ỨNG DỤNG BUỒNG CỘNG HƯỞNG TINH THỂ QUANG tử TRONG hệ DAO ĐỘNG QUANG điện tử

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ NGUYỄN THỊ ÁNH NGUYỆT ỨNG DỤNG BUỒNG CỘNG HƢỞNG TINH THỂ QUANG TỬ TRONG HỆ DAO ĐỘNG QUANG ĐIỆN TỬ KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC ******************************* Tp Hồ Chí Minh – năm 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ NGUYỄN THỊ ÁNH NGUYỆT ỨNG DỤNG BUỒNG CỘNG HƢỞNG TINH THỂ QUANG TỬ TRONG HỆ DAO ĐỘNG QUANG ĐIỆN TỬ Chuyên ngành: Vật lý đại cƣơng KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS NGÔ THỊ PHƢƠNG ******************************* Tp Hồ Chí Minh – năm 2015 i LỜI CÁM ƠN Đầu tiên, em xin đƣợc gửi lời cám ơn tới quý thầy cô, anh/chị bạn trƣờng ĐH Sƣ Phạm tp.HCM nói chung khoa Vật Lý nói riêng tận tình dạy dỗ, định hƣớng, tạo điều kiện thuận lợi cho em học tập nghiên cứu suốt bốn năm học vừa qua Và đặc biệt, em xin chân thành cám ơn cô giáo – Tiến Sĩ Ngô Thị Phƣơng – giảng viên khoa Vật Lý trƣờng ĐH Sƣ Phạm tp.HCM tận tình hƣớng dẫn, quan tâm sâu sắc, giúp đỡ nhiệt tình suốt trình em thực khóa luận tốt nghiệp Em xin gửi lời cảm ơn đến chị Nguyễn Thị Ngân Hà hỗ trợ giúp đỡ em hoàn thành khóa luận tốt nghiệp Cuối cùng, em xin gửi lời cám ơn đến gia đình nguồn động viên to lớn suốt trình em học tập trƣờng Tuy cố gắng nhƣng kiến thức hạn hẹp nên khóa luận tốt nghiệp không tránh khỏi thiếu sót hạn chế Kính mong nhận đƣợc góp ý, sửa chữa thầy cô bạn Tp Hồ Chí minh, ngày 21 tháng năm 2015 Sinh viên Nguyễn Thị Ánh Nguyệt SVTH: Nguyễn Thị Ánh Nguyệt GVHD: TS Ngô Thị Phƣơng ii MỤC LỤC LỜI CÁM ƠN i MỤC LỤC ii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT v DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ vi DANH MỤC CÁC BẢNG viii MỞ ĐẦU CHƢƠNG 1: GIỚI THIỆU VỀ TTQT VÀ HỆ DAO ĐỘNG QUANG ĐIỆN TỬ 1.1 Sự đời tinh thể quang tử 1.2 Định nghĩa phân loại 1.2.1 Định nghĩa 1.2.2 Phân loại 1.2.2.1 Tinh thể quang tử chiều 1.2.2.2 Tinh thể quang tử hai chiều 1.2.2.3 Tinh thể quang tử ba chiều 1.3 Các đại lƣợng thông số đặc trƣng cho tinh thể quang tử 1.3.1 Vùng cấm quang tử 1.3.1.1 Định nghĩa 1.3.1.2 Nguồn gốc vùng cấm quang tử 1.3.2 Hệ số Q 1.3.3 Thể tích mode 10 1.3.4 Hệ số Purcell 10 1.4 Sai hỏng tinh thể quang tử 10 1.4.1 Sai hỏng điểm 11 1.4.2 Sai hỏng đƣờng 11 1.5 Ứng dụng 12 1.5.1 Một số ứng dụng quan trọng tinh thể quang tử 12 1.5.2 Ứng dụng tinh thể quang tử hệ dao động quang điện tử 13 1.5.2.1 Giới thiệu hệ dao động quang điện tử 13 1.5.2.2 Cấu tạo hệ dao động quang điện tử 14 1.5.2.3 Hoạt động hệ dao động quang điện tử 15 SVTH: Nguyễn Thị Ánh Nguyệt GVHD: TS Ngô Thị Phƣơng iii CHƢƠNG 2: PHƢƠNG PHÁP TÍNH TOÁN VÀ PHẦN MỀM MÔ PHỎNG TINH THỂ QUANG TỬ 17 2.1 Phƣơng pháp mở rộng sóng phẳng (PWE) 17 2.2 Phƣơng pháp sai phân hữu hạn miền thời gian (FDTD) 18 2.3 Phần mềm mô MPB 21 2.3.1 Giới thiệu 21 2.3.2 Các bƣớc tính toán 21 2.3.2.1 Bƣớc 1: Tạo file ctl 21 2.3.2.2 Bƣớc 2: Chạy chƣơng trình 25 2.4 Phần mềm mô MEEP 26 2.4.1 Giới thiệu 26 2.4.2 Các bƣớc tính toán 26 2.4.2.1 Bƣớc 1: Tạo file ctl 26 2.4.2.2 Bƣớc 2: Chạy chƣơng trình mô 30 CHƢƠNG 3: MÔ PHỎNG TÍNH CHẤT QUANG HỌC CỦATINH THỂ QUANG TỬ CẤU TRÚC SAI HỎNG H2 32 3.1 Các thông số mạng 33 3.1.2 Hằng số mạng a 33 3.1.3 Bán kính r 33 3.1.4 Hằng số điện môi ε 33 3.1.5 Vector sở mạng 33 3.2 Tinh thể quang tử không sai hỏng 33 3.2.1 Các thông số mạng sử dụng trình mô 33 3.2.2 Chƣơng trình tính toán 33 3.2.3 Cấu trúc vùng 35 3.2.3.1 Cấu trúc vùng TE 35 3.2.3.2 Cấu trúc vùng TM 35 3.2.4 3.3 Mối quan hệ vùng cấm bán kính lỗ khí 36 Tinh thể quang tử sai hỏng H2 37 3.3.2 Cấu trúc vùng 38 3.3.3 Mối quan hệ vùng cấm bán kính lỗ khí 39 3.3.4 Phân bố điện từ trƣờng 40 SVTH: Nguyễn Thị Ánh Nguyệt GVHD: TS Ngô Thị Phƣơng iv 3.3.5 Phổ truyền qua tinh thể quang tử sai hỏng H2 43 3.3.6 Khảo sát mode cộng hƣởng Whispering Gallery 46 3.3.6.1 Giới thiệu mode cộng hƣởng Whispering Gallery 46 3.3.6.2 Khảo sát tính chất mode cộng hƣởng Whispering Gallery theo tỉ lệ r/a 49 3.3.6.3 Khảo