Đề thi thử THPT quốc gia môn toán năm 2016, tuyển chọn đề thi minh họa thpt quốc gia năm 2016 môn toán, đề thi mẫu thpt quốc gia môn toán năm 2016, cấu trúc đề thi thpt quốc gia năm 2016, đề thi thử thpt quốc gia môn toán năm 2016 theo mẫu của bộ giáo dục.
THITHIHCSO Thigian:180phỳt(Khụngkthigiangiao) ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư I.PHNCHUNGCHOTTCCCTHSINH(7.0im). x- Cõu1(2.0im). Chohms y = (C) x+1 a) Khosỏtsbinthiờnvvth (C)cahms. b) Lpphngtrỡnhcaparabol(P)cúdng y = ax + bx + c (a, b, cẻ Ă) ,bitrngparabol(P)iqua cỏcim M(xiyi)thucth(C)cútalcỏcsnguyờnvi honh xi > -4 x 7p cos + cos 2( - x) - 3cos(2 x- 3p) - Cõu2(1.0im). Gii phngtrỡnh = -2 sin x ỡ 3x - y ùx+ x2 + y2 = ù Cõu3(1.0im).Giihphngtrỡnh ù y- x + 3y = ùợ x2 + y2 x2 + ex. x + x dx. Cõu4(1.0im) Tớnhtớchphõn I = ũ x ( x + 1). e Cõu (1.0 im). Cho lng tr ng ABC A ' B ' C' cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B vi AB =a , AA ' =2a ,A'C=3a.GiMltrungimcnhC'A',IlgiaoimcacỏcngthngAM v A'C.Tớnhtheo a thtớch IABC vkhongcỏchtA timtphng ( IBC). x3 y3 ỡ x, y , z> Cõu6(1.0im).Cho Tỡmgiỏtrlnnhtcabiuthc: P= ( x + yz)( y + zx)( z +xy )2 ợx + y + 1= z PHNRIấNG(3.0im).Thớsinhchclm mttronghaiphnAhoc phn B. A.Theochngtrỡnhnõngcao. Cõu7a(1.0im).TrongmtphngvihtaOxy,chotamgiỏcABCcútrctõm H( 55),phng trỡnhngthngchacnhBCl x + y - =0.BitngtrũnngoitiptamgiỏcABCiquahai im M ( 73) , N( 2).TớnhdintớchtamgiỏcABC. Cõu8a(1.0im). Trongkhụnggian Oxyz, chotdin ABCD,vi trngtõmGcatdinthucmt phng ( b ) : y - z =0, nhAthucmtphng (a ) : y - z =0, cỏcnh B(-1 ), C (-11 ), D(21 -2) vthtớchkhitdin ABCDl TỡmtanhA. Cõu9a(1,0im). Trongmthpgmcú8viờnbixanhv6viờnbitrng,chnngunhiờn5viờnbi. Tớnhxỏcsut5viờnbicchncúcbixanhvbitrng. B.Theochngtrỡnhchun. Cõu7b(1,0im).Trongmtphngta Oxy, chohỡnhchnhtABCDcúdintớchbng6.Phng trỡnhngthngchangchộoBDl x + y =11,ngthngABiqua M(4 2), ngthngBC iqua N(8 ).Vitphngtrỡnhcỏcngthngchacỏccnhhỡnhchnht,bitcỏcim B,D u cúhonhlnhn4. Cõu 8b (1.0 im). Trong khụng gian Oxyz,cho hai im A(1 -10 ), B(21 2) v mt phng ( P) : x - y + z - =0. Vitphngtrỡnhmtphng (Q) iquaAvuụnggúcvimtphng(P)saocho khongcỏchtimBnmtphng (Q)llnnht. Cõu9b(1.0im). Tỡmsphczthamón iukin iz - (1 + 3i )z = z 1+ i P NTHITHIHCLN1ư2013ư2014 MễN:TON(KHIA) Hngdnchmgm trang Cõu ý Nidung a x- (1im) Khosỏtsbinthiờnvvth(C)cahms y = x +1 (C) Tpxỏcnh: D = Ă \ {-1} ã Sbinthiờn: Giihnvtimcn: lim y = lim y =2 timcnngang y =2 im ã x đ-Ơ xđ+Ơ 0,25 lim y = +Ơ, lim + y = -Ơ timcnng x = -1. x đ( -1) - xđ( -1) > 0, " x ẻ D. ( x +1)2 Hmsngbintrờncỏckhong (-Ơ -1) v (-1 +Ơ) Bngbinthiờn: Chiubinthiờn: y ' = ã 0,25 0,25 ã thhms: y I 0,25 ư1 3/2 x ư3 b x- (1im) y = x+1 (C) x- Tacú: y= = 2,ynguyờnthỡ5phichiahtchox+1,tcx+1 x +1 x+1 philcca5,suyra: x+ ẻ { 5} ị x ẻ{0ư24ư6} Doúcỏcim M(xiyi)thucth(C)cútalcỏcsnguyờnvi xi > -4 l: M (0 -3) M (-2 7) M3(41) Tiukin parabol (P):y=ax2+bx+c, iquacỏcimM1M2 M3 tacúh phngtrỡnh: 0,25 0,25 0,25 ỡc = - ỡ a= ù ù 4a - 2b + c = ớb= -3 ù16 a + 4b + c = ùc= -3 ợ ợ 0,25 Vy(P):y=x2ư3xư3. (1im) Cõu2(1.0im). Gii phngtrỡnh x 7p cos + cos 2( - x) - 3cos(2 x- 3p) - = -2 sin x Gii: p 5p iukin s inx x + k 2p x +k 2p Khiú 6 x 7p PT cos + cos 2( - x) - 3cos(2 x - 3p) - =0 x 7p ộ ự 2(2 cos - 1) + cos2( - x) - 1ỳ + 3cos2x = ỷ 7p 2cosx + cos( - x) + 3cos2x =0 2cosxưsin x + 3cos2x =0 sin x cos2 x =cosx 2 p p sin (2xư ) =sin( ưx) p p 5p 2p ộ ộ 2xư = ưx+k2p x = 18 + k (k ẻ Z) ờ 2xư p = p - ( p ưx) + k2p x = 5p + k 2p ờở ờở Kthpviiukin,tacúphngtrỡnhcúhnghiml: 5p 2p x= +k (k ẻZ ) 18 (1im) 0,25 0,25 0,25 0,25 ỡ 3x - y ùx+ x2 + y2 = 3(1) ù Cõu3(1.0im).Giihphngtrỡnh ù y- x + 3y = 0(2) ùợ x2 + y2 ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư Gii: Nhõnphngtrỡnh(1)viyvphngtrỡnh(2)vi x ricnghaiphngtrỡnh li,tathuc. (3x - y) y ( x + 3y)x 2xy + 2 - 2 = 3y 2xy -1 = 3y 0,5 x +y x +y 3y+1 Túsuyra: x= ,thayvophngtrỡnh(2)cah,tacú: 0,25 y ộổ 3y +1ử2 ự ổ 3y+1ử y ờỗ ữ + y ỳ -ỗ ữ - 3y = y - 3y -1 = ờởố y ứ ỳỷ ố 2y ứ Túsuyra:y =1hayy=1hocy=ư1.Hcúhainghiml:(21)(1ư1) 0,25 1im x2 + ex. x + x dx Tớnhtớchphõn I = ũ x ( x + 1). e ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư 1 x x I = dx + dx Tacú: ũ x ũ e x + 0 23 424 0,25 I1 I2 ỡu = x ỡdu = dx x ị *)Tớnh I1 = ũ xdx t ớ -x - x e ợdv = e dx ợv = -e 1 1 Khiú: I1 = (-xe- x ) + ũe- xdx = - - e-x = 1- 0 e e 0,25 x *)Tớnh I2 = ũ dx x +1 t t = x ị x = t ị dx =2tdt icn :vix=0thỡt=0.vix=1thỡt=1. 1 1 dt 2t 2 Khiú: I2 = ũ dt = ũ (2 - )dt = 2t - 2ũ = - 2I3 0 t +1 t +1 t +1 0 0,25 dt *)Tớnh I3 = ũ Bngcỏchtt=tanu.Tútớnhc t +1 du p c os u = I3 = ũ tan u +1 p p Ktqu: I= 3- - e 1im Chokhilngtrng ABC A ' B ' C' cúỏy ABC ltamgiỏcvuụngti B, vi AB =a , AA ' =2a ,A'C =3a.Gi Mltrungimcnh C'A',I lgiaoim cacỏcngthngAM v A'C.Tớnhtheo a thtớchkhi IABC vkhong cỏcht A timtphng ( IBC). ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư 0,25 GiH,Ktheoth tlhỡnhchiucaItrờnAC,A'C'.Khiúdo ( ABC )^( ACC'A') nờn IH ^( ABC) T ú VI ABC = SDABC.IH Do ACC'A' lhỡnhchnhtnờn AC = (1) 0.25 A' C - AA' =a 5. DotamgiỏcABCvuụngtiBnờn BC = AC - AB =2a Suyra S DABC = AB.AC =a (2) TheonhlýThalet,tacú IH AC IH 2 = = ị = = ị IH = HK = a (3) IK A' M KH +1 3 T(1),(2),(3)suyra VI ABC = S DABC.IH = a 3 2 T(3)vtheonhlýThales,tac IC = A' C Suyra S DBIC = S DBA' C 3 0,25 DoABB'A'lhỡnhchnhtnờn BA' = BA2+BB' =a 5. Do BC ^ BA,BC ^ BB' nờn BC ^ ( BAA' B' )ị BC ^ BA' 2 5a2 BC.BA' =a 5.T ú S DBIC = SDBA' C = 3 3V 2a Tú,do VI ABC =VA.IBC Suyra d ( A,( IBC) )= I ABC = S IBC 0,25 Suyra S DBA' C = (1im) 0,25 ỡ x, y , z> Tỡmgiỏtrlnnhtcabiuthc: Cõu6(1.0im).Cho ợx + y + 1= z P= x3 y3 ( x + yz)( y + zx)( z +xy )2 ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư Tacú: x+yz=yz+zưyư1=(y+1)(zư1). y+zx=zxưx+zư1=(x+1)(zư1) z+xy=x+y+1+xy=(x+1)(y+1) zư1=x+y Khiú: P= x3 y3 x3 y3 x y3 = = ( x + yz)( y + zx)( z + xy ) ( z - 1) ( x + 1)3 ( y + 1)3 ( x + y )2 ( x + 1)3 ( y +1)3 0,25 pdngBTCauchytacú: x + y xy ( x + y ) 4xy x+1= x2 x x 27 + + 3 ị ( x + 1)3 x 2 4 y2 y y 27 ị ( y + 1)3 y y+1= + + 2 4 0,25 Suyra: P= 0,25 x3 y x3 y3 Ê = 3 27 27 ( x + y ) ( x + 1) ( y+1) 4xy x y 729 4 0,25 ỡ x = y= tckhi 729 ợz = 1im Cõu7a(1.0im).Trong mtphng vi h ta Oxy,chotamgiỏc ABCcú trctõm H( 55),phngtrỡnhngthngchacnhBC l x + y - =0. VyGTLNca P = 7a Bit ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC i qua hai im M ( 73 ) , N( 2). TớnhdintớchtamgiỏcABC. y A B H M H' N C O x Gi Hlimixngvi HquaBC. Phngtrỡnh HH: x - y =0. Khiú,giaoimcaHHvBCl I( 4). Suyrataim H' ( 33). ChngminhcHnmtrờnngtrũnngoitiptamgiỏcABC. Gi Pt ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC 2 2 x + y + 2ax + 2by + c = ( a + b - c >0) DoM, N,HthucngtrũnngoitiptamgiỏcABCnờntacú ỡ7 + 32 + 14a + 6b + c= ỡ a= -5 ù 2 ù ớ3 + + a + 6b + c = ớb= -4 ù ù ợc= 36 ợ4 + + 8a + 4b + c = Phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc 2 x + y - 10 x - y + 36 =0 ( C ) ABC 0,25 l l 0,25 Vỡ A = HH 'ầ ( C ) ị A ( 6)(vỡ A H ') {BC} = BC ầ ( C ) ị Ta B,Clnghimcaphngtrỡnh ộ ỡ x= ờớ ỡ x + y - 10 x - y+ 36 = ợ y= ỡ x= ợ x + y- = ờớ ợ y = ị BC =3 DintớchtamgiỏcABCl 0,25 S ABC = 8a 1 + - d ( A, BC ).BC = =6(vdt) 2 0,25 1im Cõu8a(1,0im) Trongkhụnggian Oxyz, chotdin ABCD,vi trngtõmG ca t din thuc mt phng ( b ) : y - z =0, nh A thuc mt phng (a ) : y - z =0, cỏcnh B(-1 2), C (-11 ), D(21 -2) vthtớchkhi tdin ABCDl TỡmtanhA. ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư ỡ4xG = xA ù Gi G ( xG yG zG ), A( x A y A z A)ị ớ4y G = yA + ù4 z = z ợ G A uuur ỡ y = T G ẻ ( b ), A ẻ (a) ị A ị A(xA11) ị BA = (xA +11 -1). ợzA = uuur uuur uuur uuur uuur Tacú VABCD = ộở BC , BD ựỷ BA v BC = (01 -2), BD = (31 - 4). Suyra uuur uuur uuur uuur uuur ộ BC , BDự = (-2 -6 -3) ị ộ BC , BDự BA = -2xA - ị VABCD = -2 xA - ỷ ỷ Vy -2 x A - = x A + = ị x A =0, hoc x A = -5. 