chuyên đề toán 3 CÁC DẠNG BÀI TOÁN TÍNH NHANH PHÂN SỐ

CHUYÊN ĐỀ Tạ Văn Khôi Phần I: CÁC DẠNG BÀI TOÁN TÍNH NHANH PHÂN SỐ: CÁC BÀI TOÁN VỀ DĂY CẤP SỐ NHÂN HAY CÒN GỌI LÀ DÃY SỐ CÓ QUY LUẬT A Công thức tính S= + + + + Nếu : = : = … = k S x k = + + + …+ = + S S x (k - 1) = - ; S = ( - ) : (k - 1) Dạng 1: Tổng nhiều phân số có tử số mẫu phân số sau gấp mẫu số phân số liền trước lần VD: Cách 1: 1 1 1 + + + + + 16 32 64 Bước 1: đặt A = 1 1 1 + + + + + 16 32 64 Bước 2: Ta thấy 1 =12 1 = 4 1 = 8 ………… 1 = 64 32 64 Bước 3: Vậy A =  1 1 1 1 1 1 −  +  −  +  −  + … +  2 2 4  8 A=1- 1 1 1 + − + − +…+ − 2 4 32 64 A=1- 64 A=    −   32 64  64 63 − = 64 64 64 Đáp số: 63 64 Cách 2: 1 1 1 + + + + + 16 32 64 Bước đặt A = Bước 2: Ta thấy 1 =12 1 + = = 1− 4 1 + + = = 1− 8 …………… Bước 3: Vậy A = =1- 1 1 1 + + + + + 16 32 64 64 63 − = = 64 64 64 64 Dạng 2: Tính tổng nhiều phân số có tử số mẫu số phân số liền sau gấp mẫu số phân số liền trước n lần ( n>1) Ví dụ 1: A = 1 1 1 + + + + + 16 32 64 Cách giải: Bước 1: Tinh A x n ( n = 2)  Ta có: A x = x  + + + 2 = 1 1  + +  16 32 64  2 2 2 + + + + + 16 32 64 =1+ 1 1 + + + + 16 32 Bước 2: Tính A x n – A = A x ( n - 1)  A x – A = 1 + + + +  1  1 1 1  +  -  + + + + +  16 32   16 32 64  A x ( - 1) – A = + A=1A= 1 1 1 1 1 + + + + - − - - 16 32 16 32 64 64 64 63 − = 64 64 64 Ví dụ 2: B= 5 5 5 + + + + + 18 54 162 486 Bước 1: Tính B x n ( n = 3)  Bx3=3x  + + 2 = 5 5  + + +  18 54 162 486  15 5 5 + + + + + 2 18 54 162 Bước 2: Tính B x n – B 5  5 5 5   15 5 + + + + + + +  -  + + +   2 18 54 162   18 54 162 486  Bx3–B=  B x (3 - 1) = B x = 15 5 5 5 5 5 + + + + + − − − − − − 2 18 54 162 18 54 162 486 Bx2= 15 − 486 Bx2= 3645 − 3640 = 486 486 B= 3640 1820 910 :2 = = 486 486 243 BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Tính nhanh a- 2 2 2 + + + + + + 12 24 48 96 192 b- 1 1 1 1 + + + + + + + 16 32 64 128 256 c- 1 1 1 + + + + + 27 81 243 729 d - 1+ đ- 5 5 + + + + 16 32 64 3 3 + + + + 32 128 512 e - 3+ 3 3 + + + 25 125 625 f- 1 1 + + + + + 10 20 40 1280 8- 1 1 + + + + + 27 81 59049 Dạng 3: Tính tổng nhiều phân số có tử số n ( n > 0); mẫu số tích hai thừa số có hiệu n thừa số thứ mẫu phân số liền trước thừa số thứ mẫu phân số liền sau: Ví dụ 1: A = 1 1 + + + x3 x 4 x5 x A= 3−2 4−3 5−4 6−5 + + + x3 x 4 x5 x = − + − + − + − x3 x 3 x x 4 x5 x 5 x x = 1 1 1 1 − + − + − + − 3 4 5 = 1 − = − = = 6 6 Ví dụ 2: B= 3 3 + + + x5 x8 x11 11x14 B= − − 11 − 14 − 11 + + + x5 x8 x11 11x14 B= 11 14 11 − + − + − + − x5 x5 x8 x8 x11 x11 11x14 11x14 = 1 1 1 1 − + − + − + − 5 8 11 11 14 1 = − = − 14 514 14 = − BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Tính nhanh a- 4 4 4 − + − + − x7 x11 11x15 15 x19 19 x 23 23 x 27 b- 2 2 2 2 2 + + − + + + + + + + + x5 x7 x9 x11 11x13 13x15 1x 2 x3 x x9 x10 c- 4 4 + + + x6 x9 x12 12 x15 d- 1 1 1 + + + + + + + 12 20 30 42 110 e- 1 1 1 + + + + + 10 40 88 154 238 340 Bài 2: Cho tổng S= 4 664 + + + = x7 x11 11x15 1995 a, Tìm số hạng cuối S ? b, Tổng S có số hạng ? Bài 3: Tính nhanh a, 11 19 29 41 55 71 89 + + + + + + + 12 20 30 42 56 72 90 b, Tính tổng 10 phân số phép cộng sau: 11 19 29 41 55 71 89 109 + + + + + + + + + 12 20 30 42 56 72 90 110 Bài 4: Tính nhanh: 1 1 + + + .+ = 1+ 1+ + 1+ + + + + + + 50 Bài 5: So sánh S với 2, biết rằng.