Đề thi học sinh giỏi môn toán 9 tỉnh bình định năm học 2014 2015(có đáp án câu khó)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP THCS KHÓA NGÀY : 18 – – 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian phát đề ) Ngày thi : 18 /3/2015 Bài 1: ( ,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: A = ( x − y ) + 3( x − y )( xy + 1) , biết x = + − − 3, y=3 5+2 −3 5−2  x + y = 11 b) Giải hệ phương trình:   x + xy + y = + Bài 2: ( 5,0 điểm) a) Cho phương trình: x + mx − 28 = (m tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x thỏa mãn điều kiện: x1 + x = b) Tìm nghiệm nguyên phương trình: x + y + xy + x + y − = Bài 3: ( 3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có cạnh BC trung bình cộng cạnh AB AC Gọi G trọng tâm I giao điểm ba đường phân giác tam giác ABC Chứng minh: IG // BC Bài 4: ( ,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB > AC) ngoại tiếp đường tròn tâm I Đường tròn (I) tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB D, E, F Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC M Đường thẳng AD cắt đường tròn (I) N (khác D) Chứng minh MN tiếp tuyến đường tròn (I) Bài 5: ( 2,5 điểm) Cho số x, y, z > thỏa điều kiện x + y + z = Tìm giá trị lớn biểu thức: P = x y z + + x +1 y +1 z +1