các dạng tính nhanh phân số ở toán tiểu học

www.VIETMATHS.com dạng tính nhanh phân số Dạng 1: Tính tổng nhiều phân số có tử số mẫu số phân số liền sau gấp lần mẫu số phân số liền trớc Ví dụ: 1 1 1 + + + + + 16 32 64 Cách giải: Cách 1: 1 1 1 + + + + + 16 32 64 1 Bớc 2: Ta thấy: = 2 1 = 4 1 = 8 1 1 1 Bớc 3: Vậy A = + + + + 2 4 32 64 1 1 1 A = + + + + 2 4 32 64 A= 164 64 63 = A= 64 64 64 63 Đáp số: 64 Bớc 1: Đặt A = Cách 2: 1 1 1 + + + + + 16 32 64 Bớc 1: Đặt A = Bớc 2: Ta thấy: 1 =1 2 1 + = =1 4 1 + + = =1 8 1 1 1 + + + + + 16 32 64 64 63 = =1= 64 64 64 64 Bớc 3: Vậy A = www.VIETMATHS.com Dạng 2: Tính tổng nhiều phân số có tử số mẫu số phân số liền sau gấp n lần mẫu số phân số liền trớc (n > 1) Ví dụ: A = 1 1 1 + + + + + 16 32 64 Cách giải: Bớc 1: Tính A x n (n = 2) Ta có: A x = x + 1 1 1 + + + + 16 32 64 2 2 2 + = + + + + 16 32 64 1 1 = 1+ + + + + 16 32 Bớc 2: Tính A x n - A = A x (n - 1) A x - A = + + 1 1 1 1 + + + + + + + + 16 32 16 32 64 1 1 1 1 1 A x (2 - 1) = + + + + + - 16 32 16 32 64 A=164 64 63 = A= 64 64 64 5 5 5 + + Ví dụ 2: B = + + + 18 54 162 486 Bớc 1: Tính B x n (n =3) Bx3=3x + = 5 5 + + + + 18 54 162 486 15 5 5 + + + + + 2 18 54 162 Bớc 2: Tính B x n - B 5 15 5 + + + + + 18 54 162 15 5 5 + + + + + B x (3 - 1) = 2 18 54 162 15 Bx2= 486 3645 Bx2= 486 3640 Bx2 = 486 Bx3 - B = 5 5 5 + + + + + 18 54 162 486 5 5 5 18 54 162 486 www.VIETMATHS.com 3640 :2 486 1820 B= 486 910 B= 243 B= Bài tập Bài 1: Tính nhanh 2 2 2 + + + + + + 12 24 48 96 192 1 1 1 1 + + + b) + + + + 16 32 64 128 256 1 1 1 + + + c) + + 27 81 243 729 3 3 + + d) + + 32 128 512 3 3 + + e) + + 25 125 625 1 1 + + + g) + + 10 20 40 1280 1 1 h) + + + + + 27 81 59049 a) Dạng 3: Tính tổng nhiều phân số có tử số n (n > 0); mẫu số tích thừa số có hiệu n thừa số thứ mẫu phân số liền trớc thừa số thứ mẫu phân số liền sau: 1 1 43 54 65 Ví dụ: A = x + x + x + x A = x + 3x4 + x5 + x6 = x x3 + 3x4 3x4 + x5 x5 + x6 x6 1 1 1 1 + + + 3 4 5 1 = = = = 6 6 = Ví dụ: 3 3 85 11 14 11 B = x + x + x 11 + 11 x 14 B = x + x + x 11 + 11 x 14 www.VIETMATHS.com 11 14 11 B = x x + x x + x 11 x 11 + 11 x 14 11 x 14 1 1 1 1 + + + 5 8 11 11 14 1 = = = = 14 14 14 14 = Bài tập Bài 1: Tính nhanh: 4 4 4 a x + x 11 + 11 x 15 + 15 x 19 + 19 x 23 + 23 x 27 2 2 2 2 2 b x + x + x + x 11 + 11 x 13 + 13 x 15 + x + x3 + x + + x + x 10 c 3 3 3 77 77 77 77 + + + + + + + + + + + 1x 2 x 3 x 4 x 5 x x 10 x 9 x 16 16 x 23 93 x 100 4 4 7 7 d x + x + x 12 + 12 x 15 đ x + x + x 13 + 13 x 17 + 17 x 21 1 1 1 1 1 1 + + + + e + + + + + g + + + 12 20 30 42 110 10 40 88 154 138 340 Bài 2: Cho tổng: S= 4 664 + + + = ì 7 ì11 11ì15 1995 a) Tìm số hạng cuối dãy S hạng? Bài 3: Tính nhanh: a) b) Tổng S có số 11 19 29 41 55 71 89 + + + + + + + 12 20 30 42 56 72 90 b) Tính tổng 10 phân số phép cộng sau: 11 19 29 41 55 71 89 109 + + + + + + + + + 12 20 30 42 56 72 90 110 1 1 1 Bài 4: Cho dãy số: , , , , , 12 20 30 42 a) b) Số Hãy tính tổng 10 số hạng dãy số có phải số hạng dãy số không? Vì sao? 10200 Bài 5: Tính nhanh: 1 1 + + + + + 1+ + 1+ + + + + + + + 50 Bài 6: So sánh S với 2, biết rằng: www.VIETMATHS.com 1 1 S = + + + + + 10 45 Bài 7: Chứng minh rằng: 1 1 1 1 + + + + + + + + ,< = vào ô trống: 1 1 S = + + + + + 16 25 1000 Dạng 4: Tính tổng nhiều phân số có tử số n, có mẫu số tích thừa số thừa số thứ thừa số thứ n đơn vị hai thừa số cuối mẫu phân số liền trớc thừa số đầu mẫu phân số liền sau Ví dụ: Tính: 4 4 A = x x + x x + x x + x x 11 + x 11 x 13 73 95 11 13 73 95 11 13 = x x + x x + x x + x x 11 + x 11 x 13 = x x + x x + x x + x x 11 + x 11 x 13 + + 1x3 x 1x3 x x x x x x x x x9 11 13 + + x x 11 x x 11 x 11 x 13 x 11 x 13 1 1 1 1 1 = x x + x x + x x + x x11 + x11 11 x13 1 = x 11 x 13 11 x 13 143 140 = x11 x 13 = 429 = 429 = Bài tập Bài 1: Tính nhanh: 6 6 + + + + ì ì ì ì ì ì 13 ì 13 ì 15 13 ì 15 ì 19 1 1 b) + + + + ì ì ì ì ì ì 13 ì 13 ì 15 13 ì 15 ì 19 1 1 1 c) + + + + + + ì ì ì ì ì ì 10 ì 10 ì 12 10 ì 12 ì 14 96 ì 98 ì 100 a) www.VIETMATHS.com d) 5 5 + + + + ì ì ì ì 12 ì 12 ì 15 33 ì 36 ì 40 Dạng 5: Tính tích nhiều phân số tử số phân số có quan hệ tỉ số với mẫu số phân số 1991 1992 1993 1994 995 ì ì ì ì 1990 1991 1992 1993 997 1991 1992 1993 1994 995 ì ì ì ì 1990 1991 1992 1993 997 1992 1994 995 ì ì 1990 1992 997 1994 995 ì 1990 997 997 995 ì =1 995 997 Ví dụ: = = = = Bài tập Bài 1: Tính nhanh: 328 468 435 432 164 ì ì ì ì 435 432 164 984 468 2000 2002 2001 2003 2006 ì ì ì ì b) 2001 2003 2002 2004 2000 a) Bài 2: Tính nhanh: 1313 165165 424242 ì ì 2121 143143 151515 1995 19961996 199319931993 