(Dạng so sánh) S= + + + 1 + + 10 45 Bài 6: Chứng minh rằng: 1 1 1 + + + + + + + + = vào ô trống 1 1 + + + + + 16 25 10000 Dạng 4: Tính tổng nhiều phân số có tử số n, có mẫu số tích thừa số thừa số thứ thừa số thứ n đơn vị hai thừa số cuối mẫu phân số liền trước thừa số đầu mẫu phân số liền sau: Ví dụ: Tính A = 4 4 + + + + 1x3x5 x5 x7 x7 x9 x9 x11 x11x13 = −1 7−3 9−5 11 − 13 − + + + + 1x3 x5 x5 x7 x7 x9 x9 x11 x11x13 = 11 13 − + − + − + − + − 1x3 x5 1x3x5 x5 x7 x5 x7 x7 x9 x7 x9 x9 x11 x9 x11 x11x13 x11x13 = 1 1 1 1 − − + − + − + + 1x3 x5 3x x 7 x9 x9 x11 x11 11x13 = 1 − 1x3 11x13 = 11x13 − 143 − 140 = = x11x13 429 429 Dạng 5: Tính tích nhiều phân số tử số phân số có quan hệ tỉ số với mẫu số phân số 2011 2012 2013 2014 1005 x x x x 2010 2011 2012 2013 1007 Vi dụ:  2011 2012   2013 2014  1005 x x x  x  2010 2011   2012 2013  1007 =  2012 2014  1005 x x  2010 2012  1007 = = 2014 1005 x 2010 1007 = 1007 1005 x =1 1005 1007 BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Tính nhanh a, 328 468 435 432 164 x x x x 435 432 164 984 468 b, 2010 2012 2011 2013 2016 x x x x 2011 2013 2012 2014 2010 Bài 2: Tính nhanh a, 1313 165165 424242 x x 2121 143143 151515 b, 2011 20122012 200920092009 x x 2012 20092009 201120112011 Bài 3: Tính nhanh   1  2  1  3  1  4  1 5 a, 1 −  x1 −  x1 −  x1 −    3  4  3  7  b, 1 −  x1 −  x1 − 3  3      x 1 −  x1 −  x1 −  10   13   97   100  2     2  2  2   c, 1 −  x1 −  x1 −  x1 −  x x1 −  x1 −   5  7  9  11   97   99  Bài 4: Cho M= 13 37 x x x x x 11 15 39 N= 11 15 39 x x x x 13 37 Hãy tính M x N ? Bài 5: Tính tích 10 hỗn số dãy hỗn số sau: 1 1 1 x1 x1 x1 x1 x 15 24 35 Dạng 6: Vận dụng tính chất phép tính để tích, ghép tử số mẫu số nhằm tạo thừa số giống mẫu số tử số thực rút gọn biểu thức Ví dụ 1: 2013 x 2009 − 2013x1009 2014 x999 + 1014 2013 x( 2009 − 1009) 2013 x1000 = ( 2013 + 1) x999 + 1014 = 2013x999 + ( 999 + 1014) 2013 x1000 2013 x1000 = 2013 x999 + 2013 2013 x1000 = = ( Vì tử số mẫu số ) 2013 x 2012 − 1013 1000 + 2013x 2011 Ví dụ 2: = 2013 x( 2011 + 1) − 1013 1000 + 2013x 2011 = 2013 x 2011 + ( 2013 − 1013) 1000 + 2013 x 2011 = 2013 x 2011 + 1000 = ( Vì tử số mẫu số ) 1000 + 2013 x 2011 Ví dụ 3: 37 23 535353 242424 x x x 53 48 373737 232323 = 37 23 53 x10101 24 x10101 x x x 53 48 37 x10101 23 x10101 = 37 23 53 24 x x x 53 48 37 23  37 53   23 24  x  x x   53 37   48 23  = = 1x 24 24 = = 48 48 Dạng Dạng thừa thiếu 1 1 3 3 + + + + + + + + b) Tính nhanh: 15 35 63 99 143 × 7 × 11 11 × 15 23 × 27 1 1 1 1 c) Tính nhanh: 1+ + + + d) A = 1- + + + + 64 27 729 1 1 e) + 15 + 35 + + 9607 + 9999 a) Tính nhanh: BÀI TẬP ÔN TẬP I Tính nhanh Dạng I: Dãy số có quy luật: 1 1 a) + + 12 + + 96 b) 2+ + + + 64 c) 1 1 d) × × + × × + × × + + × 10 × 11 4 4 + + + + × 7 × 11 11 × 15 23 × 27 Dạng I cao nâng cao: 5 5 + a) Tính nhanh: + + 66 176 336 1 1 c) + + 27 + + 243 + + (kéo dài măi b) 1 1 + + + + + (kéo dài măi) 64 3.* Dạng I (bs) số hạng sau tổng tất số trước cộng thêm số hạng đầu: A = + 10 +20 + 40 + +640 + 1280 B = + + + 16 + 32 Dạng II Tính nhanh (Quy tử mẫu rút gọn) 9 a) 10 × × × × × × × × a) 10 × × × × × × × × × 10 20 300 4000 + + + 10 100 1000 10000 19 9 c) + 13 + 13 + + + b) b) 20 300 4000 80000 + + + + 10 100 1000 10000 100000 5.* Tích có dạng hỗn số dạng hiệu tổng: 1 1 1 c) (1+ ) × (1 + ) × (1 + ) × × (1 + ) a) (1 × × × × ) (đưa PS) b) (1- ) × (1 − ) × (1 − ) × × (1 − ) Dạng III Tính nhanh có số nhân với tổng hiệu thương a) 81,6 x 27,3 - 17,3 x 81,6 c) 372,463 × 998 +744,926 e) 241,324 × 999 + 241,324 1 3 × d) A = 2,45 46 + × 0,75 + 54 × 2,45 + × 0,5 7 h) × + × − × 8 b) × + + × Dạng III Kết 1 2 × ) 2009 × 2009 × 20082008 − 2008 × 2008 × 20092009 11 × 11 × 1010 − 10 × 10 × 1111 b) c) 2008 × 20072007 10 × 2020 2011 × 2011 × 20102010 − 2010 × 2010 × 20112011 2046 − (47 × 48 − 47 × 47 − 24 − 24 − 23) d) e) 2010 × 20092009 + + + + 512 + 1024 5 1 1: g) : × : + 1934 h) : × : + 1996 a) Tính nhanh: (2010 × 2011 + 2012 × 2013) × (1 + : − − 1 2 )−( + + + ) 17 17 10 51 a) Tính nhanh: × ( + sau, bỏ ngoặc phải đổi dấu)  1 (lưu ý nhân chia trước cộng