Chuyên đề 6 tổ hợp và xác suất

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU CHUYÊN ĐỀ 6: TỔ HỢP + XÁC SUẤT Bài NHỊ THỨC NEWTON I Kiến thức cần nắm vững  Nhị thức Newton khai triển tổng (hiệu) lũy thừa có dạng: n ( a  b)n   Cnk an k bk  Cn0 an  Cn1 an1b  Cn2 an b2    Cnn1abn1  Cnnbn k 0  Nhận xét khai triển nhị thức: + Trong khai triển ( a  b)n có n  số hạng hệ số cặp số hạng cách số hạng đầu số hạng cuối nhau: Cnk  Cnn k + Số hạng tổng quát dạng: Tn1  Cnk an k bk số hạng thứ N k  N  + Trong khai triển ( a  b)n dấu đan nhau, nghĩa , , , ….… + Số mũ a giảm dần, số mũ b tăng dần tổng số mũ a b n + Nếu khai triển nhị thức Niutơn, ta gán cho a b giá trị đặc biệt thu công thức đặc biệt Chẳng hạn như: x 1 • (1  x)n  Cn0 xn  Cn1 xn1        Cnn  Cn0  Cn1        Cnn  2n x 1  (1  x)n  Cn0 xn  Cn1 xn1   (1)n Cnn  Cn0  Cn1    (1)n Cnn   Công thức hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp (thường cho kết hợp với khai triển): + Hoán vị: Pn  n !  n.(n  1).(n  2) 3.2.1, (n  1) + Chỉnh hợp: Ank  + Tổ hợp: Cnk  n! , 1  k  n  (n  k )! Ak n!  n , (1  k  n) Cnk  Cnk   Cnk 11 k !.(n  k )! k! II Tìm hệ số số hạng thỏa mãn điều cho trước 1) Khai triễn dạng: (axp BT bx q )n kết hợp với việc giải phương trình chứa Ank , Cnk , Pn Tìm số hạng không chứa x (độc lập với x) khai triễn nhị thức: 12  1     1 x a)  x   , x  x 1  BT 3 d)     3 x ĐS: 495 f)  2x  ĐS: 35   h)   x3  , x    x    ĐS: 10 12 ĐS: 924 18   ,  x  0 x ĐS: 6528 17   g)  x   , x  x  x ĐS: 8064 12 e)   x  , x  x  1   x2  b)  x3  10 c)  2x   , x    ĐS: 924 ĐS: 24310 Tìm hệ số số hạng M cho biết số hạng thứ khai triễn nhị thức: M  x8 y a) (2 x  y)17 ĐS: 39.2 8.C179 THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU ĐS: C2513 b) ( x  y) Mx y c) ( x  3)9 M  x4 ĐS: 35.C95 d) (1  3x)11 M  x6 ĐS: 36.C116 e) (3x  x2 )12 M  x15 ĐS: 39.C123 f) ( x2  2x)10 M  x16 ĐS: 3360 M  x31 ĐS: C403  2 h)  x2   , x  x  M  x11 ĐS: 2 3.C103 i) ( x2  x)7 M  x2 ĐS: 35 j)  xy   , xy  0, y  M  x6 y ĐS: 45 k) (1  x  x2  x3 )5 M  x10 ĐS: 101 l) x(1  2x)5  x2 (1  3x)10 M  x5 ĐS: 3320 m) (2x  1)4  (2x  1)5  (2x  1)6  (2x  1)7 M  x5 ĐS: 896 25     12 13 40 g)  x   , x  x 10 10  x y  BT Tìm hệ số số hạng thứ n khai triễn nhị thức, ứng với trường hợp sau:  1 a  x   , x  x  n  ĐS: 120 b (3  x)15 n  13 ĐS: 12285 c  x   , x  n  ĐS: C155 d (2  3x)25 n  21 ĐS: 5.320.C2520 15   BT 1 x Tìm hệ số số hạng tìm số hạng (dạng có điều kiện) a Cho số nguyên dương n thỏa mãn Cn3  5Cn1 Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị n   x thức Newton   , x0 ? x n5 ĐS: C74  35 2  n b Tìm hệ số x4 khai triển biểu thức   x  , x  0, biết n số tự nhiên thỏa mãn x  hệ thức: Cnn46  n.An2  454 ? ĐS: n  8;  1792 n  c Tìm số hạng độc lập với x khai triển:  x x   thỏa mãn điều kiện: Cnn  Cnn1  Cnn  79 ? x 1   , x  0, biết n số tự nhiên x28  ĐS: 792  log (3x1 1) d Cho a  5log 7 b  5 Tìm số thực x , biết số hạng chứa a khai triển Newton: ( a  b)8 224 ĐS: x   x  n e Tìm giá trị x , biết khai triển  2lg(10 3 )  2( x2)lg3  có số hạng thứ 21 x  C  C  2C n n n THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia  ĐS: x   x  TRANG TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU f Cho n số nguyên dương thỏa mãn: 3C  A  3n  15 Tìm số hạng chứa x10 khai n n n    , x  x2  triển nhị thức Newton:  x   ĐS: C104 26.34.x10  g Cho khai triển: (1  x)  ao  a1 x  a2 x   an xn với n  n Biết a3  2014a2 ĐS: n  6044 Tìm n ? n  h Tìm số hạng không chứa x khai triển:  x   kiện: C  3C  3C  C  2C n n n n n   , x  Biết n thỏa mãn điều x ĐS: C156  320320 n  a  i Cho n  a, b, (b  0) Biết khai triển nhị thức Newton   b  có hạng tử chứa  b  ĐS: 5005a6 b6 a b , tìm số hạng chứa tích a b với số mũ ?  j Cho n số nguyên dương thỏa mãn: Cnn  Cn21  Cn11Cnn32 Tìm hệ số số hạng chứa x11 n  n  khai triển: P  x  xn   , x  3x   ĐS: C128 k Cho n số nguyên dương thỏa mãn điều kiện: 6Cnn11  An2  160 Tìm hệ số x7 khai ĐS: 2224 ĐS: 40 triển: (1  x3 )(2  x)n ? l Cho P  (1  x  x  x )4  ao  a1 x  a2 x   a12 x12 Tìm a7 ? m Tìm hệ số x5 khai triển: P  x(1  2x)n  x2 (1  3x)2n , biết An2  Cnn11  n Cho P( x)  ( x  1) ( x  2)  x  a1 x  a2 x   a10 x  a11 Tìm a5 ? 10   o Cho: P  x    x  11 20 10 ĐS: 3320 ĐS: 672 10 1  1   x3   , x  Sau khai triển rút gọn biểu thức gồm  x  x  số hạng ? 2) Khai triễn dạng: (a bx p ĐS: 29 số hạng cx q )n kết hợp với việc giải phương trình chứa Ank , Cnk , Pn n n k k 0 k 0 i 0 Viết P( x)  (a  bxp  cxq )n   a  ( bxp  cxq )   Cnk an k ( bxp  cxq )k   Cnk an k  Cki ( bxp )k i ( cxq )i n n k   Cnk an k Cki (bx p )k i (cxq )i , với k , i  k 0 i 0 BT Tìm hệ số số hạng M cho biết số hạng thứ khai triễn nhị thức: M  x4 a (1  x  3x2 )10 ĐS: 1695 10 b (1  2x  3x ) ĐS: 8085 Mx 17 10 Mx c (1  x  2x ) ĐS: 38400 d e f g (2  x  3x2 )5 , x  M  x2 ( x  x  1) Mx (1  x  x ) Mx 2  1   Mx M  x8 ĐS: 27159 (1  x  x  x ) 230 ĐS: ĐS: ĐS: ĐS: 10 10 238 101 12 h   x   , x  x THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM BT TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU Tìm hệ số số hạng tìm số hạng (dạng có điều kiện) a Cho (1  x  x )10  ao  a1 x  a2 x          a20 x 20 Tìm a8 ? ĐS: a8  45 1 x  n b Cho P  x     ( x  x ) , x  Xác định số hạng không phụ thuộc vào x khai triển P( x)  biết n thỏa: C  2n  An21 ĐS: 98 n       n c Tìm hệ số x4 khai triển biểu thức  x     , (x  0) ? Biết n số nguyên x dương thỏa mãn 3C n1  8C n  3C n1 ĐS: 4422 d Cho khai triển nhị thức: (1  2x  x )n  ao  a1 x  a2 x          a3n x 3n Xác định hệ số a6 , biết rằng: 15 ao  a a1 a2 1           33nn     2 2 ĐS: a6  150 e Cho: (1  x)10 (3  x  x2 )2  ao  a1 x  a2 x      a14 x14 Tìm a6 ?  