CHUYÊN ĐỀ 1Tạ Văn Khôi Phần I: CÁC DẠNG BÀI TOÁN TÍNH NHANH PHÂN SỐ: CÁC BÀI TOÁN VỀ DĂY CẤP SỐ NHÂN HAY CÒN GỌI LÀ DÃY SỐ CÓ QUY LUẬT.. Phần bù với đơn vị của phân số là hiệu giữa 1 và
Trang 1CHUYÊN ĐỀ 1
Tạ Văn Khôi
Phần I: CÁC DẠNG BÀI TOÁN TÍNH NHANH PHÂN SỐ:
CÁC BÀI TOÁN VỀ DĂY CẤP SỐ NHÂN HAY CÒN GỌI LÀ DÃY SỐ CÓ QUY LUẬT.
A Công thức tính.
S = + + + +
Nếu : = : = … = k thì S x k = + + + …+ = + S -
S x (k - 1) = - ; S = ( - ) : (k - 1)
Dạng 1: Tổng nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu của phân số sau gấp mẫu
số của phân số liền trước 2 lần
VD:
2
1 4
1 + 8
1 + 16
1 + 32
1 + 64 1
Cách 1: Bước 1: đặt A =
2
1 4
1 + 8
1 + 16
1 + 32
1 + 64 1 Bước 2: Ta thấy
2
1 = 1 -
2 1
4
1 = 2
1
- 4 1
8
1 = 4
1
- 8 1 …………
64
1 = 32
1
- 64 1
1 2
1 4
1 32 1
A = 1 -
4
1 2
1 2
1
8
1 4
1
+ … +
64
1 32
1
A = 1 -
64 1
A =
64
63 64
1 64
64
Trang 2Đáp số:
64 63 Cách 2:
Bước 1 đặt A =
2
1 4
1 + 8
1 + 16
1 + 32
1 + 64 1Bước 2: Ta thấy
2
1 = 1 -
2 1
2
1 4
1 =
4
1 1 4
3
2
1 4
1 + 8
1 =
8
1 1 8
1 + 8
1 + 16
1 + 32
1 + 64 1
= 1 - 64
1 =
64
63 64
1 64
64
Dạng 2: Tính tổng của nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu số của phân số
liền sau gấp mẫu số của phân số liền trước n lần ( n>1)
Ví dụ 1: A =
2
1 4
1 + 8
1 + 16
1 + 32
1 + 64 1
1 16
1 8
1 4
1 2 1
=
64
2 32
2 16
2 8
2 4
2 2
1 + 8
1 + 16
1 + 32 1 Bước 2: Tính A x n – A = A x ( n - 1)
1 8
1 4
1 2
1 16
1 8
1 4
1 2 1
Trang 3A x ( 2 - 1) – A = 1 +
2
1 4
1 + 8
1 + 16
1 + 32
1
- 2
1 4
1
- 8
1
- 16
1 -32
1
- 64 1
A = 1 -
64 1
A =
64
63 64
1 64
5 54
5 18
5 6
5 2
5 54
5 18
5 6
5 2 5
=
162
5 54
5 18
5 6
5 2
5 2
5 18
5 6
5 2
5 2
5 54
5 18
5 6
5 2 5
5 54
5 18
5 6
5 2
5 162
5 54
5 18
5 6
5 2
5 3645
1820 2
: 486
2 48
2 24
2 12
2 6
2 3
1 + 16
1 + 32
1 + 64
1+
256
1 128 1
Trang 4c -
729
1 243
1 81
1 27
1 9
1 3
5 16
5 8
5 4
3 32
3 8
3 2
3 25
3 5
40
1 20
1 10
1 5
81
1 27
1 9
1 3
Dạng 3: Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n ( n > 0); mẫu số là tích của
hai thừa số có hiệu bằng n và thừa số thứ 2 của mẫu phân số liền trước là thừa số thứ nhất của mẫu phân số liền sau:
