PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TIỂU học

“ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TIỂU HỌC ” là quyển sách giới thiệu đến các em học sinh những phương pháp giải toán cơ bản nhất. Đồng thời, quyển sách còn là nguồn tài liệu giúp quý thầy giáo, cô giáo xây dựng các bài toán đặc sắc nhằm bồi dưỡng cho học sinh có năng khiếu. Ngoài ra, quyển sách cũng giúp quý phụ huynh trong việc hướng dẫn các em học sinh học tập tại nhà.

LỜI NÓI ĐẦU

“ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TIỂU HỌC ” là quyển sách giới thiệu đến các em học sinh những phương pháp giải toán cơ bản nhất Đồng thời, quyển sách còn là nguồn tài liệu giúp quý thầy giáo, cô giáo xây dựng các bài toán đặc sắc nhằm bồi dưỡng cho học sinh có năng khiếu Ngoài ra, quyển sách cũng giúp quý phụ huynh trong việc hướng dẫn các em học sinh học tập tại nhà

1 Quyển sách này tôi viết dành cho những đối tượng nào ?

 Đối tượng của quyển sách là các em học sinh khối 3; 4 và 5, thích hợp với học sinh có học lực từ trung bình khá trở lên

2 Mỗi một phương pháp có cấu trúc như thế nào ?

 Mỗi một phương pháp gồm 2 phần

 Phần 1: Các bài toán minh họa

 Phần 2: Bài tập vận dụng

Quyển sách này được biên soạn cẩn thận, với tinh thần trách nhiệm cao cùng với nhiều năm dạy học Tôi tin tưởng đây là tài liệu cần thiết, hữu ích cho quý thầy cô giáo, quý phụ huynh và các em học sinh

TÁC GIẢ

PHƯƠNG PHÁP THỨ NHẤT PHƯƠNG PHÁP RÚT VỀ ĐƠN VỊ - PHƯƠNG PHÁP TỈ SỐ

I Các bài toán minh họa.

1 Bài toán 1: Cửa hàng may 9 bộ quần áo như nhau đã dùng đến 54 m vải Hỏi cần phải dùng bao nhiêu mét vải để có thể may được 8 bộ quần áo như thế ?

Tóm tắt bài toán:

9 bộ quần áo : 54 m

8 bộ quần áo : ? m

Xây dựng cách giải:

- Bước 1: Tìm xem 1 bộ quần áo hết mấy m vải.

- Bước 2: Tìm xem 7 bộ quần áo hết mấy m vải.

Trình bày lời giải:

Để may một bộ quần áo cần số m vải là: 54 : 9 = 6 (m)

May 8 bộ quần áo như thế cần số m vải là: 6 x 8 = 48 (m)

Đáp số: 48 m

NHẬN XÉT: Bài toán trên được giải bằng PHƯƠNG PHÁP RÚT VỀ ĐƠN VỊ.

Phương pháp này được tiến hành thông qua hai bước giải:

- Bước 1: Tìm xem một đơn vị của đại lượng đã biết tương ứng với một giá

trị nào của đại lượng chưa biết

- Bước 2: Có bao nhiêu đơn vị của đại lượng đã biết tương ứng có bấy nhiêu

lần giá trị tương ứng của đại lượng chưa biết

2 Bài toán 2: May 2 bộ quần áo thì dùng hết 10 m vải Hỏi may 8 bộ quần áo như thế thì cần dùng bao nhiêu m vải cùng loại ?

Tóm tắt bài toán:

2 bộ quần áo : 10 m vải

8 bộ quần áo : ? m vải

Xây dựng cách giải:

- Bước 1: Tìm xem 8 bộ quần áo gấp bao nhiêu lần 2 bộ quần áo.

- Bước 2: Số m vải cần tìm gấp bấy nhiêu lần 10 m vải.

Trình bày lời giải:

8 bộ quần áo gấp 2 bộ quần áo số lần là: 8 : 2 = 4 (lần)

Số m vải cùng loại dùng để may 8 bộ quần áo là: 10 x 4 = 40 (m)

Đáp số: 40 m.

