Ảnh hưởng của sóng điện từ lên hiệu ứng ettingshausen trong các hệ bán dẫn hai chiều

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ********* ĐÀO THU HẰNG ẢNH HƯỞNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ LÊN HIỆU ỨNG ETTINGSHAUSEN TRONG CÁC HỆ BÁN DẪN HAI CHIỀU LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ Hà Nội – 2021 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ********* ĐÀO THU HẰNG ẢNH HƯỞNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ LÊN HIỆU ỨNG ETTINGSHAUSEN TRONG CÁC HỆ BÁN DẪN HAI CHIỀU Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 9440130.01 LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC GS TS HÀ HUY BẰNG GS TS NGUYỄN QUANG BÁU Hà Nội – 2021 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các kết thu sau tính tốn số nêu luận án trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Tác giả luận án Đào Thu Hằng LỜI CẢM ƠN Tác giả xin gửi tới GS TS Nguyễn Quang Báu lời cảm ơn chân thành nhất, người Thầy tận tình hướng dẫn, bảo tác giả suốt trình thực luận án Thơng qua hiểu biết sâu sắc chun mơn, hướng dẫn tận tình Thầy, tác giả đạt kinh nghiệm vơ q giá suốt q trình thực luận án Tác giả gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thầy, cô bạn đồng nghiệp Bộ môn Vật lý lý thuyết, Khoa Vật lý, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội, người đóng góp ý kiến khoa học kết luận án Tác giả xin cảm ơn Ban Giám hiệu, đồng chí thuộc khoa, phịng mơn Trường Đại học Kỹ thuật – Hậu cần CAND tạo điều kiện thời gian, hỗ trợ kinh phí cho tác giả suốt q trình thực luận án Tác giả xin cảm ơn Quỹ phát triển Khoa học Công nghệ quốc gia (Đề tài Nafosted 103.01 -2015.22), cảm ơn Bộ Giáo dục Đào tạo (Đề án 911) hỗ trợ kinh phí đào tạo Cuối cùng, tác giả xin cảm ơn bạn bè người thân gia đình ln ln động viên, giúp đỡ để tác giả hồn thành luận án Tác giả luận án Đào Thu Hằng MỤC LỤC BẢNG ĐỐI CHIẾU THUẬT NGỮ ANH – VIỆT VÀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT DANH MỤC MỘT SỐ KÝ HIỆU THƯỜNG DÙNG BẢNG GIÁ TRỊ CÁC THÔNG SỐ CƠ BẢN TRONG BÁN DẪN GAAS MỞ ĐẦU 11 Chương 1: TỔNG QUAN VỀ HỆ HAI CHIỀU VÀ LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG ETTINGSHAUSEN TRONG BÁN DẪN KHỐI .16 1.1 Hố lượng tử 16 1.2 Siêu mạng .18 1.3 Lý thuyết lượng tử hiệu ứng Ettingshausen bán dẫn khối 20 Chương 2: HIỆU ỨNG ETTINGSHAUSEN TRONG HỐ LƯỢNG TỬ VỚI THẾ PARABOL DƯỚI ẢNH HƯỞNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH 32 2.1 Biểu thức ten-xơ động học hệ số Ettingshausen trường hợp tương tác electron - phonon âm .32 2.2 Biểu thức ten-xơ động học hệ số Ettingshausen trường hợp tương tác electron - phonon quang 40 2.1.3 Kết tính tốn số thảo luận 46 2.3 Kết luận chương 52 Chương 3: HIỆU ỨNG ETTINGSHAUSEN TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP DƯỚI ẢNH HƯỞNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH 53 3.1 Biểu thức ten-xơ động học hệ số Ettingshausen trường hợp tương tác electron - phonon âm .55 3.2 Biểu thức ten-xơ động học hệ số Ettingshausen trường hợp tương tác electron - phonon quang 59 3.3 Kết tính tốn số thảo luận 65 3.3 Kết luận chương 72 Chương 4: HIỆU ỨNG ETTINGSHAUSEN TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN DƯỚI ẢNH HƯỞNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH 73 4.1 Biểu thức ten-xơ động học hệ số Ettingshausen trường hợp tương tác electron - phonon âm .75 4.2 Biểu thức ten-xơ động học hệ số Ettingshausen trường hợp tương tác electron-phonon quang 81 4.3 Tính tốn số thảo luận 87 4.3 Kết luận chương 95 KẾT LUẬN 96 CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ ĐƯỢC CƠNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 98 TÀI LIỆU THAM KHẢO 99 BẢNG ĐỐI CHIẾU THUẬT NGỮ ANH – VIỆT VÀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT Tiếng anh Tiếng việt Viết tắt Zero dimension Không chiều 0D One dimension Một chiều 1D Two dimensions Hai chiều 2D Three dimension Ba chiều 3D Quantum size effect Hiệu ứng kích thước Quantum well Hố lượng tử Compositional semiconductor Siêu mạng bán dẫn hợp phần CSSL Doped semiconductor superlattice Siêu mạng bán dẫn pha tạp DSSL Parabolic quantum well Hố lượng tử parabol Optical phonon Phonnon quang Acoustic phonon Phonon âm Electron form factor Thừa số dạng electron QW Superlattice Ettingshausen effect Hiệu ứng Ettingshausen Ettingshausen coefficient Hệ số Ettingshausen EC Electron - phonon resonance Cộng hưởng electron - phonon EPR Magneto - phonon resonance Cộng hưởng từ - phonon MPR DANH MỤC MỘT SỐ KÝ HIỆU THƯỜNG DÙNG Đại lượng Ký hiệu Độ rộng hố lượng tử L Chu kì siêu mạng d Bán kính cyclotron lB Tần số cyclotron c Tần số phonon quang 0 Tần số sóng điện từ  Điện trường không đổi E1 Từ trường B Tần số plasma p Tần số giam giữ z Hằng số Boltzmann kB Biên độ sóng điện từ E0 No.6, pp 1491-1493 [52] N H March, B V Paranjape and R E Robso (1993), “Nernst, ettingshausen and righi-leduc phenomena in relation to the quantum hall effect in two-dimensional electron assemblies”, I Phys Chem Soli, Vol 54 No 6, pp 74-146, [53] Paranjape B V and Levinger J S (1960), “Theory of the Ettingshausen Effect in Semiconductors”, Phys Rev 120, pp 437 [54] Malevich V L and Epshtein E.M (1976), “Photostimulated odd magnetoresistance of semiconductors”, Sov Phys Solid State (Fiz Tverd Tela) 18, pp.1286 [55] Shmelev G M, Yudina A V, Maglevanny I I., and Bulygin A S (2000), “Electric-Field-Induced Ettingshausen Effect in a Superlattice”, Phys.Status Solidi b, 219, pp 115 [56] Behnia K, M´easson M A and Kopelevich Y (2007), “Oscillating NernstEttingshausen Effect in Bismuth across the Quantum Limit” Phys Rev Lett 98, pp 166602 [57] Ridley B.K (1993), “Quantum Processes in Semiconductors”, Clarendon Press, Ox- ford [58] Shmelev G M., Tsurkan G.I., and Nguyen Hong Shon (1981), “The magnetoresistance and the cyclotron resonance in semiconductors in the presence of strong electromagnetic wave”, Sov Phys Semicond [Fiz Tekh Poluprovodn.] 15, 1, pp [59] Ploog K and Dohler G.H (1983), “Compositional and doping superlattices in III-V semiconductor”, Adv Phys 32, No 3, pp 285-359 [60] Silin A.P (1985), “Semiconductor superlattices”, Sov Phys Usp 28, pp 972993 [61] N Q Bau and B D Hoi (2012), “Influence of a strong electromagnetic wave (laser radiation) on the Hall effect in quantum wells with a parab olic potential”, Journal of the Korean Physical Society, Vol 60, No 1, pp 59 - 64 (ISI) [62] N Q Bau, B D Hoi (2014), ‘Investigation of the Hall effect in rectangular quantum wells with a perpendicular magnetic fields in the presence of a high- 104 frequency electromagnetic wave’, International Journal of Modern Physics B, Vol 28, No 3, p.1450001-1 (14 pages) (ISI) [63] N Q Bau, B D Hoi (2014), “Dependence of the Hall Coefficient on Doping Concentration in Doped Semiconductor Superlattices with a Perpendicular Magnetic Field under the Influence of a Laser Radiation”, Integrated Ferroelectrics: An International Journal, Vol 155, Iss 1, pp 39-44 (ISI) [64] N Q Bau, B D Hoi (2012), “On the Hall effect in parabolic quantum wells with a perpendicular magnetic field under the influence of a strong electromagnetic wave (laser radiation)”, VNU Journal of