Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 35 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
35
Dung lượng
2,14 MB
Nội dung
ĐỀ THI THỬ SỐ 56 SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT ĐAN PHƯỢNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014 – 2015 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian giao đề Câu 1 (2.0 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x + 2 x - 2 2) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vng góc với đường thẳng y = 1 x + 5 . 4 1 4 Câu 2 (1.0 điểm) 1) Giải phương trình sau: sin x + cos 6 x = sin 2 x 2) Cho số phức z = - 2 i Tìm phần thực và phần ảo của số phức w = iz - z Câu 3(1,0 điểm). 1) Cho hai đường thẳng song song d1 và d2. Trên đường thẳng d1 có 10 điểm phân biệt, đường thẳng d2 có n điểm phân biệt ( n ³ 2 ). Biết rằng có 1725 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho. Tìm n. 2) Giải phương trình 2e x + 2e - x - = 0, x Ỵ R e ln x - 2 dx . x ln x + x 1 Câu 4: (1.0 điểm) Tính tích phân: I = ị Câu 5 (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = a và SA tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 30 0 . Chân đường vng góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc đường thẳng BC, điểm M thuộc cạnh SA sao cho SM = 2 MA. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC, SA và thể tích tứ diện SMHC theo a. Câu 6 (1.0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua O, vng góc với mặt phẳng (Q): 5x - 2y + 5z = 0 và tạo với mặt phẳng (R): x - 4y - 8z + = 0 góc 45 o Câu 7 (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I ( 3;3 ) v ổ 4ử ổ 13ử AC =2BD im M ỗ ữ thucngthng AB,im N ỗ ữ thucngthng CD Viết è 3 ø è 3 ø phương trình đường chéo BD biết đỉnh B có hồnh độ nhỏ hơn 3. ( )( ) ì x + + x y + + y 2 = (1) ï Câu 8 (1.0 điểm) Giải hệ phương trình í ï x x - xy + = xy + x + (2) ỵ Câu 9 (1.0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 1 + + 2 a + 2b + b + 2c + c + 2a + Hết SỞ GD&ĐT HÀ NỘI MA TRẬN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA TRƯỜNG THPT ĐAN PHƯỢNG MƠN TỐN Năm học 20142015 Lĩnh vực kiến thức Nhận biết Thơng hiểu Vận dụng (B) (H) (V) 0.5 0.25 0.25 1.0 Kỹ năng 1.0 1.0 Kiến thức 0.25 0.25 Kiến thức Tổng Khảo sát hàm số Lượng giác Kỹ năng 0.25 Kiến thức 0.25 0.5 0.5 Tích phân Kỹ năng 0.5 0.5 Kiến thức 0.25 0.25 Số phức Kỹ năng Phương trình mũ Kiến thức 0.25 0.25 Kỹ năng Hình khơng gian Hình giải tích khơng gian 0.25 0.25 0.25 Kiến thức 0.25 0.25 0.5 Kỹ năng 0.25 0.25 0.5 Kiến thức 0.25 0.25 0.5 0.25 0.5 0.25 0.5 0.25 0.5 Kỹ năng Hình giải tích trong mặt phẳng 0.25 Kiến thức 0.25 0.25 Kỹ năng 0.25 Kiến thức 0.5 0.5 Hệ phương trình Kỹ năng Bất đẳng thức Kiến thức Kỹ năng Tổng 0.5 0.5 0.25 0.5 0.5 0.25 0.5 2.0 3.0 50 10.0 20% 30 % 50% 100% ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014 – 2015 MƠN: TỐN Câu 1: 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: * TXĐ: D=R\{2} * lim + xđ 0,25 x+ x+ = +Ơ lim= -Ơ ị th cútimcnnglx=2. x đ x -2 x - 2 0,25đ x + 2 lim = 1 Þ Đồ th hms cútimcnngangy=1 xđƠ x - -4 < "xạ ( x -2)2 *y'= Bngbinthiờn: x 1im ưƠ2 +¥ y' y 0,25đ 1 +¥ ¥ 1 Hàm số nghịch biến trên (¥;2) và (2;+¥) * Đồ thị: Lấy thêm điểm phụ (3;5), (4;3) Giao với các trục tọa độ (2;0), (0;1) 0,25đ Vẽ chính xác đồ thị. Đồ thị hàm số nhận giao hai tiệm cận I(2;1) làm tâm đối xứng. 2) 1 4 Gọi tiếp tuyến là d vng góc với đường thẳng y= x + 5 Þ d có hệ số góc k =4 0,25đ *Giả sử M0( x0 ; y0) là tiếp điểm của tiếp tuyến d: 0,25đ 1 điểm Xét phương trình -4 = - 4 => x0= 1 hoặc x0 = 3 ( x0 - 2) 2 * Với x0= 1 thì tiếp điểm M1(1;3) 0,25đ Với x0= 3 thì tiếp điểm là M2(3;5) 0.25đ Câu 2: 1) sin x + cos 6 x = 1 sin 2 x 4 1 Û (sin x + cos x) éë (cos x + sin x) - 3sin x.cos 2 x ùû = sin 2 x 4 0,25đ Û 3sin 2 x + sin x - = 0 0.5 điểm ésin x = 1 Ûê -4 êsin x = (loai) 3 ë * Với sin x = 1 Û x = 2) 0.5 điểm p 4 + kp 0,25đ z = + 2 i w = i ( - 2i ) - ( + 2 i ) = -1 + i 0,5đ Phần thực là 1 Phần ảo là 1. Câu 3: 1) Theo ®Ị ta cã : C 3n +10 - C10 - C 3n = 1725 ( n ³ ) 0.5đ Û ( n + 10 )! - 10! - n! = 1725 3!