EXCITON TRONG hệ bán dẫn HAI CHIỀU

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ  NGUYỄN TRUNG HIẾU EXCITON TRONG HỆ BÁN DẪN HAI CHIỀU LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Thành Phố Hồ Chí Minh – Năm 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ  NGUYỄN TRUNG HIẾU EXCITON TRONG HỆ BÁN DẪN HAI CHIỀU Ngành: SƯ PHẠM VẬT LÝ Mã số:102 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS HOÀNG ĐỖ NGỌC TRẦM Thành Phố Hồ Chí Minh – Năm 2015 Mục Lục Mở đầu Chương I: EXCITON VÀ HỆ THẤP CHIỀU 1.1 Sơ lược lịch sử tiên đoán phát exciton 1.2 Lý thuyết vùng lượng 1.2.1 Hoàn cảnh lịch sử dẫn đến hình thành lý thuyết vùng lượng 1.2.2 Sự hình thành vùng lượng 1.2.2.1 Hệ chồng phủ hàm sóng điện tử 1.2.2.2 Hệ tính tuần hoàn tịnh tiến mạng tinh thể 1.3 Sự hình thành exciton 12 1.3.1 Lỗ trống 12 1.3.2 Sự hình thành exciton 12 1.4 Sơ lược hệ thấp chiều 13 1.4.1 Giếng lượng tử GaAs/AlGaAs 2D 17 Chương II: CÁC ĐẶC TRƯNG VÀ ỨNG DỤNG CỦA EXCITON 20 2.1 Phân loại tính chất 20 2.2 Các đặc trưng Exciton 25 2.2.1 Bán kính hiệu dụng 25 2.2.2 Khối lượng hiệu dụng: 26 2.2.3 Exciton giếng lượng tử 2D 29 2.2.3.1 Độ rộng hố 29 2.2.3.2 Chiều cao hố (rào thế) 30 2.2.4 Ảnh hưởng trường lên exciton 31 2.3 Một số hiệu ứng liên quan đến Exciton 33 2.3.1 Hiệu ứng Bose-Einstein exciton (BEC) 34 2.3.2 Hiệu ứng Drag Coulomb 36 2.3.3 Hiệu ứng Hall 37 Chương III: PHƯƠNG TRÌNH SCHRÖDINGER VÀ LỜI GIẢI 40 3.1 Exciton trung hòa 40 3.1.1 Phương trình Schrödinger exciton trung hòa (khi chưa có từ trường ngoài) 40 3.1.1.1 Exciton Frenkel 40 3.1.1.2 Exciton Mott – Wannier 42 3.1.2 3.2 Phương trình Schrödinger exciton trung hòa từ trường 44 Exciton âm 54 3.2.1 Phương trình Schrödinger exciton âm từ trường 54 3.2.2 Phương trình Schrödinger cho exciton âm từ trường đồng KẾT LUẬN 59 TÀI LIỆU THAM KHẢO 60 PHỤ LỤC 64 A1 Phụ lục: Phương trình Schrödinger không thứ nguyên cho exciton trung hòa từ trường 64 A2 Xây dựng Hamiltonian cho exciton âm hai chiều 67 56 Danh mục hình vẽ Hình 1.1: Phổ quang học exciton tinh thể đồng oxit Gross tìm thấy [24] Hình 1.2: Sự phụ thuộc đỉnh lượng trion vào từ trường nhiệt độ phòng 4.2K ứng với mật độ công suất 1300mW/m-2 (hình vuông), mật độ công suất 3800mW/m-2 (hình tròn) Hình nhỏ phía thể phụ thuộc lượng liên kết thực nghiệm (lý thuyết) trạng thái trion vào từ trường, [singlet: kí hiệu ô màu đen (đường nét liền), triplet: kí hiệu ô màu trắng (đường đứt khúc)] Hình nhỏ phía thể phổ quang học trạng thái trion 20.2T Kết thu từ công trình [31] Hình 1.3: Sự phụ thuộc E vào k có dạng parabol 10 Hình 1.4: Biểu diễn phân bố mật độ xác suất mạng ψ G  cos π x / a ψ E  sin π x / a 11 Hình 1.5: Mô tả hình thành exciton 13 Hình 1.6: Một trường hợp cấu trúc vùng vị trí tiếp giáp loại chất bán dẫn có số mạng gần 18 Hình 1.7: Một cấu trúc lớp vẽ chiều tăng theo trục nằm ngang Chúng đặt sát luân phiên Năng lượng E phụ thuộc vào vector sóng electron lan truyền hai chất bán dẫn 19 Hình 1.8: Lớp GaAs đóng vai trò hố thế, lớp AlGaAs đóng vai trò rào electron Cả electron lỗ trống bị giam lớp GaAs Đường nét đứt mô tả lượng hạt bị giam 19 Hình 2.1: 21 (a) Hình ảnh nhà Vật lý học người Nga Yakov Frenkel 21 (b) Exciton Frenkel: liên kết biểu diễn định xứ nguyên tử tinh thể kiểu halogenua 21 Hình 2.2: 21 Từ trái sang phải: Hình ảnh nhà Vật lý học Nevil Fracis Mott , 21 Gregory Wannier, 21 Mô hình Exciton Mott-Wannier 22 Hình 2.3: Mô hình exciton trung hòa, exciton dương exciton âm từ trái sáng phải 23 Hình 2.4: Mô hình exciton trực tiếp (màu xanh) gián tiếp (màu đỏ) 24 