Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV NGHIÊN CỨU ĐỘ ỔN ĐỊNH TỐC ĐỘ CỦA TRỤC CHÍNH MÁY TIỆN CNC RESEARCH ON THE STABILITY OF LATHES CNC SPINDLE SPEED Trần Ngọc Hải1a, Võ Như Thành1b Trường Đại học Bách Khoa - Đại học Đà Nẵng, Đà Nẵng, Việt Nam a trangochaidhbk@gmail.com; bthanhvous@gmail.com TÓM TẮT Bài báo giới thiệu kết nghiên cứu động lực học trục máy tiện CNC sử dụng hệ truyền động động điện chiều kết hợp với truyền đai thang, hệ truyền động sử dụng nhiều máy tiện CNC Trong đó, nghiên cứu tập trung vào việc xây dựng mô hình nghiên cứu động lực học cụm trục chính, thiết lập mô hình toán học mô hình điều khiển PID Trong mô hình nghiên cứu này, truyền đai coi khâu đàn hồi, thông số khác ma sát, giá trị mô men quán tính, khối lượng trục rô-tơ động điện coi không đổi Nghiên cứu mô đáp ứng tốc độ trục điều chỉnh số thông số kết cấu trục chuyển từ tốc độ sang tốc độ khác, sau so sánh đáp ứng hệ thống mô sử dụng điều khiển P, PD PID phần mềm Matlab Từ khóa: trục máy tiện CNC, động DC, tốc độ trục chính, điều khiển PID ABSTRACT This paper presents the result of a study on lathes CNC spindle dynamics which are driving by DC motor in combination with V-belt, this power drive system has been used in many CNC lathes recently In particular, this study focuses on establishing a dynamic model of spindle, setting up mathematical equations and designing PID controller model The transmission belt is assumed elastic, other parameters such as friction, moment of inertia of the main axis and moment of inertia of rotor of DC motor are considered to be constant The study simulates the response of spindle when adjusting some parameters of the spindle dynamic model, as well as switching speed; then a comparison of spindle response of the model when using P, PD, and PID controller using Matlab software is performed Keywords: lathes CNC spindle, DC motors, spindle speed, PID controller ĐẶT VẤN ĐỀ Trục cụm chi tiết quan trọng máy công cụ nói chung Độ xác, độ cứng vững trục ảnh hưởng đến chất lượng sản phẩm gia công, đặc biệt máy CNC tốc độ cắt lớn nên yêu cầu chất lượng trục cao Tuy nhiên, tiện với chi tiết gia công có nhiều bề mặt, mà bề mặt có đường kính gia công khác nhau, để đảm bảo chất lượng bề mặt gia công tốc độ cắt bề mặt phải không đổi [1] Như vậy, trình gia công ta phải thay đổi vận tốc quay trục tương ứng với đường kính gia công Việc ổn định tốc độ gia công chuyển từ tốc độ sang tốc độ khác vấn đề cần quan tâm nghiên cứu trục máy tiện CNC loại máy CNC khác Khi chế tạo máy CNC, nhà sản xuất nghiên cứu vấn đề Tuy nhiên, ứng với máy thiết kế có phương án truyền động kết cấu trục khác Với lựa chọn khác có toán động lực học khác nên đề cần thiết cho nghiên cứu sử dụng nghiên thiết kế chế tạo máy CNC 180 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 2.1 Mô hình nghiên cứu Mô hình cụm trục máy tiện CNC, truyền động động điện chiều kích từ nối tiếp kết hợp với truyền đai thang thể Hình Thiết bị đo tốc độ trục sử dụng tốc kế, tốc kế