Một số hiệu ứng động trong các hệ bán dẫn thấp chiều

Tuy nhiên, trong các công trình này các tác giả mới chỉ xem xét đến ảnh hưởng của điện tử giam cầm trong các hệ thấp chiều khi hệ đặt trong trường ngoài có cường độ sóng điện từ yếu mà

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐỖ MẠNH HÙNG

…… NHIÊN

MỘT SỐ HIỆU ỨNG ĐỘNG TRONG CÁC HỆ BÁN DẪN THẤP CHIỀU

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ

Hà nội-2011

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐỖ MẠNH HÙNG

…… NHIÊN

MỘT SỐ HIỆU ỨNG ĐỘNG TRONG CÁC HỆ BÁN DẪN THẤP CHIỀU

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán

Mã số: 62 44 01 01

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

2 HƯỚNG DẪN PHỤ: GS.TS BẠCH THÀNH CÔNG

N Hà nội-2011

Trang

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ BÁN DẪN THẤP CHIỀU VÀ HIỆU ỨNG ĐỘNG TRONG BÁN DẪN KHỐI 10

1.1 Hệ thấp chiều 10

1.1.1 Hệ hai chiều 10

1.1.2 Hệ một chiều 18

1.1.3 Hệ không chiều 21

1.2 Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh trong bán dẫn khối 22

1.2.1 Sự hấp thụ sóng điện từ trong bán dẫn khối 22

1.2.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối 25

1.2.3 Biểu thức hệ số hấp thụ sóng điện từ trong bán dẫn khối 27

1.3 Cộng hưởng tham số và biến đổi tham số giữa phonon âm và phonon quang trong bán dẫn khối 32

1.3.1.Hệ phương trình động lượng tử cho phonon âm và phonon quang trong bán dẫn khối 32

1.3.2 Biểu thức giải tích của biên độ trường ngưỡng 34

1.3.3 Hệ số biến đổi tham số giữa phonon âm và phonon quang trong bán dẫn khối 36

CHƯƠNG 2: HỆ SỐ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN 37

2.1 Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong siêu mạng hợp phần 37

2.1.1 Trường hợp vắng mặt từ trường ngoài 37

2.1.2 Trường hợp có mặt từ trường ngoài 38

2.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử trong siêu mạng hợp phần 39

2.2.1 Trường hợp vắng mặt từ trường ngoài 39

2.2.2 Trường hợp có mặt từ trường ngoài 42

2.3 Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần 45

quang 45

2.3.2.Trường hợp vắng mặt từ trường ngoài, tán xạ điệ n tử-phonon õm 48

2.3.3 Trường hợp có mặt từ trường ngoài …….50

2.4 Tính toán số vẽ đồ thị và thảo luận kết quả 52

2.4.1 Trường hợp vắng mặt từ trường ngoài 52

2.4.2 Trường hợp có mặt từ trường ngoài 54

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 55

CHƯƠNG 3: HỆ SỐ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP 56

3.1 Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong siêu mạng pha tạp 56

3.1.1 Trường hợp vắng mặt từ trường ngoài 56

3.1.2 Trường hợp có mặt từ trường ngoài 57

3.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử trong siêu mạng pha tạp 58

3.2.1 Trường hợp vắng mặt từ trường ngoài 58

3.2.2 Trường hợp có mặt từ trường ngoài 60

3.3 Biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh trong siêu mạng pha tạp 64

3.3.1 Trường hợp vắng mặt từ trường ngoài 64

3.3.2 Trường hợp có mặt từ trường ngoài .67

3.4.Tính toán số vẽ đồ thị và thảo luận kết quả 70

KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 73

CHƯƠNG 4: HỆ SỐ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ 74

4.1 Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong giếng lượng tử 74

4.1.1 Trường hợp vắng mặt từ trường ngoài 74

4.1.2 Trường hợp có mặt từ trường ngoài 75

4.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử trong giếng lượng tử 76

4.2.1 Trường hợp vắng mặt từ trường ngoài 76

4.2.2 Trường hợp có mặt từ trường ngoài 78

4.3 Biểu thức giải tích hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh trong giếng lượng tử 81

4.3.2 Trường hợp vắng mặt từ trường ngoài, tán xạ điện tử-phonon

õm……… 83

4.3.3 Trường hợp có mặt từ trường ngoài 84

4.4 Tính toán số vẽ đồ thị và thảo luận kết quả 85

4.4.1 Trường hợp vắng mặt từ trường ngoài 85

4.4.2 Trường hợp có mặt từ trường ngoài 87

KẾT LUẬN CHƯƠNG 4 89

CHƯƠNG 5 CỘNG HƯỞNG THAM SỐ VÀ BIẾN ĐỔI THAM SỐ GIỮA PHONON ÂM GIAM CẦM VÀ PHONON QUANG GIAM CẦM TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ ……….…… ……….90

5.1 Cơ chế cộng hưởng tham số và biến đổi tham số giữa phonon âm giam cầm và phonon quang giam cầm trong giếng lượng tử………90

5.2 Hệ phương trình động lượng tử mô tả tương tác tham số giữa phonon âm giam cầm và phonon quang giam cầm trong giếng lượng tử 91

5.2.1 Hamiltonian của hệ điện tử-phonon âm giam cầm và phonon quang giam cầm trong giếng lượng tử 91

5.2.2 Hệ phương trình động lượng tử cho phonon âm giam cầm và phonon quang giam cầm trong giếng lượng tử ……… …93

5.3 Cộng hưởng tham số giữa phonon âm giam cầm và phonon quang giam cầm trong giếng lượng tử ……… ….95

5.3.1 Phương trình tán sắc của phonon âm giam cầm và phonon quang giam cầm trong giếng lượng tử ……… 95

5.3.2 Biểu thức giải tích của biên độ trường ngưỡng ………98

5.4 Biến đổi tham số giữa phonon âm giam cầm và phonon quang giam cầm trong giếng lượng tử 104

5.5 Tính toán số và thảo luận kết quả 106

KẾT LUẬN CHƯƠNG 5 108

KẾT LUẬN 110

DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ 112

TÀI LIỆU THAM KHẢO 114

PHỤ LỤC 122

DANH SÁCH HÌNH VẼ

Hình 2.1 Sự phụ thuộc của vào (tán xạ điện tử-phonon quang) 52

Hình 2.2 Sự phụ thuộc của vào E0 , (tán xạ điện tử -phonon âm) 52

Hình 2.3 Sự phụ thuộc của vào T, (tán xạ điện tử-phonon quang) 53

Hình 2.4 Sự phụ thuộc của vào T, (tán xạ điện tử -phonon âm) 53

Hình 2.5 Sự phụ thuộc của vào , (tán xạ điện tử-phonon quang) 53

Hình 2.6 Sự phụ thuộc của vào , (tán xạ điện tử-phonon quang) 53

Hình 3.1 Sự phụ thuộc của vào E0 (không có từ trường) 70

Hình 3.2 Sự phụ thuộc của vào E0 (có từ trường) 70

Hình 3.3 Sự phụ thuộc của vào và T (không có từ trường) 71

Hình 3.4 Sự phụ thuộc của vào và T (có từ trường) 71

Hình 3.5 Sự phụ thuộc của vào (không có từ trường) 72

Hình 3.6 Sự phụ thuộc của vào (có từ trường) 72

Hình 4.1 Sự phụ thuộc của vào Hấp thụ gần ngưỡng, tương tác điện tử-phonon quang 85

Hình 4.2 Sự phụ thuộc của vào T Hấp thụ gần ngưỡng, tương tác điện tử-phonon âm 85

Hình 4.3 Sự phụ thuộc của vào Hấp thụ gần ngưỡng, tương tác điện tử-phonon quang 86

