ÑEÀ THI THÖÛ SOÁ 44 TRƯỜNG THPT MANG THÍT ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2015 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y x3 11 x x , có đồ thị C a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số C b) Viết phương trình tiếp tuyến với C giao điểm C với đường thẳng d : y x , biết tọa độ tiếp điểm tiếp tuyến có hoành độ dương Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: cos 2 x 5sin x b) Cho số phức z thỏa điều kiện z 5i 2i Tính môđun số phức z 2i z 2i Câu (0,5 điểm) Giải phương trình: log x 1 log x 1 log 10 x Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: x 5 x 3 x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I 2x 1 x x 12 dx x6 1200 Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cân, AB AC a , BAC Mặt phẳng AB ' C ' tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích lăng trụ ABC A ' B ' C ' khoảng cách từ đường thẳng BC đến mặt phẳng AB ' C ' theo a 45 , đáy lớn CD có phương trình là: x y Biết hai đường chéo BD AC vuông góc với Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang cân ABCD có diện tích bẳng cắt điểm I 2;3 Viết phương trình đường thẳng BC , biết điểm C có hoành độ dương Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 2;1 đường thẳng d : x 1 y z 1 5 a) Viết phương trình mặt phẳng P qua A vuông góc với đường thẳng d b) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d cho góc AOM 1350 (với O gốc tọa độ) Câu (0,5 điểm) Đề cương ôn tập cuối năm môn Lịch Sử lớp 12 có 40 câu hỏi khác Đề thi kiểm tra học kỳ gồm câu hỏi số 40 câu hỏi Một học sinh học 20 câu đề cương ôn tập Giả sử câu hỏi đề cương có khả chọn làm câu hỏi thi Tính xác suất để có câu hỏi đề thi kiểm tra học kỳ nằm số 20 câu hỏi mà em học sinh học Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z 0;1 x y z Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x y z y z x z xy z Hết – ĐÁP ÁN Câu Nội dung 11 a) Khảo sát hàm số y x3 x x *) TXĐ: *) Sự biến thiên: +) Giới hạn vô cực: lim y Điểm 0,25 x +) Chiều biến thiên: y x x y x x 2 Bảng biến thiên: x - 2 ’ y + 0 + y -2 - + 0,25 + 1 3 3 Hàm số đồng biến ; ; ; hàm số nghịch biến ; 2 2 2 Hàm số đạt cực đại x , y ; hàm số đạt cực tiểu x , y 2 2 *) Đồ thị: Nhận xét: đồ thị hàm số nhận điểm 1 I ; làm tâm đối xứng 2 0,25 0,25 2 b) Viết phương trình tiếp tuyến với C giao điểm C với đường thẳng d : y x , biết tọa độ tiếp điểm tiếp tuyến có hoành độ dương Phương trình hoành độ giao điểm C d : y x : x3 11 25 21 x x x x3 x x 8 0,25 x n x l x l 7 Với x y 18; y 24 2 0,25 0,25 0,25 7 Phương trình tiếp tuyến C điểm ;18 là: y 24 x 66 2 a) Giải phương trình: cos x 5sin x Pt 1 sin 2 x 5sin x 2sin 2 x 5sin x sin x l sin x n 0,25 x k 12 Với sin x sin x sin k x k 12 z 5i 2i Tính môđun số phức z 2i b) Cho số phức z thỏa điều kiện z 2i z 5i 2i z 5i 2i z i z 2i 12i z 2i 2i Nên: z 2i 4i Vậy z 2i Giải phương trình: log 0,25 0,25 0,25 x 1 log x 1 log 10 x Điều kiện: x PT log x 1 log x 1 log 10 x log x 1 10 x 0,25 5x x 1 10 x x 2 x3 14 x 27 x x n 10 x 3 2 x x 3 x n x 10 l Giải phương trình: x 5 x 3 x (1) 0,25 x Đặt a x 1; b 3 x a 0,25 x a b3 x nên: b3 3a (2) Khi phương trình trở thành: (1): a a b (3) 0,25 Cộng (2) (3) ta được: a3 3a 4a b3 b 0,25 a 