NHẬN XÉT:

1 Bài toán trên được giải bằng PHƯƠNG PHÁP TỈ SỐ Phương pháp này được

tiến hành thông qua hai bước giải:

- Bước 1: So sánh hai đại lượng tương ứng xem đại lượng này gấp bao nhiêu

lần đại lượng kia (8 gấp 4 lần 2)

- Bước 2: Giá trị cần tìm cũng tăng lên hay giảm đi tương ứng với số lần vừa

xác định được (10 m vải gấp lên 4 lần)

2 Ngoài phương pháp tỉ số ra thì ta vẫn có thể dùng phương pháp rút về đơn vị.

Khi đó, bài toán có lời giải như sau:

Trình bày lời giải:

May một bộ quần áo cần dùng số m vải là: 10 : 2 = 5 (m)

May 8 bộ quần áo như thế cần dùng số m vải là: 5 x 8 = 40 (m)

Đáp số: 40 m

3 Bài toán 3: Chi phí hết 12.000 đồng để vận chuyển 39 kg hàng hóa trên quãng đường dài 74 km Hỏi chi phí hết bao nhiêu tiền nếu vận chuyển 26

kg trên quãng đường dài 185 km ? (giá cước vận chuyển tỉ lệ thuận với khối lượng hàng hóa và đường dài)

Tóm tắt bài toán:

39 kg - 74 km - 12.000 đồng

26 kg - 185 km - ? đồng

Xây dựng cách giải:

- Bước 1: Giải bài toán thứ nhất : “ Vận chuyển 39 kg hàng hóa đí 79 km thì

chi phí hết 12000 đồng Hỏi vận chuyển 26 kg hàng hóa đi 79 km thì chi phí hết bao nhiêu đồng ?

- Bước 2: Giải bài toán thứ hai : “ Vận chuyển 26 kg hàng hóa đi 79 km hết

8000 đồng Hỏi vận chuyển 26 kg hàng hóa đi 185 km thì chi phí hết bao nhiêu đồng ?

Trình bày lời giải:

Vận chuyển 26 kg hàng hóa đi 74 km thì chi phí hết :

12 000 x 26 : 39 = 8 000 (đồng)

Vận chuyển 26 kg hàng hóa đi 185 km thì chi phí là :

8 000 x 185 : 74 = 20 000 (đồng)

Đáp số : 20 000 đồng

NHẬN XÉT:

1 Một bài toán có nội dung tương tự như trên được gọi là “bài toán tỉ lệ kép” Với các bài toán có nội dung kép thì chúng ta phải biết “TÁCH” bài toán thành hai bài toán nhỏ

2 Tiến hành giải liên tiếp hai bài toán nhỏ vừa tách được Kết quả bài toán thứ hai chính là đáp số của bài toán đã cho

BÀI TẬP VẬN DỤNG:

1 Bác Nga may 10 chiếc rèm như nhau cần phải dùng 50 m vải hoa Hỏi nếu bác

Nga phải may 6 chiếc rèm như thế thì cần bao nhiêu m vải cùng loại

2 Nam mua 6 chiếc bút hết 30 đồng Hỏi Bắc mua 10 bút viết cùng loại với Nam

thì hết bao nhiêu đồng

3 Cô Nhung bán 5 kg gạo được 15.000 đồng Hỏi cô Nhung bán 13 kg gạo cùng

loại thì được bao nhiêu đồng

4 Xưởng X dùng 3 m vải để may được 12 bộ quần áo Hỏi xưởng X dùng 13 m

vải cùng loại thì may được bao nhiêu bộ quần áo

5 Dùng 5kg đường thì ngâm được 1 yến táo mèo Hỏi dùng 13 kg đường thì

ngâm được bao nhiêu kg táo mèo

6 Dì Na đi chợ mua 2 quả dừa Xiêm hết tất cả 26.000 đồng Bác Nga đi chợ mua

6 quả dừa Xiêm hết bao nhiêu đồng ?

7 Đội công nhân sản xuất được 420 sản phẩm trong 7 ngày Hỏi trong 21 ngày

đội công nhân sản xuất được bao nhiêu sản phẩm cùng loại, biết năng suất mỗi công nhân là như nhau ?

8 Một người mua 1 yến gạo Hải Hậu hết 160.000 đồng Hỏi với số tiền là 80.000

đồng thì mua được bao nhiêu kg gạo Hải Hậu như thế ?

9 Mua 3 cái áo cả thảy hết 90.000 đồng Hỏi mua 9 chiếc áo như thế thì hết tất cả

bao nhiêu đồng ?

10 Một xe máy đi 3 giờ với vận tốc 35 km/ giờ được quãng đường 105 km Hỏi

với vận tốc như vậy, xe máy đó đi trong 6 giờ thì được quãng đường dài bao nhiêu km ?

11 4 người thợ mỗi ngày làm việc 5 giờ đắp được đoạn đường dài 12 m Hỏi 6

người thợ mỗi ngày làm việc 10 giờ thì đắp được đoạn đường dài bao nhiêu m (năng suất lao động mỗi người như nhau)?

