Hình học 10 : Chuyên đề Vecto và các dạng bài tập ft đề thi online

Hình học 10 : Chuyên đề Vecto và các dạng bài tập ft đề thi online Nguồn: Tài Liệu Học Tập Group FaceboLiên hệ: ad.tlhtgmail.comok PAGE: www.facebook.comtailieuhoctapchannel Hình học 10 : Chuyên đề Vecto và các dạng bài tập ft đề thi online Nguồn: Tài Liệu Học Tập Group FaceboLiên hệ: ad.tlhtgmail.comok PAGE: www.facebook.comtailieuhoctapchannel

WWW F ACEBOOK COM/ GROUPS/ TLHTGROUP - HÌ NH HỌC10 Chuyênđề:Vec t o Gi áovi ên:NguyễnCaoCường Thi online - Chứng minh đẳng thức véc tơ, phân tích véc tơ có lời giải chi tiết Câu Cho điểm A, B, C, D, E, F Chứng minh rằng: 1.⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ 2.⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Câu Cho tứ giác ABCD, gọi E, F trung điểm AB, CD O trung điểm EF Chứng minh rằng: 1.⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Câu Cho ∆ ABC, bên tam giác ABC, ta vẽ hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS Chứng ⃗ minh ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ Câu Cho ∆ABC, gọi A1, B1, C1 trung điểm BC, CA, AB 1.Chứng minh ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2.Đặt ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ Tính ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ theo ⃗ Câu Cho ∆ABC có trọng tâm G, H điểm đối xứng B qua G 1.Chứng minh ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ Gọi M trung điểm BC CMR: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ Câu Cho ∆ABC, gọi I điểm cạnh BC cho 2CI = 3BI Gọi F điểm cạnh BC kéo dài cho 5FB = 2FC Tính ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ Gọi G trọng tâm ∆ABC Tính ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Cho điểm A, B, C, D, E, F Chứng minh rằng: ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ 1.⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ 2.⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ Giải Ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ =⃗⃗⃗⃗⃗ =⃗⃗⃗⃗⃗ =⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ (⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ Ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗ =⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) (⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) Ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ (⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =⃗⃗⃗⃗⃗ (⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ Câu 2.Cho tứ giác ABCD, gọi E, F trung điểm AB, CD O trung điểm EF Chứng minh rằng: ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 1.⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Giải Ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Suy : ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ (Vì E trung điểm AB) ⃗⃗⃗⃗⃗ (vì F trung điểm CD) ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗ (vì O trung điểm ⃗⃗⃗⃗⃗ (⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) (⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) 2.Ta có : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Bài Cho tam giác ABC Các điểm M(1;1), N(2;3), P(0;-4) trung điểm cạnh BC, CA, AB Tính tọa độ đỉnh tam giác Lời giải Ta có PANM hình bình hành nên: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Tương tự ta tính : { ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Suy { { { Vậy tọa độ đỉnh tam giác : A(1 ;-2), B(-1 ;-6), C( ; 8) Bài Cho ba điểm A(2 ;5), B(1 ;1), C(3 ;3) a)Tìm tọa độ điểm D cho ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ b)Tìm tọa độ điểm E cho ABCE hình bình hành Tìm tọa độ tâm hình bình hành Lời giải a)Gọi D = (x; y) Khi : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( { ( ) ) ( ) { Vậy D = (-3 ; -3) b)Gọi E =(x ;y) Từ ABCE hình bình hành suy ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , : { { Vậy E = (4 ;7) Tâm I hình bình hành trung điểm AC nên : ( ) ( ) Bài Cho A(-3 ;4), B(1 ;1), C(5 ;5) a)Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng b)Tìm điểm D cho A trung điểm BD c)Tìm điểm E trục Ox cho A, B, E thẳng hàng >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học online hiệu nhất! Lời giải ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ a) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( b) Gọi D = (x;y) ) Suy ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Vậy ba điểm A, B,C không thẳng hàng Điểm A trung điểm BD nên Vây D =(-7; 7) c) Vì E nằm Ox nên E = (x; 0) Khi ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ phương với ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) hay Vậy ( ) Ba điểm A, B, E thẳng hàng suy ) Bài 9.Cho A(-1;3), B(4;2), C(3;5) a)Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng b)Tìm điểm D cho ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ c)Tìm điểm E cho O trọng tâm tam giác ABE Lời giải a)Ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Vì ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( nên hai véc tơ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ không phương, tức ba điểm A, B, C không thẳng hàng b)Gọi D = (x; y) ta có ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Vì ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ nên x + = y – = -9 x = 2, y = -6 Suy D = (2 ; -6) c)Gọi E = (x ;y) O trọng tâm tam giác ABE Ta có : ( ) Bài 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(6 ;3), B(-3 ; 6), C(1 ;-2) a)Chứng minh A, B,C ba đỉnh tam giác; b)Xác định điểm D trục hoành cho ba điểm A, B, D thẳng hàng; c)Xác định điểm E cạnh BC cho BE = 2EC; >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học online hiệu nhất! d)Xác định giao điểm hai đường thẳng DE AC Lời giải a) Ta có ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( suy ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ không phương Hay A, B, C ba đỉnh tam giác b) D trục hoành =>D(x; 0) Ba điểm A, B, D thẳng hàng suy ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Mặt khác ⃗⃗⃗⃗⃗⃗( ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ không phương ) Vậy D(15;0) c)Vì E thuộc đoạn BC BE = 2EC suy ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( Gọi E(x; y) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( Do { ( ( ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) ) { ) Vậy ( ) d)Gọi I(x; y) giao điểm DE AC Do ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ) phương suy ( ) ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) phương suy ( ) Từ (1) (2) suy Vậy giao điểm hai đường thẳng DE AC I( ) Bài 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(3;-1), B(-1;2) I(1;-1) Xác định tọa độ điểm C,D cho tứ giác ABCD hình bình hành biết I trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ tâm O hình bình hành ABCD Lời giải >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học online hiệu nhất! Vì I trọng tâm tam giác ABC nên Suy C(1;-4) Tứ giác ABCD hình bình hành suy ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ { { ( ) Điểm O hình bình hành ABCD suy O trung điểm AC ( ) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học online hiệu nhất! ĐỀ ONLINE: CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG, HAI ĐIỂM TRÙNG NHAU Câu Cho ∆ABC, gọi ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ điểm định bởi: ⃗ , ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Chứng minh ∆ABC ∆ Câu Cho ∆ABC, đặt ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ có trọng tâm 1.Gọi P điểm đối xứng B qua C Tính ⃗⃗⃗⃗⃗ Gọi Q H điểm định bởi: ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ Tính ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ 3.Suy điểm P, Q, R thẳng hàng ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Câu Cho ∆ABC, lấy điểm M, N, P cho: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ 1.Tính ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2.Chứng minh M, N, P thẳng hàng Câu Cho ∆ABC, M N xác định : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∆ABC G ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ Trọng tâm 1.Chứng minh M, G, N thẳng hàng 2.Tính ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ AC cắt GN P Tính Câu Cho ∆ABC, gọi I, J điểm định ⃗⃗⃗⃗ 1.Tính ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ 2.Chứng minh IJ qua trọng tâm G ∆ABC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Câu Cho tam giác ABC Gọi A’, B’, C’ điểm xác định ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗ Chứng minh hai tam giác ABC A’B’C’ có trọng tâm Câu 7.Cho tam giác ABC, cạnh AB, BC, CA ta lấy điểm M, N, P cho Chứng minh hai tam giác ABC MNP có trọng tâm Câu Cho hai hình bình hành ABCD AB’C’D’ chung đỉnh A Chứng minh hai