Hình 4.4 Sự phụ thuộc của vào Hấp thụ gần ngưỡng, tương tác điện tử-phonon âm 86

Hình 4.5 Sự phụ thuộc của vào L (không có từ từ trường) 87

Hình 4.6 Sự phụ thuộc của vào và và L (có từ trường) 87

Hình 4.7 Sự phụ thuộc của vào 87

Hình 4.8 Sự phụ thuộc của vào 87

Hình 5.1: Sự phụ thuộc của biên độ trường ngưỡng Eth (Vcm-1) theo độ lớn của vector sóng q(m-1) 106

Hình 5.2: Sự phụ thuộc của biên độ trường ngưỡng Eth (Vcm-1) theo nhiệt độ T 106

Hình 5.3: Sự phụ thuộc của biên độ trường ngưỡng K1 vào T (phonon giam cầm) 107

Hình 5.4: Sự phụ thuộc của K1 vào T (phonon khụng giam cầm 107











 E0





  B

T Nhiệt độ tuyệt đối của hệ vật liệu

m* Khối lƣợng hiệu dụng của điện tử

Vận tốc sóng âm

Vector sóng của điện tử

Vector xung lƣợng của điện tử

Vector sóng của phonon

Vector xung lƣợng của phonon Hằng số thế biến dạng

Hằng số điện môi Toán tử sinh điện tử ở trạng thái Toán tử sinh điện tử ở trạng thái Toán tử sinh phonon ở trạng thái Toán tử hủy phonon ở trạng thái Tần số của phonon âm

Tần số của phonon quang

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Thành tựu của khoa học vật lý cuối những năm 80 của thế kỷ trước được đặc trưng bởi sự chuyển hướng đối tượng nghiên cứu chính từ các vật liệu bán dẫn khối (bán dẫn có cấu trúc 3 chiều) sang bán dẫn thấp chiều Đó là, các bán dẫn hai chiều(giếng lượng tử, siêu mạng hợp phần, siêu mạng pha tạp, màng mỏng, …); bán dẫn một chiều(dây lượng tử hình trụ, dây lượng tử hình chữ nhật,…); bán dẫn không chiều(chấm lượng tử hình lập phương, chấm lượng tử hình hình cầu) Tuỳ thuộc vào cấu trúc bán dẫn cụ thể mà chuyển động tự do của các hạt tải (điện tử, lỗ trống,…) bị giới hạn mạnh theo một, hai, hoặc cả ba chiều trong không gian mạng tinh thể Hạt tải chỉ có thể chuyển động tự do theo hai chiều (hệ hai chiều, 2D) hoặc một chiều (hệ một chiều, 1D), hoặc bị giới hạn theo cả 3 chiều (hệ không chiều, 0D) [1-16, 18]

Trong các cấu trúc thấp chiều (hệ hai chiều và hệ một chiều), ngoài điện trường của thế tuần hoàn gây ra bởi các nguyên tử tạo nên tinh thể, trong mạng còn tồn tại một trường điện thế phụ Trường điện thế phụ này cũng biến thiên tuần hoàn nhưng với chu kỳ lớn hơn rất nhiều so với chu kỳ của hằng số mạng (hàng chục đến hàng nghìn lần) Tuỳ thuộc vào trường điện thế phụ tuần hoàn

mà các bán dẫn thấp chiều này thuộc về bán dẫn có cấu trúc hai chiều (giếng lượng tử, siêu mạng), hoặc bán dẫn có cấu trúc một chiều (dây lượng tử) Nếu dọc theo một hướng nào đó có trường điện thế phụ thì phổ năng lượng của các hạt mang điện theo hướng này bị lượng tử hoá, hạt mang điện chỉ có thể chuyển động tự do theo chiều không có trường điện thế phụ

Việc chuyển từ hệ vật liệu có cấu trúc ba chiều sang hệ vật liệu có cấu trúc thấp chiều đã làm thay đổi đáng kể cả về mặt định tính cũng như định lượng các tính chất vật lý của vật liệu như: tính chất quang, tính chất động (tán xạ điện tử-phonon, tán xạ điện tử-tạp chất, tán xạ bề mặt, v.v…) Nghiên cứu cấu trúc cũng như các hiện tượng vật lý trong hệ bán dẫn thấp chiều cho thấy, cấu trúc thấp

chiều đã làm thay đổi đáng kể nhiều đặc tính của vật liệu Đồng thời, cấu trúc thấp chiều làm xuất hiện nhiều đặc tính mới ưu việt hơn mà các hệ điện tử chuẩn

ba chiều không có Các hệ bán dẫn với cấu trúc thấp chiều đã giúp cho việc tạo

ra các linh kiện, thiết bị điện tử dựa trên nguyên tắc hoàn toàn mới, công nghệ cao, hiện đại có tính chất cách mạng trong khoa học kỹ thuật nói chung và quang- điện tử nói riêng [38, 41, 44, 49, 50] Việc nghiên cứu và tạo ra các bán dẫn có cấu trúc thấp chiều, chính là cơ sở của sự phát triển mạnh mẽ máy tính, các thiết bị điện tử hiện đại thế hệ mới siêu nhỏ, thông minh và đa năng như hiện nay Đặc biệt, các hiệu ứng động của hệ thấp chiều đã tạo tiền đề quan trọng cho việc chế tạo hầu hết các thiết bị quang điện tử hiện đại mà ưu điểm của chúng vượt trội so với các linh kiện, vật liệu chế tạo theo công nghệ cũ Hàng loạt các linh kiện, thiết bị điện tử được ứng dụng công nghệ bán dẫn thấp chiều đã và đang được tạo ra, chẳng hạn như: các lase bán dẫn chấm lượng tử, các điôt huỳnh quang điện, pin mặt trời, các vi mạch điện tử tích hợp thấp chiều,… Đó là các ứng dụng quan trọng mà các các nhà khoa học vật lý đạt được khi nghiên cứu về các hiệu ứng động trong hệ bán dẫn thấp chiều Một trong nhiều thành tựu khoa học nổi bật đã được ghi nhận bằng giải Noben Vật lý năm 2000 cho hai nhà vật lý Zhores Alferov (Học viện kỹ thuật Ioffe-Nga) và Herbert Kroemer (Đại học California tại Santa Barbara, Hoa Kỳ)

Trong những thập niên cuối thế kỷ 20, bằng phương pháp Epitaxy hiện đại như Epitaxy chùm phân tử [22-25, 33, 36, 38, 39], Epitaxy pha hơi kim loại hữu

cơ bao gồm cả lắng đọng hơi kim loại hữu cơ [74] Các nhà khoa học đã tạo ra các lớp bán dẫn có cấu trúc thấp chiều như: giếng lượng tử, siêu mạng pha tạp, siêu mạng hợp phần; các loại dây lượng tử hình trụ, hình chữ nhật; các loại chấm lượng tử hình lập phương, hình cầu,… có bề rộng vùng cấm thích hợp để phục

vụ cho công tác nghiên cứu, cũng như các ứng dụng trong công nghệ điện tử

Nhờ khả năng điều chỉnh chi tiết nồng độ pha tạp, độ dày của lớp bán dẫn, chúng ta có thể thay đổi giếng thế giam cầm, dẫn tới thay đổi mật độ trạng thái

và cấu trúc phổ năng lượng của điện tử Những tiền đề này, bước đầu đã tạo ra

nhiều ứng dụng mới trong công nghệ như máy phát laser sử dụng giếng lượng tử, máy điều biến quang học sử dụng các cấu trúc nipi,… Trong luận án này, chúng tôi chỉ nêu ra một số ứng dụng ban đầu do sự giam cầm điện tử (quantum

confinement) mang lại, và được áp dụng chủ yếu trong hệ hai chiều là đối tượng

nghiên cứu chính của luận án Hệ một chiều và không chiều thể hiện những tính chất giam cầm mạnh hơn, hứa hẹn những tiềm năng ứng dụng không lường trước được Nhờ những tính năng nổi bật, các ứng dụng to lớn của vật liệu bán dẫn thấp chiều đối với khoa học và đời sống, nên vật liệu bán dẫn thấp chiều đã thu hút sự quan tâm đặc biệt của các nhà vật lý lý thuyết và thực nghiệm trong và ngoài nước