12 Một đội 15 công nhân dự định đắp xong đoạn đường trong 20 ngày, mỗi ngày

làm việc 8 giờ Nếu thêm 5 người nữa mà cả đội mỗi ngày làm việc 10 giờ thì đắp xong đoạn đường đó trong bao nhiêu ngày (năng suất lao động mỗi người như nhau) ?

13 Một đội 3 xe ô tô, mỗi xe chạy 50 km thì chi phí hết 120 000 đồng Hỏi nếu

thêm 2 xe ô tô nữa vào đội, mỗi xe đi 100 km thì chi phí hết bao nhiêu tiền ?

14 Mỗi ca làm việc có 24 công nhân, mỗi công nhân đứng 2 máy thì dệt được 720

mét lụa Nếu mỗi ca làm việc có 12 công nhân, mỗi công nhân phải đứng bao nhiêu máy để dệt được 1440 mét lụa (năng suất mỗi máy là như nhau) ?

^_^

-PHƯƠNG PHÁP THỨ HAI

PHƯƠNG PHÁP TỔNG & HIỆU

Bài toán MẪU 1: Hai lớp 5A và 5B trồng được tất cả 345 cây Lớp 5B trồng được

nhiều hơn lớp 5A là 25 cây Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây ?

Tóm tắt bài toán:

Xây dựng cách giải:

- Bước 1: Tìm số cây của lớp 5A (Nếu ta bớt đi 25 cây của lớp 5B thì số cây còn lại của lớp 5B đúng bằng số cây của lớp 5A Khi đó, tổng số cây hai lớp trồng được là: 345 – 25 = 320 cây Và do đó, tìm được số cây của lớp 5A

là : 320 : 2 = 160 cây)

- Bước 2: Tìm số cây của lớp 5B.(Lấy số cây củ lớp 5A cộng với 25 thì được

số cây của lớp 5B)

Trình bày lời giải:

Số cây của lớp 5A trồng được là :

(345 – 25) : 2 = 160 (cây)

Số cây của lớp 5B trồng được là:

160 + 25 = 185 (cây)

Đáp số: Lớp 5A : 160 cây

Lớp 5B : 185 cây

NHẬN XÉT :

1 Qua tóm tắt bài toán ta thấy số cây lớp 5A được mô tả bằng đoạn thẳng có độ dài ngắn hơn so với đoạn thẳng mô tả số cây lớp 5B Đồng thời tổng số cây trồng được của cả hai lớp cũng được mô tả trong phần tóm tắt bài toán Đây chính là việc “nhận dạng bài toán tổng & hiệu” thông qua hai điều kiện:

- Điều kiện 1: Xuất hiện dữ kiện hơn hoặc kém

- Điều kiện 2: Xuất hiện dữ kiện tổng

2 Bài toán trên được giải bằng “PHƯƠNG PHÁP TỔNG & HIỆU” Bản chất của phương pháp này là thuật thay thế và được giải thông qua hai bước

- Bước 1: Tìm ĐẠI LƯỢNG BÉ = (TỔNG – HIỆU) : 2

- Bước 2: Tìm ĐẠI LƯỢNG LỚN = ĐẠI LƯỢNG BÉ + HIỆU

Hoặc : Tìm ĐẠI LƯỢNG LỚN = TỔNG – ĐẠI LƯỢNG BÉ

BÀI TẬP VẬN DỤNG :

1 Nga và Hà cùng góp tiền ủng hộ quỹ khuyến học của trường Cả hai bạn cùng góp được 12 000 đồng Trong đó, Nga góp nhiều hơn Hà 2 000 đồng Hỏi mỗi bạn góp bao nhiêu tiền ?

2 Nhà Nam nuôi 420 con vừa gà và vịt Biết số vịt ít hơn số gà 80 con Hỏi nhà Nam nuôi bao nhiêu con vịt và bao nhiêu con gà ?

3 Hùng và Sơn góp được 410 viên bi Biết Hùng góp ít hơn Sơn là 50 viên bi Hỏi mỗi bạn góp bao nhiêu viên bi ?

4 Khối lớp 4 có 553 học sinh trong đó số học sinh nữ hơn số học sinh nam là 37 học sinh Hỏi khối lớp 4 có bao nhiêu học sinh nữ, bao nhiêu học sinh nam ?

