NGHIÊN cứu độ ổn ĐỊNH tốc độ của TRỤC CHÍNH máy TIỆN CNC

NGHIÊN C ỨU ĐỘ ỔN ĐỊNH TỐC ĐỘ CỦA TRỤC CHÍNH MÁY TIỆN CNC RESEARCH ON THE STABILITY OF LATHES CNC SPINDLE SPEED Tr ần Ngọc Hải 1a , Võ Như Thành 1b a trangochaidhbk@gmail.com; b thanhv

NGHIÊN C ỨU ĐỘ ỔN ĐỊNH TỐC ĐỘ CỦA TRỤC CHÍNH MÁY TIỆN CNC

RESEARCH ON THE STABILITY OF LATHES CNC SPINDLE SPEED

Tr ần Ngọc Hải 1a , Võ Như Thành 1b

a trangochaidhbk@gmail.com; b thanhvous@gmail.com

TÓM T ẮT

Bài báo này giới thiệu kết quả nghiên cứu về động lực học của trục chính máy tiện CNC khi sử dụng hệ truyền động là động cơ điện một chiều kết hợp với bộ truyền đai thang, hệ truyền động này hiện nay được sử dụng nhiều ở các máy tiện CNC Trong đó, nghiên cứu này tập trung vào việc xây dựng mô hình nghiên cứu động lực học của cụm trục chính, thiết lập

mô hình toán học và mô hình điều khiển PID Trong mô hình nghiên cứu này, bộ truyền đai được coi là một khâu đàn hồi, các thông số khác như ma sát, giá trị mô men quán tính, khối

phỏng đáp ứng tốc độ của trục chính khi điều chỉnh một số thông số kết cấu của trục chính cũng như khi chuyển từ tốc độ này sang tốc độ khác, sau đó so sánh đáp ứng của hệ thống mô phỏng khi sử dụng bộ điều khiển P, PD và PID bằng phần mềm Matlab

Từ khóa: trục chính máy tiện CNC, động cơ DC, tốc độ trục chính, điều khiển PID

ABSTRACT

This paper presents the result of a study on lathes CNC spindle dynamics which are driving by DC motor in combination with V-belt, this power drive system has been used in many CNC lathes recently In particular, this study focuses on establishing a dynamic model

of spindle, setting up mathematical equations and designing PID controller model The transmission belt is assumed elastic, other parameters such as friction, moment of inertia of the main axis and moment of inertia of rotor of DC motor are considered to be constant The study simulates the response of spindle when adjusting some parameters of the spindle dynamic model, as well as switching speed; then a comparison of spindle response of the model when using P, PD, and PID controller using Matlab software is performed

Keywords: lathes CNC spindle, DC motors, spindle speed, PID controller

1 ĐẶT VẤN ĐỀ

Độ chính xác, độ cứng vững của trục chính sẽ ảnh hưởng đến chất lượng sản phẩm gia công, đặc biệt là máy CNC do tốc độ cắt lớn nên yêu cầu về chất lượng của trục chính càng cao

là không đổi [1] Như vậy, trong quá trình gia công ta phải thay đổi vận tốc quay trục chính tương ứng với từng đường kính gia công Việc ổn định tốc độ trong gia công khi chuyển từ

bài toán động lực học khác nhau nên đề tại này là hết sức cần thiết cho nghiên cứu sử dụng cũng như nghiên cứ thiết kế chế tạo máy CNC

180

2 N ỘI DUNG NGHIÊN CỨU

2.1 Mô hình nghiên c ứu

chính được sử dụng là tốc kế, tốc kế

Mô hình tính toán được thiết lập

trên cơ sở là hệ tuyến tính Trong đó, có

tính đến biến dạng đàn hồi của bộ

như không có đàn hồi [4] Mô hình

phân tích được thể hiện trên Hình 2

Hình 2 Mô hình tính toán của hệ truyền động và trục chính 2.2 Các phương trình mô tả toán học và sơ đồ khối

Với mô hình nghiên cứu là hệ tuyến tính như đã đề cập trong mục 2.1 nên động cơ 1 chiều sử dụng trong hệ cũng được coi như tuyến tính và phương trình mô tả hệ thống là phương trình vi phân tuyến tính được xem như gần đúng cho các hệ số không đổi [2]

Trên động cơ điện một chiều:

.N C.θ dt

dθ b dt

θ d J I K

E dt

dI L

R.I

0 0 2 0 2 0

+ +

=

e

(Với:

dt

dθ K

E= E 0 ; ;θ θ θ

n

n

0

−

=

Trên bộ truyền đai thang:

T dt

b

dt

θ d J

e

B ộ khu ếch

T ốc Bộ truyền đai

Tr ục chính

B ộ truyền đai Động cơ điện một chi ều kích từ nối

B ộ điều khi ển

u 1

u 0

n

n

n t

E F e

Hình 1 Sơ đồ nguyên lý của trục chính máy

181

Phương trình Laplace:

( )s θ ( ) ( )s θs θ

s T s θ bs Js s

s

s θ s b s J s I K

s

K s I L.s R s e

0 đ

2 đ

đ 0

0 2 0 m

0 E

−

=

+ +

=

+ +

=

+ +

=

Mối quan hệ giữa các tín hiệu của hệ phương trình (3) được thể hiện như sơ đồ ở Hình 3

Hình 3 Sơ đồ khối của phương trình Laplace (3)

Để xác định hàm truyền

) s ( e

) s (

Hình 4 Sơ đồ khối được rút gọn

s L R

1

0 2

0 +

s b s J

C

2 +

C

C s b s J s

s b s J

1

0 2

0 +

C s b s J

C

2 + +

s L R

+

s L R

C

2 2

0 2

C

C s b s J s

s

e(s)

T(s)

s L R

1

1

0 2

0 +

C.N

C

s b s J

1

2+

182

Khai triển sơ đồ khối Hình 4 và thay (s)

s

1 ) s ( = Ω

( )s e s Ω

là:

( )

.C K s

G s e s

3 2 2 3 1 4 0

m

+ + + +

=

=

60

) s ( n 2 ) s

( )

K )

( G 30 s e

s n ) ( W

3 2 2 3 1 4 0

w

+ + + +

= π

=

Trong đó

C CNbR CR

b

30 K K

0

m

;

C CNbR CR

b

J LJ a

0

0

0 = + + ; b CR CNbR C

L Jb bL J J RJ a 0

0 0

0

+ +

C CNbR CR

b

J K K JCNL L

bb CL J R Jb bR b a

0

E m 0

0 0 0

+ +

+ +

+

C CNbR CR

b

b K K CNbL CL

b JCNR bR

b CR J a

0

E m 0

0 0

+ +

+ +

+

=

Hình 5 Sơ đồ mô hình điều khiển của hệ 2.3 Nghiên c ứu đáp ứng của hệ bằng phần mềm Matlab

Ứng dụng phần mềm Matlab khảo sát hệ với 3 trường hợp: khi hệ điều khiển theo P, hệ điều khiển theo PD và hệ điều khiển theo PID [3] Các số liệu được chọn trên cơ sở tham khảo trục chính máy tiện Jesco (Taiwan)-LT06 tại Viện Công nghệ Cơ khí và Tự động hóa,

đáp ứng của hệ trong Matlab thể hiện trên Hình 6

u0(s)

W(s)

F(s)

nt(s)

u1(s)

183

T y so truyen cam bi en

Ham truyen

T y so truyen cam bi en

He so phan hoi

Nt

Kc

Nt

T y so truyen cam bi en

Step3

Step2

Step1

Scope

PID(s)

PID Control l er

PD(s)

PD Control l er

Kc

He so phan hoi

Kc

He so phan hoi

Kv

He so khuech dai

Kv

He so khech dai

Kv

He so khech dai

Nt

Kw a0.s +a1.s +a2.s +a3.s+1 4 3 2

Kw a0.s +a1.s +a2.s +a3.s+1 4 3 2

Ham truyen

Kw a0.s +a1.s +a2.s +a3.s+1 4 3 2

Ham truyen Add

Hình 6 Sơ đồ khối mô phỏng trên Matlab

Khi điều khiển trục chính ở các tốc độ 3000 vòng/phút, 6000 vòng/phút và 9000

đáng kể Tuy nhiên, điều khiển theo PD vẫn còn sai số ở chế độ xác lập khoảng 10% Để triệt

độ phản ứng bị chậm đi, nhưng nó đã triệt tiêu được sai số của hệ ở chế độ xác lập

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

Thoi gian (s)

Dap ung tin hieu ra n=3000 (vong/ph)

Dap ung mong muon Dap ung khong co bo dieu khien Dap ung khi dieu khien PD Dap ung khi dieu khien PID

Hình 7 Đáp ứng tốc độ trục chính 3000 (vòng/phút)

184

Khi trục chính chuyển từ tốc độ thấp lên tốc độ cao (3000-6000-9000 vòng/phút), với đáp ứng mô phỏng thể hiện ở Hình 10 Với hình thức thay đổi này thì đáp ứng khi điều khiển

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

Thoi gian (s)

Dap ung tin hieu ra n=6000 (vong/ph)

Dap ung mong muon Dap ung khong co bo dieu khien Dap ung khi dieu khien PD Dap ung khi dieu khien PID

Hì nh 8 Đáp ứng tốc độ trục chính 6000 (vòng/phút)

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

Thoi gian (s)

Dap ung tin hieu ra n=9000vong/phut

Dap ung mong muon Dap ung khi dieu khien theo P Dap ung khi dieuu khien theo PD Dap ung khi dieu khien theo PID

Hình 9 Đáp ứng tốc độ trục chính 9000 (vòng/phút)

185

Ngược lại, khi trục chính chuyển từ tốc độ cao xuống tốc độ thấp (9000-6000-3000 vòng/phút), với đáp ứng mô phỏng thể hiện ở Hình 11 thì sai số ở chế độ xác lập khi điều

Qua các kết quả mô phỏng ở trên, ta thấy khi sử dụng bộ điều khiển PID thì độ ổn định của hệ (số lần dao động, độ vượt quá) vẫn đảm bảo, thời gian đáp ứng ngắn nhưng độ chính xác điều khiển cao

K ẾT LUẬN

điều khiển P, PD và PID cho các trường hợp trục chính chuyển động một tốc độ và nhảy cấp

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

Thoi gian (s)

Dap ung tin hieu ra theo buoc nhay 3000vong/phut-6000vong/phut-9000vong/phut

Dap ung mong muon Dap ung khi dieu khien theo P Dap ung khi dieu khien theo PD Dap ung khi dieu khien theo PID

Hình 10 Đáp ứng tốc độ trục chính theo bước nhảy 3000-6000-9000 (vòng/phút)

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

Thoi gian (s)

Dap ung cua he theo buoc nhay 9000vong/phut-6000vong/phut-3000vong/phut

Dap ung mong muon Dap ung khi dieu khien theo P Dap ung khi dieu khien theo PD Dap ung khi dieu khien theo PID

Hình 11 Đáp ứng tốc độ trục chính theo bước nhảy 9000-6000-3000 (vòng/phút)

186

tốc độ tăng hoặc giảm Nghiên cứu này khẳng định sử dụng bộ điều khiển PID cho mô hình

Các ký hi ệu sử dụng:

Ký

trục rôto

truyền đai

khiển

Ký

khối lượng của cụm rôto

Giá trị mômen quán tính khối lượng quy đổi từ trục chính

chính

đai thang

Các ch ữ viết tắt:

P: Proportional controller; PD: Derivative controller; PID: Proportional-Integral-Derivative controller

TÀI LI ỆU THAM KHẢO

b ằng động cơ thủy lực, Hội nghị Toàn quốc lần thứ 7 về Cơ điện điện tử (2014), Số:

[2] Devdas Shetty, Richard A.Kold Mechatronics System Design, Edition 1, PWS

[3] Liu, J Advance PID control Matlab Simulation, Edition 2, pp 129-130, Publishing house

of electronics industry (2004)

187