Science, Mathematics - Physics, Vol 28, No 1S, pp 24 - 29 [65] B D Hoi, L K Dung, N Q Bau (2012), “On the Hall effect in parabolic quantum wells with an in-plane magnetic field in the presence of a strong electromagnetic wave (laser radiation)”, Proc Natl Conf Theor Phys 37, pp 199205 [66] B D Hoi, T C Phong (2012), “Nonlinear current density in quantum wells with parabolic potential under crossed electric and magnetic fields”, International Journal of Computational Materials Science and Engineering, Vol 1, No 2, 1250021 (11 pages) 109 [67] N Q Bau, N V Nghia, N V Hieu, and B D Hoi (2013), “In fluence of a Strong Electromagnetic Wave (Laser Radiation) on the H all Co efficient in Doped Semiconductor Sup erlattices with an In-plane Magn eti c Field”, Progress In Electromagnetics Research Symposium Proceedings, March 25-28, Taipei, pp 416 421 [68] B D Hoi, D T Long, P T Trang, L T Thiem, N Q Bau (2013), “The Hall coefficient in parabolic quantum wells with a perpendicular magnetic field under the influence of laser radiation”, Journal of Science of HNUE: Mathematical and Physical Sci., Vol 58, No 7, pp 154-166 [69] B D Hoi, P T Trang, N Q Bau (2013), “Calculation of the HallCoefficient in Doped Semiconductor Superlattices with a Perpendicular Magnetic Field under the 105 Influence of a Laser Radiation’, VNU Journal of Mathematics - Physics, Vol 29, No 1, pp 33 - 43 [70] N Q Bau, B D Hoi, T C Phong (2014), ‘Hall Effect in a Doping Semiconductor Superlattice with an In-plane Magnetic Field under Influence of an Intense Electromagnetic Wave’, Communications in Physics, Vol 24, No 3S1, pp 45–50 [71] Tanatar B and Singh M (1991), “Temperature dependence of the cyclotron resonance linewidth and effective mass in GaAs/Ga1− xAxAs square-well structures”, Phys Rev B 43, pp 6612–6619 [72] Takeshi S., Asuka M., Ken-ichi U., Takahide K and Koki T (2019), “Anomalous Ettingshausen effect in ferrimagnetic Co–Gd”, Applied Physics Express, Vol 12, No [73] Friedemann Q., Ralf S (2013), “Strong Nernst-Ettingshausen effect in folded graphene”, http://arxiv.org/abs/1301.4142 [74] Hashimzade F M, Hasanov Kh A., Mehdiyev B H and Cakmak S (2010), “Magneto – thermoelectric effects in two-dimensional quantum well: role of shortrange potential” Phys Scr 81, pp 015701 [75] Babayev M M, Hashimzade F M and Hasanov Kh A (2010), “Magnetothermoelectric effects of 2D Electron Gas in Quantum well with Parabolic Confinement Potential in-plane Magnectic Field” J Phys.: Conf Seri 245(1), pp 012015 [76] Raichev O E (2015), “Theory of magnetothermoelectric phenomena in highmobility two-dimensional electron systems under microwave irradiation” Phys Rev B 91, pp 235307 [77] Haug R J., Klitzing K V, and Ploog K (1987) “Analysis of the asymmetry in Shubnikov-de Haas oscillations of two-dimensional systems” Phys Rev B Condens Matter 35(11) 5933-5935 [78] Mitra B and Ghatak K P (1991), “Effect of crossed electric and quantizing magnetic fields on the Einstein relation in semiconductor superlattices”, Phys Stat 106 Sol (b)164, pp K13–K18 [79] Van Vliet C M (1978), “Linear response theory revisited I The many-body van Hove limit”, J Math Phys 19, pp 1345–1370 [80] Cavill S A., Challis L J., Kent A J., Ouali F F., Akimov A V., and Henini M (2002), “Acoustic phonon-assisted tunneling in GaAs/AlAs superlattices”, Phys Rev B 66, p 235320 (11 pages) [81] Vasilopoulos P., Charbonneau M., and Van Vliet C M (1987), “Linear and nonlinear electrical conduction in quasi-two-dimensional quantum wells”, Phys Rev B 35, No.3, pp 1334–1344 [82] Singh J (1993), “Physics