Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 224 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
224
Dung lượng
9,5 MB
Nội dung
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA ĐỂ ĐẠT ĐIỂM MÔN TOÁN (Ôn tập chi tiết lý thuyết, tập vận dụng kèm đáp số theo chuyên đề) 12345678- Ứng dụng khảo sát hàm số Mũ logarit Biến đổi lượng giác Số phức Tích phân Tổ hợp- xác suất Hình học không gian Tọa độ không gian Tháng 03/2016 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU CHUYÊN ĐỀ 1: ỨNG DỤNG KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Từ đồ thị hình và hình bên dưới, hãy chỉ các khoảng tăng, giảm của hàm số y cos x đoạn 3 ; và của hàm số y x khoãng ( ; ) ? y y (Hình 2) y x (Hình 1) O 1 y cos x 3 x 1 O x Định nghîa Hàm số y f ( x) được gọi là đồng biến miền D x1 , x2 D và x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) Hàm số y f ( x) được gọi là nghịch biến miền D x1 , x2 D và x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) Định lý Giả sử y f ( x) có đạo hàm khoảng ( a; b), thì: Nếu f ( x) 0, x ( a; b) hàm số f ( x) đồng biến khoãng ( a; b) Nếu f ( x) 0, x ( a; b) hàm số f ( x) nghịch biến khoãng ( a; b) Nếu f ( x) đồng biến khoãng ( a; b) f ( x) 0, x ( a; b) Nếu f ( x) nghịch biến khoảng ( a; b) f ( x) 0, x ( a; b) Khoảng ( a; b) được gọi chung là khoãng đơn điệu cũa hàm số Lưu ý: + Nếu f ( x) 0, x ( a; b) thì f ( x) không đỗi ( a; b) + Nếu thay đỗi khoãng ( a; b) bằng một đoạn hoặc nữa khoãng thì phãi bỗ sung thêm giã thiết hàm số xác định và liên tục đoạn hoặc nửa khoảng đó DẠNG TOÁN TÌM CÁC KHOẢNG ĐƠN ĐIỆU (KHẢO SÁT CHIỀU BIẾN THIÊN) Bài toán: Tìm các khoảng đơn điệu (hay khão sát chiều biến thiên) của hàm số y f ( x) Phƣơng pháp: Bƣớc Tìm tập xác định D của hàm số Bƣớc Tính đạo hàm y f ( x) Tìm các điểm xi , (i 1,2,3, , n) mà tại đó đạo hàm bằng hoặc không xác định Bƣớc Sắp xếp các điễm xi theo thứ tự tăng dần và lập bãng biến thiên Bƣớc Nêu kết luận về các khoãng đồng biến và nghịch biến dưa vào bảng biến thiên THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU BÀI TẬP VẬN DỤNG BT Khảo sát chiều biến thiên của các hàm số sau: x3 x2 x a) y b) y x3 x2 c) y x x2 x 3 d) y x3 6x2 9x 2 2 ĐS: ĐB 0; và NB ( ; 0), ; 3 ĐS: ĐB ĐS: ĐB ( ;1), (3; ) và NB (1; 3) e) y x 2x ĐS: ĐB ( 1; 0), (1; ) và NB ( ; 1), (0;1) f) y x4 8x2 ĐS: ĐB (0; ) và NB ( ; 0) g) y x4 4x2 ĐS: ĐB ( ; 2), (0; 2) và NB ( 2; 0), ( 2; ) h) y BT ĐS: ĐB ( ; 1), (2; ) và NB ( 1; 2) x 1 x1 ĐS: Đồng biến các khoảng ( ; 1), ( 1; ) i) y 2x x7 ĐS: Nghịch biến các khoảng ( ; 7), ( 7; ) j) y 3x 1 x ĐS: Đồng biến các khoảng ( ;1), (1; ) Chứng minh rằng các hàm số sau đơn điệu các khoảng, nữa khoãng được chĩ ra: a) y x nghịch biến đoạn 0;1 b) y x x2 đồng biến khoãng (0;1) và nghịch biến khoảng (1; 2) c) y x3 (2 m)x2 (m2 4)x nghịch biến d) y ( m 3)x 3m đồng biến tập xác định cũa nó xm ( m 3)x m2 nghịch biến tập xác định cũa nó x4 e) y f) y cos 3x g) y ( x sin x) ( x sin x) đồng biến 0; 2 3x đồng biến 0; và nghịch biến ; 18 18 DẠNG TOÁN TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN MIỀN D Bài toán Tìm tham số m để hàm số y f ( x; m) đơn điệu miền xác định cũa nó ? Phƣơng pháp: Xét hàm số bậc ba y f ( x) ax3 bx2 cx d – Bước Tập xác định: D THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU – Bước Tính đạo hàm y f ( x) 3ax2 2bx c + Đễ f ( x) đồng biến y f ( x) 0, x y f ( x) 0, x + Đề f ( x) nghịch biến a f ( x ) 3a m ? f ( x ) 4b 12ac a f ( x ) 3a m ? f ( x ) 4b 12ac Lƣu ý: Dấu cũa tam thức bậc hai f ( x) ax2 bx c Để f ( x) 0, x a Xét hàm số nhất biến y f ( x) f ( x) 0, x a ax b cx d d \ c a.d b.c – Bước Tính đạo hàm y f ( x) (cx d)2 – Bước Tập xác định: D + Đễ f ( x) đồng biến D y f ( x) 0, x D a.d b.c m ? + Đễ f ( x) nghịch biến D y f ( x) 0, x D a.d b.c m ? Lƣu ý: Đối với hàm phân thức thì không có dấu " " xảy tại vị trí y Bài toán Tìm tham số m để hàm số y f ( x; m) đơn điệu miền D ? Trong D là (; ), (; ), (; ), ; , ; , …… Phƣơng pháp: – Bước Ghi điều kiện để y f ( x; m) đơn điệu D Chẳng hạn: Đề yêu cầu y f ( x; m) đồng biến D y f ( x; m) Đề yêu cầu y f ( x; m) nghịch biến D y f ( x; m) m g( x) – Bước Độc lập m khỏi biến số và đặt vế lại là g( x) được: m g( x) – Bước Khảo sát tính đơn điệu của hàm số g( x) D Khi m g( x) m max g( x) D – Bước Dựa vào bảng biến thiên kết luận: g( x) Khi m g( x) m D Bài toán Tìm tham số m để hàm số bậc ba y f ( x; m) ax3 bx2 cx d đơn điệu chiều khoảng có độ dài l ? Phƣơng pháp: – Bước Tính y f ( x; m) ax2 bx c – Bước Hàm số đơn điệu ( x1 ; x2 ) y có nghiệm phân biệt a THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia (i) TRANG TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU – Bước Hàm số đơn điệu khoảng có độ dài l x1 x2 l ( x1 x2 )2 x1 x2 l S2 P l ( ii ) – Bước Giải ( ii ) và giao với ( i ) để suy giá trị m cần tìm BÀI TẬP VẬN DỤNG BT Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số: y x3 3(m 1)x đồng biến ĐS: m 1; Đề thi học kỳ I năm 2014 – THPT Phan Đăng Lƣu – Tp Hồ Chí Minh BT Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số: a) y mx nghịch biến từng khoảng xác định của nó xm ĐS: m ( 2; 2) Đề thi học kỳ I năm 2015 – THPT Bùi Thị Xuân – Tp Hồ Chí Minh b) y 2x 2m đồng biến từng khoãng xác định cũa nó x3 ĐS: m (3; ) Đề thi học kỳ I năm 2015 – THPT Tam Phú – Tp Hồ Chí Minh y mx đồng biến từng khoãng xác định cũa nó xm1 ĐS: m ( 1; 2) d) y x ( m 2)x 3m tăng từng khoãng xác định x 1 5 ĐS: m ; 2 c) Đề thi học kỳ I năm 2015 – THPT Nguyê̂n Hiền – Tp Hồ Chí Minh BT Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số: a) y 2x m đồng biến khoãng (3; ) x m2 3 ĐS: m 3; 2 Đề thi học kỳ I năm 2015 – THPT Nguyê̂n Thị Diệu – Tp Hồ Chí Minh ( m 1)x m đồng biến với mọi x mx m b) y c) y x3 3x2 3mx nghịch biến (0; ) ĐS: m ĐS: m 1 Đề thi Đại học khối A năm 2013 d) y x 2(m 1)x m đồng biến khoảng (1; 3) ĐS: m ; Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Bắc