( n + ) ! 3!7! 3!( n - 3) ! 0,25đ Û ( n + 10 )( n + )( n + ) - 10.9.8 - n ( n - 1)( n - ) = 1725.6 é n = 15 Û n2 + 8n – 345 = Û ê ë n = -23 < 0.25đ VËy n = 15 2) 0.5đ 2e x + 2e - x - = Û 2e2 x - 5e x + = Đặt t = e x , t > 0 Phương trình trở thành 0.25đ ét = 2t - 5t + = Û ê êt = êë éex = é x = ln ê Û x 1Ûê êe = ê x = ln ëê ëê 0.25đ Câu 4: 1.0đ e e ln x - 2 ln x - 2 dx = ò dx x ln x + x (ln x + 1)x 1 1 0.25đ I = ị Đặt t = lnx + 1 Þ dt = 1 dx ; x 0.25đ Đổi cận: x = 1 thì t = 1; x = e thì t = 2 0.25đ 2 2 t -3 ổ 3ử Suyra:I= ũ dt = ũỗ - ÷dt = ( t - ln | t |) = 1 – ln2 1 t tø 1 è 0.25đ Câu 5: 1.0đ SHA(vng tại H), có AH = SA cos 30 = a Mà DABC đều cạnh a suy ra H là trung 2 điểm cạnh BC, vậy AH ^ BC. 0.25đ Ta có SH ^ BC suy ra BC^(SAH). Hạ HK vng góc với SA suy ra HK là khoảng cách giữa BC và SA. Ta có HK = AH sin 30 = AH a a = , vậy d(BC,SA)= 4 4 0.25đ Ta thấy SH = a 1 a a 3a 2 3a 2 Þ S SHA = SH AH = = Þ S SMH = S SAH = 2 2 12 1 a 3a 3a 3 CH ^ ( SHA) Þ VSMHC = CH S SMH = = 3 12 72 0.25đ 0.25đ Câu 6 : 1,0 Mặt phẳng (P) đi qua O(0; 0; 0) nên có pt dạng : Ax + By + Cz = 0 với 2 2 A +B +C > 5 ( P ) ^ ( Q ) Û 5A - 2B + 5C = Û B = ( A + C ) (P) tạo với (R) góc 45 o nên (1) 0,25 A - 4B - 8C cos45 o = 2 A +B +C (1) , ( ) Þ A - 4B - 8C 1 (2) = 2 A + B2 + C 2 .9 Û + 16 + 64 A - 10 ( A + C ) - 8C = A + 0,25 25 2 ( A + C ) + C 2 Û 21A + 18AC = 3C2 = 0 é A = -1 Chọn C = 1 Þ ê 1 *) A = -1, C = Þ B = Þ Phương trình mặt phẳng (P) là x ê A = ë 0,25 z=0 *) A = 20 , C = Þ B = Þ Phương trình mặt phẳng (P) là 7 x+20z+7z=0 Vậy phương trình mặt phẳng (P) cần tìm là xz=0 hoặc x+20z+7z=0 0,25đ Câu 7 : ỉ è 5 ư 3 ø Tọa độ imNixngviimNquaIl N ' ỗ ữ 0.25 ngthngABiquaM,Ncúphngtrỡnh: x - y + = 0 Suy ra: IH = d ( I , AB ) = - + 2 10 = 4 10 Do AC = 2 BD nên IA = 2 IB Đặt IB = x > 0 , ta có phương trình 0.25đ 1 5 + 2 = Û x 2 = Û x = 2 x 4x 8 Đặt B ( x, y ) . Do IB = 2 và B Ỵ AB nên tọa độ B là nghiệm của hệ: 0.25đ 14 ì ìï( x - 3) + ( y - 3) 2 = 2 ì5 y 2 - 18 y + 16 = 0 ïï x = 5 ì x = > 3 Ûí Ûí Úí í î x = y - 2 ï y = î y = 2 îï x - y + = ùợ ổ 14 ữ ố 5ứ DoBcúhonhnh hn3nờntachn B ỗ Vy,phngtrỡnh ngchộoBDl: x - y - 18 = 0 . 0.25đ Câu 8 : x 2 + = - y + (1) Û x + 2 ( - y ) + 1 (3) 0.25đ 2 + Xét f ( t ) = t + t + Khi đó : f ' ( t ) = , t Ỵ R t 2 + 1 + t t2 +1 > t + t t 2 + 1 ³ 0 "t Ỵ R . Suy ra hàm số f(t) đồng biến trên R 0.25đ Suy ra : ( 3 ) Û x = - y 2 xư 25 x 2 ỉ 2 Thế x = y vào (2) ỗ x + x+ 1- ữ = Û 2ø 4 è é x 2 + x + = 3 x ê êë x 2 + x + = -2 x 0.25đ Với x 2 + x + = x Û x = 1; y = - 1 - 11 -3 + 11 + x + x + = -2 x Û x = ; y = 2 0.25đ 2 Câu 9 Ta có a 2 +b 2 ³ 2ab, b 2 + 1 ³ 2b Þ Tương tự P£ 1 1 = £ 2 2 a + 2 b + a + b + b + + 2 ab + b + 1 1 1 £ , £ 2 b + c + bc + c + c + 2a + ca + a + 0.25đ 0.25đ 1ỉ 1 ab b 1ỉ + + + + ỗ ữ= ỗ ÷= è ab + b + bc + c + ca + a + ø è ab + b + b + + ab + ab + b ø 0.25đ 1 khi a = b = c = 1. Vậy P đạt giá trị lớn nhất bằng khi a = b = c = 1. 