Chương 6. Hồi quy và tương quan docx

+X và Y có mối phụ thuộc hàm số.. +X và Y có mối phụ thuộc thống kê, tức là khi X thay đổi thì pp của Y thay đổi.. +phụ thuộc tương quan: khi X thay đổi thì trung bình của... -Giả sử khi

Chương 6.

Hồi quy và tương quan

6.1 Tổng quan

- Xét hai ĐLNN X và Y, giữa chúng có thể có một số phụ thuộc +X và Y độc lập với nhau +X và Y có mối phụ thuộc

hàm số +X và Y có mối phụ

thuộc thống kê, tức là khi X thay đổi thì

pp của Y thay đổi +phụ thuộc tương

quan: khi X thay đổi thì trung bình của

-Giả sử khi quan sát X và Y ta được

Để chỉ ra mối quan hệ giữa X và Y, người ta thường biểu diễn quan sát bởi một

điểm trên mp, nhưng quan trọng không kém

là phải đự đoán được Y khi biết X (hoặc

ngược lại) Để là được điều này, người ta

thường dùng một phương trình để mối quan

hệ giữa hai ĐLNN và dùng nó để dự đoán Phương trình đó gọi là pt tương quan hay pt hồi quy (hàm hồi quy).

X

Y

x x x

y y y

i i

(x , y )

-Hàm hồi quy được xây dựng dựa trên ít nhất hai mục đích: dự đoán các quan sát mới và đánh giá mức độ chặt chẽ của

mối phụ thuộc tương quan tuyến tính

6.2 Xác định hàm hồi quy tuyến tính

Giả sử có n cặp quan sát

Ta tìm hàm hồi quy tuyến

tính mẫu của Y theo X:

(x , y ),(x , y ),

,(x , y )

x

y = ax b.+

-Phương pháp bình phương bé nhất: ta phải xác định các hệ số a và b sao cho

Bằng cách xem f(a,b) như là một hàm theo 2 biến a và b, ta sẽ tìm điểm cực tiểu của f để được các ước lượng của a

và b bằng cách giải hệ phương trình

n

2

i 1

f (a,b) (y ax ) min

=

n n n

2

a

b

2 x

xy x.y

a

s

b y ax



′ =

⇔



=



⇔ 

 = −



$

6.3 Hệ số tương quan

Để đánh giá mức độ phụ thuộc tương quan tuyến tính của hai ĐLNN X và Y, người ta dựa vào hệ số tương quan

Trong thực hành, ta sử dụng công thức

XY

X Y

σ σ

xy

x y

xy x.y r

s s

−

VD 6.1: Cho X là điểm thi Toán vào đại

học và Y là điểm thi cuối năm thứ nhất của 10 SV khoa Toán (thang điểm 20),

ta có kết quả

a) Tìm hàm hồi quy tuyến tính mẫu của

Y theo X

b ) Dự đoán điểm thi cuối năm của SV

có điểm thi Toán vào đại học là 15

X 2 8 5 10 14 12 18 6 8 10

Y 4 8 6 10 12 10 15 5 9 12

VD 6.2: X(%) và Y(cm) là hai chỉ tiêu của một

loại sản phẩm Điều tra một mẫu ta có bảng số liệu sau

Tìm hàm hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X

và hệ số tương quan

* Bài tập: 40, 41 trang

118-80-84 84-88 88-92 92-96