5 Tổng số tuổi của hai bố con là 48 tuổi Biết rằng tuổi bố hơn tuổi con là 24 tuổi Hỏi sau 6 năm nữa thì con bao nhiêu tuổi

Bài toán MẪU 2: Một hình chữ nhật có chu vi là 184 cm Biết chiều rộng kém chiều dài 12 cm Tìm kích thước của hình chữ nhật đó ?

Tóm tắt bài toán:

Xây dựng cách giải:

- Bước 1: Tìm tổng của chiều dài và chiều rộng khi biết chu vi hình chữ nhật (CHIỀU DÀI + CHIỀU RỘNG = NỬA CHU VI)

- Bước 2: Tìm chiều dài hình chữ nhật (Thêm 12 cm vào chiều rộng thì chiều dài bằng chiều rộng mới và hình chữ nhật ban đầu trở thành hình vuông có nửa chu vi là 104 cm Tứ đây tìm ra được chiều dài hình chữ nhật ban đầu)

- Bước 3: Tìm chiều rộng hình chữ nhật

Trình bày lời giải:

Nửa chu vi của hình chữ nhật là :

184 : 2 = 92 (cm)

Chiều dài hình chữ nhật là :

(92 + 12) : 2 = 52 (cm)

Chiều rộng hình chữ nhật là:

52 – 12 = 40 (cm)

Đáp số: Chiều dài : 52 cm

Chiều rộng : 40 cm

NHẬN XÉT:

1 Qua nội dung bài toán ta không thấy dấu hiệu của tổng nên buộc phải có thêm một bước nhỏ là bước “ làm xuất hiện tổng” được ẩn dưới dữ kiện chu vi của hình chữ nhật

2 Bài toán trên được giải theo PHƯƠNG PHÁP TÔNG & HIỆU Lời giải bài toán tiến hành thông qua hai bước chính là:

- Bước 1: Tìm ĐẠI LƯỢNG LỚN = (TỔNG + HIỆU) : 2

- Bước 2: Tìm ĐẠI LƯỢNG BÉ = ĐẠI LƯỢNG LỚN – HIỆU

Hoặc : Tìm ĐẠI LƯỢNG BÉ = TỔNG – ĐẠI LƯỢNG LỚN

BÀI TẬP VẬN DỤNG:

1 Một hình chữ nhật có chu vi là 164 cm Trong đó, chiều dài hơn chiều rộng 14

cm Tìm kích thước của hình chữ nhật đó ?

2 Một mảnh vườn dạng hình chữ nhật có chu vi là 40 m Trong đó, chiều rộng kém chiều dài 4 m Tìm diện tích của mảnh vườn đó ?

3 Hai bạn Nga và Hà cùng góp vở viết ủng hộ các bạn học sinh miền núi Trung bình hai bạn góp được 18 tập vở viết Biết Hà góp ít hơn Nga 4 tập vở viết Hỏi mỗi bạn góp bao nhiêu tập vở viết

4 Một trường tiểu học có 672 học sinh Trong đó, số học sinh nữ nhiều hơn số học sinh nam là 92 em Hỏi trường tiểu học đó có bao nhiêu học sinh nữ và bao nhiêu học sinh nam ?

5 Hai phân xưởng sản xuất được 1200 sản phẩm Phân xưởng thứ nhất sản xuất được ít hơn phân xưởng thứ hai 120 sản phẩm Hỏi mỗi phân xưởng sản xuất được bao nhiêu sản phẩm

^_^

-PHƯƠNG PHÁP THỨ BA

PHƯƠNG PHÁP TỔNG VÀ TỈ

Bài toán MẪU 1: Hai phân xưởng sản xuất được tất cả là 360 sản phẩm Biết số sản phẩm của phân xưởng thứ nhất gấp 3 lần số sản phẩm của phân xưởng thứ hai Hỏi mỗi phân xưởng sản xuất bao nhiêu sản phẩm ?

Tóm tắt bài toán:

Xây dựng cách giải:

- Bước 1: Tìm tổng số phần bằng nhau

- Bước 2: Tìm giá trị của một phần

- Bước 3: Tìm số sản phẩm của phân xưởng thứ nhất

- Bước 4: Tìm số sản phẩm của phân xưởng thứ hai

Trình bày lời giải:

Tổng số phần bằng nhau là:

3 + 1 = 4 (phần)

Giá trị của một phần là :

360 : 4 = 90 (sản phẩm)

Số sản phẩm phân xưởng thứ nhất sản xuất là:

90 x 3 = 270 (sản phẩm)

Số sản phẩm phân xưởng thứ hai sản xuất là:

90 x 1 = 90 (sản phẩm)