2 0.25đ P = Cảm ơn thầy Đồn Cơng Hồng (doanhoang283@gmail.com) đã chia sẻ đến www.laisac.page.tl ĐỀ THI THỬ SỐ 57 Sở Giáo Dục & Đào Tạo TP.HCM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA- 2015 Trường THPT Thành Nhân Mơn: TỐN – Thời gian: 180’ (Ngày 17/05/2015) -o0o Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y f ( x) x 3(m 1) x (1) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m b Tìm m để đường thẳng (d ) : y 3x cắt đồ thị hàm số (1) điểm Câu 2: (1 điểm) a Giải phương trình: sin3 x cos3 x sin x cos x b Tính mơđun số phức z , biết số phức z thỏa: z 2(i z) z 3i Câu 3: (0.5 điểm) Giải phương trình: log x3 log x x 2log x xy x y y , ( x, y ) Câu 4: (1 điểm) Giải hệ phương trình: y 1 1 4 3 8 xy xy y y x2 Câu 5: (1 điểm) Tính: I ln(1 x) dx x 1 Câu 6: (1 điểm) Cho tứ diện ABCD có ABC tam giác cạnh 3a cạnh CD tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 600 Gọi H điểm nằm AB cho AB 3AH mặt phẳng ( DHC ) vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Tính theo a thể tích tứ diện cho khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( MAB) , biết M trung điểm CD mặt phẳng ( ABD) vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD có đỉnh C (3; 3) đỉnh A thuộc đường thẳng (d ) : x 2y Gọi E điểm thuộc cạnh BC , điểm F giao điểm đường 7 87 thẳng AE CD , I ; giao điểm đường thẳng ED BF Tìm tọa độ điểm B, D 19 19 4 biết điểm M ;0 thuộc đường thẳng AF 3 Câu 8: (1 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2; 3; 1) ; B(4; 1;2) mặt phẳng (P) : 5x 10y 2z 12 Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng ( P ) cho M cách ba điểm A, B, O ( O gốc tọa độ) Câu 9: (0.5 điểm) Cho tập X 0;1;2;3;4;5;6;7 , gọi S tập hợp số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác lập từ tập X Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên tập S Tính xác suất để số chọn có mặt chữ số Câu 10: (1 điểm) Cho a, b, c, d số thực thỏa mãn a2 b2 c d Chứng minh rằng: ac bd cd -Hết - 96 ĐÁP ÁN Câu Đáp án Điểm Khi m y f ( x) x3 3x (C ) Tập xác định: D Giới hạn: lim y ; lim y (2 điểm) x 0.25 x Sự biến thiên: x 1 Ta có: y ' 3x 3, cho y x Hàm số: Nghịch biến (1;1) , đồng biến (; 1);(1; ) Đạt cực đại điểm x 1; yCD Đạt cực tiểu điểm x 1; yCT Bảng biến thiên: x y' 1.a (1đ) 1 y 0.25 0.25 Đồ thị: f(x) = x3 3∙x + 0.25 2 Đồ thị hàm số (1) cắt (d ) : y 3x điểm nên: Pthđgđ: x3 3(m 2) x (*) có nghiệm 3(m 2) (vì x khơng nghiệm phương trình) x Khi xét hai đồ thị: y g( x ) x y 3(m 2) x Ta có: y g ( x) x , cho g ( x) x g (1) x x Bảng biến thiên: g ( x) 0.25 Ta có: x 1.b (1.0đ) g ( x) 0.25 0.25 Dựa vào BBT ta có: m 1 thỏa ycbt (1 điểm) 0.25 Giải phương trình: sin3 x cos3 x sin x cos x (*) (*) sin x cos x 1 sin x cos x 1 sin x sin x 4 2.a (0.5đ) Vậy nghiệm phương trình: x k x k 0.25 0.25 Tính z , biết số phức z thỏa: z 2(i z) z 3i Gọi số phức z a bi (a, b ; i 1) thỏa ycbt Ta có: 2.b (0.5đ) z 2(i z) z 3i 2(a2 b2 ) a 2b 2a b 11 a 2 a 2(a b ) a b 10 b 2a b b Vậy môđun số phức: z z (0.5 điểm) 185 10 0.25 0.25 Giải phương trình: log x3 log x x 2log x (*) Đk: x (*) log ( x 1)( x x 1) log ( x x 1) 2log x 0.25 log ( x 1) log x 1 1 (l ) x ( n) 2 1 Vậy nghiệm phương trình x x2 x x (1 điểm) Giải hệ pt: 0.25 xy x y y (1) , ( x, y ) y 1 1 4 (2) xy xy y y y Đk: y y y y VT(1) x xy xy 0.25 ĐỀ THI THỬ SỐ 59 TRƯỜNG THPT NHƯ THANH Tổ: Tốn Tin ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM 2015 Mơn : Tốn; Lớp 12 Thời gian làm bài: 180 phút 3 m 2 x + m (m là tham số). 2 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 2; Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: 3 cos 2 x - 2 cos 2 x = 3 sin x - 1 ; Cho số phức z thỏa mãn: iz = 3i + 2 . Tìm số phức z và tính giá trị biểu thức z + 2 z Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x 3 x x Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình: 36 - 7 . 6 + 6 = 0 . 