Chương 5 hồi quy và tương quan

hồi quy và tương quan trong thống kê×hồi quy và tương quan tuyến tính×hàm hồi quy và tương quan×lý thuyết về phân tích hồi quy và tương quan×ứng dụng excel trong phân tích hồi quy và tương quan×phân tích hồi quy và tương quan× Từ khóa bài tập phân tích hồi quy và tương quanbài tập chương hồi quy và tương quanphương pháp hồi quy và tương quan phân tích dãy số thời gian và dự báo hồi qui tuyến tính một chiều tuyến tính đơnbài tập về hồi quy và tương quan

Chng 5: HI QUY V TNG QUAN Chng I Nhim v ca phõn tớch hi quy v tng quan II Hi quy v tng quan tuyn tớnh n gia hai tiờu thc s lng Hi quy v tng quan phi tuyn III gia hai tiờu thc s lng I Nhim v ca phõn tớch HQ - TQ LIấN H HM S LIấN H TNG QUAN PHNG PHP HI QUY TNG QUAN - Liờn h hm s + Mi liờn h hon ton cht ch v c biu hin di dng mt hm s y = f(x) (s bin i ca x hon ton quyt nh s thay i ca y) + Khụng ch thy c trờn ton b tng th m cũn thy c trờn tng n v riờng bit + VD : S = v.t - Liờn h tng quan + Mi liờn h khụng hon ton cht ch gia cỏc hin tng nghiờn cu + Thng khụng biu hin rừ trờn tng n v cỏ bit, ú cn nghiờn cu hin tng s ln + Phng phỏp dựng nghiờn cu mi liờn h tng quan l phng phỏp hi qui v tng quan I Nhim v phõn tớch HQ v TQ Xỏc nh phng trỡnh hi quy ỏnh giỏ trỡnh cht ch mi liờn h Xỏc nh phng trỡnh hi quy Bc 1: Xỏc nh bin c lp v bin ph thuc Bc 2: Xỏc nh hỡnh thc v tớnh cht ca liờn h Bc : Lp phng trỡnh hi quy biu din mi liờn h Bc : Tớnh toỏn cỏc tham s, gii thớch ý ngha cỏc tham s ỏnh giỏ trỡnh cht ch mi liờn h Mc ớch: o lng cng ca mi liờn h gia bin c lp v bin ph thuc Phng phỏp: +Tớnh h s tng quan (tng quan tuyn tớnh) +Tớnh t s tng quan (tng quan phi tuyn tớnh) II Liên hệ tương quan tuyến tính n Xỏc nh phng trỡnh hi quy Vớ d 1: Theo dõi liên hệ chi phí quảng cáo (CPQC) (nghìn USD) doanh số (DS) (nghìn sp) mặt hàng mới: CP QC 12 14 15 ($) DS (ngh sp) 15 15 20 23 25 22 36 Biểu diễn mối liên hệ tiêu thức Hi quy thc t Hi quy lý thuyt Xỏc nh mụ hỡnh hi quy Bng tớnh toỏn: x y xy x2 y2 60 78 90 115 126 169 198 226 250 300 9,25 8,73 10,62 13,64 10,93 14,31 22,10 19,17 25,20 27,50 555,00 680,94 955,80 1568,60 1377,18 2418,39 4375,80 4332,42 6300,00 8250,00 3600 6084 8100 13255 15876 28561 39204 51076 62500 90000 85,5625 76,2129 112,7844 186,0496 119,4649 204,7761 488,4100 367,4889 635,0400 756,2500 x = 1612 y = 161,45 xy = 30814,13 x = 318226 y = 3032,039 T ú ta cú: x = 1612 = 161.2 10 161,45 y= = 16,145 10 30814,13 xy = = 3081,413 10 318226 2 x = x ( x) = 161,2 = 5837,16 10 Do