Yên Thành – Nghệ An – Lần I THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU CƢ̣C TRỊ CŨA HÀM SỐ Dựa vào đồ thị, hãy chỉ các điểm tại đó mỗi hàm số có giá trị lớn nhất (giá trị nhỏ nhất): y y y x2 ( ; ) 1 O x 1 3 3 x y ( x 3)2 ; và ; 2 2 2 O x Định nghîa cƣ̣c đại, cƣ̣c tiễu Cho hàm y f ( x) xác định và liên tục ( a; b), (có thể a là , b là ) và xo ( a; b) : Nếu tồn tại số h cho f ( x) f ( xo ) với mọi x ( xo h; xo h) và x xo thì ta nói hàm số f ( x) đạt cực đại tại điểm xo Nếu tồn tại số h cho f ( x) f ( xo ) với mọi x ( xo h; xo h) và x xo thì ta nói hàm số f ( x) đạt cực tiễu tại điểm xo Các định lý Định lý 1: Giả sử y f ( x) liên tục khoãng K ( xo h; xo h) và có đạo hàm K hoặc K \xo , với h Khi đó: Nếu f ( x) khoãng ( xo h; xo ) và f ( x) khoãng ( xo ; xo h) thì xo là điểm cực đại của hàm số f ( x) Nếu f ( x) khoãng ( xo h; xo ) và f ( x) khoãng ( xo ; xo h) thì xo là điểm cực tiễu cũa hàm số f ( x) x xo h f ( x) xo h xo f ( x) fCĐ x xo h f ( x) f ( x) xo h xo fCT Nói cách khác: Nếu f ( x) đỗi dấu từ âm sang dƣơng x qua điễm xo (theo chiều tăng ) thì hàm số y f ( x) đạt cực tiễu tại điễm xo Nếu f ( x) đỗi dấu từ dƣơng sang âm x qua điễm xo (theo chiều tăng ) thì hàm số y f ( x) đạt cực đại tại điễm xo Khi đó điễm M( xo ; f ( xo )) gọi là điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiễu ) của hàm số với yo f ( xo ) gọi là giá trị cực trị cũa hàm số Định lý 2: Giả sử y f ( x) có đạo hàm cấp khoãng ( xo h; xo h), với h Khi đó: THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM Nếu y( xo ) 0, y( xo ) thì xo là điểm cực tiểu TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU Nếu y( xo ) 0, y( xo ) thì xo là điểm cực đại DẠNG TOÁN TÌM CÁC ĐIỂM CỰC ĐẠI & CƢ̣C TIỄU CŨA HÀM SỐ Bài toán: Tìm các điểm cực đại, cực tiễu (nếu có) của hàm số y f ( x) Phƣơng pháp: Sự dụng qui tắc tìm cực trị sau: Quy tắc I: sƣ̃ dụng nội dụng định lý Bƣớc Tìm tập xác định D của hàm số Bƣớc Tính đạo hàm y f ( x) Tìm các điểm xi , (i 1,2,3, , n) mà tại đó đạo hàm bằng hoặc không xác định Bƣớc Sắp xếp các điễm xi theo thứ tự tăng dần và lập bãng biến thiên Bƣớc Từ bãng biến thiên, suy các điễm cực trị (dựa vào nội dung định lý 1) Quy tắc II: sƣ̃ dụng nội dụng định lý Bƣớc Tìm tập xác định D của hàm số Bƣớc Tính đạo hàm y f ( x) Giải phương trình f ( x) và kí hiệu xi , (i 1,2,3, , n) là các nghiệm của nó Bƣớc Tính f ( x) và f ( xi ) Bƣớc Dựa vào dấu cũa y( xi ) suy tính chất cực trị cũa điễm xi : + Nếu f ( xi ) thì hàm số đạt cực đại tại điểm xi + Nếu f ( xi ) thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm xi Lƣu ý: Có quy tắc tìm cực trị Nếu đề bài không yêu cầu tìm theo quy tắc nào , hãy lựa chọn dựa vào lời khuyên sau: “Nếu việc giãi và xét dấu y f ( x) dê̂ dàng, ta nên sữ dụng quy t ắc I, còn nếu việc này khó khăn (chẵng hạn bài toán chứa lượng giác, tham số,…) ta nên chọn quy tắc II” BÀI TẬP VẬN DỤNG BT Áp dụng qui tắc I, hãy tìm cực trị của các hàm số sau: a) y x3 3x2 3x b) y c) y x3 3x2 9x 4 x x2 x d) y x3 x2 x ĐS: Hàm số không có cực trị ĐS: Hàm số không có cực trị ĐS: Cực đại A( 3; 31), cực tiễu B(1; 1) 2 11 ĐS: Cực đại A 2; , cực tiễu B ; 3 2 e) y x3 6x2 15x 10 ĐS: Cực đại A(5;110), cực tiễu B( 1; 2) f) y x4 2x2 ĐS: Cực đại A(0; 3), cực tiễu B(1; 4), C( 1; 4) g) y x3 (1 x)2 108 ĐS: Cực đại A ; và cực tiểu B(1; 0) 3125 h) y ( x 2)2 ( x 3)3 ĐS: Cực đại A( 2; 0) và cực tiểu B(0; 108) THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM BT Áp dụng qui tắc I, hãy tìm cực trị của các hàm số sau: a) y 2x x 1 ĐS: Hàm số không có cực trị b) y 3x 1 x ĐS: Hàm số không có cực trị c) y x2 8x x5 ĐS: Hàm số không có cực trị x2 x x1 ĐS: Hàm số không có cực trị d) y x ĐS: Cực đại A( 1; 2) và cực tiểu B(1; 2) e) yx f) y x2 2x x2 ĐS: Cực đại A(1; 0) và cực tiểu B( 5;12) g) y x2 x x1 ĐS: Cực đại A( 2; 7) và cực tiểu B(0;1) x1 x2 1 1 ĐS: Cực đại A 2; và cực tiểu B 4; 8 4 ( x 4)2 x2 2x 13 ĐS: Cực đại A ; và cực tiểu B(4; 0) 4 h) y i) BT TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU y Áp dụng qui tắc II, hãy tìm cực trị của các hàm số sau: x4 x ĐS: Cực đại A(0; 6) và cực tiểu B( 2; 2), C(2; 2) a) f ( x) b) f ( x) x4 2x2 c) f ( x) d) f ( x) x5 x3 2x ĐS: Cực đại A( 1; 3) và cực tiểu B(1; 1) e) f ( x) sin x ĐS: xCĐ 3 k, xCT k 4 f) f ( x) sin x x ĐS: xCĐ k, xCT k 6 g) f ( x) sin x cos x ĐS: xCĐ k 2, xCT (2 k 1) 4 h) f ( x) sin x ĐS: Cực đại A k; 4 i) f ( x) cos x sin x 3 k 2; ĐS: Cực đại A k 2; và CT: B j) f ( x) sin2 x (2m 1) ;1 và B( k 2; 0) ĐS: Cực đại A k) f ( x) x sin 2x ĐS: xCĐ k, xCT k 6 x3 x 3x 3 ĐS: Cực đại A(0;1) và cực tiểu B(1; 0), C( 1; 0) 23 ĐS: Cự đại A( 1; 3) và cực tiểu B 3; 3 3 và cực tiểu B k; 1 THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM l) f ( x) cos x cos x m) f ( x) sin x cos x BT TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU ĐS: xCĐ 2 k 2, xCT k 2 5 ĐS: Cực đại A k 2; và cực tiểu B( k;( 1)k 1 ) 4 Tìm cực trị của các hàm số sau: a) y x x 1 3 ĐS: Cực tiễu A ; 2 b) y x2 ĐS: Cực đại A(0; 2) c) y x 3x ĐS: Cực đại A(2; 2) và cực tiểu B(0; 0) d) y x x ĐS: Cực tiễu A(2; 3) e) y x x2 ĐS: Cực tiễu A(2 2; 1) f) y x x2 ĐS: Cực đại A( 2; 2) và cực tiểu B( 2; 2) g) y h) y x 10 x2 x3 x2 ĐS: Hàm số không có cực trị ĐS: Cực đại A( 3; 9 3) và cực tiểu B(3; 3) i) y x x ĐS: Cực đại A(0; 0) và cực tiểu B(64; 32) j) y (7 x) x ĐS: Cực đại A( 2; 3) k) y x ĐS: Cực tiễu A(0; 0) l) y x ( x 2) ĐS: Cực đại A( 1;1) và cực tiểu B(0; 0) m) y ( x 3) x ĐS: Cực đại A(0; 0) và cực tiểu B(1; 2) DẠNG TOÁN TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ ĐẠT CỰC TRỊ TẠI ĐIỂM x xo Bài toán: Tìm tham số để hàm số y f ( x) đạt cực trị tại điểm x xo ? Phƣơng pháp: Bƣớc Tìm tập xác định D của hàm số Bƣớc Tính đạo hàm y và y Bƣớc Dựa vào yêu cầu bài toán , ghi điều kiện và giãi hệ tìm tham số Cụ thể: y ( xo ) Hàm số đạt cực đại tại điểm x xo y ( xo ) y ( xo ) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x xo y ( xo ) y ( xo ) Hàm số đạt cực trị tại điểm x xo y ( xo ) Bƣớc Với m vừa tìm được, thế vào hàm số và thử lại (vẽ bảng biến thiên và nhận, loại) THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU Lƣu ý: Nếu đề bài yêu cầu tìm giá trị cực trị tương ứng, ta sê thế x xo , m ? vào y f ( x) Còn nếu đề bài yêu cầu xác định tại đó là điểm cực đại hay cực tiễu, ta thế x xo , m ? vào y , nếu giá trị y( xo ) x xo là điểm cực tiểu và nếu y( xo ) x xo là điểm cực đại BÀI TẬP VẬN DỤNG BT 10 Tìm tham số để các hàm số sau đạt cực trị (cực đại hoặc cực tiễu) tại điểm x xo được chĩ ra: a) y 2x3 3(2m 1)x2 6m(m 1)x m2 đạt cực tiễu tại điễm x ĐS: m 1 Đề thi học kỳ I năm 2014 – THPT Nam Kỳ Khỡi Nghîa – Tp Hồ Chí Minh x mx2 (m2 m 1)x đạt cực đại tại điễm x b) y c) y x 2x mx đạt cực tiễu tại điễm x ĐS: m Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp – Lần ĐS: m Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2011 d) y x mx2 ( m2 4)x đạt cực tiễu tại điễm x 1 ĐS: m 3 Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Hồng Quang – Hải Dƣơng – Lần e) BT 11 y mx 3x 12x đạt cực đại tại điễm x ĐS: m 2 Tìm tham số để hàm số sau đạt cực trị (cực đại hoặc cực tiễu) tại điểm x xo được chĩ ra: a/ y x3 mx2 (m 1)x có cực trị tại x Khi đó hàm số đạt cực đại hay cực tiểu ? b/ y 2x3 (4 2m)x2 (m 5)x có cực trị x Khi đó hàm số đạt cực đại hay cực tiểu ? Tính giá trị cực trị tương ứng ? c/ y ( x m)3 3x đạt cực tiểu tại x ? d/ y ax3 bx2 cx d có điểm cực tiểu là gốc tọa độ , đạt cực đại tại x và giá trị cực đại tương ứng bằng ? e/ y x3 ax2 bx c đạt cực trị bằng tại x và đồ thị hàm số qua điểm M(0;1) f/ y x3 ax2 bx c đạt cực tiểu tại A(1; 3) và đồ thị cắt Oy tại điểm có tung độ bằng ? g/ y ax3 bx2 cx d đạt cực tiểu bằng tại x và đạt cực đại bằng h/ y x ? 27 x (2a b)x2 a b đạt giá trị cực đại bằng tại x ? i/ y x4 (a 3b)x2 3a b giá trị cực tiểu bằng tại x ? j/ y k/ y ax4 bx2 c qua gốc tọa độ O và đạt cực trị bằng 9 tại x ? x (3a 2b)x2 a 2b có giá trị cực đại x Đó là cực đại hay cực tiễu ? THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU Từ đề ta không tìm véctơ pháp tuyến ta tìm hai véctơ phương u1 , u2 mặt phẳng Khi véctơ pháp tuyến mặt phẳng tích có hướng hai véctơ phương n u1 , u2 Bài toán thường liên quan đến: Mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng cho trước Mặt phẳng song song với hai đường thẳng cho trước Mặt phẳng chứa đường thẳng qua hai điểm II Viết phƣơng trình đƣờng thẳng: Mục tiêu tìm véctơ phương điểm Dạng toán 1: Từ đề ta tìm véctơ phương điểm đường thẳng: Ta dùng định nghĩa viết phương trình tham số x xo at (d ) : y yo bt z z ct o Hoặc phương trình tắc: (d ) : (t R) x xo y yo z zo (abc 0) a b c Bài toán thường liên quan đến: Đường thẳng song song đường thẳng Đường thẳng vuông góc mặt phẳng Dạng toán 2: Từ đề ta không tìm véctơ phương tìm hai véctơ pháp tuyến n1 , n2 đường thẳng Khi véc tơ phương đường thẳng tích có hướng hai véc tơ pháp tuyến ud n1 , n2 Bài toán thường liên quan đến: THẦY TÀI : 0977.413.341 Trang 210 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU Đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cho trước Đường thẳng song song (hoặc nằm trong) hai mặt phẳng cho trước Đường thẳng vuông góc với đường thẳng song song (hoặc nằm trong) mặt phẳng Dạng toán 4: Xác định hai điểm mà đường thẳng qua viết phương trình qua hai điểm Ta gọi điểm thuộc đường thẳng theo tham số t (t’) Dựa vào đề tìm t (t’) III Bài tập: 1) Viết phương trình mặt phẳng qua A(0;1;2) vuông góc đường thẳng: (d ) : x y 1 z 1 2) Viết phương trình mặt phẳng qua A(1;1;1) chứa đường thẳng (d ) : 3) Cho (d1 ) : x y 1 z 1 x 1 y z x y z 1 (d2 ) : 3 2 a) Chứng minh ( d1 ) (d ) cắt b) Viết phương trình mặt phẳng chứa ( d1 ) (d ) 4) Cho (1 ) : x y 2 z 3 x3 y 2 z ( ) : 2 4 2 a) Chứng minh (1 ) ( ) song song b) Viết phương trình mặt phẳng chứa (1 ) ( ) 5) Cho mp( ) : x y z () : x 1 y 1 z 2 1 a) Xác định giao điểm () ( ) b) Tính cosin góc () ( ) c) Viết phương trình mp(P) chứa () vuông góc mp ( ) x y z 1 M(1;2;1) , N(1;2; 1) Viết phương trình mặt phẳng 1 3 chứa đường thẳng () cách hai điểm M, N 6) Cho () : THẦY TÀI : 0977.413.341 Trang 211 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU 7) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(1;1;2) vuông góc mặt phẳng: : x y z 8) Viết phương trình đường thẳng qua A(1;1;2) vuông góc với hai đường thẳng: x 1 y z x 1 y z 9) Cho mp( ) : x y z1 , A(1;1; 2) (d) : 1 (1 ) : x y 1 z 1 ( ) : Viết phương trình đường thẳng qua A song song mp( ) vuông góc với đường thẳng (d) 10 ) Cho mp( ) : x y z1 , (d1 ) : x 1 y z x y 1 z , (d ) : 1 1 1 Viết phương trình đường thẳng vuông góc mp( ) cắt hai đường thẳng (d1 ) (d ) x 1 y z 1 Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vuông 1 1 góc A lên đường thẳng (d) 11 ) Cho A(1; 2;3) (d) : 12 ) Cho A(1;1;2) mp : x y z Tìm tọa độ hình chiếu A lên mp( ) x 2 y 3 z mp : x y z Viết phương trình đường 5 thẳng (d’) hình chiếu đường thẳng (d) lên mp( ) 13 ) Cho (d) : 14 ) Cho A(1; 2;2) (d) : x 1 y z Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A 1 1 qua đường thẳng (d) 15) Cho A(1;1;2) mp : x y x Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mp( ) x 2t x y 1 z 16) Cho (d1 ) : (d ) : y 1 t z a) Chứng minh (d1 ) (d ) chéo b) Tìm điểm A (d1 ) B (d ) cho AB đoạn vuông chung (d1 ) (d ) c) Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung (d1 ) (d ) x 2 y 3 z 4 mp( ) : 2x y z1 Viết phương trình đường 5 thẳng (d’) đối xứng với đường thẳng (d) qua mp( ) 17) Cho (d) : THẦY TÀI : 0977.413.341 Trang 212 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU 18) Lập phương trình đường thẳng qua điểm A(1;2;3) vuông góc cắt đường thẳng: (d) : x y z 3 19) Cho (d1 ) : x y 1 z x2 y2 z , (d ) : mp : x y z 1 2 Lập phương trình đường thẳng nằm mp( ) cắt hai đường thẳng (d1 ) (d ) x 1 y z x y z 1 (d ) : Chứng minh (d1 ) (d ) 3 2 nằm mặt phẳng, lập phương trình mặt phẳng 20) Cho (d1 ) : 21) Cho hai đường thẳng song song () : x y z 18 x 7 y 5 z 9 ( ') : 1 1 a) Viết phương trình mặt phẳng chứa () ( ') b) Tính khoảng cách () ( ') 22) Cho hai đường thẳng (d1 ) : x 2 y 3 z 4 x 1 y z (d ) : 5 2 1 Viết phương trình đường vuông góc chung (d1 ) (d ) 23) Cho (d1 ) : x 1 y z x y 1 z , (d ) : 1 1 1 Viết phương trình mặt phẳng song song cách hai đường thẳng (d1 ) (d ) 24) Cho hai đường thẳng chéo nhau: x (d1 ) : y 4 2t z t x 3t ' (d ) : y t' z 2 a) Tìm khoảng cách hai đường thẳng (d1 ) (d ) b) Viết phương trình đường vuông góc chung hai đường thẳng (d1 ) (d ) c) Viết phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ O, cắt (d1 ) (d ) hai điểm M, N cho MN ngắn 25) Cho A(1; 1;0) (d) : x 1 y z 1 a) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng (d) b) Viết phương trình đường thẳng qua A cắt (d) tạo với (d) góc 30o THẦY TÀI : 0977.413.341 Trang 213 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM 26) Cho mp( ) : 2x 3y z1 (d1 ) : TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU x 1 y z x 1 y 1 z , (d2 ) : 3 a/Chứng minh (d1 ) (d ) chéo b/Viết phương trình mặt phẳng chứa (d1 ) song song (d ) c/Xác định điểm M (d1 ) N (d ) cho MN song song mp( ) MN 14 MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN: I Phƣơng trình mặt cầu: Mặt cầu tâm I(a;b;c) bán kính R có phương trình: ( x a ) ( y b) ( z c ) R Dạng khai triển: x y z 2ax 2by 2cz d (*) Điều kiện để (*) phương trình mặt cầu : A2 B2 C D Khi (*) phương trình mặt cầu có tâm I( a; b; c) bán kính R A2 B C D II Vị trí tƣơng đối mặt phẳng mặt cầu: Cho mặt cầu S ( I ; R) mp( ) Gọi d d ( I ; ) IH với H hình chiếu I lên mp( ) Nếu d R mp( ) không cắt (S) Nếu d R mp( ) tiếp xúc (S) H tiếp điểm Nếu d R mp( ) cắt (S) đường tròn có bán kính r R d III Vị trí tƣơng đối đƣờng thẳng mặt cầu: Cho mặt cầu S ( I ; R) mp( ) Gọi d d (I ; ) IH với H hình chiếu I lên đường thẳng () Nếu d R () không cắt (S) Nếu d R () tiếp xúc (S) H tiếp điểm Nếu d R () cắt (S) hai điểm phân biệt A, B AB R d , H trung điểm AB Phƣơng pháp viết phƣơng trình mặt cầu: Mục tiêu: Tìm tọa độ tâm I bán kính R Đề cho tiếp xúc đường thẳng () hay mp( ) thì: R d (I , ) hay R d ( I , ) THẦY TÀI : 0977.413.341 Trang 214 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU Mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng (P) A tâm mặt caaij thuộc đường thẳng qua A vuông góc mặt phẳng (P) Chú ý: Chỉ quan tâm đến dạng tiếp xúc đề thi có thuộc dạng toán IV Bài tập: 1) Cho mp : x y z I(2;0;1) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I tiếp xúc với mp( ) x 1 y z I(1;2;1) Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với 1 đường thẳng () 2) Cho () : 3) Cho A(1;2;0) , B(2; 2;3) C(1;1;1) Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm O,A,B,C x y 1 z Viết phương trình mặt cầu qua A, 1 B có tâm thuộc đường thẳng (d) 4) Cho A(1;0;2) , B(2; 1;1) (d) : 5) Cho A(1;2;3) mp( ) : x y z Viết phương trình mặt cầu qua A tiếp xúc mp( ) điểm M(0;0;2) 6) Cho (d) : x 3y 1 x 1 y z () : Lập phương trình mặt cầu (S) 1 3x y z tiếp xúc với (d) A(1;1; 2) có tâm I () 7) Cho (d) : x y 1 z hai mặt phẳng 2 (1 ) : x y z , ( ) : x y z Lập phương trình mặt cầu có tâm I thuộc (d) tiếp xúc hai mặt phẳng (1 ) , ( ) 8) Cho ba đường thẳng có phương trình: x x 2 2t " x 1 t (d1 ) y (d ) y (d) y t z 1 t ' z z 2 t Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc (d) tiếp xúc với (d1 ) , (d ) 9) Cho mp( ) : 2x y 2z đường thẳng () : x 1 y z 1 Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm () , tiếp xúc mp( ) có bán kính THẦY TÀI : 0977.413.341 Trang 215 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU 10 ) Cho mặt cầu: (S) : x y z 10 x y 26 z 113 đường thẳng : x 5 2t d : y 3t z 13 2t Viết phương trình mp( ) tiếp xúc (S) vuông góc (d) 11 ) Cho mặt cầu (S) : x y z x y z hai đường thẳng : x y z 13 (d1 ) : 3 x 7 3t (d ) y 1 2t z Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu (S) đồng thời song song với hai đường thẳng (d1 ) (d ) BÀI TOÁN TỔNG HỢP BT Cho tứ diện ABCD có: A(3; 2; 2), B(3; 2; 0), C(0; 2;1), D( 1;1; 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AB v| song song với CD Tìm tọa độ hình chiếu C mặt phẳng (P) 3 Đ{p số: ( P) : 3x y 2z 0, H ; ; 2 BT BT Cho đường thẳng d : song song với mặt phẳng (P) Tính khoảng c{ch d v| (P), viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d v| vuông góc với (P) 59 Đ{p số: d M ,( P) , Q : x y 14 30 x 1 y z 1 x 1 y z 1 Cho điểm A 1; 0; v| hai đường thẳng d1 : d2 : Xét vị tương đối 2 1 3 hai đường thẳng d1 d2 Gọi M v| N l| giao điểm d d2 với mặt phẳng Oxy Tính diện tích tam gi{c AMN Đ{p số: SAMN BT x8 y5 z8 v| mặt phẳng (P): x 2y 5z Chứng minh đường thẳng d 1 2306 Cho hai đường thẳng (d): x7 y5 z9 x y z 18 v| (d’): Chứng minh d v| d' song song 1 2 Viết phương trình mp ( P) chứa ( d) v| ( d’) v| tính khoảng c{ch (d) v| (d’) Đ{p số: d d, d ' d B,(d) 25 BT Cho điểm A 2; 1;1 v| đường thẳng d : x 1 y z Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A v| 1 chứa d Tìm điểm A' đối xứng với A qua đường thẳng d 11 Đ{p số: ( P) : 3x y 2z 11 0, A ; ; 2 2 BT Cho hai mặt phẳng (P) : x y z (Q) : 2x z Chứng minh hai mặt phẳng (P) v| (Q) cắt nhau, lập phương trình đường thẳng d l| giao tuyến (P) v| (Q) x y5 z Đ{p số: d : 1 THẦY TÀI : 0977.413.341 Trang 216 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU x 1 y z v| mặt phẳng (P): 2x y z Tìm tọa độ giao điểm A d 1 BT Cho đường thẳng d : BT v| (P) Viết phương trình đường thẳng l| hình chiếu vuông góc d mặt phẳng (P) Tính góc d v| (P) x 1 y z Đ{p số: A 1; 3; , : , sin d,( P) 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 3y 4z đường thẳng d: x 1 y 1 z v| điểm A 3;1;1 Viết phương trình đường thẳng qua A cắt đường thẳng d v| song song với mặt phẳng P x y 1 z 1 2 Cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 