1 2 2 x Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân sau: I = x ( 4 x + e ) dx . ị 0 Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng (P) cho hình thoi ABCD tâm O có cạnh bằng a, BD = 2a Trên đường thẳng qua O vng góc với mặt phẳng (P) lấy điểm S sao cho 3 SO = a 6 Hãy tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường 3 thẳng SB và AD. Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thang ABCD với hai cạnh đáy AB, CD và CD = 2AB. Gọi H là chân đường vng góc hạ từ D xuống AC và M là trung điểm của HC. Biết toạ độ đỉnh B(5; 6), phương trình đường thẳng DH: 2x – y = 0, phương trình đường thẳng DM: x – 3y + 5 = 0, tìm toạ độ các đỉnh của hình thang ABCD. Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: x - 1 y - 2 z - 3 = = và mặt phẳng (P): 2x + z 5 = 0. Tìm tọa độ giao điểm A của đường 1 2 2 thẳng d và mặt phẳng (P). Xác định tọa độ điểm C trên đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABC bằng 12 , biết điểm B(2; 8; 1). Câu 8 (0,5 điểm). Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Lấy ngẫu nhiên từ tập A một số. Hãy tính xác suất để lấy được số tự nhiên từ tập A có tổng các chữ số bằng 14. Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 ïì x + y = 9 í 2 ïỵ y + ( x - 3) y - 48 y - 48 x + 155 = 0 Câu 10 (1,0 điểm). Cho số x, y, z là các số dương thỏa mãn: xy ³ ( x + y ) z . Chứng x cos A + y cos B + z cos C < x + y - z . minh rằng: Với A, B, C là ba góc của tam gác bất kỳ. ………………………………………Hết……………………………………… TRƯỜNG THPT NHƯ THANH Tổ: Tốn Tin HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN Hướng dẫn Câu 3 Điểm 2 m = 2: y = x 3x + 2 TXĐ: D = R é x = 0 y' = 3x 2 6x , y' = 0 Û ê ë x = 2 Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ¥; 0 ), (2 ; +¥ ) Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) Hàm số đạt giá trị cực đại tại x = 0 và ycđ = 2 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và yct = 2 Giới hạn: lim y = ±¥ thhmskhụngcúngtimcn. 0,25 xđƠ Bngbinthiờn: -Ơ +Ơ + 0 0, 25 0 + +¥ 0, 25 - ¥ 2 Đồ thị: Đi qua (0; 2). (2; 2); (1; 0) ( 1 ; 2); (3; 2); 8 6 Câu 1 Ý 1 (1,0đ) 4 10 5 5 2 4 0, 25 6 8 Câu 1 Ý 2 (1,0đ) Đồ thị hàm số nhận điểm (1; 0) làm tâm đối xứng. y' = 3x 2 3mx Hàm số có cực trị khi và chỉ khi y' = 0 có hai nghiệm phân biệt. tức là PT: x 2 mx = 0 có 2 nghiệm phân biệt Û D = m 2 > 0 Û m ¹ 0 . 0,25 0,25 0,5 3 cos 2 x - 2 cos 2 x = 3 sin x - 1 Û 3 ( 1 - sin 2 x ) - 2 ( 1 - 2 sin 2 x ) - 3 sin x + 1 Câu 2 0,25 Û sin 2 x - 3 sin x + 2 = 0 é sin x = 1 p Û ê Û x = + k . 2 p ( k Ỵ Z ) 2 ë sin x = 2 ( vô nghiêm ) ý 1 (0,5đ) Gọi số phức z có dạng: z Theo giả thiết ta có: 0,25 = a + bi ở đó: a, b Ỵ R . iz = 3 i + 2 Û ( a + bi ) i = 3 + 2 i Û ai - b = 3 i + 2 ì a = 3 Ûí ỵb = -2 ý 2 (0,5đ) 0,25 Vậy: z = 3 - 2 i . 2 Ta có: z + 2 z = 3 - 2 i + 6 + 4 i = 9 + 2 i = 9 + 2 = 85 . Câu 3 (0,5đ) Đặt 6 x = t. Ta có phương trình: t 2 7t + 6=0. Phương trình này có 2 nghiệm là t = 1 và t = 6. Từ đó, phương trình ban đầu có 2 ngiệm là x = 0 và x = 1. 1 1 2 x x ( 4 x + e ) dx = 4 x dx + xe ò ò dx . I = ò 3 0 0,25 0,25 1 2 x 2 0,25 0 0,25 0 1 3 Tính A = ị 4 x dx . 0 1 4 Ta có A = ị ( 4 x ) dx = ( x 0 Câu 4 (1,0 đ) 1 0,25 ) = 1 . 0 1 Tính B = 2 x ị xe dx . 