sát giá trị hệ số chất lƣợng Q 50 KẾT LUẬN VÀ HƢỚNG PHÁT TRIỂN 55 TÀI LIỆU THAM KHẢO 56 SVTH: Nguyễn Thị Ánh Nguyệt GVHD: TS Ngô Thị Phƣơng v DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT Chiều, hƣớng D Dimension FTDT Finite Difference Time Domain MEEP MIT Electromagnetic Equation Propagation MIT Massachusetts Institute of Technology MPB MIT Photonic Bands OEO Opto Electronic Oscillator PBG Photonic Band gap PWE Plane Wave Expansion P Purcell factor Hệ số Purcell Q Quality factor Hệ số chất lƣợng RI Refractive Index TE Transverse Electric TM Transverse Magnetic Từ trƣờng ngang V – mode Mode Volume Thể tích mode V WGM Whispering Gallery Mode SVTH: Nguyễn Thị Ánh Nguyệt Sai phân hữu hạn miền thời gian Hệ dao động quang điện tử Vùng cấm quang tử Mở rộng sóng phẳng Chiết suất môi trƣờng Điện trƣờng ngang Mode cộng hƣởng Whispering Gallery GVHD: TS Ngô Thị Phƣơng vi DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ Hình 1.1 Cấu trúc thân loại côn trùng Hình 1.2 Tinh thể quang tử 1D có cấu trúc màng điện môi với số điện môi tuần hoàn theo phƣơng z Hằng số mạng a, hai màu khác thể hai vật liệu với số điện môi khác [3] Hình 1.3 Tinh thể quang tử 2D dạng cột (rod) [3] Hình 1.4 Tinh thể quang tử 2D dạng lỗ (hole)[3] Hình 1.5 Một số cấu trúc tinh thể quang tử 3D [3] Hình 1.6 Ví dụ vùng cấm tinh thể quang tử [3] Hình 1.7 Quá trình truyền sóng điện từ qua tinh thể quang tử 2D với lỗ điện môi không khí [2] Hình 1.8 Tinh thể quang tử sai hỏng điểm đƣợc tạo thành cách lấy lỗ khí cấu trúc tinh thể quang tử không sai hỏng 11 Hình 1.9 Tinh thể quang tử sai hỏng đƣờng đƣợc tạo cách lấy ba lỗ khí cấu trúc tinh thể quang tử không sai hỏng 12 Hình 1.10 Một số loại sợi tinh thể quang tử 12 Hình 1.11 Sơ đồ cấu tạo hệ dao động quang điện tử [16] 14 Hình 1.12 Sơ đồ cấu tạo đơn giản hóa hệ dao động quang điện tử [16] 14 Hình 1.13 Hệ dao động quang điện tử đơn vòng [1] 15 Hình 1.14 Hệ dao động quang điện tử đa vòng [1] 16 Hình 2.1 Ô Yee đơn vị phục vụ cho tính toán trƣờng cấu trúc [7] 19 Hình 3.1 Cấu trúc tinh thể quang tử 2D mạng tam giác có cấu trúc sai hỏng H2 32 Hình 3.2 Cấu trúc tinh thể quang tử không sai hỏng 2D mạng tam giác 35 Hình 3.3 Cấu trúc vùng cho mode TE tinh thể quang tử không sai hỏng 35 Hình 3.4 Cấu trúc vùng cho mode TM tinh thể quang tử không sai hỏng 36 Hình 3.5 Đồ thị phụ thuộc độ rộng vùng cấm vào bán kính lỗ khí tinh thể quang tử không sai hỏng 37 Hình 3.6 Cấu trúc tinh thể quang tử sai hỏng H2 38 Hình 3.7 Cấu trúc vùng cho mode TE tinh thể quang tử sai hỏng H2 38 Hình 3.8 Đồ thị phụ thuộc độ rộng vùng cấm vào bán kính lỗ khí tinh thể quang tử không sai hỏng 40 Hình 3.9 Các mode cộng hƣởng vị trí sai hỏng tinh thể quang tử H2 41 SVTH: Nguyễn Thị Ánh Nguyệt GVHD: TS Ngô Thị Phƣơng vii Hình 3.10 Tần số mode cộng hƣởng tinh thể quang tử H2 43 Hình 3.11 Phổ truyền qua tinh thể quang tử H2 46 Hình 3.12 Sóng âm nghiên cứu Lord Rayleigh [6] 47 Hình 3.13 Mode Whispering Gallery buồng cộng hƣởng quang học dạng cầu điện môi [4]…… 48 Hình 3.14 Một số phân bố điện từ trƣờng dạng mode WG nghiên cứu tổng quát [6] 48 Hình 3.15 Tần số ứng với mode WG theo tỉ lệ r/a tinh thể quang tử sai hỏng H2 50 Hình 3.16 Hệ số Q phụ thuộc vào tỉ lệ r/a ứng với giá trị tần số mode WG 53 SVTH: Nguyễn Thị Ánh Nguyệt GVHD: TS Ngô Thị Phƣơng viii DANH MỤC CÁC BẢNG Chƣơng Bảng 3.1 Sự phụ thuộc độ rộng vùng cấm vào bán kính lỗ khí tinh thể quang tử không sai hỏng 36 Bảng 3.2 Các tần số ánh sáng vùng cấm cho phép truyền qua tinh thể quang tử sai hỏng H2 39 Bảng 3.3 Sự phụ thuộc độ rộng vùng cấm vào bán kính lỗ khí tinh thể quang tử sai hỏng H2 39 Bảng 3.4 Các mode cộng hƣởng tinh thể quang tử sai hỏng H2 ứng với tỉ lệ r/a=0.3 41 Bảng 3.5 Tần số mode cộng hƣởng theo tỉ lệ r/a tinh thể quang tử sai hỏng 42 Bảng 3.6 Tần số ứng với mode WG theo tỉ lệ r/a tinh thể quang tử sai hỏng H2 49 Bảng 3.7 Hệ số chất lƣợng Q ứng với mode WG tinh thể quang tử sai hỏng H2 53 SVTH: Nguyễn Thị Ánh Nguyệt GVHD: TS Ngô Thị Phƣơng Chƣơng 