Ví dụ 1: A =
6 5
1 5 4
1 4 3
1 3 2
1
x x x
A =
6 5
5 6 5 4
4 5 4 3
3 4 3 2
2 3
x x
x x
5 6 5
6 5 4
4 5 4
5 4 3
3 4 3
4 3 2
2 3 2
3
x x x x x x x
=
6
1 5
1 5
1 4
1 4
1 3
1 3
1 2
2 6
1 6
3 6
1 2
3 11 8
3 8 5
3 5 2
3
x x
x
B =
14 11
11 14 11 8
8 11 8 5
5 8 5 2
2 5
x x
x x
11 14 11
14 11 8
8 11 8
11 8 5
5 8 5
8 5 2
2 5 2
5
x x
x x
x x x
=
14
1 11
1 11
1 8
1 8
1 5
1 5
1 2
Trang 5=
7
3 14
6 4
1 514
7 14
1 2
4 23 19
4 19 15
4 15 11
4 11 7
4 7 3
4
x x
x x
x
b -
10 9
2 9 8
2
4 3
2 3 2
2 2 1
2 15 13
2 13 11
2 11 9
2 9 7
2 7 5
2 5 3
2
x x x
x x x
x x
x x
c -
15 12
4 12 9
4 9 6
4 6 3
4
x x
1 +
110
1
42
1 30
1 20
1 154
1 88
1 40
1 10
15 11
4 11 7
4 7 3
71 56
55 42
41 30
29 20
19 12
89 72
71 56
55 42
41 30
29 20
19 12
11 6
3 2 1
1
4 3 2 1
1 3
2 1
1 2
10
1 6
1 3 1
Trang 6Bài 6: Chứng minh rằng: 1
91
1 73
1 57
1 43
4 31
1 21
1 13
1 7
1 3
25
1 16
1 9
Dạng 4: Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n, có mẫu số là tích của 3 thừa
số trong đó thừa số thứ 3 hơn thừa số thứ nhất n đơn vị và hai thừa số cuối của mẫu phân số liền trước là 2 thừa số đầu của mẫu phân số liền sau:
Ví dụ: Tính
A =
13 11 9
4 11
9 7
4 9
7 5
4 7 5 3
4 5
3
1
4
x x x
x x x x x x
=
13 11 9
9 13 11 9 7
7 11 9 7 5
5 9 7 5 3
3 7 5
x x x x x x
9 13
11 9
13 11
9 7
7 11 9 7
11 9
7 5
5 9 7 5
9 7 5 3
3 7 5 3
7 5 3 1
1 5
3
1
5
x x x
x x
x x
x x x x x x x x x x x x
=
13 11
1 11 9
1 11 9
1 9 7
1 9 7
1 7 5
1 7 3
1 5 3
x x x x x x
=
13 11
1 3
3 143 13
11
3
3 13
Dạng 5: Tính tích của nhiều phân số trong đó tử số của phân số này có quan hệ
về tỉ số với mẫu số của phân số kia
Vi dụ:
1007
1005 2013
2014 2012
2013 2011
2012 2010
2011
x x
x x
2013
1007 1005
2012
1007 1005
=
1007
1005 2010
1007
x
Trang 7432 164
435 432
468 435
328
x x x x
b,
2010
2016 2014
2013 2012
2011 2013
2012 2011
2010
x x
x x
Bài 2: Tính nhanh
a,
151515
424242 143143
165165 2121
1313
x x
b,
11 2011201120
09 2009200920 20092009
20122012 2012
2011
x x
1 1 3
1 1 2
3 1 13
3 1 10
3 1 7
3 1 4
2 1
11
2 1 9
2 1 7
2 1 5
15
13 11
9 7
5 3
1
x x x x x
N =
37
39
13
15 9
11 5
7
x x x x Hãy tính M x N ?