nhận tín hiệu tốc độ trục thông qua truyền đai Mô hình tính toán thiết lập sở hệ tuyến tính Trong đó, có tính đến biến dạng đàn hồi truyền đai thang, ma sát giá trị mômen quán tính khối lượng trục giá trị mômen quán tính rô-tơ động điện chiều, truyền đai coi khâu khuếch đại, tải nhỏ nên gần đàn hồi [4] Mô hình phân tích thể Hình nt Tốc Bộ truyền đai Trục Bộ truyền đai n Động điện chiều kích từ nối u1 n e F E Bộ điều u0 Bộ khiển khuếch Hình Sơ đồ nguyên lý trục máy e Hình Mô hình tính toán hệ truyền động trục 2.2 Các phương trình mô tả toán học sơ đồ khối Với mô hình nghiên cứu hệ tuyến tính đề cập mục 2.1 nên động chiều sử dụng hệ coi tuyến tính phương trình mô tả hệ thống phương trình vi phân tuyến tính xem gần cho hệ số không đổi [2] Trên động điện chiều: dI +E dt d 2θ dθ K m I = J + b + C.θ đ N dt dt e = R.I + L (Với: E = K E (1) dθ n ; N= ; θđ = θ0 − θ ) dt n0 Trên truyền đai thang: d 2θ dθ C.θ đ = J + b + T dt dt 181 (2) Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV Phương trình Laplace: e(s ) = (R + L.s ) I(s ) + K E s.θ (s ) ( (s ) = (Js ) K m I(s ) = J s + b s θ (s ) + C.N.θ đ (s ) Cθ đ ) (3) + bs θ(s ) + T(s ) θ đ (s ) = θ (s ) − θ(s ) Mối quan hệ tín hiệu hệ phương trình (3) thể sơ đồ Hình C.N e(s) R + L.s θ0(s) J s + b s Km T(s) θđ(s) J.s + b.s C θ(s) KE.s Hình Sơ đồ khối phương trình Laplace (3) Để xác định hàm truyền θ(s) ta rút gọn sơ đồ khối Hình 3, ta sơ đồ khối trình e(s) bày Hình (J.s2+b.s).N e(s) Km R + L.s C J.s + b.s J s + b s θ(s) KE.s (J.s2+b.s).N e(s) Km R + L.s J s + b s C J.s + b.s + C ( K E s J.s + b.s + C C e(s) Km R + L.s θ(s) ) θ(s) Ω(s) C s J s + b s J.s + b.s + C + J.s + b.s N.C ( )( ) ( ( K E s J.s + b.s + C C ) Hình Sơ đồ khối rút gọn 182 ) Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV Ω(s ) Khai triển sơ đồ khối Hình thay θ(s) = Ω(s) , ta có hàm truyền là: s e(s ) K m C Ω(s ) = G (s ) = e(s ) a s + a 1s + a s + a s + Và với: Ω(s) = 2π.n (s) 60 W (s) = Trong K W = (4) K m C 30 Kw n (s ) 30 = G (s) = e(s ) π a s + a 1s + a s + a s + π b CR + CNbR + C a0 = (5) ; RJ J + J bL + Jb L LJ J ; a1 = ; b CR + CNbR + C b CR + CNbR + C b bR + Jb R + J CL + bb L + JCNL + K m K E J ; b CR + CNbR + C J CR + b bR + JCNR + b CL + CNbL + K m K E b a3 = b CR + CNbR + C a2 = Từ đó, ta có mô hình điều khiển hệ Hình 5: e(s) E(s) u0(s) WPID(s) F(s) KC nt(s) n(s) u1(s) KV W(s) Nt Hình Sơ đồ mô hình điều khiển hệ 2.3 Nghiên cứu đáp ứng hệ phần mềm Matlab Ứng dụng phần mềm Matlab khảo sát hệ với trường hợp: hệ điều khiển theo P, hệ điều khiển theo PD hệ điều khiển theo PID [3] Các số liệu chọn sở tham khảo trục máy tiện Jesco (Taiwan)-LT06 Viện Công nghệ Cơ khí Tự động hóa, Trường Đại học Bách Khoa, Đại học Đà Nẵng Các thông số bao gồm R = 20 (Ω); L = 100 (H); K E = 0.5; J = (Ncm.s2); J = 15 (Ncm.s2); C = 200 (daN/cm); n = 1000 (vòng/ph); n = 1000 (vòng/ph); N = n/n ; T = 10 (Ncm); K A = 100; K C = 1; N t = Sơ đồ khối mô đáp ứng hệ Matlab thể Hình 183 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV Kw