Bài giảng bộ lọc KALMAN mở rộng

BỘ LỌC KALMAN MỞ RỘNG (Extended Kalman Filter) Nguyễn Văn Hân Bộ môn: Điện tử - Tự động Khoa: Điện – Điện tử Nội dung • Giới thiệu • Bộ lọc Kalman mở rộng • Ví dụ Giới thiệu • Bài toán ước lượng trạng thái hệ thống (dynamic system state estimation) – Giả sử trạng thái hệ thống biến đổi thời điểm k liên hệ với trạng thái k-1 phương trình trạng thái: xk=f(xk-1,uk-1) + Wk-1 (với Wk-1 nhiễu hệ thống) – Đo lường (measurement) hệ thống có quan hệ với trạng thái hệ thống qua phương trình đo lường: zk=g(xk) + Vk (với Vk nhiễu đo lường) – Nhiệm vụ lọc dựa vào quan sát mô hình hệ thống để ước lượng tối ưu (có thể) trạng thái hệ thống Giới thiệu (2) • Nếu hai phương trình tuyến tính nhiễu hệ thống nhiễu đo lường nhiễu Gaussian lọc Kalman tuyến tính (LKF) lọc tối ưu sử dụng cho trường hợp • Nếu hai phương trình phi tuyến nhiễu tác động nhiễu Gaussian cần phải tuyến tính hóa phương trình • Tuyến tính hóa hàm phi tuyến dựa vào xấp xỉ Taylor bậc  Bộ lọc Kalman mở rộng Bộ lọc Kalman • Bộ lọc Kalman (do Adolf Kalman đưa năm 1960) nhánh lọc thích nghi (adaptive filter) Ý tưởng xây dựng lọc Kalman tương tự lọc đệ quy Bayes – Biết trước xác suất tiền nghiệm (prior probability)  phương trình trạng thái – Xác suất tiền nghiệm cập nhật xác suất hậu nghiệm (posterior probability)  phương trình đo lường – Sau số bước đệ quy xác định trạng hệ thống Bộ lọc Kalman (2) Prior Posterior Bộ lọc Kalman (3) Bộ lọc Kalman mở rộng • Giới hạn: – Ít hai phương trình (trạng thái, đo lường) phi tuyến – Nhiễu nhiễu Gaussian (nhiễu trắng, nhiễu cộng) • Tuyến tính hóa hai phương trình xấp xỉ Taylor bậc A H ma trận Jacobian Bộ lọc Kalman mở rộng (2) Ví dụ • Giả sử cần xác định vị trí vật hệ trục tọa độ x,y radar (như hình vẽ đây) Vị trí vật xác định tọa độ nó, giả sử (dx,dy) Khi vật di chuyển, dựa vào đo lường radar ta xác định đường vật hệ trục tọa độ (nên nhớ radar đo lường khoảng cách từ tới vật - dựa vào tín hiệu phản xạ, không "đo" tọa độ vật) 10 Ví dụ (2) 11 Ví dụ (3) • Để áp dụng EKF, trước hết phải xác định phương trình trạng thái phương trình đo lường Trong trường hợp trạng thái vật là: xk = [dxk,vxk,dyk,vyk] với dx, dy, vx, vy tọa độ vận tốc vật theo phương x y • Phương trình trạng thái vật tuân theo phương trình chuyển động, tuyến tính: 12 Ví dụ (4) • Phương trình đo lường (phi tuyến) Với: 13 Ví dụ (5) • Hệ phương trình EKF áp dụng trên, với ma trận Jacobian hàm trạng thái hàm đo lường theo nhiễu (Vk Wk) I (ma trận đơn vị) ta coi nhiễu nhiễu Gaussian không đổi theo thời gian • Chỉ có ma trận H ma trận Jacobian, xác định sau: 14 Ví dụ (6): Kết 15 Tham khảo • An introduction to Kalman Filter, by G Welch and G Bishop (2006) 16 [...]... I (ma trận đơn vị) vì ta coi nhiễu là nhiễu Gaussian và không đổi theo thời gian • Chỉ có ma trận H là ma trận Jacobian, được xác định như sau: 14 Ví dụ (6): Kết quả 15 Tham khảo • An introduction to Kalman Filter, by G Welch and G Bishop (2006) 16 ... xỉ Taylor bậc  Bộ lọc Kalman mở rộng Bộ lọc Kalman • Bộ lọc Kalman (do Adolf Kalman đưa năm 1960) nhánh lọc thích nghi (adaptive filter) Ý tưởng xây dựng lọc Kalman tương tự lọc đệ quy Bayes... phương trình đo lường – Sau số bước đệ quy xác định trạng hệ thống Bộ lọc Kalman (2) Prior Posterior Bộ lọc Kalman (3) Bộ lọc Kalman mở rộng • Giới hạn: – Ít hai phương trình (trạng thái, đo lường)...Nội dung • Giới thiệu • Bộ lọc Kalman mở rộng • Ví dụ Giới thiệu • Bài toán ước lượng trạng thái hệ thống (dynamic system state estimation) –