Bài 5: Tính tích của 10 hỗn số đầu tiên trong dãy các hỗn số sau:
35
1 1 24
1 1 15
1 1 8
Dạng 6: Vận dụng tính chất của 4 phép tính để tích, ghép ở tử số hoặc ở mẫu số
nhằm tạo ra thừa số giống nhau ở cả mẫu số và tử số rồi thực hiện rút gọn biểu thức
Ví dụ 1:
1014 999
2014
1009 2013 2009
Trang 8=
1000 2013
1000 2013 2013
999 2013
1000 2013
x
x x
1013 2012
1013 1
2011 2013
1013 2013 2011
1000 2011 2013
535353 48
23 53
37
x x
x
=
10101 23
10101 24
10101 37
10101 53
48
23 53
37
x
x x x
x x x
=
23
24 37
53 48
23 53
37
x x x
23 37
53 53
37
x x x
= 1x
2
1 48
24 48
1 63
1 35
1 15
3
15 11
3 11 7
3 7 3
64
1
8
1 4
1 2
1 3
1
729
1 e) 13151 351 96071 99991
BÀI TẬP ÔN TẬP
I Tính nhanh Dạng I: Dãy số có quy luật:
Trang 9
a)3116121 961 b) 2+ 4 + 8 + + 64 c)
27 23
4
15 11
4 11
1
5 4 3
1 4
3 2
1 3
2 1
2 Dạng I cao nâng cao:
a) Tính nhanh:
336
5 176
5 66
5 6
8
1 4
1 2
300 100
300 100
20 10
4
1 1 3
) 4
1 1 ( ) 3
1 1 ( ) 2
) 4
1 1 ( ) 3
1 1
1 2 3
8
7 5 8
7 5 8
1 1 : 2
1 1
20072007 2008
20092009 2008
2008 20082008
1111 10 10 1010 11 11
20112011 2010
2010 20102010
8 4 2
) 23 24 24 47 47 48 47 ( 2046
Trang 109 a) Tính nhanh: 5 (
10
6 17
2 5
2 ( ) 17
1 5
1
) 51
9 (lưu ý nhân chia trước cộng trừ sau, bỏ ngoặc phải đổi dấu)
9 2
1
4 : (14,5 x 100) c)
1 10 2 9 3 8
8 3 9 2 10 1
55 45
10 6 3 1
1 1 : 2
1 1
Phần II Những bài toán tìm x
Muốn tìm x thường ta phải đưa về các dạng tìm các thành phần chưa biết của phép tính
1.Tìm x phải quy đồng: (lưu ý nguyên tắc quy đồng hoặc rút gọn như đại trà)
a)
7
4 3
1 7
x i)
1000
c b
a k)
b
a b
a
10
8 a)1243 32
1
10
1 6
1 3
b) 3
4
3 30
1 20
1 12
1 6
1 2
3 11 8
3 8 5
2011
1 2012 2013
145 399 254
2011
1013 2012
5931 6001 5932
x x
Bài 2:Tính nhanh
Trang 11a,
1996 1995 1996
1997
1995 1997
1996
1988
x x
1994 1993
1992
1993 1992 1993 1994
x x
x x
b,
1995 1991 1996
1995
399 55 45 399
x x
x x
g,
2013 2012
5 , 7 : 3 4 , 0 2012
x
c,
1979 1978 1979
1980
1958 21 1980 1979
1978
x x
x x
1997
1994 3
1998 1997
1996
x x
x x
2002 2001 1988
14 2003
x x
x x
35 , 352 18 , 453 65 , 432 82
2011
1 2012 2010
x x
c,
334 8 102 334 334 201 321
334
2004 59
2004 2
2004 37
2004
x x
x x
x x
13 2013201320 20132013
165165 2121
1313
x x
c,
127
3 17
3 7
2 17
2 7 2
124
3 24
3
4
1 24
2323 2222
2121 2020
1919 1818
1717 1616
1515 141
8 2
1
25 , 0 20 2 , 0 5 40 5 , 0
x x x x x x
5 20202
5 10101 5
* Một số bài toán tính nhanh phân số không thuộc 7 dạng trên.
