THPT Phan Văn Trị -Giồng Trôm BẢNG MÔ TẢ KIẾN THỨC CHỦ ĐỀ: QUY TẮC ĐẾM (ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11) Nội dung Nhận biết Quy Mô tả tắc cộng -Phát biểu quy tắc cộng -Nhận diện quy tắc cộng VD 1) Nêu quy tắc cộng với phương án? 2) Trường THPT PVT có 130 HS giỏi toán 120 HS giỏi văn BCH Đoàn trường chọn bí thư Đoàn trường BCH qui định HS phải HS giỏi toán HS giỏi văn Có 130 + 120 = 250 cách chọn bí thư Đoàn trường hay sai? Trả lời: Kết HS Thông hiểu Vận dụng thấp Mô tả Mô tả Giải thích toán cho áp Áp dụng qui tắc cộng với nhiều dụng qui tắc cộng phương án, giải toán cho VD VD 1) Có sách khác 1)Trong hộp viết bạn A có khác Hỏi có viết màu xanh khác nhau, cách chọn đó? viết màu đen khác nhau, Giải: viết màu tím khác Hỏi +Chọn sách quyển: A có cách chọn Có cách chọn viết hộp? +Chọn : có Giải: cách chọn +Chọn viết xanh: Có cách Khi chọn sách không chọn nên +Chọn viết đen: Có cách chọn có + = 10 cách chọn +Chọn viết tím: Có cách chọn cho Suy ra:Có 7+5+3=15 cách chọn 2)Lớp 11A có HS nam 26 HS viết hộp nữ Hỏi có cách chọn HS 2)Từ chữ số tự nhiên 1,2,3 trực thư viện? lập số tự Giải: nhiên khác có chữ số +Chọn HS nam HS nam: Có khác nhau? cách chọn Giải: +Chọn HS nữ 26 HS nữ: Có + Số có chữ số khác 26 cách chọn số: 1, 2, Khi chọn HS nam không chọn HS + Số có chữ số khác nữ nên có + 26 = 35 cách chọn số: 12, 13, 21, 23, 31,32 HS cùa lớp 11A trực thư viện + Số có chữ số khác số: 123, 132, 213, 231, 312, 321 Vận dụng cao giỏi văn lẫn toán Quy tắc nhân Mô tả : Phát biểu “Quy tắc nhân” Ví dụ : Hãy phát biểu “Quy tắc nhân”? TL: “Quy tắc nhân” Suy : Có 3+6+6=15 số tự nhiên khác nhau, lập từ chữ số tự nhiên 1,2,3 3) Chiều bạn Lan dự sinh nhật ban Hà Trong tủ có nhiêu đồ, Lan ưng ý áo màu: đỏ, trắng, hồng, vàng quần màu: đen, xanh, nâu Hỏi Lan có cách chọn quần áo dự sinh nhật bạn Hà? Giải: +Chọn quần áo gồm quần màu đen với áo: có cách chọn +Chọn quần áo gồm quần màu xanh với áo: có cách chọn +Chọn quần áo gồm quần màu nâu với áo: có cách chọn Suy : Có 4+4+4=12 cách chọn quần áo Mô tả : phân biệt được sự khác biệt Mô tả : vận dụng quy tắc của quy tắc cộng quy tắc nhân nhân việc giải các bài tập Ví dụ 1: Từ định nghĩa của quy tắc sử dụng quy tắc đếm cộng và quy tắc nhân cho biết nào dùng quy tắc nhân, nào dùng Ví dụ : tuyến đường xe quy tắc cộng việc giải các bài lửa có 10 nhà ga Hỏi có bao tập sử dụng quy tắc đếm nhiêu cách chọn TL: hành trình bắt đầu nhà +Nếu công việc hoàn thành ga chấm dứt nhà ga hành động liên tiếp ( Nếu bỏ khác,biết từ nhà ga giai đoạn nào đó mà ta không thể tới hoàn thành được công việc) thì lúc đó Mô tả : vận dụng quy tắc đếm giải toán thực tế toán kết hợp quy tắc cộng quy tắc nhân Ví dụ 1: Một văn phòng cần chọn mua tờ nhật báo ngày.Có loại nhật báo để chọn lựa mua.Hỏi có cách chọn mua báo cho tuần gồm ngày làm việc lưu ý ngày mua tờ nhật báo ta cần phải sử dụng quy tắc nhân +Nếu công việc hoàn thành theo phương án thì lúc đó ta sử dụng quy tắc cộng nhà ga khác TL: Nhà ga có 10 cách chọn Nhà ga đến có cách chọn Mô tả : Hiểu định nghĩa Vậy có 10.9=90 cách cách dùng quy tắc nhân việc giải các bài tập sử dụng quy tắc đếm Ví dụ2 : Một lớp có 30 học sinh Ví dụ 2: Một lớp có 20 học sinh nam 25 học sinh nữ.Hỏi : a)Có cách để chọn học sinh dự lễ b)Có cách để chọn đôi nam –nữ dự lễ KQ: a) Có 20+25=45cách b)Có 20.25=500 cách Ví dụ 3: Một bình chứa viên bi khác gồm: viên bi trắng, viên bi đen viên bi đỏ.Hỏi: a)Có cách chọn viên bi bình b)Có cách chọn viên trắng ,một viên bi đen viên bi đỏ KQ: a)Có 7+6+3=16 cách b)Có 7.6.3=126 cách Cần chọn bạn làm lớp trưởng, bạn làm lớp phó bạn làm thư ký Hỏi có cách chọn, biết học sinh có khả làm lớp trưởng, lớp phó thư ký KQ: 30.29.28=24360 cách Ví dụ 3: Bạn An có hoa hồng khác nhau, hoa cúc khác nhau, hoa lan khác nhau, bạn cần chọn để cắm vào một lọ hoa, hỏi bạn có cách chọn hoa để cắm cho hoa lọ phải có đủ cả loại KQ: 5.4.3= 60 cách TL: Có cách chọn mua nhật báo cho ngày.Vậy số cách chọn mua nhật báo cho ngày tuần 4.4.4.4.4.4=4096 cách Ví dụ 2: Từ các số 0,1,2,3,4,5 lập được số tự nhiên mỗi trường hợp sau: a Số tự nhiên chẵn có chữ số khác b Số tự nhiên lẻ,bé 4000 có chữ số KQ : a)Gọi số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu toán là abcd -TH1: chọn d=0 Có 1.5.4.3=60 (số) (*) -TH2:Chọn d Có 2.4.4.3 =96(số) (**) Từ (*) và (*) theo Quy tắc cộng ta có 60 +96=156 (số) b)Gọi số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu toán là abcd -TH1: chọn d Có 1.3.4.3=36 (số) (*) -TH2:Chọn d Có 2.2.4.3 =48(số) (**) Từ (*) và (*) theo Quy tắc cộng ta có 36 +48=84 (số) CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP QUY TẮC ĐẾM Baøi 1: Tổ lớp 11A có HS nam HS nữ Hỏi có cách chọn HS làm tổ trưởng? Giải: + Chọn HS nam HS nam: Có cách chọn + Chọn HS nữ HS nữ: Có cách chọn Khi chọn HS nam không chọn HS nữ nên có + = 11 cách chọn HS làm tổ trưởng Baøi 2: Trên giá sách có sách Toán khác nhau, sách Vật lý khác 10 sách Hóa học khác Hỏi có cách chọn sách sách đó? Giải: Công việc chọn sách số sách cho thực ba phương án sau: Phương án 1: Chọn sách Toán: có cách chọn Phương án 2: Chọn sách Vật lý: có cách chọn Phương án 3: Chọn sách Hóa học: có 10 cách chọn Theo quy tắc cộng ta có: + + 10 = 23 cách chọn Baøi 3: Một trường phổ thông có 12 học sinh chuyên tin 18 học sinh chuyên toán Thành lập đoàn gồm hai người cho có học sinh chuyên toán học sinh chuyên tin Hỏi có cách lập đoàn trên? Giải Chọn học sinh chuyên tin, có 12 cách chọn Chọn học sinh chuyên toán, có 18 cách chọn Theo qui tắc nhân ta có: 12.18 = 216 cách Baøi 4: Người ta viết chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lên phiếu, sau xếp thứ tự ngẫu nhiên thành hàng Hỏi có số lẻ gồm chữ số thành? Giải Số có chữ số khác có dạng: abcdef với a ≠ Vì số tạo thành số lẻ nên f có cách chọn a có cách chọn b có cách chọn c có cách chọn d có cách chọn e có cách chọn Vậy: có 3.4.4.3.2.1 = 288 số Baøi 5: Người ta xếp ngẫu nhiên phiếu có ghi số thứ tự từ đến cạnh Hỏi có cách xếp để phiếu số chẵn cạnh nhau? Giải * Xếp phiếu số 1, 2, 3, có 4.3.2.1 = 24 cách * Sau xếp phiếu số vào cạnh phiếu số có cách Vậy: có 2.24 = 48 cách xếp để phiếu số chẵn cạnh Baøi 6: Từ chữ số 2, 3, tạo số tự nhiên gồm chữ số, có mặt đủ chữ số Giải Tất có 9.10.10.10.10 = 90000 số tự nhiên có chữ số Trong số có chữ số này, xét số mặt chữ số 2, 3, Loại có: cách chọn chữ số hàng vạn cách chọn chữ số hàng nghìn cách chọn chữ số hàng trăm cách chọn chữ số hàng chục cách chọn chữ số hàng đơn vị Do có 6.7.7.7.7 = 14406 số Vậy có: 90000 – 14406 = 75594 số có chữ số, có mặt đủ chữ số 2, 3, Baøi 7: Có số tự nhiên gồm chữ số cho chữ số lặp lại lần? Giải • Số số tự nhiên có chữ số là: 9.10.10.10 = 9000 số • Ta tìm số số tự nhiên có chữ số lặp lại lần: + Số lặp lại lần ứng với số tự nhiên a000 với a ∈ {1,2,3, ,9} + Số lặp lại lần ứng với số: * a111 với a ∈ {2,3,4, …,9} ⇒ có số * 1b11 với b ∈ {0,2,3,…, 9} ⇒ có số * 11c1 với c ∈ {0,2,3,…, 9} ⇒ có số * 111d với d ∈ {0,2,3,…, 9} ⇒ có số ⇒ có số ⇒ có + + + = 35 số + Tương tự với số từ đến ta tìm 35 số tự nhiên cho chữ số lặp lại lần Do số số tự nhiên có chữ số lặp lại lần là: + 9.35 = 324 số • Vậy số số tự nhiên gồm chữ số mà chữ số lặp lại lần là: 9000 – 324 = 8676 số Baøi 8: Có 25 đội bóng đá tham gia tranh cúp Cứ đội phải đấu với trận (đi về) Hỏi có trận đấu? Giải -Chọn đội thứ có : 25 cách -Chọn đội thứ hai có : 24 cách Theo quy tắc nhân ta có:25.24 = 600 trận Baøi 9: Có số tự nhiên có chữ số chữ số cách số đứng giống nhau? Giải: Gọi số cần tìm có dạng abcba Chữ số a có cách chọn Chữ số b có 10 cách chọn Chữ số c có 10 cách chọn Theo quy tắc nhân ta có:9.10.10=900 số cần tìm Baøi 10: Chợ Bến Thành có cửa Đông, Tây, Nam, Bắc Một người chợ (đi vào mua hàng ra) Hỏi có cách vào biết vào phải hai cửa khác nhau? Giải: Ta thực liên tiếp hành động - Đi vào chợ có: cách - Đi chợ có: cách Theo quy tắc nhân ta có: 4.3 = 12 cách theo yêu cầu Baøi 11: Từ số 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên bé 1000? Giải: TH1: số cần lập có chữ số:có số TH2: số cần lập có chữ số:có 5.5=25 số TH3: số cần lập có chữ số:có 5.5.5= 125 số Theo quy tắc cộng ta có:5+25+125=155 số cần lập Baøi 12: Một lớp học có 40 học sinh.Hỏi có cách chọn học sinh làm lớp trưởng, lớp phó thủ quỹ biết học sinh có khả chọn học sinh giữ chức vụ ? Giải Do học sinh có khả chọn học sinh giữ chức vụ nên Chọn lớp trưởng: có 40 cách chọn Chọn lớp phó: có 39 cách chọn Chọn thủ quỹ; có 38 cách chọn Theo quy tắc nhân ta có 40.39.38=59280 cách chọn Baøi 13: Từ chữ số 1,2,3,4,5,6,7 lập số tự nhiên gồm: a) Ba chữ số ? b) Ba chữ số khác ? Giải a) Mỗi số tự nhiên có chữ số có dạng a1a2 a3 , a1 , a2 , a3 ∈ { 1, 2,3, 4,5, 6, 7} Chọn a1 : có cách chọn Chọn a2 : có cách chọn Chọn a3 : có cách chọn Theo quy tắc nhân, ta có số cần tìm là: 7.7.7=343 (số) b) Mỗi số tự nhiên có chữ số khác có dạng a1a2 a3 , ≠ a j với i ≠ j a1 , a2 , a3 ∈ { 1, 2,3, 4,5, 6, 7} Chọn a1 : có cách chọn Chọn a2 : có cách chọn Chọn a3 : có cách chọn Theo quy tắc nhân, ta có số cần tìm là: 7.6.5=210 (số) Baøi 14: Cho tập A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Từ chữ số A lập số tự nhiên chẵn có chữ số khác nhau? Giải a) Mỗi số tự nhiên chẵn có chữ số khác có dạng a1a2 a3 , ≠ a j với i ≠ j a1 , a2 ∈ { 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7} , a3 ∈ { 0, 2, 4, 6} , a1 ≠ TH1: a3 = , ta có a3 : có cách chọn + Chọn a1 : có cách chọn + Chọn a2 : có cách chọn Theo quy tắc nhân, TH1 có 1.7.6=42 ( số) TH2: a3 ≠ , ta có a3 : có cách chọn + Chọn a1 : có cách chọn + Chọn a2 : có cách chọn Theo quy tắc nhân, TH2 có 3.6.6=108 ( số) Từ theo quy tắc cộng ta có số số cần tìm 42+108=150 (số) Baøi 15: Huấn luyện viên đội bóng muốn chọn cầu thủ để đá luân lưu 11 mét Có cách chọn nếu: 11 cầu thủ có khả nhau? (kể thủ môn) Giải Chọn cầu thủ 1: có 11 cách chọn Chọn cầu thủ 2: có 10 cách chọn Chọn cầu thủ 3: có cách chọn Chọn cầu thủ 4: có cách chọn Chọn cầu thủ 5: có cách chọn Theo quy tắc nhân, ta có số cách chọn là: 11.10.9.8.7 = 55440 (cách) - ... 4, lập số tự nhiên bé 1000? Giải: TH1: số cần lập có chữ số: có số TH2: số cần lập có chữ số: có 5.5=25 số TH3: số cần lập có chữ số: có 5.5.5= 125 số Theo quy tắc cộng ta có:5+25+125=155 số cần... 9} ⇒ có số * 11c1 với c ∈ {0,2,3,…, 9} ⇒ có số * 111 d với d ∈ {0,2,3,…, 9} ⇒ có số ⇒ có số ⇒ có + + + = 35 số + Tương tự với số từ đến ta tìm 35 số tự nhiên cho chữ số lặp lại lần Do số số tự nhiên... áo Mô tả : phân biệt được sự khác biệt Mô tả : vận dụng quy tắc của quy tắc cộng quy tắc nhân nhân việc giải các bài tập Ví dụ 1: Từ định nghĩa của quy tắc sử dụng quy tắc đếm