Các bài toán lý thuyết thường được đặt ra khi nghiên cứu về cấu trúc của

hệ bán dẫn thấp chiều, đó là: xét cấu trúc điện tử (các vùng năng lượng: vùng dẫn, vùng hóa trị, các tiểu vùng do tương tác các hạt, chuẩn hạt khác, hoặc do từ trường) [18, 19, 56 -59]; các tính chất quang, tính chất từ, sự tương tác của các hạt tải (điện tử, lỗ trống, exiton, plasmon, …) với trường ngoài [31, 34, 38, 42,

65, 71]; tính chất spin [36, 37, 42, 49] Các bài toán về tương tác điện tử-phonon

có các công trình [41, 43, 57, 63], về tính chất điện có các công trình [65, 70], về tính chất quang [23, 24, 32, 44, 50, 51] Bên cạnh đó các hiệu ứng động (quang,

âm, quang-âm-điện tử, quang-âm-điện từ,…), hiệu ứng Hall, độ dẫn điện DC,

AC [67, 77, 79, 81, 82], các sai hỏng mạng cũng thu hút sự quan tâm nghiên cứu của nhiều nhà vật lý trong và ngoài nước và chiếm một phần khá lớn các bài báo

các tạp chí trên thế giới (tạp chí Physical Review B giành riêng một phần khá lớn

cho hệ bán dẫn thấp chiều)

Bài toán về hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử tự do trong

bán dẫn khối đã được nghiên cứu ở công trình [70] bằng phương pháp phương

trình động lượng tử Loạt bài toán về hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam

cầm trong hệ bán dẫn thấp chiều đã được nghiên cứu khá kỹ và được khảo sát bằng nhiều phương pháp khác nhau Cụ thể, hệ không chiều đã được nghiên cứu bằng phương pháp lý thuyết nhiễu loạn có các công trình [21, 45]; hệ một chiều

được nghiên cứu bằng phương pháp lý thuyết hàm Greeen và phương pháp Kubo-Mori có các công trình [22, 36, 42, 50, 62] Đối với hệ bán dẫn hai chiều như: giếng lượng tử có các công trình [56, 59, 61, 67], bán dẫn siêu mạng (siêu mạng pha tạp, siêu mạng hợp phần) có các công trình [57, 60, 69, 71] đã được các tác giả khảo sát bằng phương pháp Kubo-Mori Tuy nhiên, trong các công trình này các tác giả mới chỉ xem xét đến ảnh hưởng của điện tử giam cầm trong

các hệ thấp chiều khi hệ đặt trong trường ngoài có cường độ sóng điện từ yếu

mà chưa xét đến trường hợp sóng điện từ mạnh; chỉ nghiên cứu các hiệu ứng động tuyến tính và bỏ qua các hiệu ứng động phi tuyến lên hệ số hấp thụ sóng

điện từ Loại bài toán về cộng hưởng tham số và biến đổi tham số giữa phonon

âm và phonon quang trong bán dẫn khối đã được khảo sát ở [77] Trong hệ hai chiều như: giếng lượng tử [61], siêu mạng pha tạp [82], Nhưng còn nhiều vấn

đề mà các công trình này vẫn chưa được đề cập khi nghiên cứu, đó là bỏ qua ảnh

hưởng của phonon giam cầm (phonon 2 chiều, phonon 1 chiều, phonon không chiều) khi xem xét và nghiên cứu các tính chất động liên quan đến cộng hưởng tham số, biến đổi tham số giữa phonon âm và phonon quang trong hệ bán dẫn thấp chiều nói chung và giếng lượng tử nói riêng,… Với những phân tích ở trên,

chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Một số hiệu ứng động trong các hệ bán dẫn

thấp chiều” để giải quyết các vấn đề còn bỏ ngỏ ở trên

2 Mục tiêu nghiên cứu

Trong luận án này, chúng tôi tập trung nghiên cứu các hiệu ứng động

trong hệ bán dẫn hai chiều dưới tác dụng của trường laser (trường sóng điện từ

mạnh) Cụ thể, luận án tập trung nghiên cứu và đưa ra biểu thức giải tích về hệ

số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong hệ bán dẫn hai chiều trên cơ sở phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần, siêu mạng pha tạp và giếng lượng tử Xây dựng biểu thức giải tích biên độ trường ngưỡng; biểu thức giải tích hệ số biến đổi tham số giữa phonon âm giam cầm và phonon quang giam cầm trên cơ sở hệ phương trình động lượng tử cho phonon âm giam cầm và phonon quang giam cầm Thực hiện

tính số và biểu diễn sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ với các bán dẫn hai chiều cụ thể, như siêu mạng hợp phần, siêu mạng pha tạp, và giếng lượng tử để làm rõ các kết quả lý thuyết thu được; thực hiện tính số, biểu diễn sự phụ thuộc của biên độ trường ngưỡng, hệ số biến đổi tham số đối với nhiệt độ của hệ vật liệu cũng như vector sóng của phonon trong giếng lượng tử

Từ các kết quả nghiên cứu, luận án đã chỉ ra ảnh hưởng của hiệu ứng kích thước lên hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong hệ hai chiều, chỉ ra ảnh hưởng của phonon giam cầm lên cộng hưởng tham số và biến đổi tham số giữa phonon âm giam cầm và phonon quang giam cầm trong giếng lượng tử

3 Phương pháp nghiên cứu

Trên lĩnh vực nghiên cứu lý thuyết, để giải quyết các bài toán hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong giới hạn cổ điển, ta có thể dựa trên việc giải phương trình động cổ điển Boltzmann Khi nghiên cứu các bán dẫn có cấu trúc nano, bán dẫn thấp chiều, việc sử dụng lý thuyết lượng tử là cần thiết Về phương diện lý thuyết lượng tử, có thể áp dụng nhiều phương pháp khác nhau như: lý thuyết nhiễu loạn, phương pháp phương trình động lượng tử,

lý thuyết hàm Green hoặc phương pháp Kubo-Mori cho tenxo độ dẫn điện Vì mỗi phương pháp có những ưu điểm và nhược điểm riêng của nó, nên việc sử dụng phương pháp nào tốt nhất chỉ có thể được đánh giá vào từng bài toán cụ thể Với các bài toán đặt ra trong luận án, chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử (nhờ phương trình chuyển động Heisenberg và Hamiltonian cho hệ điện tử-phonon trong hình thức luận lượng tử hoá lần thứ hai) trong lý thuyết hệ nhiều hạt của vật lý thống kê để nghiên cứu hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh trong hệ hai chiều Đồng thời phương pháp này cũng được sử dụng khi nghiên cứu ảnh hưởng của phonon giam cầm lên cộng hưởng tham số và biến đổi tham số giữa phonon âm giam cầm và phonon quang giam cầm trong giếng lượng tử Khi nghiên cứu bài toán về các tính chất động của hệ bán dẫn thấp chiều, thì phương pháp phương trình động lượng tử tỏ ra ưu

việt hơn so với phương pháp khác và cho hiệu quả cao

4 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án

Là một trong các hướng nghiên cứu quan trọng ở trong nước và trên thế

giới, những kết quả mới mà luận án nghiên cứu đã:

 Góp phần hoàn chỉnh lý thuyết, làm phong phú thêm kết quả nghiên cứu về các tính chất quang phi tuyến của bán dẫn hai chiều; chỉ ra các tính chất khác biệt giữa bán dẫn hai chiều với bán dẫn khối thông thường; xây dựng lý thuyết hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh trong các vật liệu có cấu trúc hai chiều, góp phần mở rộng các bài toán trên khi xét tới trường hợp có thêm kích thích của trường ngoài (từ trường, điện trường,…)

 Chỉ ra các hiệu ứng động của hiệu ứng kích thước đối với hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong hệ bán dẫn hai

chiều; chỉ ra sự khác biệt của phonon giam cầm đối với trường hợp phonon

không giam cầm lên cộng hưởng tham số và biến đổi tham số giữa phonon âm

giam cầm và phonon quang giam cầm trong giếng lượng tử

 Cho phép thu nhận được nhiều thông tin mới, có giá trị về các tính chất vật lý mới của bán dẫn có cấu trúc thấp chiều, cũng như sự phụ thuộc của hệ

số hấp thụ sóng điện từ mạnh vào các thông số của hệ và các đại lượng đặc trưng cho sự giam cầm điện tử (phonon) trong hệ bán dẫn có cấu trúc hai chiều Những kết quả mà luận án thu được có thể tiếp cận với công nghệ nano, chế tạo các linh kiện điện tử siêu nhỏ, hiện đại, thông minh và đa năng

5 Cấu trúc của luận án

Những kết quả mà tác giả thu được khi nghiên cứu đề tài “Một số hiệu

ứng động trong các hệ bán dẫn thấp chiều”, bố cục như sau: luận án gồm 5

chương, 24 mục Trong đó có 24 đồ thị và 82 tài liệu tham khảo, tổng cộng có

134 trang

Chương 1: Giới thiệu tổng quan về bán dẫn thấp chiều và hiệu ứng động

trong bán dẫn khối cũng như những vấn đề hấp thụ phi tuyến được đề cập trong luận án Mục 1.1, trình bày về hệ thấp chiều, phổ năng lượng và thống kê hạt dẫn

trong siêu mạng hợp phần, siêu mạng pha tạp và giếng lượng tử Cũng trong mục 1.1, chúng tôi giới thiệu sơ lược về đặc điểm, tính chất và phổ năng lượng của điện tử trong hệ bán dẫn có cấu trúc một chiều và không chiều, mô tả hàm sóng

và phổ năng lượng của điện tử trong các hệ này Trong mục 1.2, chúng tôi trình bày về Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong bán dẫn khối, phương trình động lượng tử và biểu thức giải tích tổng quát hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện

từ mạnh trong bán dẫn khối Từ biểu thức tổng quát hệ số hấp thụ sóng điện từ, chúng tôi trình bày hai trường hợp giới hạn về hấp thụ, đó là hấp thụ gần ngưỡng

và hấp thụ xa ngưỡng sóng điện từ Ở mục 1.3, chúng tôi trình bày về cộng hưởng tham số và biến đổi tham giữa phonon âm và phonon quang trong bán dẫn khối Các biểu thức giải tích của biên độ trường ngưỡng và hệ số biến đổi tham

số giữa phonon âm và phonon quang trong bán dẫn khối

Chương 2, Chúng tôi nghiên cứu, tính toán hệ số hấp thụ phi tuyến sóng

điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần Chúng tôi thiết lập biểu thức giải tích hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh cho hai trường hợp: vắng mặt từ trường và có mặt từ trường ngoài Cụ thể, mục 2.1, chúng tôi xây dựng biểu thức Hamiltonian tương tác của hệ điện tử-phonon (phonon quang

và phonon âm), cho hai trường hợp có mặt và vắng mặt từ trường ngoài Mục 2.2, chúng tôi thiết lập phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm cho từng trường hợp tương ứng Từ phương trình động lượng tử lập được, chúng tôi thiết lập biểu thức giải tích hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh tổng quát (mục 2.3) trong siêu mạng hợp phần, tính hệ số hấp thụ sóng điện từ cho các trường hợp giới hạn (hấp thụ gần ngưỡng và hấp thụ xa ngưỡng sóng điện từ) Tiếp theo, trong mục (2.4) chúng tôi tính số, vẽ đồ thị sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào các thông số của hệ; thảo luận kết quả thu được và so sánh kết quả này với bán dẫn khối thông thường để làm rõ hiệu ứng điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần

Chương 3, dành cho việc nghiên cứu hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ

mạnh trong siêu mạng pha tạp bởi trường laser cho cả hai trường hợp có mặt và

vắng mặt từ trường ngoài Trong mục 3.1, chúng tôi thiết lập biểu thức Hamiltonian cho hệ điện tử-phonon cho hai trường hợp có mặt và vắng mặt từ trường ngoài Mục 3.2, chúng tôi thiết lập phương trình động lượng tử, hàm phân

bố không cân bằng của điện tử trong siêu mạng pha tạp Dựa trên phương pháp phương trình động lượng tử và các phép gần đúng liên tiếp, chúng tôi đã xây dựng biểu thức hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh trong siêu mạng pha tạp (mục 3.3) cho cả hai trường hợp có mặt và vắng mặt từ trường ngoài Thiết lập các công thức tính hệ số hấp thụ phi tuyến gần ngưỡng và xa ngưỡng sóng điện từ Mục 3.4, dành cho việc tính toán số, vẽ đồ thị sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến vào các thông số của hệ, cho cả hai trường hợp có mặt và vắng mặt từ trường ngoài Từ các kết quả thu được, chúng tôi đưa ra các nhận định, đánh giá ảnh hưởng của từ trường đối với hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ trong siêu mạng pha tạp

Chương 4, giống như chương 2 và 3, ở mục 4.1 chúng tôi thiết lập biểu

thức Hamiltonian của hệ điện tử-phonon cho hai trường hợp có mặt và vắng mặt

từ trường, cho các trường hợp tán xạ điện tử-phonon khác nhau Trong mục 4.2, chúng tôi xây dựng các phương trình động lượng tử cho điện tử trong giếng lượng tử Từ các phương trình lập được, chúng tôi xây dựng biểu thức tổng quát cho hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong giếng lượng tử (mục 4.3) Biểu thức này được xem xét cho cả hai trường hợp có mặt và vắng mặt từ trường, cho các cơ chế tán xạ điện tử-phonon khác nhau và cho các trường hợp giới hạn về hấp thụ sóng điện từ Tiếp theo, chúng tôi tính toán số, vẽ

đồ thị kết quả tính toán lý thuyết vào các thông số của hệ cho một giếng lượng tử điển hình (mục 4.4)

Chương 5, Chúng tôi nghiên cứu về cộng hưởng tham số và biến đổi tham

số giữa phonon âm giam cầm và phonon quang giam cầm trong giếng lượng tử.Tìm được điều kiện cộng hưởng tham số giữa phonon âm giam cầm và phonon quang giam cầm trong giếng lượng tử dưới tác dụng của trường laser Cụ thể, ở mục 5.1, chúng tôi giới thiệu về cơ chế cộng hưởng tham số và biến đổi

tham số giữa phonon âm giam cầm và phonon quang giam cầm trong giếng lượng tử Mục 5.2.1, xây dựng biểu thức Hamiltonian của điện tử-phonon quang giam cầm Mục 5.2.2, xây dựng hệ phương trình động lượng tử của phonon âm giam cầm và phonon quang giam cầm trong giếng lượng tử, từ đó thiết lập phương trình tán sắc của phonon âm giam cầm và phonon quang giam cầm Dựa trên phương pháp phương trình động lượng tử, chúng tôi xây dựng công thức tính biên độ trường ngưỡng (Eth) của sóng điện từ laser khi điều kiện cộng hưởng thỏa mãn trong giếng lượng tử (mục 5.3) Tiếp theo, trong mục 5.4, chúng tôi thiết lập biểu thức giải tích hệ số biến đổi tham số giữa phonon âm giam cầm và phonon quang giam cầm trong giếng lượng tử Để làm rõ kết quả nghiên cứu lý thuyết, ở mục 5.5 chúng tôi đã tính số, vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của biên