tam giác BC’D B’CD’ trọng tâm ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1.Cho ∆ABC, gọi điểm định bởi: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ , ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Chứng minh ∆ABC ∆ có trọng tâm ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Giải Gọi G1 trọng tâm ; G trọng tâm ∆ABC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Ta chứng minh: Ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ => ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ (⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) (⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Tương tự ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Cộng ba đẳng thức vế theo vế ta có: (⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ =>⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Câu 2.Cho ∆ABC, đặt ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ 1.Gọi P điểm đối xứng B qua C Tính ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ Gọi Q H điểm định bởi: ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ Tính ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ 3.Suy điểm P, Q, R thẳng hàng Giải ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗ 1.Xét ∆ABP, ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗ =>⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ =>⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ (1) ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ 3.Từ (1) (2) ta có : ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ Do ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗ (2) ⃗⃗⃗⃗⃗ phương, có chung điểm gốc R, nên R, P, Q thẳng hàng Câu Cho ∆ABC, lấy điểm M, N, P cho: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ 1.Tính ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2.Chứng minh M, N, P thẳng hàng Giải 1.Ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ (⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ Ta có : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2.Do câu (1), ta có : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Vậy M, N, P thẳng hàng Câu Cho ∆ABC, M N xác định : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ Trọng tâm ∆ABC G ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 1.Chứng minh M, G, N thẳng hàng ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ AC cắt GN P Tính 2.Tính ⃗⃗⃗⃗⃗ Giải 1.Ta có : 3⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =>⃗⃗⃗⃗⃗ (⃗⃗⃗⃗⃗ => ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Vậy : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Suy G, M, N thẳng hàng 2.Gọi E trung điểm BC, ta có : EC = EB = CN => ⃗⃗⃗⃗⃗ => ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Gọi P’ điểm thuộc đường thẳng GN thỏa : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Từ (*) ta có : ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( =>⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ Câu 5.Cho ∆ABC, gọi I, J điểm định ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ 1.Tính ⃗⃗⃗ 2.Chứng minh IJ qua trọng tâm G ∆ABC Giải ⃗⃗⃗⃗ 1.Ta có : ⃗⃗ +Ta có : ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ (giả thiết) =>⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ =>⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ +Ta có : ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ A, C, P’ thẳng hàng ⃗⃗⃗⃗⃗ Vậy : P’ = AC ∩ GN => P’ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ (giả thiết) ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ => ⃗⃗⃗⃗ +Do : ⃗⃗⃗ (⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ 2.Chứng minh I, J, G thẳng hàng Ta tính: ⃗⃗⃗⃗ Ta có : ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ (⃗⃗⃗⃗⃗ Suy : ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ Ta có : ⃗⃗⃗ (⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ Vậy điểm I, J, G thẳng hàng ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Câu Cho tam giác ABC Gọi A’, B’, C’ điểm xác định ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗ Chứng minh hai tam giác ABC A’B’C’ có trọng tâm Lời giải G trọng tâm ∆ABC ⃗⃗⃗⃗⃗ Ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ (⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Tương tự ta có: ⃗ (⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ Cộng vế