ú: 3081,413 (161,2 ì 16,145) b= = 0,082 5837,16 a = 16,145 0,082 ì 161,2 = 2,927 Mụ hỡnh hi quy: y x = 2,927 + 0,082 x í ngha cỏc tham s?? III Liờn h tng quan tuyn tớnh bi Gi s cú k tiờu thc nguyờn nhõn: x1, x2, x3.xk v tiờu thc kt qu y, mụ hỡnh hi quy tuyn tớnh bi cú dng: y x x2 xk = a0 + a1 x1 + a x + a3 x3 + + a k x k Trong ú: a0 l h s t a1, a2, a3, ak l cỏc h s hi quy riờng Hệ phương trình xác định giá trị tham số y = na0 + a1 x1 + a2 x2 + + an xn x1 y = a0 x1 + a1 x1 + a2 x1 x2 + an x1 xn x2 y = a0 x2 + a1 x1 x2 + a2 x2 + an x2 xn xn y = a0 xn + a1 x1 xn + a2 x2 xn + an xn Hệ số tương quan bội Dựng ỏnh giỏ mc cht ch ca mi liờn h tng quan tuyn tớnh gia tt c cỏc tiờu thc nguyờn nhõn v tiờu thc kt qu R= (y y ( y y) x1 x2 xk ) 2 Tớnh cht: Tng t h s tng quan (r) H s hi quy chun húa Giỏ tr tuyt i ca h s hi quy chun phn ỏnh mc nh hng ca tng tiờu thc nguyờn nhõn i vi tiờu thc kt qu j = a j ì xj y Với: - j : Tham số tương quan chuẩn hoá tiêu thức nguyên nhân j - aj : tham số hồi quy tiêu thức nguyên nhân j - xj : độ lệch tiêu chuẩn tiêu thức nguyên nhân j - : độ lệch tiêu chuẩn tiêu thức kết y Vớ d Tiền lư ơng ($/CN) Chi phí NVL ($/sp) Giá thành ($/sp) 1,00 1,20 1,25 1,27 1,30 1.32 1.35 5,0 5,3 5,5 6,0 6,7 6,9 7,0 6,5 6,9 7,2 7,8 8,3 8,9 9,2 Phân tích Tt nguyên nhân 1: tiền lương CN: x1 Tt nguyên nhân 2: chi phí NVL: x2 Tt kết quả: giá thành sản phẩm: y Hàm hồi quy tuyến tính đa biến có dạng: y = a0 + a1x1 + a2x2 Xác định giá trị tham số y = na + a x + a x2 1 x1 y = a0 x1 + a1 x1 + a2 x1 x2 x y=a x2 + a1 x1 x2 + a2 x2 x1 x2 y x1x2 x12 x2 x1y x2 y 1.00 5.0 6.5 5.000 1.0000 25.00 6.500 32.50 1.20 5.3 6.9 6.360 1.4400 28.09 8.280 36.57 1.25 5.5 7.2 6.875 1.5625 30.25 9.000 39.60 1.27 6.0 7.8 7.620 1.6129 36.00 9.906 46.80 1.30 6.7 8.3 8.710 1.6900 44.89 10.790 55.61 1.32 6.9 8.9 9.108 1.7424 47.61 11.748 61.41 1.35 7.0 9.2 9.450 1.8225 49.00 12.420 64.40 8.69 42.4 54.8 53.123 10.8703 260.84 68.644 336.89 Phương trình hồi quy tuyến tính đa biến có dạng: y = 0.06323 + 0.56831x1 + 1.16554x2 x1 x2 y y2 x12 x22 yLT (yLT-y)2 1.00 5.0 6.5 42.25 1.0000 25.00 6.45923 1.879010393 1.20 5.3 6.9 47.61 1.4400 28.09 6.92255 0.823461873 1.25 5.5 7.2 51.84 1.5625 30.25 7.18408 0.417219106 1.27 6.0 7.8 60.84 1.6129 36.00 7.77821 0.002682101 1.30 6.7 8.3 68.89 1.6900 44.89 8.61114 0.610176575 1.32 6.9 8.9 79.21 1.7424 47.61 8.85561 1.051879975 1.35 7.0 9.2 84.64 1.8225 49.00 8.98922 1.343779416 8.69 42.454.8 435.28 10.8703 260.84 6.128209438 Hệ số tương quan bội ( y y) y nì y LT R= 2 6.1282 R= = , 983 435.28 * 7.828 Tham số tương quan chuẩn hoá j = = = a j ì x j y a1 ì x1 y a2 ì x2 y = 0.56831ì = 1.16554 ì x x1 y y 2 = +0.0651 x x 2 y y 2 = +0.9330 [...]