Khi một vi hạt (điển hình là điện tử) chuyển động trong không gian tự do, các chuyển động của nó có thể tính toán qua các định luật của Newton. Tuy nhiên, khi nó chuyển động trong chất rắn, dưới tác dụng của lực tương tác với các nguyên tử, trường thế tuần hoàn của tinh thể thì chuyển động của nó không thể được mô tả qua cơ học cổ điển (chủ yếu là các định luật Newton). Việc đưa ra khái niệm khối lượng hiệu dụng giúp ta có thể áp dụng các định luật của Newton trong cơ học cổ điển. Khối lượng hiệu dụng tỉ lệ tuyến tính với khối lượng tĩnh của điện tử (me), có thể mang giá trị âm, dương hoặc vô cùng, tùy thuộc vào trạng thái của điện tử.
*
h
m
T r a n g 27
• Xét exciton như một tập hợp thống kê trong bán dẫn thì biểu thức khối lượng hiệu dụng *
n
M exciton thứ n trong trạng thái cơ bản [16]:
* * * ( ) / (1 / ) n e h n M = m +m −K W , (2.2) trong đó : * e m và * h
m lần lượt là khối lượng hiệu dụng của electron và lỗ trống; Kn là động năng của exciton trong trạng thái cơ bản thứ n; W là một nửa tổng bề rộng vùng electron và lỗ trống. Khi lực liên kết càng mạnh thì động năng của exciton càng lớn, có thể tăng đến giá trị cực đại và bằng W. Vì thế, khối lượng hiệu dụng của exciton biến thiên trong toàn vùng từ giá trị nhỏ nhất đến vô hạn nên ta có thể nhận thấy rằng có một sự chuyển đổi liên tục từ trạng thái exciton Wannier-Mott (liên kết yếu) sang trạng thái exciton Frenkel (liên kết mạnh) – trạng thái hạt định xứ hoàn toàn.
• Khi xét một exciton ở trạng thái độc lập thì khối lượng hiệu dụng của nó thường được đặt là µvới 1 1* 1*
h e m m µ = + , trong đó: * e m và * h m lần lượt là khối lượng hiệu dụng của electron và lỗ trống.
Nhận xét:
• Exciton có khối lượng hiệu dụng càng lớn thì dưới tác dụng của điện trường, nó sẽ chuyển động càng chậm. Do đó, năng lượng liên kết của exciton sẽ giảm chậm hơn trong điện trường.
• Kết quả nghiên cứu trong công trình [34] với giếng lượng tử Inx Ga1-x As/In P bề dày d= 80A0 cho thấy bình phương khối lượng hiệu dụng excitonµlà hàm theo x và năng lượng exciton phụ thuộc vào µ:
T r a n g 28
• Chiều cao đỉnh hấp thụ của exciton tỉ lệ thuận với xác suất chồng chất của electron và lỗ trống. Xác suất này lại tỉ lệ nghịch với bình phương bán kính exciton và tỉ lệ thuận với bình phương khối lượng hiệu dụng của exciton. Do đó, một exciton có khối lượng nặng hơn, bán kính nhỏ hơn thì phổ hấp thụ sẽ rõ ràng và dễ quan sát hơn [29].
• Trong các giếng lượng tử, khối lượng hiệu dụng của lỗ trống mh* thay đổi do sự trộn của các vùng hóa trị. Khi mh* tăng từ međến vô hạn thì khối lượng exciton tăng từ me/2đến mevà chiều cao đỉnh hấp thụ phổ exciton tăng gấp bốn lần.
• Theo nghiên cứu của Chu và cộng sự [29], năng lượng của exciton gián tiếp thấp hơn so với exciton trực tiếp khi µtăng.
Hình 2.5: Khối lượng hiệu dụng của excitonµ2(trong hình kí hiệu là 2
r
m ) như là một hàm phụ thuộc vào x. Tại x=0.33thì m*h = −m*e, µ2 không xác định [29].
T r a n g 29