với vế lại ta được: (⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Suy ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗ Do G trọng tâm ∆A’B’C’ Câu 7.Cho tam giác ABC, cạnh AB, BC, CA ta lấy điểm M, N, P cho Chứng minh hai tam giác ABC MNP có trọng tâm Giải suy ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Giả sử ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ Cách 1: Gọi G, G’ trọng tâm ∆ABC ∆MNP Suy ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ Ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Tương tự ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ Cộng vế với vế đẳng thức ta (⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ (⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Kết hợp với (*) ta ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗⃗⃗⃗ =⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ Suy điều phải chứng minh Cách : Gọi G trọng tâm tam giác ABC suy ⃗⃗⃗⃗⃗ Ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ (⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗ Vậy hai tam giác ABC MNP có trọng tâm Câu Cho hai hình bình hành ABCD AB’C’D’ chung đỉnh A Chứng minh hai tam giác BC’D B’CD’ trọng tâm Lời giải Gọi G trọng tâm tam giác BC’D suy ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ Mặt khác theo quy tắc phép trừ hình bình hành ta có ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(⃗⃗⃗⃗⃗ =⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) (⃗⃗⃗⃗⃗ (⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ Từ (1) (2) ta có ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ hay G trọng tâm tam giác B’CD’ ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT CHƯƠNG I Môn: Hình học Lớp 10 ĐỀ CHÍNH THỨC I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7.0 điểm) Câu (3.0 điểm) Cho tam giác ABC cạnh a 1) Tính độ dài vectơ: AB  CA  BC , AB  AC 2) Xác định điểm M cho: AB  AC  AM Câu (3.0 điểm) Cho tam giác ABC, gọi M trung điểm BC I trung điểm AM 1) Chứng minh rằng: 2IA  IB  IC  2) Với điểm O Chứng minh: 2OA  OB  OC  4OI Câu (1.0 điểm) Cho tam giác ABC Gọi I điểm cạnh BC cho 2CI = 3BI Hãy phân tích AI theo hai vectơ AB AC II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) Học sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình (Phần phần 2) Phần Dành cho chương trình Chuẩn Câu 4.a (3.0 điểm) 1) Cho tứ giác ABCD Gọi E, F trung điểm AB CD Chứng minh AD  BC  2EF 2) Tam giác ABC có trọng tâm G Gọi M, N điểm xác định AM  AB , AN  AC Chứng minh rằng: M, N, G thẳng hàng Phần Dành cho chương trình Nâng cao Câu 4.b (3.0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A( 2; 1), B( 1; 1), C( 3; 4) 1) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng Xác định điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành 2) Xác định điểm N trục Oy cho | NA  NB  NC | đạt giá trị nhỏ ………………… HẾT………………… Họ tên học sinh:………………………………….SBD:………… >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! ĐÁP ÁN Câu Nội dung Ý Điểm AB  CA  BC  AB  BC  CA (3đ) 1) (2.0đ) 0.5  AC  CA   0.5 0.5+0.5 AB  AC  CB  CB  a 2) (1.0đ) 1) (1.5đ) AB  AC  AM 1.0 M đỉnh hình bình hành ABMC 2IA  IB  IC  2IA  2IM  IA  IM  2.0    0.5 0.5+0.5 A I (3đ) B M C       2IA  IB  IC   OA  OI  OB  OI  OC  OI  2) (1.5đ) 0.75 0.5 0.25  2OA  OB  OC  4OI   2OA  OB  OC  4OI 2CI  3BI  BI  BC A 0.25 Ta có: BI  BC 0.25 0.25 2  AI  AB  AC  AB 3  AI  AB  AC 3 (1đ) B I C 0.25 A AD  AE  EF  FD BC  BE  EF  FC  D E    AD  BC  AE  BE  2EF  FD  FC   2EF   2EF 4a (3đ)  B F C 0.5 0.5 0.25 0.25 1) (1.5đ) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2) (1.5đ) AM  AB  GM  GA  2GB  2GA  GM  2GB  GA 2 AN  AC  GN  GA  GC  GA 5  GN  GC  GA 5  5GN  2GC  3GA GM  5GN  2GB  GA + 2GC  3GA = 2GA  2GB + 2GC =  GM  5GN Vậy G, M, N thẳng hàng AB  (1;0), AC  (1;3) 1 Ta có  nên AB AC không phương 1) (1.5đ) Vậy A, B, C không thẳng hàng Giả sử D(x; y) Vì ABCD hình bình hành nên ta có: AB  DC 3  x  1   1;0     x;4  y    4  y  x  Vậy D(4; 4)  y  N  Oy  N (0; yN ) 4b (3đ) 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 NA  NB  NC  NA  NB  NC  3NC  3NG  3NC (với G trọng tâm ABC ) 2) (1.5đ)   NG  NC   6NI ( với I trung điểm GC) Ta có G  2;  , I  ;3  2  NA  NB  NC = NI  NI  NI 0.5 0.25 0.25 NA  NB  NC nhỏ NI nhỏ  N hình chiếu I Oy  N (0; 3) 0.25đ >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!