y2 z2 3x 3y 3z 0, mặt phẳng P : x y z Chứng tỏ Đ{p số: d : BT mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) Tìm t}m v| b{n kính đường tròn (C), tính thể tích khối nón có đỉnh l| t}m mặt cầu (S) v| đ{y l| đường tròn (C) Đ{p số: H 2; 2; , r 6, V 3 BT 10 Cho hai điểm A(2; 0; 3), B(2; 2; 3) v| đường thẳng : x2 y 1 z Chứng minh hai điểm A, B v| nằm mặt phẳng Viết phương trình mặt phẳng v| tìm điểm M thuộc cho tam gi{c MAB c}n M Đ{p số: P : 3x 3y z 0, M 2; 1; BT 11 Trong không gian Oxyz cho điểm A 5; 3; 4 , B 1; 3; Tìm tọa độ điểm C Oxy cho tam giác ABC c}n đỉnh C v| có diện tích S Đ{p số: C 3;7; C 3; 1; BT 12 Trong mặt phẳng Oxyz, viết phương trình đường thẳng ( d ) qua điểm A(1;-2;3) cắt v| vuông góc với đường thẳng ( ) : Đ{p số: d : x 1 y 1 z 1 1 1 x 1 y z 4 x2 y2 z3 1 x 1 y 1 z 1 Viết phương 1 BT 13 Cho điểm A 1; 2; v| hai đường thẳng d1 : BT 14 trình đường thẳng qua A, vuông góc với d1 v| cắt d2 x 1 y z Đ{p số : : 3 5 Cho mặt phẳng P v| đường thẳng d có phương trình d : P : 2x y 2z x 1 y z Tìm tọa độ điểm I thuộc d cho khoảng c{ch từ I đến mặt phẳng (P) 1 Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d v| mặt phẳng (P) Viết phương trình đường thẳng d: qua giao điểm A P d, vuông góc với d v| nằm P x t Đ{p số: : y 1 t z t BT 15 Cho mặt phẳng d: P , A 0; 1; v| đường thẳng d có phương trình P : x 2y 3z x2 y2 z Viết phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng (P), vuông góc v| cắt 1 1 đường thẳng d THẦY TÀI : 0977.413.341 Trang 217 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM x 3 t Đ{p số: : y 2t t z t BT 16 TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU Cho điểm M 1;1; v| hai đường thẳng d1 : x 1 y z 1 x 1 y z , d2 Viết phương trình 1 1 3 mặt phẳng (P) song song với d1 d2 đồng thời c{ch M khoảng Đ{p số: ( P) : x y z BT 17 Cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 4y 6z 13 v| hai điểm A 1; 2; 1 , B 0; 2;1 Tìm điểm C trục Oz mặt phẳng (ABC) tiếp xúc với mặt cầu (S) v| viết phương trình mặt phẳng (ABC) với điểm C tìm Đ{p số: C 0; 0; 5 C 0; 0; 3 ABC : 4x y 2z 10 ABC : 4x y 2z BT 18 Trong không gian Oxyz, cho c{c mặt phẳng P : 3x 12y 3z 0; Q : 3x 4y 9z x y 3 z1 x3 y1 z2 , d2 Viết phương trình đường thẳng song 4 2 song với (P) v| (Q) cắt d1 d đường thẳng d1 : x y 1 z2 3 4 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam gi{c ABC có A 3;1; , B nằm mặt phẳng Oxy v| C nằm Đ{p số: : BT 19 trục Oz Tìm tọa độ c{c điểm B,C cho H 2;1;1 l| trực t}m ΔABC BT 20 7 Đ{p số: B ;14; , C 0; 0; 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) cắt ba trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho H 2;1;1 l| trực t}m tam gi{c ABC Đ{p số: P : 2x y z BT 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) v| tìm M P : 2x y z cho MA = MB = MC Đ{p số: ( ABC) : x y 4z 0, M 0; 1;1 BT 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 5; 2; , B 3; 2,6 Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng P : 2x y z cho MA = MB MAB 45o 11 10 Đ{p số: M ; ; 3 3 BT 23 x t Cho hai đường thẳng d1 , d2 có phương trình l| (d1 ) : y t z t d2 : x y 1 z , d l| đường thẳng 1 qua I 2; 2; 1 cắt d1 , d2 A v| B Viết phương trình mặt cầu đường kính AB 2 1 25 Đ{p số: S : x 1 y 1 y BT 24 Cho d1 : x y 1 z x 1 y 1 z , d2 : mp P : x 2y 2z Viết phương trình mặt 1 2 cầu (S) có t}m thuộc d1, tiếp xúc với đường thẳng d2 mp (P) Đ{p số: S : x 1 y z 1 16 S : x 17 y 11 z 400 BT 25 2 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;1;1 , B 1; 0; , C 0; 1; Tìm tọa độ điểm D tia Ox cho thể tích khối tứ diện ABCD 1, viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD THẦY TÀI : 0977.413.341 Trang 218 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU Đ{p số: D 3; 0; , S : x2 y2 z2 4x y 6z BT 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 3; 3; , B 1; 3; , C 3; 3; 2 v| mặt phẳng P : 2x 2y z 11 Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A, B, C v| (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) 8 Đ{p số: (S) : x 1 y z 5 25 BT 27 729 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng P : 2x y 2z điểm A 2; 1; 20 d : x 1 y z 1 v| mặt phẳng Lập phương trình mặt cầu (S) có t}m (d), tiếp xúc với mặt phẳng (P) v| qua 19 11 Đ{p số: S : x y z 13 13 13 13 BT 28 Cho mặt phẳng P : x y z 0, Q : 2x 2y z Viết phương trình mặt cầu t}m thuộc mp(P) b{n kính v| tiếp xúc mp(Q) điểm M có tung độ Đ{p số: S : x y 3 z S : x y 1 z2 BT 29 2 Cho điểm I 3; 4; v| đường thẳng d : 2 x 1 y z 1 Viết phương trình mặt cầu (S) có t}m I v| cắt d 1 4 điểm A v| B cho diện tích tam gi{c IAB 12 Đ{p số: S : x y z 25 BT 30 Cho điểm A 2; 5; 6 v| đường thẳng : x 1 y z 1 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A 3 Viết phương trình đường thẳng qua A v| cắt B cho AB 35 x2 y5 z6 x2 y5 z6 Đ{p số: AB : AB : 1 5 1 BT 31 BT 32 x 1 y 1 z Tính khoảng c{ch từ A đến Viết 3 1 phương trình đường thẳng qua A , cắt v| vuông góc với x4 y3 z2 Đ{p số: AH : 27 19 x y z1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1; 2; , đường thẳng d : v| mặt phẳng 1 P : x 2y z Viết phương trình đường thẳng d' l| đường thẳng đối xứng với d qua (P) Tìm Cho điểm A 4; 3; v| đường thẳng : tọa độ hình chiếu vuông góc A d' 62 26 31 x y 1 z 1 Đ{p số: d : K ; ; 27 27 27 BT 33 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x y 2z v| điểm M 2; 3;1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua M vuông góc với (P) v| tạo với mặt phẳng (Oyz) góc 45o Đ{p số: Q : x y Q : 5x 3y 4z 23 BT 34 x t 5 9t cho mặt phẳng P : x y 2z v| hai đường thẳng d1 : y 1 2t , d : y 10 2t Lập phương z 3 z t trình đường thẳng cắt d1 A , cắt d2 B cho đường thẳng song song với mặt phẳng (P) v| khoảng c{ch từ đến (P) Đ{p số: : x y 11 z 27 14 THẦY TÀI : 0977.413.341 Trang 219 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM BT 35 x 1 y z 1 v| mặt phẳng P : x y z Viết phương trình 1 đường thẳng d cắt