of Semiconductors and Their Heterostructures”, McGraw Hill, Singapore [83] Chaubey M P and Van Vliet C M (1986), “Transverse magnetoconductivity of quasi-two-dimensional semiconductor layers in the presence of phonon scattering”, Phys Rev B 33, pp 5617–5622 [84] Vasilopoulos P (1986), “Magnetophonon oscillations in quasi-two dimentional quantum wells”, Phys Rev B 33, pp 8587–8594 [85] Ridley B.K (1993), “Quantum Processes in Semiconductors”, Clarendon Press, Oxford [86] Vasilopoulos P and Van Vliet C M (1984), “Linear response theory revisited IV Applications”, J Math Phys 25, pp 1391–1403 [87] Levin A D, Gusev G M, Raichev O E, and Bakarov A K (2016), “Magnetophonon oscillations of thermoelectric power and combined resonance in two-subband electron systems”, Phys Rev B, 94, 115309 [88] Levin A D, Momtaz Z S., Gusev G M, Raichev O E, and Bakarov A K (2015), “Microwave-Induced Magneto-Oscillations and Signatures of ZeroResistance States in Phonon-Drag Voltage in Two-Dimensional Electron Systems”, Phys Rev Lett, 115, 206801 [89] Levin A D, Momtaz Z S., Gusev G M, Raichev O E, and Bakarov A K (2016), “Magnetophonon oscillations of thermoelectric power and combined 107 resonance in two-subband electron systems” Phys Rev B., 94, 115309 [90] Luk’yanchuk I A, Varlamov A A, Kavokin A A (2011), “Giant NernstEttingshausen Oscillations in Semiclassically Strong Magnetic Fields”, Phys Rev Lett., 107, pp 16601 [91] Bhat J S., Mulimani B G., Kubakaddi S.S (1993), “Electron-confined LO phonon scattering rates in GaAs/AlAs quantum wells in the presence of a quantizing magnetic field”, Semicond Sci Technol 8, pp 1571-1574 [92] Campos V B , Das Sarma S., Stroscio M A (1992), “Phonon-confinement effect on electron energy loss in one-dimensional quantum wires”, Phys Rev B 46, pp 3849-3853 [93] Chaubey M P and Van Vliet C M (1986), “Transverse magnetoconductivity of quasi-two-dimensional semiconductor layers in the presence of phonon scattering”, Phys Rev B 33, pp 5617-5622 108 Phụ lục Biểu thức mật độ dòng điện Ta tìm biểu thức mật độ dịng J từ phương trình mật độ dòng: J   c  h , J   Q  S , (P1.1) Nhân trái, có hướng hai vế (P1.1) với c h ta thu được: c h , J   c2 h , h , J    c h , Q  S  Sử dụng hệ thức:   a, b , c    b  a, c   c a, b    Ta có:       h , h , J    h h , J  J h , h  h h , J  J , (P1.3)      đây, h vector đơn vị dọc theo chiều từ trường nên h , h  h  Nhân trái, vô hướng hai vế (P1.1) với  h , sau lại nhân hai vế phương trình thu với h ta có:       h h , J  c h h , h , J   h h , Q  S , (P1.4) Vì h ,  h , J   nên (P1.4) trở thành:     h h , J  h h , Q  S (P1.5) Thay (P1.5) vào (P1.3) ta thu được:   h , h , J    h h , Q  S  J , (P1.6)    Thay (P1.6) vào (P1.2) ta có:    c h , J   c2 h h , Q  S  J  c h , Q  S  (P1.7) Trừ vế với vế (P1.1) cho (P1.7), ta thu được: J       c2 h , h , Q  S  J  Q  S  c  h , Q  S  (P1.8) Từ phương trình (P1.8) ta tìm biểu thức mật độ dòng là: J   Q  S  c h , Q  S   c2 h h , Q  S  c2  109  Phụ lục Chương trình tính số phụ thuộc hệ số Ettingshausen vào từ trường hố lượng tử với parabol: function y=dthermit(n,x) y=(-1)^n*exp(x^2)*diff(exp(-x^2),n); y=simple(y); function tp2=Inn(n,np) global l syms qzt t f=exp(i*qzt*l*t)*exp(-t^2)*dthermit(n,t)*dthermit(np,t); ff=eval(['@(t,qzt)',vectorize(f)]); qz0=1e10;dqz=1000;qzz=-qz0:2*qz0/dqz:qz0; tp1=1/sqrt(pi)*1/sqrt(2^n*factorial(n)*2^np*factorial(np))*integral(@(t)ff(t,qzz),inf,inf,'ArrayValued',true); sp=spline(qzz,abs(tp1).^2); g=@(qzt)ppval(sp,qzt); tp2=integral(g,-qz0,qz0); clc; close all; clear; %P phu thuoc T clc, clear all, close all ef = 30*1.6e-22; % nang luong fermi t0 = ef^(1/2); %thoi gian phuc hoi xung luong cua dien tu %to = 1e-12 hit=6.625e-34/(2*pi); %H = 1e-4/(4*pi*1e-7); B= 5;% cuong tu truong H=B/(muy*muy0) e = 1.6e-19; kb = 1.38e-31; E0 =linspace(10^4,10^5,1000); % bien cua cuong dien truong cua song dien tu manh wz = 5.5e13;% tan so giam giu cua ho the parabol m=9.31e-31; % khoi luong cua dien tu v = 5378; % 4000 van toc song am n0 = 3e22; % mat dien tu om =10^10; % tan so cua song dien tu manh %T = 20:200; T=100; Ly = 2e-9; % E1 = 10^5; % dien truong khong doi wc = e.*B/m; % tan so cyclotron xi=13.5*1.6e-19; % hang so the bien dang vd=E1./B; % van toc keo theo gama1=hit/(1e-12); anpha=hit.*vd; beta=1./(kb*T); teta=e.^2.*E0.^2./(m.^2.*om.^4); 110 l=sqrt(hit/(m*wz)) lB=sqrt(hit./(m.*wc)) P=0; global l I=0;II=0;III=0;IV=0; for N=0:3 for Np=0:3 for n=1:3 for np=1:3 x=10e-9; B1=(Np-N).*hit*wc-(np-n).*hit*wz; t01=(B1-e.*E1.*x).^(1/2); t02=(B1-e.*E1.*x-hit.*om).^(1/2); t03=(B1-e.*E1.*x+hit.*om).^(1/2); A=xi^2/(2*n0*v); eNn=(N+1/2).*hit.*wc+(n+1/2).*hit.*wz+vd.^2*m/2; ef11=((n-np)*hit*wz+e*E1*x)/(hit*wc); ef12=((n-np)*hit*wz+e*E1*x-hit.*om)/(hit*wc); ef13=((n-np)*hit*wz+e*E1*x+hit.*om)/(hit*wc); u1=0;u2=0;u3=0; for s=1:5; ak=2.*(-1).^s.*exp(-2*pi*s.*gama1./(hit.*wc)).*cos(2.*pi.*s.*ef11);u1=u1+ak; ak=2.*(-1).^s.*exp(-2*pi*s.*gama1./(hit.*wc)).*cos(2.*pi.*s.*ef12);u1=u1+ak; ak=2.*(-1).^s.*exp(-2*pi*s.*gama1./(hit.*wc)).*cos(2.*pi.*s.*ef13);u3=u3+ak; end In=Inn(n,np); gama=A.*Ly.*In.*(eNn-ef)./(8.*pi.^3.*beta.*v.*hit.^2.*anpha.^2.*l.^2.*wc); bt0=e.*B.*x./hit; a=e.*Ly.*(eNn-ef)./(2.*pi.*m.*hit.*anpha); bt1=a.*t0./(1+wc.^2.*t0.^2); bt2=e.*t01.^2/(m.*(1+wc.^2.*t01.^2).^2); bt3=e.*t02.^2./(m.*(1+wc.^2.*t02.^2).^2); bt4=e.*t03.^2/(m.*(1+wc.^2.*t03.^2).^2); bt5=1-wc.^2.*t01.^2; bt6=1-wc.^2.*t02.^2; bt7=1-wc.^2.*t03.^2; bt8=B1-e.*E1.*x-ef; bt9=B1-e.*E1.*x-hit.*om-ef; bt10=B1-e.*E1.*x+hit.*om-ef; I=I+gama.*bt0.*(1+u1); II=II-gama.*teta/2*bt0^3.*(1+u1); III=III+gama.*teta./4.*bt0.^3.*(1+u2); IV=IV+gama.*teta./4.*bt0.^3.*(1+u3); end end end end xichmaxx=bt1+(I+II).*bt2.*bt5+III.*bt3.*bt6+IV.*bt4.*bt7; xichmaxy=-bt1.*wc.*t0-(I+II).*bt2.*2.*wc.*t01-III.*bt3.*2.*wc.*t02-IV.*bt4.*2.*wc.*t03; betaxx=-(I+II).*bt8./T.*bt2.*bt5-III.*bt9./T.*bt3.*bt6-IV.*bt10./T.*bt4.*bt7; gamaxx=(I+II).*bt8./e.*bt2.*bt5+III.*bt9./e.*bt3.*bt6+IV.*bt10./e.*bt4.*bt7; 111 gamaxy=-(I+II).*bt8./e.*bt2.*2.*wc.*t01-III.*bt9./e.*bt3.*2.*wc.*t02IV.*bt10./e.*bt4.*2.*wc.*t03; kxixx=-(I+II).*bt8.^2./(e*T).*bt2.*bt5-III.*bt9.^2./(e*T).*bt3.*bt6IV.*bt10.^2./(e*T).*bt4.*bt7; P=(xichmaxx.*gamaxy-xichmaxy.*gamaxx)./(B.*xichmaxx.*(betaxx.*gamaxxxichmaxx.*kxixx)); plot(E0,P,'r'); title('The dependence of EC on Laser Amplitude') xlabel('Laser Amplitude (V/m)'); ylabel('Ettinghsausen coefficient (K.m(T.A)^-1)'); hold on Chương trình tính số phụ thuộc hệ số Ettingshausen vào nồng độ pha tạp siêu mạng pha tạp clc;close all;clear all; %maple('with','orthopoly'); %Global EF h R T ome; m=.6097*10^(-31); rho=5320; ne=3e16; eps0=8.86e-12; e=1.60219e-19; h=1.05459e-34; kb=1.3807e-23; vs=5220; xi=13.5*1.6e-19;%xi=13,5eV c=3e8; d=25e-9; nD=1e23; qz=pi./d; E=5e2;Lx=100e-9;Ly=100e-9; T=4; %E0=0; Tau=1e-12; epsF=0.05*1.6*10^(-19); ome=linspace(6.2*10^2,6.8*10^2,100);%tan so sdt E0=3.5e5; sigxxk=ones(length(ome*10^11),2);sigxx=zeros(length(ome*10^11),2);betaxxk=ones(length(o me*10^11),2); betaxx=zeros(length(ome*10^11),2);gamaxxk=ones(length(ome*10^11),2);gamaxx=zeros(len gth(ome*10^11),2); gamaxyk=ones(length(ome*10^11),2);gamaxy=zeros(length(ome*10^11),2);kxixxk=ones(leng th(ome*10^11),2); kxixx=zeros(length(ome*10^11),2);sigyxk=ones(length(ome*10^11),2);sigyx=zeros(length(om e*10^11),2); B(1)=4;B(2)=7; for l=1:2; bta=1./(kb.*T); omc=e.*B(l)./m; 112 lB=sqrt(h./(m.*omc)); omez=sqrt(e.^2.*nD./(m.*eps0)); %omez=5e13; %omez=ome; Vd=E./B(l); Nd=20; % for N=0:6; syms x; for N=0; for N1=1; %N=0;N1=1; if N==N1 break else for n=0; for n1=1; Isqnk=1;Isqn=0; for k=1:Nd; lz=sqrt(h./(m.*omez)); f=(-1).^n.*exp((x-k.*d).^2./lz.^2).*diff(exp(-(x-k.*d).^2./lz.^2),n);%ff=(1)^n.*exp(x.^2).*diff(exp(-x^2),n); f1=(-1).^n1.*exp((x-k.*d).^2./lz.^2).*diff(exp(-(x-k.*d).^2./lz.^2),n1); ff=sqrt((1./(2.^n.*factorial(n))).*(1./(2.^n1.*factorial(n1).*pi.*lz.^2))).*exp(-(xk.*d).^2./lz.^2).*cos(qz.*x).*f.*f1; I11=int(ff,x,0,d); ff1=sqrt((1./(2.^n.*factorial(n))).*(1./(2.^n1.*factorial(n1).*pi.*lz.^2))).*exp(-(xk.*d).^2./lz.^2).*sin(qz.*x).*f.*f1; I21=int(ff1,x,0,d); Isqnk=I11.^2+I21.^2; %Isqnk=int(Isq,qz,-pi./d,pi./d); Isqn=Isqn+Isqnk; end Isqn=double(Isqn) A=h.*xi.^2./(2.*rho.*vs); alp=h.*Vd; thet=e.^2.*E0.^2./(m.^2.*(ome*10^11).^4);%tê ta epsNn=(N+1/2).*h.*omc+(n+1/2).*h.*omez+m.*Vd.^2./2;%n?ng luong E(n,N) gamm=A.*Ly.*Isqn.*(epsNn-epsF)./(8.*pi.^3.*bta.*vs.*h.^2.*alp.^2.*lB.^2.*omc); delx=(sqrt(N+1/2)+sqrt(N+1+1/2)).*lB./2;%deltax xap xi bang l Gamma=h./Tau; eps1=((n-n1).*h.*omez+e.*E.*delx)./(h.*omc); eps2=((n-n1).*h.*omez+e.*E.*delx-h.*ome*10^11)./(h.*omc); eps3=((n-n1).*h.*omez+e.*E.*delx+h.*ome*10^11)./(h.*omc); B1=(N1-N).*h.*omc-(n1-n).*h.*omez; Tau1=(B1-e.*E.*delx).^(1/2); Tau2=(B1-e.*E.*delx-h.*ome*10^11).^(1/2); Tau3=(B1-e.*E.*delx+h.*ome*10^11).^(1/2); bt1=B1-e.*E.*delx-epsF; bt2=B1-e.*E.*delx-h.*ome*10^11-epsF; bt3=B1-e.*E.*delx+h.*ome*10^11-epsF; u1=0;ak1=1;u2=0;ak2=1;u3=0;ak3=1; 113 for s=1:20; ak1=2.*(-1).^s.*exp(-2.*pi.*s.*(Gamma./(h.*omc))).*cos(2.*pi.*s.*eps1); u1=u1+ak1; ak2=2.*(-1).^s.*exp(-2.*pi.*s.*(Gamma./(h.*omc))).*cos(2.*pi.*s.*eps2); u2=u2+ak2; ak3=2.*(-1).^s.*exp(-2.*pi.*s.*(Gamma./(h.*omc))).*cos(2.*pi.*s.*eps3); u3=u3+ak3; end u1;u2;u3; I=-gamm.*((e.*B(l).*delx)./h).*(1+u1); II=gamm.*thet.*((e.*B(l).*delx)./h).^3.*(1+u1)./2; III=-gamm.*thet.*((e.*B(l).*delx)./h).^3.*(1+u2)./4; IV=-gamm.*thet.*((e.*B(l).*delx)./h).^3.*(1+u3)./4; %b=4.*pi.*e.*h.*ne./(m).*(I+II+III+IV); a=ne.*e.^2.*Ly./(2.*pi.*m.*alp).*(epsNn-epsF); %sigxxk(:,l)=Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(a+e.*b.*Tau.*(1omc.^2.*Tau.^2)./(m.*(1+omc.^2.*Tau.^2))); sigxxk(:,l)=a.*Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2)+e./m.*Tau1.^2./(1+omc.^2.*Tau1.^2).^2.*(1omc.^2.*Tau1.^2).*(I+II)+III.*e./m.*Tau2.^2./(1+omc.^2.*Tau2.^2).^2.*(1omc.^2.*Tau2.^2) +IV.*e./m.*Tau3.^2./(1+omc.^2.*Tau3.^2).^2.*(1-omc.^2.*Tau3.^2); %sigyxk(:,l)=omc.*Tau.^2./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(a+2*b.*e.*Tau./(m.*(1+omc.^2.*Tau.^2))) ; sigyxk(:,l)=a.*Tau.^2./(1+omc.^2.*Tau.^2).*omc.*Tau+e./m.*Tau1.^2./(1+omc.^2.*Tau1.^2).^2.*2.*omc *Tau1.*(I+II)+III.*e./m.*Tau2.^2./(1+omc.^2.*Tau2.^2).^2.*.2.*omc.*Tau2 +IV.*e./m.*Tau3.^2./(1+omc.^2.*Tau3.^2).^2.*2.*omc.*Tau3; sigxx(:,l)=sigxx(:,l)+sigxxk(:,l); sigyx(:,l)=sigyx(:,l)+sigyxk(:,l); betaxxk(:,l)=-e.*bt1./(m.*T).*Tau1.^2./(1+omc.^2.*Tau1.^2).^2.*(1omc.^2.*Tau1.^2).*(I+II)-III.*bt2.*e./(m.*T).*Tau2.^2./(1+omc.^2.*Tau2.^2).^2.*(1omc.^2.*Tau2.^2) -IV.*bt3.*e./(m.*T).*Tau3.^2./(1+omc.^2.*Tau3.^2).^2.*(1-omc.^2.*Tau3.^2); betaxx(:,l)=betaxx(:,l)+betaxxk(:,l); gamaxxk(:,l)=bt1./m.*Tau1.^2./(1+omc.^2.*Tau1.^2).^2.*(1omc.^2.*Tau1.^2).*(I+II)+bt2./m.*Tau2.^2./(1+omc.^2.*Tau2.^2).^2.*(1omc.^2.*Tau2.^2).*III +bt3./m.*Tau3.^2./(1+omc.^2.*Tau3.^2).^2.*(1-omc.^2.*Tau3.^2.).*IV; gamaxx(:,l)=gamaxx(:,l)+gamaxxk(:,l); gamaxyk(:,l)=bt1./m.*Tau1.^2./(1+omc.^2.*Tau1.^2).^2.*2.*omc.*Tau1.*(I+II)+bt2./m.*Tau2.^2./(1+omc ^2.*Tau2.^2).^2.*2.*omc.*Tau2.*III -bt3./m.*Tau3.^2./(1+omc.^2.*Tau3.^2).^2.*2.*Tau3.*IV; gamaxy(:,l)=gamaxy(:,l)+gamaxyk(:,l); kxixxk(:,l)=-bt1.^2./(m.*T).*Tau1.^2./(1+omc.^2.*Tau1.^2).^2.*(1-omc.^2.*Tau1.^2).*(I+II)bt2.^2./(m.*T).*Tau2.^2./(1+omc.^2.*Tau2.^2).^2.*(1-omc.^2.*Tau2.^2).*III -bt3.^2./(m.*T).*Tau3.^2./(1+omc.^2.*Tau3.^2).^2.*(1-omc.^2.*Tau3.^2).*IV; kxixx(:,l)=kxixx(:,l)+kxixxk(:,l); P(:,l)=1./B(l).*(sigxx(:,l).*gamaxy(:,l)sigyx(:,l).*gamaxx(:,l))./(sigxx(:,l).*(betaxx(:,l).*gamaxx(:,l)-sigxx(:,l).*kxixx(:,l))); %rhoyx(:,l)=-sigyx(:,l)./(B(:).*(sigyx(:,l).^2+sigxx(:,l).^2)); 114 %rhoxx(:,l)=sigxx(:,l)./((sigyx(:,l).^2+sigxx(:,l).^2)); end end end end end end %rhozx=-1./sigzx; plot(ome,P(:,2),'-b','linewidth',3);hold on plot(ome,P(:,1),' k','linewidth',3); %plot(B,P(:,3),':k','linewidth',3); %title('The dependence of EC on temperature') legend('E_0=0 V.m^-^1, n_D=0 m^-^3','E_0=4*10^5 V.m^-^1, n_D=10^2^3 m^-^3'); xlabel('\bf T (K)','Fontsize',10); ylabel('\bf P (dvbk)','Fontsize',10); %XLIM([0.5 6]); %set(gca,'fontweight','bold','fontsize',16); Chương trình tính số phụ thuộc hệ số Ettingshausen vào siêu mạng hợp phần clc;close all;clear all; %maple('with','orthopoly'); %Global EF h R T ome; m=0.206*9.1e-31; ne=3.3e16; rho=6150; e=1.60219e-19;h=1.05459e-34;kb=1.3807e-23; vs=6560; xi=9.2*1.6e-19;%xi=13,5eV E=5e3; ome=5e12; %E0=0; E0=4e5; Lx=100e-9;Ly=100e-9; dI=15e-9;dII=15e-9; d=dI+dII; Tau=1e-12; epsF=0.187*1.6*10^(-19); EgAlGaN=0.25.*6.2+(1-0.25).*3.42-1.*0.25.*(1-0.25); EgGaN=3.42; V0=(EgAlGaN-EgGaN)*1.6*10^(-19); kz=0;kz1=pi./d; B=linspace(1,7,300); T(1)=20; T(2)=70; T(3)=100; sigxxk=ones(length(B),3);sigxx=zeros(length(B),3);betaxxk=ones(length(B),3); betaxx=zeros(length(B),3);gamaxxk=ones(length(B),3);gamaxx=zeros(length(B),3; gamaxyk=ones(length(B),3);gamaxy=zeros(length(B),3);kxixxk=ones(length(B),3); kxixx=zeros(length(B),3);sigyxk=ones(length(B),3);sigyx=zeros(length(B),3); 115 %T=4.2; for l=1:3; bta=1./(kb.*T(l)); omc=e.*B./m; lB=sqrt(h./(m.*omc)); %omez=5e13; %omez=ome; Vd=E./B; % for N=0:6; syms x ky qz; for N=0; for N1=1; %N=0;N1=1; if N==N1 break else for n=0; for n1=1; syms x qz; epsn=h.^2.*pi^2.*(n+1).^2./(2.*m.*dI.^2); epsn1=h.^2.*pi^2.*(n1+1).^2./(2.*m.*dI.^2); Deln=-4.*(-1).^n.*(dI./(d-dI)).*epsn.*exp(-2.*sqrt(2.*m.*(d-dI).^2.*V0./h^2))./(2.*m.*(ddI).^2.*V0./h^2).^(1/2); Deln1=-4.*(-1).^n1.*(dI./(d-dI)).*epsn1.*exp(-2.*sqrt(2.*m.*(d-dI).^2.*V0./h^2))./(2.*m.*(ddI).^2.*V0./h^2).^(1/2); Enkz=epsn-Deln.*cos(kz.*d); En1kz1=epsn1-Deln1.*cos(kz1.*d); kn=sqrt(2.*m.*Enkz./h^2);kn1=sqrt(2.*m.*En1kz1./h^2); Inn1qzc=sin((qz+(kn1-kn)).*dI./2)./(2.*(qz+(kn1-kn)).*dI./2).*cos((qz+(kn1-kn)).*dI./2); Inn1qzs=sin((qz+(kn1-kn)).*dI./2)./(2.*(qz+(kn1-kn)).*dI./2).*sin((qz+(kn1-kn)).*dI./2); Inn1qz2=Inn1qzc.^2+Inn1qzs.^2; Inn1=int(Inn1qz2,qz,-pi./d,pi./d); Inn1=double(Inn1); A=h.*xi.^2./(2.*rho.*vs); alp=h.*Vd; thet=e^2.*E0.^2./(m.^2.*ome.^4); ENn=(N+1/2).*h.*omc+Enkz+m.*Vd.^2./2; gamm=Inn1.*ne.*A.*Ly.*(ENn-epsF)./(8.*pi^3.*bta.*vs.*h.^2.*alp.^2.*lB.^2.*omc); delx=(sqrt(N+1/2)+sqrt(N+1+1/2)).*lB./2; Gamma=h./Tau; eps1=(Enkz-En1kz1+e.*E.*delx)./(h.*omc); eps2=(Enkz-En1kz1+e.*E.*delx-h.*ome)./(h.*omc); eps3=(Enkz-En1kz1+e.*E.*delx+h.*ome)./(h.*omc); u1=0;ak1=1;u2=0;ak2=1;u3=0;ak3=1; for s=1:50 ak1=2.*(-1).^s.*exp(-2*pi*s.*(Gamma./(h.*omc))).*cos(2.*pi.*s.*eps1); u1=u1+ak1; ak2=2.*(-1).^s.*exp(-2*pi*s.*(Gamma./(h.*omc))).*cos(2.*pi.*s.*eps2); u2=u2+ak2; ak3=2.*(-1).^s.*exp(-2*pi*s.*(Gamma./(h.*omc))).*cos(2.*pi.*s.*eps3); 116 u3=u3+ak3; end u1;u2;u3; I=gamm.*((e.*B.*delx)./h).*(1+u1); II=-gamm.*thet.*((e.*B.*delx)./h).^3.*(1+u1)./2; III=gamm.*thet.*((e.*B.*delx)./h).^3.*(1+u2)./4; IV=gamm.*thet.*((e.*B.*delx)./h).^3.*(1+u3)./4; b=4.*pi.*e.*h./(m).*(I+II+III+IV); %a=e^2.*Ly.*ne./(2*pi.*m.*alp).*(epsNn-epsF); B1=(N1-N).*h.*omc+En1kz1-Enkz; Tau1=(B1-e.*E.*delx).^(1/2); Tau2=(B1-e.*E.*delx-h.*ome*10^11).^(1/2); Tau3=(B1-e.*E.*delx+h.*ome*10^11).^(1/2); bt1=B1-e.*E.*delx-epsF; bt2=B1-e.*E.*delx-h.*ome*10^11-epsF; bt3=B1-e.*E.*delx+h.*ome*10^11-epsF; a=e^2.*Ly.*ne./(2*pi.*m.*alp).*(Enkz-epsF); %a=0; sigxxk(:,l)=a.*Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2)+e./m.*Tau1.^2./(1+omc.^2.*Tau1.^2).^2.*(1omc.^2.*Tau1.^2).*(I+II)+III.*e./m.*Tau2.^2./(1+omc.^2.*Tau2.^2).^2.*(1omc.^2.*Tau2.^2) +IV.*e./m.*Tau3.^2./(1+omc.^2.*Tau3.^2).^2.*(1-omc.^2.*Tau3.^2); %sigyxk(:,l)=omc.*Tau.^2./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(a+2*b.*e.*Tau./(m.*(1+omc.^2.*Tau.^2))) ; sigyxk(:,l)=a.*Tau.^2./(1+omc.^2.*Tau.^2).*omc.*Tau+e./m.*Tau1.^2./(1+omc.^2.*Tau1.^2).^2.*2.*omc *Tau1.*(I+II)+III.*e./m.*Tau2.^2./(1+omc.^2.*Tau2.^2).^2.*.2.*omc.*Tau2 +IV.*e./m.*Tau3.^2./(1+omc.^2.*Tau3.^2).^2.*2.*omc.*Tau3; sigxx(:,l)=sigxx(:,l)+sigxxk(:,l); sigyx(:,l)=sigyx(:,l)+sigyxk(:,l); betaxxk(:,l)=-e.*bt1./(m.*T(l)).*Tau1.^2./(1+omc.^2.*Tau1.^2).^2.*(1omc.^2.*Tau1.^2).*(I+II)-III.*bt2.*e./(m.*T(l)).*Tau2.^2./(1+omc.^2.*Tau2.^2).^2.*(1omc.^2.*Tau2.^2) -IV.*bt3.*e./(m.*T(l)).*Tau3.^2./(1+omc.^2.*Tau3.^2).^2.*(1-omc.^2.*Tau3.^2); betaxx(:,l)=betaxx(:,l)+betaxxk(:,l); gamaxxk(:,l)=bt1./m.*Tau1.^2./(1+omc.^2.*Tau1.^2).^2.*(1omc.^2.*Tau1.^2).*(I+II)+bt2./m.*Tau2.^2./(1+omc.^2.*Tau2.^2).^2.*(1omc.^2.*Tau2.^2).*III +bt3./m.*Tau3.^2./(1+omc.^2.*Tau3.^2).^2.*(1-omc.^2.*Tau3.^2.).*IV; gamaxx(:,l)=gamaxx(:,l)+gamaxxk(:,l); gamaxyk(:,l)=bt1./m.*Tau1.^2./(1+omc.^2.*Tau1.^2).^2.*2.*omc.*Tau1.*(I+II)+bt2./m.*Tau2.^2./(1+omc ^2.*Tau2.^2).^2.*2.*omc.*Tau2.*III -bt3./m.*Tau3.^2./(1+omc.^2.*Tau3.^2).^2.*2.*Tau3.*IV; gamaxy(:,l)=gamaxy(:,l)+gamaxyk(:,l); kxixxk(:,l)=-bt1.^2./(m.*T(l)).*Tau1.^2./(1+omc.^2.*Tau1.^2).^2.*(1omc.^2.*Tau1.^2).*(I+II)-bt2.^2./(m.*T(l)).*Tau2.^2./(1+omc.^2.*Tau2.^2).^2.*(1omc.^2.*Tau2.^2).*III -bt3.^2./(m.*T(l)).*Tau3.^2./(1+omc.^2.*Tau3.^2).^2.*(1-omc.^2.*Tau3.^2).*IV; kxixx(:,l)=kxixx(:,l)+kxixxk(:,l); 117 P(:,l)= 1./B(l).*(sigxx(:,l).*gamaxy(:,l)sigyx(:,l).*gamaxx(:,l))./(sigxx(:,l).*(betaxx(:,l).*gamaxx(:,l)-sigxx(:,l).*kxixx(:,l))); roxxi(:,l)=sigxxk(:,l)./(sigxxk(:,l).^2+sigyxk(:,l).^2) end end end end end end %rhozx=-1./sigzx; %plot(B,roxxi(:,l),'-r','linewidth',2) plot(B,P(:,1),'-r','linewidth',2);hold on plot(B,P(:,2),' b','linewidth',2); plot(B,P(:,3),' k','linewidth',2); xlabel('B (T)'); ylabel('P (dvbk)'); legend('T=20 K','T=70 K', 'T=100 K'); %title('The dependence of Ettinghsausen coefficient on Magnetic field') %set(gca,'fontweight','bold','fontsize',16); %xlim([2 15]) 118 ... thiện nghiên cứu hệ hai chiều bán dẫn 12 Mục tiêu nghiên cứu Mục tiêu luận án nghiên cứu hiệu ứng Ettingshausen hệ bán dẫn hai chiều ảnh hưởng sóng điện từ mạnh Cụ thể sau: hiệu ứng Ettingshausen. .. chất từ hiệu ứng động Mặt khác, sóng điện từ lan truyền vật liệu tính chất điện, từ thơng thường hệ bị thay đổi Các hiệu ứng trở nên phi tuyến biên độ sóng điện từ lớn Sóng điện từ ảnh hưởng. .. sóng điện từ lên hiệu ứng Ettingshausen hệ thấp chiều chưa cơng bố Đây vấn đề bỏ ngỏ Vì chúng tơi lựa chọn đề tài ? ?Ảnh hưởng sóng điện từ lên hiệu ứng Ettingshausen hệ bán dẫn hai chiều? ?? để phần