Khi nghiên cứu các tính chất quang, điện hay năng lượng liên kết của exciton, ta phải tính đến ảnh hưởng của trường ngoài (điện trường, từ trường) lên exciton. Bởi ảnh hưởng của của trường ngoài có tác động không nhỏ đến năng lượng liên kết của exciton, mặc khác khi quan sát trong thực nghiệm thì trường ngoài luôn tồn tại.
Nghiên cứu phổ quang học của exciton Frenkel trong Cu2O, CuBr hoặc PbI2, các kết quả nghiên cứu cho thấy mật độ exciton và năng lượng exciton giảm khi cường độ điện trường áp đặt lên hệ tăng (tiêu biểu như nghiên cứu của Gumlich, Nikitine, Gross,...). Sau đó, nghiên cứu exciton Wannier, Duboza và các cộng sự của mình đã đưa ra những bằng chứng thực nghiệm đầu tiên trong việc nghiên cứu phổ hấp thụ và phổ quang điện của GaN, kết quả thu được: các phổ đỉnh exciton được quan sát rõ nét khi đặt vào hệ một điện trường yếu và đỉnh phổ giảm dần khi tăng cường độ điện trường [31]. Dưới đây là phổ hấp thụ của exciton với các giá trị điện trường khác nhau thu được trong công trình [31] (năng lượng photon và cường độ từ trường được đo trong hệ đơn vị Ryberg).
Hình 2.9: Sự phụ thuộc của năng lượng liên kết vào chiều cao của rào thế trong thực nghiệm (hình bên trái: exciton nặng, hình bên phải: exciton nhẹ) [32].
T r a n g 32
Nếu điện trường làm cho năng lượng của exciton giảm thì ngược lại, khi có từ trường tác dụng lên exciton trong chất bán dẫn sẽ làm cho năng lượng liên kết của nó tăng lên. Các kết quả thực nghiệm thu được trong hầu hết các công trình [19, 20, 33],... đều cho kết quả phù hợp với nhau: năng lượng exciton tăng khi áp đặt từ trường vào hệ và ảnh hưởng của trường ngoài sẽ rõ ràng hơn khi bề rộng hố giam hãm R0 >
100A0. Dưới đây là biểu đồ thể hiện ảnh hưởng của từ trường và điện trường lên năng lượng liên kết của exciton ở trạng thái 1s trong bán dẫn GaAs theo bề rộng của hố thế giam hãm [33].
Hình 2.10: Phổ hấp thụ của exciton trong GaN dưới tác dụng của điện trường với các giá trị khác nhau trong thực nghiệm [31].
T r a n g 33 2.3. Một số hiệu ứng liên quan đến Exciton
Khi các đặc trưng và tính chất của exciton đã được nghiên cứu thì điều mà người ta quan tâm tiếp theo đó là các hiệu ứng liên quan đến nó. Việc tạo ra các cấu trúc đặc biệt để kiểm soát được exciton một cách có hiệu quả trong các chất bán dẫn là hướng phát triển của các ngành công nghệ xung siêu ngắn hiện nay. Vật liệu stanene (chất cách điện tô pô-stanene là một loại vật liệu được giáo sư Shoucheng Zhang đề xuất vào năm 2013) gồm các nguyên tử thiếc sắp xếp theo cấu trúc hai chiều, có thể đạt hiệu suất dẫn điện 100% ở nhiệt độ phòng. Nó có thể được ứng dụng nhiều trong các lĩnh vực nghiên cứu tàu vũ trụ, cung cấp năng lượng trong tương lai. Việc nghiên cứu sự ngưng tụ exciton trong bán dẫn nói chung và trong các chất cách điện tô pô nói riêng thông qua điện trở suất Drag Coulomb và hiệu ứng Hall là cơ sở để chế tạo các loại vật liệu như Stanene, Graphene,... Trong phần này, tôi xin trình bày sơ lược ba hiệu ứng: Bose – Einstein exciton, Drag Coulomb, Hall.
Hình 2.11: Ảnh hưởng của điện trường và từ trường lên năng lượng của exciton trong bán dẫn GaAs [33].