3: Kết bàn luận 43 Hình 3.10 Tần số mode cộng hưởng tinh thể quang tử H2 Khi ta tăng tỉ lệ r/a từ 0.3 đến 0.42, tồn mode cộng hƣởng từ M4 đến M6 (mode Whispering Gallery mà ta cần khảo sát) Tần số ứng với mode cộng hƣởng có giá trị tăng theo tỉ lệ r/a Khi tỉ lệ r/a=0.36, mode cộng hƣởng M7 xuất ứng với giá trị tần số cao Khi tỉ lệ r/a >0.36 mode M1 ứng với giá trị tần số thấp biến Khi tăng tỉ lệ r/a, tần số ứng với mode cộng hƣởng tăng dần Sự thay đổi mode cộng hƣởng ta thay đổi tỉ lệ r/a đƣợc giải tích tỉ lệ r/a thay đổi dẫn đến thay đổi thể tích mode cộng hƣởng Do vậy, phân bố điện từ trƣờng tinh thể thay đổi kéo theo xê dịch vị trí cộng hƣởng Tùy vào mục đích sử dụng tinh thể quang tử H2 mà điều chỉnh bán kính lỗ khí để có tần số bƣớc sóng cộng hƣởng phù hợp 3.3.5 Phổ truyền qua tinh thể quang tử sai hỏng H2 Phần mềm mô MEEP đƣợc sử dụng để khảo sát phổ truyền qua tinh thể quang tử sai hỏng H2 với tỉ lệ r/a=0.3 Chƣơng trình tính toán nhƣ sau: (define-param eps 8.41) (define-param w 6) (define-param r 0.3) (define-param d 4) (define-param N 5) SVTH: Nguyễn Thị Ánh Nguyệt GVHD: TS Ngô Thị Phƣơng Chƣơng 3: Kết bàn luận 44 (define-param sy 12) (define-param pad 2) (define-param dpml 1) (define sx (+(* 2(+ pad dpml N)) d -1)) (set! geometry-lattice (make lattice (size sx sy no-size))) (set! geometry (append (list (make block (center 0) (size infinity w infinity) (material (make dielectric (epsilon eps))))) (geometric-object-duplicates (vector3 0) (- N 2) (make cylinder (center (/ d 2) 0) (radius r) (height infinity) (material air))) (geometric-object-duplicates (vector3 -1 0) (- N 2) (make cylinder (center (/ d -2) 0) (radius r) (height infinity) (material air))) (geometric-object-duplicates (vector3 0) (* N -1) N (make cylinder (center 0.5 (/ (sqrt 3) 2)) (radius r) (height infinity) (material air))) (geometric-object-duplicates (vector3 0) (* N -1) N (make cylinder (center 0.5 (/ (sqrt 3) -2)) (radius r) (height infinity) (material air))) (geometric-object-duplicates (vector3 0) (* N -1) N (make cylinder (center (sqrt 3)) (radius r) (height infinity) (material air))) (geometric-object-duplicates (vector3 0) (* N -1) N (make cylinder (center (* (sqrt 3) -1)) (radius r) (height infinity) (material air))) (geometric-object-duplicates (vector3 0) (* N -1) N (make cylinder (center 0.5 (* (/ (sqrt 3) 2) 3)) (radius r) (height infinity) (material air))) (geometric-object-duplicates (vector3 0) (* N -1) N (make cylinder (center 0.5 (* (/ (sqrt 3) 2) -3)) (radius r) (height infinity) (material air))) (list (make cylinder (center 0.5 (/ (sqrt 3) 2)) (radius r) (height infinity) (material (make dielectric (epsilon eps)))) (make cylinder (center -0.5 (/ (sqrt 3) 2)) (radius r) (height infinity) (material (make dielectric (epsilon eps)))) (make cylinder (center -0.5 (/ (sqrt 3) -2)) (radius r) (height infinity) (material (make dielectric (epsilon eps)))) (make cylinder (center 0.5 (/ (sqrt 3) -2)) (radius r) (height infinity) (material (make dielectric (epsilon eps))))))) SVTH: Nguyễn Thị Ánh Nguyệt GVHD: TS Ngô Thị Phƣơng Chƣơng 3: Kết bàn luận 45 (set! pml-layers (list (make pml (thickness dpml)))) (set-param! resolution 20) (define-param fcen 0.28) (define-param df 0.16) (define-param nfreq 100) (set! sources (list (make source (src (make gaussian-src (frequency fcen) (fwidth df))) (component Ey) (center (+ dpml (* -0.5 sx)) 0) (size w)))) (set! symmetries (list (make mirror-sym (direction Y) (phase -1)))) (define trans (add-flux fcen df nfreq (make flux-region (center (- (* 0.5 sx) dpml 0.5) 0) (size (* w 2))))) (run-sources+(stop-when-fields-decayed 50 Ey (vector3 (- (* 0.5 sx) dpml 0.5) 0) 1e-3) (at-beginning output-epsilon) (during-sources (in-volume (volume (center 0) (size sx 0)) (to-appended "hz-slice"(at-every 0.4 output-hfield-z))))) (display-fluxes trans) Từ kết thu đƣợc, lấy thông lƣợng truyền qua đem chia cho thông lƣợng đến ta thu đƣợc đồ thị phổ truyền qua cấu trúc sai hỏng H2 nhƣ hình 3.11 SVTH: Nguyễn Thị Ánh Nguyệt GVHD: TS Ngô Thị Phƣơng Chƣơng 3: Kết bàn luận 46 Hình 3.11 Phổ truyền qua tinh thể quang tử H2 Từ đồ thị biểu diễn phổ truyền qua tinh thể quang tử sai hỏng H2 nhƣ hình 3.11, ta thấy rõ có tồn dải tần số ánh sáng có độ truyền qua gần nhƣ Và vùng cấm có đỉnh nhọn tƣơng ứng với mode cộng hƣởng vị trí sai hỏng Ở đây, có sai khác kết mô từ hai phần mềm MPB MEEP với độ sai khác tỉ đối khoảng 10 % Một nguyên nhân gây độ sai khác hệ tọa độ đƣợc sử dụng hai phần mềm mô này: phần mềm MPB sử dụng hệ tọa không gian mạng đảo, phần mềm MEEP sử dụng hệ tọa độ không gian mạng thực: hệ tọa độ Descartes 3.3.6 Khảo sát mode cộng hưởng Whispering Gallery 3.3.6.1 Giới thiệu mode cộng hƣởng Whispering Gallery Khi tinh thể quang tử có sai hỏng, photon ánh sáng chiếu vào tinh thể ứng với tần số cộng hƣởng bị giam giữ vị trí sai hỏng chúng bị rò rỉ, hấp thụ tán xạ; mặt khác ánh sáng bị giam giữ ví trí sai hỏng, cƣờng độ ánh sáng đƣợc khuếch đại lên nhiều lần Vì vậy, tinh thể quang tử sai hỏng đƣợc coi nhƣ buồng cộng hƣởng quang học, chất lƣợng buồng cộng hƣởng đƣợc đánh giá thông qua hệ số chất lƣợng Q Nhƣ khảo sát phần trên, vị trí sai hỏng tinh thể quang tử có cấu trúc sai hỏng tồn nhiều dạng mode cộng hƣởng (dạng phân bố điện từ trƣờng) khác tƣơng ứng với tần số cộng hƣởng khác xác định Trong dạng mode cộng hƣởng vị trí sai hỏng H2, mode ký hiệu M6 mang tên mode Whispering Gallery (WG) mode cộng hƣởng có hệ số chất lƣợng Q cao nhất, đƣợc tập trung nghiên cứu phát triển ứng dụng buồng cộng hƣởng quang học SVTH: Nguyễn Thị Ánh Nguyệt GVHD: TS Ngô Thị Phƣơng Chƣơng 3: Kết bàn luận 47 Mode Whispering Gallery dạng mode mà sóng ánh sáng di chuyển tạo thành đƣờng cong kín bên sai hỏng, ánh sáng phản xạ gần nhƣ hoàn toàn khép kín, không thoát Chính vậy, mode Whispering Gallery đƣợc nghiên cứu ứng dụng nhiều buồng cộng hƣởng quang học với dạng khác từ dạng đơn giản nhƣ: buồng cộng hƣởng quang học dạng sợi quang, cầu điện môi, bó sợi quang, đĩa vòng điện môi siêu nhỏ, buồng cộng hƣởng có dạng hình xuyến đến tinh thể quang tử có sai hỏng cấu trúc phức tạp nhƣ buồng cộng hƣởng có dạng chai, dạng bong bóng, hay buồng cộng hƣởng có dạng giọt chất lỏng….[4] Mode Whispering Gallery lần đƣợc gọi tên qua báo tổng kết nghiên cứu tác giả Lord Rayleigh tƣợng sóng âm năm 1910 – 1912 Nội dung nghiên cứu đƣợc thực nhà thờ St Paul London, nghiên cứu tác giả thấy âm bị phản xạ toàn phần nhiều lần mặt nhẵn mái vòm nhà thờ dẫn đến tƣợng ta nghe đƣợc âm nhiều vị trí nhà thờ với cƣờng độ thay đổi Từ nghiên cứu sóng âm, ông đề xuất nghiên cứu tƣơng tự với sóng điện từ [6] Hình 3.12 Sóng âm nghiên cứu Lord Rayleigh [6] Các nghiên cứu liên quan đến sóng điện từ, mode Whispering Gallery dạng sóng điện từ đƣợc giam giữ không gian kín, bị phản xạ toàn phần nhiều lần mặt phân cách hai môi trƣờng không gian kín đó, sóng đƣợc xem nhƣ truyền theo chu trình đƣờng cong kín, tạo nên tập trung lƣợng kéo dài thời gian tồn phonton không gian Ví dụ đơn giản sau cho hình dung đƣợc mode WG cách dễ dàng hơn: Chúng ta có buồng cộng hƣởng quang học với cấu trúc hình cầu làm vật liệu điện môi có chiết suất n, có bán kính lớn nhiều lần so với bƣớc sóng ánh sáng chiếu đến, đƣợc đặt chân không; tia sáng chiếu đến bề mặt bên cầu điện môi với góc tới i Nếu i> igh với sin igh=1/n, tƣợng phản xạ toàn phần xảy Bởi cấu trúc có dạng hình cầu, nên góc tới nhƣ nhau, tia sáng bị bẻ cong hoàn toàn tạo thành quỹ đạo kín Nếu độ lớn quỹ đạo mà tia sáng truyền số nguyên lần bƣớc sóng ánh sáng truyền mà ta xét SVTH: Nguyễn Thị Ánh Nguyệt GVHD: TS Ngô Thị Phƣơng Chƣơng 3: Kết bàn luận 48 có giao thoa ánh sáng, cƣờng độ chùm sáng đƣợc tăng cƣờng Ánh sáng truyền theo dạng nhƣ dạng mode WG [4] Hình 3.13 Mode Whispering Gallery buồng cộng hưởng quang học dạng cầu điện môi [4] Một thông số quan trọng để mô tả tính chất buồng cộng hƣởng hệ số chất lƣợng Q Hệ số chất lƣợng Q đƣợc định nghĩa nhƣ sau: Q= Trong đó: photon, (năng lƣợng lƣu trú/năng lƣợng mát) = = (3.1) tần số góc, tần số buồng cộng hƣởng, thời gian sống độ bất định giá trị tần số buồng cộng hƣởng [6] Hệ số chất lƣợng Q buồng cộng hƣởng quang học ứng dụng mode cộng hƣởng có dạng mode WG lớn lên đến 1010 so với giá trị khoảng 104 – 105 cộng hƣởng quang học thông thƣờng [6] Hình 3.14 Một số phân bố điện từ trường dạng mode WG nghiên cứu tổng quát [6] SVTH: Nguyễn Thị Ánh Nguyệt GVHD: TS Ngô Thị Phƣơng Chƣơng 3: Kết bàn luận 49 Đối với tinh thể quang tử sai hỏng, ánh sáng truyền đến có tần số nằm vùng cấm dạng mode Whispering Gallery, bị giam giữ vị trí sai hỏng, sau bị phản xạ toàn phần nhiều lần bề mặt lõm sai hỏng, làm tăng thời gian lƣu trú giá trị cƣờng độ chùm sáng, dẫn đến giá trị hệ số chất lƣợng Q đƣợc tăng thêm nhiều lần 3.3.6.2 Khảo sát tính chất mode cộng hƣởng Whispering Gallery theo tỉ lệ r/a Tần số cộng hƣởng ứng với mode Whispering Gallery có phụ thuộc định vào tỉ lệ r/a hệ số mạng cấu trúc Sau khảo sát với giá trị tỉ lệ r/a khác tinh thể quang tử 2D sai hỏng H2 lựa chọn tần số ứng với mode WG thấp ứng với giá trị tỉ lệ r/a, ta có đƣợc kết đƣợc trình bày bảng 3.6 Bảng 3.6 Tần số ứng với mode WG theo tỉ lệ r/a tinh thể quang tử sai hỏng H2 Tỉ lệ r/a Tần số ứng với mode WG (ωa/2πc) 0.30 0.3162 0.32 0.3238 0.34 0.3238 0.36 0.3283 0.38 0.3487 0.40 0.3512 0.42 0.3522 Từ bảng kết ta có đồ thị biểu diễn hình 3.15 SVTH: Nguyễn Thị Ánh Nguyệt GVHD: TS Ngô Thị Phƣơng Chƣơng 3: Kết bàn luận 50 Hình 3.15 Tần số ứng với mode WG theo tỉ lệ r/a tinh thể quang tử sai hỏng H2 Từ đồ thị trên, ta có nhận xét rằng, tỉ lệ r/a cấu trúc tăng tần số mode WG tăng, với tỉ lệ r/a xác định ta nhận thấy có giá trị tần số thể mode WG 3.3.6.3 Khảo sát giá trị hệ số chất lƣợng Q Ứng với mode Whispering Gallery đƣợc thể tần số xác định có giá trị hệ số chất lƣợng Q khác Nguyên nhân ứng với mode có phân bố điện từ trƣờng định hƣớng không gian nhƣ nhau, nhƣng thể tích mode cộng hƣởng khác nhau, tần số cộng hƣởng khác nhau, nên hệ số Q chúng khác trƣờng hợp cụ thể Để khảo sát đƣợc giá trị Q trƣờng hợp cụ thể ta sử dụng phần mềm MEEP để tính toán, chƣơng trình cụ thể nhƣ sau: (define-param eps 8.41) (define-param w 6) (define-param r 0.3) (define-param d 4) (define-param N 5) (define-param sy 12) (define-param pad 2) (define-param dpml 1) SVTH: Nguyễn Thị Ánh Nguyệt GVHD: TS Ngô Thị Phƣơng Chƣơng 3: Kết bàn luận 51 (define sx (+(* 2(+ pad dpml N)) d -1)) (set! geometry-lattice (make lattice (size sx sy no-size))) (set! geometry (append (list (make block (center 0) (size infinity w infinity) (material (make dielectric (epsilon eps))))) (geometric-object-duplicates (vector3 0) (- N 2) (make cylinder (center (/ d 2) 0) (radius r) (height infinity) (material air))) (geometric-object-duplicates (vector3 -1 0) (- N 2) (make cylinder (center (/ d -2) 0) (radius r) (height infinity) (material air))) (geometric-object-duplicates (vector3 0) (* N -1) N (make cylinder (center 0.5 (/ (sqrt 3) 2)) (radius r) (height infinity) (material air))) (geometric-object-duplicates (vector3 0) (* N -1) N (make cylinder (center 0.5 (/ (sqrt 3) -2)) (radius r) (height infinity) (material air))) (geometric-object-duplicates (vector3 0) (* N -1) N (make cylinder (center (sqrt 3)) (radius r) (height infinity) (material air))) (geometric-object-duplicates (vector3 0) (* N -1) N (make cylinder (center (* (sqrt 3) -1)) (radius r) (height infinity) (material air))) (geometric-object-duplicates (vector3 0) (* N -1) N (make cylinder (center 0.5 (* (/ (sqrt 3) 2) 3)) (radius r) (height infinity) (material air))) (geometric-object-duplicates (vector3 0) (* N -1) N (make cylinder (center 0.5 (* (/ (sqrt 3) 2) -3)) (radius r) (height infinity) (material air))) (list (make cylinder (center 0.5 (/ (sqrt 3) 2)) (radius r) (height infinity) (material (make dielectric (epsilon eps)))) (make cylinder (center -0.5 (/ (sqrt 3) 2)) (radius r) (height infinity) (material (make dielectric (epsilon eps)))) (make cylinder (center -0.5 (/ (sqrt 3) -2)) (radius r) (height infinity) (material (make dielectric (epsilon eps)))) (make cylinder (center 0.5 (/ (sqrt 3) -2)) (radius r) (height infinity) (material (make dielectric (epsilon eps))))))) (set! pml-layers (list (make pml (thickness dpml)))) (set-param! resolution 20) SVTH: Nguyễn Thị Ánh Nguyệt GVHD: TS Ngô Thị Phƣơng Chƣơng 3: Kết bàn luận 52 (define-param fcen 0.315) (define-param df 0.050) (define-param nfreq 100) (set! sources (list (make source (src (make gaussian-src (frequency fcen) (fwidth df))) (component Hz) (center 0)))) (set! symmetries (list (make mirror-sym (direction Y) (phase -1)))) (run-sources+ 200 (at-beginning output-epsilon) (after-sources (harminv Hz (vector3 0) fcen df))) (run-until (/ fcen) (at-every (/ fcen 20) output-efield-z)) Sau tính toán với giá trị tỉ lệ r/a tối ƣu hóa r/a=0.3 tần số mode cộng hƣởng WG tƣơng ứng 0.3115 ta có giá trị hệ số Q trƣờng hợp Q=69.6040 Mô tƣơng tự với tỉ lệ r/a thay đổi từ 0.3 đến 0.42 tƣơng ứng với giá trị tần số mode WG ta có đƣợc bảng 3.7: SVTH: Nguyễn Thị Ánh Nguyệt GVHD: TS Ngô Thị Phƣơng Chƣơng 3: Kết bàn luận 53 Bảng 3.7 Hệ số chất lượng Q ứng với mode WG tinh thể quang tử sai hỏng H2 Tỉ lệ r/a Tần số ứng Hệ với mode WG lƣợng Q số chất 0.30 0.3162 69.6040 0.32 0.3238 88.1167 0.34 0.3238 144.1609 0.36 0.3283 142.7100 0.38 0.3487 978.8688 0.40 0.3512 1053.2139 0.42 0.3522 839.8700 Ta biểu diễn phụ thuộc hệ số chất lƣợng Q vào tỉ lệ r/a ứng với giá trị tần số tƣơng ứng đƣợc thể đồ thị hình 3.16 Hình 3.16 Hệ số Q phụ thuộc vào tỉ lệ r/a ứng với giá trị tần số mode WG Từ đồ thị ta có nhận xét: hệ số Q phụ thuộc vào tỉ lệ r/a tần số mode WG tƣơng ứng Khi ta tăng giá trị tần số mode WG hệ số Q tăng đến giá trị lớn Q=1053.2139 ứng với tỉ lệ r/a=0.42 tần số f=0.3512 SVTH: Nguyễn Thị Ánh Nguyệt GVHD: TS Ngô Thị Phƣơng Chƣơng 3: Kết bàn luận 54 Nguyên nhân thay đổi hệ số Q đƣợc lý giải cách đơn giản nhƣ sau: hệ số Q ứng với tần số xác định tỉ lệ với thời gian t mà photon bị giam giữ vị trí sai hỏng, thời gian lại tỉ lệ với quãng đƣờng ánh sáng phản xạ toàn phần nhiều lần bên vị trí sai hỏng Đối với giá trị r/a tần số mode WG phản xạ toàn phần ánh sáng bên vị trí sai hỏng khác nhau, dẫn đến khác hệ số Q Khi ta tăng dần tỉ lệ r/a quãng đƣờng truyền sáng photon tăng dần ứng với góc tới không thay đổi nhiều, dẫn đến tăng hệ số Q, nhƣng tỉ lệ r/a vƣợt lên mức cao góc tới i tƣợng phản xạ toàn phần ánh sáng có thay đổi đáng kể làm giảm đƣờng tia sáng, dẫn đến hệ số Q giảm Ngoài ra, ta giải thích nguyên nhân tƣợng thông qua giá trị lƣợng tồn mode sai hỏng WG ứng với tần số xác định khác dẫn đến khác SVTH: Nguyễn Thị Ánh Nguyệt GVHD: TS Ngô Thị Phƣơng Kết luận hƣớng phát triển 55 KẾT LUẬN VÀ HƢỚNG PHÁT TRIỂN Các kết khóa luận liệt kê nhƣ sau: Hệ thống lý thuyết: khái niệm, đặc trưng ứng dụng quan trọng tinh thể quang tử, đặc biệt ứng dụng tinh thể quang tử sai hỏng hệ dao động quang điện tử Hệ thống phương pháp phần mềm tính toán sử dụng mô tính chất quang học tinh thể Khóa luận trình bày đầy đủ hướng giải phương pháp thông số thường sử dụng phần mềm tính toán Chương trình tính toán mô phỏng: giải toán tinh thể quang tử sai hỏng H2 Kết khảo sát tính chất quang học tinh thể quang tử sai hỏng H2:  Cấu trúc vùng tinh thể quang tử không sai hỏng tinh thể quang tử sai hỏng H2  Vị trí loại mode cộng hƣởng tinh thể quang tử sai hỏng H2 ứng với tỉ lệ r/a=0.3 đƣợc tối ƣu hóa thay đổi bán kính lỗ khí  Phổ truyền qua tinh thể quang tử sai hỏng H2 ứng với tỉ lệ r/a=0.3 đƣợc tối ƣu hóa  Tính toán tần số giá trị hệ số chất lƣợng Q tƣơng ứng với tần số cộng hƣởng dạng mode WG tinh thể quang tử sai hỏng H2 với tỉ lệ r/a=0.3 đƣợc tối ƣu hóa thay đổi bán kính lỗ khí Kết thu đƣợc khóa luận đáp ứng đƣợc mục tiêu đề ban đầu khóa luận Các kết có ý nghĩa vô quan trọng việc khảo sát tìm hiểu tính chất tinh thể quang tử để tiếp tục tiến hành toán phức tạp hơn, ứng dụng tinh thể vào ứng dụng đặc biệt Với kết khảo sát tinh thể quang tử sai hỏng H2, giá trị hệ số