0 ìdu = dx ìu = x ï Þ í Đặt: dv = e 2 x dx ív = 1 e 2 x î ïî 2 0,25 2 x 1 xe 1 1 2 x B = ò xe dx = ( ) - ò e dx 2 0 0 2 1 2 x 0,25 0 2 = Ta có: 2 e e + 1 - ( e 2 x ) = 0 2 4 4 1 e 2 + 1 5 + e 2 = Vậy: I = A + B = 1 + 4 4 S j A B J K O H D Ta có: BD = C 2a a Þ OB = OD = BD = 3 3 Trong D vng AOB: AO = AB 2 - OB 2 = a 6 2a 6 = OC nên AC = 3 3 Thể tích hình chóp: Câu 5 1 1 1 1 a 6 2 a 6 2a 4 a 3 3 (1,0đ) V = SO . S ABCD = SO . AC . BD = = 3 3 2 6 3 3 27 3 * Do ABCD là hình thoi Þ AD // BC Þ AD // (SBC) Qua tâm O kẻ đường thẳng HK vng góc BC tại H, vng góc AD tại K Vì ABCD là hình thoi tâm O nên O là trung điểm HK Ta sẽ có: d(AD; BC) = d(AD; (SBC)) = d(K;(SBC)) = 2d(O;(SBC)) (1). Trong mặt phẳng (SOH) kẻ OJ ^ SH (2) OH ^ BC ü Ta có: ý Þ BC ^ ( SOH ) Þ BC ^ OJ (3) SO^ BCỵ T(2)v(3) ịOJ ^(SBC) ịd(O(SBC))=OJ (4) 1 3 3 9 a 2 Trong tam giác BOD: = 2 + = 2 + 2 = 2 Þ OH = 2 2 OH OB OC a 2 a 2 a 3 Trong tam giác SOH: 1 1 1 3 9 6 a 6 (5) = 2 + = 2 + 2 = 2 Þ OJ = 2 2 OJ SO OH 2 a 2 a a 6 2 a 6 a 6 = Từ (1); (4); (5) Þ d(AD; SB) = 6 3 0,25 0,25 0,25 0,25 I B A J H M E D C Tìm được toạ độ D(1; 2) Qua B dựng đường thẳng D // AC và cắt DH tại I, cắt DM tại J, cắt DC tại E Þ D ^ DH và J là trung điểm của IE. Phương trình đường D qua B và vng góc với DH là: x + 2y 17 = 0 Cõu6 ổ 17 34ử ổ 41 22ử (1,0) ToIỗ ữ ,toJ ỗ ữ ịtoE(132). è ø è ø Ta có: ABEC là hình bình hành Þ EC = AB 1 uuur uuur uuur EC = BA Þ A (1;6 ) . 0,25 0,25 0,25 uuur Do đó: EC = ED Þ C ( 9;2 ) 0,25 Cách 2: Goi K là trung điểm của DC. Khi đó, KM vng góc với AC. KM=0,5 DH. Chứng minh được d(B, AC)=KM, từ đó suy ra: d(D, AC)=2d(B, AC) ( với D(1; 2), B(5; 6), CA có pt: x + 2y + m = 0), lập được pt AC, giải hệ tìm được tọa độ H, M, từ đó có tọa độ của C, A. Tọa độ giao điểm A của (d) và (P) là nghiệm của hệ phương trình: ì x = 1 + t ï y = 2 + 2 t ï í ï z = 3 + 2 t ïỵ2 x + z - 5 = 0 ì t = 0 ï x = 1 ï Ûí ï y = 2 ïỵ z = 3 Câu 7 (1,0đ) 0,25 0,25 Vậy, tọa độ giao điểm là A(1;2;3). …………………………………………………………………………… Đường thẳng d có VTCP u (1 ; 2 ; 2 ) Mặt phẳng (α) đi qua điểm B(2;8;1) và vng góc với đường thẳng d có phương trình: x + 2y + 2z 20 =0 Chân đường cao H kẻ từ B trong D ABC là giao điểm của d và (α) có tọa độ là nghiệm của hệ: x = 1 + t ì t = 1 ì ï x = 2 ï y = 2 + 2 t ï ï Þí Þ H(2;4;5) í z = 3 + 2 t ï y = 4 ï ïỵ x + 2 y + 2 z - 20 = 0= ùợ z= 0,25 ị BH =(0-4-4)ị BH = 4 2 S D ABC = 2 S BH . AC Þ AC = = BH imC ẻd ịC(1+t2+2t3+2t) ị AC=(t2t2t)ị AC= 3 t = 6 Û t = ±2 t = 2 Þ C(3; 6; 7) t = Þ C( 1; 2; 1). 0,25 4 Ta có số phần tử của tập A là: A 6 = 360 . Lấy ngẫu nhiên từ tập A một số nên có 360 cách lấy. Do đó số phần tử của Câu 8 (0,5đ) khơng gian mẫu là: W = 360 Ta có: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 và 1+ 6 =2 + 5 = 3 + 4 = 7 nên các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 và có tổng các chữ số bằng 14 chỉ được thành lập từ các chữ số 2, 3, 4, 5; hoặc là 1, 2, 5, 6; hoặc là 1, 3, 4, 6. Từ đó ta có 3.4!=72 số thỏa mãn. Vậy xác suất cần tìm là: p = Giải hệ: 0,25 0,25 72 = 0 , 2 360 ìï x 2 + y = 9 í 2 ïỵ y + ( x - 3) y - 48 y - 48 x + 155 = 0 Hệ PT tương đương với: ìï x 2 = - 3 y í 2 ïỵ éë y + y x + 16 ( - y ) ùû - 12 ( y + x ) + 11 = 0 ìï x 2 = - 3 y (1) Ûí 2 2 ïỵ y + x - 12 y + x + 11 = (2) ( ) ( 0,5đ ) Đặt t = y 2 + 4 x , PT(2) trở thành: t 2 - 12t + 11 = 0 ét = 1 Ûê ë t = 11 Câu 9 (1,0đ) ì y 2 1 ìï x = - 3 y ïï = 4 - x * Với t = 1 ta được hệ: í 2 Ûí 1 y 2 ïỵ y + x = 1 ï - 3 y + = x 2 - x + ïỵ 4 é ì y = - 2 x ì y 2 1 êí 2 x = ï ï 4 ê ỵ x - x + 12 = 0 (vô nghiệm ) Ûí 2 Û ê y = x + 5 ïỉ 3 - y ư = ỉ x- 1ử ỡớ ỗ ữ ỗ ữ 2ứ ố 2 ø ê ỵ x 2 + x + = ỵïè ë 2 ìï x = -3 + 3 ìï x = -3 - 3 ; í ïỵ y = - 1 ïỵ y = -2 - 1 Giải ra ta được nghiệm là: í (*) ìï y 2 + x = 11 ìï x 2 = 18 - 6 y Ûí * Với t = 11 ta được hệ: í 2 2 ïỵ 2 x - x + = y - y + 9 ïỵ y + x = 11 0,25đ ì y 2 + x = 11 ìï y + x = 11 ïï Ûí Û í é ( x - 1) = y - 3 2 ïỵ ( x - 1) = ( y - 3 ) ïê ïỵ êë ( x - 1) = 3 - y 1 ì ï x = -3 + - 3 Giải ra ta được nghiệm ( x; y ) là: í 2 ; ï y = + - 2 ỵ 1 ì ï x = - - 3 2 í ï y = - - - 2 ỵ 1 1 ì ì ï x = + - 3 ï x = - + 3 2 ; í 2 (**) í ï y = + - 3 ï y = + - 6 î î 2 ( ) ( ( ) ( 0,25đ ) ) Vậy hệ có 6 nghiệm ( x; y ) theo (*) và (**) Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với: x( 1 - cos A ) + y ( 1 - cos B ) > z ( 1 + cos C ) 2 A + B 2 C Ta có sin = cos (Vì ) 0,25 A B A + B 2 2 Û x sin 2 + y sin 2 > z sin 2 ( 1 ) 2 2 2 Do 0 2 2 x + y 2 0,25 xy A + B A + B ) ³ z sin 2 sin 2 x + y 2 2 x + y 2 A x + y 2 B A + B Thật vậy, (2) Û sin + sin > sin 2 ( 3 ) y 2 x 2 2 (vì Ta có: VP(3) = A B B A A B B A cos 2 + sin 2 cos 2 + 2 sin cos sin cos < 2 2 2 2 2 2 2 2 A B A B A B é x A y B ù sin 2 + sin 2 + 2 sin sin < sin 2 + sin 2 + ê sin 2 + sin 2 ú = 2 2 2 2 2 2 ë y 2 x 2 û sin 2 x + y 2 A x + y 2 B sin + sin 2 2 y x 0,25 0,25 Vậy, BĐT (3) đúng , nên (2) đúng và suy ra điều phải chứng minh. Cảm ơn bạn ĐƠNG Mai XN( maixuandong77@yahoo.com.vn) chia sẻ đến www.laisac.page.tl ĐỀ THI THỬ SỐ 60 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÚ THỌ TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y x3 x 1 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 LẦN III Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề (C ) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C ) b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( C ) tại giao điểm của đồ thị với trục tung Câu 2( 1,0 điểm) 2 tan( ) 1; tính giá trị biểu thức: A cos( ) sin b) Cho số phức z thỏa mãn: 3( z i ) 2i( z ) Tìm modun của số phức w z iz a) Cho Câu (0,5 điểm) 2x x Giải bất phương trình sau: 10.3 Câu (1,0 điểm) x x x3 x x x 6x dx Câu (1,0 điểm) Tính tích phân sau : I x Giải phương trình sau: Câu 6(1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có ACB =135 ,CC ' a 10 ; AC a , BC a, Hình chiếu vng góc của C ' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm M của đoạn AB Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' và góc tạo bởi giữa đường thẳng C 'M và mặt phẳng (ACC'A') Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hình thang ABCD vng tại A D có C D A D A B ,Gọi E( 2; ) điểm thuộc đoạn AB sao cho AB AE Điểm F thuộc BC sao cho tam giác DEF cân tại E Phương trình EF là: x y Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang biết D thuộc đường thẳng d : x y và điểm A có hồnh độ ngun thuộc đường thẳng d ' : x y Câu 8(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2; 3 mặt phẳng P có phương trình : x y z .Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm A vng góc với mặt phẳng P Tìm tọa độ điểm A ' đối xứng với điểm A qua mặt phẳng P Câu 9(0,5 điểm) Gọi S là tập các số tự nhiên có chữ số đơi một khác nhau được chọn từ các chữ số 0,1, 2, 3, 4, 5, Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S , tính xác suất để số được chọn là số chẵn đồng thời số hàng đơn vị bằng tổng các số hàng chục, trăm và nghìn Câu 10(1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a2 b2 c2 abc Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a2 ( a 1) b2 ( 2b 1) c2 ( c 1) … HẾT… ( a b c)2 2015 ab c SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÚ THỌ TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 LẦN III Mơn: TỐN (Đáp án-thang điểm gồm 07 trang) I) Hướng dẫn chung: - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa - Điểm tồn bài tính đến 0,25 và khơng làm trịn - Với bài hình học nếu thí sinh khơng vẽ hình phần nào thì khơng cho điểm tương ứng với phần đó II) Nội Dung: Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y x3 x 1 (C ) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C ) b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( C ) tại giao điểm của đồ thị với trục tung Nội Dung Điểm a) TXĐ: D R\1 4 0, x D ( x 1)2 Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;1) (1; ) Sự biến thiên: y ' 0,25 