ì ì b) 1995 19931993 199519951995 a) Bài 3: Tính nhanh: b) ì ì ì ì ì ì 10 13 97 100 2 c) ì ì ì ì ì ì 11 97 99 a) ì ì ì Bài 4: Cho: 13 37 ì ì ì ì ì 11 15 39 Hãy tính M ì N M= N= 11 15 39 ì ì ì ì 13 37 Bài 5: Tính tích 10 hỗn số dãy hỗn số sau: 1 1 1 ì ì ì ì ì 15 24 35 www.VIETMATHS.com Dạng 6: Vận dụng phép tính để tách, ghép tử số mẫu số nhằm tạo thừa số giống tử số mẫu số thực rút gọn biểu thức 2003 ì 1999 2003 ì 999 2004 ì 999 + 1004 2003 ì (1999 999) = ( 2003 + 1) ì 999 + 1004 2003 ì 1000 = 2003 ì 999 + (999 + 1004) 2003 ì 1000 = 2003 ì 999 + 2003 2003 ì 1000 = 2003 ì 1000 =1 1996 ì 1995 996 Ví dụ 2: 1000 + 1996 ì 1994 1996 ì (1994 + 1) 996 = 1000 + 1996 ì 1994 1996 ì 1994 + (1996 996) = 1000 + 1996 ì 1994 1996 ì 1994 + 1000 = = 1(vì tử số mẫu số) 1000 + 1996 ì 1994 Ví dụ 1: Ví dụ 3: = 37 23 535353 242424 ì ì ì 53 48 373737 232323 37 23 53 ì10101 24 ì 10101 ì ì ì 53 48 37 ì 10101 23 ì 10101 37 23 53 24 ì ì ì 53 48 37 23 37 53 23 24 = ì ì ì 53 37 48 23 24 24 =1 ì = = 48 48 = Bài tập Bài 1: Tính nhanh: 1997 ì 1996 a) 1995 ì 1997 + 1996 b) 254 ì 399 145 254 + 399 ì 253 www.VIETMATHS.com 1997 ì 1996 995 1995 ì 1997 + 1002 1995 ì 1997 e) 1996 ì 1995 + 1994 c) d) Bài 2: Tính nhanh: 1988 ì 1996 + 1997 + 1985 a) 1997 ì 1996 1995 ì 1996 399 ì 45 + 55 ì 399 c) 1995 ì 1996 1991 ì 1995 1978 ì 1979 + 1980 ì 21 + 1985 1980 ì 1979 1978 ì1979 1996 ì 1997 + 1998 ì h) 1997 ì 1999 1997 ì 1997 e) 5392 + 6001 ì 5931 5392 ì 6001 69 1994 ì 1993 1992 ì 1993 b) 1992 ì 1993 + 1994 ì + 1996 2006 ì (0,4 3: 7,5) 2005 ì 2006 2,43ì12300 24,3 ì1230 g) 45 ì 20,1 + 55 ì 28,9 + 4,5 + 3,3 55 ì 5,37 2003 ì 14 + 1988 + 2001 ì 2002 i) 2002 + 2002 ì 503 + 504 ì 2002 d) Bài 3: Tính nhanh: 546,82 432,65 + 453,18 352,35 215 ì 48 215 ì 46 155 60 2004 ì 37 + 2004 ì + 2004 ì 59 + 2004 b) 334 ì 321 201 ì 334 334 ì 102 18 ì 334 16,2 ì 3,7 + 5,7 ì 16,2 + 7,8 ì 4,8 + 4,6 ì 7,8 c) 11,2 + 12,3 + 13,4 12,6 11,5 10,4 a) Bài 4: Tính nhanh: 1995 19961996 193119311931 ì ì 1996 19311931 199519951995 1313 165165 424242 b) ì ì 2121 143143 151515 a) 2 1 + + + + 17 127 24 124 + c) 3 3 3 + + ì ì 24 124 17 127 1414 + 1515 + 1616 + 1717 +1818 + 1919 d) 2020 + 2121 + 2222 + 2323 + 2424 + 2525 Bài 5: Tính nhanh a) 12,48 : 0,5 ì 6,25 ì ì 2 ì 3,12 ì1,25 : 0,25 ì10 