P C, cắt D để ABCD hình thang vuông A v| B Cho hai điểm A 1;1;1 , B 2; 3; 1 , : x t Đ{p số: d : y t , t z BT 36 TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU x3 y z1 v| mặt phẳng 1 P : x y z Gọi M l| giao điểm d v| P Viết phương trình đường thẳng nằm mặt Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng d: phẳng P , vuông góc với d đồng thời khoảng c{ch từ M tới Đ{p số: : BT 37 x5 y2 z5 x3 y4 z5 : 3 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng S : x 1 y z 1 thẳng d v| cắt mặt cầu S 2 d : x y 1 z 1 1 2 v| mặt cầu 25 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M 1; 1; 2 cắt đường hai điểm A v| B cho AB x 1 2t x 1 6t Đ{p số: : y 1 2t : y 1 2t , t z 2 t z 2 9t BT 38 42 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2; 0; 1), B(1; 2; 3), C(0;1; 2) 1) Chứng minh điểm A, B, C không thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng ( ABC) 2) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc gốc toạ độ O lên mặt phẳng ( ABC) BT 39 Cho hai điểm A( 5; 0;1), B(7; 4; 5) v| mặt phẳng (P) : x 2y 2z 1) Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB Tính khoảng cách từ tâm I mặt cầu đến mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình đường thẳng d qua tâm I mặt cầu (S) đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm toạ độ giao điểm d (P) BT 40 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d v| mặt phẳng (P) có phương trình l|: x 3 2t d : y 1 t , (P) : x 3y 2z z t 1) Tìm toạ độ điểm A giao điểm đường thẳng d mp(P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A, đồng thời vuông góc với đường thẳng d 2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(2;1;1) , tiếp xúc với mp(P) Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện mặt cầu (S) biết song song với mp(P) BT 41 Trong không gian Oxyz , cho A(1; 2; 1), B(2;1; 1), C(3; 0;1) 1) Viết phương trình mặt cầu qua điểm O,A,B,C xác định toạ độ tâm I 2) Tìm toạ độ điểm M cho 3AM 2MC Viết phương trình đường thẳng BM BT 42 Cho hai điểm A(0;1; 4), B(1; 0; 5) v| đường thẳng : x 1 y z 1 4 2 1) Viết phương trình đường thẳng AB chứng minh AB chéo 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm A,B đồng thời song song với đường thẳng Tính khoảng cách đường thẳng mặt phẳng (P) BT 43 Trong không gian Oxyz, cho điểm A( 1;1;1), B(5;1; 1), C(2; 5; 2), D(0; 3;1) 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Từ chứng minh ABCD tứ diện THẦY TÀI : 0977.413.341 Trang 220 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm điểm D, đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) Viết phương trình tiếp diện với mặt cầu (S) song song với mp(ABC) BT 44 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(7; 2;1), B( 5; 4; 3) v| mặt phẳng (P) : 3x 2y 6z 38 1) Viết phương trình tham số đường thẳng AB Chứng minh rằng, AB // P 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB 3) Chứng minh (P) tiếp diện mặt cầu (S) Tìm toạ độ tiếp điểm (P) BT 45 (S) Cho hai điểm A(3;1; 1), B(2; 1; 4) v| mặt phẳng (P) : 2x y 3z 1) Viết phương trình đường thẳng AB phương trình mặt cầu đường kính AB 2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa hai điểm A,B, đồng thời vuông góc với mp(P) BT 46 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;1;2), B(0;1;1) C(1;0;4) 1) Chứng minh ABC tam giác vuông Xác định toạ độ điểm D để bốn điểm A,B,C,D bốn đỉnh hình chữ nhật 2) Gọi M điểm thoả MB = MC Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M vuông góc với đường thẳng BC Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mp(P) BT 47 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng v| mặt phẳng ( ) có phương trình : x3 y2 z3 ; () : 2x y z 1 1) Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng (α) Tính khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng (α) 2) Tìm toạ độ giao điểm A đường thẳng với mặt phẳng (Oxy) Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (α) BT 48 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x y 1 z 1 (P): x – y + 3z + = a/ Tìm giao điểm d (P) b/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d vuông góc với ( P) BT 49 Cho điểm A( ; ; -3) v| mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – = (Q): x + 6y + 2z + = a/ Xác định góc hai mặt phẳng b/ Lập phương trình đường thẳng d qua A song song với hai mặt phẳng BT 50 cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x y 2z v| điểm A(1; 3; 2) 1) Tìm tọa độ hình chiếu A mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình mặt cầu tâm A qua gốc tọa độ O BT 51 x 6t x 1 y 6 z , d : y 4t Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng : d : z 2t a/ Xét vị trí tương đối hai đường thẳng d d’ b/ Lập phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng d d’ BT 52 x 2y Cho mặt cầu ( S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – = v| hai đường thẳng 1 : x 2z 2 : x 1 y z 1 1 Chứng minh 1 2 chéo Viết phương trình tiếp diện mặt cầu ( S) biết tiếp diện song song với hai đường thẳng 1 2 BT 53 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm B(-1;2;-3) v| mặt phẳng : x 2y 2z a) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng () b) Viết phương trình tham số đường thẳng qua B, vuông góc với mặt phẳng () THẦY TÀI : 0977.413.341 Trang 221 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM BT 54 TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x + y2 + z2 - 4x + 2y + 4z - = v| mặt phẳng (α) : x - 2y + 2z + = Tính khoảng cách từ tâm I mặt cầu (S) tới mặt phẳng (α) Viết phương trinh mặt phẳng (β) song song với mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) x2 y1 z v| mặt phẳng P : x y z Gọi I l| 2 1 BT 55 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : BT 56 giao điểm v| (P) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MI vuông góc với MI 14 x4 y z x 3 y z 1 Cho P : 2x y z 0; d : Tìm M P , N d cho M v| N đối xứng ; : 1 3 