SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP THCS KHÓA NGÀY : 18 – – 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian phát đề ) Ngày thi : 18 /3/2015 Bài 1: ( ,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: A = ( x − y ) + 3( x − y )( xy + 1) , biết x = + − − 3, y=3 5+2 −3 5−2 x + y = 11 b) Giải hệ phương trình: x + xy + y = + Bài 2: ( 5,0 điểm) a) Cho phương trình: x + mx − 28 = (m tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x thỏa mãn điều kiện: x1 + x = b) Tìm nghiệm nguyên phương trình: x + y + xy + x + y − = Bài 3: ( 3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có cạnh BC trung bình cộng cạnh AB AC Gọi G trọng tâm I giao điểm ba đường phân giác tam giác ABC Chứng minh: IG // BC Bài 4: ( ,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB > AC) ngoại tiếp đường tròn tâm I Đường tròn (I) tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB D, E, F Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC M Đường thẳng AD cắt đường tròn (I) N (khác D) Chứng minh MN tiếp tuyến đường tròn (I) Bài 5: ( 2,5 điểm) Cho số x, y, z > thỏa điều kiện x + y + z = Tìm giá trị lớn biểu thức: P = x y z + + x +1 y +1 z +1