Trang 12Bài 1: a -
1 10 2 9 3 8
8 3 9 2 10 1
55 45
10 6 3 1
x x
x x
87
1000
49 1000
37 1000
25 1000
13 1000
5 : 1 3
1 : 5
1 4 ) 5 , 1 3 5 , 0 2
1
x x
7 5 8
7
x x
c, (2012 x2013 + 2013 x 2011) x ( 1 + )
3
1 1 2
1 1 : 2
1
c) Tính A : B, biết
A =
10
1
8
7
3 8
2 9
6
1 4
1 2
7
1 6
1 5
10
1
6
1 4
1 2
1
thì hiệu không đổi
Bài 4: Tính theo cách thuận tiện nhất
a, 126 x 6 + 3 x 42 + 3 x 126
b, 11 - 22 + 33 - 44 + 55 - 66 + 77 - 88 + 99 - 100 + 111
Bài 5: Tính nhanh
5 + 10 + 15 + + 50 + 55 + 60
Bài 6: a, Thực hiện phép tính bằng cách nhanh nhất:
Bài 7: a) Thực hiện phép tính bằng cách nhanh nhất: 2004 x 727 + 2005 x 273
b) Tính nhanh: 2 + 5 + 8 + 11 + 1; c)
9999
1 9607
1
35
1 15
1 3
1 1 (
) 4
1 1 ( ) 3
1 1 ( ) 2
a) 101 9283746556478329
b)
10000
4000 1000
300 100
2 15
2 3
2
Bài 9 a)Tính nhanh:
21
20 21
19 21
18 21
17
21
5 21
4 21
3 21
2 21
Trang 13b) Tính nhanh:
3
1 10 7 3
2 3 3
c) Tính nhanh: 2 + 5 + 8 + 11 + 14
d)Tính nhanh: 1 + 2 + 3 + + n = 13 n, biết n = ab và ab là số tự nhiên
Bài 10a) Tính nhanh:
10000
4000 1000
300 100
20 10
8
1 4
1 2
2
1 1 2
1 1 : 2
1 1
10 5
1
Bài 11a) Tính bằng cách thuận tiện nhất: 241,324 999 + 241,324
b) 6:
7
6 6
1 1 5
2 5
2 ( ) 17
1 5
1
) 51 9
d) Tính giá trị biểu thức bằng cách thuận tiện nhất
26 201,4 +201,4 73 + 201,4
Bài 12 a) Tính nhanh:
27 23
4
15 11
4 11 7
4 7 3
4
1 3
2 2
3 1
2011
1 2012 2010
x x
Bài 13 a) Tính nhanh:
5
9 7
9 5
6 13
19 13
7 7
32
13 21
3 4
1 32
19 21
18 100
8 5 2
14 1 , 33 3520 14
, 0 7 317 2 , 0
33 15
13 3
20 12 4 5 3 1
5 66
5 6
1 Bài 16: Tính nhanh
Trang 14Số cuối của dăy là : 1 + 98 = 99.
Bài 1: Tính nhanh giá trị các dăy sau:
1, Tổng của 20 số lẻ liên tiếp đầu tiên
Trang 15Giải
4 2 , 0 : 25
x
x x
4 5 25 , 1 13 , 3 2
2 4 25 , 6 2 52 , 12
x x x x
x x x x
4 5 25 , 1 13 , 3 2
2 4 5 25 , 1 2 4 13 , 3
x x x x
x x x x x
21
20 21
19 21
18 21
17
21
5 21
4 21
2
1 2 4
1 2 2 4
3 1 2
2
1 2 4
1 2 2 4
3 1 2
1 1
III TÍNH GIÁ TRị BIỂU THỨC
Bài 1 : Tính nhanh giá trị các dăy sau
a, 32,6 x 98 + 3 x 32,6 - 32,6 b, 4,8x0,5420016x x00,25,0220:10
c,
19 146
38
27
100 44
50
64
x x
x x
d,
419 618 426 625
6 28 64 7 56 14
Trang 16k, 817 x 15 + 85 x 816 l,
23 46 38
15 38 47
x x
567
667 567
1 1
Ta có:
2
1 = 3 2
3 1
x
x
= 6 3
3
1
=
6
2 2 3
2 1
6
2 nên 2
1 >
3 1
3 2
x x
4
3 = 2 4
2 3
x
x
= 18
6
Vì
15
6 <
18
6 nên 5
2 <
4 3
2- So sánh phân số bằng cách so sánh phần bù với đơn vị của phân số.
(Phần bù với đơn vị của phân số là hiệu giữa 1 và phân số đó)
- Trong hai phân số, phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn và ngược lại
Trang 17Ví dụ: So sánh các phân số sau bằng cách thuận tiện nhất.
2013
2012 2012
2012
Bước 2: So sánh phần bù với nhau, kết luận 2 phân số cần so sánh
Vì
2013
2012 2012
2011 2013
1 2012
Ví dụ:
2013
2011 2011
2010
và Ta có :
4022
4020 2
2011
2 2010 2011
2010
x x
Bước 1 ta có : 1 -
4022
2 4022
2
2013
2011 4022
4020
hay
2013
2011 2011
2010
3- So sánh phân số bằng cách so sánh phần hơn với đơn vị của các phân số:
( Phần hơn với đơn vị của phân số là hiệu của phân số và 1)
- Trong 2 phân số, phân số nào có phần hơn lớn hơn thì phân số đó lớn hơn
Ví dụ: So sánh :
2010
2011
và 2011 2012
Bước 1: Ta có :
2010
1 1 2010
2012
Trang 18Bước 2: So sánh phần hơn của đơn vị, kết luận về 2 phân số cần so sánh.