2 với qua đường thẳng ? BT 57 Cho đường thẳng d : BT 58 khoảng c{ch từ A đến mp(P) 1; B l| điểm mặt phẳng (P) cho AB vuông góc với d v| độ d|i AB nhỏ Tìm tọa độ c{c điểm A v| B Cho c{c điểm A 1; 1; 2 , B 0;1;1 v| mặt phẳng P : x y z Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc x 1 y z v| mặt phẳng P : x 2y 2z Gọi A l| điểm d cho 1 A P Viết phương trình mặt phẳng qua A,B v| vuông góc với P BT 59 Cho đường thẳng : x 1 y 1 z 1 v| hai điểm A 2;1;1 , B 1;1; Tìm điểm M cho AMB 2 có diện tích nhỏ ? BT 60 Cho điểm M 1; 4;1 v| đường thẳng : x y 1 z 1 Viết phương trình mặt phẳng P qua 1 điểm M v| song song với đường thẳng Biết d ; P BT 61 Cho d : x2 y3 z3 P : x y 2z Viết phương trình đường thẳng nằm P , song song với d v| c{ch d khoảng BT 62 14 y3 z3 x4 y3 z x ; 2 : Cho điểm M 4; 5; 1 v| hai đường thẳng 1 : Viết phương trình 2 1 2 1 đường thẳng qua M v| cắt 1 , 2 A v| B cho MA 2MB BT 63 Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;1;1) v| mặt phẳng () : x y z v| mặt cầu S : x BT 64 y2 z2 6x 6y 8z 18 Viết phương trình đường thẳng cắt mặt cầu S theo đoạn thẳng có độ d|i nhỏ Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng S : x 4 y 3 z 10 Viết P tan P ; 11 2 phương trình : 2x y z 0; : x y z v| mặt cầu mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu S Biết x 1 y z 1 Viết phương trình mặt cầu S có t}m nằm 2 32 d, tiếp xúc với đường thẳng AB v| tích BT 65 Cho A 1;1; , B 1;1;1 v| đường thẳng d : BT 66 Cho mặt cầu (S) : x2 y z2 2x 4y 4z Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng x y z5 v| cắt mặt cầu S theo đường tròn có b{n kính ? 1 4 x t x2 y1 z3 Cho hai đường thẳng d1 : ; d : y 2t Viết phương trình đường thẳng cắt d1 z t d2 đồng thời qua điểm K(3;10;1) : BT 67 THẦY TÀI : 0977.413.341 Trang 222 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM BT 68 TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU Cho mặt cầu S : x2 y2 z2 8z 20 v| mặt phẳng P : 2x 2y z Viết phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng P , qua M 1; 4;1 v| cắt mặt cầu S hai điểm A, B cho đoạn thẳng AB x4 y z M 1; 1;1 Viết phương trình đường thẳng qua M, 1 3 vuông góc với d v| tạo với P góc 30 ? P : 2x y z 0; d : BT 69 Cho BT 70 Trong d1 : không gian Oxyz, Cho mặt phẳng P : x y z v| hai đường thẳng x2 y3 z4 z 1 y z ; d2 : Viết phương trình đường thẳng d, biết d // P đồng thời 1 1 2 d cắt hai đường thẳng d1 ,d2 hai điểm A, B cho AB x 1 y z v| hai mặt phẳng P : x y z 0; Q : x Viết phương 1 trình đường thẳng qua M 0;1;1 , vuông góc với d, đồng thời cắt giao tuyến hai mặt P , Q BT 71 Cho đường thẳng d : BT 72 Cho P : 2x y 2z 0; d : x y 1 z 1 v| đường thẳng l| giao tuyến hai mặt phẳng: 1 1 x 1; y z Viết phương trình mặt cầu có t}m thuộc d, đồng thời tiếp xúc với P Biết t}m mặt cầu có tọa độ nguyên BT 73 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x y z 1 Xét hình bình hành ABCD có 1 2 A 1; 0; ,C 2; 2; , D d Tìm tọa độ đỉnh B biết SABCD x 1 y 1 z 1 x y 1 z3 ; d2 : cắt I 1;1;1 Viết 2 1 2 phương trình đường thẳng qua điểm M 0; 1; cắt hai đường thẳng d1 ,d2 A v| B cho IAB BT 74 Trong không gian Oxyz, cho d1 : BT 75 c}n A ? Cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 11 v| mặt phẳng P : 2x 2y z Chứng minh mặt cầu S cắt mặt phẳng P theo giao tuyến l| đường tròn C Viết phương trình mặt cầu S' qua điểm A 6; 1; v| chứa đường tròn C BT 76 Cho ABC có B 1; 4; 3 , phương trình đường trung tuyến kẻ từ A v| đường cao kẻ từ C l| x y 1 z 7 x 1 y z ; CH : Tìm tọa độ A v| C ? 1 2 2 1 x y z 1 Trong không gian Oxyz, tìm điểm M d : cho mặt phẳng qua M vuông góc 2 với đường thẳng d cắt mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 4z 19 theo đường tròn có chu vi AM : BT 77 BT 78 8 ? Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua M 3; 0;1 , N 6; 2;1 (P) tạo với mặt phẳng (Oyz) góc thỏa mãn sin BT 79 x 1 y 1 z v| mặt phẳng P : x 2y z Một mặt phẳng Q chứa d 1 2 theo giao tuyến l| đường thẳng c{ch gốc tọa độ O khoảng ngắn Viết phương Cho đường thẳng d : v| cắt P trình mặt phẳng Q BT 80 Cho mặt phẳng P : 2x y z Viết phương trình mặt phẳng Q qua giao tuyến P v| mặt phẳng Oxy v| P tạo với mặt phẳng tọa độ tứ diện tích THẦY TÀI : 0977.413.341 125 36 Trang 223 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU BT 81 cho tứ diện ABCD có c{c đỉnh A 1; 2;1 , B 2;1; ,C 2; 1;1 D 0; 3;1 Viết phương trình mặt phẳng BT 82 P qua A, B cho khoảng c{ch từ C đến mặt phẳng P khoảng c{ch từ D đến mặt phẳng P Cho điểm A 1; 3; 2 v| mặt phẳng P : x 2y 2z Tính khoảng c{ch từ A đến P Viết BT 83 phương trình mặt phẳng qua A v| song song với (P) Trong không gian vơi hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y 2z v| hai đường thẳng x 1 y z 1 x 1 y z 9 ; 2 : X{c định tọa độ điểm M d1 cho khoảng c{ch từ M đến 2 1 đường thẳng v| khoảng c{ch từ M đến mặt phẳng (P) 1 : BT 84 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x 1 y 1 z v| hai điểm 1 A 1; 1; , B 2; 1; X{c định tọa độ điểm M thuộc d cho tam gi{c AMB vuông M BT 85 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 1 z x v| mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 2 1 = Viết phương trình mặt phẳng chứa d v| vuông góc với (P) Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho M c{ch gốc tọa độ O v| mặt phẳng (P) BT 86 Trong không gian hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng : x2 y1 z 2 1 v| mặt phẳng P : x y z – Gọi I l| giao điểm v| (P) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MI vuông góc với BT 87 MI = 14 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1; 3; 2 , B 3,7, 18 v| mặt phẳng P : 2x y z Viết BT 88 phương trình mặt phẳng chứa AB v| vuông góc với mp (P) Tìm tọa độ điểm M (P) cho MA + MB nhỏ Trong không gian Oxyz, cho c{c điểm A –3,5, –5 ; B 5, –3,7 ; v| mặt phẳng P : x y z Tìm giao BT 89 điểm I đường thẳng AB với mặt phẳng (P) Tìm điểm M (P) cho MA2 + MB2 nhỏ Cho mặt phẳng P : x y z v| hai điểm A 1; 3; ; B 5; 1; 2 Chứng tỏ đường thẳng qua A, B cắt mặt phẳng (P) điểm I Tìm toạ độ điểm I Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) cho MA MB đạt gi{ trị lớn BT 90 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho c{c điểm A(1; 0;1) , B(2; 1; 0) , C(2; 4; 2) v| mặt phẳng (P): x y 2z Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) cho biểu thức T MA2 MB2 MC2 đạt gi{ trị nhỏ BT 91 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x y z v| ba điểm A(2;1; 3), B(0; 6; 2),C(1; 1; 4) Tìm M (P) cho MA MB MC đạt gi{ trị bé BT 92 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x 3y 2z 37 v| c{c điểm A(4;1; 5), B(3; 0;1),C( 1; 2; 0) Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) cho biểu thức sau đạt gi{ trị nhỏ nhất: BT 93 S MA.MB MB.MC MC.MA Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : 2x – y 2z v| điểm A 3; –1; ; B 1; 5; Tìm tọa độ M thuộc (P) cho MA.MB đạt gi{ trị nhỏ BT 94 x t Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : 2x z v| đường thẳng d : y 2 t z t Tìm tọa độ điểm A thuộc d v| tọa độ điểm B trục Oz cho AB // (P) v| độ d|i đoạn AB nhỏ THẦY TÀI : 0977.413.341 Trang 224 [...]... là : y 3x 2 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chu Văn An – Hà Nội – Lần 1 BT 37 Cho hàm số y x3 3x2 1 1/ Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thi (C ) của hàm số đã cho THẦY TÀI : 0 977 .413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 27 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi (C ) biết tiếp... của (C ) tại giao điểm (C ) với đường thẳng d : x y 3 0 Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là d : y 9 x 7 BT 26 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Xuân Nguyên – Thanh Hóa – Lần 4 Cho hàm số: y x3 3x 2 THẦY TÀI : 0 977 .413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 25 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM 1/ Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thi (C ) của hàm... trình Đáp số: m ( ; 0) (2; ) BT 74 1 3 9 x 3x2 x m 0 có nghiệm duy nhất 2 2 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 lần 3 – THPT Nguyễn Trung Thi n – Hà Tĩnh – Lần 2 Cho hàm số y x3 3x2 2 THẦY TÀI : 0 977 .413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 32 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM 1/ Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thi (C ) của hàm số đã cho TRUNG TÂM... y 3 5 Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là y x 4 4 THẦY TÀI : 0 977 .413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 22 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM BT 5 TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Bắc Bình – Bình Thuận Cho hàm số: y x4 2x2 1 1/ Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thi (C ) của hàm số đã cho 2/ Viết phương trình tiếp tuyến... Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thi (C ) của hàm số đã cho 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình: f ( x) 0 THẦY TÀI : 0 977 .413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 23 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU 3 3 x 2 4 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Thủ Đức – Tp... x 3 3 9 3 3 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Nguyễn Huệ – Hà Nội – Lần 3 2x 1 Cho hàm số y x1 1/ Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thi (C ) của hàm số đã cho 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A( 1; 3) THẦY TÀI : 0 977 .413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 30 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM Đáp số:... – THPT Lƣơng Ngọc Quyến – Thái Nguyên Cho hàm số: y x4 2x2 1 THẦY TÀI : 0 977 .413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 31 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM 1/ Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thi (C ) của hàm số đã cho BT 67 TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU 2/ Dựa vào đồ thi , hãy biện luận theo m số nghiệm phương trình: x4 2x2 1 m 0 Đề thi thử THPT Quốc. .. thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Đồng Tháp x3 Cho hàm số: y x 1 1/ Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thi (C ) của hàm số đã cho 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại giao điểm của (C ) với trục tung Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là d : y 4 x 3 THẦY TÀI : 0 977 .413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 24 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM... Đề thi Đại học khối D năm 2010 BT 43 1 3 1 Cho hàm số y x3 x2 3x 2 4 2 1/ Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thi (C ) của hàm số đã cho 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C ), biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng có phương trình d : y 8x 1 27 THẦY TÀI : 0 977 .413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 28 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM... m độ ĐS: m 1 17 11 Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Đồng Đậu – Vĩnh Phúc – Lần 1 h) y x3 3(m 1)x2 12mx 3m 4 có 2 điểm cực trị A, B và đồng thời nhận gốc tọa độ 9 tâm cũa ABC với C 1; 2 O là trọng 1 ĐS: m 2 THẦY TÀI : 0 977 .413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 14 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC ... 4 THẦY TÀI : 0 977 .413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 22 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM BT TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Bắc... THẦY TÀI : 0 977 .413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 23 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU 3 x Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Thủ... x THẦY TÀI : 0 977 .413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 24 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Hùng