6 Vi x A = ị A(011), vi x A = -5 ị A(-511). 9a 0,25 0,25 0,25 0,25 1im Cõu 9a (1,0 im). Trong mt hp gm cú viờn bi xanh v viờn bi trng, chnngunhiờn5viờnbi.Tớnhxỏcsut5viờnbicchncúcbixanhv bitrng. ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư Scỏchchnra5viờnbit14viờnbil C14 =2002 (cỏch),suyra,khụng 0,25 gianmul W =2002 GiAlbinctrong5viờnbicchncúcbixanhvbitrng.Tacú W A = C81C64 + C82C63 + C83C62 + C84C61 =1940. Vy P ( A) = 7b W A W = 1940 970 = ằ 0,969030969 2002 1001 0,5 0,25 1im Cõu7b(1,0im).Trongmtphngta Oxy, chohỡnhchnhtABCDcú dintớchbng6.PhngtrỡnhngthngchangchộoBDl x + y =11, ngthngABiqua M(4 2), ngthng BCiqua N(8 ).Vitphng trỡnh cỏcngthngchacỏccnh hỡnhch nht,bit cỏcim B,D ucú honhlnhn4. ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư uuur uuur B ẻ BD ị B (t 11 - 2t ) ị MB = (t - 49 - 2t ), NB = (t - 87 - 2t) uuur uuur ị MB NB= (t - 4)(t - 8) + (9 - 2t )(7 - 2t ) = 5t - 44t + 95 = t =5, hoc t =19 / 5. Vi t = 19 / ịB(19 / 517 / 5) loivỡ xB [...]... phức: z1 = 1 + 3i, z2 = 1 − 3i , (Do z1 có phần ảo dương) ( z 1 + 3i 1 + 3i Ta có: 1 = = z2 1 − 3i 4 2 013 ) 2 0, 25 0 ,5 0, 25 2 2 1 π π 3 = + i = cos + i.sin 3 3 2 2 z π π Do đó: 1 = cos + i.sin = cos1342π + i.sin1342π = 1 3 3 z2 Vậy phần thực bằng 1, phần ảo bằng 0 0, 25 4026 …………… Hết…………… www.DeThiThuDaiHoc.com 0, 25 0, 25 0, 25 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 2 Thời gian... x 1 x 3 x 1 5 41 7 (TM) x 8 1 x 0 4 x 2 5 x 1 0 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 4 Thời gian làm bài: 18 0 phút, khơng kể thời gian phát đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 4 2 2 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số: y x 2 1 m x m 1 có đồ thị ( C m ); m là tham số a) Khảo sát sự biến thi n và... 1; 15 ; 8 d u ud 85 1 35 31 Vậy đường thẳng đi qua H ; ; có véc tơ chỉ phương u 1; 15 ; 8 49 49 49 85 1 35 31 phương trình là x t; y 15 t; z 8t 49 49 49 9.a (1, 0 điểm) 1 x 2n 0, 25 0, 25 0, 25 C20n C21n x C22n x 2 C23n x3 C22nn 1 x 2n 1 C22nn x 2 n Cho x =1 ta có C20n C 21 n C22n C23n C22nn 1 C22nn 2 2 n Cho x= -1 ta... 3 9, y 1 3 3 9 2 0, 25 0, 25 0, 25 Khối A và khối A1 1 Vậy nghiệm của hệ phương trình là x; y 3 9 ;1 3 9 e Câu 2x x ln x 1 ln x 1 I dx 4 1 x ln x 1 (1. 0đ) e ln x 1 2x dx 1 x ln x 1 e 0, 25 0, 25 e d (1 x ln x ) 2x d x + 1 x ln x 1 1 2 e 1 e 1 0, 25 2 x | ln 1 x ln x | e 1 ln (1 e) 0, 25 S Câu 5 (1. 0đ) F D A H E C B 600 Ta... x 1 t 2 Phương trình trở thành t 2 2 1 x t 4 x 0 t 2 x Với t=2 x 2 x 1 2 x 2 x 3 0 x 1 13 2 0, 25 x 0 x 0 1 13 Với t=-2x x x 1 2 x 2 1 13 x 6 3 x x 1 0 x 6 1 13 1 13 1 13 1 13 1 13 1 13 Vậy nghiệm hệ là ; ; ; ; ; 2 2 2 2 6 6 2 Đặt u x du dx 4 (1, 0 điểm)... 1 0, 25 Bảng biên thi n: X - -1 0 1 + 0, 25 - y’ 0 + - 0 0 + 1 y 0 0 Hàm số đồng biến trên các khoảng 1; 0 và 1; , nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 0 ;1 Hàm số đạt cực tiểu tại x= 1 và f( 1 )=0; hàm số đạt cực đại tại x=0 và f(0) =1 0, 25 Đồ thị: y 0, 25 1 -1 o 1 b) 1. 0đ 1 x Khối A và khối A1 0, 25 x 0 y' 0 2 2 x 1 m Đồ thị (Cm) có 3 cực trị khi và chỉ khi 1 m... + 1) + ( y − 3) 2 2 = ( x − 1) + ( y + 1) 2 2 ⇔ x − 2 y + 2 = 0 (2) 3 16 3 16 Từ (1) và (2) ta có: ( x; y ) = − ; − Vậy số phức cần tìm: z = − − i 5 5 5 5 B Theo chương trình Nâng cao Đáp án Ta có: a = 5, b = 3, suy ra c = 4 4 4 Gọi M ( a; b ) thuộc elip ta có: MF1 = 5 + a, MF2 = 5 − a 5 5 2 2 Vì tam giác F1MF2 vng tại M nên: MF1 + MF2 = F1 F22 2 0, 25 Điểm 0, 25 2 4 4 1 75 ⇔ 5 +... 0 ⇔ t (1 − t ) + (3 − 2t )(2t − 6) = 0 t = 2 ⇔ 5t − 19 t + 18 = 0 ⇔ t = 9 5 9 7 21 17 • Vậy B (2 ;1) ,C ( 4; −3) hoặc B ; ,C ; − 5 5 5 5 2 Dethithudaihoc.com www.MATHVN.com – Tốn học Việt Nam Câu 7.b (1, 0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm x 1 y + 2 z A (1; 1;2) , B ( 1; 3; −2) và đường thẳng d : = = Tìm điểm I trên d sao 1 −2 1 cho tam... 0 1 m 1 y ' 4x 3 4 1 m 2 x, x Gọi A 0 ;1 , B 1 m2 ; m 4 2m 2 m , C 0, 25 1 m 2 ; m 4 2m 2 m là 3 điểm cực 4 0, 25 2 trị của đồ thị ( Cm) thì ABC cân tại A , H (0; m 2m m) là trung điểm BC 1 S ABC 1 AH BC 1 2 1 m2 2 1 m2 1 m 0 0, 25 Kết hợp điều kiện 1 m 1 , ta được m=0 Câu 2 (1. 0đ) cotx 1 cot x 1 cotx 1 Đk:... + 5 − a = 64 ⇔ a 2 = 5 5 8 a2 b2 9 Do M thuộc elip nên: + = 1 ⇔ b2 = 25 9 8 Vậy tọa độ cần tìm: www.DeThiThuDaiHoc.com 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 Câu 8b 1, 0 điểm Câu 9b 1, 0 điểm www.MATHVN.com – Tốn học Việt Nam 5 14 3 2 5 14 3 2 5 14 3 2 5 14 3 2 M ; ;− ; ;− , M , M − , M − 4 4 4 4 4 4 4 4 Vì M thuộc d nên tọa độ M có dạng: M ( a ;1 − 2a; ... x 1 x 1 1 x 2 x x 1 x x 1 x x 41 (TM) x 1 x 4 x x 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 ĐỀ THI. .. n, u d 1; 15 ; 8 d u ud 85 1 35 31 Vậy đường thẳng qua H ; ; có véc tơ phương u 1; 15 ; 8 49 49 49 85 1 35 31 phương trình x t; y 15 t; z ... 1 0, 25 0, 25 5 n 5 0, 25 n 5 n ( L) 5 10 10 Với n =5 : P x 1 2x x 1 3x C5k 2k x k 1 C10i (3)i x i k 0 10 Câu 7b x at (t , a b 0) (1. 0đ) Gọi phương