... 10.790 55 .61 1.32 6.9 8.9 9.108 1.7424 47.61 11.748 61.41 1. 35 7.0 9.2 9. 450 1.82 25 49.00 12.420 64.40 8.69 42.4 54 .8 53 .123 10.8703 260.84 68.644 336.89 Phương trình hồi quy tuyến tính đa biến có dạng: y = 0.06323 + 0 .56 831x1 + 1.1 655 4x2 x1 x2 y y2 x12 x22 yLT (yLT-y)2 1.00 5. 0 6 .5 42. 25 1.0000 25. 00 6. 459 23 1.879010393 1.20 5. 3 6.9 47.61 1.4400 28.09 6.92 255 0.823461873 1. 25 5 .5 7.2 51 .84 1 .56 25 30. 25. .. 680,94 955 ,80 156 8,60 1377,18 2418,39 43 75, 80 4332,42 6300,00 8 250 ,00 3600 6084 8100 13 255 158 76 2 856 1 39204 51 076 6 250 0 90000 85, 56 25 76,2129 112,7844 186,0496 119,4649 204,7761 488,4100 367,4889 6 35, 0400 756 , 250 0 x = 1612 y = 161, 45 xy = 30814,13 2 x = 318226 y 2 = 3032,039 T ú ta cú: x = 1612 = 161.2 10 161, 45 y= = 16,1 45 10 30814,13 xy = = 3081,413 10 318226 2 2 2 x = x ( x) = 161,2 2 = 58 37,16... 8.61114 0.61017 657 5 1.32 6.9 8.9 79.21 1.7424 47.61 8. 855 61 1. 051 8799 75 1. 35 7.0 9.2 84.64 1.82 25 49.00 8.98922 1.343779416 8.69 42. 454 .8 4 35. 28 10.8703 260.84 6.128209438 Hệ số tương quan bội ( y y) y nì y LT R= 2 2 2 6.1282 R= = 0 , 983 2 4 35. 28 7 * 7.828 Tham số tương quan chuẩn hoá j = 1 = 2 = a j ì x j y a1 ì x1 y a2 ì x2 y = 0 .56 831ì = 1.1 655 4 ì x 7 x1 2 y 2 7 y 2 2 1 = +0.0 651 x 7 x 2 2... giá thành sản phẩm: y Hàm hồi quy tuyến tính đa biến có dạng: y = a0 + a1x1 + a2x2 Xác định giá trị các tham số y = na + a x + a x2 0 1 1 2 2 x1 y = a0 x1 + a1 x1 + a2 x1 x2 2 x y=a 2 0 x2 + a1 x1 x2 + a2 x2 x1 x2 y x1x2 x12 x2 2 x1y x2 y 1.00 5. 0 6 .5 5.000 1.0000 25. 00 6 .50 0 32 .50 1.20 5. 3 6.9 6.360 1.4400 28.09 8.280 36 .57 1. 25 5 .5 7.2 6.8 75 1 .56 25 30. 25 9.000 39.60 1.27 6.0 7.8... x 2 xy = a x + b x p dụng cho VD trên x 1 3 4 5 6 7 9 12 14 15 76 y 2 8 9 15 15 20 23 25 22 36 1 75 xy 2 24 36 75 90 140 207 300 308 54 0 1722 x2 1 9 16 25 36 49 81 144 196 2 25 782 y2 4 64 81 2 25 2 25 400 52 9 6 25 484 1296 3933 Giải hệ phương trỡnh Thay số: Giải hệ: 1 75 = 10a + 76b 1722 = 76a + 782b a = 2,92 b = 1,917 Mụ hỡnh hi quy phn ỏnh mi liờn h gia chi phớ qung cỏo v doanh s: y x = 2,92 +1,917... 250 9, 25 8,73 10,62 13,64 10,93 14,31 22,10 19,17 25, 20 1.Xỏc nh tiờu thc nguyờn nhõn v tiờu thc kt qu? 2.Trỡnh by bng th mi liờn h gia lao ng v GO, cho nhn xột? 3.Xỏc nh mụ hỡnh hi quy v gii thớch ý ngha cỏc tham s? 4.