x2 ĐS: a6  482496   x   ( x  2)3n với n số tự nhiên thỏa mãn   f Tìm hệ số x10 khai triển Newton:  điều kiện: An3  Cnn   14n 3) Khai triển (ax p bx q )n ; (a ĐS: a10  2956096 bx p cx q )n kết hợp tính tổng đơn giản Khai triển Newton: ( a  b)n  Cn0 an  Cn1 an1b          Cnn1abn1  Cnn bn , với:  Số mũ a giảm dần số mũ b tăng dần Nếu biểu thức số mũ tăng giảm (a b)  Nếu dấu biểu thức đan khai triển có dạng (a  b)n  Trong biểu thức có Cn0  Cn2 k  Cn4 k (toàn chẵn toàn lẻ) dấu hiệu nhận dạng khai triển hai biểu thức dạng ( a  b)n ( a  b)n chọn a, b cộng lại (khi toàn chẵn) trừ (khi toàn lẻ) theo vế BT Biết tổng hệ số khai triển (1  x2 ) n 1024 Tìm hệ số x 12 ? ĐS: n  10; 210 BT 1  n Tìm hệ số x6 khai triển   x  , với n số nguyên dương biết tổng hệ x  ĐS: n  10; 210 số khai triển 1024 ? BT    x5  x  Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triển P  x    điều kiện: Cn1  Cn2          Cnn  Cnn  4095 n với x  Biết n thỏa mãn ĐS: C128 24  7920 BT 10 Tìm hệ số x 10 khai triển nhị thức (2  x)n , biết n số nguyên dương thỏa mãn điều kiện: 3n Cn0  3n1 Cn1  3n Cn2  3n Cn3          (1)n Cnn  2048 ĐS: a10  C1110  22 BT 11 Tìm hệ số x 10 khai triển ( x  3x ) n , ( x  0), biết n số nguyên dương tổng hệ số khai triển 2048 ? ĐS: 4455 10 n BT 12 Tìm hệ số x khai triển nhị thức (2  x) , biết n số nguyên dương thỏa mãn điều kiện: 3n Cn0  3n1 Cn1  3n2 Cn2  3n Cn3    1 Cnn  2048 n THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia ĐS: 22 TRANG TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU khai triển biểu thức P  (2x  1) ( x  2)n , biết n số nguyên dương: Cn0  Cn1  Cn2   Cnn  2048 ? ĐS: 8960 BT 13 Tìm hệ số x 19 BT 14 Tìm hệ số x7 khai triển đa thức (2 – x) n , n số nguyên dương thỏa mãn điều kiện: C21n  C 23n  C 25n         C 22nn 11  1024 ? ĐS : a7  2099520 BT 15 Tìm hệ số x4 khai triển (1  x  x2 ) n , biết n số nguyên dương thỏa mãn điều kiện: C20n  C22n  C24n   C22nn  512 ĐS: 105 BT 16 Hãy tìm hệ số x5 khai triển: P( x)  (1  x  x2 )3n 1006  C2014  C2014  C2014         C2014  2503 n  với n số nguyên dương Biết rằng: C2014 ĐS: a5  2C123 C31  8C124 C43 41  ( 2)5 C125 C55 BT 17 Tìm hệ số chứa x 18 khai triển P(x)  ( x  2) 13( x  x  4) n Biết n nguyên dương thỏa mãn ĐS: a18  15138816 điều kiện: C21n  C 22n         C n2n  20  4) Tìm hệ số lớn khai triển (a bx)n Xét khai triển nhị thức Newton (a  bx)n có số hạng tổng quát: Tk 1  Cnk an k b k x k Đặt ak  Cnk an k b k ,  k  n dãy hệ số ak  Khi hệ số lớn khai triển thỏa hệ ak  ak 1  ko  ak max  Cnko an ko bko o a  a  k k 1 phương trình:   2x  BT 18 Trong khai triển    3  11 thành ao  a1 x  a2 x      a11 x11 Hãy tìm k để hệ số ak lớn tính ? (0  k  11, k : nguyên) ĐS: ak max  BT 19 Cho khai triển : (1  x)n  a0  a1 x      an xn , n  thức a0  hệ số a0 , a1 , , an thỏa mãn hệ a a1      nn  4096 Tìm số lớn số a0 , a1 , , an ? 2 1 BT 20 Cho khai triển   2 28 C11 311 ĐS: amax  126720 n x n   a0  a1 x  a2 x      an x Tìm số lớn số a0 , a1 , a2 , , an ? Biết 3 n số tự nhiên thỏa mãn Cn2Cnn  2Cnn 2Cnn1  Cn1Cnn1  11025 ? ĐS: amax  1001  62208 BT 21 Tìm số nguyên dương n nhỏ cho khai triển (1  x) n có tỉ số hai hệ số liên tiếp ? 15 khai triễn ĐS: n  21 5) Tìm số hạng hữu tỉ ( số hạng số nguyên) khai triển (a k n k k n m p b)n r q Xét khai triển ( a  b) có số hạng tổng quát: C a b  C   với ,  số hữu tỉ Số hạng n m p   hữu tỉ cần tìm thỏa mãn hệ:  r   q k  k n ,  k  n  ko  Cnko an ko bko số hạng cần tìm THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU BT 22 Tìm số hạng số nguyên khai triển nhị thức: (  2)n , biết n số nguyên dương thỏa mãn điều kiện:  Pn  Cnn C2nn C3nn  P27  BT 23 Tìm số hạng hữu tỉ khai triển:    ĐS: C93 33.21 C99  5  n Biết n số nguyên dương thỏa mãn điều kiện: Cnn  2Cnn1  Cnn  Cn2n2 ĐS: C10 C 23.52 ; 10  32 32 III Chứng minh tính tổng 1) Sử dụng nhận xét tính chất, công thức Ank , Cnk , Pn  Trong khai triển ( a  b)n dấu đan nhau, nghĩa , , , ….…  Số mũ a giảm dần, số mũ b tăng dần tổng số mũ a b n 1 Cnk  Cnk11  Vận dụng linh hoạt tính chất: Cnk  Cnk 1  Cnk 11 , Cnk  Cnn  k k 1 n1 j i (     C C     ), lúc thường so sánh hệ  Khi gặp tổng tích hai công thức tổ hợp n n số biến bậc với nhau, chẳng hạn so sánh khai hệ số số mũ bậc hai khai triển: (1  x2 )n với (1  x)n ( x  1)n BT 24 Tính tổng sau: a S  C50  C51         C55 ĐS: S  b S  C50  2C51  22 C52         25 C55 ĐS: S  35 c S  40 C80  41 C81         48 C88 ĐS: S  58 2010  C2010  C2010         C 2010 d S  C2010 ĐS: S  22010 2010  2C 2010  2 C 2010         2010 C 2010 e S  C2010 ĐS: S  32010 f S  C106  C107  C108  C109  C1010 ĐS: S  386 g S  C 100 C x C 100 100    C 100 100 ĐS: S  299 2009  3.C2010  5.C2010          2009.C 2010 h S  2.C2010 ĐS: S  (32010  1) k n 1 1 BT 25 Tính S  C21n  C22n     1 C2kn1     1 C 2n k 2n  n BT 26 Tính tổng: S  1 1       2!.2012! 