T r a n g 34
2.3.1. Hiệu ứng Bose-Einstein exciton (BEC)
Năm 1924, Einstein đã dự đoán rằng ở một nhiệt độ đủ thấp cần thiết, sóng De Broglie của các nguyên tử boson trải rộng ra không gian thực và chồng phủ lên nhau, tất cả các boson ở trong một trạng thái vĩ mô sẽ tự ngưng tụ về cùng một lượng tử năng lượng cơ bản. Hiện tượng như vậy được gọi là sự ngưng tụ Bose-Einstein. Trong cơ học lượng tử, trạng thái của một hạt được đặc trưng bởi một hàm sóng có cả biên độ và pha. Kết quả đáng chú ý nhất của hiện tượng ngưng tụ BEC là tính chất vĩ mô của một số lượng lớn các hạt phụ thuộc vào trạng thái đơn của hàm sóng hay nói cách khác từ cơ học lượng tử quay ngược trở lại cơ học cổ điển. Một hiện tượng ngưng tụ BEC được xem như là một trạng thái sắp xếp có trật tự cao và có liên quan đến nhiều hiện tượng vật lý đặc biệt, tiêu biểu như hiện tượng siêu dẫn (được Kamerlingh Onnes phát hiện đầu tiên năm 1911), hiện tượng siêu lỏng của He (bởi London năm 1938).
Hiện tượng BEC hình thành từ các hạt boson- sự kết hợp của một số chẵn các hạt fermion. Exciton là trạng thái hình thành giữa electron và lỗ trống. Cả electron và lỗ trống đều là các hạt fermion. Suy ra, exciton là các hạt boson. Từ năm 1957, sau khi thuyết về cặp đôi siêu dẫn ra đời, các nhà vật lý đã bắt đầu suy đoán về hiện tượng BEC của exciton trong chất bán dẫn. Thời gian tồn tại ngắn của các exciton quang học là trở ngại lớn nhất của việc nghiên cứu BEC exciton. Trong thời gian gần đây, các nhà khoa học đã đưa ra được bằng chứng thuyết phục về sự ngưng tụ exciton trong một hệ thống với hai lớp electron vùng dẫn song song nhau [17]. Thoạt nhìn thì ta nhận thấy sự ngưng tụ exciton trong hệ thống này là vô lí bởi giữa tất cả các fermion đều tồn tại một lực đẩy. Nhưng các electron trong giếng lượng tử này sẽ bị thay đổi đáng kể khi đặt một từ trường lớn vuông góc với giếng.
Dưới tác dụng của lực Lorentz, quỹ đạo các electron sẽ bị uốn cong thành các quỹ đạo cyclotron. Trong giếng lượng tử hai chiều, động năng của các quỹ đạo này bị lượng tử hóa thành các mức năng lượng rời rạc. Các quỹ đạo này được định hướng trong khắp mặt phẳng 2D, do đó chúng bị suy biến và hình thành các mức năng lượng Landau. Số lượng các mức năng lượng Landau thấp nhất chính là số lượng tử từ thông xuyên qua các lớp electron. Trong vùng từ trường cao, chúng ta dễ dàng nhận thấy tổng số electron trong hai lớp nhỏ hơn so với các mức năng lượng Landau thấp nhất được hình thành.
T r a n g 35
Để hiểu một sự hình thành BEC trong miền từ trường mạnh, chúng ta có thể hiểu đơn giản rằng: thay vì xem xét sự tương tác các electron trong cả hai lớp, bây giờ ta xét sự tương tác của electron trong một lớp với lỗ trống trong lớp còn lại (trên hình là quá trình từ b sang c, lỗ trống được kí hiệu bằng các ô vuông màu xanh lá cây). Khi đó, sự tương tác của lỗ trống và electron (ở lớp chưa chuyển đổi) là tương tác hút. Trong một từ trường đủ mạnh, các electron sẽ trú ngụ ở các mức năng lượng Landau nhỏ nhất và lỗ trống sẽ nằm ở các mức năng lượng Landau còn trống khác. Hiện tượng BEC của exciton hình thành khi lỗ trống ở vùng dưới liên kết với electron ở vùng trên (theo hình minh họa 2.10). Điều này dễ xảy ra nhất khi số lượng electron bằng số lượng lỗ trống trong các lớp [17].
Sự ngưng tụ Bose-Einstein trong bán dẫn đóng vai trò trung tâm trong hiện tượng siêu dẫn và siêu chảy, là chủ đề nghiên cứu mạnh mẽ trong lĩnh vực vật lý ở nhiệt độ thấp hiện nay. Mặc khác, exciton có khối lượng nhẹ nên nghiên cứu sự ngưng tụ Bose-Einstein của exciton sẽ xảy ra ở nhiệt độ cao hơn đáng kể so với trường hợp nguyên tử. Nhưng các exciton không bền vì electron và lỗ trống có thể tái kết hợp để phát ra một photon, hoặc mất năng lượng theo các cách khác nhau. Vì thế, các nhà khoa học đã chế tạo ra các cấu trúc bán dẫn (tiêu biểu Daniel Chemla và các cộng sự tại Berkeley và Santa Barbara đã chế tạo thành công đầu tiên năm 2002)
Hình 2.12: Mô tả trường hợp mà tổng số electron mỗi lớp bằng một phần ba số các trạng thái có sẵn các mức Landau thấp nhất vT = 1/3 [17].