Bài 6: Tính nhanh: 989898 31313131 454545 15151515 b) 19,8 : 0,2 ì 44,44 ì ì13,2 : 0,23 3,3 ì 88,88 : 0,5 ì 6,6 : 0,125 ì www.VIETMATHS.com Bài 7: Tính nhanh: 5 + + 10101 20202 30303 40404 10101x Bài 8: Tính nhanh: 0,8 ì 0,4 ì1,25 ì 25 + 0,725 + 0,275 1,25 ì ì ì 25 9,6 ì 0,2 ì 15,4 ì ì 15,4 : 0,25 b) 30,8 : 0,5 ì 7,7 : 0,125 ì ì 25,4 0,5 ì 40 ì ì 0,2 ì 20 ì 0,25 c) + + + + 129 + 156 0,5 ì 40 0,5 ì 20 ì ì 0,1ì 0,25 ì10 d) 128 :8 ì16 ì (4 + 52 : 4) 0,1997 + 2,5 ì12,5 ì 0,5 ì 0,08 + 0,8003 e) 1,25 ì 2,5 ì ì (10,6524 + 0,3478) ì125 ì 0,4 + g) ì 0,1 ì ì 0,25 ì 125 a) Bài 1: Tính nhanh: * Một số tính nhanh luyện tập + + + 10 + + 45 + 55 ì 10 + ì + ì + + ì + ì + 10 ì 1 ì 20 + ì 19 + ì 18 + ì 17 + + 18 ì + 19 ì + 20 ì b) 20 ì (1 + + + + + 19 + 20) (1 ì + ì + ì + + 19 ì 20) a) Bài 2: Tính nhanh: 13 25 37 49 87 99 + + + + + + + 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 Bài 3: Tính nhanh: a) 5 : ì : + 1934 7 b) 1 1: : ì + 1996 1: + 0,5 x - 1,5) x : (14,5 x 100) 2 7 d) ì + ì ì 8 1 e) (1999 x 1998 + 1998 x 1997) x + : 2 c) (30 : Bài 4: Tính nhanh: + ì + ì + ì + ì + 2005 2006 2007 2008 2009 www.VIETMATHS.com Bài 5: Tính nhanh: 1999 ì 2001 ì 1998 + 1999 ì 2000 2006 2001 2008 2004 1001 b) ì ì ì ì 2008 2004 2002 2006 2001 a) Bài 6: Tính nhanh: 3 3 A = + + + + + + + + + + + + + + + 100 Bài 7: Tính nhanh: 1 1 1 1 1 1 + + + + + + + + + + + + 10 11 12 14 15 18 22 24 28 33 1 1 1 Bài 8: Nếu phép cộng tổng sau kéo dài mãi: ; ; ; ; ; ; 16 32 64 S= giá trị tổng bao nhiêu? Bài 9: Nếu phép cộng tổng sau kéo dài mãi: 1+ 1 1 1 ; ; ; ; ; ; 27 81 243 729 Thì giá trị tổng bao nhiêu? Bài 10: Hãy chứng tỏ rằng: 100 + + + + 99 = + + + + 100 100 ... 25 1000 Dạng 4: Tính tổng nhiều phân số có tử số n, có mẫu số tích thừa số thừa số thứ thừa số thứ n đơn vị hai thừa số cuối mẫu phân số liền trớc thừa số đầu mẫu phân số liền sau Ví dụ: Tính: ... h) + + + + + 27 81 59049 a) Dạng 3: Tính tổng nhiều phân số có tử số n (n > 0); mẫu số tích thừa số có hiệu n thừa số thứ mẫu phân số liền trớc thừa số thứ mẫu phân số liền sau: 1 1 43 54 65 Ví...www.VIETMATHS.com Dạng 2: Tính tổng nhiều phân số có tử số mẫu số phân số liền sau gấp n lần mẫu số phân số liền trớc (n > 1) Ví dụ: A = 1 1 1 + + + + + 16 32 64 Cách giải: Bớc 1: Tính A x n (n =