4!.2010! 2012!.2! 2014! ĐS: S  2n 2n  ĐS: S  2013  2014! BT 27 Hãy tính tổng sau: 2013  2.C2013  32.C2013          20132.C2013 a S1  12.C2013 ĐS: 2013.2014.2 2011 C2013 C1 C2 C 2013  2013  2013    2013  2014 2 BT 28 Chứng minh: (Cn )  (Cn )          (Cnn )2  C2nn với n  2, n  ĐS: S2  b S2  2014  2014 2  C   C1   C n  C n 1  BT 29 Cho số tự nhiên n  2, chứng minh đẳng thức:  n    n      n   2n 2       n  1 (n  1)       BT 30 Tính S  12 12 12 C12 C2013 C2014 C12 C12 ?  13  14     11.12 11.12 11.12 2012.2013 2013.2014 THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia ĐS: S  11 C 132 2013 TRANG TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM  2n   BT 31 Chứng minh n  2, n  , ta có: Cn0Cn1 Cnn     n1  TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU n 1 BT 32 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn đẳng thức sau đây: C20n  C22n 32      C22nk 32 k      C22nn  32 n   C22nn 32 n  215.(216  1) ĐS: n  2) Khai triễn kết hợp với đạo hàm để chứng minh hoăc tính tổng a) Sử dụng đạo hàm cấp I  Nhận dạng: hệ số đứng trước tổ hợp tăng dần (1, 2, 3, , n hay 12 , 22 , , n2 ) giảm dần dạng (n, , 3, 2, hay n2 , , 22 , 12 ) (không kể dấu) Hay tổng quát có dạng k.C nk dạng k.Cnk an  k b k 1  Phương pháp giải: + Bước Xét khai triễn: ( a  x)n  Cn0 an  Cn1 an1 x  Cn2 an x        Cnn1axn1  Cnn x n + Bước Lấy đạo hàm hai vế được: n( a  x)n1  Cn1 an1  2Cn2 an x         (n  1)Cnn1ax n  Cnn x n1 (i) + Bước Chọn giá trị x a thích hợp dựa vào đề để vào (i) BT 33 Chứng minh n  1, n   , thì: Cn1 3n1  2.Cn2 3n  3.Cn3 3n      n.Cnn  n.4n –1 BT 34 Chứng minh n  1, n  BT 35 Tìm n    , thì: 2n1 Cn1  2n1 Cn2  2n Cn3  2n Cn4         nCnn  n.3n 1 , thỏa: C21n1  2.2C22n1  3.22 C23n1  4.23 C24n1      (2n  1).2 n C22nn11  2005 ĐS: 1002 BT 36 Tính tổng S trường hợp sau: 100  8C100  12C100      200C100 a) S  4C100 ĐS: S  100.299 2000  2C2000  3C 2000      2001C 2000 b) S  C2000 ĐS: S  1001.22000 2006 2007  2007C2007  2006C2007      2C2007  C2007 c) S  2008C2007 ĐS: S  2009.22006 n   BT 37 Cho P( x)   x   , n  x    Hãy tìm số hạng chứa x6 , biết n số tự nhiên thỏa mãn đẳng thức: 1.2n1 Cn1  2.2n Cn2  3.2n Cn3        nCnn  12.3n1 ĐS: C126 x BT 38 Cho khai triển ( x  1) 100  ao x100  a 1x99    a 98x2  a 99x  a 100 Tính tổng: S  100ao 2100  99a1 299        2a98 2  1a99 21  ĐS: S  201 BT 39 Cho khai triển (1  x) 2014  ao  a1x  a 2x    a 2014x 2014 Tính tổng S  ao  2a1  3a1    2015a2014 ? ĐS: S  3022.22014 2014  3C2014  5C 2014          2015.C 2014 BT 40 Tính tổng: S  C2014 ĐS: S  1008.22013 2014  2C2014  3C2014          1007C2014 BT 41 Tính giá trị biểu thức: A  C2014 ĐS: A  1007 2013 b) Sử dụng đạo hàm cấp II  Nhận dạng: hệ số đứng trước tổ hợp tăng dần 1.2, 2.3, ,(n  1)n giảm dần (n  1)n, , 2.3, 1.2  (không kể dấu), có dạng tổng quát: k.C nk a n  k k( k  1)Cnk  Phương pháp giải: Các bước giải tương tự đạo hàm cấp THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU 2 2 2006 2007 BT 42 Tính tổng: S  C2007  C2007  C2007        2006 C2007  2007 C2007 ĐS: 2007.2008.2 2005 2012 2013  22 C203        20122 C2013  20132 C2013  2013.2014.22011 BT 43 Chứng minh: 12 C2013 BT 44 Cho n , thỏa mãn điều kiện: An3  Cn3  35, (n  3) (n  1)(n  2) Hãy tính tổng: S  22.Cn2  32 Cn3  Cn4            ( 1)n n2 Cnn ? ĐS: S  30 3) Khai triễn kết hợp với đạo hàm để chứng minh hoăc tính tổng  Nhận dạng: Số hạng tổng quát có dạng a k 1  b k 1 k  Cn ( có dạng phân số) k 1  Phương pháp giải: + Bước Xét khai triễn: (cx  d)n  Cn0 (cx)n  Cn1 (cx)n1 d        Cnn1cxdn1  Cnn dn + Bước Lấy tích phân hai vế với cận a b b b a a n n n 1 n 1 n 1 n n  (cx  d) dx   Cn (cx)  Cn (cx) d          Cn cxd  Cn d  dx b b  xn 1  (cx  d)n1 xn x2    cn Cn  c n Cn1        cdn1 Cnn1  dnCnn x   c n1 a  n1 n a + Bước Chọn a, b, c, d phù hợp dựa vào đề BT 45 Các toán mở đầu sử dụng tích phân a) Tính tổng: S  Cn0  Cn1  Cn2    b) Tính tổng: S  Cn0  c) Tính tổng: S  d) S   Cn  n1 n 22  1 23  2n1  n Cn  Cn         C  n1 n 2n.Cn0 2n1 Cn1 20 Cnn      n1 n 22  1 24  26  2010  2009 C2010  C2010  C2010          C  2010 2010 e) S  Cn0  Cn1  Cn2 22  Cn3 23    f) S  C21n  C23n  C25n    2 C n 2n n1 n n 1 C  2n n ĐS: S  2n1   n1 ĐS: S  3n   n   n1 ĐS: S  3n    2(n  1) ĐS: 32011   2011  4022 ĐS: S  3n    2(n  1) ĐS: S  22n   2n  (n  1)2n  n  Cnn  ĐS: S  n1 n1 2n C22nn   ĐS: n  61 thỏa: C21n  C22n  C23n  C24n    2n  123 g) S  Cn1  Cn2  Cn3    h) Tìm n   n   BT 46 Tìm hệ số x khai triển Newton biểu thức   x  , biết n số nguyên x  n 1 1 Cnn   dương thỏa mãn: Cn0  Cn1  Cn2           1 ĐS: C127  25344 n1 13 20 THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU n   BT 47 Tìm hệ số chứa x2 khai triển  x   , biết n nguyên dương thỏa mãn điều kiện: x  22 23 2n n 6560 21 2Cn0  Cn1  Cn2         Cn  ? ĐS: a2  22.C72  n1 n1 BT 48 Tìm n   2 thỏa: Cn0  Cn1  22 2n n 121 Cn          C   n1 n n1 ĐS: n  BÀI TẬP RÈN LUYỆN n  2 BT 49 Tìm hệ số x khai triển nhị thức Newton  x   ,  x   Biết n số nguyên x  dương thỏa mãn điều kiện: 4Cn31  2Cn2  An3 n   BT 50 Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Newton  x   với x  0, biết x   n  thỏa mãn điều kiện: Pn  (4n  5)Pn  3Ann BT 51 Tìm hệ số x9 khai triển (1  x 3)2n , n  kiện:  Biết số nguyên dương n thỏa mãn mãn điều 14    n Cn 3Cn n   BT 52 Tìm số hạng không chứa x khai triển:  x   , x  Biết n số nguyên dương x  thỏa mãn phương trình: 2(Cn2  Cn3 )  3n  5n BT 53 Cho n số nguyên dương thỏa mãn phương trình: 5Cnn 1  Cn3 Tìm số hạng chứa x5 khai n  nx  triển nhị thức Newton    , x   14 x  n  2 BT 54 Tìm hệ số x khai triển  x   , biết hệ số số hạng thứ ba 1080 x  BT 55 Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triển nhị thức: ( x2  2)n , biết số nguyên dương n thỏa mãn phương trình: An3  8Cn2  Cn1  49 BT 56 Tìm hệ số x 10 khai triển nhị thức: ( x  3x2 )n , (x  0), biết tổng hệ số khai triển 2048 n 2  BT 57 Tìm hệ số x4 khai triển   x  , x  Biết n số nguyên dương thỏa mãn phương x   trình: Cnn46  nAn2  454 n BT 58 Tìm hệ số số hạng chứa x 1   khai triển  x   thành đa thức Biết n số x   nguyên dương thỏa mãn đẳng thức: Cn3  Cnn13  Cnn12 Cn1 n   BT 59 Tìm số hạng không chứa x khai triển: p  x    x   Biết số nguyên dương n thỏa x  mãn phương trình: Cn6  3Cn7  3Cn8  Cn9  2Cn8 THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU n   BT 60 Tìm số hạng không phụ thuộc vào x khai triển Newton nhị thức:  x   , biết x   n  thỏa mãn phương trình: 2Cn1  Cn2  90 BT 61 Cho số nguyên dương n thỏa mãn phương trình: An3  6Cn2  4Cn1  100 Tìm hệ số chứa x8  khai triển nhị thức Newton  x   3n 2n    n   BT 62 Tìm số hạng không chứa x khai triển   x2  , x  Biết n số nguyên dương  x  thay đổi thỏa mãn phương trình: C2 n1  C2 n1  C2 n1          C2nn1  28  n BT 63 Tìm số hạng chứa x 10  1 P  x    3x   , x  Biết n  x   , thỏa: An2  Cnn11  5n  BT 64 Khai triển nhị thức: (2  x)n theo lũy thừa tăng dần x ta số hạng thứ tám 144 Tìm x biết n thỏa mãn phương trình: Cnn31  2Cnn  16(n  2), n  * n 1  BT 65 Tìm hệ số x6   x  , biết tổng hệ số khai triển 1024 ? x  n   BT 66 Tìm hệ số x khai triển nhị thức Newton  x   , biết n thỏa mãn n số x  nguyên dương thỏa mãn: Cn1  4Cn2  3Cn3 2  4Cn4         nCnn 2n  6561n BT 67 Tìm hệ số x 19 khai triển biểu thức P  (2x  1)9 ( x  2)n , biết n số nguyên dương thay đổi thỏa mãn phương trình: Cn0  Cn1  Cn2      Cnn  2048 BT 68 Cho khai triển: (1  x  x )12  ao  a1 x  a2 x           a24 x 24 Tính a4 BT 69 Tìm hệ số x4 khai triễn P( x)  (1  x  3x3 )n , biết n   , thỏa: Cnn  6n   An21 BT 70 Cho n số nguyên dương thỏa mãn phương trình: Cn1  Cn2        Cnn  Cnn  255 Hãy tìm số hạng chứa x14 khai triển: P( x)  (1  x  3x2 )n BT 71 Tìm hệ số x 13 3n 1  khai triển   x  x2   x  1 với n số tự nhiên thay đổi thỏa mãn 4  phương trình: An3  Cnn   14n BT 72 Cho n số nguyên dương thỏa mãn điều kiện: Cn1  Cn2         Cnn  Cnn  255 Hãy tìm số hạng chứa x14 khai triển: P( x)  (1  x  3x2 )n BT 73 Tìm hệ số chứa x 10 khai triển P( x)  (1  x  x3  x4 )n Biết n số nguyên dương thay đổi thỏa mãn phương trình: C2nn11  C2nn21  C2nn31         C22nn11  C22nn1  28  BT 74 Tìm n   , thỏa: ( x  x  1)n  a0  a1 x  a2 x      a2 n x n a1  2a2    2na2 n  81 ? BT 75 Tìm hệ số x5 khai triển: P( x)  x(1  2x)n  x2 (1  3x)2n Biết n số nguyên dương thỏa mãn điều kiện: An2  Cnn11  BT 76 Khai triển nhị thức P( x)  (1  x)n  a0  a1 x         ak x k         an xn Hãy tính giá trị biểu thức T  a0  a a1         nn , biết n số nguyên dương thỏa mãn điều kiện: 2Cn2  8Cn1  n 2 BT 77 Tìm số hạng hữu tỉ khai triển nhị thức Newton sau: THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 10 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM a/  16   b/  3 TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU 10    c/   5   10   d/   2   BT 78 Hãy tìm hệ số lớn khai triển nhị thức Newton: P( x)  (2 x  1)13  a0 x13  a1 x12  a2 x11         a12 x  a13 BT 79 Cho khai triển nhị thức P( x)  (1  3x)n  a0  a1 x  a2 x         an x n Hãy tìm hệ số lớn khai triển biết n số nguyên dương thỏa mãn điều kiện: C21n  C23n   C22nn1  227 1006  C2014  C 2014  C 2014           C 2014 BT 80 Tính tổng: T  C2014 A2013 A1 A2 A2013  2013  2013    2013  0! 1! 2! 2013! 2013  2.3.C 2013         2012.2013.C 2013 BT 82 Tính tổng S  1.2.C2013 BT 81 Tính tổng: S  BT 83 Tính tổng: S  12 Cn0  2 Cn1  32 Cn2         (n  1)2 Cnn BT 84 Tìm n   thỏa mãn điều kiện sau: a/ C  2C  3C24n           (n  1)C22nn  22 n1 2n 2n 2010 2009 k 2010  k 2010 C2011  C2011 C2010         C2011 C2011         C2011 C1  2011.2n b/ C2011 k c/ C21n1 22 n  2.C22n1 22 n1.3          2nC22nn1 2.32 n1  (2n  1)C22nn11 32 n  2011 n Cn1 2Cn2 3Cn3 n 1 nCn       1   n 32 2 (1  x)n  a0  a1 x  a2 x         ak x k         an xn e/  ak 1 ak ak 1    , (1  k  n – 1)  24  d/ BT 85 Tính tổng trường hợp sau đây: 2000  2C2000  3C2000            2001C2000 a/ S  C2000 b/ S  1.2C162  2.3C163  3.4C164            14.15C1615  15.16C1616 2  1 23  2n  n Cn  Cn            C n1 n 26 25 24 23 22 d/ S  C60  C61  C62  C63  C64  C65  C66 n 1 1 ( 1) Cnn e/ S  Cn0  Cn1  Cn2  Cn3            2(n  1) c/ S  Cn0  32  2 33  39  29 310  210 C9  C9            C9  C9 10 22  1 23  2100  99 2101  100  C100  C100            C100  C g/ S  3C100 100 101 100 2 2 99 99 2 100 C100  C100    C100  100 C100 h/ S  100 99 1 1 i/ S  C190  C191  C192    C1918  C1919 20 21 f/ S  C90          THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 11 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU Bài TỔ HỢP & XÁC SUẤT I – Các qui tắc đếm  Qui tắc nhân Giả sử nhiệm vụ X thực qua K giai đoạn sau: Giai đoạn thứ K1 có n1 cách làm Giai đoạn thứ hai K có n2 cách làm A ………………………………………… Giai đoạn thứ K có nk cách làm Có 2.3  cách từ A đến C C B Mỗi cách làm việc không trùng với cách làm việc lại Khi đó, để hoàn thành công việc X ta phải thực đồng thời K giai đoạn trên, nên có: n(X)  n1 n2 n3 nk cách thực công việc  Qui tắc cộng Một công việc X bao gồm k công việc (trường hợp) X1 , X2 , X3 , , Xk , với công việc độc lập nhau, đó: Giai đoạn thứ K1 có n1 cách thực n1 x1 x2 n2 Giai đoạn thứ hai K có n2 cách thực n3 x3 x4 n4 …………………………………………… Giai đoạn thứ K có nk cách thực X n(X)  n1  n2  n3  n4 Để hoàn thành X ta thực k công việc Xi , (i  1, k), suy số cách thực công việc X n( X)  n1  n2  n3      nk cách  Qui tắc bù trừ Đối tượng x cần đếm được chứa một đối tượng X g ồm x x đối lập Nếu X có m cách chọn , x có n cách chọn Vậy x có ( m  n) cách chọn Về mặt thực hành, đề cho đếm đối tượng thỏa a b Ta cần làm: Bài toán : Đếm đối tượng thỏa a Bài toàn : Đếm đối tượng thỏa a , không thỏa b Do đó, kết toán  kết toán  kết toán  Lưu ý  Nếu bài toán chia từng trường hợp không trùng lập đễ hoàn thành công việc thì dùng qui tắc cộng, nếu bài toá n chia từng giai đoạn thực hiện thì ta dùng qui tắc nhân Trong nhiều bài toán, ta kết hợp giư̂a hai qui tắc này lại với đễ giãi mà cần phải phân biệt cộng , nhân, trừ  "Nếu cho tập hợp hữu hạn A B giao khác rỗng Khi số phần tử A  B số phần tử A cộng với số phần tử B trừ số phần tử A  B, tức là: n  A  B  n  A   n  B  n  A  B  " Đó là quy tắc cộng mỡ rộng  Khi giãi các bài toán đếm li ên quan đến tìm số cho các số đó là số chẵn, số lẻ , số chia hết ta nên ưu tiên việc thực hiện (chọn) chúng trước để tránh trùng lặp II – Hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 12 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU  Hoán vị Ví dụ: Cho tập hợp gồm ba phần tử A  a; b; c xếp ba phần tử A theo thứ tự khác ta có tất cách xếp (a, b, c), ( a, c , b), (b, a, c), (b, c , a), (c , a, b), (c , b, a) Số cách số hoán vị phần tử, tức: P3  3!  3.2.1  cách xếp Định nghĩa: Cho tập hợp A có n phần tử (n  1) Khi xếp n phần tử theo thứ tự ta hoán vị phần tử tập hợp A Số hoán vị n phần tử là: Pn  n!  n(n  1)(n  2) 3.2.1  Chỉnh hợp Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi cách xếp k phần tử A, (1  k  n) theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần tử tập A Số chỉnh hợp chập k n phần tử kí hiệu Ank  n! , (1  k  n) (n  k)!  Tổ hợp Cho tập A gồm n phần tử Mỗi tập gồm k , (1  k  n) phần tử A gọi tổ hợp chập k n phần tử Lập tổ hợp chập k A lấy k phần tử A (không quan tâm đến thứ tự phần tử) Số tổ hợp chập k n phần tử kí hiệu là: Cnk  Ak n!  n k !.(n  k)! k ! Phân biệt tổ hợp chỉnh hợp: Cách lấy k phần tử từ tập n phần tử ( k  n) mà không thứ tự, không hoàn lại Cnk , có thứ tự, không hoàn lại Ank III – Xác suất nguyên tắc tính xác suất  Loại Sử dụng định nghĩa xác suất  Bước Tính số phần tử không gian mẫu n() tập hợp kết xảy phép thử (giải toán đếm trước chữ "Tính xác suất")  Bước Tính số phần tử biến cố A xét kết phép thử làm xảy A (giải toán sau chữ "Tính xác suất") n( A)  Bước Áp dụng công thức: P  A   n( A)  n()  Loại Áp dụng nguyên tắc tính xác suất  Bước Gọi A biến cố cần tính xác suất Ai , (i  1, n) biến cố liên quan đến A cho: Biến cố A biểu diễn theo biến cố Ai , (A1 , A2 , , An ) Hoặc xác suất biến cố Ai tính toán dễ dàng so với A  Bước Biểu diễn biến cố A theo biến cố Ai  Bước Xác định mối liên hệ biến cố áp dụng nguyên tắc: Nếu A1 , A2 xung khắc ( A1  A2  )  P( A1  A2 )  P( A1 )  P( A2 ) Nếu A1 , A2  P( A1  A2 )  P( A1 )  P( A2 )  P( A1 A2 ) Nếu A1 , A2 độc lập  P( A1 A2 )  P( A1 ).P( A2 ) Nếu A1 , A2 đối  P( A1 )   P( A2 )  Lưu ý Dấu hiệu chia hết THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 13 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU Gọi N  an an1 a1 a0 số tự nhiên có n  chữ số  an   Khi đó:  Dấu hiệu chia hết cho 2, 5, 4, 25, 125 số tự nhiên N : + N  a0  a0  0; 2; 4; 6; 8 + N  a0  a0  0; 5 + N  hay 25   a1a0  hay 25  + N  hay 125   a2 a1a0  hay 125   Dấu chia hết cho : N  hay    a1   an   hay  Bài toán đếm xác suất cổ điển BT 86 (A, A1 – 2014) Từ một hộp chứa 16 thẻ đánh số từ đến 16, chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để thẻ chọn đánh số chẵn ? ĐS: P  A    26 BT 87 (A, A1 – 2013) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt chọn từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; Xác định số phần tử S Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính xác suất BT 88 BT 89 BT 90 BT 91 BT 92 ĐS: P  A   Gọi X tập hợp số gồm hai chữ số khác lấy từ: 0; 1; 2; 3; 4; 5; Lấy ngẫu nhiên phần tử X Tính xác suất để hai số lấy số chẵn ? ĐS: P  A   Cho E tập hợp số có ba chữ số khác lấy từ: 0, 1, 2, 3, 4, Chọn ngẫu nhiên phần tử E Tính xác suất để phần tử chọn số có ba chữ số chẵn ĐS: P  A   25 Gọi S tất số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ 0, 1, 2, 3, 4, 5, Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tích xác suất để tích hai số chọn số chẵn ? ĐS: P  A   E tập số tự nhiên gồm năm chữ số khác lập từ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Lấy ngẫu 13 nhiên số E tính xác suất để lấy số chia hết cho ĐS: P  A   49 Gọi E tập hợp số tự nhiên có ba chữ số đôi khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, để chọn số chẵn ? Tập E có phần tử ? Chọn ngẫu nhiên phần tử E, tính xác suất chọn chia hết cho ? ĐS: P  A   BT 93 Gọi X tập hợp số có tám chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số từ tập X Tính xác suất để chọn số thuộc X số chia hết cho ? ĐS: P  A   BT 94 Có 30 thẻ đánh số từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Hãy tìm xác suất để có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10 ? ĐS: P  A   99 667 BT 95 Cho tập hợp X  0;1; 2; 4; 5;7; 8 Ký hiệu G tập hợp tất số có bốn chữ số đôi khác lấy từ tập X , chia hết cho Tính số phần tử G Lấy ngẫu nhiên số tập G, tính xác suất để lấy số không lớn 4000 ? THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia ĐS: P  A   11 TRANG 14 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU BT 96 Từ tập A  0;1; 2; 3; 4; 5; 6 lập số tự nhiên chia hết cho 5, gồm năm chữ số khác mà có mặt chữ số 1,2,3 chúng đứng cạnh ? ĐS: 66 BT 97 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt chọn từ chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính xác suất để số chọn lớn số 2014 ? ĐS: P  A   BT 98 Từ chữ số 0, 1, 2, , lập số tự nhiên chẵn gồm năm chữ số khác đôi chữ số số ? ĐS: 1218 BT 99 Cho tập hợp X  0;1; 2; 3; 4; 5; 6;7 Có thể lập số tự nhiên gồm năm chữ số khác đôi từ X, cho ba chữ số phải ĐS: 2280 BT 100 Cho tập E  1; 2; 3; 4; 5 Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, số gồm chữ số khác ĐS: P  thuộc E Tính xác suất để hai số có số có chữ số 12  25 BT 101 Cho tập A  0; 1; 2; 3; 4; 5 , từ A lập số tự nhiên gồm chữ số phân biệt mà phải có chữ số số ? ĐS: 384 BT 102 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên gồm chữ số khác số có chữ số chẵn chữ số lẻ ?ĐS: 2592 BT 103 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số có chữ số khác Lấy ngẫu nhiên số ĐS: P  A   số lập, tính xác suất để số lấy có hai chữ số chẵn, hai chữ số lẻ ? BT 104 Gọi E tập hợp số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt lập từ số 1, 2, 3, 4, Chọn ngẫu nhiên hai số khác thuộc tập E Tính xác suất để hai số chọn có số có chữ số ? ĐS: P  A   144 295 BT 105 Cho A  1; 23; 4; 5; 6 , B  0;1; 2; 3; 4; 5 Có số gồm sáu chữ số phân biệt cho: a/ Hai chữ số không đứng cạnh lập từ tập A ? ĐS: 480 b/ Chữ số đứng cạnh chữ số lập từ tập B ? ĐS: 192 BT 106 Có số tự nhiên gồm bảy chữ số cho: a/ Chữ số có mặt hai lần, chữ số có mặt ba lần chữ số lại có mặt không lần ĐS: 11340 b/ Khác tổng chữ số số số chẵn ĐS: 45.10 BT 107 Người ta viết lên bìa, dãy kí tự gồm hai chữ đứng đầu ba chữ đứng sau, chữ lấy từ tập hợp {B, H, T, X}, chữ thứ hai lấy từ tập hợp {D, L, Q} chữ số đôi khác lấy từ tập hợp {1, 2, 7, 8, 9} (mỗi dãy kí tự viết bìa} Gọi A tập bìa viết dãy dãy kí tự nêu Lấy ngẫu nhiên bìa từ A đốt cháy bìa Tính xác suất để bìa bị đốt cháy có dãy kí tự HD 981 có phần tử TQ hay XL" BT 108 (B – 2014) Đễ kiễm tra chất lượng sãn phẫm từ công ty sư̂a, người ta đâ gữi đến bộ phận kiễm nghiệm hộp sư̂a cam, sư̂a dâu và sư̂a nho Bộ phận kiễm nghiệm lấy ngâ̂u nhiên hộp sư̂a đễ phân tích mâ̂u Tính xác suất để hộp được chọn có cã loại ? THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia ĐS: P  A    11 TRANG 15 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU BT 109 Trong hộp có bi đỏ, bi vàng bi trắng Lấy ngẫu nhiên hộp viên bi 43 Tính xác suất để viên bi lấy không đủ ba màu ? ĐS: P   91 BT 110 Trong hộp có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, viên bi xanh có bán kính khác viên bi vàng có bán kính khác Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tính xác ĐS: P  suất để viên lấy có đủ ba màu ? 42910  48620 BT 111 Một ngân hàng đề thi gồm có 20 câu hỏi Mỗi đề thi gồm có câu lấy ngẫu nhiên từ ngân hàng đề thi Thí sinh A học thuộc 10 câu ngân hàng đề thi Tìm xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu học thuộc ? ĐS: P  X   229 323 BT 112 Một lớp có 20 nam sinh 15 nữ sinh Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải 4615 tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam nữ ? ĐS: P  5236 BT 113 Cần chọn ngẫu nhiên học sinh lớp học có 15 nam 10 nữ để tham gia đồng diễn Tính xác suất cho học sinh chọn có nam lẫn nữ số học sinh nữ ĐS: P  A   số học sinh nam ? 325 506 BT 114 Trong kì thi thử TN THPT QG lần I năm 2015 TT LTĐH – Đại học Ngoại Thương có 13 học sinh đạt điểm 9,0 môn Toán, khối 12 có học sinh nam học sinh nữ, khối 11 có học sinh nam Chọn ngẫu nhiên học sinh để trao thưởng, tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ, có khối 11 khối 12 ĐS: P  57 286 0,199 BT 115 Một nhóm gồm 10 học sinh có nam nữ Hỏi có cách xếp 10 em thành hàng dọc cho học sinh nam đứng liền ? ĐS: 120960 cách BT 116 Trong Thể dục, tổ I lớp 12A có 12 học sinh gồm học sinh nam học sinh nữ tập trung ngẫu nhiên theo hàng dọc Tính xác suất để người đứng đầu hàng cuối hàng ĐS: P  A   học sinh nam ? 