T r a n g 36
nhằm giam giữ exciton trong các giếng lượng tử khác nhau, bằng cách chiếu laser với cường độ vừa phải vào bán dẫn ở nhiệt độ khoảng 10 0K, để thời gian tồn tại của các exciton này lâu hơn, dễ làm lạnh hơn và từ đó nghiên cứu thuận tiện hơn. Từ đó mở ra cơ hội mới cho việc điều khiển sự ngưng tụ Bose-Einstein của exciton trong chất rắn.
2.3.2. Hiệu ứng Drag Coulomb
Coulomb drag là một quá trình mà trong đó lực đẩy tương tác của các electron trong không gian tách biệt giữa hai vùng dẫn cho phép một dòng điện chạy trong một vùng dẫn để tạo ra một điện áp trong vùng dẫn còn lại. Nếu vùng dẫn thứ hai là một phần của mạch kín thì trong mạch xuất hiện một dòng điện.
Do thế chắn Coulomb nên dòng điện này thường rất nhỏ. Tuy nhiên, tồn tại những trường hợp mà trong đó sự tương quan giữa các điện tử trong hai lớp vùng dẫn là rất mạnh. Tiêu biểu là trong các hệ thống điện tử kép hai chiều, nơi mà có thể xảy ra sự ngưng tụ Bose- Einstein của exciton- các electron ở lớp vùng dẫn này liên kết chặt chẽ với lỗ trống trong lớp dẫn còn lại. Khi đó, hiệu ứng Coulomb drag được biểu hiện rõ rệt và sự vận chuyển electron trong một lớp này sẽ kèm theo sự vận chuyển các lỗ trống trong lớp còn lại.
Xét một hệ thống điện tử bán dẫn kép hai chiều đặt trong một từ trường mạnh vuông góc có: d là khoảng phân cách giữa hai lớp, ( )1
2
/
l= eB⊥ là chiều dài từ trường và giả sử tổng mật độ của hệ nT = n1 + n2 (ở đây n1=n2). Khi đó các mức năng lượng thấp nhất Landau được lấp đầy vT =1. Nếu d 1.8
l ≤ thì xuất hiện một khoảng không gian năng lượng mà tại đó các điện tử kích thích mang điện của hai lớp đối diện sẽ gắn kết với nhau và chúng hình thành một hệ thống các trạng thái cơ bản được xem như là sự ngưng tụ Bose- Einstein của các exciton. Tại nhiệt độ thấp, các
T r a n g 37
trạng thái điện tử kích thích riêng lẻ không thể thoát ra khối bán dẫn và không tạo ra dòng điện đi qua hệ thống bán dẫn lớn 2D này. Ngược lại, các exciton (cặp electron-lỗ trống trung hòa) trong hiện tượng ngưng tụ vẫn chiếm đa số và có thể di chuyển thoải mái ra khối bán dẫn và tạo ra dòng diện. Bằng chứng để chứng minh về việc tồn tại sự vận chuyển exciton tại vT = 1 đó là kết quả thu được từ việc đo hiệu ứng Hall trong khối bán dẫn. Kết quả thu được: không quan sát được các điện áp Hall tại vT = 1. Kết quả thực nghiệm của Tiemann và Finck đã khẳng định rằng: dòng điện dẫn của khối bán dẫn trong hệ đang xét này là dòng dịch chuyển của các exciton [18].
Sự nghiên cứu hiệu ứng Drag Coulomb, cụ thể là điện trở suất Drag Coulomb cung cấp cho chúng ta thông tin nhiệt độ tới hạn- nhiệt độ mà tại đó sự ngưng tụ exciton trong chất rắn xảy ra. Tiêu biểu là nhóm nghiên cứu của Mink và cộng sự [30] nghiên cứu điện trở suất Drag Coulomb như một hàm của nhiệt độ bề mặt vật liệu để dự đoán sự ngưng tụ exciton trong vật liệu tô pô.
2.3.3. Hiệu ứng Hall
Năm 1879, Hall nghiên cứu ảnh hưởng của từ trường lên lá vàng mỏng và ông nhận thấy rằng: từ trường làm thay đổi sự phân bố điện tích trong lá vàng mỏng và làm lệch kim của điện kế nối với các mặt bên của nó. Sau này, hiệu ứng đó được gọi là hiệu ứng Hall với nội dung như sau: khi cho dòng điện một chiều, cường độ I, chạy qua tấm vàng mỏng đặt trong từ trường B
vuông góc với mặt bản thì người ta nhận được một hiệu điện thế giữa hai mặt bên của bản. Hiệu điện thế nhận được tỉ lệ với tích của cường độ dòng điện và độ lớn cảm ứng từ B, tỉ lệ nghịch với chiều dày d của bản : . . H H I B U R d = , trong đó RH là hằng số Hall phụ thuộc vào vật liệu dẫn.
Giải thích hiệu ứng Hall: Xét một mẫu bán dẫn có bề dày d, dòng điện j chạy theo trục Ox, đặt dưới một từ trường B
vuông góc với mẫu bán dẫn hướng theo trục
Oz. Do trong mẫu bán dẫn có hai loại điện tích là electron và lỗ trống nên khi chuyển động dưới tác dụng của điện trường ngoài chúng sẽ có vận tốc ngược chiều nhau. Lực Lorentz tác dụng lên cả hai loại điện tích sẽ làm cho các điện tích này đều lệch về một mặt bên của bản. Khi đó, một điện trường theo phương Oy giữa hai cạnh bên của bản sẽ được hình thành và sẽ sinh ra một lực điện tác dụng lên các điện tích. Một trạng thái cân bằng sẽ được hình thành, các hạt tải điện sẽ chịu tác dụng của hai lực ngược
T r a n g 38
chiều nhau: lực Lorentz và lực điện trường mới xuất hiện. Hai lực này tác dụng ngược chiều nhau, khi hai lực này cân bằng nhau thì hạt tải điện sẽ không bị lệch nữa, tức là chỉ có dòng điện hướng theo trục Oxban đầu. Do cả electron và lỗ trống cùng lệch về một cạnh của bản nên chúng sẽ sinh ra hai điện trường ngược chiều nhau, cũng có nghĩa là hai hiệu điện thế ngược chiều nhau. Hiệu điện thế Hall mà chúng ta đo được là tổng của hai điện thế này.
Đến đây, chúng ta có thể dễ dàng hiểu được vì sao điện áp Hall đo được trong trường hợp xảy ra hiệu ứng Coulomb Drag trong điều kiện vT = 1 lại bằng không. Lý do: khi vT = 1, hiệu ứng Coulomb drag được biểu hiện rõ rệt và sự vận chuyển electron trong một lớp này sẽ kèm theo sự vận chuyển các lỗ trống trong lớp còn lại. Số lượng lỗ trống vận chuyển trong hệ thống bán dẫn 2D lúc này bằng với số lượng các electron vận chuyển trong lớp còn lại nhưng ngược chiều nhau. Suy ra, tổng hai điện thế này bằng không. Hiệu ứng Hall biến mất. Điều này một lần nữa chứng tỏ sự tồn tại của exciton trong hệ thống các lớp bán dẫn thấp chiều.
Ngoài ra, exciton còn liên quan đến các hiệu ứng vật lý khác như tương tác exciton-phonon, sự thay đổi tính dẫn điện, hiện tượng quang phi tuyến trong pha kết hợp, hiệu ứng tách vạch Stark, hiệu ứng tách vạch Zeeman trong từ trường ....
Kết luận:
• Trong các cấu trúc bán dẫn thấp chiều, các điện tử và lỗ trống bị buộc phải chuyển động trong những quỹ đạo gần nhau hơn. Bán kính Bohr của exciton giảm và năng lượng liên kết của exciton tăng lên nhiều lần so với trường hợp trong bán dẫn khối.
T r a n g 39
• Các đặc điểm của giếng thế giam hãm (rào thế, bề rộng giếng) và sự tác động của trường ngoài có ảnh hưởng không nhỏ đến năng lượng cũng như cách “hành xử” của exciton trong bán dẫn.
• Các hiệu ứng liên quan đến exciton đóng vai trò trung tâm trong các tính chất điện và quang của bán dẫn.
T r a n g 40
Chương III:
PHƯƠNG TRÌNH SCHRÖDINGER VÀ LỜI GIẢI
Trong chương này, chúng ta sẽ tìm hiểu phương trình Schrödinger và một số phương pháp giải đã được áp dụng cho exciton trung hòa và exciton âm. Một điểm cần lưu ý là chúng ta sẽ xét chuyển động của từng exciton riêng lẻ chứ không xét exciton như một tập hợp thống kê trong chất bán dẫn. Bởi các tính chất quang, tính chất điện, năng lượng liên kết của exciton dưới tác động của trường ngoài sẽ góp phần giúp ta biết rõ hơn các tính chất trong bán dẫn, việc này có ý nghĩa trong việc tạo ra các loại vật liệu thấp chiều với các tính chất định sẵn [5]. Đây cũng là mục tiêu chính của ngành công nghệ vật liệu.
3.1. Exciton trung hòa
3.1.1. Phương trình Schrödinger của exciton trung hòa (khi chưa có từ trường
ngoài)
3.1.1.1. Exciton Frenkel
Exciton Frenkel là một trạng thái kích thích của một nguyên tử đơn lẻ, song sự