1 a b3 b 0,25 a 1 b x 3 x a 3a a x 1 x 12 Tính tích phân I dx 2x x 1 Khi đó: I x 12 1 x x dx 1 x x dx ln x 1 3 ln ln ln x 0,5 0 0,25 1 0,25 1200 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cân, AB AC a , BAC Mặt phẳng AB ' C ' tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích lăng trụ ABC A ' B ' C ' khoảng cách từ đường thẳng BC đến mặt phẳng AB ' C ' theo a AKA ' + Xác định góc (AB'C') mặt đáy AKA ' 600 a Tính A'K = A ' C ' 2 B a 3 3a H K B' C' A' +) d(B;(AB'C')) = d(A';(AB'C')) Chứng minh: (AA'K) (AB'C') Trong mặt phẳng (AA'K) dựng A'H vuông góc với AK A'H (AB'C') d(A';(AB'C')) = A'H Tính: A'H = a Vậy d(B;(AB'C')) = 0,25 A AA ' A ' K tan 600 VABC A ' B ' C ' =AA'.S ABC C 0,25 0,25 0,25 a 45 , đáy lớn CD có phương trình là: x y Biết hai đường chéo BD AC vuông Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang cân ABCD có diện tích bẳng góc với cắt điểm I 2;3 Viết phương trình đường thẳng BC , biết điểm C có hoành độ dương Ta có: ABCD hình thang cân nên tam giác ICD vuông cân I CD 2d I , CD 10 IC 20 0,25 2 Gọi điểm C 3c 3; c CD IC 3c 1 c 3 20 c 1 C 6;1 Phương trình đường thẳng BD qua điểm I 2;3 nhận IC làm vtpt có phương trình 0,25 là: x y Gọi D giao điểm BD CD D 0; 1 Đặt IA IB x ta có: 45 S ABCD S IAB S ICD S IAD x 10 x x 2 Khi đó: ID IB DI IB B 3;5 0,25 0,25 Phương trình đường thẳng BC : x y 27 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 2;1 đường thẳng d : x 1 y z 1 5 a) Viết phương trình mặt phẳng P qua A vuông góc với đường thẳng d b) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d cho góc AOM 1350 (với O gốc tọa độ) a) Ta có: u 1;3; 5 vtcp d Do d P nên : u 1;3; 5 vtpt 0,25 P Phương trình P qua A 2; 2;1 có vtpt u 1;3; 5 có dạng: 0,25 x y 5z b) Gọi M 1 m;3m; 5m d ta có: OA 2; 2;1 ; OA OM 1 m;3m; 5m ; OM 35m2 22m OA.OM 9 m Khi : cos AOM OA.OM 2 35m 22m m 35m 22m 13 13 m 35 0,25 0,25 48 39 135 Nên : M 0;0; M ; ; 35 35 35 Đề cương ôn tập cuối năm môn Lịch Sử lớp 12 có 40 câu hỏi khác Đề thi kiểm tra học kỳ gồm câu hỏi số 40 câu hỏi Một học sinh học 20 câu đề cương ôn tập Giả sử câu hỏi đề cương có khả chọn làm câu hỏi thi Tính xác suất để có câu hỏi đề thi kiểm tra học kỳ nằm số 20 câu hỏi mà em học sinh học 9880 Ta có: n C40 Gọi A biến cố có câu hỏi đề thi nằm số 20 câu hỏi mà học sinh học TH1: Trong đề thi có câu hỏi mà học sinh học: C20 Có: C20 (cách) TH2: Trong đề thi có câu hỏi mà học sinh học: Có: C20 (cách) n A C202 C20 C20 1330 0,25 Vậy xác suất cần tìm là: P A 10 n A n 0,25 1330 9880 52 Cho x, y, z 0;1 x y z Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x y z y z x z xy z Vì x, y 0;1 x 1 y 1 xy x y Khi đó: xy z x y x y P z z z Đặt a ; b ; c ta được: y x xy z z z 1 1 1 z z z x y a b c xy z hay ab c P z z z b a ab 1 Ta có: ab a b ab 1 a b ab a b a b Vì: 1 a b 1 2 1 b 1 a 1 b 1 a 1 a 1 b ab 2 ab Suy ra: 0,25 0,25 a b ab b a ab c ab ab ab ab ab ab 2t Đặt t ab với t P 1 t 1 t2 2t Xét hàm số f t với t 1 t 1 t2 2 t 1 t t 1 f t với t Có: f t 1 t t 1 Vậy P 0,25 3 Suy ra: f t f 1 Vậy GTNN P x y z 1; 2 0,25 GV: Nguyễn Thanh Sang Trường THPT Mang Thít – Vĩnh Long https://www.facebook.com/nguyensang84 Cảm ơn thầy thầy Nguyễn Thanh Sang (ntsang84@gmail.com ) đã gửi tới www.laisac.page.tl