độ trường ngưỡng Eth vào độ lớn vector sóng q ở nhiệt độ T xác định Trong phần phụ lục, chúng tôi liệt kê một số chương trình mẫu dùng để tính toán số và

vẽ đồ thị sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào tham số cấu trúc vật liệu cũng như các tham số đặc trưng cho sự giam cầm của điện tử (phonon) khi vật liệu đặt trong trường sóng điện từ kích thích từ bên ngoài Kết quả của luận án đã được công bố thành 12 công trình dưới dạng các bài báo, các báo cáo khoa học ở các tạp chí trong nước và quốc tế, cụ thể như sau:

01 bài báo đăng trong Journal of the Korean Physical Society

01 bài báo đăng trong Journal of the Advances in natural sciences

01 bài báo đăng trong Journal of the USA Physical Progress In

Electromagnetic Research L

01 bài báo đăng trong Journal of the USA Physical Progress In

Electromagnetics Research B

04 bài báo đăng trong VNU Journal of Science, Mathematics-Physics

01 bài báo đăng trong Proceedings: HNVLLT Toàn Quốc lần thứ 35

02 bài báo đăng trong Proceedings: HNVLCR & KHVL Toàn Quốc lần thứ 6

01 bài báo đăng trong Proceedings: APCTP-ASEAN Workshop on Advances Materials Science and Nanotechnology, 2008

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ BÁN DẪN THẤP CHIỀU VÀ HIỆU ỨNG

ĐỘNG TRONG BÁN DẪN KHỐI 1.1 Hệ bán dẫn thấp chiều

Hệ vật liệu, ở đó chuyển động của điện tử trong hệ bị giới hạn theo một số chiều xác định trong không gian và chuyển động tự do theo các chiều còn lại trong mạng tinh thể Điện tử trong hệ bán dẫn thấp chiều (hệ hai chiều và hệ một chiều) ngoài việc chịu ảnh hưởng của trường điện thế tuần hoàn trong tinh thể còn chịu ảnh hưởng của một trường điện thế phụ Trường điện thế phụ này cũng biến thiên tuần hoàn nhưng với chu kỳ lớn hơn rất nhiều so với hằng số mạng tinh thể Sự có mặt của trường thế phụ đã làm thay đổi cơ bản phổ năng lượng của điện tử (phổ năng lượng của điện tử bị lượng tử hóa), làm thay đổi các tính chất động, tính chất quang, tính chất điện, từ,…so với bán dẫn khối

1.1.1 Hệ bán dẫn hai chiều

Hệ vật liệu, ở đó chuyển động của của điện tử bị giới hạn theo một chiều

và chuyển động tự do theo hai chiều còn lại trong không gian mạng tinh thể (chiều bị giới hạn có kích thước vào cỡ bước sóng De Broglie) Phổ năng lượng của điện tử bị gián đoạn dọc theo hướng tọa độ bị giới hạn và hàm mật độ trạng thái của hệ bán dẫn hai chiều có dạng bậc thang Vật liệu bán dẫn với cấu trúc khí điện tử hai chiều có một loạt các tính chất khác thường so với đặc tính của hệ điện tử ba chiều thông thường Hiện nay, vật liệu với cấu trúc khí điện tử hai chiều, một mặt tiếp tục phát triển hết sức nhanh chóng và chiếm một vị trí chủ đạo trong vật lý hiện đại, mặt khác, được hệ thống hóa bởi một loạt luận điểm xây dựng công phu bởi các nhà vật lý hàng đầu trên thế giới và được công nhận rộng rãi

1.1.1.1 Siêu mạng hợp phần

Siêu mạng hợp phần là vật liệu bán dẫn mà hệ điện tử có cấu trúc chuẩn hai chiều, được cấu tạo từ một lớp mỏng bán dẫn với độ dày d1, ký hiệu là A, độ rộng vùng cấm hẹp A

g

 (ví dụ như GaAs) đặt tiếp xúc với lớp bán dẫn mỏng có

độ dày d2 ký hiệu là B có vùng cấm rộng g B(ví dụ AlAs) Các lớp mỏng này xen

kẽ nhau vô hạn dọc theo trục siêu mạng (hướng vuông góc với các lớp trên) Trong thực tế tồn tại nhiều lớp mỏng kế tiếp dưới dạng B/A/B/A…, và độ rộng rào thế đủ hẹp để các lớp mỏng kế tiếp nhau như một hệ tuần hoàn bổ sung vào thế mạng tinh thể Khi đó, điện tử có thể xuyên qua hàng rào thế di chuyển từ lớp bán dẫn vùng cấm hẹp này sang lớp bán dẫn có vùng cấm hẹp khác Do đó, điện tử ngoài việc chịu ảnh hưởng của thế tuần hoàn của tinh thể nó còn chịu ảnh hưởng của một thế phụ Thế phụ này được hình thành do sự chênh lệch năng lượng giữa các cận điểm đáy vùng dẫn của hai bán dẫn siêu mạng, và cũng biến thiên tuần hoàn nhưng với chu kỳ lớn hơn rất nhiều so với hằng số mạng Sự có mặt của thế siêu mạng đã làm thay đổi cơ bản phổ năng lượng của điện tử Hệ điện tử trong siêu mạng hợp phần khi đó là khí điện tử chuẩn hai chiều Các tính chất vật lý của siêu mạng được xác định bởi phổ điện tử của chúng thông qua việc giải phương trình Schodinger với thế năng bao gồm thế tuần hoàn của mạng tinh thể và thế phụ tuần hoàn trong siêu mạng Phổ năng lượng của điện tử trong siêu mạng hợp phần có dạng [26 -28, 69]

sâu của hố thế giam giữ lỗ trống được xác định bởi hiệu các cực đại của các khe năng lượng giữa hai bán dẫn A và B; n là chỉ số mini vùng; 2 2 2

số chu kỳ siêu mạng hợp phần; s z là hàm sóng của điện tử trong hố cô lập

1.1.1.2 Siêu mạng pha tạp

Siêu mạng pha tạp (doping superlattices) là vật liệu bán dẫn, ở đó hệ điện

tử có cấu trúc chuẩn hai chiều Siêu mạng pha tạp được cấu tạo từ hai bán dẫn đồng chất nhưng được pha tạp một cách khác nhau và xếp chồng lên nhau Trong siêu mạng pha tạp, thế siêu mạng được tạo nên nhờ sự phân bố tuần hoàn trong không gian của các điện tích Sự phân bố điện tích đóng vai trò quyết định đối với việc tạo nên bán dẫn pha tạp [1, 2, 53, 54, 73, 79, 81] Ví dụ về một siêu mạng như vậy được tạo nên nhờ sự sắp xếp tuần hoàn của các lớp bán dẫn mỏng GaAs loại n (GaAs:Si) và GaAs loại p (GaAs:Be), ngăn cách bởi các lớp không pha tạp (gọi là tinh thể n-i-p-i) Khác với siêu mạng hợp phần, thế tuần hoàn trong siêu mạng pha tạp được tạo ra bởi các điện tích trung gian Nguyên nhân của sự khác biệt này là do khe hở các thành phần của mạng tạo ra sự thay đổi chu kỳ ở các mép vùng năng lượng Trong tinh thể n-i-p-i, thế siêu mạng pha tạp





    (1.8) Trong đó, n D A  z là hàm phân bố donor (acceptor) Với điều kiện biên (z = 0 ứng với tâm lớp n), ta có:

Nếu sự pha tạp là đồng nhất, nghĩa là n D A  z không phụ thuộc vào z, lúc đó

2

A i

2 0

, đường cong tán sắc n k z của siêu mạng pha tạp chia thành các vùng năng lượng mini n k z và:

ở đây, n k, z  z là hàm riêng; nlà trị riêng trong một giếng lượng tử biệt lập; N1

là số chu kỳ siêu mạng hợp phần;

1 2 2

0

p

e n m

và hàm sóng theo phương trục siêu mạng (có dạng hàm Block):

Giếng lượng tử (quantum wells) là vật liệu bán dẫn mà điện tử của hệ có

cấu trúc chuẩn hai chiều Giếng lượng tử được cấu tạo từ một lớp mỏng chất bán dẫn này đặt giữa hai lớp chất bán dẫn khác Sự khác biệt của các cực tiểu vùng dẫn của hai chất bán dẫn tạo nên một giếng lượng tử (hố thế năng) Các hạt tải nằm trong mỗi lớp chất bán dẫn này không thể xuyên qua mặt phân cách để đi đến các lớp bán dẫn bên cạnh (không có hiệu ứng đường hầm) Do vậy, trong cấu trúc giếng lượng tử, hạt tải bị định xứ mạnh, chúng bị cách li lẫn nhau bởi các giếng thế lượng tử hai chiều mà thực chất là trong các lớp mỏng của bán dẫn vùng cấm hẹp Các điện tử trong các giếng thế khác nhau không thể tương tác được với nhau Đặc điểm chung của các hệ điện tử trong cấu trúc giếng lượng tử

là chuyển động của điện tử theo một hướng nào đó (thường chọn là hướng z) bị giới hạn rất mạnh Sự giới hạn này là do điện tử bị giam giữ trong các hố thế năng tạo ra bởi mặt dị tiếp xúc giữa hai loại bán dẫn có độ rộng vùng cấm khác nhau Chuyển động của điện tử theo hướng z lúc đó bị lượng tử hóa, chỉ còn chuyển động tự do trên mặt phẳng xy Nếu nhiệt độ và nồng độ khí điện tử không quá cao thì các quá trình tán xạ điện tử (bởi các phonon hoặc tạp chất) xảy

ra trong cấu trúc này chủ yếu là các quá trình đàn hồi hoặc chuẩn đàn hồi Trong

đó, chỉ có thành phần xung lượng P x , P y của điện tử biến đổi, còn giá trị của số

lượng tử theo hướng z vẫn giữ nguyờn Tức là, cỏc điện tử thể hiện như một hệ hai chiều thực sự và hệ điện tử khi đú gọi là hệ điện tử chuẩn hai chiều Hàm súng của điện tử bị phản xạ mạnh tại cỏc thành giếng, do đú phổ năng lượng của điện tử bị lượng tử hoỏ, cỏc giỏ trị xung lượng được phộp của điện tử theo chiều vuụng gúc với dị tiếp xỳc cũng bị giới hạn Nhờ vào hiệu ứng lượng tử quan trọng này (sự lượng tử hoỏ năng lượng của điện tử) mà người ta cú thể điều chỉnh hoặc tối ưu hoỏ (bằng cỏch lựa chọn độ rộng hoặc độ sõu hố thế của vật liệu) vào cỏc mục đớch ứng dụng cụ thể hoặc để điều khiển chớnh xỏc cỏc dịch chuyển của điện tử trong cỏc thiết bị kiểu transistor Một tớnh chất quan trọng xuất hiện trong giếng lượng tử, đú là mật độ trạng thỏi điện tử thay đổi so với cỏc vật liệu bỏn dẫn khỏc Cụ thể, ở hệ ba chiều, mật độ trạng thỏi bắt đầu từ giỏ trị khụng và tăng theo quy luật 1 2( là năng lượng của điện tử) Nhưng đối với giếng lượng tử, mật độ trạng thỏi khụng phụ thuộc vào  [1-3, 29, 38, 74, 77, 80] Cũn đối với hệ một chiều, mật độ trạng thỏi lại tỷ lệ với  1 2[1-3, 38, 80]

Vỡ cỏc dịch chuyển điện tử phụ thuộc vào mật độ trạng thỏi (hoặc trạng thỏi đầu hoặc trạng thỏi cuối), nờn cỏc dịch chuyển sẽ được mở rộng do mật độ trạng thỏi khỏc khụng tại cực tiểu vựng năng lượng Chính vì vậy, sự thay đổi mật độ trạng thái trong cấu trúc giếng l-ợng tử có đóng góp quan trọng trong các laser bán dẫn giếng l-ợng tử Với các cặp bán dẫn nh- Ge/GaAs, AlAs/GaAs, InAs/GaSb [53,

55, 56, 59, 66, 67, 71] cấu trúc giếng l-ợng tử đ-ợc coi là có chất l-ợng tốt

Theo cơ học lượng tử, chuyển động của điện tử trong giếng thế bị lượng tử húa; năng lượng của điện tử được đặc trưng bởi một số lượng tử n nào đú n(n

=1,2,…) Chuyển động của điện tử trong mặt phẳng xy là tự do, phổ năng lượng của chỳng cú dạng parabol thụng thường: 2  

     , với kx, ky là cỏc thành phần của vộc tơ súng của điện tử theo cỏc hướng x,y Vỡ vậy, phổ năng lượng tổng cộng của điện tử trong cấu trỳc giếng lượng tử cú dạng:   n 

Để quan sỏt được cỏc hiệu ứng của điện tử trong giếng thế thỡ khoảng cỏch giữa hai mức năng lượng liờn tiếp phải đủ lớn Trước hết, giỏ trị này phải lớn hơn

đáng kể năng lượng chuyển động nhiệt của hạt dẫn:nn1 k T B Trường hợp

ngược lại, sự lấp đầy hầu hết các mức lân cận và các chuyển mức của điện tử

thường xảy ra giữa chúng cũng ngăn cản sự quan sát các hiệu ứng lượng tử Nếu

khí điện tử suy biến và có mức năng lượng fermi Ef, muốn quan sát được các

hiệu ứng lượng tử cần có điều kiện sau: E2 E f E1 Trong trường hợp giới hạn

ngược lại, khi E f  E n1E n, về nguyên tắc có thể quan sát được hiệu ứng lượng

tử hoá do giảm kích thước, nhưng biên độ thu được rất nhỏ Trong các vật liệu

thực tế, hạt dẫn luôn bị tán xạ bởi tạp chất, phonon, … Xác suất tán xạ được đặc

trưng bởi thời gian hồi phục xung lượng  ( là thời gian sống trung bình của hạt

dẫn ở trạng thái lượng tử với bộ ba số lượng tử xác định đã cho (n, p x , p y) ) Theo

nguyên lý bất định, giá trị hữu hạn của  gây ra trong việc xác định năng lượng

ở trạng thái đã cho sai số vào cỡ E



   Tuy nhiên, việc tính toán dựa trên cơ

sở các mức năng lượng gián đoạn phân cách nhau trong hệ đang xét chỉ có nghĩa

khi khoảng cách giữa hai mức liên tiếp thoả mãn:

   là độ linh động của hạt dẫn; m* là khối lượng hiệu dụng của điện tử

Để nghiên cứu các hiệu ứng động trong giếng lượng tử, có thể sử dụng mô

hình lý tưởng hóa giếng thế chữ nhật với các mức năng lượng gián đoạn của điện

tử và chiều cao của giếng thế cã thµnh cao v« h¹n Giải phương trình

Schrodinger cho điện tử chuyển động trong giếng thế này, thu được hµm sãng vµ

phæ n¨ng l-îng cña ®iÖn tö:

 r 0e ik r sin k z z n ; k k k x, y; n

z

n k L



 (1.20)   2  2 



là vector bán kính của điện tử trên mặt x,y; k



là vector xung lượng của điện tử trên mặt xy;

tử chỉ nhận các giá trị năng lượng gián đoạn Do đó, trong cùng một vùng năng lượng xuất hiện các vùng con (sub band) Sự gián đoạn của phổ năng lượng điện

tử là nét đặc trưng nhất của điện tử bị giam cầm trong các hệ thấp chiều nói chung và giếng lượng tử nói riêng