Vì
2011
1 2010
1
nên
2011
2012 2010
2011
Chú ý: Đặt B = Tử 1 – Mẫu 1
B = Tử 2 – Mẫu 2Cách so sánh phần hơn được dựng khi B = B Nếu trong trường hợp B ≠ B ta Nếu trong trường hợp B ≠ B ta Nếu trong trường hợp B ≠ B ta
cú thể sử dụng tính chất có bản của phân số để biến đổi đưa về 2 phân số mới có hiệu giữa tử và mẫu của 2 phân số bằng nhau:
Ví dụ:
2011
2013 2010
2010
2 2011 2010
2011
x x
4020
2 1 4020
2
nờn
2011
2013 4020
4022
Hay
2011
2013 2010
Bước 1: Ta thấy
2
1 6
3 5
4 9
1 5
Bước 1: Ta thấy
3
1 60
20 60
30 90
31
Trang 19Bước 2: V?
90
31 3
1 60
2014 2013
Chọn phân số trung gian là
74 34
Bước 1: Ta thấy
75
34 74
34 74
75 34
* Cách chọn phân số trung gian.
- Trong một số trường hợp đơn giản có thể chọn phân số trung gian là những
phân số dễ tìm được như : ; 1
3
1
; 2
2 phân số lên 1 số lần sao cho hiệu giữa 2 tử số và hiệu giữa 2 mẫu số của 2phân số là nhỏ nhất Sau đó ta tiến hành chọn phân số trung gian như trên
Ví dụ: So sánh 2 phân số bằng cách hợp lí nhất
23
15
và 117 70
Trang 20Bước 1: Ta có :
115
75 5 23
5 15 23
15
x x
Ta so sánh
117
70 với 115 75
Bước 2 : Chọn phân số trung gian là
115 70
Bước 3: V?
115
70 115
70 117
70
hay
23
15 117
Ta có:
15
47
= 315 2
21
65 = 321
2
Vì 15
2 >
21
2 nên 3
15
2 > 321
2 Hay
15
47 >
21 65
Ví dụ: So sánh
11
41
và 10 23
Ta có:
11
41
= 311 8
10
23 = 210
3
Vì 3 > 2 Nên 3
11
8 > 210
3 hay 11
41 >
10 23
6 Nghịch đảo hai phân số để so sánh
7 Chia hai phân số cho nhau
8 Cùng nhân hai phân số với một phân số đảo ngược
9.Vẽ sơ đồ
10 Chia tử cho mẫu hoặc chia mẫu cho tử
11 Hỗn hợp nhiều pp
BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: So sánh phân số bằng cách hợp lí nhất.
Trang 21; 4
3
; 5
4
; 6
5
; 7
6
; 8
7
; 9
8
; 10 9
b, Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần
15
26
; 253
215
; 10
10
; 11
26
; 253 152
c, Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần
Trang 22; 3
2
; 5 4
d, Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé
25
21
; 81
60
và 29 19
e, Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé
3
; 15
12
và 1999 2004
Bài 6: Tìm phân số nhỏ nhất trong các phân số sau:
a,
1980
1985
; 60
19
; 1981
1983
; 31
30
; 1982
14
; 37
39
; 60
21
; 175 175
Bài 7: a, Tìm 6 phân số tối giản nằm giữa
5
1
và 8 3
b, Hãy viết 5 phân số khác nhau nằm giữa 2 phân số
5
2
và 5
3 ; 2017
2015
và 2016 2015
Bài 8 : Hãy tìm 5 phân số có tử số chia hết cho 5 và nằm giữa 2 phân số
a, 1001
999
và 1003
1001 ; b,
10
19
và 13 11
Bài 9: So sánh phân số sau với 1:
a,
35 33
34 34
x
x
b,
1995 1995
1999 1999
x
x
c,
20142014 20132013
13 2013201320 14
5
1
35 21 7 20 12 4 10 6 2 5 3
1
x x x
x x
x x x
x
x x x
x x
x x
Bài 11: So sánh A và B biết:
A =
153 135 117 85 75 65 51 45 39 17 15 13
135 117 99 75 65 55 45 39 33 15 13 11
x x x
x x
x x
x
x x x
x x
x x x x
Bài 12: So sánh các phân số ( n là số tự nhiên ).