Hình 2.5: Khối lượng hiệu dụng exciton µ (trong hình kí hiệu mr2 ) hàm phụ thuộc vào x Tại x = 0.33 mh* = −me* , µ không xác định [29] 28 Hình 2.6: Sự hấp thụ trực tiếp photon tạo electron tự lỗ trống tự do, hình thành exciton trực tiếp có lượng lượng lớn, exciton trực tiếp nhanh chóng bị phân rã với thời gian sống khoảng 8µ s Nhờ trình hấp thụ phonon mà trạng thái lượng exciton thấp (exciton gián tiếp) hình thành [3] 29 Hình 2.8: Sự phụ thuộc lượng liên kết exciton vào bề dày giếng lượng tử thực nghiệm 30 Hình 2.9: Sự phụ thuộc lượng liên kết vào chiều cao rào thực nghiệm (hình bên trái: exciton nặng, hình bên phải: exciton nhẹ) [32] 31 Hình 2.10: Phổ hấp thụ exciton GaN tác dụng điện trường với giá trị khác thực nghiệm [31] 32 Hình 2.11: Ảnh hưởng điện trường từ trường lên lượng exciton bán dẫn GaAs [33] 33 Hình 2.12: Mô tả trường hợp mà tổng số electron lớp phần ba số trạng thái có sẵn mức Landau thấp v T = 1/3 [17] 35 Hình 2.14: Hình ảnh minh họa trình hình thành hiệu ứng Drag Coulomb 36 Hình 2.15: Hình ảnh mô tả hiệu ứng Hall 38 Hình 3.1: Sự phụ thuộc lượng liên kết exciton âm theo bề dày giếng lượng tử [14] (hình thoi: thực nghiệm, đường cong màu đen: lý thuyết) 56 Hình 3.2: Năng lượng liên kết exciton âm thực nghiệm so sánh với lý thuyết [18] 57 Danh mục bảng Bảng 1.1: Các loại mạng tạo thành từ phương pháp MBE [9] 16 Bảng 2.1: Bảng thể bán kính Bohr exciton số bán dẫn thường gặp [23] 26 Bảng 3.1: Năng lượng thu trạng thái 1s với giá trị khác từ trường= γ ' γ / (γ + 1) (Ref : Phương pháp biến phân, AIM: phương pháp lặp tiệm cận) [22] 48 Bảng 3.2: Năng lượng thu trạng thái 2p- với giá trị khác từ trường= γ ' γ / (γ + 1) phương pháp AIM [22] 49 Bảng 3.3: Năng lượng cho trạng thái 1s trạng thái kích thích 2p- với giá trị khác từ trường phương pháp toán tử FK [5] 50 Bảng 3.4: Năng lượng cho số trạng thái kích thích bậc thấp ứng với giá trị 51 khác từ trường [5] 51 Bảng 3.5: Năng lượng cho số trạng thái kích thích ứng với giá trị 52 khác từ trường [5] 52 Bảng 3.6: Năng lượng cho số trạng thái kích thích ứng với giá trị 53 khác từ trường [5] 53 Bảng 3.7: Năng lượng cho số trạng thái kích thích bậc cao ứng với giá trị 54 khác từ trường [5] 54 Bảng 3.8: Năng lượng exciton âm trạng thái trạng thái kích thích [5] 58 Lời cảm ơn Em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến: Ban chủ nhiệm khoa Vật lý – Trường Đại Học Sư Phạm TPHCM quý thầy cô khoa tận tình truyền đạt kiến thức, kinh nghiệm quý báu tạo điều kiện tốt cho em trình thực đề tài Cô Hoàng Đỗ Ngọc Trầm – Người nhiệt tình hướng dẫn, giúp đỡ động viên em suốt thời gian thực hoàn thành luận văn Các anh chị trước bạn bè ủng hộ, động viên giúp đỡ em thời gian qua Sau em xin cảm ơn kính chúc sức khỏe đến Hội đồng xét duyệt luận văn – Khoa Vật Lý, trường Đại Học Sư Phạm TPHCM Mặc dù cố gắng nỗ lực kiến thức thân chưa sâu nên chắn luận văn tránh hạn chế thiếu sót Em mong nhận lời đóng góp, đánh giá, phê bình từ phía thầy cô, bạn bè TPHCM, tháng 05 năm 2015 Sinh viên thực hiện, Nguyễn Trung Hiếu Mở đầu Vào năm 80 kỉ XX, ngành vật lý học có bước phát triển chuyển hướng nghiên cứu từ vật liệu bán dẫn khối sang bán dẫn thấp chiều Việc chuyển từ hệ vật liệu có cấu trúc ba chiều sang hệ thấp chiều (số chiều giảm) làm thay đổi rõ rệt tính chất vật lý vật liệu như: tính chất quang, tính chất động học (tán xạ điện tử-phonon, tán xạ điện tử-tạp chất, tán xạ bề mặt, v.v…) [4] Tùy thuộc vào cấu trúc bán dẫn mà chuyển động hạt tải điện (electron, lỗ trống, ) bị giới hạn mạnh theo một, hai, ba chiều không gian