22 BT 117 Một tổ học sinh có em nữ em nam xếp thành hàng dọc Tính xác suất để có hai em nữ A, B đứng cạnh nhau, em nữ lại không đứng cạnh ĐS: P  không đứng cạnh A, B  63 BT 118 Một tổ học sinh có em nữ em nam xếp thành hàng dọc Tính xác suất để 14 hai em nữ đứng cạnh ? ĐS: P   143 BT 119 Một hộp có viên bi đỏ, viên bi vàng viên bi xanh Hỏi có cách lấy viên bi, số bi đỏ lớn số bi vàng ? ĐS: 275 BT 120 Trong lô hàng có 12 sản phẩm khác nhau, có phế phẩm Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ lô hàng Hãy tính xác suất để sản phẩm lấy có không ĐS: P  phế phẩm ? BT 121 (D – 2014) Cho một đa giác đều n đĩnh, n  đường chéo ? 17 22 n  Tìm n biết rằng đa giác đâ c ho có 27 ĐS: n  THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 16 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU BT 122 Cho đa giác lồi n cạnh với n  n  Hỏi có đường chéo đa giác lồi ? Tìm n biết số giao điểm đường chéo đa giác 70 ĐS: Cn2  n, n  BT 123 Cho hai đường thẳng a b song song với Trên đường thẳng a có điểm phân biệt đường thẳng b có 10 điểm phân biệt Hỏi tạo tam giác có đỉnh điểm hai đường thẳng a b cho ? ĐS: 325 BT 124 Trong không gian cho hai đường thẳng a b song song với Trên đường thẳng lấy điểm cách khoảng x Hỏi thành lập hình bình hành tạo thành từ 10 điểm ? ĐS: 30 BT 125 Cho d1 // d2 , đường thẳng d1 có 10 điểm phân biệt, đường thẳng d2 có n điểm phân biệt (n  2) Biết có 2800 tam giác có đỉnh điểm cho Tìm n ? ĐS: n  20 BT 126 Cho đa giác A1 A2 A3 A2 n (n nguyên) nội tiếp đường tròn (O ) Biết số tam giác có đỉnh 2n điểm A1 A2 A3 A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh ĐS: n  2n điểm A1 A2 A3 A2n Tìm n ? BT 127 Cho đa giác 2n đỉnh (n  2, n   ) Gọi a số đường chéo đa giác b số hình chữ nhật có bốn đỉnh đỉnh đa giác Tìm n biết 6a  23b ? ĐS: n  13 Công thức xác suất BT 128 Có ba xạ thủ bắn vào bia Xác suất trúng đích là: 0, 6; 0, 0, Tính xác suất để có người bắn trúng bia ĐS: P  A  0,976 BT 129 Nam Hải thi đấu với trận bóng bàn, thắng trước séc thắng trận Xác suất Hải thắng séc 0,4 (không có séc hòa) Tính xác suất Hải thắng trận ? ĐS: P  0,31744 BT 130 Một nhóm xạ thủ gồm có 10 người có xạ thủ loại I xạ thủ loại II Xác suất bắn trúng đích lần bắn xạ thủ loại I loại II 0,9 0,8 Chọn ngẫu nhiên xạ thủ 10 người cho bắn viên đạn Hãy tính xác suất để viên đạn trúng đích ? ĐS: P  0,83 BT 131 Có ba lô hàng Người ta lấy ngẫu nhiên từ lô hàng sản phẩm Biết xác suất để sản phẩm có chất lượng tốt lô hàng 0,5; 0,6; 0,7 Tính xác suất để ba sản phẩm lấy có sản phẩm có chất lượng tốt ? ĐS: P  0,94 BT 132 Một hộp chứa 11 bi đánh số từ đến 11 Chọn bi cách ngẫu nhiên, cộng số bi rút với Tính xác suất để kết thu số lẻ ? ĐS: P  118  231 BÀI TậP RÈN LUYệN BT 133 Trên giá sách có ba loại sách Toán học, Vật lý, Hóa học, có sách Toán học, sách Vật lý sách Hóa học (các sách khác nhau) Hỏi có cách chọn sách sách cho loại có 1quyển sách ? BT 134 Cho tập A tất số tự nhiên có chữ số mà chữ số khác Hỏi lấy số tự nhiên từ tập A mà số có mặt ba chữ số khác ? BT 135 Trong hộp có viên bi xanh viên bi trắng, chọn ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để viên bi chọn có bi xanh bi trắng ? THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 17 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU BT 136 Một người cần gọi điện thoại quên chữ số cuối số điện thoại cần gọi Người nhớ chữ số khác chữ số chắn chữ số Tính xác suất để người gọi điện bấm số lần số điện thoại cần gọi ? BT 137 Một hộp chứa bi xanh, bi đỏ, bi vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp Tính xác suất để viên bi lấy có đủ màu ? BT 138 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, lập số chẵn có chữ số đôi khác Lấy ngẫu nhiên số vừa lập Tính xác suất để lấy số lớn 2013 ? BT 139 Tập A gồm tất số tự nhiên có ba chữ số đôi khác lập từ 1;2; 3; 4; Chọn BT 140 BT 141 BT 142 BT 143 BT 144 BT 145 BT 146 ngẫu nhiên số thuộc A Tìm xác suất số chọn số chẵn ? Một hộp có 15 viên bi, có viên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để viên bi lấy có viên bi đỏ ? Có 10 học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C Chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất cho lớp có học sinh chọn có học sinh lớp A ? Gọi X tập hợp số gồm hai chữ số khác lấy từ chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai phần tử X Tính xác suất để hai số lấy số chẵn ? Một thầy giáo có 12 sách đôi khác nhau, có sách Toán, sách Vật lý sách Hóa học Ông muốn lấy đem tặng cho học sinh: A, B, C, D, E, F em Tính xác suất để sau tặng sách xong loại ba loại Toán, Vật lý, Hóa học lại ? Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có ba chữ số khác khác Tính xác suất để số chọn số chia hết cho ? Một hộp chứa 30 bi trắng, bi đỏ 15 bi xanh Một hộp khác chứa 10 bi trắng, bi đỏ bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp bi viên bi Tìm xác suất để hai bi lấy màu ? Cho hai đường thẳng song song d1, d2 Trên d1 lấy 17 điểm phân biệt, d2 lấy 20 điểm phân biệt Tính số tam giác có đỉnh điểm số 37 điểm chọn d1 d2 BT 147 Cho mặt phẳng cho đa giác H có 20 cạnh Xét tam giác có ba đỉnh lấy từ đỉnh H a/ Có tất tam giác ? Có tam giác có cạnh cạnh H b/ Có tam giác có cạnh cạnh H ? Có tam giác cạnh cạnh H ? BT 148 Có số tự nhiên gồm chữ số, biết chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần chữ số lại có mặt không lần BT 149 Cho tập A 0;1;2; 3; ;9 Từ tập A lập số tự nhiên gồm chữ số phân biệt nhỏ 60000 chia hết cho BT 150 Cho chữ số 1, 2, 3, 4, Gọi X tập số tự nhiên có chữ số phân biệt lập từ năm chữ số đó, lấy ngẫu nhiên số từ X Tính xác suất biến cố lấy số chia hết cho THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 18 [...]... 1)  9 24  2 d/ BT 85 Tính tổng trong các trường hợp sau đây: 0 1 2 2000  2C2000  3C2000            2001C2000 a/ S  C2000 b/ S  1.2C 162  2.3C 163  3.4C 164            14.15C 161 5  15.16C 161 6 2 2  1 1 23  1 2 2n 1  1 n Cn  Cn            C 2 3 n1 n 26 25 24 23 22 2 1 d/ S  C60  C61  C62  C63  C64  C65  C 66 1 2 3 4 5 6 7 n 1 1 1 1 ( 1) Cnn e/ S... toán đếm và xác suất cổ điển BT 86 (A, A1 – 2014) Từ một hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiên 4 thẻ Tính 1 xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn ? ĐS: P  A    26 BT 87 (A, A1 – 2013) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 Xác định số phần tử của S Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất BT... biết 6a  23b ? ĐS: n  13 Công thức xác suất BT 128 Có ba xạ thủ cùng bắn vào tấm bia Xác suất trúng đích lần lượt là: 0, 6; 0, 7 và 0, 8 Tính xác suất để có ít nhất một người bắn trúng bia ĐS: P  A  0,9 76 BT 129 Nam và Hải thi đấu với nhau 1 trận bóng bàn, ai thắng trước 3 séc thì thắng trận Xác suất Hải thắng mỗi séc là 0,4 (không có séc hòa) Tính xác suất Hải thắng trận ? ĐS: P  0,31744... Ank  n! , (1  k  n) (n  k)!  Tổ hợp Cho tập A gồm n phần tử Mỗi tập con gồm k , (1  k  n) phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử Lập một tổ hợp chập k của A là lấy ra k phần tử của A (không quan tâm đến thứ tự các phần tử) Số các tổ hợp chập k của n phần tử được kí hiệu là: Cnk  Ak n!  n k !.(n  k)! k ! Phân biệt giữa tổ hợp và chỉnh hợp: Cách lấy k phần tử từ tập n phần... bán kính khác nhau và 3 viên bi vàng có bán kính khác nhau Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó ra 9 viên bi Tính xác ĐS: P  suất để 9 viên lấy ra có đủ cả ba màu ? 42910  4 862 0 BT 111 Một ngân hàng đề thi gồm có 20 câu hỏi Mỗi đề thi gồm có 4 câu được lấy ngẫu nhiên từ ngân hàng đề thi Thí sinh A đã học thuộc 10 câu trong ngân hàng đề thi Tìm xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên được một đề thi có ít nhất 2... học sinh nam và 5 học sinh nữ tập trung ngẫu nhiên theo một hàng dọc Tính xác suất để người đứng ở đầu hàng và cuối hàng ĐS: P  A   đều là học sinh nam ? 7 22 BT 117 Một tổ học sinh có 4 em nữ và 5 em nam được xếp thành một hàng dọc Tính xác suất để chỉ có hai em nữ A, B đứng cạnh nhau, còn các em nữ còn lại không đứng cạnh nhau và cũng ĐS: P  không đứng cạnh A, B 5  63 BT 118 Một tổ học sinh... hoàn lại là Ank III – Xác suất và các nguyên tắc tính xác suất  Loại 1 Sử dụng định nghĩa xác suất  Bước 1 Tính số phần tử của không gian mẫu n() là tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử (giải quyết bài toán đếm trước chữ "Tính xác suất" )  Bước 2 Tính số phần tử của biến cố A đang xét là kết quả của phép thử làm xảy ra A (giải quyết bài toán sau chữ "Tính xác suất" ) là n( A)  Bước... lớp có 20 nam sinh và 15 nữ sinh Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài 461 5 tập Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ ? ĐS: P  52 36 BT 113 Cần chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong một lớp học có 15 nam và 10 nữ để tham gia đồng diễn Tính xác suất sao cho 5 học sinh được chọn có cả nam lẫn nữ và số học sinh nữ ít hơn ĐS: P  A   số học sinh nam ? 325 5 06 BT 114 Trong kì... MINH CHÂU BT 96 Từ tập A  0;1; 2; 3; 4; 5; 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5, gồm năm chữ số khác nhau mà luôn có mặt các chữ số 1,2,3 và chúng đứng cạnh nhau ? ĐS: 66 BT 97 Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn lớn hơn số 2014 ? ĐS: P  A   6 7 BT 98... nam và 3 học sinh nữ, khối 11 có 2 học sinh nam Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ để trao thưởng, tính xác suất để trong 3 học sinh chọn có cả nam và nữ, có cả khối 11 và khối 12 ĐS: P  57 2 86 0,199 BT 115 Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 nam và 3 nữ Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 10 em trên thành 1 hàng dọc sao cho 7 học sinh nam đứng liền nhau ? ĐS: 120 960 cách BT 1 16 Trong giờ Thể dục, tổ ... Tìm n biết 6a  23b ? ĐS: n  13 Công thức xác suất BT 128 Có ba xạ thủ bắn vào bia Xác suất trúng đích là: 0, 6; 0, 0, Tính xác suất để có người bắn trúng bia ĐS: P  A  0,9 76 BT 129 Nam... 15.16C 161 6 2  1 23  2n  n Cn  Cn            C n1 n 26 25 24 23 22 d/ S  C60  C61  C62  C63  C64  C65  C 66 n 1 1 ( 1) Cnn e/ S  Cn0  Cn1  Cn2  Cn3         ... Ank III – Xác suất nguyên tắc tính xác suất  Loại Sử dụng định nghĩa xác suất  Bước Tính số phần tử không gian mẫu n() tập hợp kết xảy phép thử (giải toán đếm trước chữ "Tính xác suất" )  Bước