Tiệm cận lim y lim y , y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x x 0,25 lim y ; lim x là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 1 x 1 BBT x y’ y - + - - + - 0,25 Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;-3) Đồ thị cắt trục hồnh tại điểm (-3;0) Đồ thị nhận tâm I( 1;1) làm tâm đối xứng 0,25 Trang1/7 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( C ) tại giao điểm của đồ thị với trục tung Giao của đồ thị với trục tung là M ( 0; 3) 0,25 Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến k= y '( ) 4 0,25 Phương trình tiếp tuyến tại điểm M ( 0; 3) với hệ số góc k = -4 là: 0,25 y 4( x ) Hay y 4 x 0,25 Câu 2( 1,0 điểm) 2 tan( ) 1; tính giá trị biểu thức: A cos( ) sin b) Cho số phức z thỏa mãn: 3( z i ) 2i( z ) Tìm modun của số phức w z iz a)Cho a) Tính giá trị biểu thức A: Từ phương trình : tan( ) 1 k k ,( k z ) Do 2 nên k 2 k 2,( k z ) k 1, 2 Với ta có A cos 5 sin 0,25 0,25 b) Tìm modun số phức: Đặt z a bi,( a, b R ), z a bi 3(a bi i) 2i( a bi ) 3( a 1) ( 3b 3)i 2b ( a )i 3a 2b a 3b a b 0,25 z 3i , vậy số phức w 3i i(1 3i) 4i Modun số phức w 32 42 0,25 Câu (0,5 điểm) Giải bất phương trình sau: 32 x 10.3x Đặt 3x t phương trình trở thành : t 10t t Vậy 3x x Nghiệm của bất phương trình là x Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sau: 0,25 0,25 x x x3 x x x Trang2/7 Đk: x , Phương trình tương đương với : ( x x )( x x ) x 2x x x x ( x 1)( x x 5) x 2x x ( x 1)( x x 5) 0,,25 x 1( x 3) x 1 x x 0 x x x x 1( x 3) x2 3x 0(*) x 2x 0,25 Mặt khác ta có x x x ( x 3)2 1 x 0,25 Theo bất đẳng thức cosi: x ( x 1) x x x 1( x 3) ( x 3) Do vậy ta có : x x 3x 2x x 2x 0,25 Điều này chứng tỏ phương trình (*) Vơ nghiệm Kết luận phương trình có nghiệm duy nhất x Cách khác:có thể chứng minh (*) vô nghiệm sau: x x ( x )2 x x x Mặt khác: x 1( x 3) x 2x x 1( x ) x x2 3x 2x Đối với tốn làm cách sau: Câu (1,0 điểm ) Tính tích phân sau : I 6x 3x dx Nội Dung 1 Điểm 6x 2( x 2) dx I dx dx dx 3 3x 3x 3x 0 0 1 I1 dx x 0,25 0,25 1 dx d( x ) I2 3 ln (3 x 2) ln ln 3x x 0,25 Trang3/7 Vậy I 6x dx ln 0 3x 2 0,25 Câu 6(1,0 điểm ) a 10 ; AC a ,BC a, Hình chiếu vng góc của C ' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm M của đoạn AB Tính theo a thể tích khối lắng trụ ABC A ' B ' C ' và góc tạo bởi giữa đường thẳng C 'M cà mặt phẳng (ACC'A') ACB=1350 ,CC ' Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có C' Diện tích tam giác : B' SABC 0,25 a2 CA.CB sin 1350 2 Áp dụng định lý hàm số cosin trong tam giác ABC AB a ; A' CA CB2 AB2 a2 4 a C ' M C ' C CM a3 VABC A ' B ' C ' C ' M.SABC CM H K C B M A 0,25 Tính góc giữa C 'M cà mặt phẳng (ACC'A') Kẻ MK AC,( K AC ), MH C ' K ,( H C ' K ) Vì AC ( C ' MK ) AC MH mà MH CK nên suy ra MH ( ACC ' A ') , 0,25 vậy suy ra C ' M ,( ACC ' A ' MC ' H MC 'K (1) Vì M là trung điểm AB nên: SMAC a2 a MK 1 SCAM SCAB MK tan MC 'K AC C'M 2 C ' M ,( ACC ' A ' 300 Suy ra: MC 'K 300 (2) ,Từ (1) và (2) suy ra 0,25 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hình thang ABCD vng tại A D có CD AD AB Gọi E( 2; ) là điểm thuộc đoạn AB sao cho AB AE Điểm F thuộc BC sao cho tam giác DEF cân tại E Phương trình EF là: x y Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang biết D thuộc đường thẳng d : x y và điểm A có hồnh độ ngun thuộc đường thẳng d ' : x y Trang4/7 Ta chứng minh tam giác DEF là tam giác vuông cân tại E Gọi P là điểm đối xứng của D qua A Tam giác BDP vuông cân tại B nên EP ED Mặt khác do tam giác DEF cân tại E nên ED EF nên E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DPF P A B E F EBFD là tứ Suy ra AED PFD giác nội tiếp M C D 0,25 DBF 900 Suy ra DEF Tam giác