Kv a0.s4 +a1.s3 +a2.s2 +a3.s+1 He so khuech dai Scope Ham truyen He so phan hoi T y so truyen cam bien Kc Nt Step1 PD(s) Add Kw Kv PD Controller a0.s4 +a1.s3 +a2.s2 +a3.s+1 He so khech dai Step2 Ham truyen T y so truyen cam bien He so phan hoi Step3 Kc PID(s) Nt Kw Kv PID Controller a0.s4 +a1.s3 +a2.s2 +a3.s+1 He so khech dai He so phan hoi Ham truyen T y so truyen cam bien Kc Nt Hình Sơ đồ khối mô Matlab Sử dụng công cụ PID tuner Matlab Simulink, ta tìm hệ số K P , K D cho điều khiển PD 1.5 hệ số K P , K I , K D cho điều khiển PID 1.1; 0.1; 1.9 Khi điều khiển trục tốc độ 3000 vòng/phút, 6000 vòng/phút 9000 vòng/phút, với đáp ứng mô thể Hình 7, Hình 8, Hình ta thấy điều khiển theo PD cho thời gian đáp ứng nhanh điều khiển theo P có độ vượt không đáng kể Tuy nhiên, điều khiển theo PD sai số chế độ xác lập khoảng 10% Để triệt tiêu sai số ta sử dụng điều khiển theo PID Đáp ứng sử dụng điều khiển theo PID có chậm so với đáp ứng điều khiển theo PD, khâu tích phân chậm pha nên làm tốc độ phản ứng bị chậm đi, triệt tiêu sai số hệ chế độ xác lập Dap ung tin hieu n=3000 (vong/ph) 3500 3000 Tin hieu (vong/ph) 2500 2000 1500 1000 500 Dap ung mong muon Dap ung khong co bo dieu khien Dap ung dieu khien PD Dap ung dieu khien PID 10 15 20 Thoi gian (s) 25 30 35 Hình Đáp ứng tốc độ trục 3000 (vòng/phút) 184 40 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV Dap ung tin hieu n=6000 (vong/ph) 7000 6000 Tin hieu (vong/ph) 5000 4000 3000 2000 1000 Dap ung mong muon Dap ung khong co bo dieu khien Dap ung dieu khien PD Dap ung dieu khien PID 10 15 20 Thoi gian (s) 25 30 35 40 Hình Đáp ứng tốc độ trục 6000 (vòng/phút) Dap ung tin hieu n=9000vong/phut 10000 9000 8000 Tin hieu (vong/phut) 7000 6000 5000 4000 3000 2000 Dap Dap Dap Dap 1000 0 10 15 20 Thoi gian (s) 25 30 ung ung ung ung mong muon dieu khien theo P dieuu khien theo PD dieu khien theo PID 35 40 Hình Đáp ứng tốc độ trục 9000 (vòng/phút) Khi trục chuyển từ tốc độ thấp lên tốc độ cao (3000-6000-9000 vòng/phút), với đáp ứng mô thể Hình 10 Với hình thức thay đổi đáp ứng điều khiển theo P theo PD có sai số chế độ xác lập tăng dần, lúc điều khiển PID đảm bảo sai số chế độ xác lập 185 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV Dap ung tin hieu theo buoc nhay 3000vong/phut-6000vong/phut-9000vong/phut 10000 9000 8000 Tin hieu (vong/phut) 7000 6000 5000 4000 3000 2000 Dap ung mong muon Dap ung dieu khien theo P Dap ung dieu khien theo PD Dap ung dieu khien theo PID 1000 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Thoi gian (s) Hình 10 Đáp ứng tốc độ trục theo bước nhảy 3000-6000-9000 (vòng/phút) Dap ung cua he theo buoc nhay 9000vong/phut-6000vong/phut-3000vong/phut 10000 9000 Dap Dap Dap Dap 8000 ung ung ung ung mong muon dieu khien theo P dieu khien theo PD dieu khien theo PID Tin hieu (vong/phut) 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 10 20 30 50 40 60 70 80 90 Thoi gian (s) Hình 11 Đáp ứng tốc độ trục theo bước nhảy 9000-6000-3000 (vòng/phút) Ngược lại, trục chuyển