trừ 9 b) (30 : + 0,5 x - 1,5) x  −  : (14,5 x 100) c) + + + 10 + + 45 + 55 × 10 + × + × + + × + × + 10 × Cách giải: Tách tử: 1+3+6+ 10 + + 55= 1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4) + +(1+2+3+4+ +10) Nhận xét: Số xuất 10 lần, số xuất lần, ., số 10 xuất lần) 1 d) (2010 × 2011 + 2012 × 2013) × (1 : − × ) Phần II Những toán tìm x Muốn tìm x thường ta phải đưa dạng tìm thành phần chưa biết phép tính 1.Tìm x phải quy đồng: (lưu ý nguyên tắc quy đồng rút gọn đại trà) 5 h) < 11 i) y > 4 x 60 = 17 204 a+8 a = k) b + 10 b c) abc = a + b + c 1000 x 11 < g) < < x 12 + x a) 43 − x = ( tổng tỉ) d) 2.* Tìm x phải vận dụng kiến thức tổng hợp học a) Tìm x, biết: 1 1 93 + + + 10 + + x × ( x + 1) : = 95 1 1 × × = 12 20 30 100 − x + 0,5 × − 0,5 = c) 3 3 303 d) Tìm x, biết : × + × 11 + 11 × 14 + + x × ( x + 1) = 1540 b) × y × ( × × BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Tính nhanh a, 2013x 2012 − 2011x 2013 + 2012 d, 254 x399 − 145 254 + 399 x 253 b, 2013 x 2012 − 1013 2011x 2013 + 1000 đ, 5932 + 6001x5931 5932 x6001 − 69 Bài 2:Tính nhanh 10   1  2  1  3  1  4    3    3      2  5  2  7  2  9  3    3    3    1 5 a, 1 −  x1 −  x1 −  x1 −  (Tính ngoặc trước) 3    3          b, 1 − ÷× 1 − ÷× 1 − ÷× 1 − ÷× × 1 − ÷× 1 − ÷ 10 13 97 100 c, 1 −  x1 −  x1 −  x1 −   2      x x1 −  x1 −  11   97   99  3          d) 1 − ÷× 1 − ÷×  − ÷× 1 − ÷× ×  − ÷×  − ÷ 10 13 97 100 Câu a)Tính nhanh: + + + + n = 13 × n, Biết n = ab ab số tự nhiên b) Tính nhanh: 1 1 + + + + 15 35 63 99 143 c) Tính tổng : B = 1 1 + + + + 1× × × × × × 37 × 38 × 39 Câu 7: Tính giá trị biểu thức sau cách thuận tiện: ( + 0,1 + ) : ( + 0,1 - ) (0,5 - + 0,25 - 0,2) : (0,25 - ) b) Tính nhanh: A = 1 1 + + + + 64 c)Tính nhanh: 2012 × 13 + 1998 + 2001 × 2011 2011 + 2011 × 503 + 504 × 2011 Câu 8a) Tính nhanh: 0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,4 +… + 0,9 b ) Tính nhanh 1,1 + 1,2 + 1,3 + + 8,99 + 9,100 c) A = + + 12 + 24 + + 96 + 192 Câu a)Tính nhanh: a) A = + 10 +20 + 40 + +640 +1280 b) 10,11 +11,12 + 12,13 + + + 98,99 + 99,10 c) Tính nhanh: 19 20 + + + + 21 21 21 21 21 Câu 10: Tính giá trị biểu thức sau cách hợp lớn a, (100 - 95 + 90 - 70) x (3 x - 18) b, + + + + + 156 c) d) - + - + - 11 + 13 - 15 + 17 - 19 + 21 Câu 11: Tính nhanh a, 63 + 62 - 61 - 60 + 59 + 58 - 57 - 56 + 55 + 54 - 53 -52 b, 523276 + 10 000 + 34891 + 6724 + 5109 c, x x 10 + x 25 x 12 + x 18 x31 + x 345 x 36 d, + + + + + + + Câu 12: Thực pháp Tính cách nhanh nhất: a, 1997 x 727 + 1998 x 273 b, 24 1 1 + + + + × 7 × 11 11 × 15 23 × 27 Câu 13 a) Tính nhanh: 12,3 × + 96,1 + 12,3 × + 36,9 c) 1 1 + + + + 15 35 63 99 143 d) b, 87 x 11 x 0,1 + 1,235 x 5555 x (3 : - 0,75) c, (999,99 x 0,25 + 999,99 x 0,75) x (11 x - 900 x 0,1 - 9) d, Câu 14: a, Thực pháp Tính cách nhanh nhất: a)241,324 x 1999 + 241,324 b, 65 x 4,2 - 130 x 2,1 + 1999 b) 18 x 25 + x 45 x + x 27 x6 38,7 x123 + 387 X 23 c) 100 − 99 + 98 − 97 + 96 − + − 30 − 15 + 36 − 18 + 42 − 21 + 90 − 45 Câu 15: Không qui đồng mẫu số, hăy Tính tổng sau cách thuận tiện nhất: a, + + b, + + Câu 16: Tìm nhanh chữ số tận kết dăy tính sau a) x x x4 x x x x x x 10 - x x x x b)Tính nhanh c, d, 0,25x0,7x0,4 Câu 17: Tính nhanh biểu thức sau a, x - x b, c) Tính nhanh: 1 1 + + + + d) 17,56 × 4,7 + 5,3 × 17,56 − 28 72 56 42 12 Câu 18 Tính nhanh dăy tính sau: a/ A = 99 – 97 + 95 – 93 + 91 – 89 + + – + – b/ B = 1 + + + 128 c) (1- ) × (1 + ) × (1- ) × (1+ ) 10 CÁ ĐỀ THI VỀ TÌM X Bài a) Tìm a b biết: a, b × a, b = c, ab b) Giải toán liên phân số: c, Tìm x, biết : 2+ − =7 Tìm y: 2− y y+ y × : + y : = 84 d, Tìm x,biết : Bài 2: Tìm x: a) x : x 4,5 + x : x 34 = 1500 c) Tìm x, biết : × x : × – 299 = 2001 6+ x = 33 11 12 + x = 43 − x b, Tìm x, biết : d) y+ y : + y : 0,25 + y : = 15 25 1 y × +y : + y : 0,75 + y : = 15 Bài a) Tìm y, biết : 12 9 : ×y+ = + 15 17 17 b, Tìm y, biết : c) Tìm y, biết: 4+ y = (lp số) 21 d)Tìm x, biết : 17,75 - (0,5 × x : - 4,2) = 15 Bài 2 y+ y × : + y : = 42 b) Tìm số a, b cho: a × b × ab = a, Tìm y, biết : aa x x × 2,4 − 0,23 − 0,05) =1,44 Bài Ta) Tìm x, biết: 1,2 × ( x c) Tìm x, biết + +12+ + + x = 12285 ; d) Tìm x, biết x − 125 − 100 = 305 (nhớ quy đồng) b) Tìm x, y, m, n cho : xy,mn – 0,mn = 19,94 c, Tìm x biết : (x+1) + (x+4) + + (x +28) = 155 1 1 Bài a)Tìm y biế t: (y + ) + (y + ) + (y + 27 ) + (y + 81) = b)Tìm ab , biết : ab = ba × 3+ Bài 7: Tìm phân số nhỏ phân số sau: ; ; ; ; Bài 8: Tìm x y số 36x4y chia h?t cho x × 2,4 − 0,23 − 0,05) =1,44 1 1 93 c) Tìm x, Biết: + + + 10 + + x × ( x + 1) : = 95 1 1 b)Tìm y Biết: (y + ) + (y + ) + (y + ) + (y + ) = 27 81 × d) Tìm a b Biết: a, b a, b = c, ab 1 1 1 Bài a)Tìm y, Biết: (y - ) : ( + + + + ) = 2 12 90 72 13 b)Tìm x, Biết : x × × 10 + 10 × x + x × + 15 = 19,95 b)Tìm x, Biết: 1,2 × ( 3 3 303 12 + x c)Tìm x, Biết : × + × 11 + 11 × 14 + + x × ( x + 1) = 1540 d) Tìm x biết : 43 − x = Bài 10 a)Tìm a, b, c, biết: abc - cba = 6b3 c) Tìm x, biết x − 125 − 100 = 305 b)Tìm x,Biết: ( 1 + + )×x = 15 35 63 d) 4,25 X (x + 41,53) - 125 = 53,5 Bài 11: Tìm x (với x số tự nhiên) để a, (x +1) + (x +2) + (x + 3) + + (x + 100) = 5250 b, 220,01 < x + x + x + x + x < 227,02 Bài 12: Tìm x dăy tính 26 (x + 7) + (x + 11) + (x + 15) + + (x + 39) + (x + 43) = 2000 Bài 13: Thay chữ a, x, y chữ số thích hợp (chữ khác thay số khác nhau) a xy7 - 7a xy 864 Bài 14: Tìm x, Biết 501 x (5 x X + 294) = 164829 b, Tìm y, Biết: 198 - 42 : x y + 15 = 200 c, x : 122 = x : d, 1988 + x : x = 1989 Bài 15: Tìm x, Biết x số tự nhiên a, < x < b, 2005 + x : x = 2006 c) x - y = 10 = d)Tìm x: 100 − x + 0,5 × − 0,5 = Bài 16: a) Tìm số có dạng 36x4y chia hết cho b) Thay chữ số a, b, c, x, y chữ số thích hợp: c) Tìm x, Biết : × x : × – 299 = 2001 d) Tìm x để M có giá trị nhỏ nhất: M= cxybc - bacx - acac = 2012 − 4024 : ( x − 2011) 2010 × 2011 × 2012 Bài 17a) Tìm y, biết 320 : y – 10 = × 48 : 24 b) Tìm x : x + 125 + 100 = 125 d) Tìm y, biết: y + y × : + y : = 252 (pstỉ số) Bài 18 a) Tìm x cho : 1,2 × ( 2,4 × x − 0,23 − 0,05) =1,44 x 2 + + )× x = c)Tìm x biết: 15 35 63 4 d) Tìm y, biết : : × y + = + 5 7 b) ( x: × 7,2 +1,3 × x +x:2 +15 =19,95 Bài 19 Tìm x biết: a) 1,35 – x + 0,49 = 0,48 b)1 – 1,2 + x = 0,5 Bài 20: Tìm giá trị x y 3x4y chia hết cho Bài 21: Thay chữ pháp Tính sau chữ số thích hợp: 98,697 - 0,0abc = ab,cabc Bài 22: Thay chữ sau chữ số thích hợp : ac x cc ac ac abc Bài 23 a) Tìm x biết : 12 + x = 43 − x 27 1 52 a+ b) Tìm số tự nhiên a,b,c cho: A= =5+ b+ c c)Tìm ab , Biết : ab = ba × 3+ d)Tìm số a b Biết a + b = 11 b, a - a, b = 2,7 m < < 3 3 303 x + 125 + + + + = + 100 = 125 d) c) Tìm x, biết × 8 × 11 11 × 14 x × ( x + 1) 1540 Bài 24 a)Tìm x, Biết: aaa : 37 × x = a b) Tìm m số tự nhiên để: Bài 25 a)Tìm x để A có giá trị nhỏ có thể, biết: A= b) Tìm x, biết x: × 7,2 + 1,3 × x + x: + 15 = 19,95 c) Cho: x + x −1 x −1 x −1 + + 2014 = ; y × = Tìm giá trị biểu thức x : y 15 d) Tìm a, b khác thỏa măn: a × b × ab = bbb 1 1 19 Bài 26 a) + + + 10 + + x + ( x + 1) : = 21 Bài 27: a) Tìm x bé cho: (x-9,25 × 4): (x-9,25 × 4)=1 b) Tìm x để A= 1 13 + + = 2014 − x 2015 − x 2016 − x 12 CÁC ĐỀ THI VỀ SO SÁNH PHÂN SỐ Bài a) So sánh M N biết : M= 2013 2011 2013 + 2011 + N= 2014 2012 2014 + 2012 2012 + 2013 2013 + 2014 3232 32 c)Tìm số a b biế t a + b = 11 b, a - a, b = 2,7 d) So sánh: ; 4343 43 2 2 ; ; ; ; ; ; ; Bài a) Sắp sếp phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé: 3 b) Cho phân số: ; ; ; ; Tìm phân số nằm phân số b)So sánh A B biết: A= 2011 2012 + 2012 2013 B= c ) Từ số 3; ; Hãy lập tất phân số từ số cho cho tử mẫu phân số số có chữ số d) So sánh phân số: 12 25 25 49 28 17 23 67 71 2011 2012 2012 2011 + + c) A= B = 987654321 123456789 987654321 123456789 1 1 1 + + + + + + d) So sánh A = với 20 21 22 27 28 29 Bài So sánh phân số cách hợp lí nhất: a) Bài So sánh phân số cách hợp lí nhất: a ) c) So sánh M với 2, biết: M = d) So sánh phân số: Bài 45 94 22 31 b) 13 92 13 1717 17171717 1919 29292929 b) 2011 2012 + 2012 2013 9−3 ( trừ xong Quy đồng) 8−3 1 ; Số thứ ba trung bình cộng hai Số thứ tư trung bình cộng bốn số Tìm số thứ tư 17 b) Hãy viết phân số thành tổng phân số có tử mẫu số khác 32 13 27 c) So sánh: 60 100 31 d) Hãy viết phân số thành tổng phân số cớ tử mẫu số khác 32 a) Cho hai số Bài 21 12 a) Không thưc phép tính hăy so sánh M với N biết:M = 23 + 37 ; b) Cho A = B= 57 57 N = 59 + ×x+7 4 × x − 35 Tìm x để A = B Bài 7: So sánh cặp phân số sau cách hợp lớn a, b, c, ; d, Bài 8, Không qui đồng mẫu số, hăy so sánh phân số trình bày rõ lí do: a) b) ; c) Bài 9: Không qui đồng mẫu số, hăy tìm phân số nhỏ ; ; ; ; Bài 10: a)So sánh hai phân số : b, cb, d, Bài 11: So sánh hai phân số a) 21 12 b) Không thưc pháp Tính hăy so sánh M với N Biết: M = 23 + 37 ; N = 59 + 29 Bài 12: Không qui đồng mẫu số, hăy so sánh phân số sau cách thuận tiện xếp chúng theo thứ tự từ bé Đền lớn: a, ; ; ; b, ; ; ; b)So sánh phân số cách hợp lớn nhất: 23 35 57 56 c) So sánh A B cách thuận tiện nhất, biết : 2011 2012 2012 2011 + + B = 987654321 123456789 987654321 123456789 1 1 + + + + > d) Hăy chứng tỏ rằng: 20 21 22 27 27 45 94 Bài 13 a) So sánh phân số cách hợp lí nhất: 22 31 1 1 1 b) So sánh A = + + + + + + với 31 32 33 38 39 40 1 1 1 16 15 + + + + + + c) So sánh A = với d) So sánh : 20 21 22 27 28 29 27 29 13 Bài 14 a) So sánh cách hợp lí nhất: 92 13 1 1 b) Chứng tỏ rằng: + + + + + < 41 42 43 79 80 c) Tìm phân số lớn , Biết cộng thêm vào tử số bớt mẫu số với 13 số tự nhiên thìđược phân số 1 1 d) Chứng tỏ rằng: < + + + + + 12 41 42 43 79 80 A= Bài 15a) Tìm phân số nhỏ phân số sau: 2007 14 39 21 2009 ; ; ; ; 2005 45 37 60 2009 So sánh phân số sau cách hợp lí nhất: n +1 n −1 d) n + 2012 n + 2013 17 Bài 16 a) So sánh phân số cách hợp lí nhất: 67 b) 13 27 60 100 c) 2013 × 2005 với 2008 × 2008 17 41 23 b) 71 33 83 c) Cho Dãy số: 1; 5; 9; 13;… Tìm số hạng thứ 13 Dãy Bài 17: a) So sánh phân số cách thuận tiện nhất: 17 31 50 94 a a , biết rút gọn phân số th? phân số , cón giảm b b a 36 a tử số phân số 12 đơn vị rút gọn th? phân số Tìm phân số b 49 b b)Cho phân số 30 c) Ba gói hàng kí hiệu A1, A2,A3 là: 1,2 kg; 10 kg; kg Hỏi gói hàng cân nặng nhất, gói hàng cân nhẹ nhấtừ d) So sánh: 1717 17171717 1919 29292929 Bài 18 a) Tính so sánh A với , biết : 2 + − 19 43 1943 A= 3 3− + − 19 43 1943 2− 2010 × 2012 4 với c) Tìm y, biết : : × y + = + 2011 × 2011 5 7 3232 323232 32 d) So sánh: ; ; 4343 434343 43 b) So sánh CÁC ĐỀ THI VỀ ĐIỀN SỐ CÓ QUY LUẬT a) Cho dăy số + = × + + = 3× + + + = 4× - Viêt số hạng thứ tư dăy - Dăy thứ 10 bên trái có số hạng, t́m số hạng cuối dăy thứ 10 bên trái b) Điền số thích hợp theo mẫu : Bài 2: a)Cho 10 bao gạo cân nặng là: kg, kg, 15kg, 34kg, 55kg, +Viết tiếp số hạng dăy + Hãy cách lấy đủ tạ từ bao nguyên b) Số thích hợp điền vào ô ? 31 c) Vĩnh vẽ hoa đào viết số hình vẽ : Vĩnh đố Phúc ghi số vào cánh hoa hình nhị hoa hình Em giúp Phúc với Bài Cho dăy số: 12 345 679 × = 111 111 111 12 345 679 × 18 = 222 222 222 12 345 679 × 27 = 333 333 333 +) Viết tiếp dăy thứ +) Dăy thứ viết nào? Bài a)Hăy viết số 1991 thành tổng số tự nhiên liên tiêp.(Viết nhiều tốt) b)Cho dăy số: 987 654 321 × 18 = 17 777 777 778 987 654 321 × 27 = 26 666 666 667 987 654 321 × 36 = 35 555 555 556 +) Dăy viết nào? +) Dăy thứ viết sao? c)Cho Dãy số:97; 799; 7999; Hỏi số hạng thứ 2013 có số hạng Bài 5: a)Cho dãy số: 1; 4; 10; 20; Tìm số hạng thứ 10 b) Một lưới ô vuông có kích thước × tạo 40 que diêm hình vẽ Để tạo thành lưới ô vuông có kích thước 10 × 10 cần dùng que diêm? c) Cho dăy số 1+3 = 1+3+5 = + + + = 16 - Viết số hạng thứ t dăy 32 - Dăy thứ 10 bên trái có số hạng , tìm số hạng cuối bên trái dăy thứ 10 Bài 6: a) Cho dăy số thứ hai , ba, tư sau: 987 654 321 × 18 = 17 777 777 778 987 654 321 × 27 = 26 666 666 667 987 654 321 × 36 = 35 555 555 556 +) Dăy viết nào? +) Dăy thứ viết nào? b) Cho dãy số:97997997; - Viết số - Có chữ số thứ 100 Bài a) Điền số 23 47 95 b) Cho số : 2; 3; 9; 27; 81; 243; 513 em hăy chọn số bé chia, số chia, thương số dư pháp chia thích hợp c) × × = × 1× 1× 1+2× 2× 2= 3× 1× 1× 1+2× 2× 2+3× 3× 3=6× -Viết tiếp nhúm thứ tư - Nhúm thứ 10 viết nào? c) Cho dăy số + = + 1+3+5 = 0+1+8 + + + = +1 + + 13 - Viết số hạng thứ t dăy - Dăy thứ 10 có số hạng, tìm số hạng cuối dăy thứ 10 Bài 8) Cho dãy số: 0,8; 1,6; 2,4; 3,2; - Viết hai số - Số hạng thứ 2013 số Bài 9: Điền chữ số thích hợp vào dấu ? trường hợp sau: a, ?? + ?? = ?97 b, ?? x 92 = ??? c, 3?? : ?3 = 3? Bài 10: Cho chữ số 0; 1; 2; Hăy viết tất số có bốn chữ số khác Bài 11: Điền số thích hợp vào dấu * : **6 X* 33 ***6 Bài 12: Tìm số tự nhiên n để biểu thức có giá trị số tự nhiên? CÁC ĐỀ THI TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC 1 1 Câu 1a) Tính giỏ trị biểu thức: (1 - ) × (1+ ) × (1 - ) × (1 + ) b) Tìm số dư pháp chia sau: (Lấy hai chữ số phần thập phân) 229,03 : 4,2 c) Tì m số dư pháp chia sau: (Lấy bốn chữ số phần thập phân) 4,553 : 44 Câu Tính giá trị biểu thức sau cách thận tiện nhất: 19,8 : 0,2 × 44,44 × × 13,2 : 0,25 a) × 42,5 + × 57,5 c) (1- b) 3,3 × 88,88 : 0,5 × 6,6 : 0,125 × 1 ) × (1 − ) × × (1 − ) 50 51 99 d) 2 2 + + + + 15 35 99 Câu 3: a) Cho dãy số 1;2;3; ;200;201 Hãy điền dấu + ; - ; × ; : dấu ngoặc đơn để phép tính đơn giản có kết nhỏ Kết bao nhiêu? b) 1+2+3+ +200+201 Hỏi phải xóa bỏ số hạng để tổng chia hết cho 2013 Câu Tính giá trị biểu thức sau: a) 1 2 3 + ( + ) + ( + + ) + ( + + + ) + ( + + + + ) 3 4 5 5 10 10 10 10 10 b) Tính tổng: 0,1 + 0,2 + 0,3 +… + 0,9 + 0,10 + 0,11 + … + 0,19 Tính biểu thức đơn giản áp dụng kĩ thuật tính × 12 + 18 : (6 + 3) Câu a)Tính : A = 15 × 3,2 + 6,8 × 15 b) M = 2012 − 4024 : ( x − 2011) 2010 × 2011 × 2012 Câu 6: Tính giá trị biểu thức a, 488 - 18 x 25 + 144 : 24 b, 5375 - 375 x (432 : - 40) b, + : c, - x Câu 7: Tính a) 1993 - 1991 + 1989 - 1987 + 1985 - 1983 + + - + b, ( + x ) : (1 - ) c, : - (2 x - x d) 1998 × 1996 + 1997 × 11 + 1985 1997 × 1996 − 1995 × 1996 1 Câu a)Tính − + = d) 4 ×2+ + ×7 9 b) 3232 × 434343 4343 × 323232 Tính biểu thức kèm điều kiện tìm giá trị a 39 × 17 + 83 × 39 Câu Cho A = 101 − 72 : (a − 6) Tìm giá trị a để A có giá trị lớn 34 Câu 10 Cho A = 2012 +720: (a - 6) a) Tính giá trị biểu thức a = 24 b)Tìm a A = 2014 c) Tìm giá trị a để A đạt giá trị lớn Giá trị bao nhiêu? câu Cho biểu thức: A = 235 × 106 – 24255 : (240 – a), với a < 240 a) Tìm giá trị biểu thức A a = b)T́ m giá trị số tự nhiên a để biểu thức A có giá trị nhỏ nhất, giá trị bao nhiêu? 