Một ô tô và một xe máy ở hai địa điểm A và B cách nhau 180 km, khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ.. Tính vận tốc của mỗi xe.. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, A
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TUYÊN QUANG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015 - 2016
MÔN THI: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề có 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: 12 x2 − − = x 1 0.
b) Giải hệ phương trình: 6 7 40
x y
x y
− =
− =
Câu 2 (2,0 điểm) Cho parabol (P): y = 2 x2 và đường thẳng (D): y = x - m + 1 (với
m là tham số).
a) Vẽ Parabol (P).
b) Tìm tất cả các giá trị của m để (P) cắt (D) tại đúng một điểm.
Câu 3 (2,0 điểm) Một ô tô và một xe máy ở hai địa điểm A và B cách nhau 180 km,
khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ Biết vận tốc của
ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 10 km/h Tính vận tốc của mỗi xe.
Câu 4 (3,0 điểm) Cho điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến
AB, AC với đường tròn đó (B, C là các tiếp điểm) Gọi M là trung điểm của AB Đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại N (N khác C).
a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh MB2 =MN MC .
c) Tia AN cắt đường tròn (O) tại D ( D khác N) Chứng minh: MAN· = ·ADC.
Câu 5 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2 2
A = m + p + mp m − − p
Hết
-ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Hướng dẫn chấm, biểu điểm MÔN THI: TOÁN CHUNG
Câu 1
a) Giải phương trình: 12x2 − − =x 1 0 1.0
Phương trình có nghiệm: 1 1; 2 1
x = − x = 0.5
b) Giải hệ phương trình: 6 7 40
x y
x y
− =
Ta có: 62x x−−75y y==840⇔66x x−−157y y==4024
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất: (x; y) = (9; 2)
0.5 0.25
Câu 2 Cho parabol (P): y = 2 x2 và đường thẳng (D): y = x - m + 1 (với m là
tham số).
a) Vẽ Parabol (P).
b) Tìm tất cả các giá trị của m để (P) cắt (D) tại đúng một điểm.
a) Vẽ đồ thị hàm số:
1.0
0.5 0.5
b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D):
2
2x =x m− +1⇔ 2x2- x+m-1=0
∆ =9-8m
1.0
0.25 0.25
Để (P) và (D) có một điểm chung thì : ∆ = 0 ⇔ 9 - 8m = 0 ⇔ m = 9
8 Vậy với m =9
8 thì (P) và (D) có một điểm chung.
0.25 0.25
Câu 3 Một ô tô và một xe máy ở hai địa điểm A và B cách nhau 180 km, khởi
hành cùng một lúc đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ Biết vận tốc của
ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 10 km/h Tính vận tốc của mỗi xe.
2,0
Trang 3Gọi vận tốc của ô tô là x (km/h)
vân tốc của xe máy là y (km/h) ( Đk: x > y> 0, x > 10)
Ta có phương trình : x – y = 10 (1)
0 5 0.25
Sau 2 giờ ô tô đi được quãng đường là 2x (km)
Sau 2 giờ xe máy đi được quãng đường là: 2y (km)
Theo bài ra ta có phương trình: 2x + 2y = 180 hay x + y = 90 (2)
0.5 0.25
Từ (1), (2) ta có hệ phương trình : x y x y− =+ =1090⇔x y==5040
Vậy vận tốc của ô tô là 50 km/h và vận tốc của xe máy là: 40 km/h
0.25 0.25
Câu 3 (3 điểm) Cho điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) Từ A kẻ hai tiếp
tuyến AB, AC với đường tròn đó (B, C là các tiếp điểm) Gọi M là trung điểm
của AB Đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại N (N khác C).
a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh MB2 =MN MC.
c) Tia AN cắt đường tròn (O) tại D ( D khác N) Chứng minh: MAN· =·ADC
Vẽ hình đúng
D N
M
C
B
O
a) Xét tứ giác ABOC có :
·ABO ACO+ · =90o +90o =180o nên tứ giác ABOC nội tiếp 1.0
b) Xét ∆ MBN và ∆ MCB có :
¶M chung
MBN· =MCB· (cùng chắn cung BN)
0.25 0.25
=> ∆ MBN ∼ ∆ MCB (g-g) nên MB MN MB2 MN MC.
c) Xét ∆ MAN và ∆ MCA có góc ¶M chung.
Vì M là trung điểm của AB nên MA MB=
Theo câu b ta có: MA2 =MN MC MA MC
⇔ =
0.25 0.25
Do đó : ∆ MAN ∼ ∆ MCA (c-g-c)
Trang 4=> ·MAN =MCA NCA· = · (1)
mà: NCA NDC· = · (cùng chắn cung NC) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: MAN· = ·NDC hay MAN· = ·ADC 0.25
Câu 4 : Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2 2
A= m+p +mp m− −p
1,0
Biểu thức có thể viết: 2A= 4(m+p) 2 + mp− 2m2 − 2p2 0,25
0,25
Suy ra giá trị lớn nhất của A là 4 đạt được khi m = p = 2 0,25
(Ghi chú: Nếu thí sinh có cách giải khác mà đúng đáp số thì vẫn cho điểm tối đa).