từ tốc độ cao xuống tốc độ thấp (9000-6000-3000 vòng/phút), với đáp ứng mô thể Hình 11 sai số chế độ xác lập điều khiển theo P theo PD giảm dần, điều khiển theo PID đảm bảo Qua kết mô trên, ta thấy sử dụng điều khiển PID độ ổn định hệ (số lần dao động, độ vượt quá) đảm bảo, thời gian đáp ứng ngắn độ xác điều khiển cao KẾT LUẬN Kết nghiên cứu • Xây dựng mô hình nghiên cứu cụm trục máy tiện CNC truyền động động chiều kích từ nối tiếp với truyền đai thang, thiết lập phương trình toán học thể mối quan hệ tín hiệu hệ thống • Xây dựng mô hình mô khảo sát đáp ứng độ hệ phần mềm Matlab, khảo sát độ ổn định số tiêu động lực học hệ sử dụng điều khiển P, PD PID cho trường hợp trục chuyển động tốc độ nhảy cấp 186 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV tốc độ tăng giảm Nghiên cứu khẳng định sử dụng điều khiển PID cho mô hình trục máy tiện CNC sử dụng động điện chiều truyền động đai hợp lý Các ký hiệu sử dụng: Ký hiệu Đơn vị Ý nghĩa Ký hiệu Đơn vị Ý nghĩa b0 Ncm.s/rad Hệ số ma sát nhớt trục rôto J0 Ncm.s2 Giá trị mômen quán tính khối lượng cụm rôto B Ncm.s/rad Hệ số ma sát truyền đai J Ncm.s2 e V (Volt) Tín hiệu điện áp điều khiển Giá trị mômen quán tính khối lượng quy đổi từ trục Ω rad/s Vận tốc góc trục E V Tín hiệu so sánh θ0 rad Góc quay trục rôto F V Tín hiệu phản hồi θ rad Góc quay truyền đai KC V /rad Hệ số phản hồi θđ rad Góc xoắn tương đối Km Ncm/mA Hệ số tỷ lệ mômen n0 vg/ph Số vòng quay trục rôto I mA Dòng điện điều khiển vg/ph KV mA/V Hệ số khuếch đại khuếch đại n Số vòng quay trục N Tỷ số truyền qua truyền đai thang Tỷ số truyền cảm biến R Ω Điện trở L H Điện cảm Nt KE V.s/rad Hệ số tỷ lệ sức điện động T Ncm Tải Các chữ viết tắt: P: Proportional controller; PD: Proportional-Derivative controller; PID: ProportionalIntegral-Derivative controller TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Trần Ngọc Hải Nghiên cứu độ ổn định tốc độ trục máy tiện truyền động động thủy lực, Hội nghị Toàn quốc lần thứ Cơ điện điện tử (2014), Số: ISBN: 978-604-913-306-0 Trang: 180 đến 185 [2] Devdas Shetty, Richard A.Kold Mechatronics System Design, Edition 1, PWS Publishing Company (1997), Số: ISBN: 0534952852 [3] Liu, J Advance PID control Matlab Simulation, Edition 2, pp 129-130, Publishing house of electronics industry (2004) [4] Trần Xuân Tùy, Phạm Đắp, Điều khiển tự động lĩnh vực Cơ khí, Nhà Xuất Giáo dục 1998 187 ... PID độ ổn định hệ (số lần dao động, độ vượt quá) đảm bảo, thời gian đáp ứng ngắn độ xác điều khiển cao KẾT LUẬN Kết nghiên cứu • Xây dựng mô hình nghiên cứu cụm trục máy tiện CNC truyền động động... DUNG NGHIÊN CỨU 2.1 Mô hình nghiên cứu Mô hình cụm trục máy tiện CNC, truyền động động điện chiều kích từ nối tiếp kết hợp với truyền đai thang thể Hình Thiết bị đo tốc độ trục sử dụng tốc kế, tốc. .. công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV tốc độ tăng giảm Nghiên cứu khẳng định sử dụng điều khiển PID cho mô hình trục máy tiện CNC sử dụng động điện chiều truyền động đai hợp lý Các ký hiệu sử dụng: