Tổng hợp đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán tỉnh tuyên quang từ năm học 2009 đến năm học 2015 2016(có đáp án)

Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn đó B, C là các tiếp điểm.. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn đó B, C là các tiếp điểm.. Chứng minh rằng: a Tứ giác OEBM nội

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TUYÊN QUANG

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2015 - 2016 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

b) Tìm tất cả các giá trị của m để (P) cắt (D) tại đúng một điểm

Câu 3 (2,0 điểm) Một ô tô và một xe máy ở hai địa điểm A và B cách nhau 180 km,

khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ Biết vận tốc của

ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 10 km/h Tính vận tốc của mỗi xe

Câu 4 (3,0 điểm) Cho điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến

AB, AC với đường tròn đó (B, C là các tiếp điểm) Gọi M là trung điểm của AB.Đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại N (N khác C)

a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh MB2 MN MC .

c) Tia AN cắt đường tròn (O) tại D ( D khác N) Chứng minh: MAN ADC

Câu 5 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Hướng dẫn chấm, biểu điểm MÔN THI: TOÁN CHUNG

Câu 2 Cho parabol (P): y2x2 và đường thẳng (D): y = x - m + 1 (với m là

tham số)

a) Vẽ Parabol (P)

b) Tìm tất cả các giá trị của m để (P) cắt (D) tại đúng một điểm

a) Vẽ đồ thị hàm số:

y =2x2 8 2 0 2 8

1.0

0.50.5

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D):

Để (P) và (D) có một điểm chung thì :  = 0  9 - 8m = 0  m = 9

8Vậy với m =9

8 thì (P) và (D) có một điểm chung

0.25

0.25

Câu 3 Một ô tô và một xe máy ở hai địa điểm A và B cách nhau 180 km, khởi

hành cùng một lúc đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ Biết vận tốc của

ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 10 km/h Tính vận tốc của mỗi xe

2,0

Gọi vận tốc của ô tô là x (km/h)

vân tốc của xe máy là y (km/h) ( Đk: x > y> 0, x > 10)

Ta có phương trình : x – y = 10 (1)

0 5 0.25

Sau 2 giờ ô tô đi được quãng đường là 2x (km)

Sau 2 giờ xe máy đi được quãng đường là: 2y (km)

Theo bài ra ta có phương trình: 2x + 2y = 180 hay x + y = 90 (2)

0.5 0.25

Câu 3 (3 điểm) Cho điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) Từ A kẻ hai tiếp

tuyến AB, AC với đường tròn đó (B, C là các tiếp điểm) Gọi M là trung điểm

của AB Đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại N (N khác C)

a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh MB2 MN MC.

c) Tia AN cắt đường tròn (O) tại D ( D khác N) Chứng minh: MAN ADC

Vẽ hình đúng

D N

a) Xét tứ giác ABOC có :

ABO ACO   90   90   180  nên tứ giác ABOC nội tiếp 1.0

b) Xét MBN và MCB có :

M chung

MBN MCB (cùng chắn cung BN)

0.250.25

=> MBN  MCB (g-g) nên MB MN MB2 MN MC.

c) Xét MAN và MCA có góc M chung.

Vì M là trung điểm của AB nên MA MB

Theo câu b ta có: MA2 MN MC MA MC

MN MA

0.250.25

Do đó : MAN  MCA (c-g-c)

=> MAN MCA NCA   (1)

mà: NCA NDC   (cùng chắn cung NC) (2)

Câu 4 : Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Suy ra giá trị lớn nhất của A là 4 đạt được khi m = p = 2 0,25

(Ghi chú: Nếu thí sinh có cách giải khác mà đúng đáp số thì vẫn cho điểm tối đa).

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TUYÊN QUANG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2014-2015

Câu 3 (2,0 điểm) Cho phương trình: -3x2 + 2x + m = 0 với m là tham số

a) Giải phương trình khi m = 1

b) Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Câu 4 ( 1,5 điểm).

Hai ô tô đi từ A đến B dài 200km Biết vận tốc xe thứ nhất nhanh hơn vận tốc

xe thứ hai là 10km/h nên xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ Tính vận tốcmỗi xe

Câu 5 (3,0 điểm).

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC) Haitiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D E làtrung điểm đoạn AD EC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F Chứng minh rằng:

a) Tứ giác OEBM nội tiếp

b) Tam giác MBD và tam giác MAB đồng dạng

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2014-2015 MÔN: TOÁN

4 2

y x

3 1 1

5 3

7 7 5

3

12 3

6

y

x y

x

y x

x y

x

y x

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là:

1

y x

0,5

0,25 0,25 2

f(x)=x^2 f(x)=3*x-2

-2 -1

1 2 3 4 5

x

Gọi A, B là giao điểm của hai đồ thị

A

B

Câu Hướng dẫn chấm Điểm

m m

  

0,25 0,25

x (giờ)

0,25

0,25 0,25

Xe thứ nhất đến B sớm 1 giờ so với xe thứ hai nên ta có phương

Vậy vận tốc xe thứ nhất là 50km/h, vận tốc xe thứ hai là 40km/h 0,25

Vẽ được hình

0,25

Ta có EA = ED (gt)  OE  AD ( Quan hệ giữa đường kính và dây)

 OEM = 900; OBM = 900 (Tính chất tiếp tuyến)

0,25 0,25

E F

D A

M

B

Câu Hướng dẫn chấm Điểm

E và B cùng nhìn OM dưới một góc vuông  Tứ giác OEBM

nội tiếp

0, 25 0,25

b

Xét tam giác MBD và tam giác MAB có:

6 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Câu Hướng dẫn chấm Điểm

GTLN của biểu thức A là 5 khi x = 2

0,25

Lưu ý: Thí sinh làm bài theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

-Hết -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Năm học 2013 - 2014 MÔN THI: TOÁN

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 2 (2,5 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 32 m Nếu tăng chiều

rộng lên gấp đôi, chiều dài lên gấp ba thì chu vi mảnh vườn mới là 82 m Tính cáccạnh của mảnh vườn ban đầu

Câu 3 (3,5 điểm) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O Vẽ tiếp tuyến MA, MB

với đường tròn (A, B là các tiếp điểm) Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O(C nằm giữa M và D), OM cắt AB và đường tròn tâm O lần lượt tại H và I.Chứng minh

a) Tứ giác MAOB nội tiếp

b) Hai tam giác MAC và MDA đồng dạng

c) OH.OM + MC.MD = MO2

Câu 4 (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c, d sao cho: a b c d     2

Chứng minh rằng: a2 b2 c2 d2 1 Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

ĐỀ CHÍNH THỨC

Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: (x; y) = (2; - 3) 0,5

c) Cho phương trình: x2  2x m  1 0  Tim m để phương trình có 2 nghiệm

phân biệt thoả mãn điều kiện: 2 2

Câu 2 (2,5 điểm ) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 32 m Nếu tăng

chiều rộng lên gấp đôi, chiều dài lên gấp ba thì chu vi mảnh vườn mới là 82 m

Tính các cạnh của mảnh vườn ban đầu

2,5

Gọi chiều rộng, chiều dài của mảnh vườn lúc đầu lần lượt là x, y (m) Điều kiện:

x và y là các số thực dương và xy 0,25Chu vi mảnh vườn là 32 (m), ta có phương trình

2(x + y) = 32 hay x + y = 16 (1)

0,5

Khi tăng chiều rộng lên 2 lần, chiều dài lên 3 lần, chu vi mảnh vườn mới là 82

 (thỏa mãn điều kiện) 1,0

Mảnh vườn ban đầu có chiều rộng 7 m có chiều dài 9m 0,25

Câu 3 (3 điểm) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O Vẽ tiếp tuyến MA,

MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm) Vẽ cát tuyến MCD không đi qua

tâm O ( C nằm giữa M và D), OM cắt AB và (O) lần lượt tại H và I Chứng

minh

a) Tứ giác MAOB nội tiếp

b) Hai tam giác MAC và MDA đồng dạng

c) OH.OM + MC.MD = MO2

Vẽ đúng hình

0,5

a) Ta có MAO MBO    90o ( vì MA, MB là các tiếp tuyến của (O) )

b) Xét MAC và MDA

Có chung M

MAC = MDA (cùng chắn AC), nên đồng dạng

0,5 0,5

c) Xét MAO và AHO

Có chung góc O và AMO HAO (cùng chắn hai cung bằng nhau của đường tròn

nội tiếp tứ giác MAOB)

0,25

C

O M

A

B

D

  MAO  AHO

 OH.OM = OA2

0,25 0,25

Lại có:MAC  MDA (c.m.t)

 MC.MD = MA2

Suy ra: OH.OM + MC.MD = MO2

0,25

Câu 4 Cho các số thực a, b, c, d sao cho: a b c d    2

Chứng minh rằng: a2 b2 c2 d2  1 dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TUYÊN QUANG

Đề chính thức

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2012 - 2013 MÔN THI: TOÁN

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 2 (2,5 điểm) Một tàu thuỷ xuôi dòng một khúc sông dài 48 km, rồi ngược khúc

sông ấy hết tổng thời gian 5 giờ Tính vận tốc thực của tàu thuỷ (khi nước yên lặng)biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h

Câu 3 (3,5 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD = 10 cm,

CD = 6 cm và BAD  60 0 Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E Kẻ EF vuông góc với AD tại F

a) Chứng minh rằng tứ giác DCEF nội tiếp

b) Tính diện tích tam giác ABD và tam giác ACD

c) Chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc BCF

Câu 4 (1,0 điểm) Tìm nghiệm nguyên (x,y) của phương trình

4y   2 199  x  2x

-Hết

-Hướng dẫn chấm, biểu điểm MÔN THI: TOÁN CHUNG

Đặt y x 2 ( điều kiện y  0 ) phương trình trở thành: y2  29y 1000 0,25

Phương trình này có 2 nghiệm: y = 25 và y = 4 (thoả mãn) 0,25

Với y = 25 ta có x2  25  x 5

Với y = 4 ta có x2   4 x 2

0,5

Câu 2 (2,5 điểm )Một tàu thuỷ xuôi dòng một khúc sông dài 48 km, rồi ngược

khúc sông ấy hết tổng thời gian 5 giờ Tính vận tốc thực của tàu thuỷ (khi nước

yên lặng) biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h

Câu 3 (3 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD = 10 cm,

cạnh CD = 6 cm, BAD  60 0 Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E Kẻ EF

vuông góc với AD tại F

a) Chứng minh rằng tứ giác DCEF nội tiếp

b) Tính diện tích tam giác ABD và tam giác ACD

c) Chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc BCF

Vẽ hình đúng

1

1 2

C = C hay CA là tia phân giác của BCF ( đpcm )

Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình nghiệm nguyên

15

x x

3

x x

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TUYÊN QUANG

Đề chính thức

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2011 - 2012 MÔN THI: TOÁN

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Một ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ B đến A hết tất cả

4 giờ Tính vận tốc ca nô khi nước yên lặng, biết rằng quãng sông AB dài 30 km

và vận tốc dòng nước là 4 km/giờ

Câu 3 (2,5 điểm)

Trên đường tròn (O) lấy hai điểm M, N sao cho M, O, N không thẳng hàng Haitiếp tuyến tại M , N với đường tròn (O) cắt nhau tại A Từ O kẻ đường vuônggóc với OM cắt AN tại S Từ A kẻ đường vuông góc với AM cắt ON tại I.Chứng minh:

a) SO = SA

b) Tam giác OIA cân

Câu 4 (2,0 điểm)

a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2 + 2y2 + 2xy + 3y – 4 = 0

b) Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi I là giao điểm các đường phân giáctrong Biết AB = 5 cm, IC = 6 cm Tính BC

Hết

-Hướng dẫn chấm, biểu điểm

MÔN THI: TOÁN CHUNG

x y

Câu 2 (2,5 điểm )Một ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B rồi chạy ngược dòng

từ B đến A hết tất cả 4 giờ Tính vận tốc ca nô khi nước yên lặng, biết rằng

quãng sông AB dài 30 km và vận tốc dòng nước là 4 km/giờ.

2,5

Bài giải: Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là x km/giờ ( x > 4) 0,5

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là x +4 (km/giờ), khi ngược dòng là x - 4

(km/giờ) Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B là x 304 giờ, đi ngược dòng

Câu 3 (2,5 điểm) Trên đường tròn (O) lấy hai điểm M, N sao cho M, O, N

không thẳng hàng Hai tiếp tuyến tại M , N với đường tròn (O) cắt nhau tại

A Từ O kẻ đường vuông góc với OM cắt AN tại S Từ A kẻ đường vuông

góc với AM cắt ON tại I Chứng minh: a) SO = SA b) Tam giác OIA cân

Vì AM, AN là các tiếp tuyến nên: MAO SAO (1) 0,5

Vì MA//SO nên: MAO SOA  (so le trong) (2)

0,5

Từ (1) và (2) ta có: SAO SOA   SAO cân  SA = SO (đ.p.c.m)

b) Chứng minh tam giác OIA cân 1,0

Vì AM, AN là các tiếp tuyến nên: MOA NOA (3) 0,5

Vì MO//AI nên: MOA  OAI (so le trong) (4)

0,5

Từ (3) và (4) ta có: IOA IAO   OIA cân (đ.p.c.m)

Câu 4 (2,0 điểm)

a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x 2 + 2y 2 + 2xy + 3y – 4 = 0 (1) 1,0

Bài giải: (1)  (x2 + 2xy + y2) + (y2 + 3y – 4) = 0

A

C I

E

Bài giải:

Gọi D là hình chiếu vuông góc

của C trên đường thẳng BI, E là

giao điểm của AB và CD.BIC

có DIC là góc ngoài nên: DIC =

( ) 90 : 2 45 2

 DIC vuông cân  DC = 6 : 2

Mặt khác BD là đường phân giác

và đường cao nên tam giác BEC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TUYÊN QUANG

Đề chính thức

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2010-2011 MÔN: TOÁN

Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề

(Đề có 01 trang)

Câu 1 (2 điểm): Với giá trị nào của m thì:

a) y = (2 - m )x + 3 là hàm số đồng biến

b) y = (m + 1)x + 2 là hàm số nghịch biến

Câu 2 (2 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình sau

a) 7x2  2x 4 0 

b)

Câu 3 (2 điểm): Theo kế hoạch một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng Đến ngày

làm việc có 2 xe bị hỏng nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn hàng mới hết số hàng Hỏilúc đầu đội xe có bao nhiêu xe?

Câu 4 (3 điểm): Cho ABC vuông tại A, AB > AC, đường cao AH Trên nửa mặt

phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E và nửađường tròn đường kính HC cắt AC tại F Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AFHE là hình chữ nhật vàtứ giác BEFC nội tiếp

b) AE.AB = AF.AC

c) EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn đường kính BH và HC

Câu 5 (1 điểm): Cho x > 0, y > 0 và x + y = 1 Chứng minh:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TUYÊN QUANG

Đề 2

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2010-2011 MÔN: TOÁN

Câu 1: (2 điểm)

a) Hàm số y = (2 - m )x + 3 đồng biến khi 2 - m > 0 0,5 đ m < 2 0,5 đb) Hàm số y = (m +1 )x + 2 nghịch biến khi m +1 < 0 0,5 đ m < -1 0,5 đ

Câu 2: (2 điểm)

a) Giải phương trình: 7x2  2x 4 0 

Ta có     1 7( 4) 29   0,5đ  1 1 29; 2 1 29

thay vào pt (1) ta được: 3x + 2(-1) = 7  3x = 9  x = 3

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (3;-1)

0,5 đ

Câu 3: (2 điểm)

Gọi số xe lúc đầu của đội xe là x (xe), (ĐK: x > 2; x nguyên) 0,25 đ

Theo dự định mỗi xe phải chở: 120

x (tấn)Thực tế mỗi xe đã chở: 120

2x + 3y = 3 (2)

 x2 - 2x - 15 = 0 0,5 đ

   Tứ giác AEHF có ba góc vuông nên là hình chữ nhật 0,5 đ

Ta có : AFE FAH  ( vì AEHF là hình chữ nhật)

AFE ABC EBC EFC

      tứ giác BEFC nội tiếp

c) Gọi I , K lần lượt là tâm các đường tròn đường kính BH và HC

Ta có : BEI  EBI (vì IB = IE)

EBI  AFE (theo chứng minh trên)

AFE HEF  ( vì AEHF là hình chữ nhật)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TUYÊN QUANG

Đề chính thức

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2009 - 2010 MÔN THI: TOÁN

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

C©u 3 (2 ®iÓm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 64 m Nếu tăng chiều rộng

lên gấp đôi, chiều dài lên gấp ba thì chu vi mảnh vườn mới là 164 m Tính diện tíchcủa mảnh vườn mới

Câu 4 (2,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB, điểm I nằm giữa A và O sao

cho 2

3

AI  AO Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I Gọi C là điểm tùy ý thuộc cunglớn MN sao cho C không trùng với M, N và B Nối A với C cắt MN tại E

1 Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn

2 Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác ACM và AM 2 AE AC.

Câu 5 (1,5 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn x y z  Chứng minh rằng:

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TUYÊN QUANG

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2009-2010 MÔN: TOÁN Câu

3 13 2

x x

0,5

M¶nh vên míi cã chiÒu réng 14 2   28( )m , cã chiÒu dµi

A

M

O

0,5

1 Ta có: EIB · 90 0 (theo giả thiết)

ECB  90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

0,5

Kết luận: tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn 0,5

2 Xét 2 tam giác: AME và ACM

Ta có sđ AM = sđ AN nên AME   ACM ; góc A chung

Suy ra AME ACM

0,5

AM

AM

AM AC AE AE

Vì x  y z nên (*) luôn đúng Suy ra điều phải chứng minh 0,25

Chú ý: Học sinh làm theo cách khác (nếu đúng) vẫn được điểm tối đa theo quy định.