DEF vng cân tại E Đường thẳng DE đi qua E và vng góc với EF Có phương trình là : DE:x-2y+6=0 Tọa độ điểm D DE d là nghiệm của hệ x y D( 2; ) x y 0,25 Xét tam giác vng EDA có 3EA=AB=AD,DE2 AD2 AE 10 AE Vì A d ' A( a; 3a ), a ta có phương trình: a 10 ( a 2) ( 3a) 5a 14 a A(1; 5) a (l) 2 xB Ta có EB 2 EA yB 2 xc Ta có DC AB 0,25 B( 4; ) C( 4; 4) 0,25 yc 6 Vậy tọa độ bốn điểm cần tìm là A(1; 5), B( 4; ), C( 4; 4 ), D( 2; ) Bài tốn chứng minh tứ giác EBFD nội tiếp cách điểm M cách điểm E, B, F , D với M trung điểm DF Câu 8(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2; 3 và mặt phẳng P có phương trình : x y z Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và vng góc với mặt phẳng P Tìm tọa độ điểm A ' đối xứng với điểm A qua mặt phẳng P Nội Dung Điểm Trang5/7 Vì đường thẳng d vng góc với mặt phẳng P nên d có vecto chỉ phương là u ( 2; 2; 1) ,Phương trình tham số đường thẳng d đi qua điểm A 1; 2; 3 và có vecto 0,5 x 2t chỉ phương là u ( 2; 2; 1) là: y 2t ,( t R) , z 3 t Gọi H là tọa độ giao điểm với d mặt phẳng P Vì A ' đối xứng với điểm A qua mặt phẳng P nên H là trung điểm của AA ' 0,25 H d nên H (1 t; 2t; 3 t ) từ đó do H ( P ) : 2(1 t ) 2( t ) ( 3 t ) t 2, H ( 3; 2; 1) Vậy suy ra tọa độ điểm A '( 7; 6;1) 0,25 Câu 9(0,5 điểm) Gọi S là tập các số tự nhiên có chữ số đơi một khác nhau được chọn từ các chữ số 0,1, 2, 3, 4, 5, Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S , tính xác suất để số được chọn là số chẵn đồng thời số hàng đơn vị bằng tổng các số hàng trục, trăm và nghìn Nội Dung +) Gọi số số tự nhiên có có chữ số đơi khác chọn từ chữ số 0,1, 2, 3, 4, 5, abcd +) Số phần tử của S : A74 A63 720 : Điểm 0,25 d 0;2;4;6 d 4;6 d a b c d a b c +) Số được chọn thỏa mãn yêu cầu đề bài nếu Gọi A biến cố :” để số được chọn là số chẵn đồng thời số hàng đơn vị bằng tổng các số hàng trục, trăm và nghìn.” Số có dạng abc 4, a b c suy ra tập a; b; c 0;1;3 suy ra số các số có dạng đó là: 3! 2! + Số có dạng abc 6, a b c suy tập a; b; c tập 0;1;5,0;2;4,1;2;3 suy ra số các số có dạng đó là: 3! 2! 3! 14 n( A ) 14 18 +) Xác suất là: P ( A) 0,25 18 0,025 720 Câu 10(1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a2 b2 c2 abc ( a b c)2 2015 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a ( a 1) b ( 2b 1) c ( c 1) ab c Điểm Nội Dung 2 Trang6/7 Trước hết, từ giả thiết ta có: ( a b c )2 2( a b c )3 2 a b c abc t2 2t3 3 2t 3t 27 Đặt t a b c, t ( t 3)( 2t 3t 9) t 2015 P 2(a b3 c3 ) ( a2 b2 c2 ) a b c abc 2015 2(a b3 c3 3abc ) a b c 3 ab c 2015 ( a b c) ( a b)2 ( b c)2 ( c a)2 1 3 ab c 0,25 0,25 2015 với t a b c, t ab c 2015 2015 f (t) t 3, f '( t ) 0, t t t 1997 1997 f ( t ) f(3) Vậy Pmin Dấu bằng xảy ra khi a b c 3 0,25 P ab c 0,25 Cảm ơn Thầy cô tham gia phản biện đề thi ….HẾT… Cảm ơn thầy Nam Bùi đã chia dẻ đến www.laisac.page.tl Trang7/7 ... 0. 25? ? 0. 25? ? Kỹ năng Hình khơng gian Hình giải tích khơng gian 0. 25? ? 0. 25? ? 0. 25? ? Kiến thức 0. 25? ? 0. 25? ? 0 .5? ? Kỹ năng 0. 25? ? 0. 25? ? 0 .5? ? Kiến thức 0. 25? ? 0. 25? ? 0 .5? ? 0. 25? ? 0 .5? ? 0. 25? ? 0 .5? ? 0. 25? ?... Kiến thức Kỹ năng Tổng 0 .5? ? 0 .5? ? 0. 25? ? 0 .5? ? 0 .5? ? 0. 25? ? 0 .5? ? 2.0 3.0 50 10.0 20% 30 % 50 % 100% ĐÁP ÁN ĐỀ? ?THI? ?THỬ THPT? ?QUỐC? ?GIA? ? NĂM HỌC 20 14 – 20 15? ? MƠN: TỐN Câu 1: 1) Khảo sát và vẽ đồ... Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển (https://www.facebook.com/HIEN.09 051 12810) đã chia sẻ đến www.laisac.page.tl ĐỀ THI THỬ SỐ 59 TRƯỜNG? ?THPT? ?NHƯ THANH Tổ: Tốn Tin ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ? ?THI? ?THỬ? ?THPT? ?QG NĂM 20 15? ? Mơn : Tốn; Lớp 12 Thời gian làm bài: 180 phút