chất lƣợng Q thấp nhiều yếu tố ảnh hƣởng, ví dụ cấu trúc tinh thể quang tử sai hỏng H2 chƣa có tính chất đối xứng hoàn hảo, hƣớng nghiên cứu tiếp tục cần đƣợc phát triển việc tối ƣu hóa cấu trúc tinh thể quang tử sai hỏng H2 dựa tảng kết trƣớc đó, nhằm nâng cao hệ số chất lƣợng Q phục vụ cho ứng dụng hệ dao động quang điện tử nhiều ứng dụng lĩnh vực khoa học – kỹ thuật khác Một cách cải thiện hệ số Q việc thay đổi cấu trúc sai hỏng H2: mở rộng thu hẹp lỗ khí nằm xung quanh sai hỏng H2 tích hợp sai hỏng với sai hỏng đƣờng khác để tối ƣu hóa cấu trúc quang tử Đây xem nhƣ hƣớng phát triển gần đề tài SVTH: Nguyễn Thị Ánh Nguyệt GVHD: TS Ngô Thị Phƣơng Tài liệu tham khảo 56 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] D Eliyahu, K Sariri, J Taylor, and Lute Makeli (2003), “Opto-electronic oscillator with improved phase noise and frequency stability”, SPIE Photonics West 2003, Vol 4998, pp 139 – 147 [2] E.Yablonovitch (2001), “Photonic Crystals: Semiconductors of Light”, scientific American, Inc [3] John D Joannopoulos, Steven G Johnson, Joshua N Winn, Robert D Meade (2008), “Photonic Crystals Molding the Flow of Light”, Princeton University, United Kingdom [4] G C Righini, Y Dumeige, P.Fe1ron, H Ferrari, G Nunzi Con Ti, D Ristic and S Soria (2011), “Whispering gallery mode microresonators: Fundamentals and applications”, Rivista Del Nuovo Cimento, Vol 34, pp 435 – 488 [5] Maria Makarova (2010), “Silicon Based Photonic Crystal Light Source”, Stanford University [6] Matjaž Gomilšek (2011), “Whispering gallery modes”, Ljubljana [7] Min Qiu (2000), “Computational Methods for the Analysis and Design of Photonic Bandgap Structures”, Royal Institute of Technology, Stockholm [8] O Painter, J Vuckovic‟, and A Scherer (1998), “Defect Modes of a Two – dimensional Photonic Crystal in an Optically Tin Dielectric Slab”, California Institute of Technology, California [9] Paul Devgan (2013), “A Review of Optoelectronic Oscillators for High Speed Signal Processing Applications”, Optical Sciences, USA [10] Philip TrØst Kristensen, Cole Van Vlack, and Stephen Hughes (2011), “Effective Mode Volumes and Purcell Factors for Leaky Optical Cavities”, DTU Fotonik, Technical University of Denmark, Lyngby, Denmark, Department of Physics, Queen‟s University, Ontario, Canada [11] Stenfan Prorok (2013), “Nanophotonics and Integarted Optics Photonic Crystal Cavities”, Technische Universit ̈ t Hamburg – Harburg, Germany [12] Steven G Johnson (1999), “The MIT Photonic Band”, Massachusetts Institute of Technology, USA [13] Steven G Johnson (1999), “ The MIT Electromagnetic Equation Propagation”, Massachusetts Institute of Technology, USA SVTH: Nguyễn Thị Ánh Nguyệt GVHD: TS Ngô Thị Phƣơng Tài liệu tham khảo 57 [14] X.S.Yao and L Makeli (1995), “A Light - Induced Microwave Oscillator”, The Telecommunications and Data Acquisition Progress Report, TDA PR 42 – 123, pp 47 -68, USA [15] X.S Yao and L.Makeli (1994), “High Frequency optical subcarrier generator”, Electronics Letters, Vol 30, No 18, pp 1525 – 1526, USA [16] X.S Yao and L.Makeli (1996), “Optoelectric Oscillator for Photonic Systems”, IEEE Journal of Quantum Electronics, Vol.32, No.7, pp.1141–1149, USA SVTH: Nguyễn Thị Ánh Nguyệt GVHD: TS Ngô Thị Phƣơng [...]... của hệ dao động quang điện tử đƣợc thể hiện ở hình 1.11 Hình 1.11 Sơ đồ cấu tạo hệ dao động quang điện tử [16] Từ các bộ phận cấu tạo của hệ, ta có thể mô hình hóa đơn giản cấu tạo của hệ nhƣ hình 1.12 Hình 1.12 Sơ đồ cấu tạo đơn giản hóa hệ dao động quang điện tử [16] Hệ dao động quang điện tử có thể đƣợc mô hình hóa đơn giản thành một dụng cụ có sáu cổng: hai cổng tín hiệu quang, hai cổng tín hiệu điện. .. những ứng dụng liên quan đến việc truyền dẫn ánh sáng – hay sóng điện từ cũng mang một tầm quan trọng nhất định Ứng dụng của tinh thể quang tử vào hệ dao động quang điện tử - thiết bị đóng vai trò quan trọng trong nhiều ngành khoa học – kỹ thuật: phần ứng dụng chính đƣợc đề cập đến trong khóa luận sẽ đƣợc trình bày rõ ràng và chi tiết hơn ngay sau đây 1.5.2 Ứng dụng của tinh thể quang tử trong hệ dao động. .. liệu điện môi tƣơng tự với sự sắp xếp tuần hoàn của các nguyên tử, phân tử trong một tinh thể vật chất, còn thuật ngữ quang tử nêu bật lên tính chất của tinh thể quang tử là cấu trúc có tác động đến phƣơng thức lan truyền của photon trong khối vật liệu [5] 1.2.2 Phân loại Dựa vào cấu trúc của tinh thể quang tử ta có thể phân tinh thể quang tử thành ba loại chính: tinh thể quang tử một chiều (1D), tinh. .. các cộng sự (1994) Cấu trúc tinh thể tổ hợp của tinh thể quang tử 2D dạng cột và dạng lỗ Cấu trúc đƣợc đề nghị bởi Vlasov (2001) Tinh thể quang tử 3D có thể tạo nên các vùng cấm hoàn toàn, có khả năng cản trở ánh sáng theo ba chiều, điều khiển ánh sáng tốt hơn tinh thể quang tử 2D Tinh thể quang tử 3D có nhiều tính chất ƣu việt hơn so với tinh thể quang tử 2D và 1D, song việc tạo ra tinh thể quang tử. .. chính sau đây:  Hệ thống lại các khái niệm, những đặc trƣng cơ bản cũng nhƣ những ứng dụng quan trọng của tinh thể quang tử, đặc biệt là ứng dụng hệ dao động quang điện tử  Sử dụng thành thạo những phần mềm tính toán, mô phỏng chuyên dụng cho tinh thể quang tử  Khảo sát tính chất quang học của cấu trúc mạng tinh thể không sai hỏng  Khảo sát tính chất quang học của cấu trúc mạng tinh thể sai hỏng H2... vậy, ta có thể coi sai hỏng điểm nhƣ một buồng cộng hƣởng giam giữ và khuếch đại ánh sáng với tần số có thể lựa chọn là yếu tố quan trọng trong việc ứng dụng tinh thể quang tử trong các thiết bị quang tử [11] Hình 1.8 Tinh thể quang tử sai hỏng điểm được tạo thành bằng cách lấy đi 7 lỗ khí trong cấu trúc tinh thể quang tử không sai hỏng 1.4.2 Sai hỏng đường Sai hỏng đƣờng của tinh thể quang tử là một... sợi quang trƣớc đây SVTH: Nguyễn Thị Ánh Nguyệt GVHD: TS Ngô Thị Phƣơng Chƣơng 1: Giới thiệu Hình 1.9 1.5 12 Tinh thể quang tử sai hỏng đường được tạo ra bằng cách lấy đi ba lỗ khí trong cấu trúc của tinh thể quang tử không sai hỏng Ứng dụng 1.5.1 Một số ứng dụng quan trọng của tinh thể quang tử Tinh thể quang tử đã và đang đƣợc phát triển với nhiều hƣớng ứng dụng hiệu quả nhƣ: sợi quang học, công nghệ... ra tinh thể quang tử còn đƣợc ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhƣ nâng cao hiệu suất của pin mặt trời, diode phát quang, tích hợp các linh kiện quang học và linh kiện điện tử để tạo thành các mạch quang điện tử, các thiết bị đƣợc sử dụng trong quá trình truyền sóng điện từ… Những ứng dụng này đều đã đƣợc thƣơng mại hóa ra thị trƣờng và đạt hiệu quả cao Trong những ứng dụng của tinh thể quang tử. .. đƣợc tóm tắt nhƣ sau: Chương 1: Giới thiệu về tinh thể quang tử và hệ dao động quang điện tử Chƣơng này sẽ giới thiệu sơ lƣợc về các khái niệm, các vần đề cơ bản liên quan đến tinh thể quang tử Những đặc tính chính của vật liệu quang tử và các dạng sai hỏng sẽ đƣợc trình bày Chƣơng 1 cũng giới thiệu sơ lƣợc về hoạt động và ứng dụng của hệ dao động quang điện tử Chương 2: Phƣơng pháp tính toán và phần... các nguyên tử, phân tử trong một tinh thể vật chất; còn thuật ngữ quang tử nêu bật lên tính chất của tinh thể quang tử là cấu trúc có tác động đến phƣơng thức lan truyền của photon trong khối vật liệu Tính chất đặc trƣng của một cấu trúc tinh thể quang tử là khả năng tạo ra vùng cấm quang tử - vùng tần số mà ánh sáng không thể truyền qua [5] Đối với cấu trúc tinh thể quang tử có sai hỏng cụ thể là sai ... 1.5 Ứng dụng 12 1.5.1 Một số ứng dụng quan trọng tinh thể quang tử 12 1.5.2 Ứng dụng tinh thể quang tử hệ dao động quang điện tử 13 1.5.2.1 Giới thiệu hệ dao động quang điện. .. trình bày rõ ràng chi tiết sau 1.5.2 Ứng dụng tinh thể quang tử hệ dao động quang điện tử 1.5.2.1 Giới thiệu hệ dao động quang điện tử Hệ dao động quang điện tử thiết bị có khả tạo tín hiệu với... liệu tinh thể quang tử mảng lý thuyết mô phỏng, từ xem xét khả ứng dụng tinh thể quang tử vào hệ dao động quang điện tử Cụ thể hệ thống khái niệm bản, tính chất đặc trƣng tính thể quang tử ứng dụng