Bài 13: Tìm phân số lớn nhất và phân số nhỏ nhất trong các phân số sau:
Trang 2312
; 18
77
; 100
135
; 47
13
; 123 231
Bài 14: Tổng s =
8
1 7
1 6
1 5
1 4
1 3
1 2
1
33
1 32
1 31
80
1 79
1
43
1 42
1 41
1 12
CÁC ĐỀ THI VỀ TÍNH NHANH
Câu 1: a) Tính bằng cách thuận tiện: 0,8 + 1,6 + 2,4 + 3,2 + 4 + 4,8 + 5,6 + 6,4 + 7,2 b) Tính bằng cách thuận tiện nhất: 0,8 + 1,6 + 2,4 + 3,2 + 4 + 4,8 + 5,6 + 6,4 + 7,2 c) Tính nhanh: 5 +
4
1 3
2 2
3 1
12
1 6
1 2
c)Tính nhanh: 1+ 1
4
3 2 2
1 2 4
1 2 2 4
3 1 2
1 1 4
5
1 4
2 3
3 2
4 1
99
2 63
2 35
2 15
2 3
1 + 14
3 + 2 + 2
4
1 + 22
1 + 24
3 + + 4
2
144
3) : 23e) Tính nhanh:
18 6 2 9 3 1
36 10 2 18 5 1
Trang 241 1 3
1 1 2
2 1
11
2 1 9
2 1 7
2 1 5
1 63
1 35
1 15
1
3 4 2
1
39 38 37
1
5 4 3
8
1 4
1 2
503 2011 2011
2011 2001 1998
13 2012
19
21
3 21
2 21
Trang 25c)
143
1 99
1 63
1 35
1
15 11
1 11 7
1 7 3
96 97 98
99
100
6 27 3 2 45 9 25
21 42 18 36 15 30
23 387 123 7 , 38
42
1 56
1 72
a/ A = 99 – 97 + 95 – 93 + 91 – 89 + + 7 – 5 + 3 – 1
b/ B =
128
1
1 4
1 + y :72 = 84 d, Tìm x,biết : 633x117 Bài 2: Tìm x: a) x : 3 x 4,5 + x : 4 x 34 = 1500 b, Tìm x, biết : 1243 x x32
c) Tìm x, biết : 5 x : 3 4 – 299 = 2001 d) y+ y : 15
8
1 : 25 , 0 : 2
1
Trang 26Bài 3 a) Tìm y, biết : y3 +y :41 y:0,75y:21 15
b, Tìm y, biết :
17
9 3
1 17
9 15
4 : 5
1
21
5 (lp số)d)Tìm x, biết : 17,75 - (0,5x : 2 - 4,2) = 15
Bài 4
a, Tìm y, biết : y+ y
9
2 : 3
1 + y :72 = 42 b) Tìm các số a, b sao cho: a b ab=
x
x 2 , 4 0 , 23
0,05) =1,44 (nhớ quy đồng) b) Tìm x, y, m, n sao cho : xy,mn – 0,mn = 19,94
c, Tìm x biết : (x+1) + (x+4) + + (x +28) = 155
Bài 6 a)Tìm y biế t: (y + )
3
1(y + ) 9
1(y + ) 27
1(y + 811 ) = 1b)Tìm ab, biết : ab= ba 3+ 6
Bài 7 : Tìm phân số nhỏ nhất trong các phân số sau:
x
0,05) =1,44c) Tìm x, Biết: 1 + 19593
2 : ) 1 (
1
10
1 6
1 3
b)Tìm y Biết: (y + )
3
1(y + ) 9
1(y + ) 27
1(y + ) 81
1 = 1d) Tìm a và b Biết: a, b a, b = c, ab
Bài 9 a)Tìm y, Biết: (y -
3
1 ) 90
1
12
1 6
1 2
1 ( : ) 2
2
1 10
13 10
72 6
3 11 8
3 8 5
63
1 35
1 15
1
x = 1c) Tìm x, biết 100 305
a, (x +1) + (x +2) + (x + 3) + + (x + 100) = 5250
b, 220,01 < x + x + x + x + x < 227,02
Bài 1 2 : Tìm x trong dăy tính