Đáp số: Phân xưởng thứ nhất : 270 sản phẩm

Phân xưởng thứ hai : 90 sản phẩm

NHẬN XÉT:

1 Qua phần tóm tắt của bài toán, ta thấy số sản phẩm của phân xưởng thứ nhất được mô tả bằng một đoạn thẳng có độ dài gấp 3 lần độ dài đoạn thẳng mô tả

số sản phẩm của tổ thứ hai Đây chính là biểu thị về tỉ của hai phân xưởng theo như đề bài toán

2 Bài toán trên được giải bằng PHƯƠNG PHÁP TỔNG & TỈ Phương pháp này đòi hỏi có hai dấu hiệu nhận biết Đó là:

- Dấu hiệu về tỉ số của hai đại lượng

- Dấu hiệu về tổng của hai đại lượng

3 Thực tế trong quá trình giải toán, đề toán luôn yêu cầu ta làm xuất hiện hai dấu hiệu (Dấu hiệu về tỉ số và dấu hiệu về tổng)

BÀI TẬP VẬN DỤNG :

1 Trên một giá sách có tất cả 48 quyển vừa sách và vừa truyện Biết rằng 3 lần số sách bằng 5 lần số truyện Hỏi trên giá sách đó, có bao nhiêu quyển sách và bao nhiêu quyển truyện ?

2 Một mảnh đất dạng hình chữ nhật có chiều dài gấp rưỡi chiều rộng Chu vi của mảnh đất bằng 60 m Tìm diện tích của mảnh đất ?

3 Tổ công nhân xí nghiệp X có số công nhân nữ gấp đôi số công nhân nam Biết tổng số công nhân trong xí nghiệp X là 240 công nhân Hỏi trong tổ có bao nhiêu công nhân nam và bao nhiêu công nhân nữ ?

4 Tổng số tuổi hiện nay của hai bố con là 60 tuổi Biết hiện nay tuổi con bằng 1

3 tuổi bố Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi ?

5 Một tiệm trái cây bán 999 quả vừa táo và đào Biết rằng số táo bằng 5

4 số đào Hỏi tại cửa tiệm, mỗi loại là bao nhiêu quả ?

^_^

-PHƯƠNG PHÁP THỨ TƯ

PHƯƠNG PHÁP HIỆU & TỈ

Bài toán MẪU 1: Bạn Hà có túi bi gồm bi xanh và bi đỏ Trong đó, 3 lần số bi xanh bằng 5 lần số bi đỏ Hỏi Hà có bao nhiêu viên bi xanh và bao nhiêu viên bi

đỏ Biết số bi xanh nhiều hơn số bi đỏ là 240 viên bi ?

Tóm tắt bài toán :

Xây dựng cách giải :

- Bước 1: Tìm hiệu số phần bằng nhau.

- Bước 2: Tìm giá trị của một phần

- Bước 3: Tìm số viên bi xanh

- Bước 4: Tìm số viên bi đỏ

Trình bày lời giải:

Hiệu số phần bằng nhau là:

5 – 3 = 2 (phần)

Giá trị của một phần là:

240 : 2 = 120 (viên bi)

Số viên bi xanh là:

120 x 5 = 600 (viên bi)

Số viên bi đỏ là:

120 x 3 = 360 (viên bi)

Đáp số: 600 viên bi xanh và 360 viên bi đỏ

NHẬN XÉT:

1 Theo dữ kiện của bài toán thì : 3 lần số bi xanh bằng 5 lần số bi đỏ Do đó, ta suy ra : Số bi xanh : Số bi đỏ = 5 : 3

Đây chính là tỉ số trong bài toán

Số bi xanh nhiều hơn số bi đỏ là 240 viên bi chính là dấu hiệu của hiệu số

2 Bài toán trên được giải theo PHƯƠNG PHÁP HIỆU & TỈ Trong đó, nội dung lời giải phải thể hiện được đúng 4 bước trong phần xây dựng cách giải Phương pháp này có hai dấu hiệu là tỉ số và hiệu số Và trong quá trình giải toán thì chúng ta phải làm xuất hiện hai dấu hiệu này

BÀI TẬP VẬN DỤNG :

1 Một trang trại nuôi gia cầm gồm gà và vịt với số gà nhiều hơn số vịt là 120 con Biết rằng số gà gấp ba lần số vịt Hỏi trang trại nuôi tất cả bao nhiêu con gia cầm ?

2 Hiện nay, bố gấp 3 lần tuổi con và bố hơn con hai giáp Hỏi mỗi bố con hiện nay bao nhiêu tuổi biết mỗi giáp bằng 12 năm ?

3