ỏnh giỏ mc cht ch ca mi liờn h? Xỏc nh mụ hỡnh hi quy Bng tớnh toỏn: x y xy x2 y2 60 78 90 1 15 126 169 198 226 250 300 9, 25 8,73 10,62 13,64 10,93 14,31 22,10 19,17 25, 20 27 ,50 55 5,00... Tham số tương quan chuẩn hoá của tiêu thức nguyên nhân j - aj : tham số hồi quy của tiêu thức nguyên nhân j - xj : độ lệch tiêu chuẩn của tiêu thức nguyên nhân j - : độ lệch tiêu chuẩn của tiêu thức kết quả y Vớ d 1 Tiền lư ơng ($/CN) Chi phí NVL ($/sp) Giá thành ($/sp) 1,00 1,20 1, 25 1,27 1,30 1.32 1. 35 5,0 5, 3 5, 5 6,0 6,7 6,9 7,0 6 ,5 6,9 7,2 7,8 8,3 8,9 9,2 Phân tích Tt nguyên nhân 1: tiền lương CN:... tng quan tuyn tớnh Cụng thc: xy x ì y r= x ì y x r=b y í nghĩa của hệ số tương quan Biểu thị cường độ của liên hệ r = 1 liên hệ hoàn toàn chặt chẽ (hàm số) |r| -> 1 liên hệ càng chặt chẽ r = 0 không có liên hệ Biểu hiện tính chất của liên hệ r > 0 tương quan thuận r < 0 tương quan nghịch Vớ d 2 Cú ti liu v GO v s lao ng ca 10 doanh nghip cụng nghip nh sau: Lao ng (ngi) GO (T ng) 60 78 90 1 15. .. a2 x2 xn + an xn Hệ số tương quan bội Dựng ỏnh giỏ mc cht ch ca mi liờn h tng quan tuyn tớnh gia tt c cỏc tiờu thc nguyờn nhõn v tiờu thc kt qu R= (y y 1 ( y y) x1 x2 xk ) 2 2 Tớnh cht: Tng t h s tng quan (r) H s hi quy chun húa Giỏ tr tuyt i ca h s hi quy chun phn ỏnh mc nh hng ca tng tiờu thc nguyờn nhõn i vi tiờu thc kt qu j = a j ì xj y Với: - j : Tham số tương quan chuẩn hoá của tiêu... 3081,413 (161,2 ì 16,1 45) b= = 0,082 58 37,16 a = 16,1 45 0,082 ì 161,2 = 2,927 Mụ hỡnh hi quy: y x = 2,927 + 0,082 x í ngha cỏc tham s?? III Liờn h tng quan tuyn tớnh bi Gi s cú k tiờu thc nguyờn nhõn: x1, x2, x3.xk v tiờu thc kt qu y, mụ hỡnh hi quy tuyn tớnh bi cú dng: y x x2 xk = a0 + a1 x1 + a 2 x 2 + a3 x3 + + a k x k Trong ú: a0 l h s t do a1, a2, a3, ak l cỏc h s hi quy riờng Hệ phương trình ... 0 .56 831x1 + 1.1 655 4x2 x1 x2 y y2 x12 x22 yLT (yLT-y)2 1.00 5. 0 6 .5 42. 25 1.0000 25. 00 6. 459 23 1.879010393 1.20 5. 3 6.9 47.61 1.4400 28.09 6.92 255 0.823461873 1. 25 5 .5 7.2 51 .84 1 .56 25 30. 25 7.18408... x2 x1 x2 y x1x2 x12 x2 x1y x2 y 1.00 5. 0 6 .5 5.000 1.0000 25. 00 6 .50 0 32 .50 1.20 5. 3 6.9 6.360 1.4400 28.09 8.280 36 .57 1. 25 5 .5 7.2 6.8 75 1 .56 25 30. 25 9.000 39.60 1.27 6.0 7.8 7.620 1.6129... 6300,00 8 250 ,00 3600 6084 8100 13 255 158 76 2 856 1 39204 51 076 6 250 0 90000 85, 56 25 76,2129 112,7844 186,0496 119,4649 204,7761 488,4100 367,4889 6 35, 0400 756 , 250 0 x = 1612 y = 161, 45 xy = 30814,13