mạng tinh thể Nghiên cứu cấu trúc tượng vật lý hệ bán dẫn thấp chiều cho thấy, việc giảm số chiều chuyển động điện tử làm thay đổi đáng kể tính chất vật liệu Từ đó, nhiều hiệu ứng hệ thấp chiều nhà khoa học nghiên cứu nhằm tạo linh kiện, thiết bị điện tử dựa nguyên tắc hoàn toàn mới, công nghệ cao, đại có tính cách mạng khoa học, kỹ thuật nói chung quang - điện tử nói riêng [24] Đặc biệt hiệu ứng động hệ thấp chiều tạo tiền đề cho việc phát triển thiết bị quang điện tử nhỏ gọn, thông minh đa năng, chúng vượt trội so với linh kiện, vật liệu chế tạo theo công nghệ cũ Chẳng hạn laser bán dẫn chấm lượng tử, điôt huỳnh quang điện, pin mặt trời, vi mạch điện tử tích hợp thấp chiều,… Vật liệu hệ thấp chiều thể tính chất mà không thấy tinh thể thông thường, ví dụ việc phổ hấp thụ số chất bán dẫn xuất đỉnh hấp thụ lạ, hạt hệ hạt biết Vật liệu hệ thấp chiều “hành xử” thể bên chúng không chứa electron rời rạc mà chứa “giả hạt” trạng thái liên kết electron Năm 1931, Frenkel đề xuất quan điểm tồn giả hạt – exciton – trạng thái liên kết điện tử lỗ trống, nhằm giải thích xuất đỉnh (peak) lạ phổ hấp thụ số chất bán dẫn thấp chiều [3] Exciton tiên đoán từ năm 1931 đối tượng quan tâm liên quan đến nhiều hiệu ứng vật lý hiệu ứng Bose – Einstein [17], hiệu ứng hiệu ứng Drag Coulomb [18], tượng quang phi tuyến pha kết hợp, thay đổi tính dẫn điện,… thí nghiệm quang Exciton mô hình xuất tất chất rắn (trừ kim loại), tinh thể phân tử, tinh thể ion, tinh thể bán dẫn, tinh thể khí hiếm,… Quang phổ exciton thường có cấu trúc rõ nét cho phép nghiên cứu lý thuyết cách chi tiết Những công trình thực nghiệm lý thuyết khảo sát thu từ công trình khoa học trước cho thấy rằng: phổ phát xạ hấp thụ giếng lượng tử bán dẫn (hệ bán dẫn 2D) chủ yếu phụ thuộc vào trạng thái liên kết electron lỗ trống, hay nói cách khác, phụ thuộc vào lượng liên kết exciton Trong cấu trúc hệ bán dẫn thấp chiều, điện tử lỗ trống bị buộc chuyển động quỹ đạo gần Khi đó, bán kính Bohr exciton giảm, lượng liên kết exciton tăng lên nhiều lần so với trường hợp bán dẫn khối Lúc này, quang phổ học exciton quan sát rõ khả quan sát cộng hưởng Trang Sử dụng gần Borh – Oppenheimer, ta giả thiết lõi nguyên tử đứng yên nút mạng nên biểu thức Hamiltonian ta bỏ qua số hạng động lỗ trống (số hạng 2) Ngoài thay xét tất tương tác electron, lỗ trống, hạt nhân với nhau, ta xét gần đúng, xem tương tác electron với electron, lỗ trống, hạt nhân gần tương tác electron với lỗ trống mang điện tích hiệu dụng Z*e Với cách xét vậy, Hamiltonian viết lại sau: 2 ZZ Z *e Z *e e2 − + Hˆ =− * ∇12 − * ∇ 22 − e r1 e r2 e | r1 − r2 | 2me 2me (3.25) Thực bước trình bày dạng không thứ nguyên phụ lục A2 với bán kính đơn vị Bán kính Bohr hiệu dụng r o lượng đơn vị Hằng số Rydberg R y : = ro me*e 2 , = R y e me* 2 Hamiltonian không thứ nguyên có dạng sau: 1 Z* Z* Hˆ =− ∇12 − ∇ 22 − − + 2 r1 r2 | r1 − r2 | (3.26) Phương trình Riva cộng [14] dùng phương pháp biến phân giải cho trường hợp exciton bị giam giếng lượng tử GaAs/Al x Ga 1-x As với hạt giam giếng cho bởi: (z bề rộng giếng theo trục Oz)   0, z < a / Vi =  , Vi , z > a / với loại hạt cho bởi: Ve 0,57(1,155 x + 0,37 x ) =  = Vh 0, 43(1,155 x + 0,37 x ) Đo đạc thực nghiệm với tham số x= 0.3, số Rydberg hiệu dụng 2R*=11.58meV, khối lượng electron hiệu dụng m e =0.067m o , khối lượng lỗ trống hiệu dụng m h =0.34m o , bán kính Borh hiệu dụng a o =99.3A0 với m o khối lượng T r a n g 55 electron Dưới kết lý thuyết thực nghiệm thu thể lượng liên kết exciton âm phụ thuộc vào bề dày giếng lượng tử Hình 3.1: Sự