Trường hợp có từ trường đều B

hướng theo trục z (B 0z

 ) tức là vuông góc với thành hố, chuyển động của điện tử trong mặt phẳng x,y cũng bị lượng tử hoá Chọn thế vector A0, ,0B , khối lượng hiệu dụng đẳng hướng (m m z m),

sử dụng thang Landau và trong trường hợp sóng điện từ có biên độ yếu, hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử có dạng [46, 64, 69]:

   là tần số cyclotron ; N = 0, 1, 2,…là chỉ số mức phân vùng Landau; N x là hàm sóng của dao động tử điều hoà;

năng lượng và hàm sóng điện tử trong dây lượng tử có thể tìm được nhờ giải phương trình Schrodinger một điện tử cho hệ một chiều:

D©y l-îng tö h×nh trô víi hè thÕ cao v« h¹n:

Xét bài toán với dây lượng tử có bán kính R, thế giam giữ điện tử V r 

của dây có đặc điểm: V r  0 nếu ở trong dây (r < R) và V r    nếu ngoài dây (r

>R) Với thế năng này, hàm sóng và phổ năng lượng trong hệ toạ độ trụ r, , z

V R L là thể tích dây lượng tử ; n = 0, 1, 2,… là các số lươ ̣ng tử

phương vi ̣; l = 1, 2, … là các số lượng tử xuyên tâm ; k 0,0,k z là vector sóng của điện tử ; n l,  r là hàm sóng xuyên t âm củ a điê ̣n tử chuyển đô ̣ng trong mă ̣t phẳng x,y:

B n,l là nghiệm thứ l của hàm Bessel cấp n tương ư ́ ng với phương trình J n (B n,l ) =

0, ví dụ B 0,1 = 2,405; B 11 = 3,832 Như đã biết, trong dây lươ ̣ng tử , chuyển đô ̣ng của điện tử bị giới hạn trong mặt phẳng x ,y và năng lươ ̣ng của nó theo các phương này bi ̣ lượng tử hoá Phổ năng lượng của điê ̣n tử có da ̣ng :

E n l,  k E k z E n l, (1.28) Trong đó ,   2 2

2

z z

k

E k

m

  là động năng theo trục z của điện tử (phương chuyển

đô ̣ng tự do của điê ̣n tử);

2 2 ,

m R

  là năng lượng gián đoạn theo các phương

còn lại Thừa số da ̣ng đă ̣c trưng cho sự giam cầm của điê ̣n tử trong dây lượng tử

Do sự phức tạp của hàm sóng xuyên tâm, nên không thể tính giải tích tường

minh đối với tích phân (1.29) Tuy nhiên, theo [42, 49, 50], nếu chỉ quan tâm đến

các trạng thái cơ bản của điện tử thì tích phân này có thể tính được nhờ áp dụng

gần đúng hàm sóng và năng lượng của điện tử ở các trạng thái này như sau:

2 0,1 3 1 r2

R

    

3 1,1 12 r r3

Dây lượng tử hình trụ với hố thế Parabol

Giả sử hố thế giam giữ dạng Prabol đối xứng trong mặt phẳng x,y:

2 2

0

12

V  m R (1.30)

0

 là tần số hiệu dụng của hố thế Hàm sóng và phổ năng lượng thu được trực

tiếp từ viê ̣c giải phương trình Schrodinger :

i kz

l a

  ; L n l là đa thức Lagrange tổng quát

Dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn

Do yêu cầu thực nghiệm, mô hình dây lượng tử hình chữ nhật cũng hay

đượcđề cập đến trong các công trình mang tính lý thuyết Với mô hình dây lượng

tử hình chữ nhật có các kích thước ba trục được giả thiết lần lượt là Lx, Ly, Lz và

L  L L x, y Giả sử thế giam cầm điện tử cao vô hạn theo hai hướng vuông góc

x,y; V 0, nếu 0 y L y; 0 x L x và V   nếu ngược lại Khi đó hàm sóng

Hệ vật liệu có cấu trúc bán dẫn, ở đó chuyển động của điện tử bị giới hạn

theo cả ba chiều trong không gian, hệ vật liệu như vậy được gọi là chấm lượng

tử (điểm lượng tử-quantum dots) Với sự tiến bộ của công nghệ chế tạo vật liệu

mới, chấm lượng tử ngày càng đóng vai trò quan trọng trong các nghiên cứu cơ

bản Một chấm lượng tử tiêu chuẩn thường có kích thước nhỏ hơn kích thước

của exciton (~ 10nm), và lớn hơn nhiều so với hằng số mạng tinh thể (0,5nm)

Chấm lượng tử thường được chế tạo nằm trong một tinh thể khác, hoặc trong ma

trận thuỷ tinh (1nm < R < 100nm, R là bán kính chấm lượng tử), trong dung dịch hoặc được cấy lên một giếng lượng tử

x

x

n x c

y

y

n y c

z

z

n z c

2

i

i n

n k

32

1.2 Hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh trong bán dẫn khối

1.2.1 Sự hấp thụ sóng điện từ trong bán dẫn khối

Việc nghiên cứu hiệu ứng động của bán dẫn nói chung, cấu trúc hệ thấp

chiều nói riêng cho ta nhiều thông tin có giá trị về tính chất và các hiệu ứng của

hệ điện tử trong hệ bán dẫn thấp chiều Một trong những hiệu ứng động được các nhà vật lý lý thuyết cũng như thực nghiệm quan tâm nghiên cứu đó là, độ dẫn cao tần của bán dẫn và sự hấp thụ sóng điện từ trong các hệ vật liệu bán dẫn Ngay từ những thập niên cuối của thế kỷ trước, trên quan điểm cổ điển, dựa vào phương trình động học Bolzmann, độ dẫn cao tần đã được quan tâm nghiên cứu rộng rãi [18, 19, 57-59] Trong các công trình đó, bài toán vật lý được giới hạn trong miền tần số cổ điển   kT(nhiệt độ cao), với giả thiết thời gian phục hồi xung lượng trung bình của điện tử không phụ thuộc vào tần số  của sóng điện từ Khi sóng điện từ được truyền vào vật rắn thì có thể xảy ra các hiện tượng sau đây: sóng truyền qua, sóng phản xạ, sóng bị hấp thụ Sự khác nhau giữa sóng truyền trong chân không và truyền trong vật rắn thể hiện qua hằng số điện môi 0và độ dẫn điện  Hằng số điện môi 0 cho phép xác định gián tiếp

độ xê dịch của dòng hạt tải; độ dẫn điện  xác định khả năng của dòng thực mà điện trường gây ra

Phổ hấp thụ của bán dẫn rất phức tạp, gồm ba phần chính sau: chuyển dịch trực tiếp từ vùng dẫn lên vùng hóa trị; chuyển dịch gián tiếp giữa vùng dẫn và vùng hóa trị và chuyển dịch nội vùng [1-7, 9, 10, 31, 44] Sự hấp thụ do chuyển dịch trực tiếp giữa vùng dẫn và vùng hóa trị xuất hiện khi điện tử vùng hoá trị hấp thụ một photon có năng lượng lớn hơn độ rộng vùng cấm và chuyển dịch lên vùng dẫn với vector sóng k

gần như không thay đổi (do vector sóng của photon coi là rất nhỏ) Khi đó, tại vùng hoá trị xuất hiện vector sóng k Sự hấp thụ này xảy ra đối với những chất bán dẫn có khe vùng cấm như InSb, InAs, GaAs, GaSb Hai loại hấp thụ do chuyển dịch trực tiếp và gián tiếp của điện tử từ vùng hoá trị lên vùng dẫn có thể được tính trực tiếp bằng lý thuyết nhiễu loạn phụ thuộc thời gian [1-7, 31] Tuy nhiên, có thể sử dụng biểu thức của tensor độ dẫn điện để tính những chuyển dịch loại này Hệ số hấp thụ sóng điện từ chỉ phụ thuộc vào phần thực của tensor độ dẫn điện Khi không xét tới tương tác điện tử-

phonon cũng như bỏ qua các tương tác khác, biểu thức phần thực độ dẫn điện có dạng giống như quy tắc Fermi:

Sự hấp thụ do chuyển dịch nội vùng: ngoài các chuyển dịch giữa các vùng dẫn

ở trên, sự hấp thụ sóng điện từ còn phụ thuộc vào chuyển dịch nội vùng, được thể hiện khi tần số sóng điện từ nhỏ hơn độ rộng vùng cấm hoặc nếu như trong cùng một vùng năng lượng của kim loại hay bán dẫn tồn tại các trạng thái lấp đầy và các trạng thái không lấp đầy Sự hấp thụ do chuyển dịch nội vùng là sự hấp thụ mà các điện tích tự do hấp thụ hoặc bức xạ phonon liên tục để có thể chuyển dịch từ trạng thái này sang trạng thái khác Do đó, có thể coi chuyển dịch loại này là chuyển dịch liên tục giữa các trạng thái kế tiếp nhau [6, 24, 27] Ngoài các chuyển dịch nội vùng do tương tác điện tử-phonon, điện tử tự do có thể chuyển dịch giữa các trạng thái do các tương tác khác như tương tác điện tử-ion nút mạng, điện tử-tạp chất,…[ 18, 19, 56-59], trong đó tương tác điện tử-phonon có đóng góp đáng kể nhất đối với chuyển dịch của điện tử tự do

Như đã phân tích ở trên, dù là hấp thụ do chuyển dịch giữa các vùng dẫn và vùng hóa trị hay hấp thụ do dịch chuyển nội vùng thì tương tác giữa hạt tải và phonon có đóng góp đáng kể nhất đối với sự dịch chuyển của các hạt tải tự do Điều này có nghĩa là khi điện tử chuyển động trong mạng tinh thể của bán dẫn chịu ảnh hưởng của sóng điện từ theo hướng làm tăng tốc, đồng thời chịu ảnh hưởng của dao động mạng tinh thể theo hướng cản trở chuyển động Với giả thiết, điện trường biến thiên mạnh là sóng điện từ phẳng và sự truyền sóng điện

từ này dọc theo trục (giả thiết 0z) có cường độ sóng điện từ giảm dần Đại lượng đặc trưng cho quá trình giảm cường độ của sóng điện từ khi đi sâu vào trong bán dẫn gọi là hệ số hấp thụ sóng điện từ, ký hiệu  zz , có dạng [1-7, 56-59,

ở đõy, N*

là chiết suất tinh thể; c là vận tốc ỏnh sỏng

Khảo sỏt độ dẫn điện của vật liệu và hệ số hấp thụ súng điện từ mạnh do tương tỏc điện tử-phonon gõy ra là một bài toỏn mang tớnh chất kinh điển nhưng rất quan trọng vỡ đõy là cỏc hiệu ứng xảy ra khi cỏc vật liệu bỏn dẫn cú mặt trong cỏc linh kiện hoạt động Dưới tỏc dụng của điện trường và từ trường, độ dẫn điện của hạt dẫn cho ta nhiều thụng tin về tớnh chất chuyển tải lượng tử Sự chuyển dịch của điện tử giữa vựng dẫn và vựng hoỏ trị như đó trỡnh bày ở trờn cú thể được khảo sỏt nhờ sử dụng lý thuyết phản ứng của hệ dưới tỏc dụng của trường ngoài (điện trường, từ trường) Hệ số hấp thụ tương ứng với chuyển dịch giữa vựng dẫn và vựng hoỏ trị là phức tạp, đặc biệt khi xột tới cỏc số hạng bậc cao (súng điện từ mạnh, tần số cao)

Hệ số hấp thụ súng điện từ tỷ lệ thuận với Re, vỡ vậy hệ số hấp thụ tuyến tớnh súng điện từ khụng phụ thuộc vào cường độ điện trường E

(ở đõy ta chỉ tớnh đến số hạng bậc nhất của tensor độ dẫn cao tần) Trong trường hợp súng điện từ cú cường độ mạnh cao tần, đúng gúp của số hạng bậc cao vào tensor độ dẫn cao tần là đỏng kể và phải được tớnh đến Khi đú xuất hiện sự phụ thuộc phi tuyến của tensor độ dẫn cao tần vào cường độ điện trường E0

của súng điện từ.Vỡ

vậy, hệ số hấp thụ phi tuyến súng điện từ là đại lượng phụ thuộc phi tuyến vào

cường độ điện trường E0

1.2.2 Ph-ơng trình động l-ợng tử cho điện tử trong bán dẫn khối

Trong phần này, chỳng tụi giới thiệu tổng quỏt về tớnh chất quang phi tuyến (lý thuyết lượng tử) của bỏn dẫn khối Trước hết, xõy dựng phương trỡnh động lượng tử cho điện tử trong bỏn dẫn khối khi cú mặt trường súng điện từ

mạnh.Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong bỏn dẫn khối:

2 2

0 2

q

e C

1 2

; E0,  là cường độ điện trường và tần số của sóng điện từ Tham

số dương vô cùng bé  đưa vào để đảm bảo giả thiết đoạn nhiệt Sử dụng phép gần đúng lặp liên tiếp:

1.2.3 Biểu thức hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh trong bán dẫn khối

Véc tơ mât độ dòng xác định bởi công thức:

, ,

và k n k

 nên chúng triệt tiêu nhau Đổi biến k q k Tiếp theo, đổi  q q, ta được:

2 2

     kq  k 0 l  (1.66)

Do N q  1 nên 2N q12N q, biểu thức (1.63) được viết lại:

0 2

0 2

2

1 ,

0

k q

HÊp thô gÇn ng-ìng:

Đối với quá trình này, năng lượng của trường điện từ ngoài phải thỏa mãn điều kiện: l 0   ( là năng lượng trung bình chuyển động nhiệt của electron), chỉ hạn chế hấp thụ một photon (k=1), coi hàm phân bố tương ứng là

k T N



2 2

0 2

0

q

e C

2 0

0 2

, 0 0

, 0 0

m q

Hấp thụ xa ngưỡng:

Đối với quá trình này, năng lượng của trường điện từ ngoài phải thỏa mãn

điều kiện: l 0  suy ra q k, do đó:

0 2

2

1 ,

k T N





2 0 2

0

q

e C

22

B

k k

e E m

của điện tử trong bán dẫn khối Từ kết quả này, thu được biểu thức của hệ số hấp

thụ sóng điện từ mạnh trong bán dẫn khối Biểu thức hệ số hấp thụ sóng điện từ

phụ thuộc phi tuyến vào cường độ điện trường E0

, nhiệt độ T của hệ và tần số của sóng điện từ

1.3 Cộng hưởng tham số và biến đổi tham số giữa phonon âm và phonon

quang trong bán dẫn khối

1.3.1.Hệ phương trình động lượng tử cho phonon âm và phonon quang,

phương trình tán sắc giữa phonon âm và phonon quang

Khi có mặt trường bức xạ laser EE0sint, Hamiltonian tương tác của

hệ điện tử-phonon âm và hệ điện tử-phonon quang trong bán dẫn khối có dạng: