EF Chứng minh P trung điểm EF Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn M điểm nằm tam giác ABC Gọi L, H , K chân đường vuông góc M cạnh AB, BC , CA Tìm vị trí điểm M để AL2 + BH + CK đạt giá trị nhỏ Câu (3,0 điểm) 2 Giải phương trình nghiệm nguyên: x − xy − y − x + y + = Chứng minh a, b, c ∈ ¢ a + b + c chia hết cho a + b3 + c3 chia hết cho - - - HẾT - - Cho biểu thức: P =