phụ thuộc lượng liên kết exciton âm theo bề dày giếng lượng tử [14] (hình thoi: thực nghiệm, đường cong màu đen: lý thuyết) 3.2.2 Phương trình Schrödinger cho exciton âm từ trường đồng Hˆ Ψ ex( − ) = E Ψ ex( − ) , Ta có: đó: ∑ =i 2mi = Hˆ e2   e   pi − Ai  + ∑V ( ri ) + ∑   c=   i1 i < j e ri − rj (3.27)    Ai =  ri , B  : vector mi e : khối lượng hiệu dụng điện tích hạt thứ i 𝜀 : số điện môi, a: bề rộng giếng lượng tử T r a n g 56 Lời giải cho toán exciton âm giải nhiều công trình với nhiều phương pháp khác Đơn cử luận văn kết từ việc sử dụng Phương pháp biến phân Riva cộng [15] sử dụng cho trường hợp exciton âm bị giam giếng lượng tử GaAs/Al x Ga 1-x As với hạt giam giếng cho bởi: (z bề rộng giếng theo trục z)   0, z < a / Vi =  Vi , z > a / Với loại hạt cho bởi: Ve 0,57(1,155 x + 0,37 x ) =  = Vh 0, 43(1,155 x + 0,37 x ) Kết đo đạc thực nghiệm với x= 0.3, số Rydberg hiệu dụng 2R*=11.58meV, khối lượng electron hiệu dụng m e =0.067m o , khốilượng lổ trống hiệu dụng m h =0.34m o , bán kính Bohr hiệu dụng a o =99.3A0 với m o khối lượng electron Hình 3.2: Năng lượng liên kết exciton âm thực nghiệm so sánh với lý thuyết [18] T r a n g 57 Phương pháp toán tử FK nghiên cứu công trình [5] để tìm nghiệm số cho trạng thái trạng thái kích thích exciton âm với độ xác đến sáu chữ số thập phân Dưới xin trình bày kết thu tác giả Hoàng Đỗ Ngọc Trầm thu công trình [5] với lượng trạng thái n=0, j =0, j =0, m=0 trạng thái kích thích n=1, j =0, j =0, m=0 Bảng 3.8: Năng lượng exciton âm trạng thái trạng thái kích thích [5] Kết luận: • Các mức lượng lượng liên kết exciton âm phụ thuộc vào bề rộng giam hãm giếng lượng tử bề rộng hẹp lượng liên kết lớn • Các mức lượng lượng liên kết exciton phụ thuộc vào cường độ từ trường đặt vào hệ Năng lượng liên kết exciton âm thay đổi mạnh có từ trường • Việc nghiên cứu phổ photoluminescence (PL) exciton âm từ trường hỗ trợ nhiều việc nghiên cứu tính chất vật liệu hệ thấp chiều [34] T r a n g 58 KẾT LUẬN Luận văn đạt kết quả, cụ thể là: • Tìm hiểu lịch sử hình thành exciton, hệ bán dẫn 2D • Trình bày đặc điểm exciton: lịch sử, phân loại, định nghĩa, tính chất xây dựng hàm Hamiltonian cho loại exciton (exciton trung hòa exciton âm) hai trường hợp có từ trường đều, đưa phương trình không thứ nguyên • Tìm hiểu số hiệu ứng liên quan đến exciton quan tâm nghiên cứu • Xây dựng phương trình Schrödinger tìm hiểu lời giải cho phương trình số phương pháp Hướng phát triển đề tài: Tiếp tục tìm hiểu sâu chi tiết để hoàn chỉnh tranh exciton: bổ sung thêm hiệu ứng thực nghiệm kết thu từ thực nghiệm phổ quang học exciton, đặc biệt exciton âm T r a n g 59 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Vũ Thanh Khiết (2005), “Giáo trình điện học”, Trường ĐHSP Hà Nội [2] Ngô Văn Thanh (2009),”Vật lý II”, Viện vật lý [3] Kittel Charles, (Đặng Mộng Lân, Trần Hữu Phát dịch) (1984), “Mở đầu vật lý chất rắn”, NXB Khoa học Kỹ thuật [4] Đỗ Mạnh Hùng, “ Lý thuyết bán dẫn- ứng dụng khoa học đời sống”, Trường ĐHKHTN TPHCM [5] Hoàng Đỗ Ngọc Trầm (2013),” Phương pháp toán tử giải phương trình Schrödinger cho hệ nguyên tử hai chiều”, Luận án tiến sĩ, Trường Đại học KHTN [6] Vũ Thị Lan Anh (2012), “ Trạng thái liên kết electron lỗ trống bán dẫn hai chiều”, Luận văn tốt nghiệp, Khoa Vật lý - Trường Đại học Sư phạm Tp Hồ Chí Minh [7] Lê Quý Giang,” Phương pháp toán tử giải phương trình Schrödinger cho exciton âm hai chiều”, Luận văn thạc sĩ , Trường ĐHKHTN TPHCM [8] Nguyễn Như Huy (2000), “ Năng lượng liên kết exciton giếng lượng tử bán dẫn với đóng góp hiệu ứng