39 × 17 + 83 × 39 Câu a) Cho A = 101 − 72 : (a − 6) Tìm giá trị a để A có giá trị lớn Bài 1: Thực pháp tính a, 6850 + 3150 : 25 x b, 2098 x + x ( 207 + : 45 x 67) + 728 :2 BIỂU THỨC DẠNG ĐIỀN DẤU PHÉP TÍNH HOẶC DẤU NGOẶC Điền dấu để có giá trị cho trước lớn nhỏ Bài a) Với chữ số dấu phép tính +; -; × ; : ; hăy lập thành biểu thức để có kết 1; 2; 3; 4; 5 5 5 =1 5 5 =2 5 5 =3 5 5 =4 5 5 = Bài tập tương tự số 4; 3; 2; b) Với chữ số dấu pháp Tính +; -; × ; : ; dấu ngoặc hăy lập thành biểu thức để có kết 1; 2; 3; 4; 4 4 =1 4 4 =2 4 4 4=3 4 4 4=4 4 4 4=5 Bài a) Điền dấu (60 □ 50 □ 12) □ □ =1000 b) Với số lập thành phép tính có kết 1000 1 c) − (2 + ) − (mở ngoặc đằng trước có dấu trừ phải đổi dấu) 35 V Một số tập bổ sung Bài a) Viết phân số 31 thành tổng ba phân số tối giản mẫu số 60 b)Cho dăy tính: 128 : x 16 x + 52 : Hăy thêm dấu ngoặc đơn vào dăy tính để cho kết nhỏ bao nhiêu? 11 a a a c) Cho phân số ; Tìm phân số biết trung bình cộng hai phân 18 18 số b b b 11 ; 18 18 Bài a) Tính cách hợp lí nhất: 15,56 × 19 - x +15,56 =15,56 b) Tính cách hợp lí nhất: (15,56 × 19 - x +15,56) : 3 =15,56 : 4 c) Cho dãy số: 0,9; 1,7; 2,7; 3,9; ; ;8,7 Hỏi số hạng thiếu số nào? hạng thứ 2014 có số hạng Bài 3a) Tính giá trị biểu thức cách thuận tiện nhất: 10,11 +11,12 + 12,13 + + + 98,99 + 99,10 b) Tính A biết: A = (6: 10 − × ) : (4 × + ) 11 11 c) Không quy đồng mẫu số tử số hăy so sánh cặp phân số sau: 49 75 38 64 13 92 13 Bài a , Cho phân số A= 23 + 22 + 21 + + 13 11 + 10 + + + Hăy nêu cách xoá số hạng tử số số hạng mẫu A để phân số phân số A b) Tìm số lớn nhất, số bé số sau : 32 49 6491 ;6 ;6 ; 1000 20 1000 c) Tìm tỉ số 4 6,49 ; Bài a) Tính A : B, biết A= 1 1 + + + + ; 10 B= + + + + + b) 81,6 x 27,3 - 17,3 x 81,6 c Cho dăy số 19; 26; 33; Tìm số hạng thứ 12 × 12 + 18 : (6 + 3) Bài a)Tính : A = 15 × 3,2 + 6,8 × 15 36 12 25 31 54 c) So sánh phân số 25 49 63 107 d) Sắp sếp phân số sau ; ; ; ; theo thứ tự bé đến lớn 2011 2012 + Bài a) So sánh M với 2, biết: M = 2012 2013 b) So sánh phân số: b) Cho dăy số: A = 0123…979899 Hỏi A có chia hết cho không, sao? c) Cho dăy số: A = 123…979899100 Hỏi A có chia hết cho2; 5; không, vìsao? Bài Tính giá trị biểu thức 4 + − 29 41 2941 5 5− + − 29 41 2941 4− a) × 12 + 18 : + b) Cho biểu thức A = 15 × 3,2 + 6,8 × 15 hăy sử dấu ngoặc đơn cách hợp lí để A đạt trị lớn c) Cho biểu thức A = 11 × 91 +24 : +3 Hỏi viết dấu ngoặc đơn vào vị trị để A lớn Bài Cho biểu thức: A = 235 × 106 – 24255 : (240 – a), với a < 240 a) Tìm giá trị biểu thức A a = b) Tìm giá trị số tự nhiên a để biểu thức A có giá trị nhỏ nhất, giá trị c) Tính nhanh: 1a) Cho biểu thức: A = 1,1 +1,3 +1,7 +… + 2,2 + 2,3 +…+ 2,9 Bài 10 a) So sánh A B biết: A= 2012 2011 + ; 2013 2012 B= 2011 + 2012 2012 + 2013 b) Cho dăy số 3; 39; 75;… Viết tiếp số hạng dăy 6 10 +5 ) 11 11 Bài 11.a) Tìm A, Biết : A = (6 : − × ) : (4 × b) Tính: 372,463 × 998 +744,926 c) (1 + 1 1 1 1 1 + + + ) -( + + + + ) = + + + + 10 10 Bài 12 a)Tìm giá trị biểu thức sau: 1 2 3 + ( + ) + ( + + ) + ( + + + ) + ( + + + + ) 3 4 5 5 10 10 10 10 10 b) Chứng tỏ A số tự nhiên: A = 6 6 + + + + ( 50 số hạng) 101 102 103 149 150 37 Bài 13: Điền dấu >; [...]... c )Tính nhanh: 3, 3 × 88,88 : 0,5 × 6,6 : 0,125 × 5 MỘT SỐ DẠNG TOÁN TÍNH NHANH KHÁC I CÁC BÀI TOÁN VỀ DĂY CÁCH ĐỀU A Công thức tính Tổng = (Số đầu + số cuối) x số số hạng : 2 Số khoảng cách = (Số lớn nhất - số bé nhất) : giá trị 1 khoảng cách 13 Số số hạng = Số k/cách + 1 = (Số lớn nhất - số bé nhất) : giá trị 1 k/ cách + 1 Số lớn nhất = giá trị 1 khoảng cách x số k/cách + số bé nhất Số bé nhất = Số lớn nhất... 2 Bài 18 a) Tính so sánh A với , biết : 3 2 2 2 + − 19 43 19 43 A= 3 3 3 3− + − 19 43 19 43 2− 2010 × 2012 2 3 4 1 4 với 1 c) Tìm y, biết : : × y + = + 2011 × 2011 5 5 7 3 7 32 32 32 3 232 32 d) So sánh: ; ; 434 3 434 3 43 43 b) So sánh CÁC ĐỀ THI VỀ ĐIỀN SỐ CÓ QUY LUẬT a) Cho dăy số 1 + 3 = 2 × 2 1 + 3 + 5 = 3 3 1 + 3 + 5 + 7 = 4× 4 - Viêt các số hạng thứ tư trong dăy - Dăy thứ 10 bên trái có bao nhiêu số. .. ; 434 3 43 1 2 1 2 1 2 1 2 ; ; ; ; ; ; ; Bài 2 a) Sắp sếp các phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé: 2 3 4 5 6 7 8 9 6 3 1 3 3 b) Cho các phân số: ; ; ; ; Tìm phân số nằm giữa các phân số trên 4 9 2 8 7 b)So sánh A và B biết: A= 2011 2012 + 2012 20 13 B= c ) Từ 3 số 3; 5 ; 7 Hãy lập tất các phân số từ 3 số đó cho sao cho tử và mẫu các phân số đều là các số có một chữ số d) So sánh các phân số: 12 25... b) Tính nhanh: 5+ + + + c, 1 2 3 4 2011x 2010 + 2009 5 7 19 6 9 9 Bài 13 a) Tính nhanh: + + + + + 7 13 13 5 7 5 75 18 19 1 3 13 + + + + + b) Tính bằng cách thận tiện nhất: (nhẩm) 100 21 32 4 21 32 0,2 × 31 7 × 7 + 0,14 × 35 20 + 33 ,1 × 14 c )Tính nhanh: 2 + 5 + 8 + + 62 + 65 − 38 7 1 × 3 × 5 + 4 × 12 × 20 1 13 33 61 + + + Bài 14 a )Tính nhanh: b) 3 15 35 63 3 × 5 × 7 + 12 × 20 × 28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 37 37... số : 40,5 2, 12,52 : 0,5 x6,25 : 0,25 x 2 2 x3, 13 x1,25 : 0,2 x 4 14 Giải 12,52 : 0,5 x6,25 : 0,25 x 2 12,52 x 2 x 6,25 x 4 x 2 3, 13 x 4 x 2 x1,25 x5 x 4 x 2 = = = 4 x2 = 8 2 x3,13x1,25 : 0,2 x 4 2 x3, 13 x1,25 x5 x 4 2 x3,13x1,25 x5 x 4 Đáp số : 8 3, 467 x 138 + 138 x 534 Giải 467 x 138 + 138 x 534 = 467 x 138 + 138 x ( 533 + 1) = 467 x 138 + 138 x 533 + 138 x 1 = (467 + 533 ) x 138 + 138 = 1000 x 138 ... b- 13 27 và 60 100 c- 20 13 997 và 2015 998 d- 47 65 và 15 21 đ- 3 17 và 8 49 e- 43 29 và 47 35 g- 43 31 và 49 35 h- 16 15 và 27 29 Bài 4: So sánh phân số bằng cách hợp lí nhất: a- 13 23 và 15 25 b- 23 24 và 28 27 c- 12 25 và 25 49 đ- d- 13 133 3 và 15 1555 13 133 và 15 1 53 Bài 5: a, Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự giảm dần 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ; ; ; ; ; ; ; ; 2 3 4 5 6 7 8 9 10 b, Sắp xếp các phân số. .. 3 và 5 8 Bài 7: a, Tìm 6 phân số tối giản nằm giữa b, Hãy viết 5 phân số khác nhau nằm giữa 2 phân số 2 3 2015 2015 và ; và 5 5 2017 2016 Bài 8 : Hãy tìm 5 phân số có tử số chia hết cho 5 và nằm giữa 2 phân số a, 999 1001 và ; 1001 10 03 b, 19 11 và 10 13 Bài 9: So sánh phân số sau với 1: a, 34 x34 33 x35 b, 1999 x1999 1995 x1995 c, 201420142014 × 20 132 0 132 0 13 20 132 0 13 × 20142014 Bài 10: So sánh 1x3... x 21x35 208 với 1x5 x7 x + 2 x10 x14 + 4 x 20 x 28 + 7 x35 x 49 708 Bài 11: So sánh A và B biết: A= 11x 13 x15 x33x39 x 45 + 55 x65 x75 + 99 x117 x 135 13 x15 x17 + 39 x 45 x51 + 65 x75 x85 + 117 x 135 x1 53 B= 111 1717 Bài 12: So sánh các phân số ( n là số tự nhiên ) a, n +1 n +3 và n+2 n+4 b, n n −1 và n +3 n+4 Bài 13: Tìm phân số lớn nhất và phân số nhỏ nhất trong các phân số sau: 22 12 77 135 13 231 ;... 3: a )Tính nhanh: 6+ + + + + 1 2 3 4 5 2 2 2 2 2 b) Tìm M, biết M = + + + + (Một dạng của tính nhanh) 3 15 35 63 99 1 1 1 1 c) Tính nhanh: S = 1 + 2 + 4 + 8 + + 128 ( dạng thừa) Câu 2a) Tính nhanh: 3 3 3 3 ́d) Tìm M, biết M = 4 + 28 + 70 + 130 1 1 1 1 Câu 4 a) Tính nhanh: S = 1 + 5 + 10 + 20 + 40 (thừa) 1 1 1 1 b) Tính nhanh: S = 1 + 3 + 9 + 27 + 81 1 1 1 c) 3 × 2 + 3 + 7 × 3 1 1 3 1 1 3 3 1 d )Tính. .. − 432 ,65 + 4 53, 18 − 35 2 ,35 215 x 48 − 215 x 46 − 155 − 60 c, 16,2 x3,7 + 5,7 x16,2 + 7,8 x 4,8 + 4,6 x 7,8 2004 x37 + 2004 x 2 + 2004 x59 + 2004 d, 11,2 + 12 ,3 + 13, 4 − 12,6 − 11,5 − 10,4 33 4 x321 − 201x 334 − 33 4 x102 − 8 x 334 b, 2010 x 2012 − 1 2011x 2010 + 2009 Bài 4: Tính nhanh a, 1011 20122012 20 132 0 132 0 13 x x 2012 20 132 0 13 201120112011 1 + 4 c, 3 + 4 2 2 2 1 1 + + + 24 124 + 7 17 127 3 3 3 3 3 ... Phần II Những toán tìm x Muốn tìm x thường ta phải đưa dạng tìm thành phần chưa biết phép tính 1.Tìm x phải quy đồng: (lưu ý nguyên tắc quy đồng rút gọn đại trà) 5 h) < 11