Polaron điện trường ngoài”, Luận văn thạc sĩ, Trường ĐH KHTN [9] Phạm Thị Xuân Hạnh cộng (2010), “Màng từ”, đề tài nghiên cứu, Trường ĐH KHTN T r a n g 60 Tiếng Anh [10] E I Rashba (1984), “The prediction of excitons (On the 90th birthday of Ya.I.Frenkel')”, Sov.Phys.Usp.27, 790-796 [11] E Gross, S Permogorov, V Travnikov, A Selkin (1970),“Hot excitons and exciton excitation spectra”, J Phys Chem Solids, Vol 31, pp 2595-2606 [12] C Riva, M Peeters, K Varga (2000), “Ground state of excitons and charged excitons in in quantum well”, arXiv:cond-mat/0003015v1 [cond-mat.str-el] [13] C Riva, F M.Peeters, K Varga (2000), “Excitons and charged excitons in semiconductor quantumwells”, arXiv:cond-mat/0010450v1 [cond-mat.str-el] [14] G Finkelstein, H Shtrikman, and I Bar-Joseph (1996), “Negatively and positively charged excitons in GaAl/AlxGa1-xAs quantum wells”, Phys Rev B 53, 1709 [15] C.Riva, F.M.Peeters, K.Varga (2001), “Magnetic field dependence of the energy of negatively charged excitons in semiconductor quantumwells”, Phys Rev B 63, 115302 [16] D C Mattis and J.-P Gallinar (1984), “What is the Mass of an Exciton?”, Physical Review Letters, Volume 53, 1391-1393 [17] J P Eisenstein& A H MacDonald (2004), “Bose–Einstein condensation of excitons in bilayer electron systems”, USA, 691-694 [18] D Nandi , A.D.K Finck, J.P Eisenstein, L.N Pfeiffer and K.W West (2012), ”Exciton Condensation and Perfect Coulomb Drag”, [19] W Edelstein, N Spector, R Marasas (1988), “Two-dimensional excitons in magnetic fields”, Physical Review B, Volume 39, 7697 [20] Glasberg Shmuel, Gleb Finkelstein, Hadas Shtrikman, and Israel Bar- Joseph (1998),”Comparative study of the negatively and positively charged excitons in GaAs quantum wells”, Physical Review B, Volume 59, R10425 T r a n g 61 [21] Victor M Villalba, Ramiro Pino (2002), “Energy spectrum of a two – dimensional screened donor in a constant magnetic field of arbitrary strength”, Physical Review B 315, 289 [22] A Soylu I Boztosun (2008), ” Asymptotic iteration method solution of the energy spectrum of two-dimensional screened donor in a magnetic field”, Physica E 40, 443–448 [23] E.O Chukwuocha and M.C Onyeaju (2012),” Simulation of quantum dots (QDs) in the confinement regime”, Int Journal of Applied Sciences and Engineering Research, Vol 1, 784 [24] V E Golant (1994),” Ya I Frenkel’ — man, scientist, teacher”, Physics – Uspekhi 37 , 323 [25] S Das Sarma, Shaffique Adam, E H Hwang, Enrico Rossi (2011), “Electronic transport in two-dimensional graphene” , Reviews Of Modern Physics, Volume 83, 407 [26] Wu Yun-Feng , Liang Xi-Xia K.K Bajaj (2005), “On the binding energies of excitons in polar quantum well structures in a weak electric field”, Chin Phys Soc., Vol 14, 2314 [27] Seoung-Hwan Park, Jong-Jae Kim and Hwa-Min Kim (2004), “Exciton Binding Energy in Wurtzite InGaN/GaN Quantum Wells”, Journal of the Korean Physical Society, Vol 45, pp 582-585 [28] B Gerlach, J Wuesthoff (Uni Dortmund), M O Dzero, M A Smondyrev (JINR, Dubna) (1998), “On the exciton binding energy in a quantum well”, arXiv:cond-mat/9803353 T r a n g 62 [29] Y Jiang, M C Teich, and W I Wang (1991), “Enhanced exciton absorption and saturation limit in strained InGaAs/InP quantum wells”, J Appl Phys 71, 769 [30] M P Mink,H T C Stoof, and R A Duine (2012),” Probing the Topological Exciton Condensate via Coulomb Drag”, Physical Review Letters, 108, 186402 [31] J.Y Duboza, F Binet, E Rosenchera, F Scholzb, V Harle (1997), “Electric field effects on excitons in gallium nitride”, Materials Science and Engineering 843, 269-273 [32] A Anitha M Arulmozhi (2015), “Magnetic field effects on the exciton binding energy in a near triangular quantum well”, International Journal of ChemTech Research, Vol.7, pp 1438-1444 [33] S Jaziri R Bennaceu (1994), “Excitons in parabolic quantum dots in electric and magnetic fields” , Semicond Sci Technol 9, 1775-1780 [34] M Hayne, C L Jones, R Bogaerts, C Riva, A Usher, F M Peeters, F Herlach, V V Moshchalkov, and M Henini (1999), “Photoluminescence of negatively charged excitons in high magnetic fields”, Phys Rev B 59, 2927 T r a n g 63 PHỤ LỤC A1 Phụ lục: Phương trình Schrödinger không thứ nguyên cho exciton trung hòa từ trường Ta có: Hˆ Ψ ex = E Ψ ex , đó: = Hˆ 2 e   e   e2     − ∇ + + − ∇ − − i A i A , e e h h   c  2mh*  c  e re − rh 2me*  (A1.1)     Ai =  B, ri  : vector, xét trường hợp, B = (0, 0, B)  V (r ) : tương tác Coulomb electron lỗ trống, mi* e : khối lượng hiệu dụng điện tích hạt thứ i (gồm electron lỗ trống), 𝜀 : số điện môi Ta có     B2 B2 2  B, r  = A= B ( − y , x , ) ⇒ A2 = x + y = ( ) 4r, 2 1 Ae = B ( re − rh ) ; Ah = − B ( re − rh ) 2 (A1.2) T r a n g 64 Ta tính e    e   e     − ∇ + i A Ae   −i∇ e + Ae  , e e  =  −i ∇ e +  c   c  c     e e2  =− ∇ − i ∇ e Ae + Ae∇ e + Ae c c 2 e ( ) ( ) (A1.3) Xét dd ∂ ∂ ∂ ∇ e Ae= Ax + Ay + Az= divA, ∂x ∂y ∂z  ∂ ∂ ∂ Ae= ∇ e Ax + Ay + Az , ∂x ∂y ∂z ⇒ −i  dddd e e ∇ e Ae + Ae∇ e = −i divA + Ae∇ e c c ( ) ( )  (A1.4) d Thế vector Ae chọn tùy ý nên ta chọn Ae cho divAe = , suy e   e  e2   ⇒  −i∇ e + Ae  =−  2∇ e2 − i Ae∇ e + Ae , c  c c  ( )   e    2 ie  e2 ⇒ − i  ∇ + A =− ∇ − A ∇ + A e e e e e e   2me*  c  2me* 2me*c 2me*c ( ) Xét − (A1.5) i e  ieB  ∂ ∂ ∂  Ae∇ e =− *  Ax + Ay + Az  , * ∂y ∂z  2me c 2me c  ∂x ∂ ∂  ieB  = − * −y + x  ∂y  2me c  ∂x = − eB ˆ Lz 2me*c , (A 1.6) T r a n g 65 Thực bước tương tự cho lỗ trống, tất vào biểu thức Hamiltonian, ta được:  eB e2 2 Hˆ =− * ∇ e2 − * Lˆz + Ae * 2me 2me c 2me c ( ) =− −  eB ˆ e2 2 L Ah ∇ − + h z * * * 2mh 2mh c 2mh c ( )    2  2 eB ˆ  e2 ∇ − ∇ − L + + Ae e h z  * * * *  * 2me 2mh 2c  me mh  2me c ( ) +  e2 Ah * 2mh c ( ) − e2 , e re − rh e2 (A 1.7) e re − rh Nhận xét: số hạng e2 / c có bậc nhỏ, ta bỏ qua eB ˆ  1  e2 2 2 ⇒ Hˆ =− * ∇ e2 − * ∇ h2 − Lz  * + *  − 2me 2mh 2c  me mh  e re − rh −  e2 A i 2mi*c ( ) , (A 1.8) Thực bước đổi hệ tọa độ trường hợp từ trường: ta chuyển từ hệ tọa độ hai biến (re , rh ) hệ tọa độ với hai biến (r , R) với r= re − rh me*re + mh* rh , R= , M M= me* + mh* , m*m* me + mh e h m= , * *  2  2 e eBLˆz ⇒ Hˆ =− ∇R − ∇r − − 2M 2µ e r 2µ c (A1.9) Ta thấy Hamiltonian hàm tách biến, thành phần chứa R đơn giản có nghiệm tường minh, ta xét thành phần chứa r Viết dạng không thứ nguyên với bán kính đơn vị Bán kính Bohr hiệu dụng r o , lượng đơn vị Hằng số Rydberg hiệu dụng R y độ mạnh từ trường so với trường Coulomb 𝛾 cho thành phần: ro = e 2 µ e4 e 3 B R γ = = , , y µ e2 ce3 µ 2e  T r a n g 66 Ta thành phần Hamiltonian r không thứ nguyên exciton trung hòa từ trường là: ∇2 γ Hˆ r =− r − − Lˆz r (A1.10) A2 Xây dựng Hamiltonian cho exciton âm hai chiều Trong phụ lục này, ta xét trường hợp tổng quát, tức có tính đến động lỗ trống (chuyển động tương đối điện tử lỗ trống) Phương trình Schrödinger cho exciton âm có dạng sau: Λ H ψ = Eψ , Λ H =− 2 Ze Ze e2 ZZZ 2 ∇ − ∇ − ∇ − − − , (A2.1) e e h 2me* 2me* 2mh* 4πe re1 − rh 4πe re2 − rh 4πe re1 − re2 me* , mh* khối lượng hiệu dụng điện tử lỗ trống; Z điện tích hiệu dụng lỗ trống; , e số Plank điện tích điện tử; ε số điện môi Các đại lượng re , re , rh tọa độ điện tử lỗ trống không gian hai chiều.Để thuận tiện việc giải phương trình Schrödinger, ta đặt tọa độ sau: r1 = re1 − rh , r2 = re2 − rh , R= me*re1 + me*re2 + mh* rh 2me* + mh* Để có hàm Hamiltonian tọa độ mới, trước tiên ta tính mối liên hệ đạo hàm tọa độ cũ mới: m* ∂x1 ∂ ∂ ∂X ∂ ∂ ∂ , = + =+ * e * ∂xe1 ∂xe1 ∂x1 ∂xe1 ∂X ∂x1 2me + mh ∂X m* ∂y1 ∂ ∂ ∂Y ∂ ∂ ∂ = + =+ * e * ∂ye1 ∂ye1 ∂y1 ∂ye1 ∂Y ∂y1 2me + mh ∂Y Biến đổi đạo hàm bậc hai, ta có: T r a n g 67  me*  ∂2 2me* ∂2 ∂2 ∂2 = + + ,   ∂xe1 ∂x12 2me* + mh* ∂x1∂X  2me* + mh*  ∂X 2  me*  ∂2 2me* ∂2 ∂2 ∂2 = + +  ∂ye1 ∂y12 2me* + mh* ∂y1∂Y  2me* + mh*  ∂Y Suy ra: 2me*  ∂ ∂2 ∇ =∇ + +  2me* + mh*  ∂x1∂X ∂y1∂Y e1 2    me* ∇R + * *    2me + mh  ( A2.2) Tương tự:  2me*  ∂ ∂   me* ∇ =∇ + * + + ∇R ,     2me + mh*  ∂x2 ∂X ∂y2 ∂Y   2me* + mh*  e2 2 ( A2.3)  m*   ∂2 ∂2  ∇ =∇ + ∇ +  * e *  ∇ 2R +  +   ∂x1∂x2 ∂y1∂y2   2me + mh  2me*  ∂ 2me*  ∂ ∂2  ∂2  − * + +  −   2me + mh*  ∂x1∂X ∂y1∂Y  2me* + mh*  ∂x2 ∂X ∂y2 ∂Y  h 2 ( A2.4) Đem (A2.2), (A2.3), (A2.4) vào (A2.1) ta có biểu thức Hamiltonian biến đổi sau: Λ Λ Λ Λ 2 − ∇ R mô tả chuyển động tự khối tâm, H = H R + H rel , với H R = 2M Λ Hamiltonian H rel mô tả chuyển động tương đối hai điện tử lỗ trống: Λ H rel =− 2  ∂2 Ze e2 ∂  Ze ZZZ (A2.5) ∆1 − ∆2 − *  + − − +  mm mh  ∂x1∂x2 ∂y1∂y2  4πe r1 4πe r2 4πe r1 − r2 me* + mh* Ở ta sử dụng kí hiệu:= m ,= M 2me* + mh* khối lượng rút * * me mh gọn hiệu dụng hệ khối lượng hiệu dụng exciton âm Từ đây, nói đến hàm Hamiltonian exciton âm hai chiều, ta mặc định hàm Hamiltonian (A2.5) mô tả chuyển động tương đối điện tử Trong luận văn này, ta sử dụng hệ đơn vị T r a n g 68 nguyên tử với lượng khoảng cách có đơn vị số Rydberg hiệu dụng 4πe  µ e4 * bán kính Born hiệu dụng: R*y = = a , µ e2 16π 2e 02  Khi hàm Hamiltonian (A2.5) viết dạng không thứ nguyên sau: Λ  ∂2 ∂2  Z Z 1 + H rel =− ∆1 − ∆ − α h  , − − + 2  ∂x1∂x2 ∂y1∂y2  r1 r2 r1 − r2 (A2.6) với = α h me* / (me* + mh* ) Khi bỏ động lỗ trống hàm Hamiltonian trở thành: Λ 1 Z Z H rel =− ∆1 − ∆ − − + , r1 r2 r1 − r2 2 (A2.7) Ta sử dụng hàm Hamiltonian (A2.7) để xác định lượng liên kết cho exciton âm hai chiều luận văn Để dễ sử dụng, ta nhắc lại số kí hiệu để dễ sử dụng (A2.7): ∂2 ∂2 ∂2 ∂2 ∆= + , ∆= + , ∂x12 ∂y12 ∂x22 ∂y22 r1 = x12 + y12 , r2 = x22 + y22 , r12 = r1 − r2 = ( x1 − x2 ) + ( y1 − y2 ) T r a n g 69 [...]... công nghệ vật liệu thấp chiều trong ngành vật lý học hiện nay thì việc nghiên cứu những tính chất, những hiệu ứng liên quan đến exciton trong bán dẫn đã trở nên thuận tiện hơn nhiều 1.4 Sơ lược về hệ thấp chiều Vào những năm 80 của thế kỉ XX, thành tựu nổi bật của ngành vật lý học là chuyển hướng nghiên cứu từ những vật liệu bán dẫn khối sang bán dẫn thấp chiều Trong các cấu trúc thấp chiều (hệ hai chiều, ... và lỗ trống trong một exciton được gọi là bán kính Bohr của exciton Bán kính Bohr của exciton điển hình của các chất bán dẫn khoảng một vài nanomet Trong khối bán dẫn, các exciton có thể di chuyển tự do theo tất cả các hướng Khi chiều dài của một chất bán dẫn được giảm xuống thì bán kính exciton cũng giảm theo, lúc này các hiệu ứng lượng tử giam hãm xảy ra và các tính chất của exciton cũng thay đổi... của hai bán dẫn khác nhau nên đáy của vùng dẫn cao hơn sẽ có thêm một phần năng lượng bù vào gọi là phần bù vùng dẫn ∆𝐸𝑐 (conduction band offset) Khi hai bán dẫn A (GaAs) và B (AlGaAs) tiếp xúc với nhau thì phần bù vùng dẫn sẽ ngăn không cho electron ở gần đáy vùng dẫn của A nhảy sang B, nghĩa là phần bù vùng dẫn đóng vai trò là một hàng rào thế T r a n g 17 Vùng dẫn Vùng hóa trị Bán dẫn A Bán dẫn. .. biexciton Exciton là cơ chế chính của sự phát quang ánh sáng trong bán dẫn ở nhiệt độ thấp Sự tồn tại exciton có thể suy ra từ sự hấp thụ ánh sáng kết hợp với kích thích của chúng Thông thường exciton được quan sát ngay ở dưới khe hở vùng dẫn o Khi exciton tương tác với phonon thì ta có giả hạt polariton Những exciton này đôi khi được gọi là exciton mặc quần áo o Exciton tương tác lực hấp dẫn với exciton. .. hiện tượng quang phi tuyến trong pha kết hợp, sự thay đổi tính dẫn điện,… và trong các thí nghiệm quang) trong bán dẫn đã phần nào làm lưu mờ những tiến bộ đạt được trong việc nghiên cứu exciton trong tinh thể phân tử và tinh thể cách điện [24] Kể từ đó, nhiều công trình nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm về quang phổ của exciton trong bán dẫn để chứng minh sự tồn tại của exciton đã được thực hiện... liên quan đến exciton mà các giảng viên trong khoa đã thực hiện chủ yếu thiên về kĩ thuật tính toán, chưa trình bày đầy đủ một cách tổng quát về exciton, mặt khác, các tài liệu Tiếng Việt liên quan đến exciton hiện nay còn tản mạn và rời rạc Vì thế, luận văn Exciton trong hệ bán dẫn hai chiều của tôi là một tài liệu tổng quan về exciton nhằm mục đích khái quát hóa các hiểu biết cơ bản về exciton thành... thể về exciton trong các đề tài tiếp theo, cũng như là một tài liệu tham khảo cho các sinh viên bước đầu tìm hiểu về lĩnh vực này Nội dung cụ thể: - Giới thiệu tổng quan về hệ thấp chiều, phương pháp tạo ra mô hình hệ bán dẫn hai chiều (2D) Tìm hiểu các đặc trưng của exciton, các cách phân loại exciton Một số hiệu ứng quan trọng và đặc trưng của exciton Thiết lập phương trình Schrödinger cho exciton. .. về bán dẫn có cấu trúc hai chiều (giếng lượng tử, siêu mạng), hoặc bán dẫn có cấu trúc một chiều (dây lượng tử) Nếu dọc theo một hướng nào đó có trường điện thế phụ thì phổ năng lượng của các hạt mang điện theo hướng này bị lượng tử hoá, hạt mang điện chỉ có thể chuyển động tự do theo chiều không có trường điện thế phụ [4] Nghiên cứu cấu trúc cũng như các hiện tượng vật lý trong hệ bán dẫn thấp chiều. .. của exciton 2.1 Phân loại và tính chất Có nhiều cách để phân loại exciton như phân loại theo kích thước exciton, phân loại theo loại exciton mang điện, thời gian tồn tại của exciton, trạng thái liên kết của exciton, trong đó người ta thường dựa vào kích thước exciton, loại exciton mang điện, thời gian tồn tại của nó để phân chia exciton  Phân loại theo kích thước, người ta chia exciton thành hai. .. lớp bán dẫn có cấu trúc thấp chiều như: giếng lượng tử, siêu mạng pha tạp chất, siêu mạng hợp phần; các loại dây lượng tử hình trụ, hình chữ nhật; các loại chấm lượng tử hình lập phương, hình cầu,… có bề rộng vùng cấm thích hợp để phục vụ cho công tác nghiên cứu, cũng như các ứng dụng trong công nghệ điện tử Vật liệu bán dẫn hai chiều (2D) là mô hình được nghiên cứu nhiều trong đó mô hình bán dẫn Graphene ... lượng tử bán dẫn (hệ bán dẫn 2D) chủ yếu phụ thuộc vào trạng thái liên kết electron lỗ trống, hay nói cách khác, phụ thuộc vào lượng liên kết exciton Trong cấu trúc hệ bán dẫn thấp chiều, điện... đến exciton bán dẫn trở nên thuận tiện nhiều 1.4 Sơ lược hệ thấp chiều Vào năm 80 kỉ XX, thành tựu bật ngành vật lý học chuyển hướng nghiên cứu từ vật liệu bán dẫn khối sang bán dẫn thấp chiều Trong. .. điện tử tích hợp thấp chiều, số thiết bị ứng dụng công nghệ bán dẫn thấp chiều Trong thành tựu bán dẫn thấp chiều, có hai nhà khoa học bật nhận giải Nobel Vật lý năm 2000, hai nhà vật lý Zhores